CN113419565B - 四旋翼飞行器预设性能轨迹跟踪反演控制方法及系统 - Google Patents

四旋翼飞行器预设性能轨迹跟踪反演控制方法及系统 Download PDF

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CN113419565B CN202110634707.8A CN202110634707A CN113419565B CN 113419565 B CN113419565 B CN 113419565B CN 202110634707 A CN202110634707 A CN 202110634707A CN 113419565 B CN113419565 B CN 113419565B
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Abstract

本发明涉及四旋翼飞行器预设性能轨迹跟踪反演控制方法及系统，该方法首先将欠驱动耦合特性的飞控系统动力学模型进行解耦，构造出位置环和姿态环的双闭环控制结构；再依据有限时间性能函数对飞控系统变量误差进行坐标变换，转换成具有稳态和动态性能要求的系统变量；然后运用反演控制算法结合非线性指数观测器估计综合干扰，以此得出具备较强鲁棒性能的总控制律，从而实现出既定控制目标。与常规性能预设性能函数反演控制方法对比可知，此控制方法进一步增强了四旋翼飞行器轨迹跟踪的暂态和稳态性能，对干扰具有更强的鲁棒性。

Description

四旋翼飞行器预设性能轨迹跟踪反演控制方法及系统
技术领域
本发明涉及飞行器控制技术领域，尤其是涉及四旋翼飞行器预设性能轨迹跟踪反演控制方法及系统。
背景技术
近年来，四旋翼飞行器因其优越的低空飞行性能和特种应用背景，已经在军事、农业、工业等国民生活领域中发挥出重要作用。四旋翼飞行器本体一般由十字形支架终端的四个电机带动旋翼提供升力，通过四个电机转速实现空间[x,y,z]T三位置和三位置夹角[φ,θ,ψ]T的6自由度位姿控制。因此，其动力学模型是个典型的非线性、强耦合、欠驱动不确定性系统。要求在复杂多变的飞行环境中，在预定性能范围内，稳定快速精准地跟踪目标轨迹并有较强鲁棒性是控制过程中的难点。
目前已公开的专利技术大多涉及的是四旋翼飞行器的控制稳态性能或者是动态性能方面的控制方法，让四旋翼飞行器的轨迹跟踪兼顾暂态性和稳态性是一种新型的控制方法，因此本发明涉及到四旋翼飞行器高精度轨迹跟踪方法，即通过有限时间预设性能反演控制算法使得飞行器的轨迹在优越动态性能同时较高精度的进入预定的稳态紧集域。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种四旋翼飞行器预设性能轨迹跟踪反演控制方法，该方法能够在预定的暂态和稳态性能前提下使四旋翼飞行器高精度地跟踪期望轨迹，并运用一种指数型非线性观测器处理飞行器飞行过程中的综合干扰，再将综合干扰结合到预设性能反演控制律中提高控制过程的鲁棒性能。
本发明所采用的技术方案是，四旋翼飞行器预设性能轨迹跟踪反演控制方法，该方法包括下列步骤：
(1)、求取四旋翼飞行器理想情况下的原始位姿动力学模型：选取地表某固定位置为大地坐标系原点建立大地坐标系Θ＝{O-XYZ}，以此建立空间飞行坐标系
Ω＝{Oa-XaYaZa}，飞行器质心相对于大地坐标系原点的位置向量为[x,y,z]，其姿态分别是滚转角、俯仰角以及偏航角，记为姿态向量[φ,θ,ψ]，求得四旋翼飞行器控制系统理想情况下的原始位姿动力学模型：
Figure BDA0003105053410000021
其中，x为位置环中x轴对应的变量，y为位置环中y轴对应的变量，z为位置环中z轴对应的变量，θ为姿态环中俯仰角对应的变量，ψ为姿态环中偏航角对应的变量，σ为姿态环中滚转角对应的变量；ui(i＝1,…,4)为实际输入控制器的控制律，其对应为前后左右四个旋翼电机的电压；Ki(i＝1,2,…,6)为空气阻力系数；m是飞行器质量；l为飞行器机臂长度；Ix,Iy,Iz表示飞行器相对于机体坐标轴的转动惯量；g为重力加速度，取g＝9.8m/s2；
(2)、定义虚拟控制变量项为：
Figure BDA0003105053410000022
将步骤(1)中的原始位姿动力学模型进行解耦，解耦出的四旋翼飞行器控制系统的模型为包括位置环和姿态环的双闭环控制结构模型，其中位置环为外环，姿态环为内环；所述双闭环控制结构模型为：
Figure BDA0003105053410000023
其中，di(i＝1,2,…,6)
为四旋翼飞行器所受的综合扰动，包括大气气流扰动、系统未建模动态扰动和不确定性干扰，干扰项di(i＝1,2,…,6)及其一阶导数连续有界,即
Figure BDA0003105053410000024
u1x,u1y,u1z为控制律u1解耦后的控制变量；
(3)、根据步骤(2)中得到的双闭环控制结构模型，由四旋翼飞行器的期望偏航角ψd，求解出四旋翼飞行器的期望俯仰角θd和期望滚转角φd：
Figure BDA0003105053410000031
(4)、设计出步骤(2)中双闭环控制结构模型中干扰项的指数型非线性观测器；
(5)、令四旋翼飞行器期望的位姿向量为：pd＝[xd,yd,zd,ψd]T，而实际的位姿向量为：p＝[x,y,z,ψ]T，则四旋翼飞行器控制系统的系统误差函数为：e(t)＝pd-p；根据有限时间预设性能函数对控制系统的系统误差函数进行坐标变换，转换成具有稳态性能和动态性能要求的系统变量；
(6)、利用反演控制算法结合步骤(4)中的非线性指数观测器来估计出综合干扰变量，以此得出实际输入控制器的控制律。
本发明的有益效果是：本发明针对现有技术中四旋翼飞行器飞行中的综合干扰和控制模型的欠驱动难题，通过解耦出飞控系统双闭环结构，并在此基础上设计出姿态环和位置环的新型预设性能反演控制算法，突出了具有预定性能的暂态和稳态跟踪性能，实现四旋翼飞行器高精度高性能轨迹跟踪控制目标。与常规预设性能函数反演控制方法对比，本发明控制方法进一步增强了四旋翼飞行器轨迹跟踪的暂态和稳态性能，并且对干扰具有更强的鲁棒性。
作为优选，在步骤(4)中，双闭环控制结构模型的干扰项的指数型非线性观测器表示为：
Figure BDA0003105053410000032
其中
Figure BDA0003105053410000033
是观测器输出，p为非线性指数观测器状态变量，κ为带宽参数，
Figure BDA0003105053410000034
是非线性系统函数，bu为观测器控制变量；
作为优选，步骤(5)中，有限时间性能函数表示为：
Figure BDA0003105053410000035
其中，ρ0＞0；
Figure BDA0003105053410000036
λ＞0；τ＝q/p＞0且p,q是互质的奇数与偶数；
Figure BDA0003105053410000037
是初始值；T0＝ρ0 τ/τλ为预设性能函数收敛时间，
Figure BDA0003105053410000038
是最大稳态误差上界值；为避免性能函数的奇异问题，选取的参数
Figure BDA0003105053410000039
作为优选，步骤(5)中，根据有限时间预设性能函数对控制系统的系统误差函数进行坐标变换，转换成具有稳态性能和动态性能要求的系统变量的具体过程包括下列步骤：
(5.1)、根据有限时间预设性能函数，系统误差函数要求在预先设定的动态和稳态范围内收敛到零，并且收敛的动态时间与初始值无关且在有限时间内，则设定系统误差函数的约束不等式为：-ρ(t)＜e(t)＜ρ(t)；
(5.2)、利用误差转换函数对步骤(5.1)中的约束不等式进行处理，转换为误差函数等式：e(t)＝ρ(t)ftran(ε(t))，其中，ε(t)是被转换后的误差，ftran(ε(t))为误差转换函数，ftran(ε(t))选取双曲正切函数，表示为：
Figure BDA0003105053410000041
(5.3)、令
Figure BDA0003105053410000042
得到转换后的误差函数等式为：
Figure BDA0003105053410000043
(5.4)、对转换后的误差函数等式进行求导，得到：
Figure BDA0003105053410000044
令
Figure BDA0003105053410000045
则最终得到具有稳态性能和动态性能要求的系统变量：
Figure BDA0003105053410000046
该式中ε(t)的被控性能由控制器的性能决定，若此转换误差ε(t)稳定有界，则原系统误差e(t)一致稳定有界且满足所要求的预设性能目标。
作为优选，在步骤(6)中，运用反演控制算法结合步骤(4)中的非线性指数观测器来估计出综合干扰变量，以此得出控制器的控制律的具体方法包括下列步骤：
(6-1)、对位置环中变量x对应的控制律进行设计：
(6-1-1)、令x轴的轨迹跟踪误差为ex＝xd-x,其中xd为期望位置，x为实际位置，对轨迹跟踪误差ex求二阶导数得到：
Figure BDA0003105053410000047
为解决界未知的综合干扰d1，设计非线性指数观测器为：
Figure BDA0003105053410000048
(6-1-2)、选择Lyapunov函数
Figure BDA0003105053410000051
根据反演控制算法对Lyapunov函数求导，并依据条件
Figure BDA0003105053410000052
可得到：
Figure BDA0003105053410000053
(6-1-3)、根据步骤(6-1-2)中的求导式来得到位置环中变量x对应的控制律为：
Figure BDA0003105053410000054
式中：μx＞0是待选参数且
Figure BDA0003105053410000055
在实际控制器设计过程中可以得出干扰观测器初值误差值已知，故取
Figure BDA0003105053410000056
(6-2)、根据步骤(6-1)中对位置环中变量x对应的控制律进行设计的过程，同理可得出位置环中变量y对应的控制律为：
Figure BDA0003105053410000057
(6-3)、根据步骤(6-1)中对位置环中变量x对应的控制律进行设计的过程，同理可得出位置环中变量z对应的控制律为：
Figure BDA0003105053410000058
(6-4)、根据步骤(2)中定义的虚拟控制变量项以及步骤(6-1)～(6-3)中求取的位置环中x,y,z变量对应的控制律，可以解得实际输入控制器的控制律u1为：
u1＝(u1z+g)·m/cosφcosθ；
(6-5)、对姿态环中变量θ对应的控制器的控制律进行设计：
(6-5-1)、进行误差变换以及变量引入，根据步骤(2)中的双闭环控制结构模型得到俯仰角子系统变量的动力学方程为：
Figure BDA0003105053410000061
(6-5-2)、设eθ＝θd-θ为跟踪误差，选取新的控制变量：
Figure BDA0003105053410000062
(6-5-3)、选取Lyapunov函数
Figure BDA0003105053410000063
根据反演控制算法得出姿态环中变量θ对应的控制律为：αθ＝eθv(t)-λθrθ -1(t)σθ1；
(6-5-4)、设定非线性指数干扰观测器为：
Figure BDA0003105053410000064
(6-5-5)、令观测器估计值误差为：
Figure BDA0003105053410000065
继续选取Lyapunov函数：
Figure BDA0003105053410000066
对其求导得出实际输入控制器的控制律u2为：
Figure BDA0003105053410000067
(6-6)、根据步骤(6-5)，同理得出实际输入控制器的控制律u3为：
Figure BDA0003105053410000068
其中，
αψ为姿态环中变量ψ对应的控制律；
(6-7)、根据步骤(6-5)，同理得出实际输入控制器的控制律u4：
Figure BDA0003105053410000069
其中，αφ为姿态环中变量φ对应的控制律。
一种四旋翼飞行器预设性能轨迹跟踪反演控制系统，包括四旋翼飞行器模型以及由四旋翼飞行器模型解耦得到的双闭环控制结构模型，所述双闭环控制结构模型包括位置环以及姿态环，所述位置环包括有限时间预设性能反演位置控制器以及模型反解模块，所述姿态环包括有限时间预设性能反演姿态控制器，采用上述四旋翼飞行器预设性能轨迹跟踪反演控制系统，能够具有预定性能的暂态和稳态跟踪性能，实现其高精度高性能轨迹跟踪控制目标。
附图说明
图1为本发明中四旋翼飞行器的结构示意图；
图2为本发明一种四旋翼飞行器预设性能轨迹跟踪反演控制系统的结构示意图；
图3为本发明中有限时间预设性能函数与常规有限时间性能函数的收敛对比图；
图4为本发明中的飞行轨迹跟踪效果对比图；
图5为本发明中变量x的轨迹跟踪曲线与传统方法中变量x的轨迹跟踪曲线对比图；
图6为本发明中变量y的轨迹跟踪曲线与传统方法中变量y的轨迹跟踪曲线对比图；
图7为本发明中变量z的轨迹跟踪曲线与传统方法中变量z的轨迹跟踪曲线对比图；
图8为本发明中偏航角变量的轨迹跟踪曲线与传统方法中偏航角变量的轨迹跟踪曲线对比图；
图9为本发明中俯仰角变量的轨迹跟踪曲线与传统方法中俯仰角变量的轨迹跟踪曲线对比图；
图10为本发明中滚转角变量的轨迹跟踪曲线与传统方法中滚转角变量的轨迹跟踪曲线对比图；
图11为本发明中变量x的轨迹跟踪误差与传统方法中变量x的轨迹跟踪误差对比图；
图12为本发明中变量y的轨迹跟踪误差与传统方法中变量y的轨迹跟踪误差对比图；
图13为本发明中变量z的轨迹跟踪误差与传统方法中变量z的轨迹跟踪误差对比图；
图14为本发明中偏航角变量的轨迹跟踪误差与传统方法中偏航角变量的轨迹跟踪误差对比图；
图15为本发明中俯仰角变量的轨迹跟踪误差与传统方法中俯仰角变量的轨迹跟踪误差对比图；
图16为本发明中滚转角变量的轨迹跟踪误差与传统方法中滚转角变量的轨迹跟踪误差对比图。
具体实施方式
以下参照附图并结合具体实施方式来进一步描述发明，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施，本发明保护范围并不受限于该具体实施方式。
本发明从如下三个方面进行描述：
1.建立四翼飞控系统的动力学模型，将此模型进行解耦，形成位置环为外环，姿态环为内环的控制结构，从而建立带综合干扰解耦后的控制动力学模型；
2.依据控制结构建立每个被控变量的轨迹跟踪误差，并建立误差的预设性能，运用一种全新的有限时间预设性能函数，给出新的误差坐标变换以此具有预设性能；
3.分别设计内外环控制器，根据反演控制基本原理，给出每个控制器的虚拟控制量，为处理综合干扰和耦合干扰，运用非线性指数观测器观测出综合干扰项，以此来设计出控制器，使其具有既定预设性能和较强的鲁棒性。
本发明涉及一种四旋翼飞行器预设性能轨迹跟踪反演控制方法，该方法包括下列步骤：
一、四旋翼飞行器如图1所示，选取地表某固定位置为大地坐标系原点，建立空间飞行坐标系，飞行器质心相对于原点的位置向量为[x,y,z]T，其姿态分别是滚转角、俯仰角及偏航角，记为姿态向量[φ,θ,ψ]T；
二、科学合理忽略飞行器的陀螺效应项与摩擦阻力项，得出四旋翼飞行器理想化的原始位姿动力学模型：
Figure BDA0003105053410000081
式中：x为位置环中x轴对应的变量，y为位置环中y轴对应的变量，z为位置环中z轴对应的变量，θ为姿态环中俯仰角对应的变量，ψ为姿态环中偏航角对应的变量，σ为姿态环中滚转角对应的变量；ui(i＝1,…,4)为实际输入控制器的控制律，对应前后左右四个旋翼电机的电压；Ki(i＝1,2,…,6)为空气阻力系数；m是飞行器质量；l为飞行器机臂长度；Ix,Iy,Iz表示飞行器相对于机体坐标轴的转动惯量；g为重力加速度，取g＝9.8m/s2；图1中，四旋翼飞行器包括前旋翼、左旋翼、后旋翼以及右旋翼，u1对应前旋翼的电机电压，u2对应左旋翼的电机电压，u3对应后旋翼的电机电压，u4对应右旋翼的电机电压；
三、由式(1)可知：四旋翼飞行器有4个独立控制变量，6个被控变量，且位置和姿态呈现出较强的耦合特性，故此系统是个经典的欠驱动强耦合复杂非线性系统；针对其控制，将该系统解耦成位置变量回路和姿态变量回路，姿态变量的控制是独立的回路，与位置变量无关，而位置变量却依赖姿态变量，故将整个系统解耦成位置变量为外环，姿态变量为内环的双闭环控制结构，双闭环控制结构如图2所示；依据内外环结构，将式(1)动力学方程重新分解，定义式(1)中的虚拟控制变量项为：
Figure BDA0003105053410000091
解耦后的飞控子系统模型为：
Figure BDA0003105053410000092
式中：di(i＝1,2,…,6)为飞行器所受综合扰动，包括大气气流扰动、系统未建模动态扰动和不确定性干扰；
值得注意的是，由于飞行器强耦合欠驱动特性,模型(3)仍然是在稳定位姿处较小位置和角度范围内线性化解耦后的结果；由模型(3)可知：控制量无法确保飞行器六自由度全变量跟踪控制，但此模型能确保系统位置变量[x,y,z]T和偏航角ψ变量的轨迹独立跟踪控制；由此得出本文的控制目标为：设计快速轨迹跟踪预设性能反演控制器，实现四翼飞行器对期望输入[xd,yd,zd,ψd]T高精度地快速跟踪，同时确保俯仰角θ和滚转角φ稳定；
四、依据式(2)及图2的控制双闭环控制结构可知：由飞行器的期望偏航角ψd，可求解得飞行器的期望俯仰角θd和期望滚转角φd：
Figure BDA0003105053410000093
为了控制器算法设计，针对解耦后飞行器动力学模型(3)中的干扰，做出合理假设：干扰项di(i＝1,2,…,6)及其一阶导数连续有界,即
Figure BDA0003105053410000094
进一步地，扰动的变化率相对于四翼飞行器在飞行过程中的状态变化率是缓慢的，故相比较于状态量的快速变化而言，假设
Figure BDA0003105053410000095
是合理的；
五、设计双闭环控制结构模型中干扰项的指数型非线性观测器：针对解耦后的四翼飞控系统，分别设计位置子系统和姿态子系统的控制器，采用反演控制算法结合非线性指数干扰观测器对干扰项进行估计，从而完成综合控制器的设计，在此给出非线性指数观测器的引理：考虑带干扰的二阶非线性系统：
Figure BDA0003105053410000101
其中，
Figure BDA0003105053410000102
是非线性系统函数，
Figure BDA0003105053410000103
为系统状态变量，
Figure BDA0003105053410000104
是综合干扰，包括外界干扰Δd和未建模动态
Figure BDA0003105053410000105
设计如下的干扰观测器：
Figure BDA0003105053410000106
其中
Figure BDA0003105053410000107
是观测器输出，p为非线性指数观测器状态变量，合理选择κ＞0的带宽参数，则该观测器观测误差
Figure BDA0003105053410000108
能够指数收敛到零，对该观测器观测误差
Figure BDA0003105053410000109
能够指数收敛到零进行证明：对观测误差求导：
Figure BDA00031050534100001010
由
Figure BDA00031050534100001011
一般相对于快速变化量而言，干扰变化率
Figure BDA00031050534100001012
是工程中合理存在假设，故观测器解为
Figure BDA00031050534100001013
所以观测器指数收敛，带宽参数κ一般选择控制器带宽的3到5倍就可以保证观测值的一致逼近；
六、有限时间预设性能函数的设定：在已有的飞行器控制文献中，主要集中于飞控系统轨迹稳定跟踪控制，而对其轨迹跟踪的动态性能完全依赖所设计的控制器的动态性能，不能同时兼顾保证轨迹跟踪的稳定性和动态性；针对此控制目标，引入误差性能函数对飞控系统的动态性能和稳态性能进行设定，定义性能函数如下：针对一个光滑连续函数ρ(t)，若该函数具有如下性质：①ρ(t)＞0；②
Figure BDA00031050534100001014
③存在一个任意较小的正数
Figure BDA00031050534100001015
④对于任意的t＞T0，T0由所选参数决定，有
Figure BDA00031050534100001016
则称该函数为有限时间预设性能函数(Finite-time convergence prescribed performance function,FTCPPF)；
本控制器所选有限时间性能函数为：
Figure BDA00031050534100001017
式中，ρ0＞0；
Figure BDA00031050534100001018
λ＞0；τ＝q/p＞0且p,q是互质的奇数与偶数，以上为性能函数待设计参数；并且
Figure BDA00031050534100001019
是初始值，T0＝ρ0 τ/τλ性能函数收敛时间，
Figure BDA00031050534100001020
是最大稳态误差上界值；
值得注意的是，为避免性能函数(5)的奇异问题，选取的参数
Figure BDA0003105053410000111
与常规预设性能控制算法中中的常规性能函数(Conventional-time convergence performancefunction,CTCPPF)ρ(t)＝(ρ0-ρ∞)e-θt+ρ∞不同，式(5)能在有限时间内收敛到稳定值，两种性能函数性质如图3所示，FTC-PPF比CTC-PPF具有更快的“收紧”功能，能使误差变量更快地收敛到预设稳定区间；
七、对系统误差进行转换：设系统误差为e(t)，按照预设性能要求，误差函数要求在预先设定的动态和稳态范围内收敛到零，并且收敛的动态时间与初始值无关且在有限时间内；为达到此目标，误差函数的约束不等式为：
-ρ(t)＜e(t)＜ρ(t) (6)
直接处理式(6)的难度较大，利用误差转换函数对不等式约束进行处理，将其设计成如下的误差变换等式：
e(t)＝ρ(t)ftran(ε(t)) (7)
式中的ε是新的转换误差，误差转换函数的定义为：若函数ftran(ε)满足如下性质：①ftran(ε)光滑且严格递增；②-1＜ftran(ε)＜1；③存在
Figure BDA0003105053410000112
则称该函数为满足式(7)的性能函数；
由式(7)与定义2可知，ε(t)是被转换后的偏差，此误差函数与原误差e(t)相关，且原偏差不等式(6)自动满足；在此选取误差转换函数为双曲正切函数：
Figure BDA0003105053410000113
由于性能函数的单调递减性质和转换误差的性质，系统误差e(t)将会在有限时间收敛到有限集内，此有限集为
Figure BDA0003105053410000114
由式(8)可知，此函数存在可逆函数
Figure BDA0003105053410000115
令
Figure BDA0003105053410000116
并由式(7)可得：
Figure BDA0003105053410000117
对转换后的误差式(9)求导可得：
Figure BDA0003105053410000118
令
Figure BDA0003105053410000119
则式(10)可以化简为：
Figure BDA0003105053410000121
式中ε(t)的被控性能由控制器的性能决定，若此转换误差稳定有界，则原误差e(t)一致稳定有界且满足所要求的预设性能目标；
八、位置控制器设计：
依据控制结构图2可知，位置子系统解耦成x,y,z三坐标轴方向上的控制量，在此以x轴为例设计控制器，y,z轴的控制器设计与x轴的控制器相同；
首先，将解耦后的飞行器动力学模型(3)统一写成：
Figure BDA0003105053410000122
式中：
Figure BDA0003105053410000123
ui对应式(3)的控制量，d为干扰项，fi(i＝1,2,…,6)为式(3)的系统函数项；
然后，状态变换引入和误差模型设定：令x轴的轨迹跟踪误差为ex＝xd-x,令
Figure BDA0003105053410000124
将此误差代入到统一后的模型式(3)得到x轴子系统被控模型：
Figure BDA0003105053410000125
为运用误差性能函数模型(11)，令εx为ex的转换误差，选取新的状态变量σx1＝εx,
Figure BDA0003105053410000126
αx为x轴的虚拟控制量，依据上式则有
Figure BDA0003105053410000127
Figure BDA0003105053410000128
由反演控制的基本思想可知，选取Lyapunov函数为V1＝0.5σx1 2，对其求导并代入新的状态变量：
Figure BDA0003105053410000129
由式(17)可知，设计虚拟控制律：
αx＝exv(t)-λxrx -1(t)σx1 (18)
式中：λx＞0为虚拟控制律待设计参数，式(17)可化简为：
Figure BDA00031050534100001210
接着，求出x轴控制器的实际控制律u1x：
由式(16)中的第二式可知：
Figure BDA00031050534100001211
设计非线性指数观测器为：
Figure BDA0003105053410000131
再次选择Lyapunov函数
Figure BDA0003105053410000132
对其求导并依据式(15)下的条件
Figure BDA0003105053410000133
得：
Figure BDA0003105053410000134
由式(22)可以确定x轴控制器的控制律为：
Figure BDA0003105053410000135
式中：μx＞0是待选参数且
Figure BDA0003105053410000136
依据假设1结论可知，在实际控制器设计过程中可以得出干扰观测器初值误差值已知，故取
Figure BDA0003105053410000137
对x轴控制器的稳定性进行证明：
设计其控制器的Lyapunov函数为：
Figure BDA0003105053410000138
对V3求导，并将式(19)(22)和控制律式(23)代入可知：
Figure BDA0003105053410000139
Figure BDA00031050534100001310
式中：δx＝2min{λx,μx,κx}，由式(22)可得其解满足
Figure BDA00031050534100001311
并且当V3＞0时，
Figure BDA00031050534100001312
故整个x轴子系统依指数收敛，该系统状态变量σx1,σx2一致收敛并满足预设性能要求，依据误差转换可知系统原误差ex满足有限时间的预定性能要求；
同理设计位置环中的y,z轴方向上的控制器，其控制律分别为：
Figure BDA0003105053410000141
式中：
Figure BDA0003105053410000142
的设计参同式(21)，至此完成整个位置环控制器设计；
九、姿态控制器设计：
姿态环变量包括俯仰角子系统、偏航角子系统、滚转角子系统变量；以俯仰角子系统控制器为例来设计控制器，与位置环变量控制器设计同理；
首先：进行误差模型变换和变量引入：由式(3)可知俯仰角子系统动力学方程为：
Figure BDA0003105053410000143
设eθ＝θd-θ为跟踪误差，σθ1＝εθ,
Figure BDA0003105053410000144
再次，选取Lyapunov函数，选取
Figure BDA0003105053410000145
利用反演控制得出该子系统虚拟控制律：
αθ＝eθv(t)-λθrθ -1(t)σθ1 (27)
同时，得出该系统性非线性指数干扰观测器为：
Figure BDA0003105053410000146
式中参数意义同式(21)，令观测器估计值误差为：
Figure BDA0003105053410000147
继续选取Lyapunov函数
Figure BDA0003105053410000148
对其求导得出该子系统控制律：
Figure BDA0003105053410000149
最后：对控制律u2进行稳定性证明：选取该子系统控制器的Lyapunov函数：
Figure BDA00031050534100001410
对其求导并将虚拟控制量式(27)和控制律式(29)代入可得：
Figure BDA00031050534100001411
Figure BDA0003105053410000151
式中：参数意义同式(25)，所以俯仰角子系统变量状态变量σθ1,σθ2一致收敛并满足预设性能要求，依据误差转换可知系统原误差eθ满足有限时间的预定性能要求；
同理同步骤设计姿态环中的偏航角子系统和滚转角子系统控制器，其控制律分别为：
Figure BDA0003105053410000152
Figure BDA0003105053410000153
式中：
Figure BDA0003105053410000154
参同式(28)，稳定性分析以及子系统误差跟踪性能的动态稳态的预设性能满足控制目标要求；
由解耦后的控制结构图3及式(3)中第三个式子可知，位置回路中的高度子系统回路zd有独立控制变量u1，不依赖于姿态子系统回路；因此结合虚拟控制量式(2)中的第三式和式(26)中第三式解得控制量u1：
u1＝(u1z+g)·m/cosφcosθ (34)
至此，已完成整个四翼飞控系统控制器设计。以此给出整个控制目标的相关定理如下：
值得注意的是，在实际控制控制器设计中，为避免控制律式子(29)、式子(32)、式子(33)以及式子(34)中的符号函数sgn(·)所带来的控制量抖振，将饱和函数σi2/|σi2|+ξ,(i＝x,…,φ)代替开关符号函数；
最终得到：四翼飞行器在图2的控制结构下，采用干扰观测器(13)和有限时间收敛性能函数(5)的预定性能反演控制方法，以式(29)、(32)、(33)、(34)为控制律的控制器，系统将快速高精度跟踪预设期望轨迹[xd,yd,zd,ψd]T，并且保证俯仰角姿态θ和滚转角姿态φ稳定。
一种四旋翼飞行器预设性能轨迹跟踪反演控制系统，包括四旋翼飞行器模型以及由四旋翼飞行器模型解耦得到的双闭环控制结构模型，所述双闭环控制结构模型包括位置环以及姿态环，所述位置环包括有限时间预设性能反演位置控制器以及模型反解模块，所述姿态环包括有限时间预设性能反演姿态控制器，采用上述四旋翼飞行器预设性能轨迹跟踪反演控制系统，能够具有预定性能的暂态和稳态跟踪性能，实现其高精度高性能轨迹跟踪控制目标。
为验证所设计的控制器的控制性能，通过MATLAB/SIMULINK对本文快速轨迹跟踪预设性能反演控制器(Fast-time Tracking Prescribed Performance Tracking Back-stepping Controller,PPFT-BC)进行仿真，为突出本文控制器的创新改进处和优良性能，与传统函数预设性能反演控制器(Convential-time Tracking Prescribed PerformanceBack-stepping Controller,CTPP-BC)进行对比仿真实验。
A、仿真参数设置：
选取有限时间跟踪性能函数(5)中的参数值为：ρ0＝8,ρT0＝0.01,τ＝0.4,T0＝ρ0 τ/τλ＝1.1487，λ＝5。FTPP-BC控制器参数与虚拟控制律参数分别选取为：λx＝λy＝λz＝200,λθ＝λψ＝λφ＝10,μx＝μy＝μθ＝μψ＝μφ＝5,μz＝3,Di＝0.25(i＝x,y,θ,φ,ψ)；非线性指数观测器参数为：κi＝3(i＝x,y,z,θ,φ,ψ)。传统性能函数CTPP-BC控制器的参数设置如下：ρ0＝0.8,ρ∞＝0.001,h＝0.8，λx＝0.01,λy＝0.05,λz＝0.01,μx＝5,μy＝1200,μz＝800,Di＝0.5(i＝x,y,z)。
四翼飞行器本体参数为：Ki＝0.01(i＝1,2,3)，Ki＝0.012(i＝4,5,6)；Iz＝2.5Ii＝1.25(i＝x,y)；l＝0.2m；g＝9.8m/s2。
仿真飞行轨迹为：螺旋盘升轨迹。规划位姿为：xd＝5cos(t),yd＝5sin(t),zd＝2t,ψd＝0。初始位姿：[x(0),y(0),z(0),θ(0),ψ(0),φ(0)]＝[1,1,0,1,0,1]。飞行综合干扰di＝0.1sin(0.1πt),(i＝1,2,…,6)；仿真时间为40s。
B、仿真结果分析：
①目标轨迹跟踪分析
从图4可知，FTPP-BC控制器的实际飞行轨迹在有限时间内快速高精度跟踪目标轨迹。尽管飞行器初始位置(1,1,0)和姿态(1,0,1)偏离规划位姿起点位姿，在控制器作用下大约经过T0＝1,1487s精准进入规划飞行轨道并保持飞行姿态的一致性，而CTPP-BC控制算法下的飞行轨迹跟踪目标轨迹的调节时间较长，经过MATLAB仿真可知经过5.57秒才跟踪上目标轨迹。通过3D飞行跟踪图明显可知，本文算法控制器跟踪的快速性能效果明显优于CTPP-BC算法，跟踪的稳态性能也优于常规性能函数预设算法，两种算法的3D飞行轨迹跟踪效果如图4所示。
②飞行位置子系统轨迹跟踪分析
图5～图10是飞行轨迹位姿子系统的轨迹跟踪曲线，特别说明的是：虚拟控制量α参数λi(i＝x,y,…,ψ)对跟踪性能的影响明显，太大出现跟踪不稳定，较小时出现跟踪不上规划轨迹，经过多次试验寻优，得出的参数如上文仿真参数配置所示。从位置子系统跟踪轨迹曲线可知：x,y轴FTPP-BC控制器由于要克服初始姿态误差，经过有限时间调整，快速精确跟踪规划轨迹，z轴控制器无偏差跟踪规划轨迹。而CTPP-BC的x轴控制器的跟踪时间较长，y,z轴跟踪动态性比x轴良好，但是稳态性能均不及于FTPP-BC控制器。具体误差性能分析见图6。
③位置误差性能分析
图11～图13为位置环子系统变量跟踪误差曲线图，从图可知：FTPP-BC控制器位置环子系统各误差在预设性能函数约束下均在有限时间内(T0＝1.1487，该时间可由性能函数参数按照被控对象进行最优化设定)收敛到零。“漏斗”状预设性能函数确保了被控误差的动态性能，使飞行器姿态更快更准跟踪飞行目标轨迹；由于有限时间性能函数的稳定域更加“紧缩”，所以FTPP-BC算法的x,y,z轴控制器的稳态性能显然优于CTPP-BC控制器。跟踪误差效果如图6所示。
④飞行姿态子系统轨迹跟踪分析
从图8～图10的三个姿态跟踪曲线中可见：实际姿态变量在初始值与规划值不一致时，在控制器作用下也在有限时间内调整到规划的姿态。每个姿态变量调整时间在预先设置的控制范围内，这是由所运用有限时间函数控制器性能所决定。而传统预设性能函数的反演控制算法姿态量跟踪时间明显较长，并且经过一个较长的动态调节过程才能跟踪给定位姿，并且在跟踪的稳态性方面也明显劣于FTPP-BC控制器。
从图14的偏航角变量的轨迹跟踪误差性能曲线中验证出姿态环控制器能够在有限时间内按预设性能调整姿态环变量到规划设定值，并且无跟踪稳态误差。由于姿态目标值均为零，FTPP-BC控制器的稳态性能也优于CTPP-BC，两种控制器的稳态性能分析见图14～图16所示。
本发明主要针对四旋翼飞行器飞行干扰和动力学方程耦合特性，对飞行轨迹跟踪控制问题提出有限时间预设性能反演控制算法。为达到预先设定的误差跟踪目标，创新应用一种有限时间收敛性能函数并对其进行特性分析；利用误差坐标变换，将飞行器位置环与姿态环变量进行误差变量设定和转换，从而直接对不等式约束性能的变量转换成等式约束问题；为处理飞行器的外界干扰和轴耦合干扰，创新运用出一种指数收敛的非线性干扰观测器对综合干扰进行观测估计，将估计值运用在反演算法控制器中，从而设计出有限时间收敛的预设性能反演控制器。通过仿真实验验证出所设计控制器具有既定控制性能，为体现创新改良控制器的控制性能，通过对比仿真实验进一步验证出控制算法的优越性，具有较大的工程应用实践价值。

Claims (2)

1.一种四旋翼飞行器预设性能轨迹跟踪反演控制方法，其特征在于：该方法包括下列步骤：
(1)、求取四旋翼飞行器理想情况下的原始位姿动力学模型：选取地表某固定位置为大地坐标系原点建立大地坐标系Θ＝{O-XYZ}，以此建立空间飞行坐标系Ω＝{Oa-XaYaZa}，飞行器质心相对于大地坐标系原点的位置向量为[x,y,z]，其姿态分别是滚转角、俯仰角以及偏航角，记为姿态向量[φ,θ,ψ]，求得四旋翼飞行器控制系统理想情况下的原始位姿动力学模型：
Figure FDA0003529385040000011
其中，x为位置环中x轴对应的变量，y为位置环中y轴对应的变量，z为位置环中z轴对应的变量，θ为姿态环中俯仰角对应的变量，ψ为姿态环中偏航角对应的变量，φ为姿态环中滚转角对应的变量；u1、u2、u3、u4为实际输入控制器的控制律，其对应为前后左右四个旋翼电机的电压；K1、K2、K3、K4、K5、K6为空气阻力系数；m是飞行器质量；l为飞行器机臂长度；Ix,Iy,Iz表示飞行器相对于机体坐标轴的转动惯量；g为重力加速度，取g＝9.8m/s2；
(2)、定义虚拟控制变量项为：
Figure FDA0003529385040000012
将步骤(1)中的原始位姿动力学模型进行解耦，解耦出的四旋翼飞行器控制系统的模型为包括位置环和姿态环的双闭环控制结构模型，其中位置环为外环，姿态环为内环；所述双闭环控制结构模型为：
Figure FDA0003529385040000021
其中，d1、d2、d3、d4、d5、d6为四旋翼飞行器所受的综合扰动，包括大气气流扰动、系统未建模动态扰动和不确定性干扰，干扰项d1、d2、d3、d4、d5、d6及其一阶导数连续有界,即
Figure FDA0003529385040000022
u1x,u1y,u1z为控制律u1解耦后的控制变量；
(3)、根据步骤(2)中得到的双闭环控制结构模型，由四旋翼飞行器的期望偏航角ψd，求解出四旋翼飞行器的期望俯仰角θd和期望滚转角φd：
Figure FDA0003529385040000023
(4)、设计出步骤(2)中双闭环控制结构模型中干扰项的指数型非线性观测器；双闭环控制结构模型的干扰项的指数型非线性观测器表示为：
Figure FDA0003529385040000024
其中，
Figure FDA0003529385040000025
是观测器输出，p为非线性指数观测器状态变量，κ为带宽参数，
Figure FDA0003529385040000026
是非线性系统函数，bu为非线性观测器的控制变量；
(5)、令四旋翼飞行器期望的位姿向量为：pd＝[xd,yd,zd,ψd]T，而实际的位姿向量为：p＝[x,y,z,ψ]T，则四旋翼飞行器控制系统的系统误差函数为：e(t)＝pd-p；根据有限时间预设性能函数对控制系统的系统误差函数进行坐标变换，所述有限时间预设性能函数表示为：
Figure FDA0003529385040000027
其中，ρ0＞0；
Figure FDA0003529385040000028
λ＞0；τ＝q/p＞0且p,q是互质的奇数与偶数；
Figure FDA0003529385040000029
是初始值；T0＝ρ0 τ/τλ为预设性能函数收敛时间，
Figure FDA00035293850400000210
是最大稳态误差上界值；为避免性能函数的奇异问题，选取的参数
Figure FDA0003529385040000031
通过坐标变换转换成具有稳态性能和动态性能要求的系统变量，其具体过程为：
(5.1)、根据有限时间预设性能函数，系统误差函数要求在预先设定的动态和稳态范围内收敛到零，并且收敛的动态时间与初始值无关且在有限时间内，则设定系统误差函数的约束不等式为：-ρ(t)＜e(t)＜ρ(t)；
(5.2)、利用误差转换函数对步骤(5.1)中的约束不等式进行处理，转换为误差函数等式：e(t)＝ρ(t)ftran(ε(t))，其中，ε(t)是被转换后的误差，ftran(ε(t))为误差转换函数，ftran(ε(t))选取双曲正切函数，表示为：
Figure FDA0003529385040000032
(5.3)、令
Figure FDA0003529385040000033
得到转换后的误差函数等式为：
Figure FDA0003529385040000034
(5.4)、对转换后的误差函数等式进行求导，得到：
Figure FDA0003529385040000035
令
Figure FDA0003529385040000036
则最终得到具有稳态性能和动态性能要求的系统变量：
Figure FDA0003529385040000037
其中，ε(t)的被控性能由控制器的性能决定，若此转换误差ε(t)稳定有界，则原系统误差e(t)一致稳定有界且满足所要求的预设性能目标；
(6)、利用反演控制算法结合步骤(4)中的非线性指数观测器来估计出综合干扰变量，以此得出实际输入控制器的控制律，其具体过程为：
(6-1)、对位置环中变量x对应的控制律进行设计：
(6-1-1)、令x轴的轨迹跟踪误差为ex＝xd-x,其中xd为期望位置，x为实际位置，对轨迹跟踪误差ex求二阶导数得到：
Figure FDA0003529385040000041
为解决界未知的综合干扰d1，设计非线性指数观测器为：
Figure FDA0003529385040000042
(6-1-2)、选择Lyapunov函数
Figure FDA0003529385040000043
根据反演控制算法对Lyapunov函数求导，并依据条件
Figure FDA0003529385040000044
可得到：
Figure FDA0003529385040000045
其中,
Figure FDA0003529385040000046
Figure FDA0003529385040000047
αx为x轴的虚拟控制量；
(6-1-3)、根据步骤(6-1-2)中的求导式来得到位置环中变量x对应的控制律为：
Figure FDA0003529385040000048
式中：μx＞0是待选参数且
Figure FDA0003529385040000049
在实际控制器设计过程中可以得出干扰观测器初值误差值已知，故取
Figure FDA00035293850400000410
其中，σx1＝εx,εx为ex的转换误差；
(6-2)、根据步骤(6-1)中对位置环中变量x对应的控制律进行设计的过程，同理可得出位置环中变量y对应的控制律为：
Figure FDA00035293850400000411
(6-3)、根据步骤(6-1)中对位置环中变量x对应的控制律进行设计的过程，同理可得出位置环中变量z对应的控制律为：
Figure FDA00035293850400000412
(6-4)、根据步骤(2)中定义的虚拟控制变量项以及步骤(6-1)～(6-3)中求取的位置环中x,y,z变量对应的控制律，可以解得实际输入控制器的控制律u1为：
u1＝(u1z+g)·m/cosφcosθ；
(6-5)、对姿态环中变量θ对应的控制律进行设计：
(6-5-1)、进行误差变换以及变量引入，根据步骤(2)中的双闭环控制结构模型得到俯仰角子系统变量的动力学方程为：
Figure FDA0003529385040000051
(6-5-2)、设eθ＝θd-θ为跟踪误差，选取新的控制变量：
Figure FDA0003529385040000052
(6-5-3)、选取Lyapunov函数
Figure FDA0003529385040000053
根据反演控制算法得出姿态环中变量θ对应的控制律为：αθ＝eθv(t)-λθrθ -1(t)σθ1；
(6-5-4)、设定非线性指数干扰观测器为：
Figure FDA0003529385040000054
(6-5-5)、令观测器估计值误差为：
Figure FDA0003529385040000055
继续选取Lyapunov函数：
Figure FDA0003529385040000056
对其求导得出实际输入控制器的控制律u2为：
Figure FDA0003529385040000057
(6-6)、根据步骤(6-5)，同理得出实际输入控制器的控制律u3为：
Figure FDA0003529385040000058
其中，αψ为姿态环中变量ψ对应的控制律；
(6-7)、根据步骤(6-5)，同理得出实际输入控制器的控制律u4：
Figure FDA0003529385040000061
其中，αφ为姿态环中变量φ对应的控制律。
2.一种用于实施权利要求1所述的一种四旋翼飞行器预设性能轨迹跟踪反演控制方法的四旋翼飞行器预设性能轨迹跟踪反演控制系统，其特征在于：包括四旋翼飞行器模型以及由四旋翼飞行器模型解耦得到的双闭环控制结构模型，所述双闭环控制结构模型包括位置环以及姿态环，所述位置环包括有限时间预设性能反演位置控制器以及模型反解模块，所述姿态环包括有限时间预设性能反演姿态控制器。
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