CN114442488A - 一种基于扩展状态观测器的无模型自适应控制技术 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于扩展状态观测器的无模型自适应控制技术，属于智能控制领域。本发明在数据驱动的框架下，针对离散时间非线性非仿射系统中存在的非线性不确定性和未建模动态问题，所提出的控制方案如下：提出一种新的偏格式动态线性化方法，建立离散时间非线性非仿射系统的等价偏格式线性数据模型；设计自适应参数更新律对偏格式线性数据的未知梯度参数进行估计；设计扩展状态观测器对偏格式线性数据模型中未建模非线性不确定性进行估计；设计基于扩展状态观测器的无模型自适应控制器，利用系统的在线或者离线的输入输出数据对系统进行控制器设计。本发明公开的基于扩展状态观测器的无模型自适应控制技术基于新的偏格式动态线性化方法可以充分利用系统产生的输入输出数据进行控制器设计，能够有效实现对系统非线性不确定性和未建模动态的估计，实现对非线性系统的有效控制。

Description

一种基于扩展状态观测器的无模型自适应控制技术

技术领域

本发明涉及智能控制领域，更具体地涉及一种基于扩展状态观测器的无模型自适应控制技术。

背景技术

近年来，数据驱动控制作为一种智能控制技术取得了很大发展。其中无模型自适应控制是一种典型的数据驱动控制技术。其特点是控制器的设计不显含或隐含被控过程的模型信息，仅利用被控过程的在线或离线的输入输出数据。

工业生产中，总会不可避免的出现系统不确定性，这些不确定性会对生产过程中的控制性能、产品质量等产生影响。这些系统不确定性通常利用观测器进行估计和补偿，其中扩展状态观测器是一种估计系统不确定性的方法。扩展状态观测器的核心思想是将系统的不确定性、未建模动态以及外部干扰等作为一个扩展状态，并对扩展状态进行估计和补偿。在传统的基于扩展状态观测器的控制策略中，系统全部的不确定性均通过扩展状态观测器进行估计，尤其是对于复杂性高的系统容易造成复杂性过高难以估计的问题。

现实中的实际系统大多是非线性系统，对非线性系统进行处理一般需要进行线性化。现有线性化方法如泰勒线性化、反馈线性化、正交函数逼近线性化等也都有各自的优缺点。其中无模型自适应控制所利用的动态线性化方法，可以得到原非线性系统的等价动态线性化数据模型，该数据模型是随工作点变化而变化的动态模型而非静态近似模型。传统的无模型自适应控制技术将系统的非线性特性、未建模动态和外部扰动等压缩进伪偏导数并利用参数估计算法进行估计，但当系统复杂性很高也会出现计算负担过大的问题。

本发明针对离散时间非线性非仿射系统，提出了一种基于扩展状态观测器的无模型自适应控制方法，提出一种新的偏格式动态线性化方法将非线性非仿射系统转化为等价的偏格式线性数据模型，利用自适应参数更新律对偏格式线性数据模型的未知梯度参数进行估计，利用扩展状态观测器对未建模非线性不确定性进行估计，降低了估计的复杂性；控制器的设计是基于数据驱动框架的，考虑了当前时刻系统输入变化和过去多个时刻系统输入变化对下个时刻系统输出变化的影响，使得控制器的设计有更高的自由度和更强的灵活性，以上是本发明的重要创新之处。

发明内容

本发明公开的一种基于扩展状态观测器的无模型自适应控制技术要解决的问题是，设计的扩展状态观测器在保证对系统未建模非线性不确定性进行估计的同时，设计的无模型自适应控制器可以实现对系统的有效控制。

本发明的目的通过以下技术方案实现：

本发明公开的一种基于扩展状态观测器的无模型自适应控制技术，主要针对带有外部扰动的离散时间非线性非仿射系统的控制问题，提出一种新的偏格式动态线性化方法，建立了非线性非仿射系统的等价偏格式线性数据模型，设计的扩展状态观测器能够对系统的未建模非线性不确定性和外部扰动进行估计，具有较好的适应性，同时达到了控制器对系统进行有效控制的要求。

本发明公开的一种基于扩展状态观测器的无模型自适应控制技术，所述方法包括以下步骤：

步骤1、利用新的偏格式动态线性化方法建立离散时间非线性非仿射系统的偏格式线性数据模型；

步骤2、设计自适应参数更新律对偏格式线性数据模型中的未知梯度参数进行估计；

步骤3、设计扩展状态观测器对未建模非线性不确定性和外部扰动进行估计；

步骤4、设计基于扩展状态观测器的无模型自适应控制器；

进一步地，步骤1中所述的建立离散时间非线性非仿射系统的偏格式线性数据模型，主要包括以下步骤：

步骤1.1、考虑一个输入变化率受约束的单输入单输出离散时间非线性非仿射系统：

y(k+1)＝f(y(k),…,y(k-n_y),u(k),…,u(k-n_u))+d(k) (1)

其中，

y(k)∈R表示k时刻系统的输出；

u(k)∈R表示k时刻系统的输入；

d(k)∈R表示k时刻系统受到的外部扰动；

n_u与n_y分别表示系统输入和输出的阶数，是两个未知的正整数；

表示未知的非线性函数；

系统的输入满足以下的约束：

|u(k)-u(k-1)|≤b_Δu (2)

其中b_Δu是一个正数，表示输入变化率的界；

系统(1)满足：

系统(1)满足外部扰动d(k)是有界的，即|d(k)|＜b_d，b_d是一个大于0的常数；

系统(1)满足非线性函数f(·)对其参数的偏导数都是存在的，并且符号方向不变；

系统(1)满足广义的李普希兹条件，即

|f(x₁(k₁),…,x_N(k₁))-f(x₁(k₂),…,x_N(k₂))|≤

L₁|x₁(k₁)-x₁(k₂)|+…+L_N|x_N(k₁)-x_N(k₂)|

其中N＝n_u+n_y+2，x_i和L_i分别表示f(·)的第i个参数和第i个李普希兹常数，同时i∈{1,…,N}；

步骤1.2、将上述非线性系统(1)通过新的偏格式动态线性化方法转化为带有未建模非线性不确定性的等价偏格式线性数据模型：

其中，

Φ_P.L(k)＝[φ₁(k),φ₂(k),…,φ_L(k)]^T，表示偏格式线性数据模型的梯度参数；

U_L(k)＝[u(k),…,u(k-L_u+1)]^T，表示长度为L关于系统输入的滑动窗口；

Δ表示差分算子，即ΔU_L(k)＝U_L(k)-U_L(k-1)；

ξ(k)表示未建模非线性不确定性，包含原非线性系统的非线性不确定性、未建模动态以及外部扰动；

进一步的，步骤2中所述的设计自适应参数更新律对偏格式线性数据模型的未知参数进行估计，具体步骤如下：

步骤2.1、设计自适应参数更新律对梯度参数进行估计：

其中，

表示对梯度参数的估计；

η表示步长因子，且满足0＜η≤2；

μ表示一个正的权重系数，且满足μ＞0；

步骤2.2、设计自适应参数更新律的重置算法：

其中，

为梯度参数估计值

的初始值；

sign(·)表示符号函数；

ε表示一个很小的正数；

重置算法(5)使得自适应参数更新律(4)有更强的跟踪能力；

进一步地，步骤3中所述的设计扩展状态观测器，具体步骤如下；

步骤3、设计扩展状态观测器对偏格式线性数据模型中未建模非线性不确定性进行估计：

其中，

z₁(k)是对系统输出y(k)的估计；

z₂(k)是对未建模非线性不确定性ξ(k)的估计；

l₁，l₂分别为观测器增益，并且满足l₁＞0，l₂＞0；

步骤4.1、设计基于扩展状态观测器的无模型自适应控制器：

其中，

v(k)＝u(k)-u(k-1)表示系统输入的变化；

y_d(k)表示k时刻系统的期望输出；

ρ_i∈(0,1]，λ＞0为控制器参数；

步骤4.2、加入系统所考虑的输入变化率限制条件：

其中，sign(·)表示符号函数；

步骤4.3、结合步骤2-步骤4，完整的基于扩展状态观测器的无模型自适应控制方案如下：

本发明在数据驱动的框架下提出了一种基于扩展状态观测器的无模型自适应控制方法，解决了对离散时间非线性非仿射系统的控制问题，实现了对非线性不确定性的估计与补偿。本发明的技术具有以下特点：

1、本发明的方法是基于数据驱动的，控制器设计与被控过程的模型信息无关，仅利用被控过程的在线或离线的输入输出测量数据以及经过数据处理而得到的知识来设计控制器；

2、本发明采用了新的偏格式动态线性化方法，偏格式线性数据模型是基于多参数的，能够分散伪偏导数的复杂性，且能够更好的捕获原非线性系统的复杂特性；

3、与传统的自抗扰控制技术相比，本发明不仅设计了自适应参数更新律对偏格式线性数据模型的未知梯度参数进行估计还设计了扩展状态观测器对其他的总不确定性进行估计，扩展状态观测器的计算负担被降低；

4、本发明所设计的无模型自适应控制方法不仅考虑了当前时刻系统输入变化对下个时刻系统输出变化的影响，也考虑了过去时刻系统输入变化对下个系统输出变化产生的影响，使得控制器设计的自由度更高且具有更强的灵活性；

结合附图阅读本发明的具体实施方式后，本发明的其他特点和优点将变得更加清楚。

附图说明

图1为本发明提出的基于扩展状态观测器的无模型自适应控制方法在例1中对目标轨迹的跟踪图；

图2为本发明提出的基于扩展状态观测器的无模型自适应控制方法在例1中当存在外部扰动的情况下对目标轨迹的跟踪图；

图3为本发明提出的基于扩展状态观测器的无模型自适应控制方法在例1中当存在外部扰动的情况下对梯度参数的估计值；

图4为本发明提出的基于扩展状态观测器的无模型自适应控制方法在例1中当存在外部扰动情况下扩展状态观测器对总不确定性的估计值；

图5为本发明提出的基于扩展状态观测器的无模型自适应控制方法在例2中对目标轨迹的跟踪图；

图6为本发明提出的基于扩展状态观测器的无模型自适应控制方法在例2中对梯度参数的估计值；

图7为本发明提出的基于扩展状态观测器的无模型自适应控制方法在例2中扩展状态观测器对总不确定性的估计值；

具体实施方式

为了更好地说明本发明的目的和优点，下面结合实施例和相应附图对发明内容做进一步详细说明。

本发明针对带有外部扰动的离散时间非线性非仿射系统的控制问题，提出一种新的偏格式动态线性化方法，建立了非线性非仿射系统的等价偏格式线性数据模型，设计的扩展状态观测器能够对系统的未建模非线性不确定性和外部扰动进行估计，并在扩展状态观测器的基础上进行控制器设计，提出了一种基于扩展状态观测器的无模型自适应控制技术。

本实施例公开的一种基于扩展状态观测器的无模型自适应控制技术，包括以下步骤：

步骤S1:利用新的偏格式动态线性化方法建立离散时间非线性非仿射系统的偏格式线性数据模型；。

具体来说：

步骤S11:考虑一个输入变化率受约束的单输入单输出离散时间非线性非仿射系统：

y(k+1)＝f(y(k),…,y(k-n_y),u(k),…,u(k-n_u))+d(k) (a1)

其中，

y(k)∈R表示k时刻系统的输出；

u(k)∈R表示k时刻系统的输入；

d(k)∈R表示k时刻系统受到的外部扰动；

n_u与n_y分别表示系统输入和输出的阶数，是两个未知的正整数；

表示未知的非线性函数；

系统的输入满足以下的约束：

|u(k)-u(k-1)|≤b_Δu (a2)

其中b_Δu是一个正数，表示输入变化率的界；

系统(a1)满足：

系统(a1)满足外部扰动d(k)是有界的，即|d(k)|＜b_d，b_d是一个大于0的常数；

系统(a1)满足非线性函数f(·)对其参数的偏导数都是存在的，并且符号方向不变；

系统(a1)满足广义的李普希兹条件，即

|f(x₁(k₁),…,x_N(k₁))-f(x₁(k₂),…,x_N(k₂))|≤L₁|x₁(k₁)-x₁(k₂)|+…+L_N|x_N(k₁)-x_N(k₂)|

其中N＝n_u+n_y+2，x_i和L_i分别表示f(·)的第i个参数和第i个李普希兹常数，同时i∈{1,…,N}。

步骤S12:将上述非线性非仿射系统(a1)通过新的偏格式动态线性化方法转化为带有未建模非线性不确定性的等价偏格式线性数据模型：

其中，

Φ_P.L(k)＝[φ₁(k),φ₂(k),…,φ_L(k)]^T，表示偏格式线性数据模型的梯度参数；

U_L(k)＝[u(k),…,u(k-L_u+1)]^T，表示长度为L关于系统输入的滑动窗口；

Δ表示差分算子，即ΔU_L(k)＝U_L(k)-U_L(k-1)；

ξ(k)表示未建模非线性不确定性，包含原非线性系统的非线性不确定性、未建模动态以及外部扰动；

该偏格式线性数据模型是基于多参数的，能够更好的捕获原非线性系统的复杂特性，同时能够有效降低参数估计过程中的计算负担。

步骤S2:设计自适应参数更新律对偏格式线性数据模型中的未知梯度参数进行估计。

具体来说：

步骤S21:设计自适应参数更新律：

因为公式(a1)中的非线性函数f(·)是未知的，并且系统的输入u(k)是非仿射的形式，传统的基于模型的控制器设计方案无法直接使用；另外，通过(a3)可以得出，梯度参数Φ_P.L(k)中压缩了系统的非线性特性和未建模动态，未建模非线性不确定性ξ(k)压缩了系统的非线性特性、未建模动态和外部扰动；利用偏格式线性数据模型，Φ_P.L(k)能够通过设计如下自适应参数更新律进行估计：

其中，

是一个向量，表示在k时刻对梯度参数的估计，具有慢时变的特性，其对时变参数、时变结构甚至相位并不敏感，使得控制算法具有较强的自适应性和鲁棒性；0＜η≤2表示步长因子；μ＞0表示一个正的权重系数。

步骤S22:设计自适应参数更新律的重置算法：

为了让算法(a4)有更强的跟踪时变参数的能力，设计了如下所示的重置算法：

其中

表示对梯度参数初始值的估计，sign(·)表示符号函数，ε是一个可以自行设置的较小的正常数；参数重置算法反映了当梯度参数的数值过小时，或者梯度参数的符号发生变化时，为防止自适应参数更新算法效果变差或失去效果，将其重置为初始值。

步骤S3:设计扩展状态观测器对偏格式线性数据模型中未建模非线性不确定性进行估计。

具体步骤如下：

由于偏格式线性数据模型(a3)中的未建模非线性不确定性ξ(k)是未知的，因此需要设计扩展状态观测器对其进行估计：

其中，z₁(k)是对系统输出y(k)的估计；z₂(k)是对未建模非线性不确定性ξ(k)的估计；l₁，l₂分别为观测器增益，并且满足l₁＞0，l₂＞0。

步骤S4:设计基于扩展状态观测器的无模型自适应控制器。

具体来说：

步骤S41：进行控制器设计：

在以上自适应参数更新律(a4)、(a5)以及扩展状态状态观测器(a6)的基础上设计控制器：

其中，v(k)＝u(k)-u(k-1)表示系统输入的变化量；y_d(k)表示k时刻系统的期望输出；ρ_i∈(0,1]，λ＞0为控制器参数；该控制器不仅考虑了当前时刻系统输入的变化量对下个时刻系统输出变化量的影响，还考虑了过去时刻系统输入变化量所产生的影响；通过设计控制器参数ρ_i的数值，可以调节过去不同时刻系统输入变化量对下个时刻系统输出影响的比重，使得控制器的设计自由度更高的同时也更具有灵活性；

步骤S41：加入系统所考虑的输入变化率限制条件：

因为所考虑的系统(a1)的系统输入变化率是受约束的，加入系统所考虑的输入变化率限制条件：

其中，sign(·)表示符号函数；公式(a8)反应了系统输入的变化率的限制，这是在工业场景或工业应用中经常出现的；这里考虑当系统输入的计算值大于允许的最大值，令实际输入等于所设定的阈值。

考虑非线性非仿射系统(1)，控制器参数调节在允许范围内，提出的基于扩展状态观测器的无模型自适应方法(a4)-(a8)可以保证：梯度参数的估计值

是有界的；扩展状态观测器的估计误差是有界的；当时刻k趋近无穷时，系统的跟踪误差能够收敛到一个很小的界。

为了验证本发明方法的正确性，对本发明的方法进行了以下的仿真：

实施例子1：考虑一个参数和时滞均时变的系统：

其中，b(k)＝0.1+0.1round(k/100)，round(·)表示取整函数，d(k)＝0.01cos(kπ/50)+m(k)是系统的外部扰动，m(k)是一个在0和0.01之间的随机数。

跟踪目标的轨迹为：

y_d(k+1)＝0.5+0.5×0.1^round(k/200)。

系统的初始值被设定为：u(0)～u(2)＝(0,0,0)，y(0)～y(2)＝(0,0,0)，

控制器参数的选取如下：λ＝15，μ＝1.3，η＝1.2，β＝0.01，l₁＝0.8，l₂＝0.4，b_Δu＝0.3；系统的跟踪轨迹如图1所示，可以看出在系统可以实现对目标轨迹的跟踪；系统在受到外部扰动情况下的系统跟踪轨迹如图2所示，系统仍然可以实现跟踪任务；系统梯度参数的估计值如图3所示，可以看出系统梯度参数是平滑的、慢变的、并且其符号并不发生改变；扩展状态观测器对系统未建模非线性不确定性的估计如图4所示，可以看出扩展状态观测器能够实现对系统的未建模非线性不确定性的估计和补偿。

实施例子2：考虑一个永磁直流电机系统，其系统动态如下所示：

其中g(k)表示电机转速(m/s)，u(k)表示电机端子电压(V)，L(k)表示电机位置(m)，f_ripple(k)表示波纹力(N)，f_friction(k)表示摩擦力(N)，f_l(k)表示可测载荷力(N)，f_c表示最小水平库伦摩擦力(N)，f_s表示水平静摩擦力(N)，M表示电机推动块的质量(kg)，B_v表示静摩擦系数(N·s·m^-1)，g_s表示润滑系数(m·s^-1)，A_r和j分别表示幅度和相位。

电机的具体参数为：B_v＝10N·s·m^-1，f_c＝10N，f_s＝20N，A_r＝8.5N，ω＝314rad·m^-1，j＝(0.05π)rad，v_s＝0.1m·s^-1，M＝0.59kg，仿真时间t_f＝1s，采样时间h＝0.001s。

该系统的期望轨迹为：g_d(k)＝2sin(πk/N)。

系统的初始值被设定为：u(0)～u(2)＝(0,0,0)，g(0)～g(2)＝(0,0,0)，

控制器参数的选取如下：λ＝0.0001，μ＝0.02，η＝0.0001，β＝0.005，l₁＝1.7，l₂＝1.1，b_Δu＝5；系统的跟踪轨迹如图5所示，可以看出在运行一秒后，系统可以实现对目标轨迹的跟踪；系统的梯度参数的估计值如图6所示，可以看出系统的梯度参数是平滑的、慢变的、并且其符号并不发生改变；扩展状态观测器对系统未建模非线性不确定性的估计如图7所示，可以看出扩展状态观测器能够实现对系统未建模非线性不确定性的估计和补偿。

以上所述的具体描述，对发明的目的，技术方案和有益效果进行了进一步的详细说明，所应理解的是，实施例仅用于解释本发明，并不用于限定本发明的保护范围，凡与本发明在相同原理和构思条件下修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于扩展状态观测器的无模型自适应控制方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

步骤1、利用新的偏格式动态线性化方法建立离散时间非线性非仿射系统的偏格式线性数据模型；

步骤2、设计自适应参数更新律对偏格式线性数据模型中的未知梯度参数进行估计；

步骤3、设计扩展状态观测器对未建模非线性不确定性和外部扰动进行估计；

步骤4、设计基于扩展状态观测器的无模型自适应控制器。

2.根据权利要求1所述方法，其特征在于：步骤1中所述的利用新的偏格式动态线性化方法建立离散时间非线性非仿射系统的偏格式线性数据模型主要包括以下步骤：

步骤1.1、考虑一个输入变化率受约束的单输入单输出离散时间非线性非仿射系统：

y(k+1)＝f(y(k),…,y(k-n_y),u(k),…,u(k-n_u))+d(k) (1)

其中，

y(k)∈R表示k时刻系统的输出；

u(k)∈R表示k时刻系统的输入；

d(k)∈R表示k时刻系统受到的外部扰动；

n_u与n_y分别表示系统输入和输出的阶数，是两个未知的正整数；

表示未知的非线性函数；

系统的输入满足以下的约束：

|u(k)-u(k-1)|≤b_Δu (2)

其中b_Δu是一个正数，表示输入变化率的界；

系统(1)满足：

系统(1)满足外部扰动d(k)是有界的，即|d(k)|＜b_d，b_d是一个大于0的常数；

系统(1)满足非线性函数f(·)对其参数的偏导数都是存在的，并且符号方向不变；

系统(1)满足广义的李普希兹条件，即

|f(x₁(k₁),…,x_N(k₁))-f(x₁(k₂),…,x_N(k₂))|≤

L₁|x₁(k₁)-x₁(k₂)|+…+L_N|x_N(k₁)-x_N(k₂)|

其中N＝n_u+n_y+2，x_i和L_i分别表示f(·)的第i个参数和第i个李普希兹常数，同时i∈{1,…,N}；

步骤1.2、将上述非线性系统(1)通过新的偏格式动态线性化方法转化为带有未建模非线性不确定性的等价偏格式线性数据模型：

其中，

Φ_P.L(k)＝[φ₁(k),φ₂(k),…,φ_L(k)]^T，表示偏格式线性数据模型的梯度参数；

U_L(k)＝[u(k),…,u(k-L+1)]^T，表示长度为L关于系统输入的滑动窗口；

Δ表示差分算子，即ΔU_L(k)＝U_L(k)-U_L(k-1)；

ξ(k)表示未建模非线性不确定性，包含原非线性系统的非线性不确定性、未建模动态以及外部扰动。

3.根据权利要求1所述方法，其特征在于：步骤2中所述的设计自适应参数更新律对偏格式线性数据模型的未知梯度参数进行估计，主要包括以下步骤：

步骤2.1、设计自适应参数更新律对梯度参数进行估计：

其中，

表示对梯度参数的估计；

η表示步长因子，且满足0＜η≤2；

μ表示一个正的权重系数，且满足μ＞0；

步骤2.2、设计自适应参数更新律的重置算法：

若

或

其中，

为梯度参数估计值

的初始值；

sign(·)表示符号函数；

ε表示一个很小的正数；

重置算法(5)使得自适应参数更新律(4)有更强的跟踪能力。

4.根据权利要求1所述方法，其特征在于：步骤3中所述的设计扩展状态观测器对未建模非线性不确定性进行估计，步骤如下所示：

步骤3、设计扩展状态观测器对偏格式线性数据模型中未建模非线性不确定性进行估计：

其中，

z₁(k)表示对系统输出y(k)的估计；

z₂(k)表示对未建模非线性不确定性ξ(k)的估计；

l₁，l₂分别为观测器增益，并且满足l₁＞0，l₂＞0。

5.根据权利要求1所述方法，其特征在于：步骤4中所述的设计基于扩展状态观测器的无模型自适应控制器，主要包括以下步骤：

步骤4.1、设计基于扩展状态观测器的无模型自适应控制器：

其中，

v(k)＝u(k)-u(k-1)表示系统输入的变化量；

y_d(k)表示k时刻系统的期望输出；

ρ_i∈(0,1]，λ＞0为控制器参数；

步骤4.2、加入系统所考虑的输入变化率限制条件：

其中，sign(·)表示符号函数；

步骤4.3、结合步骤2-步骤4，完整的基于扩展状态观测器的无模型自适应控制方案如下：

其中，0＜η≤2为步长因子；μ＞0为正的权重系数；l₁＞0，l₂＞0都为观测器增益；ρ_i∈(0,1]，λ＞0为控制器参数。

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