CN113110037A - 一种电液伺服系统智能自学习pid控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及电液伺服系统控制技术领域，具体公开了一种电液伺服系统智能自学习PID控制方法，包括以下步骤：(1)建立电液伺服系统的状态空间方程；(2)将所述状态空间方程用一般非线性离散时间系统的形式表示；(3)将一般非线性离散时间系统转化为改进的动态线性化数据模型；(4)设计梯度估计算法、时间差分估计算法以及参数更新律，设计电液伺服系统智能自学习PID控制方法。本发明是一种数据驱动的控制方法，针对具有参数时变和外负载扰动未知的非线性非仿射电液伺服系统能够实现精确跟踪。

Description

一种电液伺服系统智能自学习PID控制方法

技术领域

本发明专利属于智能控制技术领域，具体的说，涉及一种电液伺服系统智能自学习PID控制方法。

背景技术

电液伺服控制是流体传动与控制专业的核心技术，具有功率比重大、响应快及抗负载刚性强等突出优点，在航空航天、交通运输、智能机器人等领域都得到了广泛应用。随着精密工业与国防领域的不断发展，对电液伺服系统的控制精度提出了更高的要求，这使得基于线性理论的经典控制不能满足系统高精度的条件。

由于在实际工程应用中，电液伺服系统的负载质量、液压弹性模量、以及伺服阀流量增益等都会随系统运行而变化，并且外负载扰动、泄漏、摩擦阻尼等参数未知，以上原因导致电液伺服系统存在参数不确定性和不确定性非线性问题。对于大部分依赖被控系统精确模型的控制方法，当模型参数发生变化时会导致建模误差、跟踪性能差，以及收敛性难以保证等问题。如自适应鲁棒控制(ARC)、自适应积分鲁棒控制、自适应反步控制和滑模控制等。因此，设计一种所需系统模型信息少，抗干扰能力强且适合电液伺服系统实际应用的控制方法具有重要意义。

PID算法以其结构简单、运行可靠、性能稳定等优点是实际工程中最常用的控制器。基于保守性假设的经典PID控制在电液伺服系统中的应用是线性控制器的设计，该方法在非线性非仿射的电液伺服系统中存在跟踪滞后，收敛性差的问题。随着智能控制算法的兴起和发展，广大研究学者积极探索将PID控制与智能算法相结合来处理实际过程中遇到的强非线性、强干扰问题。现在iPID控制算法已在液压、电力、机械等领域得到了广泛应用。但是，由于iPID的采样频率过高，在很多实际应用中难以实现。

侯忠生教授提出的基于数据驱动控制的无模型自适应控制可以仅利用受控系统在线或者离线I/O数据进行控制器设计，该方法为难以建立系统精确模型的非线性系统提供了一种新的思路。但是，当系统外部负载扰动所造成的不确定性和非线性太强时，会造成伪偏导数的动态特性难以估计。参考文献(Model-free adaptive PID control fornonlinear discrete-time systems，MFA-PID)提出了一种智能自学习PID控制方法，结合了MFAC与iPID两种控制方法的优点，将只适用于非线性连续时间系统的iPID控制算法扩展到了非线性非仿射离散系统，并且解决了无模型自适应控制算法过度线性化造成的模型信息缺失问题。

基于以上分析，本发明设计了一种电液伺服系统智能自学习PID控制方法。首先将非线性非仿射的电液伺服系统动态线性化为线性仿射的形式；然后，采用梯度估计法和时间差分法分别对时变参数和不确定非线性项进行估计；另外，通过iPID控制引入附加误差信息对无模型自适应控制过度线性化造成的信息丢失进行补偿，最后，设计参数更新律，设计电液伺服系统智能自学习PID控制方法。仿真结果验证了该方法应用于电液伺服系统的有效性，且跟踪性能优越。该方法结构简单，针对模型不确定性程度高、非线性程度大的电液伺服系统有很好的工程实践意义。

发明内容

本发明专利针对电液伺服系统存在的参数不确定以及外负载扰动问题，设计了电液伺服系统智能自学习PID控制算法，控制目标是给定期望的输出轨迹y_d(k)，k∈{0,1,...,N,N∈Z+}，找到合适的控制信号输入u，使电液伺服系统的跟踪误差e(k+1)＝y_d(k+1)-y(k+1)在k趋于无穷时收敛至零。

为解决上述技术问题，本发明专利采用下述技术方案予以实现，一种电液伺服系统智能自学习PID控制方法，包括以下步骤：

(1)建立电液伺服系统的状态空间方程；

(2)将所述状态空间方程用一般非线性离散时间系统的形式表示；

(3)将一般非线性离散时间系统转化为改进的动态线性化数据模型；

(4)设计梯度估计算法、时间差分估计算法以及参数更新律，设计电液伺服系统智能自学习PID控制方法。

(1)所述的电液伺服系统状态空间方程为：

式中，

其中，x₁为液压缸活塞杆位移；x₂液压缸活塞杆速度；x₃为液压缸活塞的加速度；u为控制信号输入；y为系统控制信号输出；d包含系统未建模动态和外负载扰动；F为系统外负载力；M_t为柱塞及负载折算到柱塞的总质量；A₁为柱塞有效面积；V_t为缸腔及管道的总容积；C_t为液压缸外泄漏系数；β_e为液压油等效体积弹性模量，k_d为负载弹性刚度；k_v为负载敏感比例阀的阀芯位移与控制信号的比例系数；D为柱塞及负载运动中的粘滞摩擦系数；ρ为液体密度；C_ξ为负载敏感比例阀阀口流量系数；w为负载敏感比例阀面积梯度；P_s为系统额定压力；P_L为负载压力；x_v为阀口开度。

(2)将所述电液伺服系统的状态空间方程转化为非线性离散时间系统：

y(k+1)＝f(y(k),y(k-1),y(k-2),u(k),d(k))；

其中，k∈{0,1,...,N,N∈Z⁺}为采样时间，f(…)是未知非线性标量函数。

(3)给定改进的动态线性化数据模型需要满足的两个假设：

假设1：除有限时刻点外，f(…)关于u、d的偏导数是连续且存在的。

假设2：除有限时刻点外，非线性数据模型满足广义Lipschitz条件，即对任意k₁≠k₂，k₁,k₂＞0和u(k₁)≠u(k₂)有：

|y(k+1)-y(k)|≤p₁|u(k)-u(k-1)|+p₂|d(k)-d(k-1)|；

式中，p₁＞0、p₂＞0为常数。

则可得，对于任意时刻k，当|Δu(k)|≠0时，一定存在时变参数θ(k)，使得非线性数据模型能够转化为以下等价的动态线性化数据模型：

Δy(k+1)＝θ(k)Δu(k)+ξ(k)；

其中，Δy(k+1)＝y(k+1)-y(k)，Δu(k)＝u(k)-u(k-1)，ξ(k)为非线性不确定项，|ξ(k)|＜p₃，p₃为正常数，||θ(k)||≤b_θ，b_θ为正常数。

(4)设计梯度估计算法、时间差分估计算法以及参数更新律，设计电液伺服系统智能自学习PID控制方法，具体步骤为；

(41)梯度估计算法为：

并给出重置算法为：

当

如果

或者|Δu(k-1)|≤ε或sig

其中，η∈(0,1]、μ＞0为权重因子。

(42)时间差分估计算法为

(43)参数更新律为：

其中，ρ∈(0,1]为步长因子，λ＞0为权重因子，k∈{0,1,...,N,N∈Z⁺}，k_p,k_i,k_d分别为PID的比例系数、积分系数、微分系数。

进一步的，步骤(2)的具体内容为：

取采样周期为h，并采用前向差分法，可得如下差分公式：

y(k)＝x₁(k)；

将上式整理为离散时间非线性系统：

y(k+1)＝b₁y(k)+b₂y(k-1)+b₃y(k-2)+b₄u(k)+b₅d(k)；

其中，b₁＝a₃h+3,b₂＝a₂h²-2a₃h-3,b₃＝a₁h³-a₂h²+a₃h+1,b₄＝a₄g(x_v)h³,b₅＝h³。

并将离散时间非线性系统整理为如下形式：

y(k+1)＝f(y(k),y(k-1),y(k-2),u(k),d(k))；

其中，f(…)是未知非线性标量函数。

更进一步的，步骤(3)的具体内容为：

根据系统的动态线性化模型，我们有：

由Cauchy微分中值定理可得：

令

取ξ(k)＝ψ(k)Δd(k)，故可得如下数据模型：

Δy(k+1)＝θ(k)Δu(k)+ξ(k)。

与现有技术相比，本发明专利的优点和积极效果是：本发明专利针对具有参数不确定以及不确定性非线性的电液伺服系统采用智能自学习PID控制算法。通过改进的动态线性化方法将非线性的电液伺服系统等效为了含有时变参数项和非线性不确定项的I/O形式；分别采用梯度估计法和时间差分法对时变参数和不确定非线性项进行估计；进而，通过iPID控制引入附加误差信息对无模型自适应控制过度线性化造成的信息丢失进行补偿，设计参数更新律，设计电液伺服系统智能自学习PID控制方法。本发明所提出的智能自学习PID控制方法能够有效处理非线性非仿射的电液伺服系统，针对电液伺服系统本身存在的高度非线性以及实际工况中的参数不确定性都提出了针对性的解决方案，且仿真过程中能够实现精确跟踪。另外，该方法设计简单，可靠性高、计算负担小，是智能控制算法与PID控制的有效结合，为电液伺服系统的实际工程应用提出了有效的解决方案。

附图说明

图1是本发明提出的一种电液伺服系统智能自学习PID控制方法的实施例流程图；

图2是本发明提出的电液伺服系统的结构图；

图3是本发明提出的一种电液伺服系统智能自学习PID控制方法的位置跟踪图；

图4是本发明提出的一种电液伺服系统智能自学习PID控制方法的跟踪误差图；

具体实施方式

为了使本发明专利的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下将结合附图和实施例，对本发明专利做进一步详细说明。

参见图1所示，本实施例的一种电液伺服系统智能自学习PID控制方法，具体包括下述步骤：

步骤S1：

液压油流量与伺服阀芯位移之间的关系描述为：

液压油缸流量连续方程为：

活塞的力平衡方程为：

伺服阀输入电压与阀芯位移的关系可等效为比例环节：

系统状态空间方程描述为：

式中，

其中，x₁为液压缸活塞杆位移；x₂液压缸活塞杆速度；x₃为液压缸活塞的加速度；u为控制信号输入；y为系统控制信号输出；F为外负载力；d包含系统未建模动态和系统未知负载及扰动；M_t为柱塞及负载折算到柱塞的总质量；A₁为柱塞有效面积；V_t为缸腔及管道的总容积；C_t为液压缸外泄漏系数；β_e为液压油等效体积弹性模量，k_d为负载弹性刚度；k_v为负载敏感比例阀的阀芯位移与控制信号的比例系数；D为柱塞及负载运动中的粘滞摩擦系数；ρ为液体密度；C_ξ为负载敏感比例阀阀口流量系数；w为负载敏感比例阀面积梯度；P_s为系统额定压力；P_L为负载压力；x_v为阀口开度。

步骤S2：将所述状态空间方程用一般非线性离散时间系统的形式表示：

取采样周期为h，并利用前向差分法，可得如下差分公式：

y(k)＝x₁(k)； (11)

将(8)，(9)，(11)式带入(10)式，可将上式整理为离散时间非线性系统：

y(k+1)＝b₁y(k)+b₂y(k-1)+b₃y(k-2)+b₄u(k)+b₅d(k)； (12)

其中，b₁＝a₃h+3,b₂＝a₂h²-2a₃h-3,b₃＝a₁h³-a₂h²+a₃h+1,b₄＝a₄g(x_v)h³,b₅＝h³。

并将离散时间非线性系统整理为如下形式：

y(k+1)＝f(y(k),y(k-1),y(k-2),u(k),d(k))； (13)

其中，f(…)是未知非线性标量函数。

步骤S3：将一般非线性离散时间系统转化为改进的动态线性化数据模型：给定改进的动态线性化数据模型所需要满足的两个假设条件：

假设1：除有限时刻点外，f(…)关于u、d的偏导数是连续且存在的；

假设2：除有限时刻点外，非线性数据模型满足广义Lipschitz条件，即对任意k₁≠k₂，k₁,k₂＞0和u(k₁)≠u(k₂)有：

|y(k+1)-y(k)|≤p₁|u(k)-u(k-1)|+p₂|d(k)-d(k-1)|； (14)式中，p₁＞0、p₂＞0为常数。

根据系统的离散时间非线性模型(13)，我们有：

由Cauchy微分中值定理可得：

令

取ξ(k)＝ψ(k)Δd(k)，满足假设1和假设2，对于任意时刻k，当|Δu(k)|≠0时，一定存在时变参数θ(k)，使得非线性数据模型能够转化为以下等价的动态线性化数据模型：

Δy(k+1)＝θ(k)Δu(k)+ξ(k)； (17)

其中，Δy(k+1)＝y(k+1)-y(k)，Δu(k)＝u(k)-u(k-1)，ξ(k)为非线性不确定项，|ξ(k)|＜p₃，p₃为正常数，||θ(k)||≤b_θ，b_θ为正常数。

步骤S4：设计梯度估计算法、时间差分估计算法以及参数更新律，设计电液伺服系统智能自学习PID控制方法：

(S41)梯度估计算法为：

并给出重置算法为：

当

如果

或者|Δu(k-1)|≤ε或

其中，η∈(0,1]、μ＞0为权重因子；

(S42)时间差分估计算法为

(S43)参数更新律为：

其中，ρ∈(0,1]为步长因子，λ＞0为权重因子，k_p,k_i,k_d分别为PID的比例系数、积分系数、微分系数；

本实施例的一种数据驱动的电液伺服系统扰动补偿方法，针对具有参数不确定以及不确定性非线性的电液伺服系统采用智能自学习PID控制算法。通过改进的动态线性化方法将非线性的电液伺服系统等效为含有时变参数项和非线性不确定项的I/O形式；然后，分别采用梯度估计法和时间差分法对时变参数和不确定非线性项进行估计；进而，通过iPID控制引入附加误差信息对无模型自适应控制过度线性化造成的信息丢失进行补偿；最后，设计参数更新律，设计电液伺服系统智能自学习PID控制方法。仿真结果验证了该控制方案应用于电液伺服系统的有效性。该方法计算负担小，可靠性高，鲁棒性强，控制效果优异，针对非线性程度高，参数不确定性强，外负载扰动大的电液伺服系统具有很好的工程实践意义。

本实施例的控制方法是一种基于智能自学习的PID控制方法，能够有效解决电液伺服系统的控制问题，该方法对电液伺服系统存在的模型参数不确定、未建模动态、可分离参数以及外负载扰动等所造成的输出误差与超调问题，有很好的抑制作用，并且可以提高电液伺服系统在复杂工况下的控制精度，满足电液伺服系统对鲁棒性与抗干扰性的要求。

本实施例中，电液伺服系统的参数取值，如表1所示。

表1电液伺服系统参数表

在智能自学习PID控制算法中，扰动信号为随机扰动信号，仿真参数设计为η＝0.99、ρ＝0.93、μ＝0.99、λ＝0.0001、β＝0.61、k_p＝0，k_i＝0、k_d＝0.9，采样时间取为h＝0.0001。iCFDL-MFA控制算法中η、ρ、μ、λ的取值与智能自学习PID控制算法相同。PID控制算法中k_p＝8000、k_i＝0.3、k_d＝0且采样时间为h＝0.00001。

图3、图4分别为MFAC、PID控制算法与所提智能自学习PID控制算法的位移跟踪曲线图和误差跟踪曲线。其中x轴为仿真时间，y轴为系统控制量。由图3、图4可知，基于PID控制的电液伺服系统，输出信号有一定的滞后效应，且跟踪误差难以收敛。基于无模型自适应控制的电液伺服系统，输出信号难以对期望信号进行有效跟踪，且跟踪误差有较大的振荡。基于智能自学习PID控制的电液伺服系统，输出信号能够对期望信号进行有效跟踪，且跟踪误差能够在[-0.015,0.01]范围内收敛。本文所提方法相较于传统无模型自适应控制算法系统输出误差能够有效收敛，控制性能更加优越。

基于以上分析，本发明设计了电液伺服系统智能自学习PID控制算法。首先建立电液伺服系统的状态空间方程，然后将状态空间方程转化为非线性非仿射电液伺服系统的形式；再将非线性非仿射的电液伺服系统动态线性化为线性仿射的形式；然后，采用梯度估计法和时间差分法分别对时变参数和不确定非线性项进行估计；再通过iPID控制引入附加误差信息对无模型自适应控制过度线性化造成的信息丢失进行补偿，设计参数更新律，设计电液伺服系统智能自学习PID控制方法。仿真结果验证了该方法应用于电液伺服系统的有效性，且跟踪性能优越。该方法结构简单，针对模型不确定程度高、非线性程度大的电液伺服系统有很好的工程实践意义。

以上实例仅用以说明本发明专利的技术方案，而非对其进行限制；尽管参照前述实例对本发明专利进行了详细的说明，对本领域的普通技术人员来说，依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明专利所要求保护的技术方案的精神和范围。

Claims (5)

1.一种电液伺服系统智能自学习PID控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)建立电液伺服系统的状态空间方程；

(2)将所述状态空间方程用一般非线性离散时间系统形式表示；

(3)将一般非线性离散时间系统转化为改进的动态线性化数据模型；

(4)设计梯度估计算法、时间差分估计算法以及参数更新律，设计电液伺服系统智能自学习PID控制方法。

2.根据权利要求1所述的一种电液伺服系统智能自学习PID控制方法，其特征在于，所述步骤(1)中电液伺服系统的状态空间方程为：

式中，

其中，x₁为液压缸活塞杆位移；x₂液压缸活塞杆速度；x₃为液压缸活塞的加速度；u为系统控制信号输入；y为系统控制信号输出；d包含的系统外负载扰动及未建模动态；F为外负载力，M_t为柱塞及负载折算到柱塞的总质量；A₁为柱塞有效面积；V_t为缸腔及管道的总容积；C_t为液压缸外泄漏系数；β_e为液压油等效体积弹性模量，k_d为负载弹性刚度；k_v为负载敏感比例阀的阀芯位移与控制信号的比例系数；D为柱塞及负载运动中的粘滞摩擦系数；ρ为液体密度；C_ξ为负载敏感比例阀阀口流量系数；w为负载敏感比例阀面积梯度；P_s为系统额定压力；P_L为负载压力；x_v为阀口开度。

3.根据权利要求2所述的一种电液伺服系统智能自学习PID控制方法，其特征在于，将所述电液伺服系统的状态空间方程转化为非线性离散时间系统：

y(k+1)＝f(y(k),y(k-1),y(k-2),u(k),d(k))；

其中，k∈{0,1,...,N,N∈Z⁺}为采样时间；f(…)是未知非线性标量函数。

4.根据权利要求3所述的一种电液伺服系统智能自学习PID控制方法，其特征在于，将所述电液伺服系统的非线性数据模型转化为改进的动态线性化数据模型，改进的动态线性化数据模型需要满足以下两个假设：

假设1：除有限时刻点外，f(…)关于u、d的偏导数是连续且存在的。

假设2：除有限时刻点外，非线性数据模型满足广义Lipschitz条件，即对任意k₁≠k₂，k₁,k₂＞0和u(k₁)≠u(k₂)有：

|y(k+1)-y(k)|≤p₁|u(k)-u(k-1)|+p₂|d(k)-d(k-1)|；

式中，p₁＞0、p₂＞0为常数；则可得，对于任意时刻k，当|Δu(k)|≠0时，一定存在时变参数θ(k)，使得非线性数据模型能够转化为以下等价的动态线性化数据模型：

Δy(k+1)＝θ(k)Δu(k)+ξ(k)；

其中，Δy(k+1)＝y(k+1)-y(k)，Δu(k)＝u(k)-u(k-1)，ξ(k)为非线性不确定项，|ξ(k)|＜p₃，p₃为正常数，||θ(k)||≤b_θ，b_θ为正常数。

5.根据权利要求4所述的一种电液伺服系统智能自学习PID控制方法，其特征在于，设计梯度估计算法、时间差分估计算法以及参数更新律，设计电液伺服系统智能自学习PID控制方法：

(51)梯度估计算法为：

并给出重置算法为：

当

如果

或者|Δu(k-1)|≤ε或

其中，η∈(0,1]是步长因子，μ＞0为权重因子；

(52)时间差分估计算法为

(53)参数更新律为：

其中，ρ∈(0,1]为步长因子，λ＞0为权重因子，k∈{0,1,...,N,N∈Z⁺}，k_p,k_i,k_d分别为PID的比例系数、积分系数、微分系数。

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