CN109283844B - 一种基于极点配置的Smith预估补偿控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明揭示了一种基于极点配置的Smith预估补偿控制方法，该方法结合了Smith预估补偿控制与极点配置设计，通过Smith预估补偿控制来削弱时延对系统性能的影响，通过极点配置的方法来设计系统的PI或PID控制器。仿真结果证明，本发明提出的基于极点配置和Smith预估补偿器，不仅很好地削弱了时滞对控制系统性能的影响，提高了系统的控制品质，而且该控制器具有更好的动态性能和鲁棒性，另外，本发明所提出的控制方法较为简便，易于推广。

Description

一种基于极点配置的Smith预估补偿控制方法

技术领域

本发明涉及一种Smith预估补偿控制器，尤其是涉及一种基于极点配置的Smith预估补偿控制方法。

背景技术

时滞是工业生产过程中十分常见的现象。同无滞后的过程相比较，存在滞后使系统的响应性能变差，控制难度大大增加。自从五十年代开始，时滞对象的控制问题引起了广泛的重视，许多学者进行了深入的研究，并在时域研究和频域研究方面都涌现了较多的代表性成果。

外国工程师史密斯针对时滞系统的特性，最先提出一种带有纯滞后补偿环节的控制策略，也就是现在熟知的Smith预估补偿控制。Smith预估补偿控制可以削弱滞后带来的不利影响，缺点在于其太依赖被控对象的数学模型。为了克服Smith控制这一缺点，伏甲琪等人采用多目标寻优方法优化Smith控制器参数；袁成翔等人将Smith补偿控制器应用于变风量空调的温度的串级控制中；陈莉提出带两个补偿器进行串联来提高控制系统的稳定性。Atherton提出模糊Smith预估控制器以及相关等的改进型。

但这些方法的控制结构较为复杂，复杂的原理和结构使得控制系统参数的整定变得较困难，不便于控制算法的推广应用。闭环系统极点位置的分布与系统运行时动态性能有着直接关系，通过极点配置算法可以将闭环系统极点配置到期望的位置，从而改善了系统的动态性能。

所以，针对就有时滞的对象，有必要提出一种基于极点配置的Smith预估补偿控制方法，以在削弱时滞对控制系统性能的同时，又可使控制器具有较优的鲁棒性。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺陷，提供一种基于极点配置的Smith预估补偿控制方法。

为实现上述目的，本发明提出如下技术方案：一种基于极点配置的Smith预估补偿控制方法，所述方法包括:

S1，构建具有Smith预估补偿算法的闭环控制系统，所述闭环控制系统的传递函数为：

其中，G_p(s)表示闭环控制系统的传递函数，G₁(s)为被控对象中不含纯滞后的部分，e^-τs为延时部分，G₂(s)为系统的控制器；

S2，采用一阶或二阶时滞模型为被控对象，所述时滞模型表示为：

其中，n＝1,2，G_c(s)为被控对象，T为被控对象的时间常数，k为放大系数，τ为被控对象的延迟时间；

S3，采用PI或PID控制器为系统的控制器，所述控制器为PI控制器，其表示为：

所述控制器为PID控制器，其表示为：

其中，K_p、K_i、K_d为控制器待整定的参数。

S4，由所述S1、S2和S3中的表示公式，重新表示系统的闭环传递函数G_p(s)；

S5，由S4中所述系统的闭环传递函数得到闭环系统的特征方程，并由所述特征方程得到控制器待整定的所述K_p和K_i参数或所述K_p、K_i、K_d参数，从而完成基于极点配置的Smith预估补偿控制器的设计。

优选地，所述S1包括：

S11，构建时滞闭环控制系统，所述系统中被控对象的传递函数为：

G_c(s)＝G₁(s)e^-τs；

且所述闭环系统的传递函数为：

S12，在S11的系统中引入Smith预估器，所述Smith预估器表示为：

G₁(s)(1-e^-τs)。

优选地，S2中，采用一阶时滞模型为被控对象，所述一阶时滞模型表示为：

优选地，S3中，采用PI控制器作为系统的控制器。

优选地，所述闭环系统的特征方程表示为：

Ts²+(1+kk_p)s+kk_i＝0；

且对于二阶系统，其最优特征方程为：

s²+2w_nξs+w_n ²＝0；

其中，w_n为系统的无阻尼振荡频率，ξ为阻尼比，即：

s²+2w_nξs+w_n ²＝Ts²+(1+kk_p)s+kk_i；

从而得到控制器的参数K_p和参数K_i分别为：

K_p＝(2w_nξT-1)/K；

K_i＝(w_n ²T)/K。

优选地，S2中，采用二阶时滞模型为被控对象，所述二阶时滞模型表示为：

优选地，S3中，采用PID控制器作为系统的控制器。

优选地，所述闭环系统的特征方程表示为：

且对于三阶系统，其最优特征方程为：

其中，w_n为系统的无阻尼振荡频率，ξ为阻尼比，f_nl为第三极点系数，其为一正数，其在0.5-2之间取值，即：

从而得到控制器的参数K_p、K_i、K_d分别为：

优选地，所述系数w_n的大小决定了系统的响应速度，ω_n越大，系统响应越快，设置所述阻尼比ξ的取值范围为0.6≤ξ≤0.8。

本发明的有益效果是：本发明结合了Smith预估补偿控制与极点配置设计的优点，通过Smith预估补偿控制来削弱时延对系统性能的影响，通过极点配置的方法来设计系统的PID控制器。仿真结果证明，本发明提出的基于极点配置和Smith预估补偿器，不仅很好地削弱了时滞对控制系统性能的影响，提高了系统的控制品质，而且该控制器具有更好的动态性能和鲁棒性，另外，本发明所提出的控制方法较为简便，易于推广。

附图说明

图1是本发明控制方法的流程示意图；

图2是传统时滞闭环控制系统的结构示意图；

图3是具有Smith预估补偿算法的闭环控制系统的示意图；

图4是传统PI控制的空调系统温度控制的Simulink仿真结构图；

图5是传统的Smith预估补偿控制和本发明基于极点配置的Smith预估补偿控制的系统仿真结构图；

图6是三种控制器的闭环响应曲线；

图7是对象模型存在误差时传统PI控制器在空调温度控制中的系统结构图；

图8是对象模型存在较大误差时传统的Smith预估补偿控制和本发明提出的控制方法的系统仿真结构图；

图9是当对象模型存在误差时三种控制器的闭环响应曲线图。

具体实施方式

下面将结合本发明的附图，对本发明实施例的技术方案进行清楚、完整的描述。

如图1所示，本发明所揭示的一种基于极点配置的Smith预估补偿控制方法，包括：

S1，构建具有Smith预估补偿算法的闭环控制系统。

具体地，所述S1包括：

S11，构建时滞闭环控制系统。

图1为时滞闭环控制系统的结构示意图，如图2所示，系统中被控对象的传递函数为：

G_c(s)＝G₁(s)e^-τs。

其中，G_c(s)为被控对象的传递函数，G₁(s)为被控对象中不含纯滞后的部分，e^-τs为延时部分，G₂(s)为系统的控制器。若用G_p(s)表示闭环控制系统的传递函数，则有：

可以看到闭环控制系统的特征方程中含时滞项，该时滞项对闭环系统的性质具有较大影响。

S12，在S11的系统中引入Smith预估器，构建具有Smith预估补偿算法的闭环控制系统。

具体地，为了消除该时滞项的影响，Smith预估补偿算法引入了Smith预估器，该Smith预估器表示为：

G₁(s)(1-e^-τs)。

具有Smith预估补偿算法的系统结构如图3所示，则引入Smith预估器后的系统的闭环传递函数为：

从方程中看出，此时闭环系统的特征方程中已不含时滞项。由于闭环系统的特征方程中已不含时滞项，所以Smith预估控制可以削弱时滞对系统性能的影响，改善系统的控制质量。

S2，采用一阶或二阶时滞模型为被控对象，所述时滞模型表示为：

其中，n＝1,2，G_c(s)为被控对象，T为被控对象的时间常数，k为放大系数，τ为被控对象的延迟时间。

当n＝1时，即被控对象为一阶时滞模型时，

当n＝2时，即被控对象为二阶时滞模型时，

S3，采用PI或PID控制器为系统的控制器，

当被控对象为一阶时滞对象，采用的控制器为PI控制器；当被控对象为二阶时滞对象，采用的控制器为PID控制器。

若采用PI控制器，其可表示为：

若采用PID控制器，其可表示为：

其中，G₂(s)表示控制器的传递函数，K_p、K_i、K_d为控制器待整定的参数。

S4，由上述S1、S2和S3中的表示公式，重新表示系统的闭环传递函数。

具体地，将上述S2中的被控对象中不含纯滞后的部分

和S3中的G₂(s)代入S1的闭环传递函数G_p(s)中，重新计算得到被控对象为一阶时滞对象时，系统的闭环传递函数G_p(s)为：

该闭环传递函数G_p(s)的特征方程为：

Ts²+(1+kk_p)s+kk_i＝0

由于闭环系统的性能主要由系统的特征根确定，对于二阶系统而言，比较理想的情况是其两个特征根为一对共轭复根，即希望闭环系统的特征方程为：

s²+2w_nξs+w_n ²＝0。

其中，w_n为系统的无阻尼振荡频率，ξ为阻尼比，即：

s²+2w_nξs+w_n ²＝Ts²+(1+kk_p)s+kk_i；

从而得到控制器的参数K_p和参数K_i分别为：

K_p＝(2w_nξT-1)/K；

K_i＝(w_n ²T)/K。

在ω_n、ξ、T、K等参数都已知的情况下，由上述参数K_p和参数K_i的表示方式可以得到待整定参数K_p和K_i，这样便完成了基于极点配置的Smith预估补偿控制器的设计。

需要说明的是，上述参数K_p和参数K_i表示方式的计算以一阶时滞对象为例，若被控对象为二阶时滞对象，本发明方法依然适用，此时所采用的控制器应为PID控制器。

具体地，将上述S2中的被控对象中不含纯滞后的部分

和S3中的G₂(s)代入S1的闭环传递函数G_p(s)中，重新计算得到被控对象为一阶时滞对象时，闭环传递函数G_p(s)的特征方程为：

其中，w_n为系统的无阻尼振荡频率，ξ为阻尼比，f_nl为第三极点系数，其为一正数，其在0.5-2之间取值。

由于闭环系统的性能主要由系统的特征根确定，对于三阶系统而言，比较理想的情况是含一对共轭极点和负半轴上的一个极点，即希望闭环系统的特征方程为：

即有：

另算子_s的对应项系数相等，从而得到控制器的参数K_p、参数K_i、参数K_d分别为：

在ω_n、ξ、T、K等参数都已知的情况下，由上述参数K_p、参数K_i、参数K_d的表示方式可以得到待整定参数K_p、参数K_i、参数K_d，这样便完成了基于极点配置的Smith预估补偿控制器的设计。

另外，优选地，ω_n的大小决定了系统的响应速度，ω_n越大，系统响应越快，但ω_n太大会导致系统不稳定。为了系统具有较大的稳定度，同时又具有较快的响应速度，ξ一般在0.6到0.8之间取值，通常取0.707。

为了验证本发明提出的基于极点配置的Smith预估控制器的效果，用MATLAB进行仿真。拟采用空调系统温度控制的被控过程作为被控对象，空调系统温度控制的被控过程的数学模型如下式所示，取时间常数T＝193，延迟时间取τ＝10，增益系数K＝0.99，则被控对象可表示为：

针对空调系统温度控制的被控过程模型，本发明实施例拟对传统PI控制、传统的Smith预估补偿控制器和本发明基于极点配置的Smith预估补偿控制器的控制效果进行比较。其中，传统PI控制的空调系统温度控制的Simulink仿真结构图如图4所示；传统的Smith预估补偿控制和本发明基于极点配置的Smith预估补偿控制的系统仿真结构图相同，如图5所示。

三种控制器的控制参数设计如下：传统PI控制器的K_p和K_i两个参数是基于单容时滞模型PI控制器参数整定计算ZN(Ziegler-Nichols)公式整定。该方法影响最广，就是针对单容时滞模型提出的，这种方法又称响应曲线法，基于单容时滞模型PID控制器参数整定计算ZN公式，如表1所示，根据上述被控对象表示式和表1可得K_p＝17.545，K_i＝33。传统的Smith预估补偿的空调系统温度控制所用的PI控制器的参数与传统PI控制器的参数相同。

表1基于单容时滞模型PID控制器参数整定计算ZN公式

本发明提出的极点配置和Smith预估补偿的空调温度控制的结构图则如图5所示，取ξ＝0.707，ω_n＝1.4，由上述得到的参数K_p和参数K_i的表示式，从而得到PI控制器的参数值为：K_p＝384.91，K_i＝382.10。

三种控制器的闭环响应曲线如图6所示。从图6中可以看出传统的PI控制在空调温度控制过程中不仅超调较大，而且震荡比较明显，响应时间较长；传统的Smith预估控制的响应仍然有较大的超调，响应时间也较长，但相比于传统的PID控制器，Smith预估补偿控制器已经能够在一定程度上提高了系统的动态性能；而本发明提出的基于极点配置的Smith预估补偿的空调系统温度控制的响应时间和超调比前两种控制方法都大幅度减小，系统的动态性能明显改善。

为了验证本发明提出的基于极点配置的Smith预估补偿控制器的鲁棒性，本发明实施例拟仿真当空调系统温度对象模型存在较大误差时三种控制方法的控制效果，即在预估模型不做任何改变情况下，将对象模型的增益系数k由0.99调整为0.7，对象模型的其他参数不变，三种控制方法中PI控制器的控制参数不变。对象模型存在误差时，传统PI控制器在空调温度控制中的系统结构图，如图7所示。图8是对象模型存在较大误差时传统的Smith预估补偿控制和本发明提出的控制方法的系统仿真结构图。图9是当对象模型存在误差时三种控制器的闭环响应曲线图，从图9中可以看出，当对象模型出现误差时，应用传统PI控制器和传统的Smith预估补偿控制器控制的系统响应时间明显比出现偏差前有所延长，而且系统响应曲线的震荡也在一定程度上有所加大，说明传统的PI控制器和传统的Smith预估补偿控制器对对象模型有一定的依赖性。极点配置的Smith预估补偿控制的闭环系统的上升时间虽然有所延长，但控制效果令人满意，这表明该控制器具有较强的鲁棒性。

也就是说，本发明设计的控制器融合了极点配置和Smith预估补偿控制的优点。相比传统的PI控制器和传统的Smith预估补偿控制器，本发明基于极点配置的Smith预估补偿控制器具有更好的动态性能和鲁棒性。

本发明的技术内容及技术特征已揭示如上，然而熟悉本领域的技术人员仍可能基于本发明的教示及揭示而作种种不背离本发明精神的替换及修饰，因此，本发明保护范围应不限于实施例所揭示的内容，而应包括各种不背离本发明的替换及修饰，并为本专利申请权利要求所涵盖。

Claims (3)

1.一种基于极点配置的Smith预估补偿控制方法，其特征在于，所述方法包括:

S1，构建具有Smith预估补偿算法的闭环控制系统，所述闭环控制系统的传递函数为：

其中，G_p(s)表示闭环控制系统的传递函数，G₁(s)为被控对象中不含纯滞后的部分，e^-τs为延时部分，G₂(s)为系统的控制器，s是复频域中的算子；

S2，采用二阶时滞模型为被控对象，所述时滞模型表示为：

其中，G_c(s)为被控对象，T为被控对象的时间常数，k为放大系数，τ为被控对象的延迟时间；

S3，采用PID控制器为系统的控制器，其表示为：

其中，K_p、K_i、K_d为控制器待整定的参数；

S4，由所述S1、S2和S3中的表示公式，重新表示系统的闭环传递函数G_p(s)；

S5，由S4中所述系统的闭环传递函数得到闭环系统的特征方程，并由所述特征方程得到控制器待整定的所述K_p、K_i、K_d参数，从而完成基于极点配置的Smith预估补偿控制器的设计；

所述闭环系统的特征方程表示为：

且对于三阶系统，其最优特征方程为：

其中，w_n为系统的无阻尼振荡频率，ξ为阻尼比，f_nl为第三极点系数，其为一正数，其在0.5-2之间取值，即：

从而得到控制器的参数K_p、K_i、K_d分别为：

其中，T为被控对象的时间常数，K为放大系数。

2.根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于，所述S1包括：

S11，构建时滞闭环控制系统，所述系统中被控对象的传递函数为：

G_c(s)＝G₁(s)e^-τs；

且所述闭环系统的传递函数为：

S12，在S11的系统中引入Smith预估器，所述Smith预估器表示为：

G₁(s)(1-e^-τs)。

3.根据权利要求1所述的控制方法，其特征在于，所述系数w_n的大小决定了系统的响应速度，ω_n越大，系统响应越快，设置所述阻尼比ξ的取值范围为0.6≤ξ≤0.8。

Images