CN117389156B - 基于摩擦补偿的液压机械臂自适应积分鲁棒控制方法 - Google Patents
基于摩擦补偿的液压机械臂自适应积分鲁棒控制方法 Download PDFInfo
- Publication number
- CN117389156B CN117389156B CN202311683137.7A CN202311683137A CN117389156B CN 117389156 B CN117389156 B CN 117389156B CN 202311683137 A CN202311683137 A CN 202311683137A CN 117389156 B CN117389156 B CN 117389156B
- Authority
- CN
- China
- Prior art keywords
- mechanical arm
- actuator
- control
- representing
- gain
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Active
Links
- 238000000034 method Methods 0.000 title claims abstract description 53
- 238000013461 design Methods 0.000 claims abstract description 19
- 238000006073 displacement reaction Methods 0.000 claims description 21
- 230000003044 adaptive effect Effects 0.000 claims description 18
- 239000013598 vector Substances 0.000 claims description 17
- 238000013178 mathematical model Methods 0.000 claims description 12
- 230000001133 acceleration Effects 0.000 claims description 7
- 230000005484 gravity Effects 0.000 claims description 4
- 239000010720 hydraulic oil Substances 0.000 claims description 4
- 230000010354 integration Effects 0.000 claims description 4
- 239000011159 matrix material Substances 0.000 claims description 4
- 230000036461 convulsion Effects 0.000 claims description 3
- 238000012546 transfer Methods 0.000 claims description 3
- 238000010276 construction Methods 0.000 claims 1
- 230000006641 stabilisation Effects 0.000 claims 1
- 238000011105 stabilization Methods 0.000 claims 1
- 230000000087 stabilizing effect Effects 0.000 claims 1
- 230000009471 action Effects 0.000 description 9
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 8
- 125000003275 alpha amino acid group Chemical group 0.000 description 4
- 238000013459 approach Methods 0.000 description 4
- 150000001875 compounds Chemical class 0.000 description 4
- 239000003921 oil Substances 0.000 description 4
- 230000008569 process Effects 0.000 description 4
- 238000004088 simulation Methods 0.000 description 3
- 230000009286 beneficial effect Effects 0.000 description 2
- 230000000052 comparative effect Effects 0.000 description 2
- 230000008878 coupling Effects 0.000 description 2
- 238000010168 coupling process Methods 0.000 description 2
- 238000005859 coupling reaction Methods 0.000 description 2
- 241000282414 Homo sapiens Species 0.000 description 1
- 238000009435 building construction Methods 0.000 description 1
- 238000005516 engineering process Methods 0.000 description 1
- 230000007613 environmental effect Effects 0.000 description 1
- 239000012530 fluid Substances 0.000 description 1
- 238000005259 measurement Methods 0.000 description 1
- 230000007246 mechanism Effects 0.000 description 1
- 238000005272 metallurgy Methods 0.000 description 1
- 238000005065 mining Methods 0.000 description 1
- 238000012986 modification Methods 0.000 description 1
- 230000004048 modification Effects 0.000 description 1
- 238000005312 nonlinear dynamic Methods 0.000 description 1
- 230000004044 response Effects 0.000 description 1
- 239000002699 waste material Substances 0.000 description 1
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G05—CONTROLLING; REGULATING
- G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
- G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
- G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
- G05B13/04—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators
- G05B13/042—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators in which a parameter or coefficient is automatically adjusted to optimise the performance
-
- Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
- Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
- Y02T—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES RELATED TO TRANSPORTATION
- Y02T90/00—Enabling technologies or technologies with a potential or indirect contribution to GHG emissions mitigation
Abstract
本发明公开了一种基于摩擦补偿的液压机械臂自适应积分鲁棒控制方法，建立液压机械臂机械系统动力学模型和液压系统动力学模型，设计基于摩擦补偿的自适应积分鲁棒控制器，利用自调节律对积分鲁棒增益进行在线调节，建立连续可微的非线性摩擦模型，便于反步控制器的设计，可实现液压机械臂精确摩擦补偿。本发明控制方法针对液压机械臂关节跟踪控制问题，该控制方法具有较好的跟踪性能，且在系统存在不匹配扰动的情况下可获得渐近跟踪的性能。
Description
技术领域
本发明属于液压机械臂伺服控制技术领域，具体涉及一种基于摩擦补偿的液压机械臂自适应积分鲁棒控制方法。
背景技术
随着科学技术的不断进步，机械臂已逐渐替代人类，在军事和医疗等相关领域得到大量应用。液压机械臂具有功率重量比高、响应速度快、环境适应性好等特点，在建筑施工、水下作业、核废料处理、采矿冶金等领域应用广泛。大多数液压臂采用活塞式液压缸驱动，液压缸与刚体连杆形成闭链机构，导致它们在运动学和动力学上的耦合。此外，液压系统还存在流体压缩性、流量/压力耦合等特点，使得液压机械臂相比电驱机械臂更难以实现高精度运动控制。
针对液压机械臂的运动控制问题，大量非线性控制方法相继被提出。如反馈线性化控制方法可以保证系统的高性能，但是其前提是所建立的数学模型非常准确，所有非线性动态都是已知的；为了解决系统参数不确定问题，自适应控制算法被提出，但该方法难以处理时变外干扰等不确定性非线性。而实际的液压机械臂系统均存在不确定性非线性，因此自适应控制方法难以在实际应用中获得较高的跟踪控制性能。传统滑模鲁棒控制方法利用符号函数可有效地处理系统的建模不确定性，并获得渐近稳定的跟踪性能，但由于符号函数的不连续性，容易引起控制信号的颤振，这对实际的执行器是不允许的。误差符号积分鲁棒控制方法通过引入符号函数积分项，可以获得连续的控制信号和渐近跟踪性能，但该控制方法的积分鲁棒增益选取依赖于未建模干扰关于时间的一阶导数和二阶导数。在实际工程应用中，未建模干扰关于时间的一阶导数和二阶导数的上界往往难以获取，因此通常选取较大的积分鲁棒增益以获得好的跟踪控制性能。但是，由于测量噪声的存在，过大的积分鲁棒增益将会提高系统的频宽，从而可能激发系统的高频动态使系统失稳。此外，摩擦非线性广泛存在于机械伺服系统，对系统控制性能有重要影响，尤其是低速跟踪性能。
对于液压机械臂而言，摩擦非线性会严重影响机械臂的定位精度，降低机械臂的跟踪性能，因此如何建立合适的摩擦模型，提高液压机械臂的跟踪性能和定位精度也尤为重要。
发明内容
有鉴于此，本发明提供了一种积分鲁棒增益自调节、鲁棒性强、跟踪性能高的基于摩擦补偿的液压机械臂自适应积分鲁棒控制方法，建立连续可微摩擦模型补偿系统非线性摩擦，解决了如何同时实现积分鲁棒增益自调节和液压机械臂渐近跟踪控制。
为实现上述目的，本发明所采用的技术方案是：基于摩擦补偿的液压机械臂自适应积分鲁棒控制方法，包括以下步骤：
步骤1、建立液压机械臂的数学模型，包括液压机械臂机械系统动力学模型、液压系统动力学模型和连续摩擦模型，采用连续摩擦模型拟合机械臂摩擦力矩；
步骤2、基于液压机械臂的数学模型，设计基于摩擦补偿的自适应积分鲁棒控制器，具体包括：
定义一个辅助的误差信号，获得一个额外的控制器设计自由度，设计虚拟控制输入，并在虚拟控制输入中引入模型补偿项；
设计积分鲁棒增益自适应律，实现积分鲁棒控制增益可在线调节，以避免鲁棒控制增益选取的随机性和保守性；
步骤3、定义辅助函数，运用李雅普诺夫稳定性理论进行基于摩擦补偿的自适应积分鲁棒控制器稳定性分析，得到系统渐近稳定的结果。
更进一步地，构建液压机械臂的机械系统动力学模型，满足以下公式：
(1)
其中，分别为机械臂关节角度、角速度和角加速度向量，/>为机械臂惯性矩阵，/>为机械臂离心力与科氏力矩阵，/>为机械臂摩擦力矩向量，/>为机械臂重力矩向量，/>为机械臂未建模扰动，/>为机械臂控制力矩向量；
机械臂摩擦力矩可采用连续摩擦模型进行拟合逼近：
(2)
式中：为摩擦力参数，/>为摩擦形状参数；
考虑到液压机械臂关节力矩是由旋转液压执行器产生的，定义执行器空间状态变量，则机械臂关节空间/>和执行器空间/>有如下关系：
(3)
其中，表示液压机械臂执行器空间和关节空间的位移关系，可根据具体的液压机械臂结构确定；/>表示液压机械臂执行器空间和关节空间的速度关系，/>为第一关节角度，/>为第二关节角度。
更进一步地，构建液压机械臂的液压系统动力学模型，满足以下公式：
(4)
(5)
其中，分别表示执行器两控制腔容积，/>分别表示执行器两控制腔初始容积，/>分别表示执行器两控制腔径向位移，/>分别表示两控制腔压力，/>表示液压油弹性模量，/>表示执行器泄漏系数，分别表示进入和流出执行器腔体的流量，/>表示负载压力；
考虑到伺服阀频宽远高于系统频宽，因此将伺服阀动态近似为比例环节，即伺服阀的阀芯位移与控制输入/>成比例关系；则伺服阀的流量方程可以描述为：
(6)
(7)
其中，为相对于控制输入/>的总流量增益，/>分别表示系统供油压力和回油压力；
液压机械臂的关节力矩可以表示为：
(8)
其中，，表示第一执行器两控制腔径向位移，/>表示第二执行器两控制腔径向位移，表示第一执行器两控制腔压力，/>表示第二执行器两控制腔压力。
更进一步地，定义状态变量，其中；则液压机械臂整体系统动力学模型可描述为如下状态空间方程：
(9)
式(9)中：；
；
且，
；
其中，表示第一伺服阀的总流量增益，/>表示第二伺服阀的总流量增益，表示第一执行器两控制腔容积，/>表示第二执行器两控制腔容积，/>表示第一执行器泄漏系数，/>表示第二执行器泄漏系数，/>表示第一执行器的流量方程，表示第二执行器的流量方程。
具体地，为便于控制器设计，满足如下定义：
定义1：系统参考指令信号是三阶连续可微的，且系统期望的角度指令、角速度指令、角加速度指令以及角加加速度指令都是有界的；
定义2：未建模扰动足够平滑，其一阶、二阶导数存在且有界，即：，其中/>均为未知正常数。
进一步地，步骤2中设计基于摩擦补偿的液压机械臂自适应积分鲁棒控制器，具体如下：
步骤2.1、定义系统的跟踪误差，/>是系统期望的角度指令，根据式(9)中的第一个方程/>，选取/>为虚拟控制，使方程/>趋于稳定状态；/>与真实状态/>的误差为/>，对/>求导，可得：
(10)
设计虚拟控制输入为：
(11)
式中控制增益为正数，则：
(12)
由于，式中/>是一个稳定的传递函数，当/>趋于0时，/>也必然趋于0；所以在接下来的设计中，将以使/>趋于0为主要设计目标；
其中，为复变数；
步骤2.2、为获得一个额外的控制器设计自由度，定义一个辅助的误差信号：
(12)
式(12)中控制增益为正数；根据式(9)和式(12)，辅助误差/>可进一步展开为：
(13)
选取为/>的虚拟控制，/>与真实状态/>的误差为/>，设计虚拟控制输入/>如下：
(14)
(15)
(16)
式(14-16)中，控制增益为正数，/>为基于模型的补偿项，/>为鲁棒控制项，其中/>为线性鲁棒控制项，/>为非线性积分鲁棒控制项，/>为控制增益/>的估计值，/>需满足如下条件：
(17)
表示符号函数，其表达式为：
(18)
将式(14-16)代入式(13)，可得：
(19)
步骤2.3、对式(19)求导，可得：
(20)
式(20)中；根据式(9)和式(20)，最终的控制输入可设计为：
(21)
式(21)中，控制增益为正数，/>为基于模型的补偿项，/>为线性鲁棒控制项，将式(21)代入式(20)中，可得：
(22)
此外，误差的动态方程可描述为：
(23)
由于函数是连续可微的，利用拉格朗日中值定理可以得到如下性质：
(24)
式中函数为全局可逆且不减的函数，向量/>定义为/>；
步骤2.4、基于李雅普诺夫稳定性证明过程，可得积分鲁棒增益的在线自调节律：
(25)
式(25)中，调节增益为正数。
具体地，步骤3中基于摩擦补偿的液压机械臂自适应积分鲁棒控制器稳定性分析，具体如下：
定义辅助函数：
(26)
(27)
其中：
(28)
和/>分别表示/>和/>的初始值；
经证明当控制增益的选取满足式(17)所示的条件时，/>，因此定义李雅普诺夫函数如下：
(29)
运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明，得到系统渐近稳定的结果，因此调节控制增益
可以使得系统的跟踪误差在时间趋于无穷大的条件下趋于零。
本发明的有益效果是：
本发明方法通过建立液压机械臂机械系统动力学模型和液压系统动力学模型，建立连续可微摩擦模型补偿系统非线性摩擦，便于基于反步思想进行控制器设计，可实现精确摩擦补偿，进而提高液压机械臂低速跟踪性能和机械臂定位精度；
设计积分鲁棒增益自调节律在线调节积分鲁棒增益，不需要知道未建模干扰的信息，避免了参数选取的随机性和保守性；
针对液压机械臂关节跟踪控制问题，定义辅助函数，运用李雅普诺夫稳定性理论进行基于摩擦补偿的自适应积分鲁棒控制器稳定性分析，理论结果表明本发明控制方法在系统存在不匹配扰动的情况下可获得优异的渐近跟踪性能，同时实现积分鲁棒增益自调节和液压机械臂渐近跟踪控制。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明基于摩擦补偿的液压机械臂自适应积分鲁棒控制方法原理图；
图2是本发明液压机械臂的结构原理图，其中为第一关节角度， />为第一连杆长度，/>为第二关节角度，/>为第二连杆长度， />为第一连杆质量，/>为第一连杆质心位置，为第二连杆质量，/>为第二连杆质心位置；
图3是本发明所设计的基于摩擦补偿的自适应积分鲁棒控制器作用下第一关节输出对期望指令的跟踪过程图；
图4是本发明所设计的基于摩擦补偿的自适应积分鲁棒控制器作用下第二关节输出对期望指令的跟踪过程图；
图5是实施例中系统干扰为时Controller1、Controller2、Controller3三种控制器分别作用下第一关节的跟踪误差对比曲线图；
图6是实施例中系统干扰为时Controller1、Controller 2、Controller 3三种控制器分别作用下第二关节的跟踪误差对比曲线图；
图7是实施例中系统干扰为时Controller 1积分鲁棒增益/>的估计值随时间变化的曲线图；
图8是实施例中系统干扰为时Controller 1作用下第一关节、第二关节的控制输入图；
附图标记如下：
第一关节，2、第一连杆，3、第二执行器，4、第一执行器，5、第二关节，6、第二连杆。
具体实施方式
下面给出具体实施例，对本发明的技术方案作进一步清楚、完整、详细地说明。本发明所述实施例仅为本发明的部分较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。
本发明提供一种基于摩擦补偿的液压机械臂自适应积分鲁棒控制方法，如图1-2所示，第一关节1是连接基座和第一连杆2的运动副，第一执行器4驱动第一关节1动，第二关节5是连接第一连杆2和第二连杆6的运动副，第二执行器3驱动第二关节5运动；控制方法具体设计步骤如下：
步骤1，建立液压机械臂的数学模型。液压机械臂的数学模型主要包括液压机械臂机械系统动力学模型和液压系统动力学模型；包括以下子步骤：
步骤1.1、根据欧拉—拉格朗日方法，液压机械臂的机械系统动力学模型可以描述为：
(1)
其中，分别为机械臂关节角度、角速度和角加速度向量，/>为机械臂惯性矩阵，/>为机械臂离心力与科氏力矩阵，/>为机械臂摩擦力矩向量，/>为机械臂重力矩向量，/>为机械臂未建模扰动，/>为机械臂控制力矩向量；
机械臂摩擦力矩可采用连续摩擦模型进行拟合逼近：
(2)
式中：为摩擦力参数，/>为摩擦形状参数；
考虑到液压机械臂关节力矩是由旋转液压执行器产生的，定义执行器空间状态变量，则机械臂关节空间/>和执行器空间/>有如下关系：
(3)
其中，表示液压机械臂执行器空间和关节空间的位移关系，可根据具体的液压机械臂结构确定；/>表示液压机械臂执行器空间和关节空间的速度关系。
步骤1.2、构建液压机械臂的液压系统动力学模型，满足以下公式：
(4)
(5)
其中，分别表示执行器两控制腔容积，/>分别表示执行器两控制腔初始容积，/>分别表示执行器两控制腔径向位移，/>分别表示两控制腔压力，/>表示液压油弹性模量，/>表示执行器泄漏系数，分别表示进入和流出执行器腔体的流量，/>表示负载压力；
考虑到伺服阀频宽远高于系统频宽，因此将伺服阀动态近似为比例环节，即伺服阀的阀芯位移与控制输入/>成比例关系；则伺服阀的流量方程可以描述为：
(6)
(7)
其中，为相对于控制输入/>的总流量增益，/>分别表示系统供油压力和回油压力；
液压机械臂的关节力矩可以表示为：
(8)
其中，，表示第一执行器两控制腔径向位移，/>表示第二执行器两控制腔径向位移，表示第一执行器两控制腔压力，/>表示第二执行器两控制腔压力。
步骤1.3、定义状态变量，其中/>；则液压机械臂整体系统动力学模型可描述为如下状态空间方程：
(9)
式(9)中：；
；
且；
；
表示第一伺服阀（图中未示出）的总流量增益，/>表示第二伺服阀（图中未示出）的总流量增益，/>表示第一执行器两控制腔容积，/>表示第二执行器两控制腔容积，/>表示第一执行器泄漏系数，/>表示第二执行器泄漏系数，/>表示第一执行器的流量方程，/>表示第二执行器的流量方程。
为便于控制器设计，满足如下条件：
条件1：系统参考指令信号是三阶连续可微的，且系统期望的角度指令、角速度指令、角加速度指令以及角加加速度指令都是有界的；
条件2：未建模扰动足够平滑，其一阶、二阶导数存在且有界，即：，其中/>均为未知正常数。
步骤2，基于液压机械臂的数学模型和反步思想，设计基于摩擦补偿的液压机械臂自适应积分鲁棒控制器，具体如下：
步骤2.1、定义系统的跟踪误差，/>是系统期望的角度指令，根据式(9)中的第一个方程/>，选取/>为虚拟控制，使方程/>趋于稳定状态；/>与真实状态/>的误差为/>，对/>求导，可得：
(10)
设计虚拟控制入为：
(11)
式中控制增益为正数，则：
(12)
由于，式中/>是一个稳定的传递函数，当/>趋于0时，/>也必然趋于0；所以在接下来的设计中，将以使/>趋于0为主要设计目标。
步骤2.2、为获得一个额外的控制器设计自由度，定义一个辅助的误差信号：
(12)
式(12)中控制增益为正数；根据式(9)和式(12)，辅助误差/>可进一步展开为：
(13)
选取为/>的虚拟控制，/>与真实状态/>的误差为/>，设计虚拟控制输入/>如下：
(14)
(15)
(16)
式(14-16)中，控制增益为正数，/>为基于模型的补偿项，/>为鲁棒控制项，其中/>为线性鲁棒控制项，/>为非线性积分鲁棒控制项，/>为控制增益/>的估计值，/>需满足如下条件：
(17)
表示符号函数，其表达式为：
(18)
将式(14-16)代入式(13)，可得：
(19)。
步骤2.3、对式(19)求导，可得：
(20)
式(20)中；根据式(9)和式(20)，最终的控制输入可设计为：
(21)
式(21)中，控制增益为正数，/>为基于模型的补偿项，/>为线性鲁棒控制项，将式(21)代入式(20)中，可得：
(22)
此外，误差的动态方程可描述为：
(23)
由于函数是连续可微的，利用拉格朗日中值定理可以得到如下性质：
(24)
式中，函数为全局可逆且不减的函数，向量/>定义为/>；
步骤2.4、基于李雅普诺夫稳定性证明过程，可得积分鲁棒增益的在线自调节律：
(25)
式(25)中，调节增益为正数。
步骤3，运用李雅普诺夫稳定性理论，对基于摩擦补偿的液压机械臂自适应积分鲁棒控制器的稳定性分析，具体如下：
先给出如下引理：
定义辅助函数：
(26)
如果控制增益的选取满足式(17)所示的条件，则：
(27)
(28)
其中，和/>分别表示/>和/>的初始值。
对该引理的证明：
对式(26)两边积分并运用式(12)，可得：
(29)
对式(29)进行分部积分，可得：
(30)
故：
(31)
从式(31)可以看出，若控制增益的选取满足式(17)所示的条件时，有式(27)、(28)成立，即引理得证。
定义辅助函数：
(32)
根据上述引理证明可知当控制增益的选取满足式(17)所示的条件时，/>，因此定义李雅普诺夫函数如下：
(33)
式(33)中，为鲁棒增益/>的估计误差，且定义/>。由/>的定义可知，/>且满足：
(34)/>
式(34)中，和/>分别表示矩阵/>的最大特征值和最小特征值。因此，式(33)中的函数/>满足：
(35)
式(35)中，。
对式(33)求导，并结合式(12)、(21)和(22)，可得：
(36)
将设计的鲁棒参数自调节律式(25)代入上式，并利用性质式(24)，可得：
(37)
式(37)中，，控制参数/>的选取需要满足/>；
且，/>为一个任意的正数，其在定义域上是半正定的。
由式(33)和式(37)可知函数有界，因此/>均有界；根据式(12)可知/>有界，同理可知闭环系统所有信号有界。根据以上的有界性分析，可知/>有界，因此函数一致连续。若定义域/>为：
(38)
则可知对任意，当/>时，/>，即系统获得半全局渐近稳定。
因此有结论：针对液压机械臂系统设计的基于摩擦补偿的自适应积分鲁棒控制器可以使得系统得到半全局渐近稳定的结果，调节控制增益可以使得系统的跟踪误差在时间趋于无穷大的条件下趋于零。液压机械臂基于摩擦补偿的自适应积分鲁棒控制原理图如图1所示。
仿真实验如下：
在仿真实验中取如下表1物理参数对机械臂进行建模：
给定系统的期望角度指令：
。
本次仿真选取系统时变扰动为。
取如下的控制器以作对比：
基于摩擦补偿的自适应积分鲁棒控制(Controller 1)：取控制器增益；自调节增益/>，积分鲁棒增益估计值初始值；
基于摩擦补偿的积分鲁棒控制(Controller 2)：取控制器增益；积分鲁棒增益/>；
不考虑摩擦补偿的积分鲁棒控制(Controller 3)：取控制器增益；积分鲁棒增益/>。与Controller 2相比，其不包含摩擦补偿。
Controller 1作用下系统输出对期望指令的跟踪如图3和图4所示，可以看出其期望指令和系统输出基本重合，具有良好的跟踪性能；Controller1、Controller 2和Controller 3作用下系统的跟踪误差对比图如图5和图6所示。由图5可知，在Controller 1作用下，液压机械臂第一关节1的位置输出对指令的跟踪精度很高，稳态跟踪误差幅值约为(rad)，此外所提控制器Controller 1相比其他两种对比控制器具有较好的跟踪性能。由图6可知，在Controller1作用下，液压机械臂第二关节5位置输出对指令的跟踪精度很高，稳态跟踪误差幅值约为/>(rad)，所提控制器Controller 1相比其他两种对比控制器仍具有较好的跟踪性能。
图7为本发明Controller 1作用下积分鲁棒增益 估计值随时间的变化曲线，从图中可以看出，该增益的初始值虽然是人为随意给定的，但是由于自调节律的作用，随着时间的变化该增益值将自动收敛到一个合适的值，因此避免了传统积分鲁棒控制器对于该参数调节的随机性和保守性。
图8是系统干扰为时Controller 1作用下液压机械臂系统控制输入随时间变化的曲线图，从图中可以看出，所获得的控制输入是低频连续的信号，更利于在实际应用中的执行。
综上所述，本发明提供了一种基于摩擦补偿的液压机械臂自适应积分鲁棒控制方法，建立连续可微摩擦模型补偿系统非线性摩擦，实现积分鲁棒增益自调节，可避免参数选取的随机性和保守性，采用基于摩擦补偿的自适应积分鲁棒控制器实现液压机械臂渐近跟踪控制，可以获得更好的跟踪性能。
以上显示和描述了本发明的主要特征、基本原理以及本发明的优点。本行业技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会根据实际情况有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。
Claims (6)
1.基于摩擦补偿的液压机械臂自适应积分鲁棒控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、建立液压机械臂的数学模型，包括液压机械臂机械系统动力学模型、液压系统动力学模型和连续摩擦模型，采用连续摩擦模型拟合机械臂摩擦力矩；
构建状态空间方程时，定义状态变量，其中：；
将伺服阀动态近似为比例环节，即伺服阀的阀芯位移与控制输入/>成比例关系，液压机械臂的关节力矩可以表示为：
；
其中，为机械臂关节角度，表示液压机械臂执行器空间和关节空间的速度关系；
表示液压机械臂执行器空间和关节空间的位移关系，根据具体的液压机械臂结构确定，/>为第一关节角度，/>为第二关节角度；，表示第一执行器两控制腔径向位移，/>表示第二执行器两控制腔径向位移，/>表示第一执行器两控制腔压力，/>表示第二执行器两控制腔压力；
步骤2、基于液压机械臂的数学模型，设计基于摩擦补偿的液压机械臂自适应积分鲁棒控制器，具体包括：
定义一个辅助的误差信号，获得一个额外的控制器设计自由度，设计虚拟控制输入，并在虚拟控制输入中引入模型补偿项；
设计积分鲁棒增益自适应律，实现积分鲁棒控制增益可在线调节，以避免鲁棒控制增益选取的随机性和保守性；
积分鲁棒增益自适应律为积分鲁棒增益的在线自调节律，具体如下：
；
其中，调节增益为正数，/>为定义的辅助误差，/>表示符号函数；
设计非线性积分鲁棒控制项如下：
；
其中，为控制增益/>的估计值，控制增益/>为正数，/>为辅助误差的控制增益，定义系统的跟踪误差/>，/>是系统期望的角度指令，选取/>为虚拟控制，/> 为与真实状态/>的误差；
步骤3、定义辅助函数，运用李雅普诺夫稳定性理论进行基于摩擦补偿的液压机械臂自适应积分鲁棒控制器稳定性分析，得到系统渐近稳定的结果。
2.根据权利要求1所述的基于摩擦补偿的液压机械臂自适应积分鲁棒控制方法，其特征在于，构建液压机械臂机械系统动力学模型，满足以下公式：
；
其中， 分别为机械臂关节角度、角速度和角加速度向量，为机械臂惯性矩阵，/>为机械臂离心力与科氏力矩阵，为机械臂摩擦力矩向量，/>为机械臂重力矩向量，/>为机械臂未建模扰动，/>为机械臂控制力矩向量；
机械臂摩擦力矩可采用连续摩擦模型进行拟合逼近：
；
其中，为摩擦力参数，/>为摩擦形状参数；
定义执行器空间状态变量，则机械臂关节空间/>和执行器空间/>有如下关系：
；
其中，表示液压机械臂执行器空间和关节空间的位移关系；/>表示液压机械臂执行器空间和关节空间的速度关系，/>为第一关节角度，/>为第二关节角度。
3.根据权利要求2所述的基于摩擦补偿的液压机械臂自适应积分鲁棒控制方法，其特征在于，建立液压机械臂的数学模型，还包括构建状态空间方程，具体如下：
定义状态变量，其中/>；则液压机械臂整体系统动力学模型为如下状态空间方程：
；
其中：
；
；
且；
；
；
表示液压油弹性模量，/>表示第一执行器两控制腔径向位移，/>表示第二执行器两控制腔径向位移，/>表示第一执行器两控制腔压力，/>表示第二执行器两控制腔压力，/>表示第一伺服阀的总流量增益，/>表示第二伺服阀的总流量增益，/>表示第一执行器两控制腔容积，/>表示第二执行器两控制腔容积，/>表示第一执行器泄漏系数，/>表示第二执行器泄漏系数，/>表示第一执行器的流量方程，/>表示第二执行器的流量方程。
4.根据权利要求3所述的基于摩擦补偿的液压机械臂自适应积分鲁棒控制方法，其特征在于，基于液压机械臂的数学模型，设计基于摩擦补偿的液压机械臂自适应积分鲁棒控制器，满足如下条件：
条件1：系统参考指令信号是三阶连续可微的，且系统期望的角度指令、角速度指令、角加速度指令以及角加加速度指令都是有界的；
条件2：未建模扰动足够平滑，其一阶、二阶导数存在且有界，即：，其中/>均为未知正常数。
5.根据权利要求4所述的基于摩擦补偿的液压机械臂自适应积分鲁棒控制方法，其特征在于，所述步骤2中设计基于摩擦补偿的自适应积分鲁棒控制器，包括以下步骤：
步骤2.1、定义系统的跟踪误差，/>是系统期望的角度指令，根据状态空间方程中的第一个方程/>，选取/>为虚拟控制，使方程/>趋于稳定状态；与真实状态/>的误差为/>，对/>求导，可得：
；
设计虚拟控制输入为：
；
其中控制增益为正数，则：
；
由于，且/>是一个稳定的传递函数，当/>趋于0时，/>也必然趋于0，/>为复变数；
，/>分别为机械臂关节角度、角速度和角加速度向量，，/>表示第一执行器两控制腔径向位移，/>表示第二执行器两控制腔径向位移，/>表示第一执行器两控制腔压力，/>表示第二执行器两控制腔压力；/>为机械臂惯性矩阵，/>为机械臂离心力与科氏力矩阵， />为机械臂重力矩向量；
步骤2.2、为获得一个额外的控制器设计自由度，定义一个辅助的误差信号：
；
其中，控制增益为正数；根据状态空间方程和跟踪误差，辅助误差/>可进一步展开为：
；
选取为/>的虚拟控制，/>与真实状态/>的误差为/>，设计虚拟控制输入/>如下：
；
；
；
其中，控制增益为正数，/>为基于模型的补偿项，/>为鲁棒控制项，/>为线性鲁棒控制项，/>为非线性积分鲁棒控制项，/>为控制增益/>的估计值，/>需满足如下条件：
；
表示符号函数，定义如下：
；
将虚拟控制输入代入辅助误差公式，可得：
；
步骤2.3、对上式求导，可得：
；
其中，；最终的控制输入可设计为：
；
其中，控制增益为正数，/>为基于模型的补偿项，/>为线性鲁棒控制项，；
；
且；
；
表示液压油弹性模量，/>表示第一伺服阀的总流量增益，/>表示第二伺服阀的总流量增益，/>表示第一执行器两控制腔容积，/>表示第二执行器两控制腔容积，表示第一执行器泄漏系数，/>表示第二执行器泄漏系数，/>表示第一执行器的流量方程，/>表示第二执行器的流量方程；
将最终的控制输入代入求导后的辅助误差公式中，可得：
；
误差的动态方程具体如下：
；
由于函数是连续可微的，利用拉格朗日中值定理可以得到如下性质：
；
其中，表示欧几里得范数，/>表示上式中任意一个函数为/>或者/>；函数/>为全局可逆且不减的函数，向量/>定义为/>；
步骤2.4、基于李雅普诺夫稳定性证明过程，定义积分鲁棒增益的在线自调节律。
6.根据权利要求5所述的基于摩擦补偿的液压机械臂自适应积分鲁棒控制方法，其特征在于，所述步骤3中基于摩擦补偿的液压机械臂自适应积分鲁棒控制器稳定性分析，具体如下：
定义辅助函数：
；
；
其中，，/>和/>分别表示/>和/>的初始值；
经证明当控制增益的选取满足/>时，/>，因此定义李雅普诺夫函数如下：
；
运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明，得到系统渐近稳定的结果，因此调节控制增益使得系统的跟踪误差在时间趋于无穷大的条件下趋于零。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN202311683137.7A CN117389156B (zh) | 2023-12-09 | 2023-12-09 | 基于摩擦补偿的液压机械臂自适应积分鲁棒控制方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN202311683137.7A CN117389156B (zh) | 2023-12-09 | 2023-12-09 | 基于摩擦补偿的液压机械臂自适应积分鲁棒控制方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| CN117389156A CN117389156A (zh) | 2024-01-12 |
| CN117389156B true CN117389156B (zh) | 2024-03-22 |
Family
ID=89466943
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| CN202311683137.7A Active CN117389156B (zh) | 2023-12-09 | 2023-12-09 | 基于摩擦补偿的液压机械臂自适应积分鲁棒控制方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| CN (1) | CN117389156B (zh) |
Citations (10)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN105700352A (zh) * | 2016-01-26 | 2016-06-22 | 南京理工大学 | 一种电液负载模拟器误差符号积分鲁棒控制方法 |
| CN108415249A (zh) * | 2018-02-09 | 2018-08-17 | 南京理工大学 | 一种基于低频学习的电液伺服系统自适应鲁棒控制方法 |
| CN108983606A (zh) * | 2018-07-09 | 2018-12-11 | 南京理工大学 | 一种机械臂系统的鲁棒滑模自适应控制方法 |
| CN110673473A (zh) * | 2019-09-09 | 2020-01-10 | 南京理工大学 | 两轴耦合坦克炮系统的误差符号积分鲁棒自适应控制方法 |
| CN110794708A (zh) * | 2019-10-23 | 2020-02-14 | 南京理工大学 | 一种基于VeriStand与Simulink联合仿真的喷杆系统测试方法 |
| CN111308889A (zh) * | 2020-02-26 | 2020-06-19 | 南京理工大学 | 一种喷杆系统的自适应积分鲁棒控制方法 |
| CN111683796A (zh) * | 2019-09-03 | 2020-09-18 | 上海非夕机器人科技有限公司 | 机械臂和机器人 |
| CN113219841A (zh) * | 2021-06-10 | 2021-08-06 | 浙江大学 | 基于自适应鲁棒的水下多关节液压机械臂非线性控制方法 |
| WO2022121507A1 (zh) * | 2020-12-07 | 2022-06-16 | 燕山大学 | 一种针对非对称伺服液压位置跟踪系统的低复杂控制方法 |
| CN116909137A (zh) * | 2023-06-19 | 2023-10-20 | 北京航天发射技术研究所 | 一种位置误差动态补偿的举升系统闭环控制方法及装置 |
-
2023
- 2023-12-09 CN CN202311683137.7A patent/CN117389156B/zh active Active
Patent Citations (10)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN105700352A (zh) * | 2016-01-26 | 2016-06-22 | 南京理工大学 | 一种电液负载模拟器误差符号积分鲁棒控制方法 |
| CN108415249A (zh) * | 2018-02-09 | 2018-08-17 | 南京理工大学 | 一种基于低频学习的电液伺服系统自适应鲁棒控制方法 |
| CN108983606A (zh) * | 2018-07-09 | 2018-12-11 | 南京理工大学 | 一种机械臂系统的鲁棒滑模自适应控制方法 |
| CN111683796A (zh) * | 2019-09-03 | 2020-09-18 | 上海非夕机器人科技有限公司 | 机械臂和机器人 |
| CN110673473A (zh) * | 2019-09-09 | 2020-01-10 | 南京理工大学 | 两轴耦合坦克炮系统的误差符号积分鲁棒自适应控制方法 |
| CN110794708A (zh) * | 2019-10-23 | 2020-02-14 | 南京理工大学 | 一种基于VeriStand与Simulink联合仿真的喷杆系统测试方法 |
| CN111308889A (zh) * | 2020-02-26 | 2020-06-19 | 南京理工大学 | 一种喷杆系统的自适应积分鲁棒控制方法 |
| WO2022121507A1 (zh) * | 2020-12-07 | 2022-06-16 | 燕山大学 | 一种针对非对称伺服液压位置跟踪系统的低复杂控制方法 |
| CN113219841A (zh) * | 2021-06-10 | 2021-08-06 | 浙江大学 | 基于自适应鲁棒的水下多关节液压机械臂非线性控制方法 |
| CN116909137A (zh) * | 2023-06-19 | 2023-10-20 | 北京航天发射技术研究所 | 一种位置误差动态补偿的举升系统闭环控制方法及装置 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN117389156A (zh) | 2024-01-12 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| Feng et al. | A new adaptive sliding mode controller based on the RBF neural network for an electro-hydraulic servo system | |
| Feng et al. | Identification and compensation of non-linear friction for a electro-hydraulic system | |
| Huang et al. | Intelligent friction modeling and compensation using neural network approximations | |
| Kim et al. | Robust position control of electro-hydraulic actuator systems using the adaptive back-stepping control scheme | |
| Zhao et al. | Finite‐time tracking control for pneumatic servo system via extended state observer | |
| CN112415891B (zh) | 一种电液伺服系统自适应输出反馈渐近控制方法 | |
| CN110181510B (zh) | 一种基于时延估计与模糊逻辑的机械臂轨迹跟踪控制方法 | |
| Zhou et al. | Adaptive robust control design for underwater multi-dof hydraulic manipulator | |
| Bagheri et al. | Multivariable extremum seeking for joint-space trajectory optimization of a high-degrees-of-freedom robot | |
| CN111546350A (zh) | 一种多关节重载液压机器人系统及高精度运动控制方法 | |
| Sha et al. | New model and sliding mode control of hydraulic elevator velocity tracking system | |
| Zhang et al. | A flow-limited rate control scheme for the master–slave hydraulic manipulator | |
| CN111142404A (zh) | 一种基于压电陶瓷驱动的微定位平台及其建模与控制方法 | |
| CN113110037A (zh) | 一种电液伺服系统智能自学习pid控制方法 | |
| Chung et al. | Fuzzy control of a six-degree motion platform with stability analysis | |
| CN115157238A (zh) | 一种多自由度机器人动力学建模和轨迹跟踪方法 | |
| CN111958606A (zh) | 一种应用于多自由度机械臂的分布式鲁棒跟踪控制方法 | |
| Yang et al. | Asymptotic output tracking control of electro‐hydraulic systems with unmatched disturbances | |
| Nie et al. | Barrier Lyapunov functions-based dynamic surface control with tracking error constraints for ammunition manipulator electro-hydraulic system | |
| Li et al. | Command filter-based adaptive fuzzy finite-time output feedback control of nonlinear electrohydraulic servo system | |
| CN117389156B (zh) | 基于摩擦补偿的液压机械臂自适应积分鲁棒控制方法 | |
| Busquets et al. | Discontinuous projection-based adaptive robust control for displacement-controlled actuators | |
| Franco | Energy shaping control of hydraulic soft continuum planar manipulators | |
| Meng et al. | Precision synchronization motion trajectory tracking control of multiple pneumatic cylinders | |
| CN117289612B (zh) | 一种液压机械臂自适应神经网络控制方法 |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
| PB01 | Publication | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| GR01 | Patent grant | ||
| GR01 | Patent grant |