CN109901605B - 一种四旋翼飞行器跟踪无人水面船的控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种四旋翼飞行器跟踪无人水面船的控制方法。本发明方法，包括如下步骤：建立无人水面船的运动学模型；建立四旋翼飞行器的运动学模型，其包括四旋翼飞行器的运动状态信息；设计无人水面船控制器，包括：设计无人水面船实际状态向量与期望状态向量之间的跟踪误差，设计基于积分滑模技术的无人水面船控制律；设计四旋翼飞行器的有限时间观测器、设计基于反步技术的外环控制器、设计基于积分滑模技术的内环控制器。本发明将反步技术、积分滑模技术融入有限时间观测器中，克服了外部扰动和系统不确定性等多变扰动导致的无人跟踪控制系统的不稳定性，有限时间观测器保证了系统趋于稳定的速度和精度，增强了系统的鲁棒性和精确性。

Description

一种四旋翼飞行器跟踪无人水面船的控制方法

技术领域

本发明涉及异构多智能体协同控制跟踪领域，尤其涉及一种四旋翼飞行器跟踪无人水面船的控制方法。

背景技术

目前，无人智能体因其具有的灵活性、高效性等特点，得到了广泛的关注和应用，尤其无人机、无人船等系列产品得到不断升级。为了进一步提高工作效率，越来越多的研究提出了四旋翼飞行器与无人水面船的协同控制思路。针对四旋翼飞行器和水面无人船两类欠驱动系统，设计一种有效的控制方法来实现其精确的协同跟踪是目前面临的巨大挑战。

先前的无人机跟踪移动目标主要分为两类，一类是移动目标物状态未知，通过视觉传感器跟踪设定目标；另一类是移动目标状态已知，如位置状态等，通过GPS实现目标跟踪。相比之下，GPS感知方式信号更加稳定、传输速率更快、处理器要求相对较低，因而在设计控制算法时，一般选择跟踪目标状态已知的智能体，进而应用于实际。

关于四旋翼飞行器的目标跟踪控制，常见的控制方法有：比例-积分-微分(PID)方法、反馈线性化方法、反步方法和滑模控制方法等(详见文献1-4)。

然而上述方法很容易受到外界扰动和系统不确定性的干扰。基于这种弊端，文献(5)提出了反馈线性控制器来克服四旋翼无人机级联系统的问题。文献(6)将扰动观测器融入反馈线性问题中，将非线性项作为扰动的一部分，使之随着扰动观测器衰减。文献(7)基于反步法来处理存在恒定和时变的扰动系统。文献(8)将四旋翼无人机的轨迹跟踪控制问题分为姿态子系统和位置子系统两部分，将滑模控制器运用到姿态控制子系统中，将基于反步技术的控制器运用在位置控制子系统中。文献(9)运用鲁棒终端滑模算法保证在短时间内状态误差收敛至期望值。文献(10)针对文献(9)控制中的奇异性问题，设计非奇异终端滑模，从而消除了奇异性问题。文献(11)提出了一种基于输出反馈观测器的动态面控制器用来解决四旋翼无人机的轨迹跟踪问题。文献(12)针对四旋翼无人机复杂的级联约束问题，提出了基于反步法的跟踪控制算法。当然，模糊控制、神经网络技术等新的控制技术也逐渐应用于四旋翼无人机的控制。

针对于存在不确定性的系统，文献(13)对扩展观测器、高增益观测器、非线性观测器分别概述分析其解决系统不确定的利弊。文献(14)将有限时间观测器应用于存在未建模动态的无人水面船系统。文献(15)提出了基于视觉的转换控制策略来实现无人机有效跟踪目标。文献(16)针对移动目标的跟踪问题提出了比例导航转换方案。

基于以上分析，现有方法解决无人机目标跟踪问题时，存在以下几点问题：

1.四旋翼飞行器跟踪的目标被假设成一个质点，存在过多的理想化因素，在存在多变扰动的现实环境中，难以保证设计算法的鲁棒性。

2.以往四旋翼飞行器目标跟踪算法仅能确保跟踪误差趋于零或者零的邻域，并且收敛时间不确定，收敛速度和精度得不到保证，难以实现轨迹跟踪的精确性；

文献1：Bouabdallah S,Noth A,Siegwart R.PID vs LQ control techniquesapplied to an indoor micro quadrotor.IEEE/RSJ International Conference onIntelligent Robots and Systems.2004.

文献2：Wang N,Sun J C,Han M,et al.Adaptive approximation-basedregulation control for a class of uncertain nonlinear systems withoutfeedback linearizability.IEEE transactions on neural networks and learningsystems,2018,29(8):3747-3760.

文献3：Huang M,Xian B,Diao C,et al.Adaptive tracking control ofunderactuated quadrotor unmanned aerial vehicles via backstepping.AmericanControl Conference(ACC),2010:2076-2081.

文献4：Besnard L,Shtessel Y B,Landrum B.Quadrotor vehicle control viasliding mode controller driven by sliding mode disturbance observer.Journalof the Franklin Institute,2012,349(2):658-684.

文献5：Lee D,Kim H J,Sastry S.Feedback linearization vs.adaptivesliding mode control for a quadrotor helicopter.International Journal ofControl,Automation,and Systems,2009,7(3):419-428.

文献6：Ahmed,A.,Ayman E.,Ramy R.Disturbance observer-based feedbacklinearization control of an unmanned quadrotor helicopter.Institution ofmechanical engineers,2016.

文献7：Aboudonia A,El-Badawy A,Rashad R.Active anti-disturbancecontrol of a quadrotor unmanned aerial vehicle using the command-filteringbackstepping approach.Nonlinear Dynamics,2017.

文献8：Chen F,Jiang R,Zhang K,et al.Robust Backstepping Sliding-ModeControl and Observer-Based Fault Estimation for a Quadrotor UAV.IEEETransactions on Industrial Electronics,2016,63(8):1-1.

文献9：Xiong J J,Zheng E H.Position and attitude tracking control fora quadrotor UAV.Isa Transactions,2014,53(3):725-731.

文献10：Wang N,Lv S,Zhang W,et al.Finite-time observer based accuratetracking control of a marine vehicle with complex unknowns.Ocean Engineering,2017,145:406-415

文献11：Dou J,Kong X,Chen X,et al.Output feedback observer-baseddynamic surface controller for quadrotor UAV using quaternionrepresentation.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,Part G:Journal of Aerospace Engineering,2017,231(14):2537-2548.

文献12：Wang N,Su S F,Han M,et al.Backpropagating constraints-basedtrajectory tracking control of a quadrotor with constrained actuator dynamicsand complex unknowns.IEEE Transactions on Systems,Man,and Cybernetics:Systems,2018.

文献13：Chen W H,Yang J,Guo L,et al.Disturbance-observer-based controland related methodsAn overview.IEEE Transactions on Industrial Electronics,2016,63(2):1083-1095

文献14：Wang N,Lv S,Zhang W,et al.Finite-time observer based accuratetracking control of a marine vehicle with complex unknowns.Ocean Engineering,2017,145:406-415.

文献15：Yamada M,Lin C H,Cheng M Y.Vision based obstacle avoidance andtarget tracking for autonomous mobile robots.2010 11th IEEE InternationalWorkshop on Advanced Motion Control(AMC).IEEE,2010:153-158.

文献16：Tan R,Kumar M.Tracking of ground mobile targets by quadrotorunmanned aerial vehicles.Unmanned Systems,2014,2(02):157-173.

发明内容

根据上述提出的技术问题，而提供一种四旋翼飞行器跟踪无人水面船的控制方法。本发明采用的技术手段如下：

一种四旋翼飞行器跟踪无人水面船的控制方法，包括如下步骤：

S1、建立无人水面船的运动学模型，其包括无人水面船的运动状态信息；

S2、建立四旋翼飞行器的运动学模型，其包括四旋翼飞行器的运动状态信息；所述运动状态信息包括位置状态信息和姿态状态信息；

S3、设计无人水面船控制器，包括：设计无人水面船实际状态向量与期望状态向量之间的跟踪误差，设计基于积分滑模技术的无人水面船控制律；

S4、设计四旋翼飞行器控制器，包括：

设计有限时间观测器，其用于在有限时间精确的辨识复杂未知动态；

设计基于反步技术的外环控制器，其用于实现对四旋翼飞行器位置子系统稳定控制，具体地，通过四旋翼飞行器的空间位置状态变化跟踪无人水面船同方向的位置误差，设计位置变化的虚拟控制律；

设计基于积分滑模技术的内环控制器，其用于实现对四旋翼飞行器姿态子系统进行精确控制，具体地，通过设计期望姿态和实际姿态的误差，设计姿态的控制律。

进一步地，所述步骤S1中，建立无人水面船的运动学模型，具体表示为：

其中：η＝[x_v,y_v,ψ_v]^T表示北东坐标系下的船舶位置向量，由无人水面船运动的北东位置(x_v,y_v)和艏摇角ψ_v∈[0,2π]组成；τ＝[τ₁,τ₂,τ₃]^T表示船舶控制输入向量，τ₁,τ₂,τ₃分别代表纵荡控制力、横荡控制力、艏摇控制力；δ＝[δ₁,δ₂,δ₃]^T包含外部扰动和系统复杂的不确定线性部分，M(t)＝M^T(t)＞0表示包含附加质量的惯性矩阵；C＝-C^T表示Coroolis矩阵；D表示阻尼矩阵；R(η)表示地球坐标系和船体坐标系之间的转换矩阵，

为了分析方便，对无人水面船的动态模型进行如下变换：

其中：非线性函数f＝M^-1δ由未建模动态和外部扰动组成，并假设其连续可微且有界。

进一步地，所述步骤S2中，建立四旋翼飞行器的运动学模型，具体表示为：

其中：

是四旋翼飞行器的状态向量；x_q,y_q,z_q表示四旋翼的位置；φ_q,θ_q,ψ_q分别表示四旋翼的横滚角、俯仰角、偏航角；m_q表示四旋翼质量；g_e表示四旋翼重力加速度；a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,b₁,b₂,b₃表示四旋翼系统的惯性矩阵；s_*,c_*表示sin(·),cos(·)；u₁,u₂,u₃,u₄表示控制输入；b,d表示推力系数和阻力系数；ω表示角速度；

为解决四旋翼飞行器的欠驱动问题，引入两个辅助的控制输入(u_x,u_y)，并且满足下面的条件：

其中期望的横滚角和俯仰角满足下面条件：

进一步地，所述步骤S3具体包括如下步骤：

S31、设计无人水面船实际状态向量η与期望状态向量η_d之间的跟踪误差具体为：

e_v＝η-η_d (6)

S32、设计积分滑模面：

其中，c_v,k_v为正实数；

S33、设计无人水面船控制律：

其中，ρ_v是一可调参数，其满足0＜ρ_v＜L_f，L_f是一正常数。

进一步地，所述步骤S4中，为了在有限时间精确的辨识复杂未知动态d，设计有限时间观测器具体为：

其中：

针对上述模型，设计有限时间观测器：

其中：

ξ₀,ξ₁,ξ₂分别是x₂,d,

的估计值，sig^α(x)＝|x|^αsign(x)。

进一步地，所述步骤S4中，为了实现对四旋翼飞行器位置子系统稳定控制，设计基于反步技术的外环控制器具体为：

四旋翼飞行器x方向跟踪无人水面船x_v方向的位置误差定义如下：

e₁＝x₁-x_v (12)

导数为：

定义另一误差函数

e₂＝x₂-v₁ (14)

其中：

v₁是逼近x₂的虚拟控制。

设计关于e₁的李雅普诺夫函数：

上述李雅普诺夫函数对时间求导：

通过(16)式，可以设计虚拟控制律

其中，k₁是一正常数。

设计v₁之后，使用v₁对位置误差e₁进行更新得到：

接下来，设计关于e₁,e₂的李雅普诺夫函数：

V₂关于时间的导数如下：

令虚拟控制输入

从而(19)式可以变形为：

为镇定V₂，设计虚拟控制如下形式：

其中：

k₂是一正常数，ξ_x是来自有限时间扰动观测器d_x的估计值。

将(21)代入(20)中，可以得到：

同理，四旋翼飞行器位置y方向的虚拟控制输入可以设计如下形式：

其中：

k₄，k₆是一正常数，ξ_y是来自有限时间扰动观测器d_y的估计值，ξ_z是来自有限时间扰动观测器d_y的估计值；

进一步地，所述步骤S4中，为了实现对四旋翼飞行器姿态子系统进行精确控制，设计基于积分滑模技术的内环控制器具体为：

设计期望横滚角和实际横滚角之间的误差，如下：

e_φ＝φ_q-φ_qd (25)

设计积分滑模面：

其中：

c_φ＞0,k_φ＞0是积分增益；

设计如下控制律：

其中：

ρ_φ是一可调参数；

设计关于滑模面的李雅普诺夫函数能够证明上述所设计控制器的可靠性。

设计李雅普诺夫函数如下：

其关于时间的导数如下：

结合上述分析，

d_φ可被有限时间观测器估计，从而可以得到ξ_φ≡d_φ。

从而，

满足稳定性条件。

同理，在俯仰角和偏航角方向上分别设计相同的积分滑模面，从而分别设计如下控制律：

其中：

和

表示各自的滑模面；e_θ＝θ_q-θ_qd和e_φ＝φ_q-φ_qd表示状态误差；c_θ,k_θ,ρ_θ,c_φ,k_φ,ρ_φ表示正常数。

进一步地，所述步骤S4后还包括：

S5、通过仿真验证所设计有限时间扰动观测器和控制器的有效性。

本发明具有如下有点

1、本发明将四旋翼飞行器以往的跟踪目标由质点升级为无人水面船，充分考虑的外部扰动和系统的不确定性存在的实际情况，更具有实际的算法应用价值。

2、将反步技术、积分滑模技术融入有限时间观测器中，克服了外部扰动和系统不确定性等多变扰动导致的无人跟踪控制系统的不稳定性，有限时间观测器保证了系统趋于稳定的速度和精度，增强了系统的鲁棒性和精确性。

基于上述理由本发明可在异构多智能体协同控制跟踪领域广泛推广。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做以简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明一种四旋翼飞行器跟踪无人水面船的控制方法流程图。

图2为本发明整体系统控制逻辑图。

图3为本发明四旋翼飞行器跟踪无人水面船示意图。

图4为本发明无人水面船期望的三维向量x,y,ψ跟踪曲线图。

图5为本发明无人水面船轨迹跟踪俯视图。

图6为本发明四旋翼飞行器三维位置向量x,y,z跟踪曲线图。

图7为本发明四旋翼飞行器三维姿态向量φ,θ,ψ跟踪曲线图。

图8为本发明有限时间观测器的六维观测误差。

图9为本发明四旋翼飞行器的控制输入曲线图。

图10为本发明三维空间下四旋翼飞行器跟踪无人水面船示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，本实施例公开了一种四旋翼飞行器跟踪无人水面船的控制方法，包括如下步骤：

S1、建立无人水面船的运动学模型，其包括无人水面船的运动状态信息；

S2、建立四旋翼飞行器的运动学模型，其包括四旋翼飞行器的运动状态信息；所述运动状态信息包括位置状态信息和姿态信息；

如图2所示，S3、设计无人水面船控制器，包括：设计无人水面船实际状态向量与期望状态向量之间的跟踪误差，设计基于积分滑模技术的无人水面船控制律；

S4、设计四旋翼飞行器控制器，包括：

设计有限时间观测器，其用于在有限时间精确的辨识复杂未知动态；

设计基于反步技术的外环控制器，其用于实现对四旋翼飞行器位置子系统稳定控制，具体地，通过四旋翼飞行器的空间位置状态变化跟踪无人水面船同方向的位置误差，设计位置变化的虚拟控制律；

设计基于积分滑模技术的内环控制器，其用于实现对四旋翼飞行器姿态子系统进行精确控制，具体地，通过设计期望姿态和实际姿态的误差，设计姿态的控制律。

如图3所示，所述步骤S1中，建立无人水面船的运动学模型，具体表示为：

其中：η＝[x_v,y_v,ψ_v]^T表示北东坐标系下的船舶位置向量，由无人水面船运动的北东位置(x_v,y_v)和艏摇角ψ_v∈[0,2π]组成；τ＝[τ₁,τ₂,τ₃]^T表示船舶控制输入向量，τ₁,τ₂,τ₃分别代表纵荡控制力、横荡控制力、艏摇控制力；δ＝[δ₁,δ₂,δ₃]^T包含外部扰动和系统复杂的不确定线性部分，M(t)＝M^T(t)＞0表示包含附加质量的惯性矩阵；C＝-C^T表示Coroolis矩阵；D表示阻尼矩阵；R(η)表示地球坐标系和船体坐标系之间的转换矩阵，

为了分析方便，对无人水面船的动态模型进行如下变换：

其中：非线性函数f＝M^-1δ由未建模动态和外部扰动组成，并假设其连续可微且有界。

所述步骤S2中，建立四旋翼飞行器的运动学模型，具体表示为：

其中：

]是四旋翼飞行器的状态向量；x_q,y_q,z_q表示四旋翼的位置；φ_q,θ_q,ψ_q分别表示四旋翼的横滚角、俯仰角、偏航角；m_q表示四旋翼质量；g_e表示四旋翼重力加速度；a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,b₁,b₂,b₃表示四旋翼系统的惯性矩阵；s_*,c_*表示sin(·),cos(·)；u₁,u₂,u₃,u₄表示控制输入；b,d表示推力系数和阻力系数；ω表示角速度；

为解决四旋翼飞行器的欠驱动问题，引入两个辅助的控制输入(u_x,u_y)，并且满足下面的条件：

其中期望的横滚角和俯仰角满足下面条件：

所述步骤S3具体包括如下步骤：

S31、设计无人水面船实际状态向量η与期望状态向量η_d之间的跟踪误差具体为：

e_v＝η-η_d (6)

S32、设计积分滑模面：

其中，s_v表示滑模面，k_v为滑模面中的自适应系数，t表示该自适应积分滑模进行的时间，c_v,k_v为正实数；

S33、设计无人水面船控制律：

其中，ρ_v是一可调参数，其满足0＜ρ_v＜L_f，L_f是一正常数。

所述步骤S4中，为了在有限时间精确的辨识复杂未知动态d，设计有限时间观测器具体为：

其中：

x₁＝[x,y,z,φ,θ,ψ]^T,

针对上述模型，设计有限时间观测器：

其中：

ξ₀,ξ₁,ξ₂分别是x₂,d,

的估计值，sig^α(x)＝|x|^αsign(x)。

所述步骤S4中，为了实现对四旋翼飞行器位置子系统稳定控制，设计基于反步技术的外环控制器具体为：

四旋翼飞行器x方向跟踪无人水面船x_v方向的位置误差定义如下：

e₁＝x₁-x_v (12)

导数为：

定义另一误差函数

e₂＝x₂-v₁ (14)

其中：

v₁是逼近x₂的虚拟控制；

设计关于e₁的李雅普诺夫函数：

上述李雅普诺夫函数对时间求导：

通过(16)式，可以设计虚拟控制律

其中，k₁是一正常数；

设计v₁之后，使用v₁对位置误差e₁进行更新得到：

接下来，设计关于e₁,e₂的李雅普诺夫函数：

V₂关于时间的导数如下：

令虚拟控制输入

从而(19)式可以变形为：

为镇定V₂，设计虚拟控制如下形式：

其中：

k₂是一正常数，ξ_x是来自有限时间扰动观测器d_x的估计值；

将(21)代入(20)中，可以得到：

同理，四旋翼飞行器位置y方向的虚拟控制输入可以设计如下形式：

其中：

k₄，k₆是一正常数，ξ_y是来自有限时间扰动观测器d_y的估计值，ξ_z是来自有限时间扰动观测器d_y的估计值。

所述步骤S4中，为了实现对四旋翼飞行器姿态子系统进行精确控制，设计基于积分滑模技术的内环控制器具体为：

设计期望横滚角和实际横滚角之间的误差，如下：

e_φ＝φ_q-φ_qd (25)

设计积分滑模面：

其中：

c_φ＞0,k_φ＞0是积分增益；

设计如下控制律：

其中：

ρ_φ是一可调参数；

设计关于滑模面的李雅普诺夫函数能够证明上述所设计控制器的可靠性；

设计李雅普诺夫函数如下：

其关于时间的导数如下：

结合上述分析，

d_φ可被有限时间观测器估计，从而可以得到ξ_φ≡d_φ；

从而，

满足稳定性条件；

同理，在俯仰角和偏航角方向上分别设计相同的积分滑模面，从而分别设计如下控制律：

其中：

和

表示各自的滑模面；e_θ＝θ_q-θ_qd和e_φ＝φ_q-φ_qd表示状态误差；c_θ,k_θ,ρ_θ,c_φ,k_φ,ρ_φ表示正常数。

所述步骤S4后还包括：

S5、通过仿真验证所设计有限时间扰动观测器和控制器的有效性。具体地，无人水面船的相应参考参数见表1。四旋翼飞行器的参数参考表2。

表1

表2

无人水面船跟踪的期望轨迹如下：

设定无人水面船的初始状态η₀＝[0,1,0]^T；c_v＝3，k_v＝0.25，ρ_v＝10，L_f＝5；外部扰动设置为时变形式δ＝0.5[cos(t),sin(t),cos(t)]^T。

设定四旋翼飞行器期望高度z_d＝15m，设定初始状态及其导数均为0，扰动设定为d_x＝d_y＝d_z＝5cos(t/2)，d_φ＝d_θ＝d_ψ＝cos(t/2)；有限观测器的参数设定为λ₁＝3.2，λ₂＝1.6，λ₃＝1.1，L＝15；四旋翼飞行器的外环控制器参数设定为k₁＝k₂＝k₃＝k₄＝k₅＝k₆＝10；内环控制器参数设定为k_φ＝k_θ＝k_ψ＝5，c_φ＝c_θ＝c_ψ＝ρ_φ＝ρ_θ＝ρ_ψ＝10。

得出的仿真结果如下：图3和图4显示：无人水面船能够在5秒内完成期望轨迹的跟踪，并且跟踪误差足够小。无人水面船的轨迹跟踪控制算法能够保证无人船稳定地跟踪期望轨迹。

图5和图6显示：四旋翼的位置状态和姿态状态能够在短时间内收敛至期望值。状态变量和显示其幅度变量变化在0.1rad到-0.1rad之间，显然在所设计控制律的作用下能够实现足够的稳定性。

图7显示：观测值与实际扰动之间的误差足够小，证实所设计有限时间观测器的有效性。

图8显示：四旋翼飞行器4个控制输入。

图9显示：在有限时间控制器作用下，四旋翼飞行器能够快速、稳定地跟踪无人水面船。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (1)

1.一种四旋翼飞行器跟踪无人水面船的控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、建立无人水面船的运动学模型，其包括无人水面船的运动状态信息；

S2、建立四旋翼飞行器的运动学模型，其包括四旋翼飞行器的运动状态信息；所述运动状态信息包括位置状态信息和姿态信息；

S3、设计无人水面船控制器，包括：设计无人水面船实际状态向量与期望状态向量之间的跟踪误差，设计基于积分滑模技术的无人水面船控制律；

S4、设计四旋翼飞行器控制器，包括：

设计有限时间观测器，其用于在有限时间精确的辨识复杂未知动态；

设计基于反步技术的外环控制器，其用于实现对四旋翼飞行器位置子系统稳定控制，具体地，通过四旋翼飞行器的空间位置状态变化跟踪无人水面船同方向的位置误差，设计位置变化的虚拟控制律；

设计基于积分滑模技术的内环控制器，其用于实现对四旋翼飞行器姿态子系统进行精确控制，具体地，通过设计期望姿态和实际姿态的误差，设计姿态的控制律；

所述步骤S1中，建立无人水面船的运动学模型，具体表示为：

其中：η＝[x_v,y_v,ψ_v]^T表示北东坐标系下的船舶位置向量，由无人水面船运动的北东位置(x_v,y_v)和艏摇角ψ_v∈[0,2π]组成；τ＝[τ₁,τ₂,τ₃]^T表示船舶控制输入向量，τ₁,τ₂,τ₃分别代表纵荡控制力、横荡控制力、艏摇控制力；δ＝[δ₁,δ₂,δ₃]^T包含外部扰动和系统复杂的不确定线性部分，M(t)＝M^T(t)＞0表示包含附加质量的惯性矩阵；C＝-C^T表示Coroolis矩阵；D表示阻尼矩阵；R(η)表示地球坐标系和船体坐标系之间的转换矩阵，

为了分析方便，对无人水面船的动态模型进行如下变换：

其中：非线性函数f＝M^-1δ由未建模动态和外部扰动组成，并假设其连续可微且有界；

所述步骤S2中，建立四旋翼飞行器的运动学模型，具体表示为：

其中：

是四旋翼飞行器的状态向量；x_q,y_q,z_q表示四旋翼的位置；φ_q,θ_q,ψ_q分别表示四旋翼的横滚角、俯仰角、偏航角；m_q表示四旋翼质量；g_e表示四旋翼重力加速度；a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,b₁,b₂,b₃表示四旋翼系统的惯性矩阵；s_*,c_*表示sin(·),cos(·)；u₁,u₂,u₃,u₄表示控制输入；b,d表示推力系数和阻力系数；ω表示角速度；

为解决四旋翼飞行器的欠驱动问题，引入两个辅助的控制输入(u_x,u_y)，并且满足下面的条件：

其中期望的横滚角和俯仰角满足下面条件：

所述步骤S3具体包括如下步骤：

S31、设计无人水面船实际状态向量η与期望状态向量η_d之间的跟踪误差具体为：

e_v＝η-η_d (6)

S32、设计积分滑模面：

其中，s_v表示滑模面，k_v为滑模面中的自适应系数，t表示该自适应积分滑模进行的时间，c_v,k_v为正实数；

S33、设计无人水面船控制律：

其中，ρ_v是一可调参数，其满足0＜ρ_v＜L_f，L_f是一正常数；

所述步骤S4中，为了在有限时间精确的辨识复杂未知动态d，设计有限时间观测器具体为：

其中：

针对上述模型，设计有限时间观测器：

其中：

ξ₀,ξ₁,ξ₂分别是

的估计值，sig^α(x)＝|x|^αsign(x)；

所述步骤S4中，为了实现对四旋翼飞行器位置子系统稳定控制，设计基于反步技术的外环控制器具体为：

四旋翼飞行器x方向跟踪无人水面船x_v方向的位置误差定义如下：

e₁＝x₁-x_v (12)

导数为：

定义另一误差函数

e₂＝x₂-v₁ (14)

其中：

v₁是逼近x₂的虚拟控制；

设计关于e₁的李雅普诺夫函数：

上述李雅普诺夫函数对时间求导：

通过(16)式，可以设计虚拟控制律

其中，k₁是一正常数；

设计v₁之后，使用v₁对位置误差e₁进行更新得到：

接下来，设计关于e₁,e₂的李雅普诺夫函数：

V₂关于时间的导数如下：

令虚拟控制输入

从而(19)式可以变形为：

为镇定V₂，设计虚拟控制如下形式：

其中：

k₂是一正常数，ξ_x是来自有限时间扰动观测器d_x的估计值；

将(21)代入(20)中，可以得到：

同理，四旋翼飞行器位置y方向的虚拟控制输入可以设计如下形式：

其中：

k₄，k₆是一正常数，ξ_y是来自有限时间扰动观测器d_y的估计值，ξ_z是来自有限时间扰动观测器d_y的估计值；

所述步骤S4中，为了实现对四旋翼飞行器姿态子系统进行精确控制，设计基于积分滑模技术的内环控制器具体为：

设计期望横滚角和实际横滚角之间的误差，如下：

e_φ＝φ_q-φ_qd (25)

设计积分滑模面：

其中：

c_φ＞0,k_φ＞0是积分增益；

设计如下控制律：

其中：

ρ_φ是一可调参数；

设计关于滑模面的李雅普诺夫函数能够证明上述所设计控制器的可靠性；

设计李雅普诺夫函数如下：

其关于时间的导数如下：

结合上述分析，

d_φ可被有限时间观测器估计，从而可以得到ξ_φ≡d_φ；

从而，

满足稳定性条件；

同理，在俯仰角和偏航角方向上分别设计相同的积分滑模面，从而分别设计如下控制律：

其中：

和

表示各自的滑模面；e_θ＝θ_q-θ_qd和e_φ＝φ_q-φ_qd表示状态误差；c_θ,k_θ,ρ_θ,c_φ,k_φ,ρ_φ表示正常数；

所述步骤S4后还包括：

S5、通过仿真验证所设计有限时间扰动观测器和控制器的有效性。

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