CN106842910A - 一种基于干扰观测器的船舶减摇鳍滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于干扰观测器的船舶减摇鳍滑模控制方法，包括以下步骤：步骤1、根据船舶参数确定船舶横摇动力学方程；步骤2、根据船舶动力学方程，写出其状态空间形式，并确立不确定项；步骤3、设计非线性干扰观测器，对不确定项进行观测、估计；步骤4、根据步骤3中对不确定项的观测估计值，设计指数收敛的滑模控制器；步骤5、验证干扰观测器和控制率的稳定性；所述步骤1～步骤4形成了一个闭环反馈控制系统，验证此闭环反馈系统的稳定性。本发明所涉及的干扰观测器可对船舶非线性运动模型的干扰及不确定项进行观测，可根据观测的干扰值设计控制率，减小系统对扰动的响应。

Description

一种基于干扰观测器的船舶减摇鳍滑模控制方法

技术领域

本发明涉及船舶减摇鳍控制策略，具体涉及一种基于干扰观测器的船舶减摇鳍滑模控制方法。

背景技术

在船舶航行运营中，安全性和舒适性是基本的要求，都期望船舶以较小或近似为零的横摇角航行，一来可以提高安全性和舒适性，二来可以确保船舶精密仪器的工作需求，此外较小的横摇角对于战舰武器的精度和安全提供很大的保障。船舶横摇角由海浪引起，可通过减摇鳍、减摇水舱、舭龙骨等装置减小船舶横摇角度。减摇鳍因其在高速航行中良好的减摇效果，得到广泛的应用。

随着研究的深入，对减摇鳍的控制策略也是层出不穷，传统的PID控制在特定海况能够实现较好的减摇效果，但海况的变化可能会降低其减摇效果；自适应控制和模糊控制能够实现控制器参数随外界干扰的变化而变化，但其在出现机械故障的时候容易产生误操作，因此在高安全性环境中，一般不使用自适应控制和模糊控制；滑模控制通过设计滑模面是系统运行在滑动模态下，处于滑模运动的系统就具有很好的鲁棒性。滑模控制是一类特殊的非线性控制，其非线性表现在控制的不连续性，即在滑模面的两侧切换控制。而当状态轨迹到达滑模面后难以严格地沿着滑模面向平衡点滑动，而是在滑模面两侧来回穿越，产生抖振。为减小外界干扰与系统抖振本专利采用一种基于干扰观测器的指数收敛的滑模控制方法，并使用饱和函数代替符号函数减小抖振。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明公开了一种基于干扰观测器的船舶减摇鳍滑模控制方法。

本发明的技术方案如下：

一种基于干扰观测器的船舶减摇鳍滑模控制方法，具体包括以下步骤：

步骤1、根据船舶参数确定船舶横摇动力学方程；

步骤2、根据船舶动力学方程，写出其状态空间形式，并确立不确定项；所述不确定项由船舶所受外界干扰和船舶参数摄动造成；

步骤3、设计非线性干扰观测器，对不确定项进行观测、估计；

步骤4、根据步骤3中对不确定项的观测估计值，设计指数收敛的滑模控制器。

其进一步的技术方案为，还包括步骤5：验证干扰观测器和控制率的稳定性；所述步骤1～步骤4形成了一个闭环反馈控制系统，还包括验证此闭环反馈系统的稳定性。

其进一步的技术方案为：

所述船舶横摇动力学方程如下；

其中，φ为船舶横摇角度；M_w为海浪干扰力矩；M_c为减摇鳍产生的船舶横摇控制力矩；(I+ΔI)为船舶横摇的船体惯性矩和附加惯性矩之和；为非线性阻尼系数模型；C(φ)为船体恢复力矩模型。

其进一步的技术方案为：所述海浪干扰力矩M_w正比于海浪波倾角α_e，即M_w＝cα_e，c为力矩系数；船舶横摇控制力矩M_c与减摇鳍角度α_f呈线性关系，即M_c＝bα_f，b为力矩系数；

选取即船舶横摇角度x₁、横摇角速度x₂作为状态变量；y＝φ＝x₁作为输出变量；u＝α_f作为控制信号输入变量；

船舶横摇动力学方程转化为状态空间形式为：

则可表示为：

上式中，F表示不确定项的相反数；不确定项具体包括非线性恢复力矩不确定摄动项(Δa₁x₁、Δa₂x₁ ³、Δa₃x₁ ⁵)、非线性阻尼不确定摄动项(Δa₄x₂、Δa₅|x₂|x₂、Δa₆x₂ ³)和外界干扰Δcα_e的总和，即：

F＝-(Δa₁x₁+Δa₂x₁ ³+Δa₃x₁ ⁵+Δa₄x₂+Δa₅|x₂|x₂+Δa₆x₂ ³+Δbu+Δcα_e)。

其进一步的技术方案为：所述非线性干扰观测器为：

上式中，为对所述不确定项F的观测估计，为对横摇角速度x₂的观测估计；k₁>0,k₂＞0。

其进一步的技术方案为：

所述滑模控制率为：

上式中，s为滑模函数；现有技术中基于指数趋近律的滑模函数导函数为ε、k为指数趋近律的等速项和指数项常参数；e为船舶横摇角偏差；为系统期望船舶横摇角加速度值；c为滑模函数比例系数。

其进一步的技术方案为：在滑膜控制率的计算公式中，使用饱和函数sat(s)代替符号函数sgn(s)。

其进一步的技术方案为：根据定常系统大范围渐进稳定判别定理2，设计Lyapunov函数，验证干扰观测器和控制率的稳定性，并验证闭环反馈系统的稳定性。

其进一步的技术方案为，验证稳定性的方法具体为：

定义干扰观测器的Lyapunov函数为：

对上式求导得到：

假设F为慢时变信号，即很小，k₁取值较大时，上式可近似写为：

因此，干扰观测器稳定；

验证控制器的稳定性的方法为：

定义Lyapunov函数为：

则由得：

因此，控制器稳定；

验证闭环系统的稳定性的方法为；

定义闭环系统的Lyapunov函数为：

由干扰观测器、控制率的稳定性的验证过程可得：

因此，闭环系统稳定。

本发明的有益技术效果是：

(1)、本发明所涉及的干扰观测器可对船舶非线性运动模型的干扰及不确定项进行观测，可根据观测的干扰值设计控制率，减小系统对扰动的响应；

(2)、本发明结合干扰观测器观测值设计指数收敛的滑模控制率，并使用饱和函数代替符号函数较小抖振，鲁棒性强、减摇效果良好；并用饱和函数代替符号函数，减小了系统抖振使控制参数更平滑，减小对执行机构减摇鳍的磨损；

(3)、本发明基于干扰观测器的滑模控制，对非线性系统控制具有良好的控制效果。

附图说明

图1是减摇鳍滑模控制方法流程图。

图2是减摇鳍滑模控制系统结构图。

具体实施方式

图1是减摇鳍滑模控制方法流程图。如图1所示，本发明所述的基于干扰观测器的船舶减摇鳍滑模控制方法，具体包括以下几个步骤：

步骤1、根据船舶参数，确定船舶横摇动力学方程如下；

其中，φ为船舶横摇角度；M_w为海浪干扰力矩，近似的，海浪干扰力矩M_w正比于海浪波倾角α_e，即M_w＝cα_e，c为力矩系数；M_c为减摇鳍产生的船舶横摇控制力矩，近似的，船舶横摇控制力矩M_c与减摇鳍角度α_f呈线性关系，即M_c＝bα_f，b为力矩系数；(I+ΔI)为横摇的船体惯性矩和附加惯性矩之和；为非线性阻尼系数模型；C(φ)为船体恢复力矩模型；

将式(1)展开，可得

由式(2)得：

式(3)方程两边同时除以(I+ΔI)得：

式(4)中：

a₁＝-C₀/(I+ΔI)；a₂＝-C₂/(I+ΔI)；a₃＝-C₄/(I+ΔI)；a₄＝-D₀/(I+ΔI)；a₅＝-D₁₁/(I+ΔI)；a₆＝-D₂₂/(I+ΔI)；

考虑船舶所受外界其他干扰的不确定性因素和参数摄动，将式(4)转化为：

步骤2、根据步骤1中的船舶横摇动力学方程，写出其状态空间形式，并确立不确定项；

选取即船舶横摇角度x₁、横摇角速度x₂作为状态变量，y＝φ＝x₁作为输出变量，u＝α_f作为船舶横摇动力学模型控制信号输入变量。

式(5)转化为状态空间形式为：

将表示为：

式(7)中，F为不确定项，表示非线性恢复力矩不确定摄动项(Δa₁x₁、Δa₂x₁ ³、Δa₃x₁ ⁵)、非线性阻尼不确定摄动项(Δa₄x₂、Δa₅|x₂|x₂、Δa₆x₂ ³)和外界干扰Δcα_e的总和的相反数：

F＝-(Δa₁x₁+Δa₂x₁ ³+Δa₃x₁ ⁵+Δa₄x₂+Δa₅|x₂|x₂+Δa₆x₂ ³+Δbu+Δcα_e)。

步骤3、设计非线性干扰观测器；

本发明设计如下形式的观测器：

式(8)中，为对不确定项F的观测估计，为对横摇角速度x₂的观测估计；式(8)中，k₁>0,k₂＞0。

定义非线性干扰观测器的观测误差为：

且假设干扰的变化是缓慢的，即则式(9)可转化为如下的观测器误差系统动态方程：

步骤4、根据观测器的观测估计结果，设计指数收敛滑模控制率。

取滑模函数s为:

式(11)中，e＝x_1d-x₁为横摇角偏差，为横摇角偏差导数，即横摇角速度偏差，x_1d、分别为系统期望船舶横摇角度、横摇角速度、横摇角加速度值，x₁、分别为船舶实际横摇角度和横摇角速度值，c为滑模函数比例系数。

由式(11)结合式(7)得：

传统的基于指数趋近律的滑模函数导函数为：

式(13)中，ε、k为指数趋近律的等速项和指数项常参数，结合上述式(12)、式(13)两式得：

不确定项F是未知的，这里根据观测器观测海浪干扰代替式(14)中的不确定项F，得到控制率如下：

将控制率带入得到：

步骤5、稳定性验证。

分为对观测器和控制率的收敛稳定性验证，以及闭环系统的稳定性验证两个部分。

图2是减摇鳍滑模控制系统结构图。如图2所示，本发明所述的方法，是一个闭环控制系统。系统的输出变量通过干扰观测器反馈回滑模控制器，控制信号输入变量也通过干扰观测器反馈回滑模控制器，最后滑模控制器输出的非线性干扰观测器的观测误差，连同输出变量、横摇期望值，三个输入值共同作为滑模观测器输入变量，输入至滑模控制器，滑模控制器输出控制信号输入变量，最终输入至减摇鳍系统。上述对闭环系统的稳定性验证即验证图2所示的闭环系统的稳定性。

根据定常系统大范围渐进稳定判别定理2知，对于定常系统，如存在一个具有连续一阶导数的标量V(x)，V(0)＝0，并且对状态空间X中的一切非零点x满足如下条件：1)V(x)为正定；2)为负半定；3)对任意x∈X,不恒等于0；4)当||x||→∝时，V(x)→∝，则系统是大范围渐进稳定的。

(1)验证观测器的稳定性。

定义Lyapunov函数为：

对式(17)求导得到：

假设F为慢时变信号，即很小，k₁取值较大时，上式可近似写为：

由Lyapunov稳定判据，得到本观测器对不确定项F能够有效观测，从而实现补偿。

(2)验证控制率的稳定性。

取Lyapunov函数为：

则由得：

将式(15)带入式(21)得：

因此，证得控制率稳定。

(3)、验证闭环系统的稳定性。

取闭环系统的Lyapunov函数为：

由上文中对观测器和控制率的验证过程得到：

故闭环系统稳定。

为了降低抖振，本发明还提出了更优的技术方案，即在上述式(15)中，采用饱和函数sat(s)代替符号函数sgn(s)，则步骤4中的控制率为：

以上所述的仅是本发明的优选实施方式，本发明不限于以上实施例。可以理解，本领域技术人员在不脱离本发明的精神和构思的前提下直接导出或联想到的其他改进和变化，均应认为包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于干扰观测器的船舶减摇鳍滑模控制方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

步骤1、根据船舶参数确定船舶横摇动力学方程；

步骤2、根据船舶动力学方程，写出其状态空间形式，并确立不确定项；所述不确定项由船舶所受外界干扰和船舶参数摄动造成；

步骤3、设计非线性干扰观测器，对不确定项进行观测、估计；

步骤4、根据步骤3中对不确定项的观测估计值，设计指数收敛的滑模控制器。

2.如权利要求1所述的基于干扰观测器的船舶减摇鳍滑模控制方法，其特征在于，还包括步骤5：验证干扰观测器和控制率的稳定性；所述步骤1～步骤4形成了一个闭环反馈控制系统，还包括验证此闭环反馈系统的稳定性。

3.如权利要求1所述的基于干扰观测器的船舶减摇鳍滑模控制方法，其特征在于：

所述船舶横摇动力学方程如下；

$(I+\mathrm{\Δ}I)\stackrel{\·\·}{\mathrm{\φ}}+D(\mathrm{\φ},\stackrel{\·}{\overline{)\mathrm{\φ}}})\stackrel{\·}{\overline{)\mathrm{\φ}}}+C\left(\overline{)\mathrm{\φ}}\right)\overline{)\mathrm{\φ}}=M_c+M_w;$

其中，φ为船舶横摇角度；M_w为海浪干扰力矩；M_c为减摇鳍产生的船舶横摇控制力矩；(I+ΔI)为船舶横摇的船体惯性矩和附加惯性矩之和；为非线性阻尼系数模型；C(φ)为船体恢复力矩模型。

4.如权利要求3所述的基于干扰观测器的船舶减摇鳍滑模控制方法，其特征在于：

所述海浪干扰力矩M_w正比于海浪波倾角α_e，即M_w＝cα_e，c为力矩系数；船舶横摇控制力矩M_c与减摇鳍角度α_f呈线性关系，即M_c＝bα_f，b为力矩系数；

选取即船舶横摇角度x₁、横摇角速度x₂作为状态变量；y＝φ＝x₁作为输出变量；u＝α_f作为控制信号输入变量；

船舶横摇动力学方程转化为状态空间形式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=(a_1+{\mathrm{\Δa}}_1)x_1+(a_2+{\mathrm{\Δa}}_2){x_1}^3+(a_3+{\mathrm{\Δa}}_3){x_1}^5\\ +(a_4+{\mathrm{\Δa}}_4)x_2+(a_5+{\mathrm{\Δa}}_5)\left|x_2\right|x_2+(a_6+{\mathrm{\Δa}}_6){x_2}^3\\ +(b+\mathrm{\Δ}b)u+(c+\mathrm{\Δ}c){\mathrm{\α}}_e\\ y=x_1\end{array}\right.$

则可表示为：

${\stackrel{\·}{x}}_2=f\left(x\right)+bu-F;$

上式中，F表示不确定项的相反数；不确定项具体包括非线性恢复力矩不确定摄动项(Δa₁x₁、Δa₂x₁ ³、Δa₃x₁ ⁵)、非线性阻尼不确定摄动项(Δa₄x₂、Δa₅|x₂|x₂、Δa₆x₂ ³)和外界干扰Δcα_e的总和，即：

F＝-(Δa₁x₁+Δa₂x₁ ³+Δa₃x₁ ⁵+Δa₄x₂+Δa₅|x₂|x₂+Δa₆x₂ ³+Δbu+Δcα_e)。

5.如权利要求4所述的基于干扰观测器的船舶减摇鳍滑模控制方法，其特征在于，所述非线性干扰观测器为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\hat{F}}=k_1(\widehat{\mathrm{\ω}}-x_2)\\ \stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ω}}}=-\hat{F}+bu-k_2(\widehat{\mathrm{\ω}}-x_2)+f\left(x\right)\end{array}\right.;$

上式中，为对所述不确定项F的观测估计，为对横摇角速度x₂的观测估计；k₁>0,k₂＞0。

6.如权利要求5所述的基于干扰观测器的船舶减摇鳍滑模控制方法，其特征在于：

所述滑模控制率为：

$u=\frac{1}{b}({\stackrel{\·\·}{x}}_{1d}-f(x)+\hat{F}+c\stackrel{\·}{e}+\mathrm{\ϵ}sat(s)+ks);$

上式中，s为滑模函数；现有技术中基于指数趋近律的滑模函数导函数为ε、k为指数趋近律的等速项和指数项常参数；e为船舶横摇角偏差；为系统期望船舶横摇角加速度值；c为滑模函数比例系数。

7.如权利要求6所述的基于干扰观测器的船舶减摇鳍滑模控制方法，其特征在于：在所述滑膜控制率的计算公式中，使用饱和函数sat(s)代替符号函数sgn(s)。

8.如权利要求2所述的基于干扰观测器的船舶减摇鳍滑模控制方法，其特征在于：根据定常系统大范围渐进稳定判别定理2，设计Lyapunov函数，验证干扰观测器和控制率的稳定性，并验证闭环反馈系统的稳定性。

9.如权利要求6所述的基于干扰观测器的船舶减摇鳍滑模控制方法，其特征在于，还包括步骤5，验证干扰观测器和控制率的稳定性；所述步骤1～步骤4形成了一个闭环反馈控制系统，还包括验证此闭环反馈系统的稳定性。

验证稳定性的方法具体为：

定义干扰观测器的Lyapunov函数为：

$V_1=\frac{1}{2k_1}{\tilde{F}}^2+\frac{1}{2}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^2$

对上式求导得到：

${\stackrel{\·}{V}}_1=\frac{1}{k_1}\tilde{F}\stackrel{\·}{\tilde{F}}+\widetilde{\mathrm{\ω}}\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}=\frac{1}{k_1}\tilde{F}(\stackrel{\·}{F}-\stackrel{\·}{\hat{F}})+\widetilde{\mathrm{\ω}}(\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}-\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ω}}})$

假设F为慢时变信号，即很小，k₁取值较大时，上式可近似写为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_1=\frac{1}{k_1}\tilde{F}\stackrel{\·}{\tilde{F}}+\widetilde{\mathrm{\ω}}\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}=\frac{1}{k_1}\tilde{F}(\stackrel{\·}{F}-\stackrel{\·}{\hat{F}})+\widetilde{\mathrm{\ω}}({\stackrel{\·}{x}}_2-\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ω}}})\\ =\frac{1}{k_1}\tilde{F}\stackrel{\·}{\tilde{F}}-\frac{1}{k_1}\tilde{F}\stackrel{\·}{\hat{F}}+\widetilde{\mathrm{\ω}}({\stackrel{\·}{x}}_2-(-\hat{F}+bu-k_2\left(\widehat{\mathrm{\ω}}-x_2\right)+f\left(x\right)\left)\right)\\ =\frac{1}{k_1}\tilde{F}\stackrel{\·}{F}-\frac{1}{k_1}\tilde{F}{k}_1(\widehat{\mathrm{\ω}}-x_2)+\widetilde{\mathrm{\ω}}\left(f\right(x)+bu-F-(-\hat{F}+bu-k_2\left(\widehat{\mathrm{\ω}}-x_2\right)+f\left(x\right)\left)\right)\\ =\frac{1}{k_1}\tilde{F}\stackrel{\·}{F}-\tilde{F}(\widehat{\mathrm{\ω}}-x_2)+\widetilde{\mathrm{\ω}}(-F+\hat{F}+k_2(\widehat{\mathrm{\ω}}-x_2\left)\right)\\ =\frac{1}{k_{14}}\tilde{F}\stackrel{\·}{F}+\tilde{F}\widetilde{\mathrm{\ω}}+\widetilde{\mathrm{\ω}}(-\tilde{F}-k_2\widetilde{\mathrm{\ω}})=\frac{1}{k_2}\tilde{F}\stackrel{\·}{F}-k_2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^2=-k_2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^2\≤0\end{array}$

因此，干扰观测器稳定；

验证控制器的稳定性的方法为：

定义Lyapunov函数为：

$V_2=\frac{1}{2}{s}^2;$

则由得：

${\stackrel{\·}{V}}_2=s\stackrel{\·}{s}=s({\stackrel{\·\·}{x}}_{1d}-(f\left(x\right)+bu-F)+c\stackrel{\·}{e});$

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_2=s\stackrel{\·}{s}=s({\stackrel{\·\·}{x}}_{1d}-(f\left(x\right)+bu-F)+c\stackrel{\·}{e})\\ =s(\tilde{F}-\mathrm{\ϵ}\mathrm{sgn}(s)-ks)=\tilde{F}s-\mathrm{\ϵ}\left|s\right|-{\mathrm{ks}}^2\≤0\end{array};$

因此，控制器稳定；

验证闭环系统的稳定性的方法为；

定义闭环系统的Lyapunov函数为：

$V=V_1+V_2=\frac{1}{2k_1}{\tilde{F}}^2+\frac{1}{2}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^2+\frac{1}{2}{s}^2$

由干扰观测器、控制率的稳定性的验证过程可得：

$\stackrel{\·}{V}=-k_2{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^2+\tilde{F}s-\mathrm{\η}\left|s\right|-{\mathrm{ks}}^2\≤0$

因此，闭环系统稳定。