CN114637213B - 一种空间组合机器人的无模型自适应预设控制方法 - Google Patents

一种空间组合机器人的无模型自适应预设控制方法 Download PDF

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CN114637213B CN202210538388.5A CN202210538388A CN114637213B CN 114637213 B CN114637213 B CN 114637213B CN 202210538388 A CN202210538388 A CN 202210538388A CN 114637213 B CN114637213 B CN 114637213B
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Abstract

本申请涉及自动化控制技术领域，具体而言，涉及一种空间组合机器人的无模型自适应预设控制方法，该方法包括：利用一阶欧拉离散方法将空间组合机器人的运动学方程和动力学方程转变为离散方程组；根据离散方程组获得的输入值和输出值重建线性方程；使用自适应方法估计线性矩阵参数；定义跟踪误差的收敛界，并将受收敛界约束的跟踪误差转化为无约束变量；根据无约束变量设计滑模函数；根据线性方程和估算后的线性矩阵参数设计输入受限补偿器，并根据滑模函数和输入受限补偿器设计无模型自适应控制器；将无模型自适应控制器代入空间组合机器人控制中，本方法通过将无模型自适应控制器运用在空间组合机器人控制中，使空间组合机器人的姿态稳定。

Description

一种空间组合机器人的无模型自适应预设控制方法
技术领域
本申请涉及自动化控制技术领域，具体而言，涉及一种空间组合机器人的无模型自适应预设控制方法。
背景技术
随着科技进步，人类开始向太空进行不断探索，并不断向太空发射航天器，但由于技术不够成熟，许多航天器的升空也以失败告终，为延长航天器的使用寿命，需要将航天器与机械手进行结合，服务航天器、机械手及目标航天器组合成为空间组合机器人，而对空间组合机器人的姿态稳定控制是一项非常重要的工作。
现有的空间组合机器人姿态稳定方法，一部分为基于目标惯性参数已知或已辨识为前提对空间组合机器人进行姿态稳定，另一部分虽然是采用自适应、最小二乘法或深度学习来辨识未知惯性参数，然而该方法具有高度复杂性及低鲁棒性，难以适用于空间组合机器人。
针对上述问题，目前尚未有有效的技术解决方案。
发明内容
本申请的目的在于提供一种空间组合机器人的无模型自适应预设控制方法，将无模型自适应预设控制方法应用于空间组合机器人控制中，实现空间组合机器人的姿态稳定。
第一方面，本申请提供了一种空间组合机器人的无模型自适应预设控制方法，用于对空间组合机器人的姿态进行自适应控制，方法包括以下步骤：
利用一阶欧拉离散方法将空间组合机器人的基于修正罗德里格参数表示的运动学方程和考虑输入受限及重力力矩的动力学方程转变为离散方程组；
根据离散方程组获得的输入值和输出值重建线性方程，线性方程包含线性矩阵参数；
使用自适应方法估算线性矩阵参数；
定义跟踪误差的收敛界，并将受收敛界约束的跟踪误差转化为无约束变量；
根据无约束变量设计滑模函数；
根据线性方程和估算后的线性矩阵参数设计输入受限补偿器，并根据滑模函数和输入受限补偿器设计无模型自适应控制器；
将无模型自适应控制器代入空间组合机器人控制中，以实现空间组合机器人的自适应控制。
本申请的一种空间组合机器人的无模型自适应预设控制方法，通过一阶欧拉公式将空间组合机器人的基于修正罗德里格参数表示的运动学方程和考虑输入受限及重力力矩的动力学方程转变为离散方程组，并根据离散方程组获得的输入值和输出值重建线性方程，将具有收敛界的跟踪误差转化为无约束向量计算滑模函数，然后根据线性方程和估算后的线性矩阵参数设计输入受限补偿器并根据输入受限补偿器和滑模函数设计无模型自适应控制器，从而实现将自适应控制方法运用在空间组合机器人控制中，以控制空间组合机器人的姿态稳定。
可选地，本申请提出的空间组合机器人的无模型自适应预设控制方法，其中，利用一阶欧拉离散方法将空间组合机器人的基于修正罗德里格参数表示的运动学方程和考虑输入受限及重力力矩的动力学方程转变为离散方程组的步骤包括：
获取基于修正罗德里格参数表示的运动学方程和考虑输入受限及重力力矩的动力学方程：
Figure 923947DEST_PATH_IMAGE001
，
其中，
Figure 513191DEST_PATH_IMAGE002
为修正罗德里格参数向量，
Figure 824086DEST_PATH_IMAGE003
为
Figure 891400DEST_PATH_IMAGE004
的一阶导数，
Figure 377876DEST_PATH_IMAGE005
，
Figure 997076DEST_PATH_IMAGE006
为中间函数，J为空间组合机器人的转动惯量，ω为姿态角速度，
Figure 434748DEST_PATH_IMAGE007
为ω的一阶导数，
Figure 40173DEST_PATH_IMAGE008
，u为离散方程组的输入值，
Figure 974631DEST_PATH_IMAGE009
为重力力矩,
Figure 499153DEST_PATH_IMAGE010
为采样时间；
将一阶导数方程
Figure 925587DEST_PATH_IMAGE011
和
Figure 334702DEST_PATH_IMAGE012
代入修正罗德里格参数表示的运动学方程和考虑输入受限及重力力矩的动力学方程，使修正罗德里格参数表示的运动学方程和考虑输入受限及重力力矩的动力学方程转变为离散方程组：
Figure 294306DEST_PATH_IMAGE013
，
其中，
Figure 396254DEST_PATH_IMAGE014
为离散方程在k时刻的修正罗德里格参数向量，
Figure 169038DEST_PATH_IMAGE015
为离散方程在k时刻的输入值，
Figure 116265DEST_PATH_IMAGE016
为离散方程在k时刻的姿态角速度，
Figure 25315DEST_PATH_IMAGE017
为k时刻下的中间函数。
本申请通过将基于修正罗德里格参数表示的运动学方程和考虑输入受限及重力力矩的动力学方程转化为离散方程组，为无模型自适应预设控制器的设计提供输入数据和输出数据的数据基础。
可选地，本申请的一种空间组合机器人的无模型自适应预设控制方法。其中，根据离散方程组，定义输出值
Figure 767007DEST_PATH_IMAGE018
，输出值
Figure 292666DEST_PATH_IMAGE019
的表达式为：
Figure 371480DEST_PATH_IMAGE020
，
其中，
Figure 40097DEST_PATH_IMAGE021
和
Figure 483847DEST_PATH_IMAGE022
为系数矩阵，
Figure 106590DEST_PATH_IMAGE023
为
Figure 785833DEST_PATH_IMAGE024
的转置向量，
Figure 544841DEST_PATH_IMAGE025
为
Figure 658029DEST_PATH_IMAGE026
的转置角速度，
Figure 627122DEST_PATH_IMAGE027
，
Figure 719843DEST_PATH_IMAGE028
为3×3的第一对角矩阵diag中的对角元素，
Figure 723571DEST_PATH_IMAGE029
为3×3的第二对角矩阵diag中的对角元素，且均为大于0的常数，角标T为转置标记，
Figure 243545DEST_PATH_IMAGE019
为k时刻下的输出值，
Figure 840879DEST_PATH_IMAGE030
，表示
Figure 330767DEST_PATH_IMAGE019
为3×1的矩阵，
Figure 562903DEST_PATH_IMAGE019
的三个分量均为自然数。
可选地，本申请的一种空间组合机器人的无模型自适应预设控制方法，其中，根据离散方程组获得的输入值和输出值重建线性方程，线性方程包含线性矩阵参数的步骤中，线性方程的表达式为：
Figure 643991DEST_PATH_IMAGE031
，
其中，
Figure 463043DEST_PATH_IMAGE032
，
其中，
Figure 163145DEST_PATH_IMAGE033
为k时刻下的线性矩阵参数，
Figure 344728DEST_PATH_IMAGE034
，
Figure 331138DEST_PATH_IMAGE035
，角标T为转置标记，
Figure 903065DEST_PATH_IMAGE036
，表示
Figure 639815DEST_PATH_IMAGE033
为3×3的矩阵，
Figure 613587DEST_PATH_IMAGE033
矩阵中的9个分量均为自然数，
Figure 770899DEST_PATH_IMAGE037
，
Figure 830122DEST_PATH_IMAGE038
表示在i分量上线性方程在k时刻和k-1时刻的输入值之差，
Figure 199923DEST_PATH_IMAGE019
为线性方程在k时刻的输出值，
Figure 762623DEST_PATH_IMAGE039
为线性方程在k+1时刻和k时刻的输出值之差，
Figure 995896DEST_PATH_IMAGE040
为线性方程在k时刻的输入值，
Figure 135890DEST_PATH_IMAGE041
为线性方程在k时刻和k-1时刻的输入值之差,
Figure 981486DEST_PATH_IMAGE042
为k时刻时在
Figure 664272DEST_PATH_IMAGE043
行
Figure 304331DEST_PATH_IMAGE044
列所表示的分量上的线性矩阵参数,
Figure 400463DEST_PATH_IMAGE043
表示矩阵中的行数，
Figure 643226DEST_PATH_IMAGE044
表示矩阵中的列数。
本申请将离散方程组获得的输入值和输出值重建线性方程组，其中，线性参数项
Figure 679053DEST_PATH_IMAGE045
中的线性特点由线性参数
Figure 490014DEST_PATH_IMAGE033
决定，因此，只需要获取
Figure 870180DEST_PATH_IMAGE033
，即可快速确定
Figure 119895DEST_PATH_IMAGE046
相对于
Figure 777273DEST_PATH_IMAGE019
的变化结果（即
Figure 759135DEST_PATH_IMAGE039
），与其他无模型自适应控制方法相比，利用
Figure 829860DEST_PATH_IMAGE033
作为估算线性参数项中的线性矩阵参数，合理简化了空间组合机器人的无模型自适应预设控制系统的组成。
可选地，本申请的一种空间组合机器人的无模型自适应预设控制方法，其中，使用自适应方法估算线性矩阵参数的步骤包括：
使用自适应方法获取
Figure 585064DEST_PATH_IMAGE047
作为
Figure 831368DEST_PATH_IMAGE048
的估算值，以估算线性矩阵参数，
Figure 843187DEST_PATH_IMAGE047
满足下式：
Figure 542152DEST_PATH_IMAGE049
，
其中，η为缩放系数，
Figure 195988DEST_PATH_IMAGE050
，μ为非负常量。
本申请提出的空间组合机器人的无模型自适应预设控制方法中，
Figure 890274DEST_PATH_IMAGE047
的值基于在前阶段已知的
Figure 213939DEST_PATH_IMAGE051
进行估算获取，实现自适应调整。
可选地，本申请的一种空间组合机器人的无模型自适应预设控制方法，其中，定义跟踪误差的收敛界的步骤包括：
定义空间组合机器人在k时刻的跟踪误差
Figure 429895DEST_PATH_IMAGE052
，使跟踪误差
Figure 497208DEST_PATH_IMAGE052
满足：
Figure 842739DEST_PATH_IMAGE053
，
其中，
Figure 337305DEST_PATH_IMAGE054
为空间组合机器人的目标跟踪轨迹，
Figure 869917DEST_PATH_IMAGE055
，表示补偿器状态函数，
Figure 740921DEST_PATH_IMAGE056
为在k时刻各个分量的跟踪误差；
设定预设函数
Figure 338298DEST_PATH_IMAGE057
，
Figure 393978DEST_PATH_IMAGE057
满足：
Figure 820412DEST_PATH_IMAGE058
，
其中，
Figure 963948DEST_PATH_IMAGE059
为收敛速率，且
Figure 425016DEST_PATH_IMAGE060
，
Figure 386019DEST_PATH_IMAGE061
为预设函数的终值；
设定跟踪误差收敛界：
Figure 532704DEST_PATH_IMAGE062
；
其中，
Figure 745511DEST_PATH_IMAGE057
为k时刻下的预设函数在i分量上的值，
Figure 185720DEST_PATH_IMAGE063
为k时刻在i分量上的下限系数，满足
Figure 192990DEST_PATH_IMAGE064
，
Figure 594015DEST_PATH_IMAGE065
为k时刻在i分量的上限系数，满足
Figure 938409DEST_PATH_IMAGE066
，
Figure 607026DEST_PATH_IMAGE067
为在k时刻时i分量上的跟踪误差，
Figure 785197DEST_PATH_IMAGE068
为k时刻下跟踪误差在i分量上的上界，
Figure 532573DEST_PATH_IMAGE069
为k时刻下跟踪误差在i分量上的下界，且
Figure 87183DEST_PATH_IMAGE037
。
本申请提出的空间组合机器人的无模型自适应预设控制方法中，将受收敛界约束的跟踪误差
Figure 439666DEST_PATH_IMAGE052
转化为无约束变量，使得跟踪误差
Figure 54319DEST_PATH_IMAGE052
能按照预先设定的瞬态和稳定状态性能收敛到残留集。
可选地，本申请的一种空间组合机器人的无模型自适应预设控制方法，其中，定义跟踪误差的收敛界，并将受收敛界约束的跟踪误差转化为无约束变量的步骤还包括：
定义递增函数
Figure 288991DEST_PATH_IMAGE070
，递增函数
Figure 614668DEST_PATH_IMAGE070
满足：
Figure 759341DEST_PATH_IMAGE071
；
使
Figure 607211DEST_PATH_IMAGE072
，可得：
Figure 329180DEST_PATH_IMAGE073
,
Figure 491171DEST_PATH_IMAGE074
为在k时刻下无约束变量在i分量上的值。
可选地，本申请的一种空间组合机器人的无模型自适应预设控制方法，其中，根据无约束变量设计滑模函数的步骤包括：
定义滑模函数
Figure 818247DEST_PATH_IMAGE075
，滑模函数
Figure 40281DEST_PATH_IMAGE075
满足：
Figure 452808DEST_PATH_IMAGE076
，
其中，
Figure 385866DEST_PATH_IMAGE077
;γ为滑模设计参数，且
Figure 239553DEST_PATH_IMAGE078
，
Figure 694805DEST_PATH_IMAGE075
为k时刻的滑模函数，
Figure 125786DEST_PATH_IMAGE079
为k-1时刻的滑模函数，
Figure 364001DEST_PATH_IMAGE080
为k-1时刻的无约束变量在i分量上的值，
Figure 72194DEST_PATH_IMAGE081
为k时刻下各个分量的无约束变量。
可选地，本申请的一种空间组合机器人的无模型自适应预设控制方法，其中，设计输入受限补偿器，并根据滑模函数和输入受限补偿器设计无模型自适应控制器的步骤包括：
设计输入受限补偿器，使输入受限补偿器满足：
Figure 698347DEST_PATH_IMAGE082
，
其中，
Figure 256105DEST_PATH_IMAGE083
为k+1时刻的输入受限补偿器的值，
Figure 157065DEST_PATH_IMAGE084
为k时刻的输入受限补偿器的值，β为缩放参数，
Figure 985344DEST_PATH_IMAGE085
，
Figure 782399DEST_PATH_IMAGE086
为无模型自适应控制器在k时刻的无约束输入值；
根据滑模函数和输入受限补偿器设计无模型自适应控制器，使无模型自适应控制器满足：
Figure 328918DEST_PATH_IMAGE087
，
其中，
Figure 908935DEST_PATH_IMAGE088
为空间组合机器人在k时刻的滑模函数与k-1时刻的滑模函数的差值为0时的反馈控制信号，
Figure 450774DEST_PATH_IMAGE089
为空间组合机器人根据滑模函数设定的输入受限补偿器，
Figure 589369DEST_PATH_IMAGE090
为输入幅值下界，
Figure 216660DEST_PATH_IMAGE091
为输入幅值上界，
Figure 69209DEST_PATH_IMAGE092
为输入速率下界，
Figure 731135DEST_PATH_IMAGE093
为输入速率上界。
本申请提出的空间组合机器人的无模型自适应预设控制方法中，在设计输入受限补偿器时
Figure 542096DEST_PATH_IMAGE090
、
Figure 797628DEST_PATH_IMAGE091
、
Figure 217983DEST_PATH_IMAGE092
和
Figure 999994DEST_PATH_IMAGE093
对无模型自适应控制器输入的幅值和速率进行约束，匹配于带有外部扰动的离散非线性系统的物理约束，可使得代入该无模型自适应控制器的系统运行闭环稳定。
可选地，本申请的一种空间组合机器人的无模型自适应预设控制方法，其中，
Figure 716277DEST_PATH_IMAGE094
为空间组合机器人在k时刻的滑模函数与k-1时刻的滑模函数的差值为0时的反馈控制信号，满足：
Figure 459105DEST_PATH_IMAGE095
，
其中，λ为修正量，
Figure 512512DEST_PATH_IMAGE096
；
Figure 149030DEST_PATH_IMAGE097
，
Figure 301793DEST_PATH_IMAGE098
满足：
Figure 764874DEST_PATH_IMAGE099
，
其中，
Figure 153130DEST_PATH_IMAGE100
为伽马函数在三个分量上的值，sign为符号函数，
Figure 785099DEST_PATH_IMAGE101
为滑模函数
Figure 577606DEST_PATH_IMAGE101
在k时刻下i分量的值，i=1,2,3。
由上可知，本申请提供的一种空间组合机器人的无模型自适应预设控制方法，通过一阶欧拉公式将空间组合机器人的基于修正罗德里格参数表示的运动学方程和考虑输入受限及重力力矩的动力学方程转变为离散方程组，并根据离散方程组获得的输入值和输出值重建线性方程，将具有收敛界的跟踪误差转化为无约束向量计算滑模函数，然后根据线性方程和估算后的线性矩阵参数设计输入受限补偿器并根据输入受限补偿器和滑模函数设计无模型自适应控制器，从而实现将自适应控制方法运用在空间组合机器人控制中，以控制空间组合机器人的姿态稳定。
本申请的其他特征和优点将在随后的说明书阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本申请了解。本申请的目的和其他优点可通过在所写的说明书、权利要求书、以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。
附图说明
图1为本申请实施例提供的一种空间组合机器人的无模型自适应预设控制方法的步骤流程图。
图2为本申请实施例提供的一种空间组合机器人的无模型自适应预设控制方法在第一分量上的角速度跟踪轨迹示意图。
图3为本申请实施例提供的一种空间组合机器人的无模型自适应预设控制方法在图2的a处的跟踪轨迹放大图。
图4为现有空间组合机器人的无模型自适应预设控制方法中CFDL-MFAC在图2的a处的跟踪轨迹放大图。
图5为本申请实施例提供的一种空间组合机器人的无模型自适应预设控制方法在第二分量上的角速度跟踪轨迹示意图。
图6为本申请实施例提供的一种空间组合机器人的无模型自适应预设控制方法在图5的b处的跟踪轨迹放大图。
图7为现有空间组合机器人的无模型自适应预设控制方法中CFDL-MFAC在图5的b处的跟踪轨迹放大图。
图8为本申请实施例提供的一种空间组合机器人的无模型自适应预设控制方法在第三分量上的角速度跟踪轨迹示意图。
图9为本申请实施例提供的一种空间组合机器人的无模型自适应预设控制方法在图8的c处的跟踪轨迹放大图。
图10为现有空间组合机器人的无模型自适应预设控制方法中CFDL-MFAC在图8的c处的跟踪轨迹放大图。
具体实施方式
下面将结合本申请实施例中附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本申请实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本申请的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本申请的范围，而是仅仅表示本申请的选定实施例。基于本申请的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。
应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。同时，在本申请的描述中，术语“第一”、“第二”等仅用于区分描述，而不能理解为指示或暗示相对重要性。
无模型自适应（MFAC，Model-free adaptive control）控制，顾名思义，是一种无需建立过程模型的自适应控制方法。
无模型自适应控制系统应具有如下属性或特征：1、无需精确的过程定量知识；2、系统中不含过程辨识机制和辨识器；3、不需要针对某一过程进行控制器设计；4、不需要复杂的人工控制器参数整定；5、具有闭环系统稳定性分析和判据，确保系统的稳定性。
无模型自适应控制系统一般通过伪偏导参数来捕获实时动态，实际应用时，伪偏导参数在复杂的非线性系统中具有复杂的动力学，因此很难估算，导致无模型自适应控制方法难以构建控制器。
在一般情况下，空间组合机器人通常基于目标惯性参数已知或已辨识为前提对空间组合机器人进行姿态稳定，另一部分虽然是采用自适应、最小二乘法或深度学习来辨识未知惯性参数，然而该方法具有高度复杂性及低鲁棒性，难以适用于空间组合机器人。
第一方面，参照图1，图1为本申请实施例提供的空间组合机器人的无模型自适应预设控制方法的步骤流程图，图1所示的空间组合机器人的无模型自适应预设控制方法，用于对空间组合机器人的姿态进行自适应控制，方法包括以下步骤：
S1、利用一阶欧拉离散方法将空间组合机器人的基于修正罗德里格参数表示的运动学方程和考虑输入受限及重力力矩的动力学方程转变为离散方程组；
具体地，本申请中步骤S1通过将基于修正罗德里格参数表示的运动学方程和考虑输入受限及重力力矩的动力学方程转化为离散方程组，为无模型自适应预设控制器的设计提供输入数据和输出数据的数据基础。
S2、根据离散方程组获得的输入值和输出值重建线性方程，线性方程包含线性矩阵参数；
具体地，步骤S1将空间组合机器人的运动学方程和考虑输入受限及重力力矩的动力学方程转化为离散方程组，而针对该离散方程组，步骤S2根据该离散方程组得出的输入值和输出值重组为线性方程，该线性方程包括线性参数，且该线性参数可根据线性特征进行估算，从而简化了空间组合机器人的无模型自适应预设控制系统的组成。
S3、使用自适应方法估算线性矩阵参数；
具体地，步骤S3的目的是根据离散方程组中的输入值和输出值的关系，对线性方程中的线性矩阵参数进行估算，其中，采用自适应方法能快速定义线性参数项的线性矩阵参数，并快速精确地重构系统，利于后续无模型自适应控制器的设计。
S4、定义跟踪误差的收敛界，并将受收敛界约束的跟踪误差转化为无约束变量；
S5、根据无约束变量设计滑模函数；
具体地，将由受收敛界约束的跟踪误差转化为无约束变量后加入至滑模函数的设计中，使得滑模函授也不受收敛界约束。
S6、根据线性方程和估算后的线性矩阵参数设计输入受限补偿器，并根据滑模函数和输入受限补偿器设计无模型自适应控制器；
具体地，滑模函数基于受收敛界约束的跟踪误差转化为无约束变量进行设计，使得基于该滑模函数和输入受限补偿器设计的无模型自适应控制器能实现输出跟踪误差按照预先设定的瞬态和稳定状态性能收敛。
S7、将无模型自适应控制器代入空间组合机器人控制中，以实现空间组合机器人的自适应控制。
本申请实施例提出的一种空间组合机器人的无模型自适应预设控制方法，解决了原有的空间组合机器人无法使用无模型自适应控制方法进行控制的问题，本方案通过一阶欧拉公式将空间组合机器人的基于修正罗德里格参数表示的运动学方程和考虑输入受限及重力力矩的动力学方程转变为离散方程组，并根据将离散方程组获得的输入值和输出值重建线性方程，将具有收敛界的跟踪误差转化为无约束向量计算滑模函数，然后根据线性方程和估算后的线性矩阵参数设计输入受限补偿器并根据输入受限补偿器和滑模函数设计无模型自适应控制器，从而实现将无模型自适应控制方法运用在空间组合机器人控制中，以控制空间组合机器人的姿态稳定。
在一些优选的实施方式中，利用一阶欧拉离散方法将空间组合机器人的基于修正罗德里格参数表示的运动学方程和考虑输入受限及重力力矩的动力学方程转变为离散方程组的步骤包括：
获取基于修正罗德里格参数表示的运动学方程和考虑输入受限及重力力矩的动力学方程：
Figure 419660DEST_PATH_IMAGE001
（1）
其中，
Figure 486973DEST_PATH_IMAGE002
为修正罗德里格参数向量，
Figure 206405DEST_PATH_IMAGE003
为
Figure 966551DEST_PATH_IMAGE004
的一阶导数，
Figure 233584DEST_PATH_IMAGE005
，
Figure 104588DEST_PATH_IMAGE006
为中间函数，J为空间组合机器人的转动惯量，ω为姿态角速度，
Figure 773467DEST_PATH_IMAGE007
为ω的一阶导数，
Figure 829147DEST_PATH_IMAGE008
，u为离散方程组的输入值，
Figure 990001DEST_PATH_IMAGE009
为重力力矩,
Figure 897652DEST_PATH_IMAGE010
为采样时间；
具体地，空间组合机器人的无模型自适应控制方法可使姿态跟踪变量的三个分量均可实现预设性能，在本实施例中，三个分量分别为x轴，y轴和z轴三个方向上的分量，在进行空间组合机器人控制过程中，若输出的量为角速度ω，则角速度ω在三维空间中存在x轴，y轴和z轴三个方向上的分量，因此设定修正罗德里格参数向量
Figure 952196DEST_PATH_IMAGE004
也具有三个分量，即
Figure 522986DEST_PATH_IMAGE102
，
Figure 561349DEST_PATH_IMAGE103
为三个分量；同样的，设定姿态角速度
Figure 102052DEST_PATH_IMAGE104
，
Figure 417627DEST_PATH_IMAGE105
为三个分量，之后的其他变量均以三个分量进行设计。
将一阶导数方程
Figure 18372DEST_PATH_IMAGE011
和
Figure 58878DEST_PATH_IMAGE012
代入修正罗德里格参数表示的运动学方程和考虑输入受限及重力力矩的动力学方程，使修正罗德里格参数表示的运动学方程和考虑输入受限及重力力矩的动力学方程转变为离散方程组：
Figure 934430DEST_PATH_IMAGE013
（2）
其中，
Figure 838932DEST_PATH_IMAGE014
为离散方程在k时刻的修正罗德里格参数向量，
Figure 345000DEST_PATH_IMAGE015
为离散方程在k时刻的输入值，在本实施例中，输入值表示空间组合机器人姿态控制系统的控制力矩（可以是通过反作用飞轮、动量轮、推力器或重力力矩陀螺进行驱动），
Figure 764480DEST_PATH_IMAGE016
为离散方程在k时刻的姿态角速度，
Figure 646986DEST_PATH_IMAGE017
为k时刻下的中间函数，
Figure 530628DEST_PATH_IMAGE014
和
Figure 879701DEST_PATH_IMAGE016
的初始值根据空间组合机器人的实际运转情况而定，
Figure 488274DEST_PATH_IMAGE009
为重力力矩，表示为：
Figure 174471DEST_PATH_IMAGE106
（3）
其中，
Figure 53565DEST_PATH_IMAGE107
，为轨道角速度，
Figure 963752DEST_PATH_IMAGE108
为
Figure 561087DEST_PATH_IMAGE109
的反对称矩阵，表示如下：
Figure 785395DEST_PATH_IMAGE110
（4）
Figure 518995DEST_PATH_IMAGE111
（5）
Figure 600084DEST_PATH_IMAGE112
（6）
其中，
Figure 917671DEST_PATH_IMAGE113
为单位矩阵，角标T为转置标记，
Figure 945669DEST_PATH_IMAGE114
为各个分量上的修正罗德里格参数向量。
具体地，基于一阶欧拉公式获得修正罗德里格参数向量及姿态角速度的一阶导数方程组：
Figure 799356DEST_PATH_IMAGE115
（7）
其中，
Figure 926712DEST_PATH_IMAGE014
为离散方程在k时刻的修正罗德里格参数向量，
Figure 357693DEST_PATH_IMAGE016
为离散方程在k时刻的姿态角速度，
Figure 189383DEST_PATH_IMAGE010
为采样时间，
Figure 631997DEST_PATH_IMAGE116
为k+1时刻下的修正罗德里格参数向量，
Figure 428789DEST_PATH_IMAGE117
为k+1时刻下的姿态角速度；
将一阶导数方程组（7）代入基于修正罗德里格参数表示的运动学方程和考虑输入受限及重力力矩的动力学方程组成的方程组（1）中，即可得到离散方程组（2）。
在一些优选的实施方式中，根据离散方程组，定义输出值
Figure 550329DEST_PATH_IMAGE018
，输出值
Figure 857814DEST_PATH_IMAGE018
的表达式为：
Figure 279568DEST_PATH_IMAGE020
（8）
在本实施例中，输出值表示空间组合机器人的姿态控制系统的姿态角速度。
其中，
Figure 607781DEST_PATH_IMAGE021
和
Figure 154300DEST_PATH_IMAGE022
为系数矩阵，
Figure 999896DEST_PATH_IMAGE023
为
Figure 10577DEST_PATH_IMAGE024
的转置向量，
Figure 149172DEST_PATH_IMAGE025
为
Figure 917408DEST_PATH_IMAGE026
的转置角速度，
Figure 301116DEST_PATH_IMAGE027
，
Figure 228621DEST_PATH_IMAGE028
为3×3的第一对角矩阵diag中的对角元素，
Figure 774003DEST_PATH_IMAGE118
为3×3的第二对角矩阵diag中的对角元素，均为大于0的常数，角标T为转置标记，
Figure 551508DEST_PATH_IMAGE019
为k时刻下的输出值，
Figure 597961DEST_PATH_IMAGE030
，表示
Figure 255338DEST_PATH_IMAGE019
为3×1的矩阵，
Figure 237201DEST_PATH_IMAGE019
的三个分量均为自然数。
具体地，diag矩阵为对角矩阵，通过定义输出值
Figure 42346DEST_PATH_IMAGE019
的表达式，得出离散方程组中的输出值，为后续重组线性方程提供数据基础。
在一些优选的实施方式中，根据离散方程组获得的输入值和输出值重建线性方程，线性方程包含线性矩阵参数的步骤中，线性方程的表达式为：
Figure 767856DEST_PATH_IMAGE031
（9）
其中，
Figure 138795DEST_PATH_IMAGE032
;
其中，
Figure 931039DEST_PATH_IMAGE033
为k时刻下的线性矩阵参数，
Figure 489060DEST_PATH_IMAGE034
，
Figure 487103DEST_PATH_IMAGE035
，角标T为转置标记，
Figure 148766DEST_PATH_IMAGE036
，表示
Figure 331485DEST_PATH_IMAGE033
为3×3的矩阵，
Figure 252168DEST_PATH_IMAGE033
矩阵中的9个分量均为自然数，
Figure 444115DEST_PATH_IMAGE037
，
Figure 930591DEST_PATH_IMAGE038
表示在i分量上线性方程在k时刻和k-1时刻的输入值之差，
Figure 690737DEST_PATH_IMAGE119
为线性方程在k时刻的输出值，
Figure 223349DEST_PATH_IMAGE039
为线性方程在k+1时刻和k时刻的输出值之差，
Figure 592888DEST_PATH_IMAGE040
为线性方程在k时刻的输入值，
Figure 668292DEST_PATH_IMAGE041
为线性方程在k时刻和k-1时刻的输入值之差,
Figure 192814DEST_PATH_IMAGE042
为k时刻时在
Figure 619247DEST_PATH_IMAGE120
行
Figure 621838DEST_PATH_IMAGE121
列所表示的分量上的线性矩阵参数,
Figure 817327DEST_PATH_IMAGE120
表示矩阵中的行数，
Figure 778330DEST_PATH_IMAGE121
表示矩阵中的列数。
具体地，现有技术中，
Figure 190595DEST_PATH_IMAGE033
一般为伪偏导（PPD）参数，即用于捕获实时动态，难以进行估算，而本申请实施例的一种空间组合机器人的无模型自适应预设控制方法，将原本复杂的系统转换成离散方程组后，使得原本难以确定的伪偏导参数
Figure 731297DEST_PATH_IMAGE033
在本实施例中的离散方程组中作为线性参数项中的线性参数，使
Figure 781293DEST_PATH_IMAGE033
的估算值更精确，进而简化了系统的构成。
具体地，线性参数项
Figure 54143DEST_PATH_IMAGE122
中的线性特点由线性参数
Figure 48643DEST_PATH_IMAGE033
决定，因此，只需要获取
Figure 658616DEST_PATH_IMAGE033
，即可快速确定
Figure 297539DEST_PATH_IMAGE123
相对于的
Figure 505404DEST_PATH_IMAGE119
变化结果，相比起其他无模型自适应控制方法相比，利用原本为伪偏导参数的
Figure 987201DEST_PATH_IMAGE033
作为估算线性参数项中的线性矩阵参数，合理简化了系统构成，降低了的
Figure 541811DEST_PATH_IMAGE033
计算难度，从而简化控制器的设计。
在一些优选的实施方式中，使用自适应方法估算线性矩阵参数的步骤包括：
使用自适应方法获取
Figure 300819DEST_PATH_IMAGE047
作为
Figure 774526DEST_PATH_IMAGE048
的估算值，以估算线性矩阵参数，
Figure 618985DEST_PATH_IMAGE047
满足下式：
Figure 836340DEST_PATH_IMAGE049
（10）
其中，η为缩放系数，
Figure 745128DEST_PATH_IMAGE050
，μ为非负常量。
具体地，
Figure 265102DEST_PATH_IMAGE124
为
Figure 862436DEST_PATH_IMAGE125
的转置矩阵，η和μ为根据控制器的具体应用场景进行设定。
具体地，当k=1时可根据公式（9）直接计算
Figure 86744DEST_PATH_IMAGE048
以估算
Figure 617083DEST_PATH_IMAGE047
，或根据控制器的具体应用场景进行设定
Figure 167013DEST_PATH_IMAGE047
的初始值。
具体地，
Figure 484599DEST_PATH_IMAGE047
的值基于在前阶段已知的
Figure 43757DEST_PATH_IMAGE126
进行估算获取，实现了自适应调整。
可选地，在一些实施方式中，为估算
Figure 897443DEST_PATH_IMAGE048
，定义优化函数
Figure 352695DEST_PATH_IMAGE127
Figure 924622DEST_PATH_IMAGE128
（11）
通过将优化函数对
Figure 490733DEST_PATH_IMAGE047
求偏导并使
Figure 464505DEST_PATH_IMAGE129
，即可得到：
Figure 261297DEST_PATH_IMAGE130
（12）
其中，μ为正常数项，
Figure 382837DEST_PATH_IMAGE131
，I为3*3的单位矩阵。
由于计算公式（12）需要对矩阵求逆，将大大增大计算的复杂度，因此，优选地，本方案通过采用公式（10）对
Figure 283797DEST_PATH_IMAGE048
进行估算，得到
Figure 112076DEST_PATH_IMAGE047
。
在一些优选的实施方式中，定义跟踪误差的收敛界，并将受收敛界约束的跟踪误差转化为无约束变量的步骤包括：
S41、定义空间组合机器人在k时刻的跟踪误差
Figure 581234DEST_PATH_IMAGE052
，使跟踪误差
Figure 721229DEST_PATH_IMAGE052
满足：
Figure 629142DEST_PATH_IMAGE053
（13）
其中，
Figure 482566DEST_PATH_IMAGE054
为空间组合机器人的目标跟踪轨迹，
Figure 450522DEST_PATH_IMAGE055
，表示补偿器状态函数，
Figure 343392DEST_PATH_IMAGE056
为在k时刻各个分量的跟踪误差；
S42、设定预设函数
Figure 727100DEST_PATH_IMAGE057
，
Figure 998812DEST_PATH_IMAGE057
满足：
Figure 668828DEST_PATH_IMAGE058
（14）
其中，
Figure 252256DEST_PATH_IMAGE059
为收敛速率，且
Figure 439655DEST_PATH_IMAGE060
，
Figure 329988DEST_PATH_IMAGE061
为预设函数的终值，
Figure 639747DEST_PATH_IMAGE059
和
Figure 507209DEST_PATH_IMAGE061
为根据控制器的具体应用场景进行设定，如
Figure 232719DEST_PATH_IMAGE059
为0.5，
Figure 479024DEST_PATH_IMAGE061
为1，则
Figure 490842DEST_PATH_IMAGE057
随时间k值增加逐渐收敛到1；
S43、设定跟踪误差收敛界：
Figure 48863DEST_PATH_IMAGE062
（15）
其中，
Figure 843643DEST_PATH_IMAGE057
为k时刻下的预设函数在i分量上的值，
Figure 537930DEST_PATH_IMAGE063
为k时刻在i分量上的下限系数，满足
Figure 360130DEST_PATH_IMAGE064
，
Figure 77550DEST_PATH_IMAGE065
为k时刻在i分量的上限系数，满足
Figure 3918DEST_PATH_IMAGE066
，
Figure 755973DEST_PATH_IMAGE067
为在k时刻时i分量上的跟踪误差，
Figure 984960DEST_PATH_IMAGE068
为k时刻下跟踪误差在i分量上的上界，
Figure 422633DEST_PATH_IMAGE069
为k时刻下跟踪误差在i分量上的下界，且
Figure 418271DEST_PATH_IMAGE037
。
具体地，
Figure 759253DEST_PATH_IMAGE067
的初始值根据
Figure 424721DEST_PATH_IMAGE132
、
Figure 710209DEST_PATH_IMAGE133
以及公式（13）而设定，通过设定
Figure 853745DEST_PATH_IMAGE067
的初始值，并根据公式（15）即可对
Figure 547769DEST_PATH_IMAGE057
的初始值进行约束设定。
具体地，公式（15）利用预设函数和预设的
Figure 774351DEST_PATH_IMAGE063
和
Figure 953660DEST_PATH_IMAGE065
预设了一个用于约束跟踪误差
Figure 635308DEST_PATH_IMAGE067
的动态变化的收敛界，即使得跟踪误差
Figure 809938DEST_PATH_IMAGE067
能按照该收敛界进行收敛，即使得跟踪误差
Figure 551629DEST_PATH_IMAGE067
按照预先设定的瞬态和稳定状态性能收敛到残留集。
具体地，将受收敛界约束的跟踪误差
Figure 811709DEST_PATH_IMAGE067
转化为无约束变量，使得跟踪误差
Figure 890523DEST_PATH_IMAGE067
能按照预先设定的瞬态和稳定状态性能收敛到收敛界，避免无模型自适应控制器中的变量受到约束。
在一些优选的实施方式中，定义跟踪误差的收敛界的步骤还包括：
S44、定义递增函数
Figure 824719DEST_PATH_IMAGE070
，递增函数
Figure 2890DEST_PATH_IMAGE070
满足
Figure 484687DEST_PATH_IMAGE134
（16）
其中
Figure 508138DEST_PATH_IMAGE135
;
使
Figure 391781DEST_PATH_IMAGE072
，可得：
Figure 272012DEST_PATH_IMAGE073
（17）
Figure 709946DEST_PATH_IMAGE136
为在k时刻下无约束变量在i分量上的值。
具体地，根据原本受收敛界约束的跟踪误差
Figure 566782DEST_PATH_IMAGE067
结合递增函数
Figure 39351DEST_PATH_IMAGE070
获取不受边界约束的无约束变量
Figure 824905DEST_PATH_IMAGE136
，有利于控制器设计，使得控制器能根据基于无约束变量
Figure 422239DEST_PATH_IMAGE136
表征的跟踪误差
Figure 646547DEST_PATH_IMAGE067
进行设计，避免控制器中变量受到约束。
在一些优选的实施方式中，根据无约束变量设计滑模函数的步骤包括：
定义滑模函数
Figure 645727DEST_PATH_IMAGE075
，滑模函数
Figure 930078DEST_PATH_IMAGE075
满足：
Figure 139343DEST_PATH_IMAGE076
（18）
其中，
Figure 361418DEST_PATH_IMAGE077
，γ为滑模设计参数，且
Figure 543001DEST_PATH_IMAGE078
，γ根据具体应用场景进行设定，
Figure 404777DEST_PATH_IMAGE075
为k时刻的滑模函数，在0时刻，
Figure 976704DEST_PATH_IMAGE075
的初始值可设为
Figure 542815DEST_PATH_IMAGE137
，
Figure 782166DEST_PATH_IMAGE138
为k-1时刻的滑模函数，
Figure 142740DEST_PATH_IMAGE139
为k-1时刻的无约束变量在i分量上的值，
Figure 966078DEST_PATH_IMAGE081
为k时刻下各个分量的无约束变量。
具体地，滑模函数
Figure 601458DEST_PATH_IMAGE075
用于表达控制器的滑模面形态，滑模面平滑过渡满足：
Figure 23212DEST_PATH_IMAGE140
（19）
具体地，由于仿射系统包含线性参数项，线性参数项具有平滑变化的特点，因此在设计控制器时，能将滑模函数代入仿射系统中，并将滑模函数
Figure 820267DEST_PATH_IMAGE141
以平滑过渡为准则构建线性参数项，即使得控制器的设计满足
Figure 366786DEST_PATH_IMAGE142
。
在一些优选的实施方式中，根据线性方程和估算后的线性矩阵参数设计输入受限补偿器，并根据滑模函数和输入受限补偿器设计无模型自适应控制器的步骤包括：
S61、设计输入受限补偿器，使输入受限补偿器满足：
Figure 946803DEST_PATH_IMAGE082
（20）
其中，
Figure 957484DEST_PATH_IMAGE083
为k+1时刻的输入受限补偿器的值，
Figure 597544DEST_PATH_IMAGE084
为k时刻的输入受限补偿器的值，在0时刻，
Figure 490414DEST_PATH_IMAGE084
的初始值
Figure 372657DEST_PATH_IMAGE143
，β为缩放参数，
Figure 644370DEST_PATH_IMAGE085
，
Figure 579965DEST_PATH_IMAGE086
为无模型自适应控制器在k时刻的无约束输入值。
具体地，输入受限补偿器用于解决输入受限的问题。
S62、根据滑模函数和输入受限补偿器设计无模型自适应控制器，使无模型自适应控制器满足：
Figure 163393DEST_PATH_IMAGE087
（21）
其中，
Figure 85212DEST_PATH_IMAGE010
为采样时间，为无模型自适应控制器每次采样的时间间隔，
Figure 742590DEST_PATH_IMAGE088
为空间组合机器人在k时刻的滑模函数与k-1时刻的滑模函数差值为0时的反馈控制信号，
Figure 52348DEST_PATH_IMAGE089
为空间组合机器人根据滑模函数设定的输入受限补偿器，
Figure 559291DEST_PATH_IMAGE090
为输入幅值下界，
Figure 878277DEST_PATH_IMAGE091
为输入幅值上界，
Figure 124581DEST_PATH_IMAGE092
为输入速率下界，
Figure 542924DEST_PATH_IMAGE093
为输入速率上界，sat为饱和函数，
Figure 835365DEST_PATH_IMAGE090
、
Figure 630146DEST_PATH_IMAGE091
、
Figure 324433DEST_PATH_IMAGE092
、
Figure 772731DEST_PATH_IMAGE093
均根据具体应用场景进行设定。
其中，饱和函数满足：
Figure 988687DEST_PATH_IMAGE144
（22）
其中，
Figure 383896DEST_PATH_IMAGE145
为饱和函数的输入项，
Figure 870372DEST_PATH_IMAGE146
为饱和函数的最小输入项，
Figure 364939DEST_PATH_IMAGE147
为饱和函数的最大输入项。
具体地，一般实际使用的无模型自适应控制器存在物理约束，导致输入幅值和速率普遍受到约束；且在设计时缺少考虑输入约束条件，容易导致闭环系统不稳定，本申请实施例的一种空间组合机器人的无模型自适应预设控制方法，在设计输入受限补偿器和无模型自适应控制器时，通过
Figure 163130DEST_PATH_IMAGE090
、
Figure 627610DEST_PATH_IMAGE091
、
Figure 437434DEST_PATH_IMAGE092
和
Figure 867016DEST_PATH_IMAGE093
对控制器输入的幅值和速率进行约束，可使得代入该空间组合机器人的运行闭环稳定。
在一些优选的实施方式中，
Figure 621345DEST_PATH_IMAGE148
为空间组合机器人在k时刻的滑模函数与k-1时刻的滑模函数的差值为0时的反馈控制信号，满足：
Figure 155095DEST_PATH_IMAGE095
（23）
其中，λ为修正量，
Figure 616163DEST_PATH_IMAGE096
；
Figure 452532DEST_PATH_IMAGE097
（24）
Figure 694158DEST_PATH_IMAGE098
满足：
Figure 906964DEST_PATH_IMAGE099
（25）
其中，
Figure 550435DEST_PATH_IMAGE100
为伽马函数在三个分量上的值，sign为符号函数，
Figure 56241DEST_PATH_IMAGE149
为滑模函数
Figure 581900DEST_PATH_IMAGE101
在k时刻下i分量的值，i=1,2,3，利用伽马函数对
Figure 332818DEST_PATH_IMAGE150
进行增益，使
Figure 830796DEST_PATH_IMAGE098
对系统输入进行准确补偿。
实施例1：
在其中一个实施例中，设定仿真时间为500s，采样时间
Figure 8967DEST_PATH_IMAGE151
，空间组合机器人的转动惯量
Figure 490764DEST_PATH_IMAGE152
，控制器受到的约束
Figure 45373DEST_PATH_IMAGE153
，
Figure 568496DEST_PATH_IMAGE154
。设定轨道角速度初始值为
Figure 42203DEST_PATH_IMAGE155
，姿态角速度为0，系数矩阵
Figure 480138DEST_PATH_IMAGE021
和
Figure 838438DEST_PATH_IMAGE022
分别设为0和单位矩阵I，因此设置空间组合机器人的姿态控制系统的控制力矩在0时刻下的输出初始值设为
Figure 717532DEST_PATH_IMAGE156
，空间组合机器人姿态控制系统的姿态角速度在0时刻的初始值输入值
Figure 362140DEST_PATH_IMAGE157
，0时刻的滑模函数初始值
Figure 287371DEST_PATH_IMAGE158
，0时刻的输入受限补偿器的值
Figure 183783DEST_PATH_IMAGE159
，0时刻的估算线性矩阵参数
Figure 681498DEST_PATH_IMAGE160
。设置目标轨迹为
Figure 965849DEST_PATH_IMAGE161
，预设函数参数设为
Figure 909534DEST_PATH_IMAGE162
，
Figure 344057DEST_PATH_IMAGE163
。控制器参数设为
Figure 197744DEST_PATH_IMAGE164
，
Figure 184154DEST_PATH_IMAGE165
，因此可得到如图2、5、8为本申请与现有技术所得的角速度跟踪轨迹对比图，图3、6、9所示的一种空间组合机器人的无模型自适应预设控制方法的局部角速度跟踪轨迹放大图，图4、7、10为现有技术所得的局部角速度跟踪轨迹放大图，图2-10所示的角速度跟踪轨迹示意图中，上下两条虚线（prescribe bound）为预设上下边界，颜色较浅的实线（proposed method）为本申请实施例的控制方法获得的轨道角速度跟踪轨迹，颜色较深的实线（CFDL-MFAC）为文献（Z. Hou, and S. Jin, Data-Drivenmodel-free adaptive control for a class of MIMO nonlinear discrete-timesystems, IEEE Transactions on Neural Networks, 2011, 22(12): 2173–2188.）中的控制器提出的控制方法获取的角速度跟踪轨迹，由此可以看出，本申请实施例控制方法针对输入受限的空间组合机器人，结合无模型自适应控制与预设控制的方法，提出一种针对多入多出系统的一般性控制器，实现跟踪误差的各个分量按预设性能收敛。
由上可知，本申请提出的一种空间组合机器人的无模型自适应预设控制方法，解决了原有的空间组合机器人无法使用无模型自适应控制方法进行控制的问题，本方案通过一阶欧拉公式将空间组合机器人的基于修正罗德里格参数表示的运动学方程和考虑输入受限及重力力矩的动力学方程转变为离散方程组，并根据离散方程组获得的输入值和输出值重建线性方程，将具有收敛界的跟踪误差转化为无约束向量计算滑模函数，然后根据线性方程和估算后的线性矩阵参数设计输入受限补偿器并根据输入受限补偿器和滑模函数设计无模型自适应控制器，从而实现将无模型自适应控制方法运用在空间组合机器人控制中，以控制空间组合机器人的姿态稳定。
在本申请所提供的实施例中，应该理解到，所揭露装置和方法，可以通过其它的方式实现。以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如，单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，又例如，多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过一些通信接口，装置或单元的间接耦合或通信连接，可以是电性，机械或其它的形式。
另外，作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施例方案的目的。
再者，在本申请各个实施例中的各功能模块可以集成在一起形成一个独立的部分，也可以是各个模块单独存在，也可以两个或两个以上模块集成形成一个独立的部分。
在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。
以上仅为本申请的实施例而已，并不用于限制本申请的保护范围，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种空间组合机器人的无模型自适应预设控制方法，用于对空间组合机器人的姿态进行自适应控制，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
S1、利用一阶欧拉离散方法将所述空间组合机器人的基于修正罗德里格参数表示的运动学方程和考虑输入受限及重力力矩的动力学方程转变为离散方程组，其中，所述基于修正罗德里格参数表示的运动学方程和考虑输入受限及重力力矩的动力学方程为：
Figure 545202DEST_PATH_IMAGE001
，其中，
Figure 343394DEST_PATH_IMAGE002
为修正罗德里格参数向量，
Figure 571988DEST_PATH_IMAGE003
为
Figure 772025DEST_PATH_IMAGE004
的一阶导数，
Figure 296547DEST_PATH_IMAGE005
，
Figure 582035DEST_PATH_IMAGE006
为中间函数，J为所述空间组合机器人的转动惯量，ω为姿态角速度，
Figure 850205DEST_PATH_IMAGE007
为ω的一阶导数，
Figure 639170DEST_PATH_IMAGE008
，u为所述离散方程组的输入值，
Figure 600172DEST_PATH_IMAGE009
为重力力矩,
Figure 372956DEST_PATH_IMAGE010
为采样时间，将一阶导数方程
Figure 680703DEST_PATH_IMAGE011
和
Figure 855333DEST_PATH_IMAGE012
代入所述修正罗德里格参数表示的运动学方程和所述考虑输入受限及重力力矩的动力学方程，使所述修正罗德里格参数表示的运动学方程和所述考虑输入受限及重力力矩的动力学方程转变为离散方程组：
Figure 721657DEST_PATH_IMAGE013
，其中，
Figure 981737DEST_PATH_IMAGE014
为所述离散方程在k时刻的修正罗德里格参数向量，
Figure 591710DEST_PATH_IMAGE015
为所述离散方程在k时刻的输入值，
Figure 620846DEST_PATH_IMAGE016
为所述离散方程在k时刻的姿态角速度，
Figure 658072DEST_PATH_IMAGE017
为k时刻下的中间函数；
S2、根据所述离散方程组获得的输入值和输出值重建线性方程，所述线性方程包含线性矩阵参数，其中根据所述离散方程组，定义输出值
Figure 139869DEST_PATH_IMAGE018
，所述输出值
Figure 553533DEST_PATH_IMAGE019
的表达式为：
Figure 953289DEST_PATH_IMAGE020
，其中，
Figure 426995DEST_PATH_IMAGE021
和
Figure 130509DEST_PATH_IMAGE022
为系数矩阵，
Figure 82285DEST_PATH_IMAGE023
为
Figure 86013DEST_PATH_IMAGE024
的转置向量，
Figure 465042DEST_PATH_IMAGE025
为
Figure 921431DEST_PATH_IMAGE026
的转置角速度，
Figure 676897DEST_PATH_IMAGE027
，
Figure 269552DEST_PATH_IMAGE028
为3×3的第一对角矩阵diag中的对角元素，
Figure 586527DEST_PATH_IMAGE029
为3×3的第二对角矩阵diag中的对角元素，且均为大于0的常数，角标T为转置标记，
Figure 264633DEST_PATH_IMAGE019
为k时刻下的输出值，
Figure 89369DEST_PATH_IMAGE030
，表示
Figure 802110DEST_PATH_IMAGE019
为3×1的矩阵，
Figure 522941DEST_PATH_IMAGE019
的三个分量均为自然数，所述线性方程的表达式为：
Figure 688344DEST_PATH_IMAGE031
，其中，
Figure 785613DEST_PATH_IMAGE032
，其中，
Figure 618439DEST_PATH_IMAGE033
为k时刻下的线性矩阵参数，
Figure 244593DEST_PATH_IMAGE034
，
Figure 661405DEST_PATH_IMAGE035
，角标T为转置标记，
Figure 562365DEST_PATH_IMAGE036
，表示
Figure 984119DEST_PATH_IMAGE033
为3×3的矩阵，
Figure 312333DEST_PATH_IMAGE033
矩阵中的9个分量均为自然数，
Figure 186748DEST_PATH_IMAGE037
，
Figure 891398DEST_PATH_IMAGE038
表示在i分量上线性方程在k时刻和k-1时刻的输入值之差，
Figure 433238DEST_PATH_IMAGE019
为所述线性方程在k时刻的输出值，
Figure 932353DEST_PATH_IMAGE039
为所述线性方程在k+1时刻和k时刻的输出值之差，
Figure 294064DEST_PATH_IMAGE040
为所述线性方程在k时刻的输入值，
Figure 38291DEST_PATH_IMAGE041
为所述线性方程在k时刻和k-1时刻的输入值之差,
Figure 434637DEST_PATH_IMAGE042
为k时刻时在
Figure 839074DEST_PATH_IMAGE043
行
Figure 953661DEST_PATH_IMAGE044
列所表示的分量上的线性矩阵参数,
Figure 734535DEST_PATH_IMAGE043
表示矩阵中的行数，
Figure 250967DEST_PATH_IMAGE044
表示矩阵中的列数；
S3、使用自适应方法估算所述线性矩阵参数，具体为使用自适应方法获取
Figure 91884DEST_PATH_IMAGE045
作为
Figure 428187DEST_PATH_IMAGE046
的估算值，以估算所述线性矩阵参数，所述
Figure 12752DEST_PATH_IMAGE045
满足下式：
Figure 888085DEST_PATH_IMAGE047
，其中，η为缩放系数，
Figure 899904DEST_PATH_IMAGE048
，μ为非负常量；
S4、定义跟踪误差的收敛界，并将受所述收敛界约束的所述跟踪误差转化为无约束变量，其中，定义所述跟踪的收敛界的步骤包括：
定义所述空间组合机器人在k时刻的所述跟踪误差
Figure 457924DEST_PATH_IMAGE049
，使所述跟踪误差
Figure 846180DEST_PATH_IMAGE049
满足：
Figure 71625DEST_PATH_IMAGE050
，其中，
Figure 988765DEST_PATH_IMAGE051
为所述空间组合机器人的目标跟踪轨迹，
Figure 565240DEST_PATH_IMAGE052
，表示补偿器状态函数，
Figure 491608DEST_PATH_IMAGE053
为在k时刻各个分量的跟踪误差；
设定预设函数
Figure 305980DEST_PATH_IMAGE054
，
Figure 426645DEST_PATH_IMAGE054
满足：
Figure 224837DEST_PATH_IMAGE055
，其中，
Figure 954895DEST_PATH_IMAGE056
为收敛速率，且
Figure 889353DEST_PATH_IMAGE057
，
Figure 413876DEST_PATH_IMAGE058
为所述预设函数的终值；
设定所述跟踪误差收敛界：
Figure 699364DEST_PATH_IMAGE059
；其中，
Figure 967534DEST_PATH_IMAGE054
为k时刻下的所述预设函数在i分量上的值，
Figure 756498DEST_PATH_IMAGE060
为k时刻在i分量上的下限系数，满足
Figure 717501DEST_PATH_IMAGE061
，
Figure 723241DEST_PATH_IMAGE062
为k时刻在i分量的上限系数，满足
Figure 795102DEST_PATH_IMAGE063
，
Figure 969732DEST_PATH_IMAGE064
为在k时刻时i分量上的所述跟踪误差，
Figure 570477DEST_PATH_IMAGE065
为k时刻下所述跟踪误差在i分量上的上界，
Figure 830557DEST_PATH_IMAGE066
为k时刻下所述跟踪误差在i分量上的下界，且
Figure 440530DEST_PATH_IMAGE037
；
将受所述收敛界约束的所述跟踪误差转化为无约束变量的步骤包括：
定义递增函数
Figure 204087DEST_PATH_IMAGE067
，所述递增函数
Figure 241313DEST_PATH_IMAGE067
满足：
Figure 988689DEST_PATH_IMAGE068
，e为自然函数的底；
使
Figure 903818DEST_PATH_IMAGE069
，可得：
Figure 521881DEST_PATH_IMAGE070
,
Figure 995587DEST_PATH_IMAGE071
为在k时刻下所述无约束变量在i分量上的值；
S5、根据所述无约束变量设计滑模函数，该步骤包括：
定义滑模函数
Figure 964680DEST_PATH_IMAGE072
，所述滑模函数
Figure 916456DEST_PATH_IMAGE072
满足：
Figure 654605DEST_PATH_IMAGE073
，其中，
Figure 33634DEST_PATH_IMAGE074
;γ为滑模设计参数，且
Figure 490023DEST_PATH_IMAGE075
，
Figure 979910DEST_PATH_IMAGE072
为k时刻的滑模函数，
Figure 838144DEST_PATH_IMAGE076
为k-1时刻的滑模函数，
Figure 146330DEST_PATH_IMAGE077
为k-1时刻的无约束变量在i分量上的值，
Figure 90015DEST_PATH_IMAGE078
为k时刻下各个分量的无约束变量；
S6、根据所述线性方程和估算后的所述线性矩阵参数设计输入受限补偿器，并根据所述滑模函数和所述输入受限补偿器设计无模型自适应控制器，该步骤包括：设计所述输入受限补偿器，使所述输入受限补偿器满足：
Figure 383593DEST_PATH_IMAGE079
，其中，
Figure 830755DEST_PATH_IMAGE080
为k+1时刻的所述输入受限补偿器的值，
Figure 817165DEST_PATH_IMAGE081
为k时刻的所述输入受限补偿器的值，β为缩放参数，
Figure 248147DEST_PATH_IMAGE082
，
Figure 345416DEST_PATH_IMAGE083
为所述无模型自适应控制器在k时刻的无约束输入值；
根据所述滑模函数和所述输入受限补偿器设计无模型自适应控制器，使所述无模型自适应控制器满足：
Figure 647084DEST_PATH_IMAGE084
，其中，
Figure 804396DEST_PATH_IMAGE085
为所述空间组合机器人在k时刻的滑模函数与k-1时刻的滑模函数的差值为0时的反馈控制信号，
Figure 224138DEST_PATH_IMAGE086
为所述空间组合机器人根据所述滑模函数设定的输入受限补偿器，
Figure 593940DEST_PATH_IMAGE087
为输入幅值下界，
Figure 281273DEST_PATH_IMAGE088
为输入幅值上界，
Figure 609486DEST_PATH_IMAGE089
为输入速率下界，
Figure 749480DEST_PATH_IMAGE090
为输入速率上界，
Figure 454131DEST_PATH_IMAGE091
为所述空间组合机器人在k时刻的滑模函数与k-1时刻的滑模函数的差值为0时的反馈控制信号，满足：
Figure 730392DEST_PATH_IMAGE092
，其中，λ为修正量，
Figure 229506DEST_PATH_IMAGE093
；
Figure 856797DEST_PATH_IMAGE094
，所述
Figure 332515DEST_PATH_IMAGE095
满足：
Figure 994440DEST_PATH_IMAGE096
，其中，
Figure 398877DEST_PATH_IMAGE097
为伽马函数在三个分量上的值，sign为符号函数，
Figure 513464DEST_PATH_IMAGE098
表示所述滑模函数
Figure 294338DEST_PATH_IMAGE098
在k时刻下i分量的值，i=1,2,3；
S7、将所述无模型自适应控制器代入所述空间组合机器人控制中，以实现所述空间组合机器人的自适应控制。
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