CN113960923A - 基于离散扩展状态观测器的无模型自适应滑模控制方法 - Google Patents

基于离散扩展状态观测器的无模型自适应滑模控制方法 Download PDF

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CN113960923A CN202111107914.4A CN202111107914A CN113960923A CN 113960923 A CN113960923 A CN 113960923A CN 202111107914 A CN202111107914 A CN 202111107914A CN 113960923 A CN113960923 A CN 113960923A
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Abstract

本发明涉及自动化控制技术领域，具体公开了一种基于离散扩展状态观测器的无模型自适应滑模控制方法，该方法包括以下步骤：将带有外部扰动的离散非线性系统转换为仿射系统；采用自适应方法估计线性参数项，并采用离散扩展状态观测器估计未知非线性时变项；定义跟踪误差的收敛界，并将受收敛界约束的跟踪误差转化为无约束变量；根据无约束变量设计滑模函数；根据仿射系统和滑模函数设计控制器；该方法基于离散扩展状态观测器将原本带有外部扰动的离散非线性系统能转换为仿射系统，以实现系统的简化和重建，并实现带有外部扰动的离散非线性系统的闭环稳定控制。

Description

基于离散扩展状态观测器的无模型自适应滑模控制方法
技术领域
本申请涉及自动化控制技术领域，具体而言，涉及一种基于离散扩展状态观测器的无模型自适应滑模控制方法。
背景技术
随着工程技术的不断发展，控制系统的复杂性日益增高，导致系统的精确建模成为最艰巨的任务。
传统的基于系统数学模型的控制策略逐渐不再适合日益复杂的控制系统。为了克服此类问题，仅使用输入和输出数据的数据驱动控制方法应运而生。数据驱动控制方法已应用于许多实际场景中，如搭载在四轮驱动车辆、自动驾驶车辆、机器人以及其他工业过程系统上；无模型自适应控制方法属于数据驱动方法中的一种。
现有的无模型自适应控制方法对于存在不确定性和干扰的原始非线性系统，一般采用伪偏导参数来捕获实时动态，不会包含显示的非线性项。然而，伪偏导参数在复杂的非线性系统中具有复杂的动力学，因此很难估计，使得无模型自适应控制的控制器复杂繁琐。
针对上述问题，目前尚未有有效的技术解决方案。
发明内容
本申请的目的在于提供一种基于离散扩展状态观测器的无模型自适应滑模控制方法，将原始非线性系统重构为包括线性参数项和未知非线性时变项的系统，简化控制器结构。
本申请提供了一种基于离散扩展状态观测器的无模型自适应滑模控制方法，用于对带有外部扰动的离散非线性系统进行滑模控制，所述方法包括以下步骤：
将所述带有外部扰动的离散非线性系统转换为仿射系统，所述仿射系统含有仿射于控制输入的线性参数项和未知非线性时变项；
采用自适应方法估计所述线性参数项，并采用离散扩展状态观测器估计所述未知非线性时变项；
定义跟踪误差的收敛界，并将受所述收敛界约束的所述跟踪误差转化为无约束变量，所述跟踪误差为所述仿射系统的跟踪轨迹与所述仿射系统的输出值之差；
根据所述无约束变量设计滑模函数；
根据所述仿射系统和所述滑模函数设计控制器；
将所述控制器作为输入端代入所述带有外部扰动的离散非线性系统，使所述带有外部扰动的离散非线性系统能按预设轨迹收敛，以实现所述带有外部扰动的离散非线性系统的闭环稳定控制。
在该示例的基于离散扩展状态观测器的无模型自适应滑模控制方法中，该方法利用离散扩展状态观测器估计不符合线性特征的未知非线性时变项，使得原本带有外部扰动的离散非线性系统能转换为仿射系统，以实现系统的简化和重建，然后根据受收敛界约束的跟踪误差转化的无约束向量设计滑模函数，使得根据仿射系统和滑模函数设计的控制器能实现输出跟踪误差按照预先设定的瞬态和稳定状态性能收敛到残留集，从而实现带有外部扰动的离散非线性系统的闭环稳定控制。
所述的一种基于离散扩展状态观测器的无模型自适应滑模控制方法，其中，仿射系统为：
Figure 378979DEST_PATH_IMAGE001
；
其中，
Figure 233802DEST_PATH_IMAGE002
，k≥2；
Figure 482381DEST_PATH_IMAGE003
为所述仿射系统在k时刻的输出值，
Figure 831585DEST_PATH_IMAGE004
为所述仿射系统在k+1时刻和k时刻的输出值之差；
Figure 849220DEST_PATH_IMAGE005
为所述线性参数项，
Figure 124212DEST_PATH_IMAGE006
为所述仿射系统在k时刻的线性参数；
Figure 860087DEST_PATH_IMAGE007
；
Figure 262249DEST_PATH_IMAGE008
为所述仿射系统在k时刻的输入值，
Figure 616614DEST_PATH_IMAGE009
为所述仿射系统在k时刻和k-1时刻的输入值之差；
Figure 547661DEST_PATH_IMAGE010
为所述未知非线性时变项。
在该示例的基于离散扩展状态观测器的无模型自适应滑模控制方法中，该方法利用原本为伪偏导参数的
Figure 770832DEST_PATH_IMAGE006
作为估计线性参数项以及利用未知非线性时变项
Figure 225953DEST_PATH_IMAGE010
代表系统中的不确定性和扰动，合理简化了系统构成，降低了的
Figure 952600DEST_PATH_IMAGE006
计算难度，从而简化控制器的设计。
所述的一种基于离散扩展状态观测器的无模型自适应滑模控制方法，其中，所述采用自适应方法估计所述线性参数项的步骤包括：采用自适应方法估计
Figure 585707DEST_PATH_IMAGE006
以估计所述线性参数项，即使得
Figure 781327DEST_PATH_IMAGE006
满足下式，所述离散扩展状态观测器满足：
Figure 259713DEST_PATH_IMAGE011
；
其中，
Figure 355714DEST_PATH_IMAGE012
、
Figure 894143DEST_PATH_IMAGE013
均为非负常量，且
Figure 826327DEST_PATH_IMAGE014
。
所述的一种基于离散扩展状态观测器的无模型自适应滑模控制方法，其中，所述采用离散扩展状态观测器估计所述未知非线性时变项的步骤包括：采用离散扩展状态观测器获取
Figure 692144DEST_PATH_IMAGE015
，并以
Figure 658963DEST_PATH_IMAGE015
作为
Figure 899451DEST_PATH_IMAGE010
的估计值，所述离散扩展状态观测器满足：
Figure 318931DEST_PATH_IMAGE016
；
其中，
Figure 919546DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure 6450DEST_PATH_IMAGE018
为
Figure 417840DEST_PATH_IMAGE019
的估计值，
Figure 324616DEST_PATH_IMAGE020
为
Figure 964807DEST_PATH_IMAGE021
的估计值，
Figure 906218DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 488510DEST_PATH_IMAGE023
，
Figure 882582DEST_PATH_IMAGE024
和
Figure 824999DEST_PATH_IMAGE025
均为所述离散扩展状态观测器中的设定参数。
在该示例的基于离散扩展状态观测器的无模型自适应滑模控制方法中，上式获取代表
Figure 620917DEST_PATH_IMAGE021
的
Figure 374109DEST_PATH_IMAGE020
的过程为将未知非线性时变项作为扩展状态量进行估计，从而迅速估计出代表系统中的不确定性和扰动的未知非线性时变项的值。
所述的一种基于离散扩展状态观测器的无模型自适应滑模控制方法，其中，所述定义跟踪误差的收敛界，并将受所述收敛界约束的所述跟踪误差转化为无约束变量的步骤包括：
设定预设函数
Figure 255477DEST_PATH_IMAGE026
，
Figure 752318DEST_PATH_IMAGE026
满足：
Figure 150545DEST_PATH_IMAGE027
；
其中，
Figure 809059DEST_PATH_IMAGE028
为收敛速率，且
Figure 443303DEST_PATH_IMAGE029
，
Figure 478255DEST_PATH_IMAGE030
为预设函数的终值；
设定所述跟踪误差收敛界：
Figure 498032DEST_PATH_IMAGE031
；
其中，
Figure 327448DEST_PATH_IMAGE032
且
Figure 183409DEST_PATH_IMAGE033
，
Figure 22052DEST_PATH_IMAGE034
为下收敛边界常数，
Figure 132221DEST_PATH_IMAGE035
为上收敛边界常数，
Figure 663697DEST_PATH_IMAGE036
，
Figure 741374DEST_PATH_IMAGE037
为所述仿射系统在k时刻的所述跟踪误差，
Figure 383708DEST_PATH_IMAGE038
为所述仿射系统在k时刻的跟踪轨迹；
将受收敛界约束的所述跟踪误差
Figure 863231DEST_PATH_IMAGE037
转化为无约束变量
Figure 549296DEST_PATH_IMAGE039
，满足：
Figure 114270DEST_PATH_IMAGE040
。
所述的一种基于离散扩展状态观测器的无模型自适应滑模控制方法，其中，所述滑模函数为：
Figure 294715DEST_PATH_IMAGE041
；
其中，
Figure 628745DEST_PATH_IMAGE042
为k时刻的滑模面，
Figure 984246DEST_PATH_IMAGE043
，α为滑模设计参数。
所述的一种基于离散扩展状态观测器的无模型自适应滑模控制方法，其中，所述控制器满足：
Figure 302095DEST_PATH_IMAGE044
；
其中，
Figure 20652DEST_PATH_IMAGE045
为滑模面设定为0时的
Figure 474767DEST_PATH_IMAGE046
的值，
Figure 502635DEST_PATH_IMAGE047
为根据所述滑模函数在k时刻设定的补偿器。
在该示例的基于离散扩展状态观测器的无模型自适应滑模控制方法中，控制器中的输入值
Figure 42201DEST_PATH_IMAGE048
为根据k-1时刻的输入值
Figure 564449DEST_PATH_IMAGE049
结合由基于滑模函数设定的
Figure 138650DEST_PATH_IMAGE045
和补偿器
Figure 88151DEST_PATH_IMAGE047
计算获得，与传统无模型自适应控制的控制器相比，具有计算简单且能确保输出值对应的跟踪误差能按照预先设定的瞬态和稳定状态性能收敛到残留集。
所述的一种基于离散扩展状态观测器的无模型自适应滑模控制方法，其中，所述
Figure 600166DEST_PATH_IMAGE045
满足：
Figure 926105DEST_PATH_IMAGE050
。
所述的一种基于离散扩展状态观测器的无模型自适应滑模控制方法，其中，所述
Figure 89234DEST_PATH_IMAGE047
满足：
Figure 209636DEST_PATH_IMAGE051
；
其中，
Figure 973062DEST_PATH_IMAGE052
为伽马函数，sign为符号函数。
所述的一种基于离散扩展状态观测器的无模型自适应滑模控制方法，其中，所述
Figure 837113DEST_PATH_IMAGE047
满足：
Figure 120326DEST_PATH_IMAGE053
;
其中，
Figure 677210DEST_PATH_IMAGE052
为伽马函数，
Figure 160887DEST_PATH_IMAGE054
为饱和函数。
由上可知，本申请的一种基于离散扩展状态观测器的无模型自适应滑模控制方法，基于离散扩展状态观测器将原本带有外部扰动的离散非线性系统能转换为仿射系统，以实现系统的简化和重建，从而简化控制器构建，然后根据受收敛界约束的跟踪误差转化的无约束向量设计滑模函数，使得根据仿射系统和滑模函数设计的控制器能实现输出跟踪误差按照预先设定的瞬态和稳定状态性能收敛到残留集，从而实现带有外部扰动的离散非线性系统的闭环稳定控制。
附图说明
图1为本申请实施例提供的一种基于离散扩展状态观测器的无模型自适应滑模控制方法的流程图。
图2为本申请实施例提供的一种基于离散扩展状态观测器的无模型自适应滑模控制方法应用在蒸汽-水热交换器系统中获取的跟踪误差轨迹示意图。
图3为图2中a处放大后的跟踪误差轨迹稳定前后的示意图。
具体实施方式
下面将结合本申请实施例中附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本申请实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本申请的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本申请的范围，而是仅仅表示本申请的选定实施例。基于本申请的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。
应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。同时，在本申请的描述中，术语“第一”、“第二”等仅用于区分描述，而不能理解为指示或暗示相对重要性。
无模型自适应（MFAC，Model-free adaptive control）控制，顾名思义，是一种无需建立过程模型的自适应控制方法。
无模型自适应控制系统应具有如下属性或特征：1、无需精确的过程定量知识；2、系统中不含过程辨识机制和辨识器；3、不需要针对某一过程进行控制器设计；4、不需要复杂的人工控制器参数整定；5、具有闭环系统稳定性分析和判据，确保系统的稳定性。
无模型自适应控制系统一般通过伪偏导参数来捕获实时动态，实际应用时，伪偏导参数在复杂的非线性系统中具有复杂的动力学，因此很难估计，导致无模型自适应控制方法难以构建控制器。
请参照图1，图1是本申请一些实施例中的一种基于离散扩展状态观测器的无模型自适应滑模控制方法，用于对带有外部扰动的离散非线性系统进行滑模控制，方法包括以下步骤：
S1、将带有外部扰动的离散非线性系统转换为仿射系统，仿射系统含有仿射于控制输入的线性参数项和未知非线性时变项；
具体地，带有外部扰动的离散非线性系统表现为：
Figure 828629DEST_PATH_IMAGE055
（1）
其中，
Figure 700770DEST_PATH_IMAGE056
分别表示该系统在
Figure 428555DEST_PATH_IMAGE057
时刻的输出值，
Figure 900993DEST_PATH_IMAGE058
分别表示该系统在
Figure 372426DEST_PATH_IMAGE059
时刻的输入值，
Figure 364653DEST_PATH_IMAGE060
分别表示该系统在
Figure 263338DEST_PATH_IMAGE061
时刻的外部扰动值，ny<k，nu<k，nd<k。
具体地，原本带有外部扰动的离散非线性系统为一个非线性非仿射的系统，针对该系统，步骤S1将该系统转换为包含仿射于控制输入的线性参数项和未知非线性时变项的仿射系统，将系统分成具有线性特征和非线性特征的两部分，使得具有线性特征的线性参数项能根据线性特征进行估计，同时利用未知非线性时变项表征不符合线性规律的差值部分，即利用未知非线性时变项对线性参数项进行补偿以使得仿射系统能对应于原本带有外部扰动的离散非线性系统，简化了整个系统的构成。
S2、采用自适应方法估计线性参数项，并采用离散扩展状态观测器估计未知非线性时变项；
具体地，步骤S2目的是根据基于带有外部扰动的离散非线性系统重建的仿射系统中的输入值和输出值的关系，对线性参数项和未知非线性时变项进行估计，其中，采用自适应方法能快速定义线性参数项的线性参数，而在仿射系统中采用离散扩展状态观测器估计未知非线性时变项则无需获取具体时刻的扰动值，能在最短时间内重构系统状态而快速估计未知非线性时变项，结合利用自适应方法估计的线性参数项，能快速且精确地重构系统，有利于后续控制器的设计。
S3、定义跟踪误差的收敛界，并将受收敛界约束的跟踪误差转化为无约束变量，跟踪误差为仿射系统的跟踪轨迹与仿射系统的输出值之差；
S4、根据无约束变量设计滑模函数；
具体地，将由受收敛界约束的跟踪误差转化为无约束变量后加入至滑模函数的设计中，使得滑模函数也不受收敛界约束。
S5、根据仿射系统和滑模函数设计控制器；
具体地，滑模函数基于受收敛界约束的跟踪误差转化为无约束变量进行设计，使得基于该滑模函数设计的控制器能实现输出跟踪误差按照预先设定的瞬态和稳定状态性能收敛到残留集。
S6、将控制器作为输入端代入带有外部扰动的离散非线性系统，使带有外部扰动的离散非线性系统能按预设轨迹收敛，以实现带有外部扰动的离散非线性系统的闭环稳定控制。
本申请实施例的一种基于离散扩展状态观测器的无模型自适应滑模控制方法，利用离散扩展状态观测器估计不符合线性特征的未知非线性时变项，使得原本带有外部扰动的离散非线性系统能转换为仿射系统，以实现系统的简化和重建，然后根据受收敛界约束的跟踪误差转化的无约束向量设计滑模函数，使得根据仿射系统和滑模函数设计的控制器能实现输出跟踪误差按照预先设定的瞬态和稳定状态性能收敛到残留集，从而实现带有外部扰动的离散非线性系统的闭环稳定控制。
更具体地，步骤S1中采用局部紧凑型动态线性化方法将原本呈现为非线性非仿射系统的带有外部扰动的离散非线性系统转换为一个仿射系统，使得原本的系统简化为由线性参数项和未知非线性时变项构成的仿射系统，具有线性参数项和未知非线性时变项的该仿射系统仍能充分反映原本带有外部扰动的离散非线性系统中的输入值和输出值的关系，因此仿射系统中仍包含输入值
Figure 708226DEST_PATH_IMAGE048
和输出值
Figure 468503DEST_PATH_IMAGE062
。
在一些优选的实施方式中，仿射系统为：
Figure 580815DEST_PATH_IMAGE063
（2）
其中，
Figure 650403DEST_PATH_IMAGE064
，k≥2 （3）
Figure 848166DEST_PATH_IMAGE062
为仿射系统在k时刻的输出值，
Figure 645089DEST_PATH_IMAGE065
为仿射系统在k+1时刻和k时刻的输出值之差；
Figure 346329DEST_PATH_IMAGE066
为线性参数项，
Figure 55659DEST_PATH_IMAGE067
为仿射系统在k时刻的线性参数；
Figure 488521DEST_PATH_IMAGE068
（4）
Figure 574289DEST_PATH_IMAGE048
为仿射系统在k时刻的输入值，
Figure 661194DEST_PATH_IMAGE046
为仿射系统在k时刻和k-1时刻的输入值之差；
Figure 72583DEST_PATH_IMAGE021
为未知非线性时变项。
具体地，
Figure 228627DEST_PATH_IMAGE069
、
Figure 118086DEST_PATH_IMAGE070
、
Figure 59497DEST_PATH_IMAGE006
和
Figure 376209DEST_PATH_IMAGE071
的初始值为根据控制器的具体应用场景进 行设定。
具体地，现有技术中，
Figure 35860DEST_PATH_IMAGE067
一般为伪偏导（PPD）参数，即用于捕获实时动态，难以进行估算，而本申请实施例的一种基于离散扩展状态观测器的无模型自适应滑模控制方法，将原本复杂的系统转换成仿射系统后，利用未知非线性时变项
Figure 479742DEST_PATH_IMAGE021
估计原本系统中的不确定性和干扰，使得原本难以确定的伪偏导参数
Figure 275660DEST_PATH_IMAGE067
在本实施例中的仿射系统中仅作为线性参数项中的线性参数，从而
Figure 28852DEST_PATH_IMAGE067
的估计值更精确，且无需参与复杂的非线性计算，进而简化了系统的构成。
具体地，线性参数项
Figure 910220DEST_PATH_IMAGE066
中的线性特点由线性参数
Figure 656328DEST_PATH_IMAGE067
决定，因此，只需要获取
Figure 306753DEST_PATH_IMAGE067
和
Figure 230846DEST_PATH_IMAGE021
，即可快速确定
Figure 599511DEST_PATH_IMAGE072
相对于的
Figure 900042DEST_PATH_IMAGE062
变化结果，相比起其他无模型自适应控制方法相比，利用原本为伪偏导参数的
Figure 152775DEST_PATH_IMAGE067
作为估计线性参数项中的线性参数以及利用未知非线性时变项
Figure 247770DEST_PATH_IMAGE021
代表系统中的不确定性和扰动，合理简化了系统构成，降低了的
Figure 103731DEST_PATH_IMAGE067
计算难度，从而简化控制器的设计。
在一些优选的实施方式中，采用自适应方法估计线性参数项的步骤包括：采用自适应方法估计
Figure 676795DEST_PATH_IMAGE006
以估计线性参数项，即使得
Figure 551079DEST_PATH_IMAGE006
满足下式：
Figure 816975DEST_PATH_IMAGE011
（5）
其中，
Figure 894652DEST_PATH_IMAGE012
、
Figure 536986DEST_PATH_IMAGE013
均为非负常量，且
Figure 32821DEST_PATH_IMAGE073
；
Figure 469618DEST_PATH_IMAGE012
、
Figure 34592DEST_PATH_IMAGE013
为根据控制器的具体应用场景进行设定。
具体地，
Figure 949458DEST_PATH_IMAGE006
的值基于在前阶段已知的
Figure 798335DEST_PATH_IMAGE074
、
Figure 671613DEST_PATH_IMAGE075
和
Figure 723882DEST_PATH_IMAGE076
进行估计获取，实现了自适应调整。
在一些优选的实施方式中，采用离散扩展状态观测器估计未知非线性时变项的步骤包括：采用离散扩展状态观测器获取
Figure 442440DEST_PATH_IMAGE015
，并以
Figure 896555DEST_PATH_IMAGE015
作为
Figure 422958DEST_PATH_IMAGE010
的估计值，离散扩展状态观测器满足：
Figure 962523DEST_PATH_IMAGE016
（6）
其中，
Figure 750351DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure 58972DEST_PATH_IMAGE018
为
Figure 257741DEST_PATH_IMAGE019
的估计值，
Figure 284603DEST_PATH_IMAGE020
为
Figure 610542DEST_PATH_IMAGE021
的估计值，
Figure 773670DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 379226DEST_PATH_IMAGE023
，
Figure 158964DEST_PATH_IMAGE024
和
Figure 23014DEST_PATH_IMAGE025
均为离散扩展状态观测器中的设定参数。
具体地，
Figure 40649DEST_PATH_IMAGE077
和
Figure 597532DEST_PATH_IMAGE078
为离散扩展状态观测器中的设定参数，根据控制器的具体应用场景进行设定。
更具体地，采用公式（6）获取代表
Figure 848254DEST_PATH_IMAGE021
的
Figure 250416DEST_PATH_IMAGE020
的过程为将未知非线性时变项作为扩展状态量进行估计，从而迅速估计出代表系统中的不确定性和扰动的未知非线性时变项的值。
更具体地，公式（6）的变式为：
Figure 388137DEST_PATH_IMAGE079
（7）
因此，令
Figure 115921DEST_PATH_IMAGE080
，即可根据
Figure 821316DEST_PATH_IMAGE081
、
Figure 292748DEST_PATH_IMAGE082
、
Figure 550554DEST_PATH_IMAGE083
、
Figure 183661DEST_PATH_IMAGE084
、
Figure 894128DEST_PATH_IMAGE077
、
Figure 152940DEST_PATH_IMAGE078
、
Figure 999673DEST_PATH_IMAGE085
、
Figure 334839DEST_PATH_IMAGE018
、
Figure 267023DEST_PATH_IMAGE086
计算出
Figure 830991DEST_PATH_IMAGE020
的值，即估计出
Figure 797810DEST_PATH_IMAGE021
的值。
具体地，
Figure 772719DEST_PATH_IMAGE087
和
Figure 723358DEST_PATH_IMAGE015
的初始值为根据控制器的具体应用场景进行设定。
在一些优选的实施方式中，定义跟踪误差的收敛界，并将受收敛界约束的跟踪误差转化为无约束变量的步骤包括：
S31、设定预设函数
Figure 74705DEST_PATH_IMAGE026
，
Figure 145298DEST_PATH_IMAGE026
满足：
Figure 291108DEST_PATH_IMAGE088
（8）
其中，
Figure 197884DEST_PATH_IMAGE028
为收敛速率，且
Figure 352922DEST_PATH_IMAGE029
，
Figure 534415DEST_PATH_IMAGE030
为预设函数的终值，
Figure 116706DEST_PATH_IMAGE089
和
Figure 510778DEST_PATH_IMAGE090
为根据控制器的具体应用场景进行设定，如
Figure 469507DEST_PATH_IMAGE028
为0.5，
Figure 514692DEST_PATH_IMAGE030
为1，则
Figure 267885DEST_PATH_IMAGE026
随k值增加逐渐收敛到1；
具体地，
Figure 883674DEST_PATH_IMAGE091
的初始值为根据控制器的具体应用场景进行设定；
S32、设定跟踪误差收敛界：
Figure 646094DEST_PATH_IMAGE031
（9）
其中，
Figure 47250DEST_PATH_IMAGE032
且
Figure 971344DEST_PATH_IMAGE033
，
Figure 340008DEST_PATH_IMAGE034
为下收敛边界常数，
Figure 374960DEST_PATH_IMAGE035
为上收敛边界常数，
Figure 145470DEST_PATH_IMAGE092
和
Figure 489733DEST_PATH_IMAGE093
为根据控制器的具体应用场景进行设定；
Figure 80114DEST_PATH_IMAGE036
（10）
Figure 918757DEST_PATH_IMAGE037
为仿射系统在k时刻的跟踪误差，
Figure 809353DEST_PATH_IMAGE038
为仿射系统在k时刻的跟踪轨迹，即公式（9）利用预设函数和预设的
Figure 823052DEST_PATH_IMAGE092
和
Figure 900729DEST_PATH_IMAGE093
预设了一个用于约束跟踪误差
Figure 277484DEST_PATH_IMAGE037
的动态变化的收敛界，即使得跟踪误差
Figure 22586DEST_PATH_IMAGE037
能按照该收敛界进行收敛，即使得跟踪误差
Figure 459384DEST_PATH_IMAGE037
按照预先设定的瞬态和稳定状态性能收敛到残留集。
S33、将受收敛界约束的跟踪误差
Figure 273625DEST_PATH_IMAGE037
转化为无约束变量
Figure 454070DEST_PATH_IMAGE039
，满足：
Figure 53679DEST_PATH_IMAGE040
（11）
具体地，将跟踪误差
Figure 926957DEST_PATH_IMAGE037
转化成无约束变量
Figure 464380DEST_PATH_IMAGE039
，有利于控制器设计，使得控制器能根据基于无约束变量
Figure 448516DEST_PATH_IMAGE039
表征的跟踪误差
Figure 902631DEST_PATH_IMAGE037
进行设计，避免控制器中变量受到约束。
在一些优选的实施方式中，滑模函数为：
Figure 681232DEST_PATH_IMAGE041
（12）
其中，
Figure 220797DEST_PATH_IMAGE042
为k时刻的滑模面，
Figure 992313DEST_PATH_IMAGE043
，α为滑模设计参数，α为根据控制器的具体应用场景进行设定。
具体地，由于仿射系统包含线性参数项，线性参数项具有平滑变化特点，因此，在设计控制器时，能将滑模函数代入仿射系统中，并将滑模函数的滑模面
Figure 300935DEST_PATH_IMAGE042
看作为0以用无约束变量
Figure 250436DEST_PATH_IMAGE039
来构成线性参数项。
在一些优选的实施方式中，控制器满足：
Figure 542877DEST_PATH_IMAGE044
。 （13）
其中，
Figure 351040DEST_PATH_IMAGE045
为滑模面设定为0时的
Figure 779747DEST_PATH_IMAGE046
的值，为一个反馈控制信号，
Figure 900150DEST_PATH_IMAGE047
为根据滑模函数在k时刻设定的补偿器。
具体地，控制器中的输入值
Figure 414308DEST_PATH_IMAGE048
为根据k-1时刻的输入值
Figure 262047DEST_PATH_IMAGE049
结合由基于滑模函数设定的
Figure 905780DEST_PATH_IMAGE045
和补偿器
Figure 197084DEST_PATH_IMAGE047
计算获得，与传统无模型自适应控制的控制器相比，具有计算简单的特点，且能确保输出值对应的跟踪误差能按照预先设定的瞬态和稳定状态性能收敛到残留集。
在一些优选的实施方式中，
Figure 932959DEST_PATH_IMAGE045
满足：
Figure 849968DEST_PATH_IMAGE094
（14）
具体地，公式（14）根据公式（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（10）、（11）和（12）推导而得，具体推导过程如下：
由于
Figure 987689DEST_PATH_IMAGE045
为滑模面设定为0时的
Figure 715473DEST_PATH_IMAGE046
的值，即当
Figure 938644DEST_PATH_IMAGE095
时，
Figure 157880DEST_PATH_IMAGE096
，因此将
Figure 150106DEST_PATH_IMAGE095
代入公式（12）中，有：
Figure 783213DEST_PATH_IMAGE097
（15）
同时，将
Figure 759259DEST_PATH_IMAGE096
代入公式（4）中，有：
Figure 768804DEST_PATH_IMAGE098
（16）
结合公式（16）和公式（2），有：
Figure 864804DEST_PATH_IMAGE099
（17）
根据公式（6）利用
Figure 668812DEST_PATH_IMAGE020
估计
Figure 866576DEST_PATH_IMAGE021
的值，然后以
Figure 679811DEST_PATH_IMAGE020
代替公式（17）中的
Figure 131783DEST_PATH_IMAGE021
，使公式（17）转换为：
Figure 637851DEST_PATH_IMAGE100
（18）
然后，对公式（18）代入公式（3）和公式（10），获得：
Figure 57331DEST_PATH_IMAGE101
（19）
公式（11）转换可得：
Figure 408678DEST_PATH_IMAGE102
（20）
故
Figure 479271DEST_PATH_IMAGE103
（21）
由公式（15）转换可得：
Figure 890660DEST_PATH_IMAGE104
（22）
公式（21）结合公式（22）可得：
Figure 63016DEST_PATH_IMAGE105
（23）
将公式（16）和（23）代入公式（19）中即可获得公式（14）。
在一些优选的实施方式中，
Figure 218054DEST_PATH_IMAGE047
满足：
Figure 110530DEST_PATH_IMAGE051
（24）
其中，
Figure 692821DEST_PATH_IMAGE052
为伽马函数，sign为符号函数，利用
Figure 86893DEST_PATH_IMAGE052
伽马函数对
Figure 780043DEST_PATH_IMAGE106
进行增益，使
Figure 825228DEST_PATH_IMAGE047
对系统输入进行准确补偿。
在一些优选的实施方式中，由于系统在自适应控制过程中会出现抖震现象而影响系统稳定性，故将公式（24）中的符号函数替换为饱和函数，即使得
Figure 312841DEST_PATH_IMAGE047
满足：
Figure 194209DEST_PATH_IMAGE053
;
其中，
Figure 956629DEST_PATH_IMAGE052
为伽马函数，
Figure 357786DEST_PATH_IMAGE054
为饱和函数。
其中，
Figure 281879DEST_PATH_IMAGE107
（25）
实施例1
将公式（13）、（14）和（24）构成的控制器应用于蒸汽-水热交换器系统中。
该系统的满足：
Figure 650544DEST_PATH_IMAGE108
（26）
其中，
Figure 685496DEST_PATH_IMAGE109
（27）
其中u(k)表示k时刻的输入值，y(k) 表示k时刻的输出值。
更具体地，u(k)为k时刻的输入功率，y(k)为k时刻的输出温度，本申请实施例的控制器用于该系统中目的是将该系统的输出自动调节并稳定在预设范围内。
考虑跟踪目标
Figure 456006DEST_PATH_IMAGE110
，外部扰动为
Figure 800268DEST_PATH_IMAGE111
，根据本申请实施例的控制方法选择适当的初始值和控制参数后，设计对应的控制器进行滑模控制，得到如图2和图3所示的跟踪误差轨迹，图3为图2放大500倍后所得；其中，图2中连接两角端的虚线为预先设定的所要达到的上下界，位于中间的实线为本申请实施例的控制方法获得的跟踪误差轨迹，余下的虚线和点划线为其他两种控制方法分别获取的跟踪误差轨迹，其中，虚线为参考文献《R. Chi, Y. Hui, S. Zhang, B. Huang, Z. Hou, Discrete-timeextended state observer-based model-free adaptive control via local dynamiclinearization, IEEE T Ind Electron 67 (10) (2020) 8691–8701》中控制方法获取的跟踪误差轨迹，点划线为参考文献《Z. Hou, Model free adaptive control: theory andapplications, CRC Press, Boca Raton, FL, USA, 2013》中控制方法获取的跟踪误差轨迹。
由图3可以看出，其他两种控制方法获取的跟踪误差轨迹由于没有估计外部扰动值，导致跟踪误差轨迹稳定后位于下收敛界之下，即未能将跟踪误差轨迹自动调节至收敛边界内；而本申请实施例的控制方法，根据离散扩展状态观测器计算
Figure 390650DEST_PATH_IMAGE015
以估计外部扰动，将跟踪误差自动调节至预设的轨迹范围内，即确保输出跟踪误差按照预先设定的瞬态和稳定状态性能收敛到残留集，从而实现带有外部扰动的离散非线性系统的闭环稳定控制。
综上，本申请实施例的一种基于离散扩展状态观测器的无模型自适应滑模控制方法，基于离散扩展状态观测器将原本带有外部扰动的离散非线性系统能转换为仿射系统，以实现系统的简化和重建，从而简化控制器构建，然后根据受收敛界约束的跟踪误差转化的无约束向量设计滑模函数，使得根据仿射系统和滑模函数设计的控制器能实现输出跟踪误差按照预先设定的瞬态和稳定状态性能收敛到残留集，从而实现带有外部扰动的离散非线性系统的闭环稳定控制。
以上所述仅为本申请的实施例而已，并不用于限制本申请的保护范围，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于离散扩展状态观测器的无模型自适应滑模控制方法，用于对带有外部扰动的离散非线性系统进行滑模控制，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
将所述带有外部扰动的离散非线性系统转换为仿射系统，所述仿射系统含有仿射于控制输入的线性参数项和未知非线性时变项；
采用自适应方法估计所述线性参数项，并采用离散扩展状态观测器估计所述未知非线性时变项；
定义跟踪误差的收敛界，并将受所述收敛界约束的所述跟踪误差转化为无约束变量，所述跟踪误差为所述仿射系统的跟踪轨迹与所述仿射系统的输出值之差；
根据所述无约束变量设计滑模函数；
根据所述仿射系统和所述滑模函数设计控制器；
将所述控制器作为输入端代入所述带有外部扰动的离散非线性系统，使所述带有外部扰动的离散非线性系统能按预设轨迹收敛，以实现所述带有外部扰动的离散非线性系统的闭环稳定控制。
2.根据权利要求1所述的一种基于离散扩展状态观测器的无模型自适应滑模控制方法，其特征在于，所述仿射系统为：
Figure 479094DEST_PATH_IMAGE001
；
其中，
Figure 854843DEST_PATH_IMAGE002
，k≥2；
Figure 120739DEST_PATH_IMAGE003
为所述仿射系统在k时刻的输出值，
Figure 463996DEST_PATH_IMAGE004
为所述仿射系统在k+1时刻和k时刻的输出值之差；
Figure 840751DEST_PATH_IMAGE005
为所述线性参数项，
Figure 320274DEST_PATH_IMAGE006
为所述仿射系统在k时刻的线性参数；
Figure 6339DEST_PATH_IMAGE007
；
Figure 571312DEST_PATH_IMAGE008
为所述仿射系统在k时刻的输入值，
Figure 751758DEST_PATH_IMAGE009
为所述仿射系统在k时刻和k-1时刻的输入值之差；
Figure 351366DEST_PATH_IMAGE010
为所述未知非线性时变项。
3.根据权利要求2所述的一种基于离散扩展状态观测器的无模型自适应滑模控制方法，其特征在于，所述采用自适应方法估计所述线性参数项的步骤包括：采用自适应方法估计
Figure 706868DEST_PATH_IMAGE006
以估计所述线性参数项，即使得
Figure 759138DEST_PATH_IMAGE006
满足下式：
Figure 743274DEST_PATH_IMAGE011
；
其中，
Figure 931810DEST_PATH_IMAGE012
、
Figure 975989DEST_PATH_IMAGE013
均为非负常量，且
Figure 764823DEST_PATH_IMAGE014
。
4.根据权利要求3所述的一种基于离散扩展状态观测器的无模型自适应滑模控制方法，其特征在于，所述采用离散扩展状态观测器估计所述未知非线性时变项的步骤包括：采用离散扩展状态观测器获取
Figure 287071DEST_PATH_IMAGE015
，并以
Figure 595693DEST_PATH_IMAGE015
作为
Figure 810773DEST_PATH_IMAGE010
的估计值，所述离散扩展状态观测器满足：
Figure 588368DEST_PATH_IMAGE016
；
其中，
Figure 648727DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure 811855DEST_PATH_IMAGE018
为
Figure 197837DEST_PATH_IMAGE019
的估计值，
Figure 711995DEST_PATH_IMAGE020
为
Figure 825314DEST_PATH_IMAGE021
的估计值，
Figure 108528DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 399832DEST_PATH_IMAGE023
，
Figure 401286DEST_PATH_IMAGE024
和
Figure 816830DEST_PATH_IMAGE025
均为所述离散扩展状态观测器中的设定参数。
5.根据权利要求4所述的一种基于离散扩展状态观测器的无模型自适应滑模控制方法，其特征在于，所述定义跟踪误差的收敛界，并将受所述收敛界约束的所述跟踪误差转化为无约束变量的步骤包括：
设定预设函数
Figure 954550DEST_PATH_IMAGE026
，
Figure 416756DEST_PATH_IMAGE026
满足：
Figure 905506DEST_PATH_IMAGE027
；
其中，
Figure 111359DEST_PATH_IMAGE028
为收敛速率，且
Figure 87274DEST_PATH_IMAGE029
，
Figure 454802DEST_PATH_IMAGE030
为预设函数的终值；
设定所述跟踪误差收敛界：
Figure 430848DEST_PATH_IMAGE031
；
其中，
Figure 925546DEST_PATH_IMAGE032
且
Figure 37858DEST_PATH_IMAGE033
，
Figure 841866DEST_PATH_IMAGE034
为下收敛边界常数，
Figure 39629DEST_PATH_IMAGE035
为上收敛边界常数，
Figure 836553DEST_PATH_IMAGE036
，
Figure 803372DEST_PATH_IMAGE037
为所述仿射系统在k时刻的所述跟踪误差，
Figure 309440DEST_PATH_IMAGE038
为所述仿射系统在k时刻的跟踪轨迹；
将受收敛界约束的所述跟踪误差
Figure 728920DEST_PATH_IMAGE039
转化为无约束变量
Figure 828069DEST_PATH_IMAGE040
，满足：
Figure 649395DEST_PATH_IMAGE041
。
6.根据权利要求5所述的一种基于离散扩展状态观测器的无模型自适应滑模控制方法，其特征在于，所述滑模函数为：
Figure 60784DEST_PATH_IMAGE042
；
其中，
Figure 967561DEST_PATH_IMAGE043
为k时刻的滑模面，
Figure 106287DEST_PATH_IMAGE044
，α为滑模设计参数。
7.根据权利要求6所述的一种基于离散扩展状态观测器的无模型自适应滑模控制方法，其特征在于，所述控制器满足：
Figure 47698DEST_PATH_IMAGE045
；
其中，
Figure 895568DEST_PATH_IMAGE046
为滑模面设定为0时的
Figure 289640DEST_PATH_IMAGE047
的值，
Figure 982790DEST_PATH_IMAGE048
为根据所述滑模函数在k时刻设定的补偿器。
8.根据权利要求7所述的一种基于离散扩展状态观测器的无模型自适应滑模控制方法，其特征在于，所述
Figure 263861DEST_PATH_IMAGE046
满足：
Figure 17053DEST_PATH_IMAGE049
。
9.根据权利要求7所述的一种基于离散扩展状态观测器的无模型自适应滑模控制方法，其特征在于，所述
Figure 898422DEST_PATH_IMAGE048
满足：
Figure 395262DEST_PATH_IMAGE050
；
其中，
Figure 294954DEST_PATH_IMAGE051
为伽马函数，sign为符号函数。
10.根据权利要求7所述的一种基于离散扩展状态观测器的无模型自适应滑模控制方法，其特征在于，所述
Figure 953468DEST_PATH_IMAGE048
满足：
Figure 322133DEST_PATH_IMAGE052
;
其中，
Figure 357085DEST_PATH_IMAGE051
为伽马函数，
Figure 875397DEST_PATH_IMAGE053
为饱和函数。
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