CN110647111B - 考虑输出离散性的电液伺服系统非线性自抗扰控制方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种考虑输出离散性的电液伺服系统非线性自抗扰控制方法，属于电液位置伺服控制技术领域，包括以下步骤：步骤1，建立电液位置伺服系统的数学模型；步骤2，依据建立的数学模型设计考虑输出离散性的非线性扩张状态观测器；步骤3，基于观测器的估计值设计非线性自抗扰控制器的自抗扰控制率；步骤4，调节非线性自抗扰控制器的设计参数，直到达到预期的控制效果。本发明解决了电液位置伺服系统中的非线性、不确定扰动和输出信号离散性对控制品质的不良影响，实现高精度的位置跟踪控制。

Description

考虑输出离散性的电液伺服系统非线性自抗扰控制方法
技术领域
本发明涉及电液位置伺服控制技术领域，尤其是一种考虑输出离散性的电液伺服系统非线性自抗扰控制方法。
背景技术
电液伺服系统具有功率密度高，输出力/转矩大，动态响应快的优点，因此在工业中被广泛应用。然而，电液伺服系统是一个典型的非线性系统，如流量、压力非线性以及缸的结构非对称性带来的正、负行程开环增益和动态特性非线性等。除此之外，电液伺服系统中还包含大量的不确定扰动因素，如负载质量、液压缸粘性阻尼系数、泄露系数、液压油弹性模量等系统参数易随温度变化，以及系统中存在的未建模摩擦力、难建模动态和外界干扰等不确定非线性。上述特性给高性能的电液位置伺服控制带来了巨大挑战，尤其是不确定扰动的存在会引起控制品质的下降，甚至导致系统不稳定现象。而探索能够同时处理系统中的非线性和不确定性，实现电液位置伺服系统的高精度控制一直是工程控制领域所追求的目标。
随着控制理论的发展，很多先进的控制算法被用于电液位置伺服系统，如反馈线性化、自适应控制、反演控制、滑模变结构控制和鲁棒控制等，但这些控制方法在应用时存在很大的局限性。一方面，基于上述控制算法所设计的控制器往往依赖于精确的数学模型，而电液伺服系统中存在的参数不确定性和不确定非线性极易造成模型不匹配的情况，因此所设计的控制器抗干扰能力较弱，难以达到高精度的控制要求。另一方面，上述控制算法在设计控制器时大都需要系统的全部状态信息，而很多工程实际中，由于机械结构、体积以及成本等因素的约束，只有位移信息可直接测量，导致所设计的控制器难以应用于实际。即便其他信号(如速度、压力等)可以测得也会带来严重的测量噪声，这将严重恶化全状态反馈控制器的性能。
自抗扰技术不依赖于精确的数学模型，仅利用系统的输出信息对不可测状态和不确定干扰进行实时估计并及时进行补偿，具有抗干扰能力强、控制精度高和响应速度快的优点，因此在电液位置伺服控制方面具有其他控制算法不可比拟的优势。专利“一种液压马达位置伺服系统的自抗扰自适应控制方法”，公开号为CN104345638B；专利“一种电液位置伺服控制系统的线性自抗扰控制方法及装置”，公开号为CN108873702A，均采用自抗扰技术进行控制器设计，但均基于线性扩张状态观测器。自抗扰技术的提出者韩京清等专家认为非线性扩张状态观测器具有比线性扩张观测器更好的性能，然而目前其在电液位置伺服控制领域的应用非常有限，一个重要的原因就是其稳定性证明较为困难。
另外，目前存在的基于扩张状态观测器所设计的自抗扰控制器都是在连续时域内设计。我们知道，当控制器应用于实际时，所依赖的计算机控制系统为数字离散系统，同时传感器所获取的输出信号也为离散的采样点，而基于连续时域设计的观测器的观测性能和收敛性将会受到离散采样过程的影响，其原始的性能难以保证。因此迫切需要设计一种考虑输出离散性的非线性自抗扰控制方法，进一步提高自抗扰控制器的在实际应用时的控制效果。
发明内容
本发明需要解决的技术问题是提供一种考虑输出离散性的电液伺服系统非线性自抗扰控制方法，以解决电液位置伺服系统中的非线性、不确定扰动和输出信号离散性对控制品质的不良影响，实现高精度的位置跟踪控制。
为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：
一种考虑输出离散性的电液伺服系统非线性自抗扰控制方法，包括以下步骤：
步骤1，建立电液位置伺服系统的数学模型；
步骤2，依据建立的数学模型设计考虑输出离散性的非线性扩张状态观测器；
步骤3，基于观测器的估计值设计非线性自抗扰控制器的自抗扰控制率；
步骤4，调节非线性自抗扰控制器的设计参数，直到达到预期的控制效果。
由于采用了上述技术方案，本发明取得的技术进步是：
(1)本发明所设计的考虑输出离散性的电液伺服系统非线性自抗扰控制方法，不依赖于准确的电液位置伺服系统数学模型，能对系统的不可测状态和不确定扰动进行有效估计，并及时进行干扰补偿，具有较强的鲁棒性；
(2)本发明所设计的考虑输出离散性的电液伺服系统非线性扩张状态观测器，可以获得比传统的线性扩张状态观测器更好的性能，且解决了非线性扩张状态观测器收敛性证明较为困难的难题。
(3)本发明所设计的考虑输出离散性的电液伺服系统非线性自抗扰控制方法，考虑实际应用时输出信号为离散采样点，离散采样过程会影响连续时域内设计的扩张状态观测器的性能，因此对离散输出信号进行连续估计并用于非线性扩张状态观测器设计，基于此设计的控制器可获得比不考虑输出信号离散性的非线性自抗扰控制器以及传统的线性自抗扰控制器更好的控制效果。
(4)本发明针对电液位置伺服系统所能获得的模型参数信息少的情况，还设计了一种基于二阶简化模型的考虑输出离散性的非线性自抗扰控制器，尽管在一定程度上加重了非线性扩张状态观测器的观测负担，但仍然可以获得比传统的线性自抗扰控制器更好的控制性能。
附图说明
图1是考虑输出离散性的电液伺服系统非线性自抗扰控制方法流程图；
图2是电液位置伺服系统的结构原理图；
图3是基于三阶电液位置伺服系统数学模型所设计的考虑输出离散性的非线性自抗扰控制器(CD-NLADRC-3Order)与不考虑输出离散性的非线性自抗扰控制器(NLADRC-3Order)下的位移跟踪误差对比曲线；
图4是基于三阶电液位置伺服系统数学模型所设计的考虑输出离散性的非线性自抗扰控制器(CD-NLADRC-3Order)与已有的线性自抗扰控制器(LADRC-3Order)下的位移跟踪误差对比曲线；
图5是基于二阶电液位置伺服系统数学模型所设计的考虑输出离散性的非线性自抗扰控制器(CD-NLADRC-2Order)与已有的线性自抗扰控制器(LADRC-2Order)下的位移跟踪误差对比曲线。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明做进一步详细说明：
结合图1，本发明提供的一种考虑输出离散性的电液伺服系统非线性自抗扰控制方法，包括以下步骤：
步骤1，建立电液位置伺服系统的数学模型；
步骤2，依据建立的数学模型设计考虑输出离散性的非线性扩张状态观测器；
步骤3，基于观测器的估计值设计非线性自抗扰控制器的自抗扰控制率；
步骤4，调节非线性自抗扰控制器的设计参数，直到达到预期的控制效果。
具体实施方式一：
采用上述方法，步骤1的具体过程在于：
结合图2，根据牛顿第二定律，建立惯性负载的动力学方程：
Figure GDA0002945716810000041
式(1)中m为惯性负载的质量；y为惯性负载的位移；P1和P2分别为液压缸无杆腔和有杆腔的油液压力；A1和A2分别为液压缸无杆腔和有杆腔的等效面积；FL为施加于电液位置伺服系统的外负载力；bs为粘性摩擦系数；f(t)表示库伦摩擦力以及其它未建模动态组成的模型扰动项。
忽略液压缸的外泄露，则液压缸无杆腔和有杆腔油液的压力动力学方程为：
Figure GDA0002945716810000051
式(2)中V1＝V10+A1y表示无杆腔的控制容积；V2＝V20-A2y表示有杆腔的控制容积；V10和V20分别表示液压缸无杆腔和液压缸有杆腔的初始控制容积；βe为油液的有效弹性模量；Ci为液压缸的内泄露系数；Q1为流入液压缸无杆腔的流量；Q2为液压缸有杆腔的回油流量；q1(t)和q2(t)分别为液压缸无杆腔和液压缸有杆腔压力动力学中由内泄露建模误差以及其他未建模动态组成的模型扰动项。
液压缸无杆腔和有杆腔的流量方程为：
Figure GDA0002945716810000052
式(3)中
Figure GDA0002945716810000053
Cd为流量系数，ω为阀芯面积梯度，ρ为油液密度，Ps为电液位置伺服系统供油压力，Pr为回油压力，s(xv)的定义为：
Figure GDA0002945716810000054
由于伺服阀的动态响应频率远高于电液位置伺服系统，因此可将阀芯位移与控制输入近似为比例环节，即
xv＝kiu (5)
其中ki可根据伺服阀样本所提供的特性曲线获得；
定义状态变量
Figure GDA0002945716810000055
则根据公式(1)-(5)可将电液位置伺服系统的数学模型写成如下三阶状态空间形式：
Figure GDA0002945716810000061
式(6)中
Figure GDA0002945716810000062
Figure GDA0002945716810000063
式(6)中，负载参数m和FL会随工作条件变化，液压参数bs，βe和Ci会随工作温度变化，参数α，β，b会随活塞和阀芯的位置而变化，因此上述参数均为不确定的。假设γn，gn'，αn，βn，bn分别为参数γ，g'，α，β，b的标称值，将由参数γ和g'变化引起的模型误差项以及扰动项
Figure GDA0002945716810000064
的和视作总体机械干扰d1(t)，将由参数α，β，b变化引起的模型误差项和扰动项q(t)的和视作总体液压干扰d2(t)。
考虑到实际控制过程中系统的输出为离散的采样点，则整个电液位置伺服系统的数学模型可表示成如下形式：
Figure GDA0002945716810000065
式(7)中，电液位置伺服系统的数学模型由状态向量的连续动力学和电液位置伺服系统的离散采样点输出组成，为连续—离散混合不确定模型。
采用上述方法，步骤2的具体过程在于：
步骤2.1，将电液位置伺服系统的数学模型转化为误差动力学模型；
步骤2.2，设计考虑输出离散性的非线性扩张状态观测器；
步骤2.3，证明非线性扩张状态观测器的收敛性；
步骤2.4，计算电液位置伺服系统可允许的最大采样周期。
步骤2.1的具体过程在于：
定义误差变量e1＝y-υ，其中υ为理想的位移跟踪信号，
Figure GDA0002945716810000071
根据公式(7)可得到如下误差动力学模型：
Figure GDA0002945716810000072
式(8)中
Figure GDA0002945716810000073
δ(t)为误差动力学系统的总扰动量，满足
Figure GDA0002945716810000074
为便于非线性扩张状态观测器设计，定义以下假设：
假设1：理想的位移跟踪信号υ是三阶连续且有界的；电液位置伺服系统在正常工况下工作，即满足Pr＜P1,P2＜Ps；电液位置伺服系统的总体机械干扰d1(t)和总体液压干扰d2(t)均足够光滑且有界，因此误差动力学的总扰动量δ(t)及其导数
Figure GDA0002945716810000075
满足
Figure GDA0002945716810000076
假设2：
Figure GDA0002945716810000077
是相对于e2和e3的Lipschitz函数，存在常数l1,l2＞0满足
Figure GDA0002945716810000078
步骤2.2的具体过程在于：
将δ(t)视作误差动力学系统的扩张状态e4，则根据公式(8)设计考虑输出离散性的非线性扩张状态观测器，其形式如下：
Figure GDA0002945716810000081
式(10)中，向量
Figure GDA0002945716810000082
为向量e＝[e1 e2 e3 e4]T的估计值，ξ(t)为离散输出跟踪误差e1(tk)的连续预测值，
Figure GDA0002945716810000083
其中，θi＝iθ-(i-1)，0＜θi＜1，ρ为观测器的可调节参数，选择参数ki使矩阵Ξe为Hurwitz的，其中
Figure GDA0002945716810000084
另外，函数
Figure GDA0002945716810000085
满足以下假设：
假设3：
Figure GDA0002945716810000086
是相对于
Figure GDA0002945716810000087
的Lipschitz函数，且存在常数ci＞0满足
Figure GDA0002945716810000088
步骤2.3的具体过程在于：
根据误差动力学系统(8)和考虑输出离散性的非线性扩张状态观测器(10)定义权重误差变量η＝[η1 η2 η3 η4]T，其中
Figure GDA0002945716810000089
ηξ＝ρ7(ξ(t)-e1)，则可以得到下面的权重误差系统
Figure GDA00029457168100000810
根据几何齐次性理论，若
Figure GDA0002945716810000091
矩阵Ξe是Hurwitz的，
Figure GDA0002945716810000092
则
Figure GDA0002945716810000093
是有限时间稳定的，其相对于权重
Figure GDA0002945716810000094
的自由度为χ＝θ-1。且存在一个正定的、径向无界的Lyapunov函数
Figure GDA0002945716810000095
是相对于权重
Figure GDA0002945716810000096
的λ次齐次函数，λ＞1，其沿向量
Figure GDA0002945716810000097
的Lie导数是负定的。进一步地，
Figure GDA0002945716810000098
和
Figure GDA0002945716810000099
分别是相对于权重
Figure GDA00029457168100000910
的λ-νi次和λ+χ次齐次函数，且存在正常数
Figure GDA00029457168100000911
满足以下关系：
Figure GDA00029457168100000912
根据权重误差动力学系统，定义以下Lyapunov函数
V1(η,ηξ)＝Vθ(η)+VL(ηξ) (14)
式(14)中，Vθ(η)满足上述几何齐次性理论，
Figure GDA00029457168100000913
κ是一正常数，φ(t)满足
Figure GDA00029457168100000914
其中τmax为电液位置伺服系统所允许的最大采样周期。
对Vθ(η)求导可得
Figure GDA0002945716810000101
根据假设1-3和公式(13)可得
Figure GDA0002945716810000102
对VL(ηξ)求导可得
Figure GDA0002945716810000103
选择
Figure GDA0002945716810000104
将公式(19)代入公式(18)可得
Figure GDA0002945716810000105
由公式(14)，(17)和(20)可得
Figure GDA0002945716810000111
通过计算可得，当
Figure GDA0002945716810000112
时，有
Figure GDA0002945716810000113
同理可得，当
Figure GDA0002945716810000114
时，公式(21)可转化为
Figure GDA0002945716810000115
对于Lyapunov函数V1(η,ηξ)＝Vθ(η)+VL(ηξ)，其初始值可表示为
Figure GDA0002945716810000116
定义一个紧集
Figure GDA0002945716810000117
显然(η(0),ηξ(0))∈Ω。若(η,ηξ)从Ω出发，参数ρ满足ρ＞ρ*，
Figure GDA0002945716810000118
不等式(24)显然满足，选择
Figure GDA0002945716810000119
其中ι是一个充分小的正常数，则可以得到
Figure GDA0002945716810000121
对公式(27)的两边进行积分可得
Figure GDA0002945716810000122
显然(η,ηξ)将一直待在集合Ω内，同时由公式(27)可知，Lyapunov函数V1(η,ηξ)是严格递减的，因此(η,ηξ)将随着时间t的增加渐近收敛于一个足够小的有界范围内。
进一步地，通过公式(13)还可得到
Figure GDA0002945716810000123
这意味着当t＞tr，ρ足够大时，步骤2.2所设计的考虑输出离散性的非线性扩张状态观测器的估计误差将收敛于零，其中tr是一个依赖于参数ρ的时间常数。因此，所涉及的观测器的收敛性得以保证。
进一步地，步骤2.4的具体过程在于：
对公式(19)所示的
Figure GDA0002945716810000124
在区间[tk,tk+τmax]进行积分可得
Figure GDA0002945716810000125
采用上述方法，步骤3的具体过程在于：
步骤3.1，基于观测器的估计值设计自抗扰控制率；
步骤3.2，证明电液位置伺服系统的闭环稳定性。
步骤3.1的具体过程在于：
根据步骤2所得的考虑输出离散性的非线性扩张状态观测器的估计值设计电液位置伺服系统的自抗扰控制率
Figure GDA0002945716810000131
式(31)中的参数αj,j＝1,2,3在选取时满足使矩阵A是Hurwitz的，
Figure GDA0002945716810000132
步骤3.2的具体过程在于：
将自抗扰控制率(31)代入公式(8)可得
Figure GDA0002945716810000133
其中
Figure GDA0002945716810000134
B＝[0 0 1]T，A为Hurwitz矩阵，则存在一正定对称矩阵P满足
ATP+PA＝-Q (33)
其中Q为一正定矩阵。定义Lyapunov函数V2＝eTPe，对其求导可得
Figure GDA0002945716810000135
根据公式(29)可得，当ρ＞ρ*时，存在正常数Γi，te使得
Figure GDA0002945716810000136
将公式(35)代入公式(34)可得
Figure GDA0002945716810000141
其中
Figure GDA0002945716810000142
进一步地，根据公式(36)可得
Figure GDA0002945716810000143
其中
Figure GDA0002945716810000144
求微分方程(37)的解可得
Figure GDA0002945716810000145
从公式(38)可以看出，当t→∞时，上式的第一项将趋于0，因此电液位置伺服系统的最终跟踪误差将收敛于一个球体，球体的半径为
Figure GDA0002945716810000146
这意味参数ρ越大，系统的位置跟踪误差越小。
采用上述方法，步骤4的具体过程在于：
选择考虑输出离散性的非线性扩张状态观测器的设计参数k1，k2，k3，k4使Ξe为Hurwitz矩阵，选择设计参数α1，α2，α3使A为Hurwitz矩阵，调节自抗扰控制器的控制参数ρ满足ρ＞ρ*，保证非线性扩张状态观测器的收敛性以及整个闭环系统的稳定性。在满足上述条件的基础上对上述参数进行调节，直到达到预期的位移跟踪效果。
具体实施方式二：
若电液位置伺服系统所能获取的参数非常少，本发明所提出的考虑输出离散性的电液伺服系统非线性自抗扰控制方法还可通过以下过程实现：
步骤Ⅰ：建立电液位置伺服系统的二阶简化模型
Figure GDA0002945716810000151
式(39)中，
Figure GDA0002945716810000152
为系统的总干扰量。
步骤Ⅱ：与具体实施例一中的步骤2.1类似，建立电液位置伺服系统的二阶误差动力学模型
Figure GDA0002945716810000153
将式(40)中的f(x)视作二阶误差动力学系统的总体干扰量
Figure GDA0002945716810000154
且给出以下假设：假设二阶系统的总体干扰
Figure GDA0002945716810000155
足够光滑且有界，其导数
Figure GDA0002945716810000156
满足
Figure GDA0002945716810000157
与具体实施例一中的步骤2.2类似，根据公式(40)设计考虑输出误差离散性的非线性扩张状态观测器
Figure GDA0002945716810000158
式(41)中，向量
Figure GDA0002945716810000159
是向量
Figure GDA00029457168100001510
的估计值，
Figure GDA00029457168100001511
为离散输出跟踪误差
Figure GDA00029457168100001512
的连续预测值，
Figure GDA00029457168100001513
其中，θi＝iθ-(i-1)，0＜θi＜1，r为观测器的可调节参数，选择参数
Figure GDA00029457168100001514
使矩阵
Figure GDA00029457168100001517
为Hurwitz的，其中
Figure GDA00029457168100001515
另外，函数
Figure GDA00029457168100001516
满足以下假设：
Figure GDA0002945716810000161
与具体实施例一中的步骤2.3同理，证明考虑输出离散性的二阶非线性扩张状态观测器的收敛性。
与具体实施例一中的步骤2.4同理，推导电液位置伺服系统可允许的最大采样周期。
步骤Ⅲ：与具体实施例一中的步骤3.1类似，针对电液位置伺服系统的二阶模型设计自抗扰控制率
Figure GDA0002945716810000162
选取参数
Figure GDA0002945716810000163
和α2使
Figure GDA0002945716810000164
为Hurwitz矩阵。
与具体实施例一中的步骤3.2同理，证明整个电液位置伺服系统在所设计的考虑输出离散性的二阶非线性自抗扰控制器下的闭环稳定性。
步骤Ⅳ：与具体实施例一中的步骤4类似，选取二阶非线性自抗扰控制器的设计参数
Figure GDA0002945716810000165
使
Figure GDA0002945716810000166
为Hurwitz矩阵，选取设计参数
Figure GDA0002945716810000167
和α2使
Figure GDA0002945716810000168
为Hurwitz矩阵，同时选择合适的设计参数，调节以上二阶非线性自抗扰控制器的设计参数，直到达到预期的控制效果。
所述针对电液位置伺服系统的二阶模型设计的考虑输出误差离散性的非线性自抗扰控制器，因所需的系统参数较少，故会加重观测器的观测负担。虽控制效果不如基于三阶模型所设计的非线性自抗扰控制器，但仍然可以获得比较满意的跟踪性能。
采用以下实施例验证本发明的有益效果：
如图2所示的电液位置伺服采用以下参数：
惯性负载的质量为m＝1500kg，无杆腔的等效面积为A1＝5.7×10-3m2，有杆腔的等效面积为A2＝1.3×10-3m2，粘性摩擦系数为bs＝1500Ns/m，油液的有效弹性模量为βe＝7.0×108Pa，液压缸的内泄露系数为Ci＝3.0×10-13，伺服阀的流量增益系数
Figure GDA0002945716810000171
控制增益系数ki＝0.2m/A，假设系统中的干扰项分别为
Figure GDA0002945716810000172
q1(t)＝0.00015sin(2πt)，q2(t)＝0.0001cos(2πt)，给定电液位置伺服系统的期望位移为υ＝0.08sin(πt)m。
针对上述系统设计基于三阶电液位置伺服系统数学模型的考虑输出离散性的非线性自抗扰控制器(CD-NLADRC-3Order)，与不考虑输出离散性的非线性自抗扰控制器(NLADRC-3Order)对比，控制器的参数为：θ＝0.8，ρ＝3，[k1 k2 k3 k4]＝[250 15 0.31.25]，[α1 α2 α3]＝[-2300 -300 -7]，采样时间为8ms。仿真结果如图3所示，从图中可以看出CD-NLADRC-3Order和NLADRC-3Order都具有很好的抗干扰能力，但CD-NLADRC-3Order的位移跟踪误差明显小于NLADRC-3Order，且具有更好的瞬态性能，同时NLADRC-3Order的位移跟踪误差抖动比较严重，这表明所设计的CD-NLADRC-3Order可以较好的处理系统的输出离散性，从而获得很好的跟踪性能。
图4给出了基于三阶电液位置伺服系统数学模型所设计的考虑输出离散性的非线性自抗扰控制器(CD-NLADRC-3Order)和线性自抗扰控制器(LADRC-3Order)的位移跟踪误差对比曲线。图5给出了基于二阶电液位置伺服系统数学模型所设计的考虑输出离散性的非线性自抗扰控制器(CD-NLADRC-2Order)和线性自抗扰控制器(LADRC-2Order)的位移跟踪误差对比曲线。基于二阶电液位置伺服系统模型所设计的考虑输出离散性的非线性自抗扰控制器(CD-NLADRC-2Order)的控制参数为θ＝0.8，
Figure GDA0002945716810000173
从图4和图5可以看出，LADRC在初始时刻的位移跟踪误差较大，且需要更长的时间才能达到稳定状态。在仿真过程中，LADRC的位移跟踪误差明显大于CD-NLADRC。因此，本发明所提出的CD-NLADRC比LADRC具有更好的瞬态跟踪性能和稳定跟踪性能。对比图4和图5的CD-NLADRC-3Order和CD-NLADRC-2Order位移跟踪误差曲线可以看出，CD-NLADRC-2Order的位移跟踪效果稍差一些，这是由于已知的系统参数较少，观测器的负担较重，影响了控制效果，但仍然可以达到满意的跟踪性能。
本发明还可有其它多种实施例，在不违背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (3)

1.一种考虑输出离散性的电液伺服系统非线性自抗扰控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，建立电液位置伺服系统的数学模型；
步骤2，依据建立的数学模型设计考虑输出离散性的非线性扩张状态观测器；
步骤3，基于观测器的估计值设计非线性自抗扰控制器的自抗扰控制率；
步骤4，调节非线性自抗扰控制器的设计参数，直到达到预期的控制效果；
步骤1的具体过程在于：
根据牛顿第二定律，建立惯性负载的动力学方程：
Figure FDA0002945716800000011
式(1)中m为惯性负载的质量；y为惯性负载的位移；P1和P2分别为液压缸无杆腔和有杆腔的油液压力；A1和A2分别为液压缸无杆腔和有杆腔的等效面积；FL为施加于电液位置伺服系统的外负载力；bs为粘性摩擦系数；f(t)表示库伦摩擦力以及其它未建模动态组成的模型扰动项；
忽略液压缸的外泄露，则液压缸无杆腔和有杆腔油液的压力动力学方程为：
Figure FDA0002945716800000012
式(2)中V1＝V10+A1y表示无杆腔的控制容积；V2＝V20-A2y表示有杆腔的控制容积；V10和V20分别表示液压缸无杆腔和液压缸有杆腔的初始控制容积；βe为油液的有效弹性模量；Ci为液压缸的内泄露系数；Q1为流入液压缸无杆腔的流量；Q2为液压缸有杆腔的回油流量；q1(t)和q2(t)分别为液压缸无杆腔和液压缸有杆腔压力动力学中由内泄露建模误差以及其他未建模动态组成的模型扰动项；
液压缸无杆腔和有杆腔的流量方程为：
Figure FDA0002945716800000021
式(3)中
Figure FDA0002945716800000022
Cd为流量系数，ω为阀芯面积梯度，ρ为油液密度，Ps为电液位置伺服系统供油压力，Pr为回油压力，s(xv)的定义为：
Figure FDA0002945716800000023
由于伺服阀的动态响应频率远高于电液位置伺服系统，因此可将阀芯位移与控制输入近似为比例环节，即
xv＝kiu (5)
定义状态变量
Figure FDA0002945716800000024
则根据公式(1)-(5)可将电液位置伺服系统的数学模型写成如下三阶状态空间形式：
Figure FDA0002945716800000025
式(6)中
Figure FDA0002945716800000026
Figure FDA0002945716800000027
式(6)中，负载参数m和FL会随工作条件变化，液压参数bs，βe和Ci会随工作温度变化，参数α，β，b会随活塞和阀芯的位置而变化，因此上述参数均为不确定的；假设γn，gn'，αn，βn，bn分别为参数γ，g'，α，β，b的标称值，将由参数γ和g'变化引起的模型误差项以及扰动项
Figure FDA0002945716800000031
的和视作总体机械干扰d1(t)，将由参数α，β，b变化引起的模型误差项和扰动项q(t)的和视作总体液压干扰d2(t)；
考虑到实际控制过程中电液位置伺服系统的输出为离散的采样点，则整个电液位置伺服系统的数学模型可表示成如下形式：
Figure FDA0002945716800000032
式(7)中，电液位置伺服系统的数学模型由状态向量的连续动力学和电液位置伺服系统的离散采样点输出组成，为连续—离散混合不确定模型；
步骤2的具体过程包括：
步骤2.1，将电液位置伺服系统的数学模型转化为误差动力学模型；
步骤2.2，设计考虑输出离散性的非线性扩张状态观测器；
步骤2.3，证明非线性扩张状态观测器的收敛性；
步骤2.4，计算电液位置伺服系统可允许的最大采样周期；
步骤2.1的具体过程在于：
定义误差变量e1＝y-υ，其中υ为理想的位移跟踪信号，
Figure FDA0002945716800000033
根据公式(7)可得到如下误差动力学模型：
Figure FDA0002945716800000034
式(8)中
Figure FDA0002945716800000035
δ(t)为误差动力学系统的总扰动量，满足
Figure FDA0002945716800000036
为便于非线性扩张状态观测器设计，定义以下假设：
假设1：理想的位移跟踪信号υ是三阶连续且有界的；电液位置伺服系统在正常工况下工作，即满足Pr＜P1,P2＜Ps；电液位置伺服系统的总体机械干扰d1(t)和总体液压干扰d2(t)均足够光滑且有界，因此误差动力学的总扰动量δ(t)及其导数
Figure FDA0002945716800000041
满足
Figure FDA0002945716800000042
假设2：
Figure FDA0002945716800000043
是相对于e2和e3的Lipschitz函数，存在常数l1,l2＞0满足
Figure FDA0002945716800000044
步骤2.2的具体过程在于：
将δ(t)视作误差动力学系统的扩张状态e4，则根据公式(8)设计考虑输出离散性的非线性扩张状态观测器，其形式如下：
Figure FDA0002945716800000045
式(10)中，向量
Figure FDA0002945716800000046
为向量e＝[e1 e2 e3 e4]T的估计值，ξ(t)为离散输出跟踪误差e1(tk)的连续预测值，
Figure FDA0002945716800000047
其中，θi＝iθ-(i-1)，0＜θi＜1，ρ为观测器的可调节参数，选择参数ki使矩阵Ξe为Hurwitz的，其中
Figure FDA0002945716800000048
另外，函数
Figure FDA0002945716800000049
满足以下假设：
假设3：
Figure FDA0002945716800000051
是相对于
Figure FDA0002945716800000052
的Lipschitz函数，且存在常数ci＞0满足
Figure FDA0002945716800000053
步骤2.3的具体过程在于：
根据误差动力学系统(8)和考虑输出离散性的非线性扩张状态观测器(10)定义权重误差变量η＝[η1 η2 η3 η4]T，其中
Figure FDA0002945716800000054
ηξ＝ρ7(ξ(t)-e1)，则可以得到下面的权重误差系统
Figure FDA0002945716800000055
根据几何齐次性理论，若
Figure FDA0002945716800000056
矩阵Ξe是Hurwitz的，
Figure FDA0002945716800000057
则
Figure FDA0002945716800000058
是有限时间稳定的，其相对于权重
Figure FDA0002945716800000059
的自由度为χ＝θ-1；且存在一个正定的、径向无界的Lyapunov函数
Figure FDA00029457168000000510
是相对于权重
Figure FDA00029457168000000511
的λ次齐次函数，λ＞1，其沿向量
Figure FDA00029457168000000512
的Lie导数是负定的；进一步地，
Figure FDA00029457168000000513
和
Figure FDA00029457168000000514
分别是相对于权重
Figure FDA00029457168000000515
的λ-νi次和λ+χ次齐次函数，且存在正常数
Figure FDA00029457168000000516
满足以下关系：
Figure FDA00029457168000000517
根据权重误差动力学系统，定义以下Lyapunov函数
V1(η,ηξ)＝Vθ(η)+VL(ηξ) (14)
式(14)中，Vθ(η)满足上述几何齐次性理论，
Figure FDA0002945716800000061
κ是一正常数，φ(t)满足
Figure FDA0002945716800000062
其中τmax为电液位置伺服系统所允许的最大采样周期；
对Vθ(η)求导可得
Figure FDA0002945716800000063
根据假设1-3和公式(13)可得
Figure FDA0002945716800000064
对VL(ηξ)求导可得
Figure FDA0002945716800000071
选择
Figure FDA0002945716800000072
将公式(19)代入公式(18)可得
Figure FDA0002945716800000073
由公式(14)，(17)和(20)可得
Figure FDA0002945716800000074
通过计算可得，当
Figure FDA0002945716800000075
时，有
Figure FDA0002945716800000076
同理可得，当
Figure FDA0002945716800000077
时，公式(21)可转化为
Figure FDA0002945716800000078
对于Lyapunov函数V1(η,ηξ)＝Vθ(η)+VL(ηξ)，其初始值可表示为
Figure FDA0002945716800000079
定义一个紧集
Figure FDA0002945716800000081
显然(η(0),ηξ(0))∈Ω；若(η,ηξ)从Ω出发，参数ρ满足ρ＞ρ*，
Figure FDA0002945716800000082
不等式(24)显然满足，选择
Figure FDA0002945716800000083
其中ι是一个充分小的正常数，则可以得到
Figure FDA0002945716800000084
对公式(27)的两边进行积分可得
Figure FDA0002945716800000085
显然(η,ηξ)将一直待在集合Ω内，同时由公式(27)可知，Lyapunov函数V1(η,ηξ)是严格递减的，因此(η,ηξ)将随着时间t的增加渐近收敛于一个足够小的有界范围内；
进一步地，通过公式(13)还可得到
Figure FDA0002945716800000086
这意味着当t＞tr，ρ足够大时，步骤2.2所设计的考虑输出离散性的非线性扩张状态观测器的估计误差将收敛于零，其中tr是一个依赖于参数ρ的时间常数；因此，所设计的观测器的收敛性得以保证；
步骤2.4的具体过程在于：
对公式(19)所示的
Figure FDA0002945716800000087
在区间[tk,tk+τmax]进行积分可得
Figure FDA0002945716800000091
步骤3的具体过程包括：
步骤3.1，基于观测器的估计值设计自抗扰控制率；
步骤3.2，证明电液位置伺服系统的闭环稳定性；
步骤3.1的具体过程在于：
根据步骤2所得的考虑输出离散性的非线性扩张状态观测器的估计值设计电液位置伺服系统的自抗扰控制率
Figure FDA0002945716800000092
式(31)中的参数αj,j＝1,2,3在选取时满足使矩阵A是Hurwitz的，
Figure FDA0002945716800000093
步骤3.2的具体过程在于：
将自抗扰控制率(31)代入公式(8)可得
Figure FDA0002945716800000094
其中
Figure FDA0002945716800000095
B＝[0 0 1]T，A为Hurwitz矩阵，则存在一正定对称矩阵P满足
ATP+PA＝-Q (33)
其中Q为一正定矩阵；定义Lyapunov函数V2＝eTPe，对其求导可得
Figure FDA0002945716800000101
根据公式(29)可得，当ρ＞ρ*时，存在正常数Γi，te使得
Figure FDA0002945716800000102
将公式(35)代入公式(34)可得
Figure FDA0002945716800000103
其中
Figure FDA0002945716800000104
进一步地，根据公式(36)可得
Figure FDA0002945716800000105
其中
Figure FDA0002945716800000106
求微分方程(37)的解可得
Figure FDA0002945716800000107
从公式(38)可以看出，当t→∞时，上式的
Figure FDA0002945716800000108
将趋于0，因此电液位置伺服系统的最终跟踪误差将收敛于一个球体，球体的半径为
Figure FDA0002945716800000109
这意味参数ρ越大，系统的位置跟踪误差越小。
2.根据权利要求1所述的考虑输出离散性的电液伺服系统非线性自抗扰控制方法，其特征在于，步骤4的具体过程在于：
选择考虑输出离散性的非线性扩张状态观测器的设计参数k1，k2，k3，k4使Ξe为Hurwitz矩阵，选择设计参数α1，α2，α3使A为Hurwitz矩阵，调节自抗扰控制器的控制参数ρ满足ρ＞ρ*，保证非线性扩张状态观测器的收敛性以及整个闭环系统的稳定性，在满足上述条件的基础上调节非线性自抗扰控制器的设计参数，直到达到预期的位移跟踪效果。
3.根据权利要求1所述的考虑输出离散性的电液伺服系统非线性自抗扰控制方法，其特征在于，当电液位置伺服系统所能获取的系统参数很少时，包括以下步骤：
步骤Ⅰ：建立电液位置伺服系统的二阶简化数学模型：
Figure FDA0002945716800000111
式(39)中，
Figure FDA0002945716800000112
Figure FDA0002945716800000113
为系统的总干扰量；
步骤Ⅱ：建立二阶电液位置伺服系统的误差动力学模型
Figure FDA0002945716800000114
将式(40)中的f(x)视作二阶误差动力学系统的总体干扰量
Figure FDA0002945716800000115
且给出以下假设：假设二阶系统的总体干扰
Figure FDA0002945716800000116
足够光滑且有界，其导数
Figure FDA0002945716800000117
满足
Figure FDA0002945716800000118
根据公式(40)设计考虑输出误差离散性的非线性扩张状态观测器
Figure FDA0002945716800000119
式(41)中，向量
Figure FDA0002945716800000121
是向量
Figure FDA0002945716800000122
的估计值，
Figure FDA0002945716800000123
为离散输出跟踪误差
Figure FDA0002945716800000124
的连续预测值，
Figure FDA0002945716800000125
其中，θi＝iθ-(i-1)，0＜θi＜1，r为观测器的可调节参数，选择参数
Figure FDA0002945716800000126
使矩阵
Figure FDA0002945716800000127
为Hurwitz的，其中
Figure FDA0002945716800000128
另外，函数
Figure FDA0002945716800000129
满足以下假设：
Figure FDA00029457168000001210
证明考虑输出离散性的二阶非线性扩张状态观测器的收敛性；
计算电液位置伺服系统可允许的最大采样周期；
步骤Ⅲ：针对电液位置伺服系统的二阶模型设计自抗扰控制率
Figure FDA00029457168000001211
选取参数
Figure FDA00029457168000001212
和α2使
Figure FDA00029457168000001213
为Hurwitz矩阵；
证明整个电液位置伺服系统在所设计的考虑输出离散性的二阶非线性自抗扰控制器下的闭环稳定性；
步骤Ⅳ：选取二阶非线性自抗扰控制器的设计参数
Figure FDA00029457168000001214
使
Figure FDA00029457168000001215
为Hurwitz矩阵，选取设计参数
Figure FDA00029457168000001216
和α2使
Figure FDA00029457168000001217
为Hurwitz矩阵，同时选择合适的设计参数，调节以上二阶非线性自抗扰控制器的设计参数，直到达到预期的控制效果。
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