CN110456816B - 一种基于连续终端滑模的四旋翼轨迹跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于连续终端滑模的四旋翼轨迹跟踪控制方法，属于多旋翼直升机的自主飞行控制技术领域。本发明针对四旋翼变量的耦合问题以及系统控制信号不连续问题，设计了一种基于连续非奇异终端滑模算法的四旋翼轨迹跟踪控制方法。该方法采用内环控制姿态和外环控制位置的控制方式，通过对CNTSMA的滑模切换面进行补偿和滑模参数自适应处理操作，有效解决了四旋翼系统飞行控制中的非线性、欠驱动和强耦合问题，并改善系统响应所产生的抖振现象，从而提高四旋翼无人机的轨迹跟踪控制精度和收敛速度。

Description

一种基于连续终端滑模的四旋翼轨迹跟踪控制方法

技术领域

本发明属于多旋翼直升机的自主飞行控制技术领域，具体涉及一种基于连续终端滑模的 四旋翼轨迹跟踪控制方法。

背景技术

四旋翼无人飞行器是小型无人机的典型代表，是融合了自动控制技术、人工智能技术、 传感器技术、计算机技术、导航和通信技术、空气动力学等诸多技术的综合机器人系统。四 旋翼无人机是一种能够携带有效载荷，比如通信设备、影像采集设备、杀伤性武器等等，依 靠对称分布在机体四周的旋翼和电机提供飞行动力，进行自主飞行或者遥控飞行完成指定任 务，并且可收回重复使用的无人机。与固定翼相比，四旋翼无人机能够进行垂直起降(Vertical Take-Off and Landing，VTOL)和悬停，不需要利用跑道进行起飞和降落，更加节省空间。 四旋翼以其超强的机动性、灵活性、携带负载能力和多样的飞行方式，吸引了各界专家学者 的广泛关注，成为控制领域的研究热点。

四旋翼系统因其非线性、欠驱动性、强耦合性以及不确定性，对控制带来一定程度的困 难。目前针对系统的非线性以及强耦合性，学者常采用滑模控制(Sliding ModelControl，SMC) 方案。这种控制策略使得系统处于动态变化过程中，根据系统当前状态(偏差及各阶导数) 有目的的不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动，由于滑动模态可以设 计且与对象参数及扰动无关，这种控制方式具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏，相比 工程中常用的比例-积分-微分(Proportion Integral Differential，PID)控制器来说，SMC具有 很强的鲁棒性。但将该方法用于四旋翼系统时会在滑模切换面上产生抖振，导致滑模控制的 收敛速度较慢，控制精度下降。并且，传统滑模控制信号具有不连续性，不适合工程中采用。

针对现阶段存在的问题，本发明提供了一种基于连续非奇异终端滑模算法(Continuous Nonsingular Terminal Sliding Model Algorithm,CNTSMA)的四旋翼轨迹跟踪控制方法。该方 法采用内环控制姿态和外环控制位置的控制方式，通过对CNTSMA的滑模切换面进行补偿 和滑模参数自适应处理操作，有效解决了四旋翼系统飞行控制中的非线性、欠驱动和强耦合 问题，并改善系统响应所产生的抖振现象，从而提高四旋翼无人机的轨迹跟踪控制精度和收 敛速度。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于连续终端滑模的四旋翼轨迹跟踪控制方法，解决四旋翼 系统控制中的非线性、欠驱动和强耦合问题，从而提高四旋翼无人机的轨迹跟踪控制精度和 收敛速度。

本发明的目的是这样实现的：

一种基于连续终端滑模的四旋翼轨迹跟踪控制方法，包括如下步骤：

步骤1：根据四旋翼动力学方程的姿态位置耦合特性，将四旋翼系统划分为内环控制姿 态和外环控制位置两个子系统；

步骤2：引入虚拟控制变量处理外环位置控制变量的欠驱动特性，并计算虚拟控制变量 与外环控制变量的关系；

步骤3：对外环的位置控制变量设计基于连续终端滑模的控制率，考虑到xy方向的耦合 问题，对设计过程进行滑模面补偿和参数自适应；

步骤4：对内环的姿态控制变量设计基于连续终端滑模的控制率；

步骤5：向四旋翼系统输入参考位置和姿态角，然后将步骤3和步骤4所设计的位置控 制率和姿态控制率输入系统，得到系统下一时刻的位置和姿态；

步骤6：重复步骤3-5，使得四旋翼能持续进行轨迹跟踪。

所述步骤3中采用连续非奇异终端滑模算法设计位置虚拟控制变量的滑模切换面，并对 切换面进行补偿：

位置控制率为：

其中，x_N,y_N是x和y方向的补偿滑模切换面；z_N是z轴的滑模切换面； e_x＝x-x_d,e_y＝y-y_d,e_z＝z-z_d是位置变量与参考位置的误差变量； k_1x,k_2x,k_3x,k_1y,k_2y,k_3y,k_1z,k_2z,k_3z是三轴的终端滑模系数，a_x,a_y是滑模补偿系数，

所述滑模控制率的自适应参数为：

其中，κ,α＞0是自适应比例系数；μ是自适应均值系数；r＞0是自适应指数。

所述步骤3中三轴的终端滑模系数选取规则为：

所述步骤4中对内环的姿态控制变量设计基于连续终端滑模的控制率，采用连续非奇异 终端滑模算法设计姿态控制变量的滑模切换面：

姿态控制率：

其中，φ_N,θ_N,ψ_N是三轴姿态的滑模切换面；e_φ＝φ-φ_d,e_θ＝θ-θ_d,e_ψ＝ψ-ψ_d是姿态变量 与参考姿态角的误差变量，k_1φ,k_2φ,k_3φ,k_1θ,k_2θ,k_3θ,k_1ψ,k_2ψ,k_3ψ是三轴的终端滑模系数。

所述步骤4中三轴的终端滑模系数选取规则为：

本发明有益效果在于：

(1)引入内环加外环控制结构处理系统的姿态和位置变量耦合特点，使得四旋翼系统得 到有效控制；

(2)引入虚拟控制变量控制系统的位置变量，可以有效解决四旋翼系统的欠驱动问题， 提高了系统的控制精度；

(3)运用了连续非奇异终端滑模控制算法(CNTSMA)，可以有效解决四旋翼控制中的 超调和抖振问题，进一步提高系统的控制精度。

附图说明

图1为四旋翼的动力学模型；

图2为四旋翼的内外环控制结构；

图3(a)为Qball-X4在使用本发明方法与PID和STA时在x轴方向的方波跟踪轨迹；

图3(b)为Qball-X4在使用本发明方法与PID和STA时在y轴方向的方波跟踪轨迹；

图3(c)为Qball-X4在使用本发明方法与PID和STA时在z轴方向的方波跟踪轨迹；

图4(a)为Qball-X4使用本发明方法跟踪方波时的航偏角ψ变化曲线；

图4(b)为Qball-X4使用本发明方法跟踪方波时的横滚角φ变化曲线；

图4(c)为Qball-X4使用本发明方法跟踪方波时的俯仰角θ变化曲线；

图5(a)为Qball-X4在使用本发明方法与PID和STA时在x轴方向的正弦波跟踪轨迹；

图5(b)为Qball-X4在使用本发明方法与PID和STA时在y轴方向的正弦波跟踪轨迹；

图5(c)为Qball-X4在使用本发明方法与PID和STA时在z轴方向的正弦波跟踪轨迹；

图6(a)为Qball-X4使用本发明方法跟踪正弦波时的航偏角ψ变化曲线；

图6(b)为Qball-X4使用本发明方法跟踪正弦波时的横滚角φ变化曲线；

图6(c)为Qball-X4使用本发明方法跟踪正弦波时的俯仰角θ变化曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做更进一步描述。

本发明是通过以下步骤来实现的：

步骤1：根据四旋翼动力学方程的姿态位置耦合特性，将四旋翼系统划分为内环控制姿 态和外环控制位置两个子系统；

步骤2：引入虚拟控制变量处理外环位置控制变量的欠驱动特性，并计算虚拟控制变量 与外环控制变量的关系；

步骤3：对外环的位置控制变量设计基于连续终端滑模的控制率，考虑到xy方向的耦合 问题，对设计过程进行滑模面补偿和参数自适应；

步骤4：对内环的姿态控制变量设计基于连续终端滑模的控制率。

步骤5：向四旋翼系统输入参考位置和姿态角，然后将步骤3和步骤4所设计的位置控 制率和姿态控制率输入系统，得到系统下一时刻的位置和姿态；

步骤6：重复步骤3-5，使得四旋翼能持续进行轨迹跟踪。

在步骤3中，首先利用基于连续终端滑模设计四旋翼外环子系统的控制变量，然后考虑 xy方向的耦合问题，设计补偿滑模切换面并对滑模参数进行自适应处理。

本发明是一种基于连续终端滑模的四旋翼轨迹跟踪控制，其具体实施方式为：

步骤1：结合图1所示四旋翼的动力学模型，根据四旋翼动力学方程的姿态位置耦合特 性，将四旋翼系统划分为内环控制姿态和外环控制位置两个子系统。

根据四旋翼系统的动力学方程：

其中，J＝[J_x,J_y,J_z]^T是四旋翼的惯性矩阵；Ω＝-ω₁+ω₂-ω₃+ω₄是四旋翼总的角速度(ω₁,ω₂,ω₃,ω₄分别是四个旋翼的角速度)；J_p是旋翼围绕转轴旋转的转动惯量。

由式(1)所示四旋翼的动力学方程可知，该系统是一个二阶的6自由度4控制变量的欠 驱动、强耦合系统。包括系统位置变量p＝[x,y,z]^T、系统姿态变量η＝[φ,θ,ψ]^T和系统输 入控制变量u＝[u,τ]^T＝[u,τ_φ,τ_θ,τ_ψ]^T。将其分解为外环控制和内环控制。其中，外环控制 位置，即用控制变量u控制系统位置变量，将位置变量引导至参考位置；然后进行姿态角解 算，解算出参考横滚角φ_d和参考俯仰角θ_d，同时将参考航向角ψ_d输入给内环，作为内环的参 考姿态；内环控制姿态，即用控制变量[τ_φ,τ_θ,τ_ψ]^T控制系统的姿态变量，将姿态变量引导至 参考姿态。四旋翼系统的控制结构如图2所示。

步骤2：引入虚拟控制变量处理外环位置控制变量的欠驱动特性，并计算虚拟控制变量 与外环控制变量的关系。

位置控制器中引入的虚拟变量为ν＝[ν_xν_yν_z]^T，外环虚拟控制变量外环控制变量之间 关系及姿态角解算过程如下：

式(2)中，φ_d,θ_d是需要根据虚拟控制变量解算的参考横滚角和参考俯仰角，加上给定 的参考航偏角ψ_d，得到系统的参考姿态角输入给内环控制。

步骤3：对外环的位置控制变量设计基于连续终端滑模的控制率，考虑到xy方向的耦合 问题，对设计过程进行滑模面补偿和参数自适应；

采用CNTSMA设计位置虚拟控制变量的滑模切换面，并对切换面进行补偿：

和控制率：

其中，x_N,y_N是x和y方向的补偿滑模切换面；z_N是z轴的滑模切换面；e_x＝x-x_d,e_y＝y-y_d,e_z＝z-z_d是位置变量与参考位置的误差变量； k_1x,k_2x,k_3x,k_1y,k_2y,k_3y,k_1z,k_2z,k_3z是三轴的终端滑模系数，按以下规则选取：

a_x,a_y是滑模补偿系数，满足：

式(4)中，滑模控制率的参数采用以下自适应参数：

其中，κ,α＞0是自适应比例系数；μ是自适应均值系数；r＞0是自适应指数。

步骤4：对内环的姿态控制变量设计基于连续终端滑模的控制率。

采用CNTSMA设计姿态控制变量的滑模切换面：

和控制率：

式(5)中，φ_N,θ_N,ψ_N是三轴姿态的滑模切换面；e_φ＝φ-φ_d,e_θ＝θ-θ_d,e_ψ＝ψ-ψ_d是姿态变量与参考姿态角的误差变量。

式(6)中的k_1φ,k_2φ,k_3φ,k_1θ,k_2θ,k_3θ,k_1ψ,k_2ψ,k_3ψ是三轴的终端滑模系数，按以下规则选 取：

步骤5：向四旋翼系统输入参考位置和姿态角，然后将步骤3和步骤4所设计的位置控 制率和姿态控制率输入系统，得到系统下一时刻的位置和姿态；

步骤6：重复步骤3-5，使得四旋翼能够持续进行轨迹跟踪。

本发明的效果通过如下方法得到验证：

利用MATLAB仿真实验对本发明进行验证，该次试验是在次实验是在MATLABR2016a 环境下进行的。设计两种使用四旋翼进行跟踪的参考轨迹：

(1)方波轨迹(设置x_d＝5,y_d＝5,z_d＝5,ψ_d＝π/4)，用于考察算法的稳态误差和收敛速 度；

(2)正弦轨迹(设置x_d＝2sin(0.1πt)+2,y_d＝2sin(0.1πt)+5,z_d＝2sin(0.1πt)+5,ψ_d＝π/4 )，用于考察算法的动态特性和跟踪精度。

采用加拿大Concordia大学和QUANSER公司联合开发的Qball-X4四旋翼实验平台参数， 利用本发明对该平台进行轨迹跟踪控制。工程常用的PID控制和超螺旋滑模算法(Super Twisting Algorithm，STA)作为对照算法，试验结果分别如图3(a)、图3(b)、图3(c)、 图4(a)、图4(b)、图4(c)、图5(a)、图5(b)、图5(c)、图6(a)、图6(b)、图6 (c)所示。其中3(a)、图3(b)、图3(c)、图4(a)、图4(b)、图4(c)是跟踪方波时 的位置和姿态变化曲线，图5(a)、图5(b)、图5(c)、图6(a)、图6(b)、图6(c)是 跟踪正弦波时的位置和姿态变化曲线。

从3(a)、图3(b)、图3(c)、图4(a)、图4(b)、图4(c)、图5(a)、图5(b)、 图5(c)、图6(a)、图6(b)、图6(c)可以看出，本发明算法的稳态误差为0且没有抖振， 具有良好的动态特性和跟踪精度，能够有效地跟踪方波和正弦波；且与传统控制算法相比， 本发明算法具有更快的收敛速度和更高的跟踪精度。综上所述，本发明提供的方法具有更加 精确的轨迹跟踪精度，可以有效地提高四旋翼的轨迹跟踪能力。

本发明针对四旋翼变量的耦合问题以及系统控制信号不连续问题，设计了一种基于连续 非奇异终端滑模算法(Continuous Nonsingular Terminal Sliding ModelAlgorithm,CNTSMA) 的四旋翼轨迹跟踪控制方法。该方法采用内环控制姿态和外环控制位置的控制方式，通过对 CNTSMA的滑模切换面进行补偿和滑模参数自适应处理操作，有效解决了四旋翼系统飞行控 制中的非线性、欠驱动和强耦合问题，并改善系统响应所产生的抖振现象，从而提高四旋翼 无人机的轨迹跟踪控制精度和收敛速度。

Claims (3)

1.一种基于连续终端滑模的四旋翼轨迹跟踪控制方法，其特征在于，包括：

步骤一、根据四旋翼动力学方程的姿态位置耦合特性，将四旋翼系统划分为内环控制姿态和外环控制位置两个子系统；

步骤二、引入虚拟控制变量处理外环位置控制变量的欠驱动特性，并计算虚拟控制变量与外环控制变量的关系；

步骤三、对外环的位置控制变量设计基于连续终端滑模的控制率，考虑到xy方向的耦合问题，对设计过程进行滑模面补偿和参数自适应；

采用CNTSMA设计位置虚拟控制变量的滑模切换面，并对切换面进行补偿：

x_N＝s_x+a_xs_y

y_N＝s_y+a_ys_x

位置控制率为：

其中，x_N,y_N是x和y方向的补偿滑模切换面；z_N是z轴的滑模切换面；e_x＝x-x_d,e_y＝y-y_d,e_z＝z-z_d是位置变量与参考位置的误差变量；k_1x,k_2x,k_3x,k_1y,k_2y,k_3y,k_1z,k_2z,k_3z是三轴的终端滑模系数，按以下规则选取：

a_x,a_y是滑模补偿系数，满足：

滑模控制率的参数采用以下自适应参数：

其中，κ,α＞0是自适应比例系数；μ是自适应均值系数；r＞0是自适应指数；

步骤四、对内环的姿态控制变量设计基于连续终端滑模的控制率；

步骤五、向四旋翼系统输入参考位置和姿态角，然后将步骤三和步骤四所设计的位置控制率和姿态控制率输入系统，得到系统下一时刻的位置和姿态；

步骤六、重复步骤三到步骤五，使得四旋翼能持续进行轨迹跟踪。

2.根据权利要求1所述的一种基于连续终端滑模的四旋翼轨迹跟踪控制方法，其特征在于：所述的步骤四中对内环的姿态控制变量设计基于连续终端滑模的控制率，采用连续非奇异终端滑模方法设计姿态控制变量的滑模切换面：

姿态控制率为：

其中，φ_N,θ_N,ψ_N是三轴姿态的滑模切换面；e_φ＝φ-φ_d,e_θ＝θ-θ_d,e_ψ＝ψ-ψ_d是姿态变量与参考姿态角的误差变量，k_1φ,k_2φ,k_3φ,k_1θ,k_2θ,k_3θ,k_1ψ,k_2ψ,k_3ψ是三轴的终端滑模系数。

3.根据权利要求2所述的一种基于连续终端滑模的四旋翼轨迹跟踪控制方法，其特征在于：所述的三轴的终端滑模系数选取规则为：

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