CN110045612B - 一种减摇鳍液压伺服模拟实验台的反步自适应控制方法 - Google Patents

Abstract

减摇鳍液压伺服模拟实验台反步自适应控制方法包括减摇鳍液压伺服模拟实验台数学模型，自适应参数辨识器，反步子系统控制器1，反步子系统控制器2，反步子系统控制器3，反步子系统控制器4。通过理论分析和半实物实验验证可得，在对减摇鳍实验台液压伺服系统的输出跟踪中，反步自适应控制器具有明显优于常规PID控制器的动态性能和静态性能，跟踪误差相比减小了60%，能够有效地降低液压系统非线性和干扰因素的影响，提高了系统的跟踪控制精确度，符合减摇鳍模拟实验台的控制要求。

Description

一种减摇鳍液压伺服模拟实验台的反步自适应控制方法

(一)技术领域

本发明涉及船舶减摇鳍实验台控制方法设计，具体涉及一种用于减摇鳍液压伺服模拟实验台的反步自适应控制方法。

(二)背景技术

船在海上航行时，受到风、浪、流等外部干扰，不可避免地产生剧烈的横摇运动。通常，设计减摇鳍时首先要进行实验台的模拟仿真验证，因此实验台的可靠性和有效性直接影响减摇鳍设计验证的准确程度。

减摇鳍实验台是由液压伺服系统驱动的，液压系统具有响应速度快和承载能力强等优点，由于其液压系统本身具有较强的非线性，并存在内部参数和外负载干扰等不确定性，对系统要求高性能的控制设计带来一定的困难。很多学者在电液控制系统中提出了一些非线性的自适应控制方法，如鲁棒自适应控制，反步控制和多滑模自适应控制，这些控制方法在设定条件下取得了良好的控制效果。但在实际应用中，较为复杂的运算和实验台的特殊性，使得这些策略难以适用减摇鳍液压伺服模拟实验台的控制系统。

为了解决上述问题，将反步法和李亚普诺夫第二法相结合设计控制器，解决减摇鳍实验台液压伺服系统非线性控制的设计问题。利用反向递推即反步法进行控制器设计。反步法设计的基本思想是将复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统，为每个子系统设计部分李亚普诺夫函数和中间虚拟控制量，一直反推到整个系统，将其集成整个控制律的设计。由于液压伺服系统非线性模型中含有非线性项，因此，采用反步自适应控制算法保证闭环系统状态、控制器全局有界，并表现出很好的鲁棒性，成为一种有效的非线性控制方法。

(三)发明内容

本发明的目的在于提供一种用于减摇鳍液压伺服模拟实验台反步自适应控制方法。

本发明的目的是这样实现的：

本发明的一种减摇鳍液压伺服模拟实验台反步自适应控制方法包括减摇鳍液压伺服模拟实验台数学模型(1)，自适应参数辨识器(2)，反步子系统控制器1(3)，反步子系统控制器2(4)，反步子系统控制器3(5)，反步子系统控制器4(6)。三位四通电液伺服阀控制输入u经过减摇鳍液压伺服模拟实验台数学模型(1)产生系统输出液压缸活塞位移y以及减摇鳍液压伺服模拟实验台系统状态变量x₁、x₂、x₃和x₄，减摇鳍液压伺服模拟实验台系统状态变量x₁、x₂、x₃和x₄经过自适应参数辨识器(2)解算出系统未知参数

和

系统期望轨迹α₁、减摇鳍液压伺服模拟实验台系统状态变量x₁和系统未知参数传递给反步子系统控制器1，解算出系统虚拟控制量α₂，系统虚拟控制量α₂、减摇鳍液压伺服模拟实验台系统状态变量x₂和系统未知参数传递给反步子系统控制器2，解算出系统虚拟控制量α₃，系统虚拟控制量α₃、减摇鳍液压伺服模拟实验台系统状态变量x₃和系统未知参数传递给反步子系统控制器3，解算出系统虚拟控制量α₄，系统虚拟控制量α₄、减摇鳍液压伺服模拟实验台系统状态变量x₄和系统未知参数传递给反步子系统控制器4，解算出三位四通电液伺服阀控制输入u传递给减摇鳍液压伺服模拟实验台数学模型(1)，实现反步自适应的减摇鳍液压伺服模拟实验台控制。

此发明的优点在于针对减摇鳍实验台的液压伺服系统进行了系统建模，运用反步法设计自适应控制器。通过理论分析和半实物实验验证可得，在对减摇鳍实验台液压伺服系统的系统输出跟踪中，反步自适应控制器具有明显优于常规PID控制器的动态性能和静态性能，跟踪误差相比减小了60％，能够有效地降低液压系统非线性和干扰因素的影响，提高了系统的跟踪控制精确度，符合减摇鳍模拟实验台控制要求。

(四)附图说明

图1为一种用于减摇鳍液压伺服模拟实验台反步自适应控制方法总体结构图；

图2为减摇鳍液压模拟实验台伺服系统曲线；

图3为正弦期望跟踪曲线；

图4为正弦期望跟踪误差曲线；

图5为三角期望跟踪曲线；

图6为三角期望跟踪误差曲线。

在图1中各数字代表的装置如下：1—减摇鳍液压伺服模拟实验台数学模型；2—自适应参数辨识器；3—反步子系统控制器1；4—反步子系统控制器2；5—反步子系统控制器3；6—反步子系统控制器4。

在图2中各数字代表的装置如下：1—液压缸，2—机械传动机构，3—鳍面外加负载，4—安全阀，5—三位四通电液伺服阀，6—电机，7—油源。

(五)具体实施方式

下面对本发明进行详细描述：

如图1和2所示，本发明的一种减摇鳍液压伺服模拟实验台反步自适应控制方法包括减摇鳍液压伺服模拟实验台数学模型(1)，自适应参数辨识器(2)，反步子系统控制器1(3)，反步子系统控制器2(4)，反步子系统控制器3(5)，反步子系统控制器4(6)。

三位四通电液伺服阀控制输入u经过减摇鳍液压伺服模拟实验台数学模型(1)产生系统输出液压缸活塞位移y以及减摇鳍液压伺服模拟实验台系统状态变量x₁、x₂、x₃和x₄，减摇鳍液压伺服模拟实验台系统状态变量x₁、x₂、x₃和x₄经过自适应参数辨识器(2)解算出系统未知参数

和

系统期望轨迹α₁、减摇鳍液压伺服模拟实验台系统状态变量x₁和系统未知参数传递给反步子系统控制器1，解算出系统虚拟控制量α₂，系统虚拟控制量α₂、减摇鳍液压伺服模拟实验台系统状态变量x₂和系统未知参数传递给反步子系统控制器2，解算出系统虚拟控制量α₃，系统虚拟控制量α₃、减摇鳍液压伺服模拟实验台系统状态变量x₃和系统未知参数传递给反步子系统控制器3，解算出系统虚拟控制量α₄，系统虚拟控制量α₄、减摇鳍液压伺服模拟实验台系统状态变量x₄和系统未知参数传递给反步子系统控制器4，解算出三位四通电液伺服阀控制输入u传递给减摇鳍液压伺服模拟实验台数学模型(1)，实现反步自适应的减摇鳍液压伺服模拟实验台控制。

针对减摇鳍液压伺服模拟实验台数学模型(1)，具体表达式如下。

y＝x₁

式中：x₁、x₂、x₃和x₄表示减摇鳍液压伺服模拟实验台系统状态变量，x₁＝y，

x₃＝p_L，x₄＝x_v，x_v为伺服阀的阀芯位移，y表示系统输出液压缸活塞位移，

和

分别表示x₁、x₂、x₃、x₄和y的一阶导数，

为系统未知参数，η为伺服阀时间常数，K为伺服阀常数，A为液压缸活塞有效面积，m为液压缸活塞及负载的总质量，B_c为液压缸活塞和负载的粘性阻尼系数，T为负载的弹簧刚度，F为作用在液压缸活塞上的外负载力，β_e为等效体积弹性模量，C_d为流量系数，ω为伺服阀的面积梯度，V_t为两个液压缸腔室总容积，ρ为液压油的质量密度，p_s为电机的排出压力，

k为非线性方程常数，x＝x_v为伺服阀的阀芯位移，p_L为负载差异导致的压力，C_tc＝C_ic+0.5C_ec为油缸总泄露系数，C_ic为内泄漏系数，C_ec为外泄露系数。

反步控制策略避免抵消系统中的有利的非线性项，并以镇定和跟踪为追求的目标，对于非线性问题的解决具有较好的有效性。

因为式(1)中的参数η，K为伺服阀参数是已知的，所以需利用自适应参数辨识器(2)确定的参数有

式(1)可以写成如下矩阵形式：

未知参数

可以通过最小二乘法确定，令：

t表示时间，y(t)是观察变量，Ω是矩阵回归变量，λ是未知参数向量，Ω(t)^T表示Ω(t)的转置，则

y(t)＝Ω(t)^Tλ (3)

定义最小平方误差Γ(λ)和回归矩阵Λ(t)如下所示：

式中，s表示中间变量，μ表示常数，e表示误差，t表示时间。

设参数λ的估计为

则为了尽可能的减少误差，必须满足以下要求：

式中，

表示

的一阶导数，e(t)表示误差。

根据式(5)可以确定式(1)中未知参数

针对式(1)，定义误差变量e₁＝x₁-α₁，e₂＝x₂-α₂，e₃＝x₃-α₃，e₄＝x₄-α₄，其中α₁为期望轨迹，α₂、α₃、α₄为虚拟控制量。

第1步：对第一个子系统反步子系统控制器1(3)进行设计

动态响应误差函数为：

式中，δ₁＞0为第一个子系统控制器参数，

和

分别为e₁、x₁和α₁的一阶导数。

选取李亚普诺夫函数V₁为：

求V₁对时间的一阶导数，则有：

取虚拟控制量α₂为：

使得

则

第一个子系统是稳定的。

第2步：对第二个子系统反步子系统控制器2(4)进行设计

动态响应误差函数为：

式中，δ₂＞0为第二个子系统控制器参数，

和

分别为e₂、x₂和α₂的一阶导数。

选取李亚普诺夫函数V₂为：

求V₂对时间的一阶导数，则有：

式中，

为α₁的二阶导数。

取虚拟控制量α₃为：

使得

则

第二个子系统是稳定的。

第3步：对第三个子系统反步子系统控制器3(5)进行设计

动态响应误差函数为：

式中，δ₃＞0为第三个子系统控制器参数，

和

分别为e₃、x₃和α₃的一阶导数。

选取李亚普诺夫函数V₃为：

求V₃对时间的一阶导数，则有：

式中，

为α₁的三阶导数。

取虚拟控制量α₄为：

使得

第三个子系统是稳定的。

第4步：对第四个子系统反步子系统控制器4(6)进行设计

动态响应误差函数为：

式中，δ₄＞0为第四个子系统控制器参数，

和

分别为e₄、x₄和α₄的一阶导数。

选取李亚普诺夫函数为：

求V₄对时间的导数，则有：

式中：

t表示时间。

根据(20)，反步自适应控制律u取为：

使得

则

第四个子系统是稳定的。

根据李亚普诺夫稳定性理论可知，系统是一个全局渐近稳定的，可以实现系统输出跟踪期望轨迹。

运用Quanser半实物仿真平台对减摇鳍液压伺服系统进行半实物仿真，验证反步自适应控制对液压伺服模拟实验台运动的控制以及对系统输入跟踪的有效性。

定义如下形式的期望轨迹，即：

式中，α_d为系统状态x₁的稳定值，

为初始相位，t为时间。

仿真减摇鳍液压系统标称参数为：K＝2.65×10^-4m²/V，η＝0.02s，C_d＝0.62，ρ＝850kg/m³，β_e＝1000×10⁶Pa，ω＝4.0485×10^-3m，B_c＝8×10^-10N/(m/s)，P_s＝15×10⁶Pa，C_tc＝10^-11(m³/s)/Pa。选取设计参数：δ₁＝80，δ₂＝190，δ₃＝60，δ₄＝0.005。

将以上参数代入式(21)中即得系统控制器u。利用MATLAB对设计的反步自适应控制器与常规PID控制器进行了实验比较分析。

实验结果如附图3和4所示。仿真结果表明，设计的反步自适应控制器可以使系统很好的跟踪系统输入曲线，动态性能较好，稳态精度较高。通过比较两个控制器输出曲线可知，反步法设计的控制器与给定输入曲线的误差最大约为0.5mm，而PID控制器输出误差最大约为1.2mm，对系统的跟踪误差大、响应速度慢、跟踪性能较差、跟踪相位滞后。前者跟踪性能明显好于后者。

三角波输入作为实验输入信号，并且加入干扰噪声，可用来测试系统的重复性精度，其实验结果如附图5和6所示。在相同的带有干扰噪声三角波输入下，反步法设计的控制器与给定输入曲线的误差最大约为0.2mm，而PID控制器输出误差最大约为0.6mm，PID控制输出相位滞后更大，反步控制器的跟踪能力优于PID控制器的跟踪能力，跟踪误差较小，鲁棒性更好，由于实验台的液压伺服系统存在非线性因素和干扰，常规PID控制器效果不佳。而反步法针对实验台液压伺服系统中存在的非线性和干扰问题，实现良好的跟踪效果。

综上可得，基于反步自适应设计的控制器能够有效地实现对系统输入期望轨迹的跟踪，并且该算法具有较高的跟踪精确度和较强的鲁棒性。

Claims (1)

1.一种减摇鳍液压伺服模拟实验台的反步自适应控制方法，包括减摇鳍液压伺服模拟实验台数学模型(1)，自适应参数辨识器(2)，反步子系统控制器1(3)，反步子系统控制器2(4)，反步子系统控制器3(5)，反步子系统控制器4(6)，其特征在于：

三位四通电液伺服阀控制输入u经过减摇鳍液压伺服模拟实验台数学模型(1)产生系统输出液压缸活塞位移y以及减摇鳍液压伺服模拟实验台系统状态变量x₁、x₂、x₃和x₄，减摇鳍液压伺服模拟实验台系统状态变量x₁、x₂、x₃和x₄经过自适应参数辨识器(2)解算出系统未知参数

和

系统期望轨迹α₁、减摇鳍液压伺服模拟实验台系统状态变量x₁和系统未知参数传递给反步子系统控制器1，解算出系统虚拟控制量α₂，系统虚拟控制量α₂、减摇鳍液压伺服模拟实验台系统状态变量x₂和系统未知参数传递给反步子系统控制器2，解算出系统虚拟控制量α₃，系统虚拟控制量α₃、减摇鳍液压伺服模拟实验台系统状态变量x₃和系统未知参数传递给反步子系统控制器3，解算出系统虚拟控制量α₄，系统虚拟控制量α₄、减摇鳍液压伺服模拟实验台系统状态变量x₄和系统未知参数传递给反步子系统控制器4，解算出三位四通电液伺服阀控制输入u传递给减摇鳍液压伺服模拟实验台数学模型(1)，实现反步自适应的减摇鳍液压伺服模拟实验台控制；

所述的减摇鳍液压实验台数学模型(1)指：

y＝x₁

式中：x₁、x₂、x₃和x₄表示减摇鳍液压伺服模拟实验台系统状态变量，x₁＝y，

x₃＝p_L，x₄＝x_v，x_v为伺服阀的阀芯位移，y表示系统输出液压缸活塞位移，

和

分别表示x₁、x₂、x₃、x₄和y的一阶导数，

为系统未知参数，η为伺服阀时间常数，K为伺服阀常数，A为液压缸活塞有效面积，m为液压缸活塞及负载的总质量，B_c为液压缸活塞和负载的粘性阻尼系数，T为负载的弹簧刚度，F为作用在液压缸活塞上的外负载力，β_e为等效体积弹性模量，C_d为流量系数，ω为伺服阀的面积梯度，V_t为两个液压缸腔室总容积，ρ为液压油的质量密度，p_s为电机的排出压力，

k为非线性方程常数，x＝x_v为伺服阀的阀芯位移，p_L为负载差异导致的压力，C_tc＝C_ic+0.5C_ec为油缸总泄露系数，C_ic为内泄漏系数，C_ec为外泄露系数；

所述的经过自适应参数辨识器(2)解算出系统未知参数

和

指：

未知参数

可以通过最小二乘法确定，令：

t表示时间，y(t)是观察变量，Ω是矩阵回归变量，λ是未知参数向量，Ω(t)^T表示Ω(t)的转置，则y(t)＝Ω(t)^Tλ

定义最小平方误差Γ(λ)和回归矩阵Λ(t)如下所示：

式中，s表示中间变量，μ表示常数，e表示误差，t表示时间；

设参数λ的估计为

则为了尽可能的减少误差，必须满足以下要求：

式中，

表示

的一阶导数，e(t)表示误差；

所述的反步子系统控制器1(3)，反步子系统控制器2(4)，反步子系统控制器3(5)，反步子系统控制器4(6)为：

定义误差变量e₁＝x₁-α₁，e₂＝x₂-α₂，e₃＝x₃-α₃，e₄＝x₄-α₄，其中α₁为期望轨迹，α₂、α₃、α₄为虚拟控制量；

对第一个子系统反步子系统控制器1(3)进行设计，取虚拟控制量α₂为：

式中，δ₁＞0为第一个子系统控制器参数，

为α₁的一阶导数；

对第二个子系统反步子系统控制器2(4)进行设计，取虚拟控制量α₃为：

式中，δ₂＞0为第二个子系统控制器参数，

为α₁的二阶导数；

对第三个子系统反步子系统控制器3(5)进行设计，取虚拟控制量α₄为：

式中，δ₃＞0为第三个子系统控制器参数，

为α₁的三阶导数；

对第四个子系统反步子系统控制器4(6)进行设计，反步自适应控制律u取为：

式中：

t表示时间，δ₄＞0为第四个子系统控制器参数。

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