CN111722634B - 一种基于非线性扰动观测器的四旋翼飞行器滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于非线性扰动观测器的四旋翼飞行器滑模控制方法，考虑到四旋翼飞行器存在系统不确定性和外部扰动的影响，首先建立起考虑外部扰动的四旋翼动力学模型，并提出了一种非线性扰动观测器来估计外部扰动的实际值，本发明为了保证四旋翼飞行器的稳定性，根据双环的设计思想，将四旋翼动力学分解为姿态子系统和位置子系统，分别对两个子系统设计控制器，针对内环设计的非奇异快速终端滑模控制器能够保证姿态快速收敛，将backstepping和非奇异快速终端滑模相结合应用于外环，保证了跟踪的性能，本发明对具有系统不确定性和外部扰动的四旋翼飞行器具有良好的跟踪性能和较强的鲁棒性。

Description

一种基于非线性扰动观测器的四旋翼飞行器滑模控制方法

技术领域

本发明属于飞行器自动控制技术领域，具体涉及一种基于非线性扰动观测器的四旋翼飞行器滑模控制方法。

背景技术

四旋翼飞行器是通过改变电机转速获得旋转机身的力，从而调整自身姿态。与传统飞行器相比，四旋翼具有成本低、可控性强、操作简单、维护方便等显著优点。因此，四旋翼被用于完成各种任务，如空中物流，电网维护，农药喷洒，航空摄影等。然而，由于四旋翼的欠驱动特性、非线性耦合、陀螺仪效应以及与不确定飞行环境相关的外部干扰等特性，所以四旋翼飞行控制系统的设计是一项颇具挑战性的工作。在实际应用中，四旋翼容易受到外界干扰的影响，容易造成姿态计算的较大偏差，从而使得四旋翼失去控制，造成飞行器毁坏等重大的损失甚至会对地面人员的人身安全造成威胁。因此，在设计控制器时必须考虑外部干扰对飞行控制系统稳定性的影响。

滑模控制被认为是一种对系统不确定性和外部干扰具有高鲁棒性的非线性控制方法，它的控制是不连续的，这种控制策略与其它控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定，而是可以在动态过程中根据系统当前的状态有目的地不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动。当系统处于滑动状态，此时系统动力学行为与控制律无关，且对系统内部参数不确定和外部扰动完全不敏感，这就使得变结构控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辩识，物理实现简单等优点。该方法的缺点在于当状态轨迹到达滑模面后，难于严格地沿着滑模面向着平衡点滑动，而是在滑模面两侧来回穿越，从而产生颤动，即抖振问题。

终端滑模以其动态响应速度快、有限时间收敛、稳态跟踪精度高等优点，得到广泛应用。但是在实际应用时，在某个特定的区域，控制输入会出现无穷大的情况，即产生奇异现象。为了解决终端滑模控制的奇异性问题，于是有学者提出了非奇异终端滑模来消除系统控制输入中的奇异现象。由于外界的扰动及不确定项是滑模控制中抖振的主要来源，利用观测器来消除干扰及不确定项已经成为解决抖振问题研究的重点。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是为了解决现有技术的不足，针对四旋翼无人机系统的不确定性和外部扰动的问题，提供了一种能够对未知外部扰动进行精确估计，并可以使系统具有自主消除外部扰动影响的能力，达到期望姿态、位置控制目标的四旋翼飞行器控制技术。

为解决上述问题，本发明的技术解决方案提出一种基于非线性扰动观测器的四旋翼飞行器滑模控制方法，通过以下步骤实现：

步骤1、建立四旋翼飞行器的动力学模型，将无人机系统分为姿态子系统和位置子系统，该动力学模型具体如下,

其中，飞行器三个姿态的欧拉角度表示为[φ,θ,ψ]，分别代表滚转角、俯仰角和偏航角；飞行器质心在惯性坐标系中的位置坐标表示为[x,y,z]；a_i为常数并且i＝1,...,9，S_(*)表示sin(*)，C_(*)表示cos(*)，U₁为滚转角的控制输入，U₂为俯仰角的控制输入，U₃为偏航角的控制输入，U₄为位置系统的控制输入，g为重力系数；

步骤2、建立四旋翼飞行器扰动模型，根据步骤1可以建立如下模型，具体如下：

其中,i＝1,2,3，j＝4,5,6，

f(x_2i)和f(x_2j)为非线性项，具体表达式如下：

步骤3、在考虑外部扰动的情况下，设计了一个非线性扰动观测器来估计外部扰动的实际值，对姿态子系统和位置子系统分别设计非线性扰动观测器，具体表达式如下：

其中，z_i,z_j分别是姿态子系统和位置子系统观测器的状态变量；L_i,L_j分别是姿态子系统和位置子系统观测器的增益；

分别是姿态子系统和位置子系统外部扰动的估计值；

步骤4、根据步骤3得到姿态子系统外部扰动的估计信息，设计姿态子系统的基于非奇异快速终端滑模的控制器；

步骤5、根据步骤3得到位置子系统外部扰动的估计信息，设计位置子系统的基于backstepping非奇异快速终端滑模的控制器，并通过设计中间虚拟量反解出位置子系统控制率以及期望姿态角。

作为本发明的进一步技术方案，在步骤1中，a_i的具体表达式为：

其中，m为四旋翼飞行器的质量，I_x为x轴的转动惯量，I_y为y轴的转动惯量，I_z为z轴的转动惯量，d_x、d_y、d_z、d_φ、d_θ、d_ψ均为阻力系数；

U₁、U₂、U₃、U₄满足以下条件：

其中，Ω₁,Ω₂,Ω₃,Ω₄为电机的转速，l为电机到机体重心的距离，κ为拉力系数。

作为本发明的进一步技术方案，在步骤2中，外部扰动d_i,j满足有界且

而且外部扰动的导数

满足有界且

作为本发明的进一步技术方案，在步骤3中，验证系统非线性扰动观测器的稳定性，包含以下步骤：

S301、定义姿态子系统非线性扰动观测器的估计误差为

S302、对

进行求导可得，

S303、同理，位置子系统非线性扰动观测器的扰动估计

的导数为，

S304、当两个子系统的观测器的增益L_i,L_j为正整数时，设计的非线性扰动观测器所估计的

能够渐进的跟踪扰动的实际值d_i,j；

作为本发明的进一步技术方案，在步骤4中，设计的姿态子系统控制器，具体如下：

S401、根据下式设计非奇异快速终端滑模面s_i(i＝1,2,3)，

其中，e₁＝φ-φ_d,e₂＝θ-θ_d,e₂＝ψ-ψ_d为实际姿态角与期望姿态角之间的跟踪误差，φ,θ,ψ为实际姿态角，φ_d,θ_d,ψ_d为期望姿态角；λ_i,γ均为滑模参数，满足λ_i＞0,1＜γ＜2；

S402、根据下式设计趋近律

其中，k_i＞0，0＜α＜1；

S403、结合步骤S1中所设计的滑模面、步骤S2中所设计的趋近律以及姿态子系统的模型，根据下式设计姿态子系统的控制输入U₁,U₂,U₃：：

作为本发明的进一步技术方案，在步骤5中，设计的位置子系统控制器，具体如下：

S501、定义位置x,y,z的跟踪误差为，

ε₁＝x-x_d

ε₃＝y-y_d

ε₅＝z-z_d

其中，x,y,z分别表示实际位置，x_d,y_d,z_d分别表示期望位置；

S502、位置x,y,z三个控制器具有相同的步骤和形式，下面以x通道控制器设计为例，位置x稳定函数的选取为，

其中，v₁,v₂为正数，p,q为正奇数且满足q＜p，

位置x跟踪误差的导数

定义为，

S503、第一个Lyapunov函数定义为，

对上式求导可得，

对上式求导可得，

结合位置子系统模型，可得，

S504、根据下式设计非奇异快速终端滑模面s₄，

s₄＝ε₁+ε₂

S505、第二个Lyapunov函数定义为，

S506、结合步骤S505选取的Lyapunov函数，设计虚拟控制量U_x为，

同理，位置y,z稳定函数的选取为

位置y,z跟踪误差的导数

定义为，

根据下式设计非奇异快速终端滑模面s₅,s₆，

s₅＝ε₃+ε₄

s₆＝ε₅+ε₆

设计的虚拟控制律U_y,U_z为，

S507、给定偏航角的期望信号ψ_d，通过步骤S4所设计的姿态控制器，有ψ→ψ_d，因而利用虚拟控制量可以获得，

其中，φ_d和θ_d作为期望信号用于姿态角控制器的设计；U₄为位置子系统控制输入；ψ_d取

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

(1)本发明设计了非线性扰动观测器，用于处理外部未知扰动，能够精确估出外部扰动的实际值；

(2)本发明设计了姿态子系统的控制器，利用非线性扰动观测器在线估计扰动值，并且结合非奇异快速终端滑模面的设计，可以克服现有终端滑模控制的奇异性和不连续性；

(3)本发明设计了位置子系统的控制器，利用非线性扰动观测器在线估计扰动值，并结合了backstepping方法和非奇异快速终端滑模方法通过设计虚拟中间控制量反解出控制率，有效的通过一个控制输入完成对三个状态量的控制；

(4)本发明设计的方法具有较强的鲁棒性，可以准确实时的对外部未知扰动进行估计，并使四旋翼无人机在发生传感器故障时快速准确地跟踪上控制目标，更具有实际意义。

附图说明

图1为本发明实施例中所述基于非线性扰动观测器的四旋翼飞行器滑模控制方法的流程图；

图2为本发明中实施例中所述滚转角、俯仰角、偏航角中外部扰动的真实值与估计值的对比仿真图；

图3为本发明中实施例中所述位置x、y、z中外部扰动的真实值与估计值的对比仿真图；

图4为本发明中实施例中所述存在外部扰动的条件下滚转角、俯仰角、偏航角跟踪曲线图；

图5为本发明中实施例中所述存在外部扰动的条件下位置x、y、z跟踪曲线图；

图6为本发明中实施例中所述飞行器跟踪轨迹图。

具体实施方式

现结合附图对本发明的具体实施方式做进一步详细的说明。为了本领域普通技术人员可以更好地了解本发明的实施，本发明还提供了利用Matlab2018a软件进行控制方法的仿真验证结果。

如图1所示，当四旋翼无人机受到外部扰动影响时，通过建立非线性扰动观测器，对扰动进行实时估计，进一步利用扰动估计信息设计姿态和位置子系统控制器，使得系统在姿态控制器和位置控制器的控制下，仍对目标指令进行跟踪。本实施例为一种基于非线性扰动观测器的四旋翼飞行器滑模控制方法，包括以下步骤：

步骤1、建立四旋翼飞行器的动力学模型，将无人机系统分为姿态子系统和位置子系统，该动力学模型具体如下,

其中，飞行器三个姿态的欧拉角度表示为[φ,θ,ψ]，分别代表滚转角、俯仰角和偏航角；飞行器质心在惯性坐标系中的位置坐标表示为[x,y,z]；a_i为常数并且i＝1,...,9，S_(*)表示sin(*)，C_(*)表示cos(*)，U₁为滚转角的控制输入，U₂为俯仰角的控制输入，U₃为偏航角的控制输入，U₄为位置系统的控制输入，g为重力系数；

步骤2、建立四旋翼飞行器扰动模型，根据步骤1可以建立如下模型，具体如下：

其中,_i＝1,2,3，j＝4,5,6，

f(x_2i)和f(x_2j)为非线性项，具体表达式如下：

步骤3、在考虑外部扰动的情况下，设计了一个非线性扰动观测器来估计外部扰动的实际值，对姿态子系统和位置子系统分别设计非线性扰动观测器，具体表达式如下：

其中，z_i,z_j分别是姿态子系统和位置子系统观测器的状态变量；L_i,L_j分别是姿态子系统和位置子系统观测器的增益；

分别是姿态子系统和位置子系统外部扰动的估计值；

步骤4、根据步骤3得到姿态子系统外部扰动的估计信息，设计姿态子系统的基于非奇异快速终端滑模的控制器；

步骤5、根据步骤3得到位置子系统外部扰动的估计信息，设计位置子系统的基于backstepping非奇异快速终端滑模的控制器，并通过设计中间虚拟量反解出位置子系统控制率以及期望姿态角。

作为本发明的进一步技术方案，在步骤1中，a_i的具体表达式为：

其中，m为四旋翼飞行器的质量，I_x为x轴的转动惯量，I_y为y轴的转动惯量，I_z为z轴的转动惯量，d_x、d_y、d_z、d_φ、d_θ、d_ψ均为阻力系数；

U₁、U₂、U₃、U₄满足以下条件：

其中，Ω₁,Ω₂,Ω₃,Ω₄为电机的转速，l为电机到机体重心的距离，κ为拉力系数。

在步骤2中，为了处理外部扰动，假设外部扰动d_i,j满足有界且

而且外部扰动的导数

满足有界且

在步骤3中，验证系统非线性扰动观测器的稳定性，包含以下步骤：

S301、定义姿态子系统非线性扰动观测器的估计误差为

S302、对

进行求导可得，

S303、同理，位置子系统非线性扰动观测器的扰动估计

的导数为，

S304、当两个子系统的观测器的增益L_i,L_j为正整数时，设计的非线性扰动观测器所估计的

能够渐进的跟踪扰动的实际值d_i,j。

在步骤4中，设计的姿态子系统控制器，具体如下：

S401、根据下式设计非奇异快速终端滑模面s_i(i＝1,2,3)，

其中，e₁＝φ-φ_d,e₂＝θ-θ_d,e₂＝ψ-ψ_d为实际姿态角与期望姿态角之间的跟踪误差，φ,θ,ψ为实际姿态角，φ_d,θ_d,ψ_d为期望姿态角；λ_i,γ均为滑模参数，满足λ_i＞0,1＜γ＜2；

S402、根据下式设计趋近律

其中，k_i＞0，0＜α＜1；

S403、结合步骤S1中所设计的滑模面、步骤S2中所设计的趋近律以及姿态子系统的模型，根据下式设计姿态子系统的控制输入U₁,U₂,U₃：

为证明该控制器的稳定性，以滚转角为例，定义Lyapunov函数：

将控制律U₁代入

可得

因为k₁、L₁均大于零，故有

同理，可证俯仰角和偏航角控制器稳定。

步骤5、根据步骤3得到位置子系统外部扰动的估计信息，设计位置子系统的基于backstepping非奇异快速终端滑模的控制器，并通过设计中间虚拟量反解出位置子系统控制率以及期望姿态角。

设计的位置子系统控制器，具体如下：

S501、定义位置x,y,z的跟踪误差为，

ε₁＝x-x_d

ε₃＝y-y_d

ε₅＝z-z_d

其中，x,y,z分别表示实际位置，x_d,y_d,z_d分别表示期望位置；

S502、位置x,y,z三个控制器具有相同的步骤和形式，下面以x通道控制器设计为例，位置x稳定函数的选取为，

其中，v₁,v₂为正数，p,q为正奇数且满足q＜p。

位置x跟踪误差的导数

定义为，

S503、第一个Lyapunov函数定义为，

对上式求导可得，

结合位置子系统模型，可得，

S504、根据下式设计非奇异快速终端滑模面s₄，

s₄＝ε₁+ε₂

S505、第二个Lyapunov函数定义为，

S506、结合步骤S505选取的Lyapunov函数，设计虚拟控制量U_x为，

同理，位置y,z稳定函数的选取为

位置y,z跟踪误差的导数

定义为，

根据下式设计非奇异快速终端滑模面s₅,s₆，

s₅＝ε₃+ε₄

s₆＝ε₅+ε₆

设计的虚拟控制律U_y,U_z为，

S507、给定偏航角的期望信号ψ_d，通过步骤S4所设计的姿态控制器，有ψ→ψ_d，因而利用虚拟控制量可以获得，

其中，φ_d和θ_d作为期望信号用于姿态角控制器的设计；U₄为位置子系统控制输入；ψ_d取

为证明该控制器的稳定性，以位置x为例，定义Lyapunov函数：

将控制律U₄代入

可得

因为v₁、L₄均大于零，故有

同理，可证位置y、z控制器稳定。

本实施例利用Matlab2018a软件，对所发明的控制方法进行了仿真验证：

四旋翼无人机控制系统参数选取：

m＝2kg，g＝9.81m/s²，l＝0.2m，κ＝1.15×10^-7N·s²·rad^-2，I_y＝I_y＝1.25N·s²·rad^-1，I_z＝2.5N·s²·rad^-1，d_x＝d_y＝d_z＝0.01N·s·rad^-1，d_ψ＝d_φ＝d_θ＝0.012；

观测器参数选取：

L_i＝L_j＝15(i＝1,2,3,j＝4,5,6)；

控制器参数选取：

λ_i＝0.001(i＝1,2,3),k_i＝1.2(i＝1,2,3),γ＝1.1,α＝0.92；

期望信号：

x_d＝sin(t),y_d＝cos(t),z_d＝3t，ψ_d＝sin(t)；

状态初始值：

x₀＝0,y₀＝0,z₀＝0,θ₀＝0,ψ₀＝0；

外部扰动取：

d₁＝2.5sin(t),d₂＝d₃＝sin(0.1t),d₄＝d₅＝1.5+1.5sin(0.5t),d₆＝1.5。

结果说明：

如图2-3所示，当姿态和位置子系统受外部扰动影响时，观测器能够在0.4s以内精确地估计出扰动的实际值。

如图4所示，当姿态子系统受到外部扰动影响时，采用本发明中设计的姿态子系统控制器可以使系统对外部扰动具有良好的鲁棒性，保证了系统的稳定性，使四旋翼可以跟踪上期望的姿态指令。

如图5-6所示，当位置子系统受到外部扰动影响时，采用本发明中设计的位置子系统控制器可以使系统对外部扰动具有良好的鲁棒性，保证了系统的稳定性，使四旋翼可以跟踪上期望的位置轨迹。

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (4)

1.一种基于非线性扰动观测器的四旋翼飞行器滑模控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、建立四旋翼飞行器的动力学模型，具体如下：

其中，飞行器三个姿态的欧拉角度表示为[φ,θ,ψ]，分别代表滚转角、俯仰角和偏航角；飞行器质心在惯性坐标系中的位置坐标表示为[x,y,z]；a_i为常数并且i＝1,...,9，S_(*)表示sin(*)，C_(*)表示cos(*)，U₁为滚转角的控制输入，U₂为俯仰角的控制输入，U₃为偏航角的控制输入，U₄为位置系统的控制输入，g为重力系数；

步骤2、建立四旋翼飞行器扰动模型，根据步骤1可以建立如下模型，具体如下：

其中,i＝1,2,3，j＝4,5,6，

f(x_2i)和f(x_2j)为非线性项，具体表达式如下：

步骤3、在考虑外部扰动的情况下，设计了一个非线性扰动观测器来估计外部扰动的实际值，对姿态子系统和位置子系统分别设计非线性扰动观测器，具体表达式如下：

其中，z_i,z_j分别是姿态子系统和位置子系统观测器的状态变量；L_i,L_j分别是姿态子系统和位置子系统观测器的增益；

分别是姿态子系统和位置子系统外部扰动的估计值；

步骤4、根据步骤3得到姿态子系统外部扰动的估计信息，设计姿态子系统的基于非奇异快速终端滑模的控制器；具体包括：

S401、根据下式设计非奇异快速终端滑模面s_i，i＝1,2,3；

其中，e₁＝φ-φ_d,e₂＝θ-θ_d,e₂＝ψ-ψ_d为实际姿态角与期望姿态角之间的跟踪误差，φ,θ,ψ为实际姿态角，φ_d,θ_d,ψ_d为期望姿态角；λ_i,γ均为滑模参数，满足λ_i＞0,1＜γ＜2；

S402、根据下式设计趋近律

其中，k_i＞0，0＜α＜1；

S403、结合步骤S1中所设计的滑模面、步骤S2中所设计的趋近律以及姿态子系统的模型，根据下式设计姿态子系统的控制输入U₁,U₂,U₃：

步骤5、根据步骤3得到位置子系统外部扰动的估计信息，设计位置子系统的基于backstepping非奇异快速终端滑模的控制器；

S501、定义位置x,y,z的跟踪误差为，

ε₁＝x-x_d

ε₃＝y-y_d

ε₅＝z-z_d

其中，x,y,z分别表示实际位置，x_d,y_d,z_d分别表示期望位置；

S502、位置x,y,z三个控制器具有相同的步骤和形式，对于x通道控制器设计，位置x稳定函数的选取为，

其中，v₁,v₂为正数，p,q为正奇数且满足q＜p；

位置x跟踪误差的导数

定义为，

S503、第一个Lyapunov函数定义为，

对上式求导可得，

结合位置子系统模型，可得，

S504、根据下式设计非奇异快速终端滑模面s₄，

s₄＝ε₁+ε₂

S505、第二个Lyapunov函数定义为，

S506、结合步骤S505选取的Lyapunov函数，设计虚拟控制量U_x为，

同理，位置y,z稳定函数的选取为

位置y,z跟踪误差的导数

定义为，

根据下式设计非奇异快速终端滑模面s₅,s₆，

s₅＝ε₃+ε₄

s₆＝ε₅+ε₆

设计的虚拟控制律U_y,U_z为，

S507、给定偏航角的期望信号ψ_d，通过步骤S4所设计的姿态控制器，有ψ→ψ_d，因而利用虚拟控制量可以获得，

其中，φ_d和θ_d作为期望信号用于姿态角控制器的设计；U₄为位置子系统控制输入；ψ_d取

2.如权利要求1所述一种基于非线性扰动观测器的四旋翼飞行器滑模控制方法，其特征在于，步骤1中，a_i的具体表达式为：

其中，m为四旋翼飞行器的质量，I_x为x轴的转动惯量，I_y为y轴的转动惯量，I_z为z轴的转动惯量，d_x、d_y、d_z、d_φ、d_θ、d_ψ均为阻力系数；

U₁、U₂、U₃、U₄满足以下条件：

其中，Ω₁,Ω₂,Ω₃,Ω₄为电机的转速，l为电机到机体重心的距离，κ为拉力系数。

3.如权利要求1所述一种基于非线性扰动观测器的四旋翼飞行器滑模控制方法，其特征在于，步骤2中，外部扰动d_i,j满足有界且

而且外部扰动的导数

满足有界且

4.如权利要求1所述一种基于非线性扰动观测器的四旋翼飞行器滑模控制方法，其特征在于，步骤3中，验证系统非线性扰动观测器的稳定性，包含以下步骤：

S301、定义姿态子系统非线性扰动观测器的估计误差为

S302、对

进行求导可得，

S303、同理，位置子系统非线性扰动观测器的扰动估计

的导数为，

S304、当两个子系统的观测器的增益L_i,L_j为正整数时，设计的非线性扰动观测器所估计的

能够渐进的跟踪扰动的实际值d_i,j。

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