CN108489015B - 基于极点配置和帕德近似的空调系统温度控制方法 - Google Patents
基于极点配置和帕德近似的空调系统温度控制方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明提出了一种基于极点配置和帕德近似的空调系统温度控制方法，在空调系统内采用PID控制器，则用于控制空调系统温度的空调温度闭环控制系统的特征方程为：(Tτ‑KτKd)s3+(2T+τ+2KKd‑KτKp)s2+(2+2KKp‑KτKi)s+2Ki＝0，其中T为被控对象的时间常数，K为放大系数，τ为温度对象的延迟时间，Kp、Kd、Ki为PID控制器的三个控制参数，s为被控的温度对象的值。该方法结合了极点配置和帕德近似算法两者的优点，有效解决了时滞对空调系统温度控制的影响。后续的仿真结果证明，相比于传统PID控制和Smith预估补偿控制，本发明提出的基于极点配置和帕德近似的控制器具有更好的动态性能和更强的鲁棒性。本发明提出的控制方法也适用于具有时滞的其它被控对象，具有一定的应用和推广价值。
Description
技术领域
本发明涉及空调系统温度控制领域，特别涉及一种基于极点配置和帕德近似的空调系统温度控制方法。
背景技术
在空调温度系统的温度控制过程中，在一定的条件下，其被控对象可以看成一个具有时滞的一阶环节，该时滞的存在增加了空调系统的温度控制难度，降低了空调系统的控制品质。传统PID控制作为最常用的一种控制方式，由于其参数易整定等特点而被广泛应用。但对于具有时滞的对象，PID控制常常得不到令人满意的控制效果。
Smith预估补偿控制是最早应用于时滞系统控制的方法，其通过引入一个补偿器，以削弱时滞对系统性能的影响。但由于Smith预估补偿控制太过于依赖精确的数学模型，在预测模型存在一定的误差时，控制效果将大大下降。后来提出的达林算法特点是将期望的闭环响应设计成一阶惯性加纯延迟，然后反过来得到满足这种闭环响应的控制器，其优点是结构简单，控制系统的鲁棒性好，但其实际应用效果较差。还有一种自适应控制方法，通过修正控制参数以适应对象和扰动的动态特性的变化，所以自适应控制方法对系统参数有良好的适应能力，但其依赖被控对象的数学模型，也难以实际应用。
发明内容
本发明提供一种基于极点配置和帕德近似的空调系统温度控制方法，用于解决上述问题。
为达到上述目的，本发明提供一种基于极点配置和帕德近似的空调系统温度控制方法，在空调系统内采用PID控制器，则用于控制空调系统温度的空调温度闭环控制系统的特征方程为：(Tτ-KτKd)s3+(2T+τ+2KKd-KτKp)s2+(2+2KKp-KτKi)s+2Ki＝0，其中T为被控对象的时间常数，K为放大系数，τ为温度对象的延迟时间，Kp、Kd、Ki为PID控制器的三个控制参数，s为被控的温度对象的值。
作为优选，当所述特征方程求解得到的特征根中有一对共轭极点，还有一个为在平面直角坐标系中s的负半轴上的实数极点时：
(s2+2ωnξs+ωn 2)(s+ωo)＝0，其中ωn为系统的无阻尼振荡频率，ξ为阻尼比，ω0为实数极点离平面直角坐标系中坐标原点的距离。
作为优选，由于s3+(2ωnξ+ωo)s2+(2ωnξωo+ωn 2)s+(ωn 2ωo)＝
(Tτ-KτKd)s3+(2T+τ+2KKd-KτKp)s2+(2+2KKp-KτKi)s+2Ki＝0，因此
Ki＝(ωn 2ωoTτ-ωn 2ωoKτKd)/2，
Kp＝(2T+τ+(2+2ωnξKτ+ωoKτ)Kd-ωoTτ-2ωnξTτ)/Kτ。
作为优选，ξ的取值范围为[0.6,0.8]。
作为优选，ξ为0.707。
作为优选，所述空调温度闭环控制系统的传递函数
本发明提出了一种基于极点配置和帕德近似的空调温度控制器设计的新方法，在空调系统内采用PID控制器，则用于控制空调系统温度的空调温度闭环控制系统的特征方程为：(Tτ-KτKd)s3+(2T+τ+2KKd-KτKp)s2+(2+2KKp-KτKi)s+2Ki＝0，其中T为被控对象的时间常数，K为放大系数，τ为温度对象的延迟时间，Kp、Kd、Ki为PID控制器的三个控制参数，s为被控的温度对象的值。该方法结合了极点配置和帕德近似算法两者的优点，有效解决了时滞对空调系统温度控制的影响。后续的仿真结果证明，相比于传统PID控制和Smith预估补偿控制，本发明提出的基于极点配置和帕德近似的控制器具有更好的动态性能和更强的鲁棒性。本发明提出的控制方法也适用于具有时滞的其它被控对象，具有一定的应用和推广价值。
附图说明
图1为本发明提供的温度控制方法对应的控制系统结构示意图；
图2为本发明提供的空调系统仿真模型结构示意图；
图3为本发明提供的传统PID控制系统的闭环响应曲线；
图4为本发明提供的Smith预估补偿控制系统的闭环响应曲线；
图5为本发明提供的温度控制系统闭环响应曲线；
图6为本发明提供的预估模型存在误差时系统结构示意图；
图7为本发明提供的预估模型存在误差时使用传统PID控制系统的闭环响应曲线；
图8为本发明提供的预估模型存在误差时使用Smith预估补偿控制系统的闭环响应曲线；
图9为本发明提供的预估模型存在误差时使用本发明提供的温度控制系统闭环响应曲线。
具体实施方式
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图对本发明的具体实施方式做详细的说明。
在满足一定控制精度的情况下，空调系统的实际温度控制对象可以采用一个一阶的模型来描述被控对象的动态特性，考虑到温度对象的滞后性，空调系统温度控制模型表示为：
其中，G1(s)表示被控温度对象的传递函数,T为被控温度对象的时间常数，K为放大系数，τ为温度对象的延迟时间，s为被控的温度对象的值。
e-τs是一个无理函数，在系统中直接分析会比较困难，所以通常用有理函数近似来代替延时环节e-τs，以简化设计过程。本发明采用帕德近似算法，其表达式为：
其中，l，k的值越大，近似就越精确。当l＝k时，一阶的表达式为，
e-τs≈(2-τs)/(2+τs) (3)
由(1)和(3)我们可以整理出此时被控温度对象传递函数，
控制系统结构图如图1，其中，G1(s)表示被控温度对象的传递函数，G2(s)表示设计的控制器。用Gp(s)表示温度控制系统的传递函数，显然有
由(4)式可知被控对象的传递函数为一个二阶模型，拟采用的控制器为PID控制器，用G2(s)表示，则
其中Kp、Kd、Ki为PID控制器的三个控制参数，
根据公式(4)和(6)可得，
根据公式(5)和(7)易得，
在空调系统内采用PID控制器，则用于控制空调系统温度的空调温度闭环控制系统的特征方程为
(Tτ-KτKd)s3+(2T+τ+2KKd-KτKp)s2+(2+2KKp-KτKi)s+2Ki＝0 (9)
由于系统的性能主要由系统的特征根确定，对于三阶系统而言，比较理想的情况是其两个特征根中有一对共轭极点，另外一个为平面直角坐标系的负半轴上的一个实极点，即理想状况下系统的特征方程为：
(s2+2ωnξs+ωn 2)(s+ωo)＝0 (10)
其中ωn为系统的无阻尼振荡频率，ξ为阻尼比，ω0为实数极点离平面直角坐标系中坐标原点的距离。
整理得：
s3+(2ωnξ+ωo)s2+(2ωnξωo+ωn 2)s+(ωn 2ωo)＝0 (11)
即希望
s3+(2ωnξ+ωo)s2+(2ωnξωo+ωn 2)s+(ωn 2ωo)＝(Tτ-KτKd)s3+(2T+τ+2KKd-KτKp)s2+(2+2KKp-KτKi)s+2Ki＝0 (12)
由公式(12)可以得：
由公式(12)和(13)，得：
由公式(12)、(13)和(14)，得：
Ki＝(ωn 2ωoTτ-ωn 2ωoKτKd)/2 (15)
Kp＝(2T+τ+(2+2ωnξKτ+ωoKτ)Kd-ωoTτ-2ωnξTτ)/Kτ(16)
在ωn、ξ、T、K等参数都已知的情况下，由公式(14)、(15)和(16)可以得到参数Kp、Ki和Kd的值。ωn的大小决定了空调系统的响应速度，ωn越大，空调系统响应越快，但ωn太大会导致空调系统不稳定。为了使空调系统具有较大的稳定裕度，同时又具有较快的响应进度，ξ一般在0.6到0.8之间取值，通常取0.707。
为了验证本发明提出的控制方法的控制效果，用MATLAB进行模拟仿真。根据公式(1)，一般空调系统温度控制中常取时间常数为T＝200，延迟时间取τ＝10，增益系数K＝1，所以空调系统温度控制的模型为，
空调系统温度控制的Simulink仿真模型如图2所示，其中输入信号为阶跃信号。
图3是传统PID控制的响应曲线图，传统PID控制器的三个控制参数是按BTN公式整定得到，且Kp＝21.6，Ki＝1.03,Kd＝103。从图3中可以看出传统PID控制不仅超调较大，而且运行过程中不稳定，响应时间较长。图4是Smith预估补偿控制的响应曲线图，Smith预估补偿控制的系统中PID控制器的控制参数即传统PID控制中利用BTN公式整定出的参数值,由图4分析，虽然使用Smith预估补偿控制后系统震荡比用传统PID控制器控制小很多，但是仍然有较大的超调。图5是基于极点配置和帕德近似算法的PID控制仿真波形图，其PID控制参数是利用极点配置方法计算得到，PID控制器的三个控制参数值为：Kp＝9.23，Ki＝0.05,Kd＝11.0。由图可知，应用本发明提供的极点配置和帕德近似的新型PID控制器的系统响应无超调且运行平稳，而且系统在60s就可以达到稳定状态，响应时间比传统PID控制和Smith预估补偿控制短很多。所以基于极点配置和帕德近似的PID控制比传统PID控制和Smith预估补偿控制具有更好的动态特性。
为了验证本发明提出的基于极点配置和帕德近似的PID控制器的鲁棒性，对空调系统温度预估模型和实际温度控制模型存在误差时的三种控制方法的控制效果进行仿真，即在预估模型不做任何改变情况下，将实际模型的增益系数由1调整为0.5，实际模型的其他参数不变。预估模型存在误差的空调温度控制系统结构图，如图6所示。
三种控制方法中PID控制器的三个参数都与预测模型存在误差前一样。图7、8、9是传统PID控制器、Smith预估补偿控制器和基于极点配置和帕德近似法控制器在预测模型和实际存在偏差情况下，仿真出的系统响应曲线图。由图7、8看出，当预估模型出现误差时，传统PID控制和Smith预估补偿控制系统响应稳定时间和预估模型没有误差时响应时间明显加长很多，震荡也在一定程度上加大，说明传统PID控制器和Smith预估补偿控制器对模型的依赖性较大。由图9看出，基于极点配置和帕德近似法的控制运行响应时间也加长了较多，但是响应过程很平稳，表明该控制器具有较强的鲁棒性。所以本发明提出的基于极点配置和帕德近似法的控制比传统PID控制和Smith预估补偿控制具有更好的控制性能。
显然，本领域的技术人员可以对发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包括这些改动和变型在内。
Claims (3)
1.一种基于极点配置和帕德近似的空调系统温度控制方法，其特征在于，空调系统温度控制模型表示为：
其中，G1(s)表示被控温度对象的传递函数，T为被控温度对象的时间常数，K为放大系数，τ为温度对象的延迟时间，s为被控的温度对象的值；
e-τs采用帕德近似算法，其表达式为：
其中，1，k的值越大，近似就越精确；当1＝k时，一阶的表达式为，
e-τs≈(2-τs)/(2+τs) (3)
由(1)和(3)得到此时被控温度对象传递函数，
其中，G1(s)表示被控温度对象的传递函数，G2(s)表示设计的控制器；用Gp(s)表示温度控制系统的传递函数，显然有
由(4)式可知被控对象的传递函数为一个二阶模型，在空调系统内采用PID控制器，用G2(s)表示，则
其中Kp、Kd、Ki为PID控制器的三个控制参数；
根据公式(4)和(6)可得，
根据公式(5)和(7)易得，
则用于控制空调系统温度的空调温度闭环控制系统的特征方程为：(Tτ-KτKd)s3+(2T+τ+2KKd-KτKp)s2+(2+2KKp-KτKi)s+2Ki＝0；
当所述特征方程求解得到的特征根中有一对共轭极点，还有一个为平面直角坐标系中s轴的负半轴上的实数极点时：
(s2+2ωnξs+ωn 2)(s+ωo)＝0，其中ωn为系统的无阻尼振荡频率，ξ为阻尼比，ω0为实数极点离平面直角坐标系中坐标原点的距离；
由于s3+(2ωnξ+ωo)s2+(2ωnξωo+ωn 2)s+(ωn 2ωo)＝(Tτ-KτKd)s3+(2T+τ+2KKd-KτKp)s2+(2+2KKp-KτKi)s+2Ki＝0，因此
Ki＝(ωn 2ωoTτ--ωn 2ωoKτKd)/2，Kp＝(2T+τ+(2+2ωnξKτ+ωoKτ)Kd-ωoTτ--2ωnξTτ)/Kτ。
2.如权利要求1所述的基于极点配置和帕德近似的空调系统温度控制方法，其特征在于，ξ的取值范围为[0.6，0.8]。
3.如权利要求2所述的基于极点配置和帕德近似的空调系统温度控制方法，其特征在于，ξ为0.707。
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