CN111308889A - 一种喷杆系统的自适应积分鲁棒控制方法 - Google Patents

一种喷杆系统的自适应积分鲁棒控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种喷杆系统的自适应积分鲁棒(ARISE)控制方法,基于传统的积分鲁棒(RISE)控制方法,融合了自适应控制的思想,设计控制器增益自调节律对RISE控制器的积分鲁棒增益取值进行在线调节。针对喷杆系统调平问题,该控制方法既能保证喷杆不确定参数自适应,同时具备强抗干扰能力,鲁棒性能优越,可获得非常高的跟踪性能。

Description

一种喷杆系统的自适应积分鲁棒控制方法
技术领域
本发明涉及机电伺服控制技术领域,主要涉及一种喷杆系统的自适应积分鲁棒控制方法。
背景技术
喷杆式喷雾机是一种将喷头装在横向喷杆或竖立喷杆上的机动喷雾机。该类喷雾机的作业效率高,喷洒质量好,喷液量分布均匀,适合大面积喷洒各种农药、肥料和植物生产调节剂等的液态制剂。在现代工业生产中,喷杆式喷雾机广泛采用电液伺服控制技术来保证高精度的喷洒过程。喷杆喷药机是将液体分散开来的一种农机具,是以拖拉机配套完成喷洒作业的。喷杆升降折叠全自动液压控制,在驾驶室可完成操作过程,省时省力。配装高档组合阀,集调压、换向、分段控制、过滤、压力显示为一体,使用方便快捷。
电液伺服控制系统是指以伺服元件(伺服阀或伺服泵)为控制核心的液压控制系统,它通常由指令装置、控制器、放大器、液压源、伺服元件、执行元件、反馈传感器及负载组成。电液伺服控制系统又称跟踪系统,是一种自动控制系统,在这种系统中,执行元件能够自动、快速而准确地按照输入信号的变化规律而动作。同时,系统还起到将信号功率放大的作用。电液伺服控制系统是一个有误差系统。当液压缸位移和阀芯位移之间不存在偏差时,系统就处于静止状态。没有误差,伺服系统就不能工作。电液伺服控制系统的反馈信号与输入信号相比较得出偏差信号,利用该偏差信号控制液压能源输入到系统的能量,使系统向着减小偏差的方向变化,直至偏差等于零或足够小,从而使系统的实际输出与希望值相符。
针对喷杆系统的的非线性控制问题,许多方法相继被提出。其中自适应控制方法对于处理参数不确定性问题是非常有效的方法,能够获得渐近跟踪的稳态性能。但是对于外负载干扰等不确定性非线性却显得力不从心,当不确定性非线性过大时可能会使系统失稳。而实际的电机系统都存在不确定性非线性,因此自适应控制方法在实际应用中并不能获得高精度的控制性能;作为一种鲁棒控制方法,经典滑模控制可以有效地处理任何有界的建模不确定性,并获得渐近跟踪的稳态性能。但是经典滑模控制所设计的不连续的控制器容易引起滑模面的颤振问题,从而恶化系统的跟踪性能;为了同时解决参数不确定性和不确定性非线性的问题,自适应鲁棒控制方法被提出,该控制方法在两种建模不确定性同时存在的情况下可以使系统获得确定的暂态和稳态性能,如要获得高精度跟踪性能则必须通过提高反馈增益以减小跟踪误差,然而过大的反馈增益将提高闭环系统的频宽,从而可能激发系统的高频动态使系统失稳;误差符号积分鲁棒(RISE)控制方法也可以有效地处理建模不确定性的问题,而且可以获得连续的控制输入和渐近的跟踪性能。但是该控制方法所设计的控制器中的非线性鲁棒增益的取值需要满足一定的条件,该条件跟系统的建模不确定性对时间的一阶导数和二阶导数的上界密切相关。因此该控制方法存在的问题是:在实际工程应用中,系统建模不确定性对时间的一阶导数和二阶导数的界在大多情况下难以获取,因此对于积分鲁棒项中误差符号函数的增益取值只能尽量取大以获得好的控制性能。但是,由于测量噪声的存在,该增益取得过大往往会导致高增益反馈从而造成控制输入的抖振,进而恶化控制性能,甚至引起系统失稳。故往往需要通过反复试验才能确定一个既能避免控制输入抖振又能保证一定的控制性能的增益值,然而这种调节该增益的方法具有一定的随机性和保守性,且只适用于某一种特定的工况,当系统工况发生变化时,所整定的控制器增益可能并不适用,因而传统RISE控制方法具有很大的工程局限性。
薛涛等在《大型高地隙喷雾机喷杆主动悬架自适应模糊滑模控制》一文中,建立了喷杆主动悬架动力学模型和液压系统模型的基础上,应用自适应模糊滑模控制算法对主动悬架系统进行仿真分析,仿真结果虽然满足要求,但算法并不能有效抗强干扰的同时保证跟踪精度,因此需要更好地控制策略抗强干扰,获得更好的跟踪性能。
发明内容
本发明的目的在于提供一种符号函数增益自动调节、跟踪性能高的喷杆系统的自适应积分鲁棒控制方法。
实现本发明目的的技术解决方案为:一种喷杆系统的自适应积分鲁棒控制方法,包括以下步骤:
步骤1、建立喷杆系统的数学模型,转入步骤2;
步骤2、基于喷杆系统的数学模型,设计自适应积分鲁棒控制器,转入步骤3;
步骤3、运用李雅普诺夫稳定性理论进行自适应积分鲁棒控制器稳定性证明,得到系统的有界稳定的结果。
本发明与现有技术相比,其显著优点是:(1)实现符号函数增益自调节,喷杆系统不确定参数自适应;(2)抗强干扰,获得更好的跟踪性能,仿真结果验证了其有效性。
附图说明
图1是本发明喷杆系统自适应积分鲁棒(ARISE)控制方法原理示意图。
图2是本发明喷杆系统的结构简图一。
图3是本发明喷杆系统的结构简图二。
图4是系统干扰为f(t)=10sint(N·m)时本发明所设计的ARISE控制器作用下系统输出对期望指令的跟踪过程。
图5是系统干扰为f(t)=10sint(N·m)时ARISE控制器作用下系统的跟踪误差随时间变化的曲线。
图6是系统干扰为f(t)=10sint(N·m)时,本发明所设计的ARISE控制器和传统PID控制器作用下系统的跟踪误差对比曲线。
图7是系统干扰为f(t)=10sint(N·m)时,本发明所设计的ARISE控制器和传统RISE控制器作用下系统的跟踪误差对比曲线。
图8是系统干扰为f(t)=10sint(N·m)时,ARISE控制器增益β估计值随时间变化的曲线。
图9是系统干扰为f(t)=10sint(N·m)时,ARISE控制器作用下喷杆系统不确定参数随时间变化的曲线图,其中图(a)是不确定参数1自适应结果图,图(b)是不确定参数2自适应结果图。
图10是系统干扰为f(t)=10sint(N·m)时,在ARISE控制器作用下喷杆系统的控制输入。
图11是系统干扰为f(t)=t2(N·m)时,本发明所设计的ARISE控制器和传统RISE控制器作用下系统的跟踪误差对比曲线。
具体实施方式
下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。
结合图1~图3,本发明喷杆系统的自适应积分鲁棒控制方法,包括以下步骤:
步骤1,建立直驱电机系统的数学模型;
步骤1-1、所述喷杆系统应用于农业喷洒农药,包括喷杆、摆杆、机架、液压油缸、弹簧阻尼器,其中摆杆连接喷杆与机架,摆杆绕机架转动,喷杆绕摆杆转动,弹簧阻尼器设置在喷杆与机架之间,起到缓冲减振的作用;
以液压油缸长度对应角和喷杆水平倾角为作为广义坐标系,建立拉格朗日方程,喷杆系统的力矩平衡方程为:
Figure BDA0002392485730000041
式(1)中I2表示等效到喷杆绕摆杆转动转轴M处的转动惯量,β表示喷杆的水平倾角,M2表示摆杆的等效质量,l1表示摆杆的长度,g表示当地重力加速度,θ表示液压油缸的对应角,Δθ表示液压油缸伸缩时θ的变化量,Δθ=θ-θ0,θ0表示θ的初始值,K2、C2分别表示等效到摆杆的转轴O处的旋转阻尼系数和刚度系数,K1、C1分别表示等效到摆杆的转轴M处的旋转阻尼系数和刚度系数,A为液压油缸活塞的有效面积,P1、P2分别表示液压缸进油腔油压与出油腔油压;D1表示喷杆系统摩擦等未建模干扰;液压缸位移xv与对应角θ的关系满足
Figure BDA0002392485730000042
L表示一个固定值常量,由喷杆系统几何关系,得
Figure BDA0002392485730000043
y=LΔθ,其中
Figure BDA0002392485730000044
表示摆杆的垂直摆动角,摆动很小,简化处理视为零,y表示液压油缸活塞杆的位移;
则式(1)改写为:
Figure BDA0002392485730000045
喷杆系统中,忽略油缸油液外泄漏,只考虑内泄漏,则压力动态方程为:
Figure BDA0002392485730000046
式(3)中βe表示油液有效弹性模量,y表示液压油缸活塞杆的位移,Ct表示液压缸内泄漏系数,PL=P1-P2表示油缸两侧进出油腔油压压差,V1=V01+Ay表示进油腔的控制体积,V2=V02-Ay表示出油腔的控制体积,V01、V02分别表示进油腔和出油腔的初始体积,Q1、Q2分别表示进油腔和出油腔的流量;
Q1与Q2和伺服阀阀芯位移xv有如下关系:
Figure BDA0002392485730000051
其中,阀系数
Figure BDA0002392485730000052
Cd表示流量系数,w0表示阀芯面积梯度,ρ表示油液密度,Ps是供油压力,Pr表示回油压力,s(xv)表示符号函数,被定义为:
Figure BDA0002392485730000053
忽略伺服阀阀芯的动态,假设作用于阀芯的控制输入u和阀芯位移xv成比例关系,即满足xv=kiu,其中ki表示电压-阀芯位移增益系数,u为输入电压,因此式(4)被改写成:
Figure BDA0002392485730000054
式(6),中间变量ku=kqki,中间变量
Figure BDA0002392485730000055
中间变量
Figure BDA0002392485730000056
步骤1-2、定义状态变量:
Figure BDA0002392485730000057
系统未知参数θ=[θ12]T=[C1,K1]T,则式(2)力矩平衡方程转化为状态方程:
Figure BDA0002392485730000058
Figure BDA0002392485730000059
为便于控制器设计,假设如下:
假设1:系统参考指令信号x1d(t)是二阶连续的,且系统期望位置指令、速度指令及加速度指令都是有界的。系统总的干扰D1足够光滑,使得
Figure BDA00023924857300000510
均存在并有界即:
Figure BDA00023924857300000511
式(3)中δ12均为未知正常数,即
Figure BDA00023924857300000512
具有不确定的上界。
假设2:参数不确定性θ的大小范围已知,即
Figure BDA0002392485730000061
式中θmin=[θ1min2min]Tmax=[θ1max2max]T为向量θ的已知上下界。
转入步骤2。
步骤2,基于喷杆系统的数学模型,设计自适应积分鲁棒控制器,具体步骤如下:
步骤2-1、在进行控制器设计之前先给出参数自适应所采用的不连续的参数映射:
Figure BDA0002392485730000062
表示对系统未知参数θ的估计,
Figure BDA0002392485730000063
为参数估计误差,即
Figure BDA0002392485730000064
为确保自适应控制律的稳定性,基于系统的参数不确定性是有界的,即假设2,定义如下的参数自适应不连续映射:
Figure BDA0002392485730000065
式中i=1,2,3;τ为参数自适应函数,并在后续的控制器设计中给出其具体的形式。
给定如下参数自适应率:
Figure BDA0002392485730000066
式中Г>0为正定对角矩阵。
对于任意的自适应函数τ,不连续映射(10)具有如下性质:
Figure BDA0002392485730000067
Figure BDA0002392485730000068
定义系统的跟踪误差z1=x1-x1d,x1d是系统期望跟踪的位置指令且该指令二阶连续可微,根据式(7)中的第一个方程
Figure BDA0002392485730000069
选取x2为虚拟控制,使方程
Figure BDA00023924857300000610
趋于稳定状态;令x2eq为虚拟控制的期望值,α1与真实状态x2的误差为z2=x2-x2eq,对z1求导,得:
Figure BDA00023924857300000611
设计虚拟控制律:
Figure BDA00023924857300000612
式(15)中增益k1>0,则
Figure BDA0002392485730000071
上式根据拉普拉斯变换,得G(s)=1/(s+k1)是一个稳定的传递函数,当z2趋于0时,z1也必然趋于0;在接下来的设计中,将以使z2趋于0为主要设计目标;
步骤2-2、为获得一个额外的控制器设计自由度,定义一个辅助的误差信号r(t):
Figure BDA0002392485730000072
式(17)中增益k2>0,由于r(t)中含有位置的加速度信号,因此在实际中认为是不可测量的,即r(t)仅为辅助设计所用,并不具体出现在所设计的控制器中。根据式(7)和(17),有如下r的展开式,得:
Figure BDA0002392485730000073
选取x3为虚拟控制,使式(18)趋于稳定状态,令α2为虚拟控制的期望值,α2与真实状态x3的误差为z3=x32,令:
Figure BDA0002392485730000074
式(19)中,增益kr>0,α2a为基于模型的补偿项,α2s为鲁棒控制律,其中α2s1为线性鲁棒反馈项,α2s2为非线性鲁棒项,
Figure BDA0002392485730000075
为控制器增益β的估计值,β需满足以下条件:
Figure BDA0002392485730000076
sgn(z2)表示符号函数,其表达式为:
Figure BDA0002392485730000077
将式(19)代入式(18),得:
Figure BDA0002392485730000081
式(22)中,中间变量
Figure BDA0002392485730000082
步骤2-3、对r求导得:
Figure BDA0002392485730000083
根据式(23),基于模型的控制器可设计为:
Figure BDA0002392485730000084
式(24)中增益k3>0,ua为基于模型的补偿项,us为鲁棒控制律且其中us1为线性鲁棒反馈项,us2为非线性鲁棒项用于克服建模不确定性对系统性能的影响,将式(24)代入式(23)中得:
Figure BDA0002392485730000085
(2.3)基于李雅普诺夫稳定性证明过程,可以得到
Figure BDA0002392485730000086
的在线参数自调节律:
Figure BDA0002392485730000087
式(26)中的Γ、Γ1是可调的正的自调节律增益。
转入步骤3。
步骤3,运用李雅普诺夫稳定性理论对喷杆系统自适应积分鲁棒控制方法进行稳定性证明,得到系统的有界稳定的结果,具体如下:
先给出如下引理:
定义辅助函数
Figure BDA0002392485730000088
如果控制增益β的选取满足式(20)所示的条件即:
Figure BDA0002392485730000089
Figure BDA0002392485730000091
Figure BDA0002392485730000092
z2(0)、
Figure BDA0002392485730000093
分别表示z2(t)和
Figure BDA0002392485730000094
的初始值。
对该引理的证明:
对式(27)两边积分并运用式(17)得:
Figure BDA0002392485730000095
对式(30)中后两项进行分部积分可得:
Figure BDA0002392485730000096
Figure BDA0002392485730000097
从式(32)可以看出,若β的选取满足式(20)所示的条件时,有式(28)、(29)成立,即引理得证。
定义辅助函数:
Figure BDA0002392485730000098
根据上述引理证明可知当
Figure BDA0002392485730000099
时,P(t)≥0,因此定义李雅普诺夫函数如下:
Figure BDA00023924857300000910
对式(34)求导并将式(16)、(20)、(23)、(33)代入可得:
Figure BDA0002392485730000101
定义:
Z=[z1,z2,z3,r]T (36)
Figure BDA0002392485730000102
通过调整参数k1,k2,k3,kr可使对称矩阵Λ为正定,则有:
Figure BDA0002392485730000103
式(38)中λmin(Λ)为对称正定矩阵Λ的最小特征值,当通过选取足够大的增益k1,k2,k3,kr可使对称矩阵Λ为正定,则式(38)变换成:
Figure BDA0002392485730000104
其中,c表示正系数,由式(38)可知
Figure BDA0002392485730000105
因此V∈L范数,进而可以得出z1,z2,z3,r以及
Figure BDA0002392485730000106
范数。
因此有结论:针对喷杆系统设计的自适应积分鲁棒控制器可以使系统得到有界稳定的结果,调节增益k1、k2、k3、kr、Γ、Γ1可以使系统的跟踪误差在时间趋于无穷的条件下趋于有界,喷杆系统自适应积分鲁棒(ARISE)控制原理示意图如图1所示。
实施例
为考核所设计的控制器性能,在仿真中取如下表1物理参数对喷杆系统进行建模:
表1喷杆系统物理参数
物理参数 物理参数
A(m<sup>2</sup>) 1.3e-3 β<sub>e</sub>(Pa) 2×10<sup>8</sup>
I<sub>2</sub>(kg.m<sup>2</sup>) 32700 C<sub>1</sub>(N·m.s/rad) 25758
C<sub>2</sub>(N·m.s/rad) 5151.6 K<sub>1</sub>(N·m/rad) 51521
K<sub>1</sub>(N·m/rad) 10304.2 θ(rad) 0.7954
L(m) 0.6 k<sub>i</sub>(m/V) 0.25
φ(rad) 0 C<sub>t</sub>(m<sup>5</sup>/(N·s)) 1×10<sup>-12</sup>
V<sub>01</sub>(m<sup>3</sup>) 6.5×10<sup>-3</sup> V<sub>02</sub>(m<sup>3</sup>) 4.7
P<sub>s</sub>(MPa) 11 P<sub>r</sub>(MPa) 0
给定系统的期望指令为x1d=0.1sin(t)×[1-exp(-0.01t3)](rad)。
根据两种不同的系统工况,将仿真过程分成两部分:
①时变干扰f(t)=10sint(N·m)时
取如下的控制器以作对比:
自适应积分鲁棒(ARISE)控制器:取控制器参数k1=100,k2=50,k3=10,kr=10;
Figure BDA0002392485730000111
自调节律增益Γ=1×1081=[4×1010,2×1011]T
积分鲁棒(RISE)控制器:取控制器参数k1=100,k2=50,k3=10,kr=10;
Figure BDA0002392485730000112
自调节律增益Γ=0,Γ1=[4×1010,2×1011]T
PID控制器:PID控制器参数的选取步骤是:首先在忽略喷杆系统非线性动态的情况下,通过Matlab中的PID参数自整定功能获得一组控制器参数,然后在将系统的非线性动态加上后对已获得的自整定参数进行微调使系统获得最佳的跟踪性能。选取的控制器参数为kP=10000,kI=1000,kD=50。
ARISE控制器作用下系统输出对期望指令的跟踪、ARISE控制器跟踪误差、ARISE控制器与PID控制器的跟踪误差对比、ARISE控制器与RISE控制器的跟踪误差对比分别如图4、图5、图6和图7所示。由图4和图5可知,在ARISE控制器作用下,喷杆系统的位置输出对指令的跟踪精度很高,稳态跟踪误差的幅值约为1×10-6(rad),从图6与图7中两种控制器的跟踪误差对比可以看出本发明所提出的ARISE控制器的跟踪误差相较于PID控制器要小很多,ARISE控制器的跟踪误差相较于RISE控制器性能要更好
图8是本发明ARISE控制器增益β估计值随时间变化的曲线,从图中可以看出,该增益的初始值虽是人为随意给定的,但是由于自调节律的作用,随着时间的变化该增益值将自动收敛到一个合适的值,因此避免了传统RISE控制器对于该参数调节的随机性和保守性。
图9是系统干扰为f(t)=10sint(N·m)时ARISE控制器作用下喷杆系统不确定参数随时间变化收敛的曲线图。
图10是系统干扰为f(t)=10sint(N·m)时ARISE控制器作用下喷杆系统控制输入随时间变化的曲线图,从图中可以看出,所获得的控制输入是低频连续的信号,更利于在实际应用中的执行。
②时变干扰f(t)=t2(N·m)时
这是一种极端工况,若所设计的控制方法能够很好地适应此极端工况,则可表明所设计的控制方法可广泛适用于工程实际中的各类工况。由时变干扰的表达式可以看出,干扰值和干扰对时间的一阶导数值是随着时间不断增大的,因此在时间趋于无穷的条件下干扰值和干扰对时间的一阶导数值都是无界的。之所以考虑这种极端情况是因为传统的RISE控制器的积分鲁棒项符号函数增益取值与系统干扰对时间的一阶和二阶导数的界密切相关,从理论上分析,传统的RISE控制器是不能解决这类时变干扰的,因此检验传统RISE控制器的同时也能考核本发明所设计的ARISE控制方法对这类干扰的有效性。
故取如下控制器以作对比:
ARISE控制器:取控制器参数k1=100,k2=50,k3=10,kr=10;
Figure BDA0002392485730000121
Figure BDA0002392485730000122
自调节律增益Γ=1×1081=[4×1010,2×1011]T
积分鲁棒(RISE)控制器:取控制器参数k1=100,k2=50,k3=10,kr=10;
Figure BDA0002392485730000131
自调节律增益Γ=0,Γ1=[4×1010,2×1011]T
图11为两种不同控制器作用下的跟踪误差对比,在RISE控制器的作用下,系统跟踪误差逐渐变大直至发散;而对于ARISE控制器,虽然干扰对时间的一阶导数值随时间不断增大,但是由于在线自调节律的作用,增益β的估计值也会相应地增加以增强控制器非线性鲁棒项对干扰的鲁棒性,因此正如图11所示,ARISE控制器依然可以得到确定的稳态性能,如图11所示稳态跟踪误差的幅值约为2×10-4(rad)。

Claims (4)

1.一种喷杆系统的自适应积分鲁棒控制方法,其特征在于,包括以下步骤:
步骤1、建立喷杆系统的数学模型,转入步骤2;
步骤2、基于喷杆系统的数学模型,设计自适应积分鲁棒控制器,转入步骤3;
步骤3、运用李雅普诺夫稳定性理论进行自适应积分鲁棒控制器稳定性证明,得到系统的有界稳定的结果。
2.根据权利要求1所述的喷杆系统的自适应积分鲁棒控制方法,其特征在于,步骤1中,建立喷杆系统的数学模型,具体如下:
步骤1-1、所述喷杆系统应用于农业喷洒农药,包括喷杆、摆杆、机架、液压油缸、弹簧阻尼器,其中摆杆连接喷杆与机架,摆杆绕机架转动,喷杆绕摆杆转动,弹簧阻尼器设置在喷杆与机架之间,起到缓冲减振的作用;
以液压油缸长度对应角和喷杆水平倾角为作为广义坐标系,建立拉格朗日方程,喷杆系统的力矩平衡方程为:
Figure FDA0002392485720000011
式(1)中I2表示等效到喷杆绕摆杆转动转轴M处的转动惯量,β表示喷杆的水平倾角,M2表示摆杆的等效质量,l1表示摆杆的长度,g表示当地重力加速度,θ表示液压油缸的对应角,Δθ表示液压油缸伸缩时θ的变化量,Δθ=θ-θ0,θ0表示θ的初始值,K2、C2分别表示等效到摆杆的转轴O处的旋转阻尼系数和刚度系数,K1、C1分别表示等效到摆杆的转轴M处的旋转阻尼系数和刚度系数,A为液压油缸活塞的有效面积,P1、P2分别表示液压缸进油腔油压与出油腔油压;D1表示喷杆系统摩擦等未建模干扰;液压缸位移xv与对应角θ的关系满足
Figure FDA0002392485720000012
L表示一个固定值常量,由喷杆系统几何关系,得
Figure FDA0002392485720000013
y=LΔθ,其中
Figure FDA0002392485720000014
表示摆杆的垂直摆动角,摆动很小,简化处理视为零,y表示液压油缸活塞杆的位移;
则式(1)改写为:
Figure FDA0002392485720000015
喷杆系统中,忽略油缸油液外泄漏,只考虑内泄漏,则压力动态方程为:
Figure FDA0002392485720000021
式(3)中βe表示油液有效弹性模量,y表示液压油缸活塞杆的位移,Ct表示液压缸内泄漏系数,PL=P1-P2表示油缸两侧进出油腔油压压差,V1=V01+Ay表示进油腔的控制体积,V2=V02-Ay表示出油腔的控制体积,V01、V02分别表示进油腔和出油腔的初始体积,Q1、Q2分别表示进油腔和出油腔的流量;
Q1与Q2和伺服阀阀芯位移xv有如下关系:
Figure FDA0002392485720000022
其中,阀系数
Figure FDA0002392485720000023
Cd表示流量系数,w0表示阀芯面积梯度,ρ表示油液密度,Ps是供油压力,Pr表示回油压力,s(xv)表示符号函数,被定义为:
Figure FDA0002392485720000024
忽略伺服阀阀芯的动态,假设作用于阀芯的控制输入u和阀芯位移xv成比例关系,即满足xv=kiu,其中ki表示电压-阀芯位移增益系数,u为输入电压,因此式(4)被改写成:
Figure FDA0002392485720000025
式(6),中间变量ku=kqki,中间变量
Figure FDA0002392485720000026
中间变量
Figure FDA0002392485720000027
步骤1-2、定义状态变量:
Figure FDA0002392485720000028
系统未知参数θ=[θ12]T=[C1,K1]T,则式(2)力矩平衡方程转化为状态方程:
Figure FDA0002392485720000029
Figure FDA0002392485720000031
为便于控制器设计,假设如下:
假设1:系统参考指令信号x1d(t)是二阶连续的,且系统期望位置指令、速度指令及加速度指令都是有界的;系统总的干扰D1足够光滑,使得
Figure FDA0002392485720000032
均存在并有界即:
Figure FDA0002392485720000033
式(3)中δ12均为未知正常数,即
Figure FDA0002392485720000034
具有不确定的上界;
假设2:参数不确定性θ的大小范围已知,即
Figure FDA0002392485720000035
式中θmin=[θ1min2min]Tmax=[θ1max2max]T为向量θ的已知上下界;
转入步骤2。
3.根据权利要求2所述的喷杆系统的自适应积分鲁棒控制方法,其特征在于,步骤2中,基于喷杆系统的数学模型,设计自适应积分鲁棒控制器,具体步骤如下:
步骤2-1、在进行控制器设计之前先给出参数自适应所采用的不连续的参数映射:
Figure FDA0002392485720000036
表示对系统未知参数θ的估计,
Figure FDA0002392485720000037
为参数估计误差,即
Figure FDA0002392485720000038
为确保自适应控制律的稳定性,基于系统的参数不确定性是有界的,即假设2,定义如下的参数自适应不连续映射:
Figure FDA0002392485720000039
式中i=1,2,3;τ为参数自适应函数,并在后续的控制器设计中给出其具体的形式;
给定如下参数自适应率:
Figure FDA00023924857200000310
式中Г>0为正定对角矩阵;
对于任意的自适应函数τ,不连续映射(10)具有如下性质:
Figure FDA00023924857200000311
Figure FDA00023924857200000312
定义系统的跟踪误差z1=x1-x1d,x1d是系统期望跟踪的位置指令且该指令二阶连续可微,根据式(7)中的第一个方程
Figure FDA0002392485720000041
选取x2为虚拟控制,使方程
Figure FDA0002392485720000042
趋于稳定状态;令x2eq为虚拟控制的期望值,α1与真实状态x2的误差为z2=x2-x2eq,对z1求导,得:
Figure FDA0002392485720000043
设计虚拟控制律:
Figure FDA0002392485720000044
式(15)中增益k1>0,则
Figure FDA0002392485720000045
上式根据拉普拉斯变换,得G(s)=1/(s+k1)是一个稳定的传递函数,当z2趋于0时,z1也必然趋于0;在接下来的设计中,将以使z2趋于0为主要设计目标;
步骤2-2、为获得一个额外的控制器设计自由度,定义一个辅助的误差信号r(t):
Figure FDA0002392485720000046
式(17)中增益k2>0,由于r(t)中含有位置的加速度信号,因此在实际中认为是不可测量的,即r(t)仅为辅助设计所用,并不具体出现在所设计的控制器中;根据式(7)和(17),有如下r的展开式,得:
Figure FDA0002392485720000047
选取x3为虚拟控制,使式(18)趋于稳定状态,令α2为虚拟控制的期望值,α2与真实状态x3的误差为z3=x32,令:
Figure FDA0002392485720000048
式(19)中,增益kr>0,α2a为基于模型的补偿项,α2s为鲁棒控制律,其中α2s1为线性鲁棒反馈项,α2s2为非线性鲁棒项,
Figure FDA0002392485720000051
为控制器增益β的估计值,β需满足以下条件:
Figure FDA0002392485720000052
sgn(z2)表示符号函数,其表达式为:
Figure FDA0002392485720000053
将式(19)代入式(18),得:
Figure FDA0002392485720000054
式(22)中,中间变量
Figure FDA0002392485720000055
步骤2-3、对r求导得:
Figure FDA0002392485720000056
根据式(23),基于模型的控制器可设计为:
Figure FDA0002392485720000057
式(24)中增益k3>0,ua为基于模型的补偿项,us为鲁棒控制律且其中us1为线性鲁棒反馈项,us2为非线性鲁棒项用于克服建模不确定性对系统性能的影响,将式(24)代入式(23)中得:
Figure FDA0002392485720000058
(2.3)基于李雅普诺夫稳定性证明过程,可以得到
Figure FDA0002392485720000059
Figure FDA00023924857200000510
的在线参数自调节律:
Figure FDA00023924857200000511
式(26)中的Γ、Γ1是可调的正的自调节律增益;
转入步骤3。
4.根据权利要求3所述的喷杆系统的自适应积分鲁棒控制方法,其特征在于,步骤3所述运用李雅普诺夫稳定性理论对喷杆系统自适应积分鲁棒控制方法进行稳定性证明,得到系统的有界稳定的结果,具体如下:
定义辅助函数
Figure FDA0002392485720000061
Figure FDA0002392485720000062
其中:
Figure FDA0002392485720000063
z2(0)、
Figure FDA0002392485720000064
分别表示z2(t)和
Figure FDA0002392485720000065
的初始值;
经证明当
Figure FDA0002392485720000066
时,P(t)≥0,因此定义李雅普诺夫函数如下:
Figure FDA0002392485720000067
运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明,得到系统的有界稳定的结果,因此调节增益k1、k2、k3、kr、Γ、Γ1使系统的跟踪误差在时间趋于有界稳定。
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