CN111459051A - 一种带扰动观测器的离散终端滑模无模型控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种带扰动观测器的离散终端滑模无模型控制方法。该方法将无模型自适应控制和离散终端滑模控制相结合，同时引入模糊RBF神经网络扰动观测器对外界干扰进行准确估计，增加了抗干扰性，能够解决非线性强、难建立精确数学模型的问题，既能避免复杂模型的建模不准确问题，同时加入离散终端滑模控制增强系统的鲁棒性和抗干扰性，比传统单一的无模型控制方法能更精准的跟踪理想期望曲线，而且与理想期望值的误差很小，实现高精度、高稳定和高适用性的控制，同时降低工业能耗。

Description

一种带扰动观测器的离散终端滑模无模型控制方法

技术领域

本发明涉及自动化控制领域，具体是一种带扰动观测器的离散终端滑模无模型控制方法。

背景技术

在化工、食品、机械等领域中如精馏塔、反应器、机器设备等很多被控对象具有强非线性而且其精确数学模型难以建立。因此，要实现对其高精度、高稳定和高适用性控制还要降低工业能耗是一个控制难题，一直以来也是工业自动化控制领域面临的重大挑战。

无模型自适应控制是一种新的数据驱动的控制方法，不需要被控对象精确的数学模型，仅依赖被控对象实时的输入输出数据来建立等价的数据模型进行控制研究，并且易实现。但在面对一些非线性比较强的系统时，在其控制过程中存在着很多外界扰动。往往这些干扰因素会使得控制效果不理想，难以达到预期的效果。同样，滑模控制很多是建立在已知被控对象的模型信息的基础上，若被控对象的模型未知或者不完全明确，其控制效果也不理想。

文献《张燕,李梵茹,李威,等.基于人机耦合的下肢外骨骼动力学分析及仿真[J].应用数学和力学,2019,040(007):780-790.》中对人体下肢外骨骼进行了数学分析和动力学建模，但是存在以下问题：(1)建模过程极其复杂繁琐；(2)建立的模型不够准确。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明拟解决的技术问题是，提供一种带扰动观测器的离散终端滑模无模型控制方法。

本发明解决所述技术问题的技术方案是，提供一种带扰动观测器的离散终端滑模无模型控制方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

第一步，设计扰动观测器对干扰进行估计；

第二步，控制器的设计；

控制器设计为：

u_fin(k)＝Γu_p(k)+Λu_ts(k) (10)

式10)中，Γ表示权重因子；Λ表示调整控制器收敛速率因子；

控制器分为无模型自适应控制u_p(k)和离散终端滑模控制u_ts(k)；在u_p(k)和u_ts(k)中具有时变参数伪梯度φ(k)；

伪梯度φ(k)的算法如下：

φ(k)＝φ(1)；当|φ(k)|≤εorΔU_L(k-1)≤ε (12)

式11)中，φ(k)＝[φ₁(k),...,φ_L(k)]∈R^L未知但有界；y_s(k)是系统输出；Δy_s(k)表示系统此刻的输出与上一时刻的差值，Δy_s(k)＝y_s(k)-y_s(k-1)；ν为非负常量；χ是非负常量，χ∈(0,2)；ΔU_L(k)＝[Δu(k),...,Δu(k-L+1)]^T；u(k)表示系统的控制输入；Δu(k)表示系统此刻的控制输入与上一时刻的差值，Δu(k)＝u(k)-u(k-1)；L是控制输入线性化长度常数；

式12)中，ε是一个趋近于零的正数；

在离散终端滑模控制中，滑模面为：

在式14-15)中，系统误差e(k)＝y_s(k)-y^*(k)；l₁、l₂、l₃均为非负常量；μ为系统的误差界；1-γ是两个正奇数之比，1-γ∈(0,1)；

趋近律为：

Δs(k)＝s(k+1)-s(k)＝0 (16)

将式15)和式16)带入式14)中，得到式17)：

进而：

式19)中，

是模糊RBF神经网络的输出；

得到等效控制器u_t(k)为：

引入补偿控制器u_c(k)：

式20)中，ζ为非负常量且满足

Ω_s是补偿增益且满足

结合等效控制器和补偿控制器，得到离散终端滑模控制u_ts(k)：

与现有技术相比，本发明有益效果在于：

(1)本方法将无模型自适应控制和离散终端滑模控制相结合，能够解决非线性强、难建立精确数学模型的问题，既能避免复杂模型的建模不准确问题，同时加入离散终端滑模控制增强系统的鲁棒性和抗干扰性，比传统单一的无模型控制方法能更精准的跟踪理想期望曲线，而且与理想期望值的误差很小，实现高精度、高稳定和高适用性的控制，同时降低工业能耗。

(2)引入模糊RBF神经网络扰动观测器对外界干扰进行准确估计，增加了抗干扰性，以获得满意的控制性能。

附图说明

图1为本发明的控制原理图；

图2为本发明的扰动观测器的结构图；

图3为本发明实施例1的控制效果图；

图4为本发明实施例1的控制输入曲线图；

图5为本发明实施例1的系统误差曲线图；

图6为本发明实施例2的控制效果图；

图7为本发明实施例2的系统误差曲线图；

具体实施方式

下面给出本发明的具体实施例。具体实施例仅用于进一步详细说明本发明，不限制本申请权利要求的保护范围。

本发明提供了一种带扰动观测器的离散终端滑模无模型控制方法(简称方法)，其特征在于该方法包括以下步骤：

第一步，扰动观测器的设计；

为了得到更理想的控制效果，需要对外界未知干扰进行估计；因此，需要设计扰动观测器对干扰进行估计；扰动观测器的设计基于模糊RBF(Radial Basis Function，径向基函数)神经网络，神经网络由输入层、模糊化层、模糊推理层和输出层构成；具体如下：

第一层是输入层，输入层的输入向量为：

X＝[Δy_s(k),Δy_s(k-1),Δy_s(k-2),Δu(k),Δu(k-1)]^T (1)

式1)中，y_s(k)是系统输出；Δy_s(k)表示系统此刻的输出与上一时刻的差值，即Δy_s(k)＝y_s(k)-y_s(k-1)；u(k)表示系统的控制输入；Δu(k)表示系统此刻的控制输入与上一时刻的差值，即Δu(k)＝u(k)-u(k-1)；Δy_s(k-1)、Δy_s(k-2)和Δu(k-1)同理；

第二层是模糊化层，该层的每个节点具有隶属函数的功能，采用高斯函数作为隶属函数；

对第j个节点：

式2)中，f₂(i,j)是模糊化函数；

j＝1,2,...,n C_j＝[c_j1,c_j2,...,c_ji,...,c_jn]，c_ji和b_j分别是第j个模糊节点高斯函数的均值和标准差；

第三层是模糊推理层，该层通过与模糊化层的连接来完成模糊规则的匹配，各个节点之间实现模糊运算；每个节点j的输出为该节点所有输入信号的乘积：

式3)中，f₃(j)是模糊推理函数，

N_i为模糊推理层输入中第i个输入隶属函数的个数，即模糊化层节点数；

第四层是输出层，该层的每个节点的输出为该节点所有输入信号的加权和：

式4)中，

是模糊RBF神经网络的输出即对干扰的估计值，ω_j为输出节点与模糊推理层各节点的连接权值；

ω_j、C_j和b_j的更新过程为：

b_j(k)＝b_j(k-1)+ψΔb_j(k)+κ[b_j(k-1)-b_j(k-2)]^T (7)

C_j(k)＝C_j(k-1)+ψΔC_j(k)+κ[C_j(k-1)-C_j(k-2)] (9)

式6-9)中，d_p(k)是实际干扰，ψ为学习步长，κ是惯性因子；x_ji为输入层的输入；

第二步，控制器的设计；

控制器设计为：

u_fin(k)＝Γu_p(k)+Λu_ts(k) (10)

式10)中，Γ表示权重因子，非负；Λ表示调整控制器收敛速率因子，非负；使得控制器更具一般性；

控制器分为无模型自适应控制u_p(k)和离散终端滑模控制u_ts(k)两部分；在u_p(k)和u_ts(k)中具有一个非常重要的时变参数即伪梯度φ(k)，φ(k)在无模型自适应控制和离散终端滑模控制中对于提高系统的鲁棒性都很重要；

伪梯度φ(k)的算法如下：

φ(k)＝φ(1)；当|φ(k)|≤εorΔU_L(k-1)≤ε (12)

式11)中，φ(k)＝[φ₁(k),...,φ_L(k)]∈R^L未知但有界；ν为非负常量，大于0；χ是非负常量，χ∈(0,2)；ΔU_L(k)＝[Δu(k),...,Δu(k-L+1)]^T，Δy_s(k+1)＝y_s(k+1)-y_s(k)；L是控制输入线性化长度常数且为正整数；

式12)中，ε是一个趋近于零的正数；

在无模型自适应控制中，采用偏格式动态线性化方法即偏格式无模型自适应控制，其控制算法如下：

式13)中，u_p(k)为k时刻的无模型自适应控制的输入；y^*(k+1)是系统的期望输入；Δu_p(k)＝u_p(k)-u_p(k-1)；φ(k)是k时刻系统伪梯度的估计值；υ是权重因子，大于0；ρ_i是步长因子，ρ_i∈(0,1](i＝1,2,...,L)，为了使得控制算法的设计具有更大的灵活性；

在离散终端滑模控制中，滑模面为：

在式14-15)中，系统误差e(k)＝y_s(k)-y^*(k)；l₁、l₂、l₃均为非负常量；μ为系统的误差界，非负；1-γ是两个正奇数之比，1-γ∈(0,1)；

趋近律为：

Δs(k)＝s(k+1)-s(k)＝0 (16)

将式15)和式16)带入式14)中，得到式17)：

进而：

可以得到等效控制器u_t(k)为：

为了进一步提升控制器的鲁棒性，引入补偿控制器u_c(k)：

式20)中，为防止分母为零ζ为非负常量(大于0)且满足

Ω_s是补偿增益且满足

结合等效控制器和补偿控制器，即式19减去式20，得到离散终端滑模控制u_ts(k)：

再将式13)和式21)带入式10)中，得到控制器u_fin(k)。

实施例1

本实施例的被控对象是单入单出(SISO，Single Input and Single Output)具有非最小相位的非线性系统，其系统模型是：

系统的期望输入：

在实施例中，n＝9。控制输入线性化长度常数L的数值通常根据被控对象的复杂程度和实际的控制效果进行设定，一般在1到10之间，过小会影响控制效果，过大会导致计算量大，所以一般常取3或5，在本实施例中L＝3。

本实施例的实验对照组只采用偏格式无模型自适应控制u_p(k)，其参数设置：ρ都取0.5,υ＝1,u(1:5)＝0,y(1:6)＝0,du(1:3)＝0,φ₁(1:5)＝1,φ₂(1:5)＝0.5,φ₃(1:5)＝0.5。

本实施例的参数设置：ρ都取0.5,υ＝1,l₁＝0.8,l₂＝0.5,l₃＝0.8,γ＝2/11,Γ＝1,Λ＝0.8,Ω_s＝0.002,ε＝0.00005,ο＝0.002。初值设置为y(1:6)＝0,u(1:5)＝0,φ₁(1:5)＝1,φ₂(1:5)＝0.5,φ₃(1:5)＝0.5,du(1:3)＝0,ψ＝0.1,κ＝0.1,ω_j＝0,C_j＝0.05,b_j＝3。

然后分别采用本发明方法和实验对照组方法分别对实施例1的被控对象进行控制。

由图3可以看出，本发明方法跟踪性能更好，从放大图中更能体现出本发明方法与期望曲线更贴合。

由图4可以看出，本发明方法中的控制输入曲线与期望曲线接近程度更高。

由图5可以看出，实验对照组的误差比本发明方法误差波动更大，说明本发明方法稳定性更好，系统的输出更接近期望值。

实施例2

本实施例的被控对象是双容水箱系统，其传递函数为：

在实施例中，n＝9。控制输入线性化长度常数L的数值通常根据被控对象的复杂程度和实际的控制效果进行设定，一般在1到10之间，过小会影响控制效果，过大会导致计算量大，所以一般常取3或5，在本实施例中L＝3。

本实施例的实验对照组采用紧格式无模型自适应控制与基于一般离散趋近律的滑模控制相结合的控制方法，其控制器为：u(k)＝Ηu_j(k)+Ku_sm(k)，控制器分为紧格式无模型自适应控制u_j(k)和基于一般离散趋近律的滑模控制u_sm(k)；

紧格式无模型自适应控制

基于一般离散趋近律的滑模控制中，滑模面为：s(k)＝Ce(k)；e(k)＝y_s(k)-y^*(k)；

一般离散趋近律为：s(k+1)-s(k)＝-qTs(k)-ε₁Tsign(s(k))；

基于一般离散趋近律的滑模控制：

其中C为非负，是误差增益；ε₁是非负常量；T是采样周期；Η和K为非负的权重因子。

本实施例的实验对照组的参数设置：ρ都取0.5,u(1:2)＝0,y(1:3)＝0,du(1:2)＝0,υ＝1,C＝20,q＝50,T＝0.005,ε₁＝10,Η＝0，K＝1。

本实施例的参数设置：ρ都取0.5,υ＝1,l₁＝0.35,l₂＝0.2,l₃＝0.8,γ＝2/11,Γ＝0,Λ＝1,ε＝0.00005,ο＝0.002,Ω_s＝0.0015,初值设置为y(1:6)＝0,u(1:5)＝0,du(1:3)＝0,φ₁(1:5)＝1,φ₂(1:5)＝0.5,φ₃(1:5)＝0.5,ψ＝0.1,κ＝0.1,ω_j＝0,C_j＝0.05,b_j＝3。

然后分别采用本发明方法和实验对照组方法分别对实施例2的被控对象进行控制。

由图6可以看出，本发明方法比实验对照组方法更快的达到期望值，说明本发明方法能更快的使系统达到稳定和更贴近期值。

由图7可以看出，说明本发明方法误差收敛速度更快，与期望值的误差更小。

本发明未述及之处适用于现有技术。

Claims (3)

1.一种带扰动观测器的离散终端滑模无模型控制方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

第一步，设计扰动观测器对干扰进行估计；

第二步，控制器的设计；

控制器设计为：

u_fin(k)＝Γu_p(k)+Λu_ts(k) (10)

式10)中，Γ表示权重因子；Λ表示调整控制器收敛速率因子；

控制器分为无模型自适应控制u_p(k)和离散终端滑模控制u_ts(k)；在u_p(k)和u_ts(k)中具有时变参数伪梯度φ(k)；

伪梯度φ(k)的算法如下：

φ(k)＝φ(1)；当|φ(k)|≤εorΔU_L(k-1)≤ε (12)

式11)中，φ(k)＝[φ₁(k),...,φ_L(k)]∈R^L未知但有界；y_s(k)是系统输出；Δy_s(k)表示系统此刻的输出与上一时刻的差值，Δy_s(k)＝y_s(k)-y_s(k-1)；ν为非负常量；χ是非负常量，χ∈(0,2)；ΔU_L(k)＝[Δu(k),...,Δu(k-L+1)]^T；u(k)表示系统的控制输入；Δu(k)表示系统此刻的控制输入与上一时刻的差值，Δu(k)＝u(k)-u(k-1)；L是控制输入线性化长度常数；

式12)中，ε是一个趋近于零的正数；

在离散终端滑模控制中，滑模面为：

在式14-15)中，系统误差e(k)＝y_s(k)-y^*(k)；l₁、l₂、l₃均为非负常量；μ为系统的误差界；1-γ是两个正奇数之比，1-γ∈(0,1)；

趋近律为：

Δs(k)＝s(k+1)-s(k)＝0 (16)

将式15)和式16)带入式14)中，得到式17)：

进而：

式19)中，

是模糊RBF神经网络的输出；

得到等效控制器u_t(k)为：

引入补偿控制器u_c(k)：

式20)中，ζ为非负常量且满足

Ω_s是补偿增益且满足

结合等效控制器和补偿控制器，得到离散终端滑模控制u_ts(k)：

2.根据权利要求1所述的带扰动观测器的离散终端滑模无模型控制方法，其特征在于第一步具体是：扰动观测器的设计基于模糊RBF神经网络，神经网络由输入层、模糊化层、模糊推理层和输出层构成；具体如下：

第一层是输入层，输入层的输入向量为：

X＝[Δy_s(k),Δy_s(k-1),Δy_s(k-2),Δu(k),Δu(k-1)]^T (1)

式1)中，y_s(k)是系统输出；Δy_s(k)表示系统此刻的输出与上一时刻的差值，Δy_s(k)＝y_s(k)-y_s(k-1)；u(k)表示系统的控制输入；Δu(k)表示系统此刻的控制输入与上一时刻的差值，Δu(k)＝u(k)-u(k-1)；

第二层是模糊化层，该层的每个节点具有隶属函数的功能，采用高斯函数作为隶属函数；

对第j个节点：

式2)中，f₂(i,j)是模糊化函数；

j＝1,2,...,n C_j＝[c_j1,c_j2,...,c_ji,...,c_jn]，c_ji和b_j分别是第j个模糊节点高斯函数的均值和标准差；

第三层是模糊推理层，该层通过与模糊化层的连接来完成模糊规则的匹配，各个节点之间实现模糊运算；每个节点j的输出为该节点所有输入信号的乘积：

式3)中，f₃(j)是模糊推理函数，

N_i为模糊化层节点数；

第四层是输出层，该层的每个节点的输出为该节点所有输入信号的加权和：

式4)中，

是模糊RBF神经网络的输出，ω_j为输出节点与模糊推理层各节点的连接权值；

ω_j的更新过程为：

b_j的更新过程为：

b_j(k)＝b_j(k-1)+ψΔb_j(k)+κ[b_j(k-1)-b_j(k-2)]^T (7)

C_j的更新过程为：

C_j(k)＝C_j(k-1)+ψΔC_j(k)+κ[C_j(k-1)-C_j(k-2)] (9)

式6-9)中，d_p(k)是实际干扰，ψ为学习步长，κ是惯性因子；x_ji为输入层的输入。

3.根据权利要求1所述的带扰动观测器的离散终端滑模无模型控制方法，其特征在于第二步中：

在无模型自适应控制中，采用偏格式无模型自适应控制，其控制算法如下：

式13)中，u_p(k)为k时刻的无模型自适应控制的输入；y^*(k+1)是系统的期望输入；Δu_p(k)＝u_p(k)-u_p(k-1)；φ(k)是k时刻系统伪梯度的估计值；υ是权重因子，大于0；ρ_i是步长因子，ρ_i∈(0,1](i＝1,2,...,L)。

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