CN108469734A - 考虑状态约束的电机伺服系统自抗扰控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种考虑状态约束的电机伺服系统自抗扰控制方法，包括以下步骤：步骤1，建立电机位置伺服系统模型；步骤2，设计考虑状态约束的电机伺服系统自抗扰控制器；步骤3，调节考虑状态约束的电机伺服系统自抗扰控制律的参数使系统满足控制性能指标。

Description

考虑状态约束的电机伺服系统自抗扰控制方法

技术领域

本发明涉及一种控制方法，特别是一种考虑状态约束的电机伺服系统自抗扰控制方法。

背景技术

因为在工业中的广泛应用，随着现代工业的发展，电机系统的高性能控制已经面临较大的市场需求。然而，为伺服系统设计高性能的控制器并不容易，由于工作状况变动、外部干扰以及建模误差的缘故，实际工业过程的精确模型很难得到，而系统的各种故障也将导致模型的不确定性，也就是说模型的不确定性在控制系统中广泛存在。这些不确定性因素可能会严重恶化能够取得的控制性能，从而导致低控制精度，极限环震荡，甚至不稳定性。对于已知的非线性，可以通过反馈线性化技术处理。但是，无论动态非线性识别的如何准确的数学模型，都不可能得到实际非线性系统的整个非线性行为，进而进行完美的补偿。始终存在着不能够用明确的函数来模拟的未建模非线性。

为了降低系统不确定性对控制性能的影响，很多研究人员设计了鲁棒控制器，通过增大反馈增益抑制系统不确定性的影响，提高系统控制精度。然而，这样就很有可能产生高反馈增益。为了降低系统反馈增益，一些研究人员设计了滑模变结构控制、鲁棒自适应控制、自适应鲁棒以及基于干扰估计补偿的控制策略。然而，所有这些方法都是基于对设计控制器的全状态反馈，也就是说，在运动控制中，设计者不仅需要知道信号的位置，还要知道速度和/或加速度信号。然而，在许多实际系统中，由于机械结构、尺寸、重量和成本等因素的限制，往往只有位置信息是已知的。此外，即使速度和加速度信号可以得到，也有严重的测量噪声，这可能严重恶化可实现的全状态反馈控制器的性能。这些问题导致PID控制在机电控制领域仍处于主导地位。然而，在现代工业的新要求下，PID控制越来越难以满足高性能要求。因此，迫切需要设计非线性输出反馈控制策略。此外，系统的状态约束问题也没有得到考虑，而事实上，许多实际系统受到的约束的影响。

发明内容

本发明的目的在于提供一种考虑状态约束的电机伺服系统自抗扰控制方法，以解决电机位置伺服系统中不确定性和状态约束问题。

实现本发明目的的技术方案为：一种考虑状态约束的电机伺服系统自抗扰控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立电机位置伺服系统模型；

步骤2，设计考虑状态约束的电机伺服系统自抗扰控制器

步骤3，调节考虑状态约束的电机伺服系统自抗扰控制律的参数使系统满足控制性能指标。

采用上述方法，步骤1的具体过程在于：

步骤1.1，建立电机惯性负载的动力学模型方程为：

式中，y表示角位移，m表示惯性负载，k_f表示扭矩常数，u是系统控制输入，b代表粘性摩擦系数，f代表其他未建模干扰；

步骤1.2，定义状态变量则整个电机位置伺服系统可写成如下状态空间形式：

式中，x＝[x₁,x₂]^T表示位置和速度的状态向量；

步骤1.3，定义未知参数集θ＝[θ₁,θ₂,]^T，其中θ₁＝k_f/m，θ₂＝b/m，

表示集中干扰；定义以下假设，且假设总是成立：

假设1：结构不确定性θ满足：

θ∈Ω_θ{θ:θ_min≤θ≤θ_max} (3)

式中，θ_min＝[θ_1min,θ_2min]^T和θ_max＝[θ_1max,θ_2max]^T，θ_1min和θ_1max已知且分别表示θ₁的最小值和最大值，θ_2min和θ_2max表示θ₂的最小值和最大值，θ_1min>0,θ_2min>0；

假设2：d(x,t)是足够光滑的，即

式中，δ₁、δ₂为已知常数。

采用上述方法，步骤2的具体过程在于：

步骤2.1，根据公式(2)构建电机系统的扩张状态观测器；

步骤2.2，设计考虑状态约束的电机伺服系统自抗扰控制器；

步骤2.3，验证系统稳定性。

采用上述方法，步骤2.1的具体过程在于：

步骤2.1.1，把公式(2)重新写成如下形式：

式中，D(x,t)＝-d(x,t)+(θ₁-θ_1n)u-(θ₂-θ_2n)x₂，θ_1n和θ_2n分别为θ₁和θ₂的名义值；

步骤2.1.2，扩张状态x₃＝D(x,t)，令h(t)为x₃的时间导数，得

步骤2.1.3，由公式(6)设计扩张状态观测器，如下式

式中，为x_i的估计值，i＝1,2,3；ω>0为扩张状态观测器的参数；

步骤2.1.4，令则观测器的估计误差动态为

步骤2.1.5，定义那么

式中：ε＝[ε₁,ε₂,ε₃]^T,B₁＝[0,0,1]^T；由于矩阵A是赫尔维茨的，则存在一个正定对称的矩阵P满足下式

A^TP+PA＝-2I (10)

式中，矩阵I为单位矩阵。

采用上述方法，步骤2.2的具体过程在于：

步骤2.2.1，定义z₁＝x₁-x_1d，z₂＝x₂-α₁，α₁为虚拟控制律，定义障碍李雅普诺夫函数

式中：b₁>0，L₁>0为常数；

步骤2.2.2，获取V₁的时间导数

步骤2.2.3，设计虚拟控制律α₁

式中，k₁>0为反馈增益。

步骤2.2.4，把式(13)代入式(12)，可得

步骤2.2.5，定义障碍李雅普诺夫函数

式中，b₂>0，L₂>0为常数。

步骤2.2.6，获取V₂的时间导数为

由公式(13)可得

步骤2.2.7，基于扩张状态观测器的干扰估计，设计控制输入u如下：

式中，u_a为模型补偿项，u_s为鲁棒项，k₂>0为反馈增益；

步骤2.2.8，把式(16)代入式(15)得

采用上述方法，步骤2.3的具体过程在于：

定义定理1：如果初始状态满足z(0)∈Ω_z0:＝{z(0)∈R³:|z₂(0)|<L₂,|z₃(0)|<L₃}，选择合适的参数，则设计的控制器(18)具有以下性质：(1)能够保证系统的稳定，所有信号有界；(2)系统的状态得到了约束；

证明：定义李雅普诺夫函数

对V_a求偏导，代入式(9)，可得

把式(19)代入上式，可得

因为

那么

式中，λ_max(●)为矩阵●的最大特征值；

由式(24)可得

由式(25)可知V_a(t)是有界不增的函数，因此V₁(t)和V₂(t)也是有界的，且|z₂(t)|<L₂,|z₃(t)|<L₃；由此推导出

由(26)得

由x₁＝z₁+x_1d(t)可知，|x₁|≤L₁+|x_1d(t)|_max，由式(13)可知α1是有界的；又由|x₂|≤|α₁|+|z₂|和|z₂|≤L₂可知x₂和α₂是有界的；u也是有界的；据此证明闭环系统中所有信号均有界，系统的状态得到了约束。

本发明与现有技术相比，具有以下优点：(1)本发明设计的考虑状态约束的电机伺服系统自抗扰控制器，对系统状态以及未建模干扰进行估计，能有效解决电机伺服系统不确定非线性问题和降低系统测量噪声对系统的影响；(2)本发明基于障碍李雅普诺夫函数设计了约束控制器，最终通过证明说明了系统总体的稳定性；(3)本发明简化了控制器设计，仿真结果表明了其有效性。

下面结合说明书附图对本发明作进一步描述。

附图说明

图1是电机执行装置示意图。

图2是系统控制策略图。

图3是干扰估计和干扰估计误差曲线示意图。

图4是状态x₁估计及其估计误差曲线示意图。

图5是两种控制器的输出状态示意图。

图6是干扰作用下设计控制器的输入电压u曲线示意图。

图7是期望指令及两种控制器的跟踪误差示意图。

图8是本发明方法流程示意图。

具体实施方式

结合图8，一种考虑状态约束的电机伺服系统自抗扰控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立电机位置伺服系统模型；

步骤2，设计考虑状态约束的电机伺服系统自抗扰控制器

步骤3，调节考虑状态约束的电机伺服系统自抗扰控制律的参数使系统满足控制性能指标。

结合图1、图2，步骤一、建立电机位置伺服系统模型，根据牛顿第二定律，电机惯性负载的动力学模型方程为：

式中：y表示角位移，m表示惯性负载，k_f表示扭矩常数，u是系统控制输入，b代表粘性摩擦系数，f代表其他未建模干扰，比如非线性摩擦，外部干扰以及未建模动态。

定义状态变量那么整个系统可以写成如下状态空间形式：

式中：x＝[x₁,x₂]^T表示位置和速度的状态向量。定义未知参数集θ＝[θ₁,θ₂,]^T，其中θ₁＝k_f/m，θ₂＝b/m，表示集中干扰。一般情况下，虽然我们不知道系统的具体信息，但系统的大致信息是可以知道的。此外，系统还有非结构不确定性d(x,t)，显然它不能明确建模的，但系统的未建模动态和干扰总是有界的。因而，以下假设总是成立的：

假设1：结构不确定性θ满足：

θ∈Ω_θ{θ:θ_min≤θ≤θ_max} (3)

式中：θ_min＝[θ_1min,θ_2min]^T和θ_max＝[θ_1max,θ_2max]^T，θ_1min和θ_1max分别表示θ₁的最小值和最大值,θ_2min和θ_2max表示θ₂的最小值和最大值，它们都是已知的，此外θ_1min>0,θ_2min>0。

假设2：d(x,t)是足够光滑的，即

式中：δ₁，δ₂为已知常数。

步骤2，设计考虑状态约束的电机伺服系统自抗扰控制器的具体步骤如下：

步骤2.1根据公式(2)构建电机系统的扩张状态观测器。

首先，把公式(2)重新写成如下形式：

式中：D(x,t)＝-d(x,t)+(θ₁-θ_1n)u-(θ₂-θ_2n)x₂，θ_1n和θ_2n分别为θ₁和θ₂的名义值。

使用扩张状态观测器(ESO)来估计系统的不确定性和未知状态。首先，扩张状态x₃＝D(x,t)，令h(t)为x₃的时间导数，则可得

由公式(6)可以设计扩张状态观测器，如下：

式中：为x_i的估计值，i＝1,2,3；ω>0为扩张状态观测器的参数。令则观测器的估计误差动态为

定义那么

式中：ε＝[ε₁,ε₂,ε₃]^T,B₁＝[0,0,1]^T。由于矩阵A是赫尔维茨的，则存在一个正定对称的矩阵P满足下式

A^TP+PA＝-2I (10)

式中：矩阵I为单位矩阵。

步骤2.2，设计考虑状态约束的电机伺服系统自抗扰控制器如下：

定义z₁＝x₁-x_1d，z₂＝x₂-α₁，α₁为虚拟控制律。定义障碍李雅普诺夫函数

式中：b₁>0，L₁>0为常数。

V₁的时间导数为

则虚拟控制律α₁设计为

式中：k₁>0为反馈增益。

把式(13)代入式(12)，可得

定义障碍李雅普诺夫函数

式中：b₂>0，L₂>0为常数。

V₂的时间导数为

由公式(13)可得

基于扩张状态观测器的干扰估计，可设计控制输入u如下：

式中：u_a为模型补偿项，u_s为鲁棒项，k₂>0为反馈增益。

把式(16)代入式(15)，可得

步骤2.3验证系统稳定性：

定理1：如果初始状态满足z(0)∈Ω_z0:＝{z(0)∈R³:|z₂(0)|<L₂,|z₃(0)|<L₃}，选择合适的参数，则设计的控制器(18)具有以下性质：(1)能够保证系统的稳定，所有信号有界；(2)系统的状态得到了约束。

证明：定义李雅普诺夫函数

对V_a求偏导，代入式(9)，可得

把式(19)代入上式，可得

因为

那么

式中：λ_max(●)为矩阵●的最大特征值。

由式(24)可得

由式(25)可知V_a(t)是有界不增的函数。因此，V₁(t)和V₂(t)也是有界的，可确保|z₂(t)|<L₂,|z₃(t)|<L₃。由此可推导出

由(26)可得

由x₁＝z₁+x_1d(t)可知，|x₁|≤L₁+|x_1d(t)|_max，由式(13)可知α1是有界的。又由|x₂|≤|α₁|+|z₂|和|z₂|≤L₂可知x₂和α₂是有界的。同样的，u也是有界的。据此可轻易证明闭环系统中所有信号均有界，系统的状态得到了约束。

因此控制器是收敛的，系统是稳定的。

实施例：

系统初始状态为x₁(0)＝1,x₂(0)＝0，在仿真中本文设计控制器取如下参数对系统进行建模：m＝0.01，kg m²，k_f＝5，b＝1.25N·s/m，θ_1n＝400,θ_2n＝80，k₁＝70,k₂＝0.001，b₁＝2，b₂＝0.01，L₁＝2，L₂＝200，ω＝800。PID控制器参数为k_p＝110，k_i＝70，k_d＝0.3。位置角度输入信号y_d(t)＝2sin(πt)[1-exp(-0.01t³)]rad，d(x,t)＝100sin(2πt)N·m。

控制律作用效果：

图3是干扰估计和干扰估计误差曲线。

图4是状态x₁估计及其估计误差曲线。

图5是两种控制器的输出状态。

图6是干扰作用下设计控制器的输入电压u曲线，控制器输入电压满足-10V～+10V的输入范围，符合实际应用。

图7是期望指令及两种控制器的跟踪误差。

由上图可知，本发明提出的算法在仿真环境下能够准确的估计出干扰值和系统状态，相比于传统PID控制，本发明设计的控制器能够极大的提高存在大干扰情况下系统的控制精度，并具有更好的状态约束性能。研究结果表明在不确定非线性影响下，本文提出的方法能够满足性能指标。

Claims (7)

1.一种考虑状态约束的电机伺服系统自抗扰控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立电机位置伺服系统模型；

步骤2，设计考虑状态约束的电机伺服系统自抗扰控制器；

步骤3，调节考虑状态约束的电机伺服系统自抗扰控制律的参数使系统满足控制性能指标。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤1的具体过程在于：

步骤1.1，建立电机惯性负载的动力学模型方程为：

式中，y表示角位移，m表示惯性负载，k_f表示扭矩常数，u是系统控制输入，b代表粘性摩擦系数，f代表其他未建模干扰；

步骤1.2，定义状态变量则整个电机位置伺服系统可写成如下状态空间形式：

式中，x＝[x₁,x₂]^T表示位置和速度的状态向量；

步骤1.3，定义未知参数集θ＝[θ₁,θ₂,]^T，其中θ₁＝k_f/m，θ₂＝b/m，表示集中干扰；定义以下假设，且假设总是成立：

假设1：结构不确定性θ满足：

θ∈Ω_θ{θ:θ_min≤θ≤θ_max} (3)

式中，θ_min＝[θ_1min,θ_2min]^T和θ_max＝[θ_1max,θ_2max]^T，θ_1min和θ_1max已知且分别表示θ₁的最小值和最大值，θ_2min和θ_2max表示θ₂的最小值和最大值，θ_1min>0,θ_2min>0；

假设2：d(x,t)是足够光滑的，即

式中，δ₁、δ₂为已知常数。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤2的具体过程在于：

步骤2.1，根据公式(2)构建电机系统的扩张状态观测器；

步骤2.2，设计考虑状态约束的电机伺服系统自抗扰控制器；

步骤2.3，验证系统稳定性。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤2.1的具体过程在于：

步骤2.1.1，把公式(2)重新写成如下形式：

式中，D(x,t)＝-d(x,t)+(θ₁-θ_1n)u-(θ₂-θ_2n)x₂，θ_1n和θ_2n分别为θ₁和θ₂的名义值；

步骤2.1.2，扩张状态x₃＝D(x,t)，令h(t)为x₃的时间导数，得

步骤2.1.3，由公式(6)设计扩张状态观测器，如下式

式中，为x_i的估计值，i＝1,2,3；ω>0为扩张状态观测器的参数；

步骤2.1.4，令则观测器的估计误差动态为

步骤2.1.5，定义那么

式中：ε＝[ε₁,ε₂,ε₃]^T,B₁＝[0,0,1]^T；由于矩阵A是赫尔维茨的，则存在一个正定对称的矩阵P满足下式

A^TP+PA＝-2I (10)

式中，矩阵I为单位矩阵。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，步骤2.2的具体过程在于：

步骤2.2.1，定义z₁＝x₁-x_1d，z₂＝x₂-α₁，α₁为虚拟控制律，定义障碍李雅普诺夫函数

式中：b₁>0，L₁>0为常数；

步骤2.2.2，获取V₁的时间导数

步骤2.2.3，设计虚拟控制律α₁

式中，k₁>0为反馈增益。

步骤2.2.4，把式(13)代入式(12)，可得

步骤2.2.5，定义障碍李雅普诺夫函数

式中，b₂>0，L₂>0为常数。

步骤2.2.6，获取V₂的时间导数为

由公式(13)可得

步骤2.2.7，基于扩张状态观测器的干扰估计，设计控制输入u如下：

式中，u_a为模型补偿项，u_s为鲁棒项，k₂>0为反馈增益；

步骤2.2.8，把式(16)代入式(15)得

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，步骤2.3的具体过程在于：

定义定理1：如果初始状态满足z(0)∈Ω_z0:＝{z(0)∈R³:|z₂(0)|<L₂,|z₃(0)|<L₃}，选择合适的参数，则设计的控制器(18)具有以下性质：(1)能够保证系统的稳定，所有信号有界；(2)系统的状态得到了约束；

证明：定义李雅普诺夫函数

对V_a求偏导，代入式(9)，可得

把式(19)代入上式，可得

因为

那么

式中，λ_max(●)为矩阵●的最大特征值；

由式(24)可得

由式(25)可知V_a(t)是有界不增的函数，因此V₁(t)和V₂(t)也是有界的，且|z₂(t)|<L₂,|z₃(t)|<L₃；由此推导出

由(26)得

由x₁＝z₁+x_1d(t)可知，|x₁|≤L₁+|x_1d(t)|_max，由式(13)可知α₁是有界的；又由|x₂|≤|α₁|+|z₂|和|z₂|≤L₂可知x₂和α₂是有界的；u也是有界的；据此证明闭环系统中所有信号均有界，系统的状态得到了约束。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，步骤3的具体个过程在于：调节考虑状态约束的电机伺服系统自抗扰控制律u的参数k₁、k₂、b₁、b₂、L₁、L₂、ω系统满足控制性能指标。