CN110794687B - 基于干扰补偿的电液伺服系统自适应状态约束控制方法 - Google Patents

基于干扰补偿的电液伺服系统自适应状态约束控制方法 Download PDF

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CN110794687B CN201911214988.0A CN201911214988A CN110794687B CN 110794687 B CN110794687 B CN 110794687B CN 201911214988 A CN201911214988 A CN 201911214988A CN 110794687 B CN110794687 B CN 110794687B
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Abstract

本发明公开了电液伺服控制技术领域的一种基于干扰补偿的电液伺服系统自适应状态约束控制方法，本发明针对阀控双出杆液压缸位置伺服系统的特点，建立了阀控双出杆液压缸位置伺服系统模型；设计的基于干扰补偿的电液伺服系统自适应约束控制器，对系统干扰进行估计并用于控制器设计，能有效解决电液伺服系统的不确定非线性问题，大大降低了系统的反馈增益，同时使用自适应控制器对系统参数进行逼近，大大削弱参数不确定性对系统的影响，考虑到系统状态约束问题，通过障碍李雅普诺夫函数的设计对系统的状态进行了约束，保证了双出杆液压缸伺服系统的位置输出能准确地跟踪期望的位置指令；本发明简化了控制器设计，更利于在工程实际中应用。

Description

基于干扰补偿的电液伺服系统自适应状态约束控制方法
技术领域
本发明涉及电液伺服控制技术领域，具体为一种基于干扰补偿的电液伺服系统自适应状态约束控制方法。
背景技术
电液伺服系统具有控制精度高、输出功率大、信号处理灵活，易于实现各种参量的反馈，因此，在功率-质量大的场合最为适合，其应用已遍及国防和工业的各个领域，比如飞机与船舶舵机的控制、雷达与火炮的控制、机床工作台的位置控制、板带轧机的板厚控制、电炉冶炼的电极位置控制、材料试验机及其他实验机的压力控制等等。然而，为电液伺服系统设计高性能的控制器并不容易。因为设计人员很可能会遇到很多的模型不确定性，这些不确定性因素增加了控制系统的设计难度，且可能会严重恶化能够取得的控制性能，从而导致低控制精度，极限环震荡，甚至不稳定性。为了提高电液系统的跟踪性能，设计人员对许多先进的非线性控制器进行了研究，如鲁棒自适应控制，自适应鲁棒控制(ARC)，滑模控制等等。特别是自适应鲁棒控制已被应用到多种工程实际中，虽然都取得了优异的跟踪性能，但是这种高精度的控制性能有可能是通过大的反馈增益取得的。
因此如何在取得高精度控制的同时，又能大大降低反馈增益系数是一个重要问题。本文针对双出杆液压缸伺服系统的特点，建立了系统的模型，并在此基础上设计了扩张状态观测器和参数自适应律，进行干扰估计和参数逼近，并考虑了系统的状态约束问题，进而通过障碍李雅普诺夫函数设计基于干扰补偿的电液伺服系统自适应约束控制器。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于干扰补偿的电液伺服系统自适应状态约束控制方法，以解决上述背景技术中的问题。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种基于干扰补偿的电液伺服系统自适应状态约束控制方法，包括以下步骤：
步骤一、针对双出杆液压缸伺服系统的特点，建立双出杆液压缸伺服系统模型；
步骤二、基于双出杆液压缸伺服系统模型构建电液伺服系统的扩张状态观测器；同时设计基于干扰补偿的电液伺服系统自适应状态约束控制器；最后验证系统稳定性；
步骤三、调节相关参数以使得系统满足控制性能指标。
其中，步骤一中，建立双出杆液压缸伺服系统模型的具体内容包括：根据牛顿第二定律，双出杆液压缸惯性负载的动力学模型方程为：
Figure BDA0002299256600000021
式中：y为负载位移，m表示惯性负载，PL＝P1-P2是负载驱动压力，P1和P2分别为液压缸两腔压力，A为活塞杆有效工作面积，b代表粘性摩擦系数，f代表其他未建模干扰，比如非线性摩擦，外部干扰以及未建模动态；液压缸负载压力动态方程为：
Figure BDA0002299256600000022
式中：Vt分别为液压缸两腔总有效容积，Ct为液压缸泄漏系数，QL＝(Q1+Q2)/2是负载流量，Q1为液压缸进油腔供油流量，Q2为液压缸回油腔回油流量，q(t)为建模误差及未建模动态，
QL为伺服阀阀芯位移xv的函数：
Figure BDA0002299256600000023
式中：
Figure BDA0002299256600000024
为流量伺服阀的增益系数，Cd为伺服阀的流量系数，w为伺服阀的面积梯度；ρ为液压油的密度，Ps为供油压力；sign(xv)为
Figure BDA0002299256600000025
假设伺服阀阀芯位移正比于控制输入u，即，xv＝kiu，其中ki>0是比例系数，u是控制输入电压，因此，等式(3)可以转化为
Figure BDA0002299256600000031
式中：kt＝kqki表示总的流量增益；
定义状态变量
Figure BDA0002299256600000032
那么整个系统可以写成如下状态空间形式：
Figure BDA0002299256600000033
定义未知参数集θ＝[θ1，θ2，θ3，θ4]T，其中θ1＝b/m，θ2＝4βekt/mVt，θ3＝4βeA2/mVt，θ4＝4βeCt/Vt，
Figure BDA0002299256600000034
d1(x，t)＝f/m，d2(x，t)＝4βeAq(t)/mVt；期望系统的输出状态约束在集Ω中，Ω＝{xi:|xi|≤ci,i＝1,2,3}，ci＞0为常数；
假设1：d1(x，t)和d2(x，t)的导数有界，即
Figure BDA0002299256600000035
式中：δ1、δ2、
Figure BDA0002299256600000036
为已知正常数；
假设2：期望指令x1d(t)及其的时间i次倒数
Figure BDA0002299256600000037
i＝1，2，3满足x1d(t)≤υ0≤c1-L1，
Figure BDA0002299256600000038
υi＞0为常数，L1>0为设计参数。
其中，步骤二中，为了在控制器中补偿系统的不确定性，设计了一种扩张状态观测器，具体步骤如下：基于式(7)设计扩张状态观测器(ESO)如下
Figure BDA0002299256600000041
式中：ωi>0，(i＝2，3)为观测器参数，
Figure BDA0002299256600000042
为·的估计值，
Figure BDA0002299256600000043
表示估计误差；基于不同的扩张状态，可以得到如下两种误差动态：
定义1：扩张状态xe2＝d1(x，t)，xe3＝d2(x，t)，则可得误差动态如下
Figure BDA0002299256600000044
式中：θ＝[θ1,θ2,θ3,θ4]T，
Figure BDA0002299256600000045
定义
Figure BDA0002299256600000046
由(9)可得
Figure BDA0002299256600000047
式中：
Figure BDA0002299256600000048
B1＝[0,0,1]T，B2＝[0,1]T，C1＝[0,1,0]T，C2＝[1,0]T；
定义2：扩张状态
Figure BDA0002299256600000049
则可得
Figure BDA00022992566000000410
由于A1，A2是Hurwitz矩阵，存在正定矩阵P1，P2使
Figure BDA0002299256600000051
Figure BDA0002299256600000052
其中，步骤二中，设计基于干扰补偿的电液伺服系统自适应状态约束控制器，具体步骤如下：
S1：定义误差z1＝x1-x1d，z2＝x2-α1，z3＝x3-α2，式中：α1和α2分为x2和x3的虚拟控制律；定义如下的障碍李雅普诺夫函数(BLF)：
Figure BDA0002299256600000053
式中：b1>0为常数；
对式(12)求导可得：
Figure BDA0002299256600000054
虚拟控制律α1设计为：
Figure BDA0002299256600000055
式中：k1>0为控制器增益；
此时函数V1的时间导数为：
Figure BDA0002299256600000056
S2：对于系统方程(6)第二个方程的控制，由于要确保速度输出满足约束Δv，由z2＝x2-α1可知，我们已经约束了稳定函数α1，因此只要我们再确保z2在一个给定的范围(-L2，L2)内，即可约束状态x2；为此定义如下的BLF：
Figure BDA0002299256600000057
式中：b2>0为常数；
函数V2的时间导数为:
Figure BDA0002299256600000061
α2为第二步的虚拟控制律，设计如下：
Figure BDA0002299256600000062
式中：k2>0为控制器增益；
把(18)代入(17)可得：
Figure BDA0002299256600000063
S3：设计实际的控制输入u，以保证z3不侵犯预设的范围(-L3，L3)；为此定义如下的BLF函数：
Figure BDA0002299256600000066
式中：b3>0为常数；
因此V3在开区间(-L3，L3)内是关于z3有效的Lyapunov函数；
函数V3的时间导数为：
Figure BDA0002299256600000064
基于扩张状态观测器可以获得
Figure BDA0002299256600000065
因此，我们可设计如下的控制律
Figure BDA0002299256600000071
式中：k3>0为控制器增益，式中
Figure BDA0002299256600000072
式中：
Figure BDA0002299256600000077
和
Figure BDA0002299256600000073
分别为
Figure BDA0002299256600000074
的可计算量和不可计算量；
Figure BDA0002299256600000075
其中，步骤二中，关于验证系统稳定性，具体步骤如下：
如果如下条件满足：(1)能够选择合适的参数满足下式
c2≥|α1|max+L2,c3≥|α2|max+L3 (25)
(2)系统初值z(0)可以满足如下条件：
Figure BDA0002299256600000076
则控制器(22)具有如下结论：
性能定理1:当干扰是非时变的，即hi(t)＝0，自适应律设计为
Figure BDA0002299256600000081
则系统是渐近收敛的，即当t→∞时，z1→0，所有信号都是有界的，系统状态能够得到有效的约束；
性能定理2:当系统干扰是时变的，闭环控制系统中所有信号都是有界的，系统状态能够得到有效的约束；如下定义正定的李雅普诺夫函数
Figure BDA0002299256600000086
则其满足
Figure BDA0002299256600000087
证明性能定理1：定义李雅普诺夫函数如下
Figure BDA0002299256600000082
对式(30)求导，并把式(10)、(24)代入可得
Figure BDA0002299256600000083
由x1＝z1+x1d(t)和假设2，可得|x1|≤c1，因此x1是有界的；而α1为z1，
Figure BDA0002299256600000084
的函数，z1，
Figure BDA0002299256600000085
是有界的，可得α1是有界的；由|x2|≤|α1|max+|z2|和|z2|≤L2，可知x2≤c2有界的；同理可得α2，u和x3是有界的.由此可证系统所有信号是有界的，系统状态是可约束的。
证明性能定理2：对式(28)求导，并把式(11)、(24)代入可得
Figure BDA0002299256600000091
式中：
Figure BDA0002299256600000092
对式(32)积分可得：
Figure BDA0002299256600000093
由(33)可证明闭环系统中所有信号均有界，系统状态是可约束的；
因此控制器是收敛的，系统是稳定的。
其中，步骤三中，调节相关参数以使得系统满足控制性能指标，具体步骤如下：调节基于控制律u的参数k1，k2，k3，ω2，ω3，b1，b2，b3，L1，L2，L3，δ系统满足控制性能指标。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明针对电液伺服系统的特点，建立了双出杆系统模型；本发明设计的基于干扰补偿的电液伺服系统自适应状态约束控制器，使用自适应控制器对系统未知参数进行估计，消除系统中参数不确定性对系统的影响，使用扩张状态观测器对系统干扰进行估计并用于控制器设计，有效解决了系统的不确定非线性问题，大大降低了系统的反馈增益，同时有对系统的状态进行了约束，在上述干扰条件下系统控制精度满足性能指标；本发明简化了控制器设计，仿真结果表明了其有效性。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为双出杆液压缸系统示意图示意图；
图2为两种控制器的控制误差；
图3为干扰d1及其估计；
图4为干扰d2及其估计。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明提供一种技术方案：一种基于干扰补偿的电液伺服系统自适应状态约束控制方法，包括以下步骤：
步骤一、针对双出杆液压缸伺服系统的特点，建立双出杆液压缸伺服系统模型；
步骤二、基于双出杆液压缸伺服系统模型构建电液伺服系统的扩张状态观测器；同时设计基于干扰补偿的电液伺服系统自适应状态约束控制器；最后验证系统稳定性；
步骤三、调节相关参数以使得系统满足控制性能指标。
其中，步骤一中，建立双出杆液压缸伺服系统模型的具体内容包括：根据牛顿第二定律，双出杆液压缸惯性负载的动力学模型方程为：
Figure BDA0002299256600000111
式中：y为负载位移，m表示惯性负载，PL＝P1-P2是负载驱动压力，P1和P2分别为液压缸两腔压力，A为活塞杆有效工作面积，b代表粘性摩擦系数，f代表其他未建模干扰，比如非线性摩擦，外部干扰以及未建模动态；液压缸负载压力动态方程为：
Figure BDA0002299256600000112
式中：Vt分别为液压缸两腔总有效容积，Ct为液压缸泄漏系数，QL＝(Q1+Q2)/2是负载流量，Q1为液压缸进油腔供油流量，Q2为液压缸回油腔回油流量，q(t)为建模误差及未建模动态，
QL为伺服阀阀芯位移xv的函数：
Figure BDA0002299256600000113
式中：
Figure BDA0002299256600000114
为流量伺服阀的增益系数，Cd为伺服阀的流量系数，w为伺服阀的面积梯度；ρ为液压油的密度，Ps为供油压力；sign(xv)为
Figure BDA0002299256600000115
假设伺服阀阀芯位移正比于控制输入u，即，xv＝kiu，其中ki>0是比例系数，u是控制输入电压，因此，等式(3)可以转化为
Figure BDA0002299256600000116
式中：kt＝kqki表示总的流量增益；
定义状态变量
Figure BDA0002299256600000117
那么整个系统可以写成如下状态空间形式：
Figure BDA0002299256600000121
定义未知参数集θ＝[θ1，θ2，θ3，θ4]T，其中θ1＝b/m，θ2＝4βekt/mVt，θ3＝4βeA2/mVt，θ4＝4βeCt/Vt，
Figure BDA0002299256600000122
d1(x，t)＝f/m，d2(x，t)＝4βeAq(t)/mVt；期望系统的输出状态约束在集Ω中，Ω＝{xi:|xi|≤ci,i＝1,2,3}，ci＞0为常数；
假设1：d1(x，t)和d2(x，t)的导数有界，即
Figure BDA0002299256600000123
式中：δ1、δ2、
Figure BDA0002299256600000124
为已知正常数；
假设2：期望指令x1d(t)及其的时间i次倒数
Figure BDA0002299256600000125
i＝1，2，3满足x1d(t)≤υ0≤c1-L1，
Figure BDA0002299256600000126
υi＞0为常数，L1>0为设计参数。
其中，步骤二中，为了在控制器中补偿系统的不确定性，设计了一种扩张状态观测器，具体步骤如下：基于式(7)设计扩张状态观测器(ESO)如下
Figure BDA0002299256600000127
式中：ωi>0，(i＝2，3)为观测器参数，
Figure BDA0002299256600000128
为·的估计值，
Figure BDA0002299256600000129
表示估计误差；基于不同的扩张状态，可以得到如下两种误差动态：
定义1：扩张状态xe2＝d1(x，t)，xe3＝d2(x，t)，则可得误差动态如下
Figure BDA0002299256600000131
式中：θ＝[θ1,θ2,θ3,θ4]T，
Figure BDA0002299256600000132
定义
Figure BDA0002299256600000133
由(9)可得
Figure BDA0002299256600000134
式中：
Figure BDA0002299256600000135
B1＝[0,0,1]T，B2＝[0,1]T，C1＝[0,1,0]T，C2＝[1,0]T；
定义2：扩张状态
Figure BDA0002299256600000136
则可得
Figure BDA0002299256600000137
由于A1，A2是Hurwitz矩阵，存在正定矩阵P1，P2使
Figure BDA0002299256600000138
Figure BDA0002299256600000139
其中，步骤二中，设计基于干扰补偿的电液伺服系统自适应状态约束控制器，具体步骤如下：
S1：定义误差z1＝x1-x1d，z2＝x2-α1，z3＝x3-α2，式中：α1和α2分为x2和x3的虚拟控制律；定义如下的障碍李雅普诺夫函数(BLF)：
Figure BDA0002299256600000141
式中：b1>0为常数；
对式(12)求导可得：
Figure BDA0002299256600000142
虚拟控制律α1设计为：
Figure BDA0002299256600000143
式中：k1>0为控制器增益；
此时函数V1的时间导数为：
Figure BDA0002299256600000144
S2：对于系统方程(6)第二个方程的控制，由于要确保速度输出满足约束Δv，由z2＝x2-α1可知，我们已经约束了稳定函数α1，因此只要我们再确保z2在一个给定的范围(-L2，L2)内，即可约束状态x2；为此定义如下的BLF：
Figure BDA0002299256600000145
式中：b2>0为常数；
函数V2的时间导数为:
Figure BDA0002299256600000146
α2为第二步的虚拟控制律，设计如下：
Figure BDA0002299256600000147
式中：k2>0为控制器增益；
把(18)代入(17)可得：
Figure BDA0002299256600000151
S3：设计实际的控制输入u，以保证z3不侵犯预设的范围(-L3，L3)；为此定义如下的BLF函数：
Figure BDA0002299256600000152
式中：b3>0为常数；
因此V3在开区间(-L3，L3)内是关于z3有效的Lyapunov函数；
函数V3的时间导数为：
Figure BDA0002299256600000153
基于扩张状态观测器可以获得
Figure BDA0002299256600000159
因此，我们可设计如下的控制律
Figure BDA0002299256600000154
式中：k3>0为控制器增益，式中
Figure BDA0002299256600000155
式中：
Figure BDA0002299256600000156
和
Figure BDA0002299256600000157
分别为
Figure BDA0002299256600000158
的可计算量和不可计算量；
Figure BDA0002299256600000161
其中，步骤二中，关于验证系统稳定性，具体步骤如下：
如果如下条件满足：(1)能够选择合适的参数满足下式
c2≥|α1|max+L2,c3≥|α2|max+L3 (25)
(2)系统初值z(0)可以满足如下条件：
Figure BDA0002299256600000162
则控制器(22)具有如下结论：
性能定理1:当干扰是非时变的，即hi(t)＝0，自适应律设计为
Figure BDA0002299256600000163
则系统是渐近收敛的，即当t→∞时，z1→0，所有信号都是有界的，系统状态能够得到有效的约束；
性能定理2:当系统干扰是时变的，闭环控制系统中所有信号都是有界的，系统状态能够得到有效的约束；如下定义正定的李雅普诺夫函数
Figure BDA0002299256600000164
则其满足
Figure BDA0002299256600000165
证明性能定理1：定义李雅普诺夫函数如下
Figure BDA0002299256600000166
对式(30)求导，并把式(10)、(24)代入可得
Figure BDA0002299256600000171
由x1＝z1+x1d(t)和假设2，可得|x1|≤c1，因此x1是有界的；而α1为z1，
Figure BDA0002299256600000172
的函数，z1，
Figure BDA0002299256600000173
是有界的，可得α1是有界的；由|x2|≤|α1|max+|z2|和|z2|≤L2，可知x2≤c2有界的；同理可得α2，u和x3是有界的.由此可证系统所有信号是有界的，系统状态是可约束的。
证明性能定理2：对式(28)求导，并把式(11)、(24)代入可得
Figure BDA0002299256600000181
式中：
Figure BDA0002299256600000182
对式(32)积分可得：
Figure BDA0002299256600000183
由(33)可证明闭环系统中所有信号均有界，系统状态是可约束的；
因此控制器是收敛的，系统是稳定的。
其中，步骤三中，调节相关参数以使得系统满足控制性能指标，具体步骤如下：调节基于控制律u的参数k1，k2，k3，ω2，ω3，b1，b2，b3，L1，L2，L3，δ系统满足控制性能指标。
本实施例的一个实施例为：
系统初始状态为x1(0)＝1，x2(0)＝0，在仿真中本文设计控制器取如下参数对系统进行建模：m＝40kg，A＝2×10-4m2，B＝80N·s/m，βe＝200Mpa，V01＝1×10-3m3，V02＝1×10- 3m3，Ct＝9×10-12m5/Ns，
Figure BDA0002299256600000184
Ps＝7Mpa，Pr＝0Mpa，d(x，t)＝100sin(2πt)N·m。为了验证设计控制器的性能，对比了以下两种控制器：
本章提出的基于干扰补偿的电液伺服系统自适应状态约束控制器(ASC)，控制器参数为:k1＝1000，k2＝500，k3＝200，ω2＝500，ω3＝500，b1＝30，b2＝9，b3＝3，L1＝0.5，L2＝5，L3＝80，[θ1n，θ2n，θ3n，θ4n]T＝[133，21.7，1.09×106，8]T。
PID:比例积分微分控制器，通过自整定得到参数为：kp＝4741，ki＝261626，kd＝3.4。
系统指令为x1d＝arctan(sin(0.5πt))[1-exp(-0.01t)]+0.01，控制律作用效果：见附图1～4；由附图1～4可知，相比传统的比例积分控制器，本发明设计的控制器能够取得良好的控制精度，对系统干扰具有良好的估计和补偿，能够有效约束系统状态。研究结果表明在不确定性影响下，本文提出的方法能够满足性能指标。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“示例”、“具体示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
以上公开的本发明优选实施例只是用于帮助阐述本发明。优选实施例并没有详尽叙述所有的细节，也不限制该发明仅为所述的具体实施方式。显然，根据本说明书的内容，可作很多的修改和变化。本说明书选取并具体描述这些实施例，是为了更好地解释本发明的原理和实际应用，从而使所属技术领域技术人员能很好地理解和利用本发明。本发明仅受权利要求书及其全部范围和等效物的限制。

Claims (5)

1.一种基于干扰补偿的电液伺服系统自适应状态约束控制方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤一、针对双出杆液压缸伺服系统的特点，建立双出杆液压缸伺服系统模型；
步骤二、基于双出杆液压缸伺服系统模型构建电液伺服系统的扩张状态观测器；同时设计基于干扰补偿的电液伺服系统自适应状态约束控制器；最后验证系统稳定性，
步骤二中，为了在控制器中补偿系统的不确定性，设计了一种扩张状态观测器，具体步骤如下：基于式(7)设计扩张状态观测器如下
Figure FDA0003601381500000011
式中：ωi>0，(i＝2，3)为观测器参数，
Figure FDA0003601381500000012
为·的估计值，
Figure FDA0003601381500000013
表示估计误差；基于不同的扩张状态，可以得到如下两种误差动态：
定义1：扩张状态xe2＝d1(x，t)，xe3＝d2(x，t)，则可得误差动态如下
Figure FDA0003601381500000014
式中：θ＝[θ1,θ2,θ3,θ4]T，
Figure FDA0003601381500000015
定义
Figure FDA0003601381500000016
由(9)可得
Figure FDA0003601381500000021
式中：
Figure FDA0003601381500000022
B1＝[0,0,1]T，B2＝[0,1]T，C1＝[0,1,0]T，C2＝[1,0]T；
定义2：扩张状态
Figure FDA0003601381500000023
则可得
Figure FDA0003601381500000024
由于A1，A2是Hurwitz矩阵，存在正定矩阵P1，P2使
Figure FDA0003601381500000025
Figure FDA0003601381500000026
步骤二中，设计基于干扰补偿的电液伺服系统自适应状态约束控制器，具体步骤如下：
S1：定义误差z1＝x1-x1d，z2＝x2-α1，z3＝x3-α2，式中：α1和α2分为x2和x3的虚拟控制律；定义如下的障碍李雅普诺夫函数(BLF)：
Figure FDA0003601381500000027
式中：b1>0为常数；
对式(12)求导可得：
Figure FDA0003601381500000028
虚拟控制律α1设计为：
Figure FDA0003601381500000029
式中：k1>0为控制器增益；
此时函数V1的时间导数为：
Figure FDA0003601381500000031
S2：对于系统方程(6)第二个方程的控制，由于要确保速度输出满足约束Δv，由z2＝x2-α1可知，我们已经约束了稳定函数α1，因此只要我们再确保z2在一个给定的范围(-L2，L2)内，即可约束状态x2；为此定义如下的BLF：
Figure FDA0003601381500000032
式中：b2>0为常数；
函数V2的时间导数为:
Figure FDA0003601381500000033
α2为第二步的虚拟控制律，设计如下：
Figure FDA0003601381500000034
式中：k2>0为控制器增益；
把(18)代入(17)可得：
Figure FDA0003601381500000035
S3：设计实际的控制输入u，以保证z3不侵犯预设的范围(-L3，L3)；为此定义如下的BLF函数：
Figure FDA0003601381500000036
式中：b3>0为常数；
因此V3在开区间(-L3，L3)内是关于z3有效的Lyapunov函数；
函数V3的时间导数为：
Figure FDA0003601381500000041
基于扩张状态观测器可以获得
Figure FDA0003601381500000042
因此，我们可设计如下的控制律
Figure FDA0003601381500000043
式中：k3>0为控制器增益，式中
Figure FDA0003601381500000044
式中：
Figure FDA0003601381500000045
和
Figure FDA0003601381500000046
分别为
Figure FDA0003601381500000047
的可计算量和不可计算量；
Figure FDA0003601381500000048
步骤三、调节相关参数以使得系统满足控制性能指标。
2.根据权利要求1所述的一种基于干扰补偿的电液伺服系统自适应状态约束控制方法，其中，步骤一中，建立双出杆液压缸伺服系统模型的具体内容包括：根据牛顿第二定律，双出杆液压缸惯性负载的动力学模型方程为：
Figure FDA0003601381500000051
式中：y为负载位移，m表示惯性负载，PL＝P1-P2是负载驱动压力，P1和P2分别为液压缸两腔压力，A为活塞杆有效工作面积，b代表粘性摩擦系数，f代表其他未建模干扰，比如非线性摩擦，外部干扰以及未建模动态；液压缸负载压力动态方程为：
Figure FDA0003601381500000052
式中：Vt分别为液压缸两腔总有效容积，Ct为液压缸泄漏系数，QL＝(Q1+Q2)/2是负载流量，Q1为液压缸进油腔供油流量，Q2为液压缸回油腔回油流量，q(t)为建模误差及未建模动态，
QL为伺服阀阀芯位移xv的函数：
Figure FDA0003601381500000053
式中：
Figure FDA0003601381500000054
为流量伺服阀的增益系数，Cd为伺服阀的流量系数，w为伺服阀的面积梯度；ρ为液压油的密度，Ps为供油压力；sign(xv)为
Figure FDA0003601381500000055
假设伺服阀阀芯位移正比于控制输入u，即，xv＝kiu，其中ki>0是比例系数，u是控制输入电压，因此，等式(3)可以转化为
Figure FDA0003601381500000056
式中：kt＝kqki表示总的流量增益；
定义状态变量
Figure FDA0003601381500000057
那么整个系统可以写成如下状态空间形式：
Figure FDA0003601381500000061
定义未知参数集θ＝[θ1，θ2，θ3，θ4]T，其中θ1＝b/m，θ2＝4βekt/mVt，θ3＝4βeA2/mVt，θ4＝4βeCt/Vt，
Figure FDA0003601381500000062
d1(x，t)＝f/m，d2(x，t)＝4βeAq(t)/mVt；期望系统的输出状态约束在集Ω中，Ω＝{xi:|xi|≤ci,i＝1,2,3}，ci＞0为常数；
3.根据权利要求2所述的一种基于干扰补偿的电液伺服系统自适应状态约束控制方法，其特征在于：
假设1：d1(x，t)和d2(x，t)的导数有界，即
Figure FDA0003601381500000063
式中：δ1、δ2、ζ1、ζ2为已知正常数；
假设2：期望指令x1d(t)及其的时间i次倒数
Figure FDA0003601381500000064
满足x1d(t)≤υ0≤c1-L1，
Figure FDA0003601381500000065
υi＞0为常数，L1>0为设计参数。
4.根据权利要求1所述的一种基于干扰补偿的电液伺服系统自适应状态约束控制方法，其中，步骤二中，关于验证系统稳定性，具体步骤如下：
如果如下条件满足：(1)能够选择合适的参数满足下式
c2≥|α1|max+L2,c3≥|α2|max+L3 (25)
(2)系统初值z(0)可以满足如下条件：
Figure FDA0003601381500000066
则控制器(22)具有如下结论：
性能定理1:当干扰是非时变的，即hi(t)＝0，自适应律设计为
Figure FDA0003601381500000071
则系统是渐近收敛的，即当t→∞时，z1→0，所有信号都是有界的，系统状态能够得到有效的约束；
性能定理2:当系统干扰是时变的，闭环控制系统中所有信号都是有界的，系统状态能够得到有效的约束；如下定义正定的李雅普诺夫函数
Figure FDA0003601381500000072
则其满足
Figure FDA0003601381500000073
证明性能定理1：定义李雅普诺夫函数如下
Figure FDA0003601381500000074
对式(30)求导，并把式(10)、(24)代入可得
Figure FDA0003601381500000075
由x1＝z1+x1d(t)和假设2，可得|x1|≤c1，因此x1是有界的；而α1为z1，
Figure FDA0003601381500000076
的函数，z1，
Figure FDA0003601381500000081
是有界的，可得α1是有界的；由|x2|≤|α1|max+|z2|和|z2|≤L2，可知x2≤c2有界的；同理可得α2，u和x3是有界的.由此可证系统所有信号是有界的，系统状态是可约束的；
证明性能定理2：对式(28)求导，并把式(11)、(24)代入可得
Figure FDA0003601381500000082
式中：
Figure FDA0003601381500000083
对式(32)积分可得：
Figure FDA0003601381500000084
由(33)可证明闭环系统中所有信号均有界，系统状态是可约束的；
因此控制器是收敛的，系统是稳定的。
5.根据权利要求4所述的一种基于干扰补偿的电液伺服系统自适应状态约束控制方法，其中，步骤三中，调节相关参数以使得系统满足控制性能指标，具体步骤如下：调节基于控制律u的参数k1，k2，k3，ω2，ω3，b1，b2，b3，L1，L2，L3，δ系统满足控制性能指标。
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