CN114967466A - 一种基于干扰补偿和全状态约束的电液伺服系统预设性能输出反馈控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了电液伺服系统技术领域的一种基于干扰补偿和全状态约束的电液伺服系统预设性能输出反馈控制方法，包括以下步骤：建立双出杆液压缸伺服系统模型；设计基于模型不确定性补偿和全状态约束的电液伺服系统预设性能控制器；调节基于控制律u参数；本发明设计的基于障碍李雅普诺夫函数的电液伺服系统预设性能输出反馈控制器，对系统干扰和未知状态进行估计并用于控制器设计，能有效提高了电液伺服系统的实用性，大大降低了系统的反馈增益，通过预设性能函数和障碍李雅普诺夫函数的设计对系统的跟踪误差和状态进行了约束，保证了双出杆液压缸伺服系统的位置输出能准确地跟踪期望的位置指令。

Description

一种基于干扰补偿和全状态约束的电液伺服系统预设性能输 出反馈控制方法

技术领域

本发明涉及电液伺服系统技术领域，具体涉及一种基于干扰补偿和全状态约束的电液伺服系统预设性能输出反馈控制方法。

背景技术

电液伺服系统是指以伺服元件(伺服阀或伺服泵)为控制核心的液压控制系统，它通常由指令装置、控制器、放大器、液压源、伺服元件、执行元件、反馈传感器及负载组成。电液伺服系统又称跟踪系统，是一种自动控制系统，在这种系统中，执行元件能够自动、快速而准确地按照输入信号的变化规律而动作。同时，系统还起到将信号功率放大的作用。这种由电液元件组成的系统称为液压伺服系统。

电液伺服系统具有控制精度高、输出功率大、信号处理灵活，易于实现各种参量的反馈等优点，因此其已被广泛应用于国防和工业的各个领域。然而，随着时代的进步，对液压系统的性能要求越来越高，需要考虑的影响因素也随之增加，导致高性能控制器的设计异常复杂。为了提高电液系统的跟踪性能，设计人员对许多先进的非线性控制器进行了研究，如鲁棒自适应控制、自适应鲁棒控制、干扰补偿控制、滑模控制等等。虽然都取得了优异的跟踪性能，这些控制仅关注稳态控制误差，对瞬态跟踪误差以及系统运行状态并没有直观的展示、量化的控制。此外，大多数控制器需要知道系统的全部状态信息，这对实际液压应用系统来说几乎是无法满足的，因为处于结构、空间、可靠性、经济性等方面的考虑，实际系统常常仅安装用于测量位置信号的位移传感器。如何在仅位置状态信息可知的情况下，取得可控的瞬态误差和高精度稳态跟踪的同时，并约束系统的状态是一个重要问题。

因此，亟需设计一种基于干扰补偿和全状态约束的电液伺服系统预设性能输出反馈控制方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于干扰补偿和全状态约束的电液伺服系统预设性能输出反馈控制方法，以解决上述背景技术中提出的问题。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种基于干扰补偿和全状态约束的电液伺服系统预设性能输出反馈控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：建立双出杆液压缸伺服系统模型；

S2：设计基于模型不确定性补偿和全状态约束的电液伺服系统预设性能控制器；

S3：调节基于控制律u参数。

进一步的，上述基于干扰补偿和全状态约束的电液伺服系统预设性能输出反馈控制方法中，上述S1的具体步骤为：根据牛顿第二定律，双出杆液压缸惯性负载的动力学模型方程为：

式中：y为负载位移，m表示惯性负载，P_L＝P₁-P₂为负载驱动压力，P₁和P₂分别为液压缸两腔压力，A为活塞杆有效工作面积，B代表粘性摩擦系数，

表示其他未建模干扰，比如非线性摩擦，外部干扰以及未建模动态；

液压缸负载压力动态方程为：

式中：V_t表示液压缸两腔总有效容积，β_e为有效油液弹性模量，C_t为液压缸泄露系数，Q_L＝(Q₁+Q₂)/2是负载流量，Q₁是液压缸进油腔供油流量，Q₂为液压缸回油腔回油流量，q(t)为建模误差及未建模动态；

Q_L为伺服阀阀芯位移x_v的函数：

式中：

为流量伺服阀的增益系数，C_d为伺服阀的流量系数，w为伺服阀的面积梯度，ρ为液压油的密度，P_s为供油压力；

sign(x_v)为：

假设伺服阀阀芯位移正比于控制输入u，即，x_v＝k_iu，其中k_i>0是比例系数，u是控制输入电压；因此，等式(3)可以转化为：

式中：k_t＝k_qk_i表示总的流量增益；

定义状态变量

那么整个系统可以写成如下状态空间形式：

式中：β₁＝B/m，β₂＝4β_eA²/mV_t，β₃＝4β_eC_t/V_t，

d₂(t)＝4β_eAq(t)/mV_t。希望系统的输出状态约束在Ω中，Ω＝{x_i:|x_i|≤c_i,i＝1,2,3}，c_i＞0为常数；

假设1：d₁(x,t)和d₂(t)的导数有界，即

式中：δ、ζ为已知正常数；

假设2：期望指令x_1d(t)及其的时间i次倒数

满足x_1d(t)≤υ₀≤c₁-L₁，

υ_i＞0为常数，L₁>0为设计参数。

进一步的，上述基于干扰补偿和全状态约束的电液伺服系统预设性能输出反馈控制方法中，上述S2的具体步骤为：

S2.1：构建状态观测器和干扰观测器；

S2.2：设计控制器；

S2.3：验证系统稳定性。

进一步的，上述基于干扰补偿和全状态约束的电液伺服系统预设性能输出反馈控制方法中，上述S2.1的具体步骤为：为了在控制器中补偿系统的不确定性，设计了一种扩张状态观测器，扩张状态x_e＝d₂(t)，基于式(6)设计扩张状态观测器(ESO)如下：

式中：ω>0为观测器参数，

为·的估计值，

表示估计误差；

定义

则可得误差动态如下：

式中：

C₁＝[0,1,0,0]^T，C₂＝[0,0,1,0]^T，C₃＝[0,0,0,1]^T，h(t)为d₂(t)的导数；

由于A是Hurwitz矩阵，存在正定矩阵P使A^TP+PA＝-2I；

为估计系统非匹配干扰，非线性干扰观测器设计如下：

首先定义一个新的转换状态χ

χ＝d₁-μ₁x₂ (10)

式中：μ₁>0为观测器参数；

由公式(6)可得：

根据上式可设计χ的估计如下：

然后，可得d₁的估计：

由(10)和(13)可得：

χ的估计误差动态为：

进一步的，上述基于干扰补偿和全状态约束的电液伺服系统预设性能输出反馈控制方法中，上述S2.2的具体步骤为：定义跟踪误差e(t)＝x₁-x_1d，为了实现预设的控制性能，要求跟踪误差e(t)严格满足以下不等式：

式中：g(t)为正的严格递减光滑预设性能函数，其方程如下：

式中：g₀、g_∞、k是正常数；g₀表示最大超调量的界，k表示收敛速度，稳态跟踪误差e(t)受g_∞约束。

进一步的，上述基于干扰补偿和全状态约束的电液伺服系统预设性能输出反馈控制方法中，通过选择合适的预设性能函数参数，可以提高系统暂态和稳态性能；

第一步：定义误差z₂＝x₂-α₁、z₃＝x₃-α₂，α₁和α₂分别为x₂和x₃的虚拟控制律；定义结合预设性能函数的障碍李雅普诺夫函数如下：

式中：z₁＝e(t)/g(t)；

对式(18)求导可得：

虚拟控制律α₁设计为：

式中：k₁>0为控制器增益；

此时函数V₁的时间导数为：

根据杨氏不等式可得：

把(22)带入(21)可得：

第二步：定义如下的障碍李雅普诺夫函数：

式中：L₂>0为设计参数；

函数V₂的时间导数为:

α₂为第二步的虚拟控制律，设计如下：

式中：k₂>0为控制器增益。

为可计算部分，

为不可计算部分，

把(26)代入(25)可得：

第三步：设计实际的控制输入u，以保证z₃不侵犯预设的范围(-L₃,L₃)。为此定义如下的障碍李雅普诺夫函数：

式中：L₃>0为设计参数；

函数V₃的时间导数为：

控制律u设计如下：

式中：k₃>0为控制器增益，

式中：

和

分别为

的可计算量和不可计算量；

根据杨氏不等式可得：

把(34)代入(33)可得；

进一步的，上述基于干扰补偿和全状态约束的电液伺服系统预设性能输出反馈控制方法中，上述S2.3的具体步骤为：为了便于后续分析，一组标量表示为:

γ₂＝μ₁-1 (36)

如果如下条件满足：

(1)能够选择合适的参数满足如下矩阵：

(2)系统初值z(0)可以满足如下条件：

则控制器(31)具有如下结论：

性能定理1：闭环控制系统中所有信号都是有界的，系统跟踪误差和状态能够得到有效的约束；如下定义正定的李雅普诺夫函数：

则其满足：

式中：

λ_min(·)和λ_max(·)分别为·的最小特征值和最大特征值，

证明性能定理1：对式(39)求导，并把式(9)、(15)代入可得：

由于A^TP+PA＝-2I，可得：

根据杨氏不等式可得：

把(43)代入(42)可得：

当z_j<L_j时，可得

则：

对(45)积分可得(40)，因此，误差z_i、

和

是有界的，e₁也是有界的，进一步可知

和

是有界的；由于x₁＝e(t)+x_1d(t)、z₁＝e(t)/ρ(t)、|z₁|＜1，基于假设2，可得|x₁|≤c₁。又因为α₁为z₁和

的函数。x₁、z₁和

是有界的，因此α₁有界的；由

和|z₂|＜L₂可知|x₂|≤c₂，α₂是有界的；同理可知，|x₃|和u是有界的，所以，闭环系统内所有的信号都是有界的，系统跟踪误差能够被约束在预设性能函数界内，此外，系统的状态也是可约束的；因此控制器是收敛的，系统是稳定的。

进一步的，上述基于干扰补偿和全状态约束的电液伺服系统预设性能输出反馈控制方法中，上述S3的具体步骤为：调节基于控制律u的参数k₁、k₂、k₃、ω、μ₁、L₂、L₃、g₀、g_∞、k使系统满足控制性能指标。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明针对阀控双出杆液压缸位置伺服系统的特点，建立了阀控双出杆液压缸位置伺服系统模型；本发明设计的基于障碍李雅普诺夫函数的电液伺服系统预设性能输出反馈控制器，对系统干扰和未知状态进行估计并用于控制器设计，能有效提高了电液伺服系统的实用性，大大降低了系统的反馈增益；此外，考虑到系统跟踪误差和状态约束问题，通过预设性能函数和障碍李雅普诺夫函数的设计对系统的跟踪误差和状态进行了约束，保证了双出杆液压缸伺服系统的位置输出能准确地跟踪期望的位置指令；本发明简化了控制器设计，更利于在工程实际中应用。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明预设性能控制示意图；

图2为本发明双出杆液压缸系统示意图；

图3为本发明期望指令x_1d、输出状态x₁和控制输入u示意图；

图4为本发明两种控制器跟踪误差及预设性能函数边界示意图；

图5为本发明系统状态x₁、x₂和x₃示意图；

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明提供一种技术方案：

一种基于干扰补偿和全状态约束的电液伺服系统预设性能输出反馈控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：建立双出杆液压缸伺服系统模型；根据牛顿第二定律，双出杆液压缸惯性负载的动力学模型方程为：

式中：y为负载位移，m表示惯性负载，P_L＝P₁-P₂为负载驱动压力，P₁和P₂分别为液压缸两腔压力，A为活塞杆有效工作面积，B代表粘性摩擦系数，

表示其他未建模干扰，比如非线性摩擦，外部干扰以及未建模动态；

液压缸负载压力动态方程为：

式中：V_t表示液压缸两腔总有效容积，β_e为有效油液弹性模量，C_t为液压缸泄露系数，Q_L＝(Q₁+Q2)/2是负载流量，Q₁是液压缸进油腔供油流量，Q2为液压缸回油腔回油流量，q(t)为建模误差及未建模动态；

QL为伺服阀阀芯位移x_v的函数：

式中：

为流量伺服阀的增益系数，C_d为伺服阀的流量系数，w为伺服阀的面积梯度，ρ为液压油的密度，P_s为供油压力；

sign(x_v)为：

假设伺服阀阀芯位移正比于控制输入u，即，x_v＝k_iu，其中k_i>0是比例系数，u是控制输入电压；因此，等式(3)可以转化为：

式中：k_t＝k_qk_i表示总的流量增益；

定义状态变量

那么整个系统可以写成如下状态空间形式：

式中：β₁＝B/m，β₂＝4β_eA²/mV_t，β₃＝4β_eC_t/V_t，

d₂(t)＝4β_e Aq(t)/mV_t。希望系统的输出状态约束在Ω中，Ω＝{x_i:|x_i|≤c_i,i＝1,2,3}，c_i＞0为常数；

假设1：d₁(x,t)和d₂(t)的导数有界，即

式中：δ、ζ为已知正常数；

假设2：期望指令x_1d(t)及其的时间i次倒数

满足x_1d(t)≤υ₀≤c₁-L₁，

υ_i＞0为常数，L₁>0为设计参数。

S2：设计基于模型不确定性补偿和全状态约束的电液伺服系统预设性能控制器；

S2.1：构建状态观测器和干扰观测器；为了在控制器中补偿系统的不确定性，设计了一种扩张状态观测器，扩张状态x_e＝d₂(t)，基于式(6)设计扩张状态观测器(ESO)如下：

式中：ω>0为观测器参数，

为·的估计值，

表示估计误差；

定义

则可得误差动态如下：

式中：

C₁＝[0,1,0,0]^T，C₂＝[0,0,1,0]^T，C₃＝[0,0,0,1]^T，h(t)为d₂(t)的导数；

由于A是Hurwitz矩阵，存在正定矩阵P使A^TP+PA＝-2I；

为估计系统非匹配干扰，非线性干扰观测器设计如下：

首先定义一个新的转换状态χ

χ＝d₁-μ₁x₂ (10)

式中：μ₁>0为观测器参数；

由公式(6)可得：

根据上式可设计χ的估计如下：

然后，可得d₁的估计：

由(10)和(13)可得：

χ的估计误差动态为：

S2.2：设计控制器；定义跟踪误差e(t)＝x₁-x_1d，为了实现预设的控制性能，要求跟踪误差e(t)严格满足以下不等式：

式中：g(t)为正的严格递减光滑预设性能函数，其方程如下：

式中：g₀、g_∞、k是正常数；g₀表示最大超调量的界，k表示收敛速度，稳态跟踪误差e(t)受g_∞约束。

通过选择合适的预设性能函数参数，可以提高系统暂态和稳态性能；

第一步：定义误差z₂＝x₂-α₁、z₃＝x₃-α₂，α₁和α₂分别为x₂和x₃的虚拟控制律；定义结合预设性能函数的障碍李雅普诺夫函数如下：

式中：z₁＝e(t)/g(t)；

对式(18)求导可得：

虚拟控制律α₁设计为：

式中：k₁>0为控制器增益；

此时函数V₁的时间导数为：

根据杨氏不等式可得：

把(22)带入(21)可得：

第二步：定义如下的障碍李雅普诺夫函数：

式中：L₂>0为设计参数；

函数V₂的时间导数为:

α₂为第二步的虚拟控制律，设计如下：

式中：k₂>0为控制器增益。

为可计算部分，

为不可计算部分，

把(26)代入(25)可得：

第三步：设计实际的控制输入u，以保证z₃不侵犯预设的范围(-L₃,L₃)。为此定义如下的障碍李雅普诺夫函数：

式中：L₃>0为设计参数；

函数V₃的时间导数为：

控制律u设计如下：

式中：k₃>0为控制器增益，

式中：

和

分别为

的可计算量和不可计算量；

根据杨氏不等式可得：

把(34)代入(33)可得；

S2.3：验证系统稳定性。为了便于后续分析，一组标量表示为:

γ₂＝μ₁-1 (36)

如果如下条件满足：

(1)能够选择合适的参数满足如下矩阵：

(2)系统初值z(0)可以满足如下条件：

则控制器(31)具有如下结论：

性能定理1：闭环控制系统中所有信号都是有界的，系统跟踪误差和状态能够得到有效的约束；如下定义正定的李雅普诺夫函数：

则其满足：

式中：

λ_min(·)和λ_max(·)分别为·的最小特征值和最大特征值，

证明性能定理1：对式(39)求导，并把式(9)、(15)代入可得：

由于A^TP+PA＝-2I，可得：

根据杨氏不等式可得：

把(43)代入(42)可得：

当z_j<L_j时，可得

则：

对(45)积分可得(40)，因此，误差z_i、

和

是有界的，e₁也是有界的，进一步可知

和

是有界的；由于x₁＝e(t)+x_1d(t)、z₁＝e(t)/ρ(t)、|z₁|＜1，基于假设2，可得|x₁|≤c₁。又因为α₁为z₁和

的函数。x₁、z₁和

是有界的，因此α₁有界的；由

和|z₂|＜L₂可知|x₂|≤c₂，α₂是有界的；同理可知，|x₃|和u是有界的，所以，闭环系统内所有的信号都是有界的，系统跟踪误差能够被约束在预设性能函数界内，此外，系统的状态也是可约束的；因此控制器是收敛的，系统是稳定的。

S3：调节基于控制律u的参数k₁、k₂、k₃、ω、μ₁、L₂、L₃、g₀、g_∞、k使系统满足控制性能指标。

本文设计控制器取如下参数对系统进行实验：m＝30kg,A＝2×10^-4m²，b＝2000N·s/m，β_e＝700Mpa，V₀₁＝1×10^-3m³,V₀₂＝1×10^-3m³,C_t＝9×10^-12m⁵/Ns,

P_s＝10Mpa,P_r＝0Mpa。为了验证设计控制器的性能，对比了以下两种控制器：

1)本章提出的基于障碍李雅普诺夫函数的电液伺服系统预设性能输出反馈控制器(PPOFC)，控制器参数为:k₁＝1300，k₂＝800，k₃＝220，μ₁＝200，ω＝350，L₂＝30，L₃＝500，g₀＝0.2、g_∞＝0.06、k＝2。

2)VFPI:速度前馈比例积分控制器，通过自整定得到参数为：k_p＝4200,k_i＝1206，k_v＝6。

系统指令为x_1d＝10arctan(sin(2πt))/0.7815，控制律作用效果参考附图；结合附图可知，相比传统的VFPI控制器，本发明设计的控制器能够取得良好的输出反馈控制精度，能够有效约束系统跟踪误差和状态，研究结果表明在不确定性影响下，本文提出的方法能够满足性能指标。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“示例”、“具体示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

以上公开的本发明优选实施例只是用于帮助阐述本发明。优选实施例并没有详尽叙述所有的细节，也不限制该发明仅为所述的具体实施方式。显然，根据本说明书的内容，可作很多的修改和变化。本说明书选取并具体描述这些实施例，是为了更好地解释本发明的原理和实际应用，从而使所属技术领域技术人员能很好地理解和利用本发明。本发明仅受权利要求书及其全部范围和等效物的限制。

Claims (8)

1.一种基于干扰补偿和全状态约束的电液伺服系统预设性能输出反馈控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：建立双出杆液压缸伺服系统模型；

S2：设计基于模型不确定性补偿和全状态约束的电液伺服系统预设性能控制器；

S3：调节基于控制律u参数。

2.根据权利要求1所述的一种基于干扰补偿和全状态约束的电液伺服系统预设性能输出反馈控制方法，其特征在于：上述S1的具体步骤为：根据牛顿第二定律，双出杆液压缸惯性负载的动力学模型方程为：

式中：y为负载位移，m表示惯性负载，P_L＝P₁-P₂为负载驱动压力，P₁和P₂分别为液压缸两腔压力，A为活塞杆有效工作面积，B代表粘性摩擦系数，

表示其他未建模干扰，比如非线性摩擦，外部干扰以及未建模动态；

液压缸负载压力动态方程为：

式中：V_t表示液压缸两腔总有效容积，β_e为有效油液弹性模量，C_t为液压缸泄露系数，Q_L＝(Q₁+Q₂)/2是负载流量，Q₁是液压缸进油腔供油流量，Q₂为液压缸回油腔回油流量，q(t)为建模误差及未建模动态；

Q_L为伺服阀阀芯位移x_v的函数：

式中：

为流量伺服阀的增益系数，C_d为伺服阀的流量系数，w为伺服阀的面积梯度，ρ为液压油的密度，P_s为供油压力；

sign(x_v)为：

假设伺服阀阀芯位移正比于控制输入u，即，x_v＝k_iu，其中k_i>0是比例系数，u是控制输入电压；因此，等式(3)可以转化为：

式中：k_t＝k_qk_i表示总的流量增益；

定义状态变量

那么整个系统可以写成如下状态空间形式：

式中：β₁＝B/m，β₂＝4β_eA²/mV_t，β₃＝4β_eC_t/V_t，

d₂(t)＝4β_eAq(t)/mV_t。希望系统的输出状态约束在Ω中，Ω＝{x_i:|x_i|≤c_i,i＝1,2,3}，c_i＞0为常数；

假设1：d₁(x,t)和d₂(t)的导数有界，即

式中：δ、ζ为已知正常数；

假设2：期望指令x_1d(t)及其的时间i次倒数

满足x_1d(t)≤υ₀≤c₁-L₁，

υ_i＞0为常数，L₁>0为设计参数。

3.根据权利要求1所述的一种基于干扰补偿和全状态约束的电液伺服系统预设性能输出反馈控制方法，其特征在于：上述S2的具体步骤为：

S2.1：构建状态观测器和干扰观测器；

S2.2：设计控制器；

S2.3：验证系统稳定性。

4.根据权利要求3所述的一种基于干扰补偿和全状态约束的电液伺服系统预设性能输出反馈控制方法，其特征在于：上述S2.1的具体步骤为：为了在控制器中补偿系统的不确定性，设计了一种扩张状态观测器，扩张状态x_e＝d₂(t)，基于式(6)设计扩张状态观测器(ESO)如下：

式中：ω>0为观测器参数，

为·的估计值，

表示估计误差；

定义

则可得误差动态如下：

式中：

C₁＝[0,1,0,0]^T，C₂＝[0,0,1,0]^T，C₃＝[0,0,0,1]^T，h(t)为d₂(t)的导数；

由于A是Hurwitz矩阵，存在正定矩阵P使A^TP+PA＝-2I；

为估计系统非匹配干扰，非线性干扰观测器设计如下：

首先定义一个新的转换状态χ

χ＝d₁-μ₁x₂ (10)

式中：μ₁>0为观测器参数；

由公式(6)可得：

根据上式可设计χ的估计如下：

然后，可得d₁的估计：

由(10)和(13)可得：

χ的估计误差动态为：

5.根据权利要求3所述的一种基于干扰补偿和全状态约束的电液伺服系统预设性能输出反馈控制方法，其特征在于：上述S2.2的具体步骤为：定义跟踪误差e(t)＝x₁-x_1d，为了实现预设的控制性能，要求跟踪误差e(t)严格满足以下不等式：

式中：g(t)为正的严格递减光滑预设性能函数，其方程如下：

式中：g₀、g_∞、k是正常数；g₀表示最大超调量的界，k表示收敛速度，稳态跟踪误差e(t)受g_∞约束。

6.根据权利要求5所述的一种基于干扰补偿和全状态约束的电液伺服系统预设性能输出反馈控制方法，其特征在于：通过选择合适的预设性能函数参数，可以提高系统暂态和稳态性能；

第一步：定义误差z₂＝x₂-α₁、z₃＝x₃-α₂，α₁和α₂分别为x₂和x₃的虚拟控制律；定义结合预设性能函数的障碍李雅普诺夫函数如下：

式中：z₁＝e(t)/g(t)；

对式(18)求导可得：

虚拟控制律α₁设计为：

式中：k₁>0为控制器增益；

此时函数V₁的时间导数为：

根据杨氏不等式可得：

把(22)带入(21)可得：

第二步：定义如下的障碍李雅普诺夫函数：

式中：L₂>0为设计参数；

函数V₂的时间导数为:

α₂为第二步的虚拟控制律，设计如下：

式中：k₂>0为控制器增益。

为可计算部分，

为不可计算部分，

把(26)代入(25)可得：

第三步：设计实际的控制输入u，以保证z₃不侵犯预设的范围(-L₃,L₃)。为此定义如下的障碍李雅普诺夫函数：

式中：L₃>0为设计参数；

函数V₃的时间导数为：

控制律u设计如下：

式中：k₃>0为控制器增益，

式中：

和

分别为

的可计算量和不可计算量；

根据杨氏不等式可得：

把(34)代入(33)可得；

7.根据权利要求3所述的一种基于干扰补偿和全状态约束的电液伺服系统预设性能输出反馈控制方法，其特征在于：上述S2.3的具体步骤为：为了便于后续分析，一组标量表示为:

γ₂＝μ₁-1 (36)

如果如下条件满足：

(1)能够选择合适的参数满足如下矩阵：

(2)系统初值z(0)可以满足如下条件：

则控制器(31)具有如下结论：

性能定理1：闭环控制系统中所有信号都是有界的，系统跟踪误差和状态能够得到有效的约束；如下定义正定的李雅普诺夫函数：

则其满足：

式中：

λ_min(●)和λ_max(●)分别为●的最小特征值和最大特征值，

证明性能定理1：对式(39)求导，并把式(9)、(15)代入可得：

由于A^TP+PA＝-2I，可得：

根据杨氏不等式可得：

把(43)代入(42)可得：

当z_j<L_j时，可得

则：

对(45)积分可得(40)，因此，误差z_i、

和

是有界的，e₁也是有界的，进一步可知

和

是有界的；由于x₁＝e(t)+x_1d(t)、z₁＝e(t)/ρ(t)、|z₁|＜1，基于假设2，可得|x₁|≤c₁。又因为α₁为z₁和

的函数。x₁、z₁和

是有界的，因此α₁有界的；由

和|z₂|＜L₂可知|x₂|≤c₂，α₂是有界的；同理可知，|x₃|和u是有界的，所以，闭环系统内所有的信号都是有界的，系统跟踪误差能够被约束在预设性能函数界内，此外，系统的状态也是可约束的；因此控制器是收敛的，系统是稳定的。

8.根据权利要求1所述的一种基于干扰补偿和全状态约束的电液伺服系统预设性能输出反馈控制方法，其特征在于：上述S3的具体步骤为：调节基于控制律u的参数k₁、k₂、k₃、ω、μ₁、L₂、L₃、g₀、g_∞、k使系统满足控制性能指标。

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