CN113703313B - 一种基于改进预设性能的无模型自适应滑模约束控制方法 - Google Patents

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CN113703313B CN202111264026.3A CN202111264026A CN113703313B CN 113703313 B CN113703313 B CN 113703313B CN 202111264026 A CN202111264026 A CN 202111264026A CN 113703313 B CN113703313 B CN 113703313B
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Abstract

本发明涉及自动化控制技术领域，具体公开了一种基于改进预设性能的无模型自适应滑模约束控制方法，该方法包括步骤：将带有外部扰动的离散非线性系统转换为仿射系统；定义包含补偿向量的跟踪误差，并设计包含预设函数和收敛函数的收敛域，使收敛域的边界随时间变化逐步收敛为对称边界；将受收敛域约束的跟踪误差转化为无约束变量；根据无约束变量设计滑模函数；根据滑模函数和包含补偿向量的跟踪误差设计受限控制器；该方法利用预设函数和收敛函数设计随时间变化逐步收敛为对称边界的收敛域，且在跟踪误差中增加补偿向量，使得跟踪误差稳定时能处于对称边界的中央部分，从而消除跟踪误差因收敛域上边界和下边界不对称引起的偏移误差。

Description

一种基于改进预设性能的无模型自适应滑模约束控制方法
技术领域
本申请涉及自动化控制技术领域，具体而言，涉及一种基于改进预设性能的无模型自适应滑模约束控制方法。
背景技术
随着工程技术的不断发展，控制系统的复杂性日益增高，导致系统的精确建模成为最艰巨的任务。
传统的基于系统数学模型的控制策略逐渐不再适合日益复杂的控制系统。为了克服此类问题，仅使用输入和输出数据的数据驱动控制方法应运而生。数据驱动控制方法已应用于许多实际场景中，如搭载在四轮驱动车辆、自动驾驶车辆、机器人以及其他工业过程系统上；无模型自适应控制方法属于数据驱动方法中的一种。
现有的无模型自适应控制方法普遍存在以下问题：当收敛域的预设函数上下边界大小不相等时，跟踪误差稳态始终存在偏移误差，无法达到精确控制。
针对上述问题，目前尚未有有效的技术解决方案。
发明内容
本申请的目的在于提供一种基于改进预设性能的无模型自适应滑模约束控制方法，消除跟踪误差因收敛域上下边界大小不相等产生的偏移误差。
本申请提供了一种基于改进预设性能的无模型自适应滑模约束控制方法，用于对带有外部扰动的离散非线性系统进行滑模控制，所述方法包括以下步骤：
将所述带有外部扰动的离散非线性系统转换为仿射系统，所述仿射系统含有仿射于控制输入的线性参数项和未知非线性时变项；
采用自适应方法估计所述线性参数项，并采用离散扩展状态观测器估计所述未知非线性时变项；
定义包含补偿向量的跟踪误差，并设计包含预设函数和收敛函数的收敛域，使所述收敛域的边界随时间变化逐步收敛为对称边界，所述收敛域用于约束所述跟踪误差；
将受所述收敛域约束的所述跟踪误差转化为无约束变量；
根据所述无约束变量设计滑模函数；
根据所述滑模函数和包含所述补偿向量的所述跟踪误差设计受限控制器；
将所述受限控制器作为输入端代入所述带有外部扰动的离散非线性系统，使所述带有外部扰动的离散非线性系统的轨迹的跟踪误差按预设性能收敛到所述收敛域内，同时消除所述跟踪误差稳态时的偏移误差。
本申请的一种基于改进预设性能的无模型自适应滑模约束控制方法，将原本带有外部扰动的离散非线性系统转换为仿射系统后，利用预设函数和收敛函数设计随时间变化逐步收敛为对称边界的收敛域，且在跟踪误差中增加补偿向量，使得跟踪误差稳定时能处于对称边界的中央部分，从而消除跟踪误差因收敛域上边界和下边界不对称引起的偏移误差；该方法根据该跟踪误差和滑模函数设计受限控制器，从而实现带有外部扰动的离散非线性系统的闭环稳定控制，最终实现输出跟踪误差按照预先设定的瞬态和稳定状态性能收敛到残留集，并消除偏移误差。
所述的一种基于改进预设性能的无模型自适应滑模约束控制方法，其中，所述仿射系统为：
Figure 754971DEST_PATH_IMAGE001
；其中，
Figure 78636DEST_PATH_IMAGE002
，t≥1，
Figure 123952DEST_PATH_IMAGE003
，1≤L≤t，L和t均为正整数，角标T为转置标记；
Figure 784741DEST_PATH_IMAGE004
为所述仿射系统在t时刻的输出值，
Figure 5638DEST_PATH_IMAGE005
为所述仿射系统在t+1时刻和t时刻的输出值之差，
Figure 93679DEST_PATH_IMAGE006
为所述线性参数项，
Figure 767237DEST_PATH_IMAGE007
为所述仿射系统在t时刻的线性向量，
Figure 231717DEST_PATH_IMAGE008
，
Figure 431754DEST_PATH_IMAGE009
为线性参数，L为
Figure 831642DEST_PATH_IMAGE007
中线性参数的数量，
Figure 117130DEST_PATH_IMAGE010
，
Figure 992158DEST_PATH_IMAGE011
为所述仿射系统在t时刻的输入值，
Figure 312281DEST_PATH_IMAGE012
为所述仿射系统在t时刻和t-1时刻的输入值之差，
Figure 883070DEST_PATH_IMAGE013
为t时刻的所述未知非线性时变项。
在该示例的一种基于改进预设性能的无模型自适应滑模约束控制方法中，线性参数项
Figure 655854DEST_PATH_IMAGE006
中的线性特点由线性参数
Figure 337502DEST_PATH_IMAGE007
决定，因此，只需要获取
Figure 246553DEST_PATH_IMAGE007
和
Figure 112877DEST_PATH_IMAGE014
，即可快速确定
Figure 513903DEST_PATH_IMAGE015
相对于的
Figure 858297DEST_PATH_IMAGE004
变化结果（即
Figure 762799DEST_PATH_IMAGE016
），相比起其他无模型自适应控制方法相比，利用原本为伪偏导参数的
Figure 800025DEST_PATH_IMAGE007
作为估计线性参数项中的线性参数以及利用未知非线性时变项
Figure 157188DEST_PATH_IMAGE014
代表系统中的不确定性和扰动，合理简化了系统构成。
所述的一种基于改进预设性能的无模型自适应滑模约束控制方法，其中，所述采用自适应方法估计所述线性参数项的步骤包括：采用自适应方法获取
Figure 570852DEST_PATH_IMAGE017
作为
Figure 188915DEST_PATH_IMAGE007
的估计值，以估计所述线性参数项，所述
Figure 537988DEST_PATH_IMAGE017
满足下式：
Figure 507081DEST_PATH_IMAGE018
；
其中，
Figure 68643DEST_PATH_IMAGE019
为
Figure 72371DEST_PATH_IMAGE020
的转置矩阵，
Figure 589416DEST_PATH_IMAGE021
，
Figure 780226DEST_PATH_IMAGE022
、
Figure 535692DEST_PATH_IMAGE023
均为非负常量。
在该示例的一种基于改进预设性能的无模型自适应滑模约束控制方法中，
Figure 3714DEST_PATH_IMAGE017
的值基于在前阶段已知的
Figure 553644DEST_PATH_IMAGE024
、
Figure 372695DEST_PATH_IMAGE025
、
Figure 931853DEST_PATH_IMAGE026
进行估计获取，实现了自适应调整。
所述的一种基于改进预设性能的无模型自适应滑模约束控制方法，其中，所述采用离散扩展状态观测器估计所述未知非线性时变项的步骤包括：采用离散扩展状态观测器获取
Figure 519960DEST_PATH_IMAGE027
，并以
Figure 240791DEST_PATH_IMAGE027
作为
Figure 406193DEST_PATH_IMAGE014
的估计值，所述离散扩展状态观测器满足：
Figure 378829DEST_PATH_IMAGE028
；
其中，
Figure 211655DEST_PATH_IMAGE029
，
Figure 978754DEST_PATH_IMAGE030
为
Figure 897032DEST_PATH_IMAGE004
的估计值，
Figure 407779DEST_PATH_IMAGE027
为
Figure 829533DEST_PATH_IMAGE014
的估计值，
Figure 892166DEST_PATH_IMAGE031
，
Figure 907527DEST_PATH_IMAGE032
,
Figure 612178DEST_PATH_IMAGE033
和
Figure 26454DEST_PATH_IMAGE034
均为所述离散扩展状态观测器中的设定参数。
在该示例的一种基于改进预设性能的无模型自适应滑模约束控制方法中，获取代表
Figure 259989DEST_PATH_IMAGE014
的
Figure 762646DEST_PATH_IMAGE027
的过程为将未知非线性时变项作为扩展状态量进行估计，从而迅速估计出代表系统中的不确定性和扰动的未知非线性时变项的值。
所述的一种基于改进预设性能的无模型自适应滑模约束控制方法，其中，所述定义包含补偿向量的跟踪误差，并设计包含预设函数和收敛函数的收敛域的步骤包括：
定义包含补偿向量的跟踪误差，使所述跟踪误差满足：
Figure 739829DEST_PATH_IMAGE035
；
其中，
Figure 136176DEST_PATH_IMAGE036
为所述仿射系统在t时刻的跟踪误差，
Figure 415978DEST_PATH_IMAGE037
为所述仿射系统的跟踪轨迹，
Figure 530565DEST_PATH_IMAGE038
为所述仿射系统在t时刻的补偿向量；
设计包含预设函数和收敛函数的收敛域，使所述跟踪误差满足：
Figure 186805DEST_PATH_IMAGE039
；
其中，
Figure 437658DEST_PATH_IMAGE040
为修正常数，且为正数；
Figure 278575DEST_PATH_IMAGE041
为预设函数，满足：
Figure 490245DEST_PATH_IMAGE042
，
Figure 74810DEST_PATH_IMAGE043
为收敛速率，且0<
Figure 180169DEST_PATH_IMAGE043
<1，
Figure 67354DEST_PATH_IMAGE044
为所述预设函数的终值;
Figure 890953DEST_PATH_IMAGE045
为下边界的收敛函数，满足：
Figure 888996DEST_PATH_IMAGE046
，其中，0<
Figure 114441DEST_PATH_IMAGE047
<1，
Figure 31582DEST_PATH_IMAGE047
为边界收敛常数；
Figure 483423DEST_PATH_IMAGE048
为上边界的收敛函数，满足:
Figure 144211DEST_PATH_IMAGE049
其中，0<
Figure 96599DEST_PATH_IMAGE047
<1。
在该示例的一种基于改进预设性能的无模型自适应滑模约束控制方法中，能将收敛域的不对称边界逐渐收敛为对称边界，然后利用该逐渐收敛为对称边界的收敛域对跟踪误差
Figure 450220DEST_PATH_IMAGE036
进行约束，使得跟踪误差
Figure 248412DEST_PATH_IMAGE036
能按照预先设定的瞬态和稳定状态性能收敛到残留集，能从不对称边界范围收敛到对称边界范围内，且稳定状态时能消除不对称边界引起的偏移误差。
所述的一种基于改进预设性能的无模型自适应滑模约束控制方法，其中，所述补偿向量满足：
Figure 588257DEST_PATH_IMAGE050
；
其中，
Figure 522715DEST_PATH_IMAGE051
为权重系数，且0<
Figure 47238DEST_PATH_IMAGE051
<1，
Figure 208092DEST_PATH_IMAGE052
为
Figure 210683DEST_PATH_IMAGE017
的第一个分量，
Figure 140593DEST_PATH_IMAGE053
为输入控制项。
所述的一种基于改进预设性能的无模型自适应滑模约束控制方法，其中，所述将受所述收敛域约束的所述跟踪误差转化为无约束变量的步骤包括：
定义递增函数
Figure 101595DEST_PATH_IMAGE054
，所述递增函数
Figure 343221DEST_PATH_IMAGE054
满足：
Figure 290448DEST_PATH_IMAGE055
，并使
Figure 199498DEST_PATH_IMAGE056
；
故有
Figure 941189DEST_PATH_IMAGE057
，
Figure 201269DEST_PATH_IMAGE058
为无约束变量。
所述的一种基于改进预设性能的无模型自适应滑模约束控制方法，其中，所述根据所述无约束变量设计滑模函数的步骤包括：
定义滑模函数
Figure 545663DEST_PATH_IMAGE059
，所述滑模函数
Figure 450165DEST_PATH_IMAGE059
满足：
Figure 221812DEST_PATH_IMAGE060
；
其中，
Figure 844554DEST_PATH_IMAGE061
为滑模设计参数，且0<
Figure 992639DEST_PATH_IMAGE061
<1。
所述的一种基于改进预设性能的无模型自适应滑模约束控制方法，其中，所述受限控制器满足：
Figure 876281DEST_PATH_IMAGE062
；
其中，T’为采样时间，
Figure 245862DEST_PATH_IMAGE063
和
Figure 949376DEST_PATH_IMAGE064
分别为输入值的幅值约束下界和幅值约束上界，
Figure 776518DEST_PATH_IMAGE065
和
Figure 514666DEST_PATH_IMAGE066
分别为输入值的速率约束下界和速率约束上界，sat为饱和函数，
Figure 893695DEST_PATH_IMAGE067
；
其中，
Figure 959871DEST_PATH_IMAGE068
为所述仿射系统在t时刻且滑模面设定为0时的反馈控制信号，
Figure 715338DEST_PATH_IMAGE069
为所述仿射系统在t时刻根据所述滑模函数设定的补偿器；
其中，所述饱和函数满足：
Figure 448939DEST_PATH_IMAGE070
，其中，z、zmin、zmax为所述饱和函数的输入项。
在该示例的一种基于改进预设性能的无模型自适应滑模约束控制方法中，在设计受限控制器时
Figure 998869DEST_PATH_IMAGE063
、
Figure 942554DEST_PATH_IMAGE064
、
Figure 845919DEST_PATH_IMAGE065
和
Figure 558660DEST_PATH_IMAGE066
对控制器输入的幅值和速率进行约束，匹配于带有外部扰动的离散非线性系统的物理约束，可使得代入该受限控制器的系统运行闭环稳定。
所述的一种基于改进预设性能的无模型自适应滑模约束控制方法，其中，所述
Figure 279491DEST_PATH_IMAGE071
为所述仿射系统中基于局部性动态线性化设计的且滑模面平滑时的反馈控制信号，满足：
Figure 585839DEST_PATH_IMAGE072
；
其中，
Figure 417529DEST_PATH_IMAGE073
为
Figure 860142DEST_PATH_IMAGE017
中的第i个分量，i=2,3……L，
Figure 751875DEST_PATH_IMAGE074
为修正项，
Figure 670152DEST_PATH_IMAGE074
>0，
Figure 915320DEST_PATH_IMAGE075
为代入项，满足
Figure 602653DEST_PATH_IMAGE076
；
所述
Figure 665287DEST_PATH_IMAGE077
满足：
Figure 677718DEST_PATH_IMAGE078
；
其中，
Figure 382369DEST_PATH_IMAGE079
>0，
Figure 533996DEST_PATH_IMAGE079
为补偿系数，sign为符号函数，满足
Figure 33110DEST_PATH_IMAGE080
，z’为所述符号函数的输入项。
由上可知，本申请提供的一种基于改进预设性能的无模型自适应滑模约束控制方法，将原本带有外部扰动的离散非线性系统转换为仿射系统后，利用预设函数和收敛函数设计随时间变化逐步收敛为对称边界的收敛域，且在跟踪误差中增加补偿向量，使得跟踪误差稳定时能处于对称边界的中央部分，从而消除跟踪误差因收敛域上边界和下边界不对称引起的偏移误差；该方法根据该跟踪误差和滑模函数设计受限控制器，从而实现带有外部扰动的离散非线性系统的闭环稳定控制，最终实现输出跟踪误差按照预先设定的瞬态和稳定状态性能收敛到残留集，并消除偏移误差。
附图说明
图1为本申请实施例提供的一种基于改进预设性能的无模型自适应滑模约束控制方法的流程图。
图2为本申请实施例提供的一种基于改进预设性能的无模型自适应滑模约束控制方法实施例1的跟踪误差轨迹示意图。
图3为图2中a处放大后的跟踪误差轨迹稳定前后的示意图。
图4为图2中b处放大后的跟踪误差轨迹稳定前后的示意图。
具体实施方式
下面将结合本申请实施例中附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本申请实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本申请的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本申请的范围，而是仅仅表示本申请的选定实施例。基于本申请的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。
应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。同时，在本申请的描述中，术语“第一”、“第二”等仅用于区分描述，而不能理解为指示或暗示相对重要性。
无模型自适应（MFAC，Model-free adaptive control）控制，顾名思义，是一种无需建立过程模型的自适应控制方法。
无模型自适应控制系统应具有如下属性或特征：1、无需精确的过程定量知识；2、系统中不含过程辨识机制和辨识器；3、不需要针对某一过程进行控制器设计；4、不需要复杂的人工控制器参数整定；5、具有闭环系统稳定性分析和判据，确保系统的稳定性。
无模型自适应控制系统一般通过伪偏导参数来捕获实时动态，实际应用时，需要设定预设函数构建收敛域来约束跟踪误差的范围，而当收敛域上下边界大小不相等时，跟踪误差稳态始终存在偏移误差，无法达到精确控制。
请参照图1，图1是本申请一些实施例中的一种基于改进预设性能的无模型自适应滑模约束控制方法，用于对带有外部扰动的离散非线性系统进行滑模控制，方法包括以下步骤：
S1、将带有外部扰动的离散非线性系统转换为仿射系统，仿射系统含有仿射于控制输入的线性参数项和未知非线性时变项；
具体地，带有外部扰动的离散非线性系统表现为：
Figure 535767DEST_PATH_IMAGE081
（1）
其中，
Figure 247371DEST_PATH_IMAGE082
分别表示该带有外部扰动的离散非线性系统在t+1,t，…，t-ny时刻的输出值，
Figure 643717DEST_PATH_IMAGE083
分别表示该带有外部扰动的离散非线性系统在t,…,t-nu时刻的输入值，
Figure 189099DEST_PATH_IMAGE084
分别表示该带有外部扰动的离散非线性系统在t,…, t-nd时刻的外部扰动值，ny<t，nu<t，nd<t，f(·)为一个非线性标量函数。
具体地，原本带有外部扰动的离散非线性系统为一个非线性非仿射的系统，针对该系统，步骤S1将该系统转换为包含仿射于控制输入的线性参数项和未知非线性时变项的仿射系统，将系统分成具有线性特征和非线性特征的两部分，使得具有线性特征的线性参数项能根据线性特征进行估计，同时利用未知非线性时变项表征不符合线性规律的差值部分，即利用未知非线性时变项对线性参数项进行补偿以使得仿射系统能对应于原本带有外部扰动的离散非线性系统，简化了整个系统的构成。
S2、采用自适应方法估计线性参数项，并采用离散扩展状态观测器估计未知非线性时变项；
具体地，步骤S2目的是根据基于带有外部扰动的离散非线性系统重建的仿射系统中的输入值和输出值的关系，对线性参数项和未知非线性时变项进行估计，其中，采用自适应方法能快速定义线性参数项的线性参数，而在仿射系统中采用离散扩展状态观测器估计未知非线性时变项则无需获取具体时刻的扰动值，能在最短时间内重构系统状态而快速估计未知非线性时变项，结合利用自适应方法估计的线性参数项，能快速且精确地重构系统，有利于后续控制器的设计。
S3、定义包含补偿向量的跟踪误差，并设计包含预设函数和收敛函数的收敛域，使收敛域的边界随时间变化逐步收敛为对称边界，收敛域用于约束跟踪误差；
具体地，随时间变化逐步收敛为对称边界指的是t无穷大时，收敛域的上边界绝对值和下边界绝对值相等。
更具体地，设置补偿向量可使得跟踪误差逐渐收敛并稳定在收敛域中央，而包含预设函数和收敛函数的收敛域随时间变化逐步收敛为对称边界，即能将原本收敛域中绝对值不相等的上边界和下边界逐步调节至相等，而跟踪误差在步长向量的修正下稳定在收敛域的中央，从而使得跟踪误差逐步稳定至0，从而消除跟踪误差因收敛域上边界和下边界不对称引起的偏移误差。
更具体地，跟踪误差为仿射系统的跟踪轨迹与仿射系统的输出值之差。
S4、将受收敛域约束的跟踪误差转化为无约束变量；
S5、根据无约束变量设计滑模函数；
具体地，将由受收敛域约束的跟踪误差转化为无约束变量后加入至滑模函数的设计中，使得滑模函数能获取不受收敛域约束的变量以设定滑模面。
S6、根据滑模函数和包含补偿向量的跟踪误差设计受限控制器；
具体地，滑模函数基于受收敛域约束的跟踪误差转化的无约束变量进行设计，使得基于该滑模函数设计的控制器能实现输出跟踪误差按照预先设定的瞬态和稳定状态性能收敛到对称边界的残留集中，其次，跟踪误差包含补偿向量，能消除跟踪误差稳定时的偏移误差。
更具体地，受限控制器受到预设的物理约束（如幅值上限、幅值下限、速率上限、速率下限）限制，能确保系统闭环稳定。
S7、将受限控制器作为输入端代入带有外部扰动的离散非线性系统，使带有外部扰动的离散非线性系统的轨迹的跟踪误差按预设性能收敛到收敛域内，同时消除跟踪误差稳态时的偏移误差。
本申请实施例的一种基于改进预设性能的无模型自适应滑模约束控制方法，将原本带有外部扰动的离散非线性系统转换为仿射系统后，利用预设函数和收敛函数设计随时间变化逐步收敛为对称边界的收敛域，且在跟踪误差中增加补偿向量，使得跟踪误差稳定时能处于对称边界的中央部分，从而消除跟踪误差因收敛域上边界和下边界不对称引起的偏移误差；该方法根据该跟踪误差和滑模函数设计受限控制器，从而实现带有外部扰动的离散非线性系统的闭环稳定控制，最终实现输出跟踪误差按照预先设定的瞬态和稳定状态性能收敛到残留集，并消除偏移误差。
更具体地，步骤S1中采用局部紧凑型动态线性化方法将原本呈现为非线性非仿射系统的带有外部扰动的离散非线性系统转换为一个仿射系统，使得原本的系统简化为由线性参数项和未知非线性时变项构成的仿射系统，具有线性参数项和未知非线性时变项的该仿射系统仍能充分反映原本带有外部扰动的离散非线性系统中的输入值和输出值的关系，因此仿射系统中仍包含输入值
Figure 303686DEST_PATH_IMAGE011
和输出值
Figure 818981DEST_PATH_IMAGE004
。
在一些优选的实施方式中，仿射系统为：
Figure 210779DEST_PATH_IMAGE001
（2）
其中，
Figure 786117DEST_PATH_IMAGE006
为线性参数项，
Figure 263366DEST_PATH_IMAGE007
为仿射系统在t时刻的线性向量，
Figure 847931DEST_PATH_IMAGE008
，
Figure 94235DEST_PATH_IMAGE009
为线性参数，L为
Figure 840474DEST_PATH_IMAGE007
中线性参数的数量；
Figure 664074DEST_PATH_IMAGE002
，t≥1 （3）
Figure 662117DEST_PATH_IMAGE004
为仿射系统在t时刻的输出值，
Figure 887562DEST_PATH_IMAGE005
为仿射系统在t+1时刻和t时刻的输出值之差；
Figure 942718DEST_PATH_IMAGE003
（4）
Figure 519193DEST_PATH_IMAGE010
（5）
1≤L≤t，L和t均为正整数，角标T为转置标记，
Figure 179981DEST_PATH_IMAGE011
为仿射系统在t时刻的输入值，
Figure 135299DEST_PATH_IMAGE012
为仿射系统在t时刻和t-1时刻的输入值之差，故
Figure 488920DEST_PATH_IMAGE085
为由
Figure 162478DEST_PATH_IMAGE086
构成的输入差矩阵的转置矩阵，
Figure 361378DEST_PATH_IMAGE014
为t时刻的未知非线性时变项。
具体地，
Figure 561415DEST_PATH_IMAGE004
、
Figure 961304DEST_PATH_IMAGE011
、
Figure 981212DEST_PATH_IMAGE007
和
Figure 390328DEST_PATH_IMAGE014
的初始值（即t为0时的值）为根据控制器的具体应用场景进行设定。
具体地，现有技术中，
Figure 179293DEST_PATH_IMAGE007
一般为伪偏导（PPD）参数，即用于捕获实时动态，难以进行估算，而本申请实施例的一种基于改进预设性能的无模型自适应滑模约束控制方法，将原本复杂的系统转换成仿射系统后，利用未知非线性时变项
Figure 874716DEST_PATH_IMAGE014
估计原本系统中的不确定性和干扰，使得原本难以确定的伪偏导参数
Figure 257287DEST_PATH_IMAGE007
在本实施例中的仿射系统中仅作为线性参数项中的线性参数，从而
Figure 329148DEST_PATH_IMAGE007
的估计值更精确。
更具体地，在本申请实施例中
Figure 972619DEST_PATH_IMAGE007
为由多个线性参数组成的集合。
具体地，线性参数项
Figure 979890DEST_PATH_IMAGE006
中的线性特点由线性参数
Figure 708811DEST_PATH_IMAGE007
决定，因此，只需要获取
Figure 459729DEST_PATH_IMAGE007
和
Figure 223286DEST_PATH_IMAGE014
，即可快速确定
Figure 260512DEST_PATH_IMAGE015
相对于的
Figure 880325DEST_PATH_IMAGE004
变化结果（即
Figure 28409DEST_PATH_IMAGE016
），相比起其他无模型自适应控制方法相比，利用原本为伪偏导参数的
Figure 787418DEST_PATH_IMAGE007
作为估计线性参数项中的线性参数以及利用未知非线性时变项
Figure 729966DEST_PATH_IMAGE087
代表系统中的不确定性和扰动，合理简化了系统构成。
在一些优选的实施方式中，采用自适应方法估计线性参数项的步骤包括：采用自适应方法获取
Figure 699059DEST_PATH_IMAGE017
作为
Figure 526201DEST_PATH_IMAGE007
的估计值，以估计线性参数项，
Figure 264350DEST_PATH_IMAGE017
满足下式：
Figure 643379DEST_PATH_IMAGE018
（6）
其中
Figure 975134DEST_PATH_IMAGE019
为
Figure 730600DEST_PATH_IMAGE020
的转置矩阵，
Figure 198622DEST_PATH_IMAGE021
，
Figure 14131DEST_PATH_IMAGE022
、
Figure 426658DEST_PATH_IMAGE023
均为非负常量，
Figure 861181DEST_PATH_IMAGE022
、
Figure 308343DEST_PATH_IMAGE023
为根据控制器的具体应用场景进行设定；
由于
Figure 170120DEST_PATH_IMAGE017
为
Figure 335522DEST_PATH_IMAGE007
的估计值，故有：
Figure 167212DEST_PATH_IMAGE088
（7）
其中，
Figure 609826DEST_PATH_IMAGE089
为的
Figure 767138DEST_PATH_IMAGE009
估计值，L为正整数。
其中，运算公式（6）时，t≥2。
其中，t=1时，可根据公式（2）直接计算
Figure 154257DEST_PATH_IMAGE007
以估算
Figure 927653DEST_PATH_IMAGE090
，或根据控制器的具体应用场景进行设定
Figure 614986DEST_PATH_IMAGE090
的初始值。
具体地，
Figure 818566DEST_PATH_IMAGE017
的值基于在前阶段已知的
Figure 692981DEST_PATH_IMAGE024
、
Figure 7419DEST_PATH_IMAGE025
、
Figure 283679DEST_PATH_IMAGE026
进行估计获取，实现了自适应调整。
在一些优选的实施方式中，采用离散扩展状态观测器估计未知非线性时变项的步骤包括：采用离散扩展状态观测器获取
Figure 782794DEST_PATH_IMAGE027
，并以
Figure 19871DEST_PATH_IMAGE027
作为
Figure 262634DEST_PATH_IMAGE014
的估计值，离散扩展状态观测器满足：
Figure 658980DEST_PATH_IMAGE028
（8）
其中，
Figure 204362DEST_PATH_IMAGE029
，
Figure 787790DEST_PATH_IMAGE030
为
Figure 709610DEST_PATH_IMAGE004
的估计值，
Figure 226041DEST_PATH_IMAGE027
为
Figure 801379DEST_PATH_IMAGE014
的估计值，
Figure 13049DEST_PATH_IMAGE031
，
Figure 332035DEST_PATH_IMAGE032
,
Figure 843919DEST_PATH_IMAGE033
和
Figure 855737DEST_PATH_IMAGE034
均为离散扩展状态观测器中的设定参数，且为根据控制器的具体应用场景进行设定。
具体地，采用公式（8）获取代表
Figure 817352DEST_PATH_IMAGE014
的
Figure 80975DEST_PATH_IMAGE027
的过程为将未知非线性时变项作为扩展状态量进行估计，从而迅速估计出代表系统中的不确定性和扰动的未知非线性时变项的值。
更具体地，
Figure 571999DEST_PATH_IMAGE030
和
Figure 489139DEST_PATH_IMAGE027
的初始值为根据控制器的具体应用场景进行设定。
在一些优选的实施方式中，定义包含补偿向量的跟踪误差，并设计包含预设函数和收敛函数的收敛域的步骤包括：
S31、定义包含补偿向量的跟踪误差，使跟踪误差满足：
Figure 675401DEST_PATH_IMAGE035
（9）
其中，
Figure 601769DEST_PATH_IMAGE036
为仿射系统在t时刻的跟踪误差，
Figure 822666DEST_PATH_IMAGE037
为仿射系统的跟踪轨迹，
Figure 910707DEST_PATH_IMAGE038
为仿射系统在t时刻的补偿向量；
具体地，设置补偿向量目的是将跟踪误差最终能稳定为一定值，并调节至收敛域中央。
S32、设计包含预设函数和收敛函数的收敛域，使跟踪误差满足：
Figure 584265DEST_PATH_IMAGE039
（10）
其中，
Figure 189690DEST_PATH_IMAGE040
为修正常数，且为正数，且为根据控制器的具体应用场景进行设定；
Figure 124148DEST_PATH_IMAGE041
为预设函数，满足：
Figure 524037DEST_PATH_IMAGE042
（11）
Figure 543945DEST_PATH_IMAGE043
为收敛速率，且0<
Figure 950131DEST_PATH_IMAGE043
<1，
Figure 739096DEST_PATH_IMAGE044
为预设函数的终值，
Figure 434519DEST_PATH_IMAGE043
和
Figure 817090DEST_PATH_IMAGE044
为根据控制器的具体应用场景进行设定，如
Figure 623372DEST_PATH_IMAGE043
为0.5，
Figure 532422DEST_PATH_IMAGE044
为1，则
Figure 274113DEST_PATH_IMAGE041
随t值增加逐渐收敛到1;
Figure 268614DEST_PATH_IMAGE045
为下边界的收敛函数，满足：
Figure 878587DEST_PATH_IMAGE046
（12）
其中，0<
Figure 517510DEST_PATH_IMAGE047
<1，
Figure 554736DEST_PATH_IMAGE047
为边界收敛常数，且为根据控制器的具体应用场景进行设定；
Figure 911899DEST_PATH_IMAGE048
为上边界的收敛函数，满足:
Figure 59984DEST_PATH_IMAGE049
（13）
其中，0<
Figure 678047DEST_PATH_IMAGE047
<1，
Figure 27120DEST_PATH_IMAGE047
为边界收敛常数，且为根据控制器的具体应用场景进行设定；
具体地，公式（12）和（13）均基于相同的系数
Figure 996213DEST_PATH_IMAGE047
进行设定，根据公式（12）有
Figure 947988DEST_PATH_IMAGE091
，根据公式（13）有
Figure 295924DEST_PATH_IMAGE092
，由此可见，不论
Figure 940532DEST_PATH_IMAGE045
和
Figure 131342DEST_PATH_IMAGE048
的初始值是否相等，两者随t增大后逐渐收敛到相等，从而使得约束跟踪误差的收敛域逐渐收敛为对称边界，再结合公式（10）和（11）可知，收敛域最终稳定时的上边界和下边界的绝对值均为
Figure 762175DEST_PATH_IMAGE044
-
Figure 354830DEST_PATH_IMAGE040
。
更具体地，
Figure 639181DEST_PATH_IMAGE093
为
Figure 455303DEST_PATH_IMAGE045
的初始值，
Figure 748881DEST_PATH_IMAGE094
为
Figure 336988DEST_PATH_IMAGE048
的初始值，
Figure 57819DEST_PATH_IMAGE095
为
Figure 957642DEST_PATH_IMAGE041
的初始值，
Figure 930277DEST_PATH_IMAGE040
满足
Figure 497525DEST_PATH_IMAGE096
，即
Figure 389258DEST_PATH_IMAGE040
为一个相对于
Figure 917322DEST_PATH_IMAGE093
和
Figure 818282DEST_PATH_IMAGE094
数值较小的常数，在尽可能不影响起始收敛域的情况下对稳定时的收敛边界进行修正。
更具体地，
Figure 240036DEST_PATH_IMAGE093
≥1，
Figure 178036DEST_PATH_IMAGE094
≥1，
Figure 318030DEST_PATH_IMAGE093
和
Figure 491523DEST_PATH_IMAGE094
均根据控制器的具体应用场景进行设定。
更具体地，公式（10）利用预设函数和收敛函数设定了一个改进预设性能的自动收敛域，能将收敛域的不对称边界逐渐收敛为对称边界，然后利用该逐渐收敛为对称边界的收敛域对跟踪误差
Figure 908729DEST_PATH_IMAGE036
进行约束，使得跟踪误差
Figure 142264DEST_PATH_IMAGE036
能按照预先设定的瞬态和稳定状态性能收敛到残留集，能从不对称边界范围收敛到对称边界范围内，且稳定状态时能消除不对称边界引起的偏移误差。
在一些优选的实施方式中，补偿向量满足：
Figure 644921DEST_PATH_IMAGE050
（14）
其中，
Figure 622104DEST_PATH_IMAGE097
为补偿向量，
Figure 752871DEST_PATH_IMAGE051
为权重系数，且0<
Figure 298253DEST_PATH_IMAGE051
<1，
Figure 147260DEST_PATH_IMAGE051
根据控制器的具体应用场景进行设定，
Figure 193714DEST_PATH_IMAGE052
为
Figure 74861DEST_PATH_IMAGE017
的第一个分量，
Figure 915778DEST_PATH_IMAGE053
为输入控制项。
具体地，偏移误差主要是因系统输入时收敛域的不对称边界引起的，转换的仿射系统直接使用会出现输入饱和问题，因此，在定义跟踪误差时，增加了补偿向量，利用公式（14）计算补偿向量使得补偿向量具有抗饱和的特性，从而避免输入饱和的问题。
在一些优选的实施方式中，将受收敛域约束的跟踪误差转化为无约束变量的步骤包括：
定义递增函数
Figure 252082DEST_PATH_IMAGE054
，递增函数
Figure 446434DEST_PATH_IMAGE054
满足：
Figure 817372DEST_PATH_IMAGE055
（15）
并使
Figure 563611DEST_PATH_IMAGE056
（16）
故有
Figure 262577DEST_PATH_IMAGE057
（17）
其中，
Figure 385254DEST_PATH_IMAGE058
为无约束变量，公式（17）为结合公式（15）和公式（16）计算所得。
具体地，根据原本受收敛域约束的跟踪误差
Figure 345120DEST_PATH_IMAGE036
结合递增函数
Figure 668785DEST_PATH_IMAGE054
获取不受边界约束的无约束变量
Figure 714101DEST_PATH_IMAGE058
，有利于控制器设计，使得控制器能根据基于无约束变量
Figure 374890DEST_PATH_IMAGE058
表征的跟踪误差
Figure 595787DEST_PATH_IMAGE036
进行设计，避免控制器中变量受到约束。
更具体地，根据公式（12）、（13）、（15）和（16）可得：
Figure 683828DEST_PATH_IMAGE098
（18）
其中，
Figure 357386DEST_PATH_IMAGE099
为跟踪误差
Figure 87445DEST_PATH_IMAGE036
稳定状态时的值；可见，由于设置了逐渐收敛至对称边界的收敛域，不论是收敛域起始时的边界如何设置，跟踪误差
Figure 21903DEST_PATH_IMAGE036
最终均能收敛为0，从而消除跟踪误差
Figure 156212DEST_PATH_IMAGE036
因收敛域不对称边界引起的偏移误差。
在一些优选的实施方式中，根据无约束变量设计滑模函数的步骤包括：
定义滑模函数
Figure 441700DEST_PATH_IMAGE059
，滑模函数
Figure 444291DEST_PATH_IMAGE059
满足：
Figure 374201DEST_PATH_IMAGE060
（19）
其中，
Figure 69624DEST_PATH_IMAGE061
为滑模设计参数，且0<
Figure 714845DEST_PATH_IMAGE061
<1，
Figure 255548DEST_PATH_IMAGE061
根据控制器的具体应用场景进行设定。
具体地，滑模函数
Figure 164598DEST_PATH_IMAGE059
用于表达控制器的滑模面形态，滑模面平滑过渡满足：
Figure 906289DEST_PATH_IMAGE100
（20）
具体地，由于仿射系统包含线性参数项，线性参数项具有平滑变化特点，因此，在设计控制器时，能将滑模函数代入仿射系统中，并将滑模函数
Figure 900790DEST_PATH_IMAGE059
以平滑过渡为准则构建线性参数项，即使得控制器的设计满足
Figure 510762DEST_PATH_IMAGE101
。
在一些优选的实施方式中，受限控制器满足：
Figure 149685DEST_PATH_IMAGE102
（21）
其中，T’为采样时间，为受限控制器每次采样的时间间隔，
Figure 452491DEST_PATH_IMAGE063
和
Figure 668708DEST_PATH_IMAGE064
分别为输入值的幅值约束下界和幅值约束上界，
Figure 957738DEST_PATH_IMAGE065
和
Figure 575802DEST_PATH_IMAGE066
分别为输入值的速率约束下界和速率约束上界，sat为饱和函数，
Figure 924874DEST_PATH_IMAGE067
，
Figure 628388DEST_PATH_IMAGE063
、
Figure 314584DEST_PATH_IMAGE064
、
Figure 193679DEST_PATH_IMAGE065
和
Figure 838287DEST_PATH_IMAGE066
均根据控制器的具体应用场景进行设定；
其中，
Figure 29097DEST_PATH_IMAGE068
为仿射系统在t时刻且滑模面设定为0时的反馈控制信号，
Figure 394350DEST_PATH_IMAGE069
为仿射系统在t时刻根据滑模函数设定的补偿器；
其中，饱和函数满足：
Figure 987005DEST_PATH_IMAGE070
（22）
其中，z、zmin、zmax为所述饱和函数的输入项。
具体地，一般实际使用的带有外部扰动的离散非线性系统的执行器存在物理约束，导致输入幅值和速率普遍受到约束；而现有的无模型自适应控制器在设计时缺少考虑输入约束条件，容易导致闭环系统不稳定，本申请实施例的一种基于改进预设性能的无模型自适应滑模约束控制方法，在设计受限控制器时，通过
Figure 536935DEST_PATH_IMAGE063
、
Figure 90408DEST_PATH_IMAGE064
、
Figure 649565DEST_PATH_IMAGE065
和
Figure 96727DEST_PATH_IMAGE066
对控制器输入的幅值和速率进行约束，匹配于带有外部扰动的离散非线性系统的物理约束，可使得代入该受限控制器的系统运行闭环稳定。
更具体地，其中，
Figure 424415DEST_PATH_IMAGE068
为
Figure 855397DEST_PATH_IMAGE101
的
Figure 687087DEST_PATH_IMAGE012
的值，为一个反馈控制信号，
Figure 129700DEST_PATH_IMAGE069
为根据滑模函数在t时刻设定的补偿器。
具体地，受限控制器中的输入控制项
Figure 21433DEST_PATH_IMAGE053
为根据t-1时刻的输入值
Figure 674131DEST_PATH_IMAGE103
结合
Figure 184878DEST_PATH_IMAGE068
和
Figure 606632DEST_PATH_IMAGE069
计算获得，与传统无模型自适应控制的控制器相比，具有计算简单的特点，且能确保输出值对应的跟踪误差能按照预先设定的瞬态和稳定状态性能收敛到残留集。
在一些优选的实施方式中，
Figure 669266DEST_PATH_IMAGE071
为仿射系统中基于局部性动态线性化设计的且滑模面平滑时的反馈控制信号，满足：
Figure 684627DEST_PATH_IMAGE104
（23）
其中，
Figure 123698DEST_PATH_IMAGE073
为
Figure 540904DEST_PATH_IMAGE017
中的第i个分量，i=2,3……L，
Figure 774439DEST_PATH_IMAGE074
为修正项，
Figure 136151DEST_PATH_IMAGE074
>0，
Figure 113334DEST_PATH_IMAGE074
根据控制器的具体应用场景进行设定，
Figure 119467DEST_PATH_IMAGE075
为代入项，满足：
Figure 789483DEST_PATH_IMAGE076
（24）
Figure 638490DEST_PATH_IMAGE077
满足：
Figure 294731DEST_PATH_IMAGE078
（25）
其中，
Figure 545583DEST_PATH_IMAGE079
>0，
Figure 120921DEST_PATH_IMAGE079
为补偿系数，
Figure 332591DEST_PATH_IMAGE079
根据控制器的具体应用场景进行设定，sign为符号函数，满足：
Figure 917156DEST_PATH_IMAGE080
（26）
其中，z’为所述符号函数的输入项。
由公式（9）有：
Figure 22515DEST_PATH_IMAGE105
（27）
根据局部性动态线性化（PFDL）将公式（2）（3）（14）代入公式（27）得：
Figure 641191DEST_PATH_IMAGE106
（28）
结合公式（16）、（17）、（20）和（24）可得：
Figure 199211DEST_PATH_IMAGE107
（29）
由于
Figure 587467DEST_PATH_IMAGE068
为
Figure 422699DEST_PATH_IMAGE101
的
Figure 339840DEST_PATH_IMAGE012
的值，故在忽略补偿器
Figure 650735DEST_PATH_IMAGE069
的情况下，
Figure 452469DEST_PATH_IMAGE068
和
Figure 266841DEST_PATH_IMAGE108
的值相等，结合公式（28）和（29）有：
Figure 620462DEST_PATH_IMAGE109
（30）
其中，设置
Figure 294020DEST_PATH_IMAGE110
目的是修正
Figure 758500DEST_PATH_IMAGE068
，避免
Figure 427378DEST_PATH_IMAGE068
中
Figure 92846DEST_PATH_IMAGE052
为0时导致控制器运行错误，即公式（30）的
Figure 112755DEST_PATH_IMAGE111
原本为
Figure 115346DEST_PATH_IMAGE112
。
相应地，设置
Figure 45256DEST_PATH_IMAGE110
进行修正后，控制输入项引入补偿器
Figure 740679DEST_PATH_IMAGE069
进行补偿，将
Figure 982305DEST_PATH_IMAGE069
设定为
Figure 929532DEST_PATH_IMAGE078
；
因此，输入控制项
Figure 838582DEST_PATH_IMAGE113
最终满足：
Figure 439328DEST_PATH_IMAGE114
（31）
且
Figure 433829DEST_PATH_IMAGE115
（32）
实施例1
将公式（21）的受限控制器应用于一蒸汽-水热交换器系统进行跟踪误差轨迹控制，该蒸汽-水热交换器系统满足：
Figure 919168DEST_PATH_IMAGE116
（33）
其中，
Figure 682724DEST_PATH_IMAGE117
（34）
其中， ut、ut-1分别表示该系统在t、t-1时刻的输入值，yt、yt-1、yt+1分别表示该系统在t、t-1、t+1时刻的输出值。
更具体地，ut为该系统在t时刻的输入功率，yt为该系统在t时刻的输出温度，本申请实施例的受限控制器用于该系统中的目的是将该系统的输出值的跟踪误差自动调节并稳定在预设范围内。
其中，受限控制器的设定参数如下：
表1 性能参数的设定表
Figure 454371DEST_PATH_IMAGE118
表2 控制器参数的设定表
Figure 74184DEST_PATH_IMAGE119
其中，
Figure 222269DEST_PATH_IMAGE017
基于
Figure 981277DEST_PATH_IMAGE022
、
Figure 189405DEST_PATH_IMAGE023
构成的自适应方法进行获取，
Figure 892918DEST_PATH_IMAGE120
、
Figure 720060DEST_PATH_IMAGE121
分别为现有技术控制方法的上边界收敛常数和下边界收敛常数，满足
Figure 458209DEST_PATH_IMAGE122
，在
Figure 837238DEST_PATH_IMAGE120
=1且
Figure 903414DEST_PATH_IMAGE121
=1.5即
Figure 658880DEST_PATH_IMAGE120
≠
Figure 251536DEST_PATH_IMAGE121
的情况下，现有技术的控制方法会产生不对称的收敛域边界。
另外，公式（33）的系统仅用于产生输出数据，跟踪轨迹yd的期望值设置为2，外部干扰为dt=0.4 sin（t/100），设置为yd=2，外部干扰为dt=0.4 sin（t/100），模拟控制时间选择为20秒，采样时间T’=0.1秒，设定L=2，并设定
Figure 676832DEST_PATH_IMAGE123
=[0.97, 0.03]。
此外，将受限控制器的
Figure 620517DEST_PATH_IMAGE063
、
Figure 648516DEST_PATH_IMAGE064
、
Figure 971044DEST_PATH_IMAGE065
和
Figure 957455DEST_PATH_IMAGE066
分别设定-0.93、1.19、-0.94和0.94作为输入约束条件。
通过模拟控制获得得到如图2、图3和图4所示的跟踪误差轨迹，图3为图2放大500倍后所得，图4为图2放大1000倍后所得；其中，图2中包含了本申请实施例方法进行设定的跟踪误差产生的轨迹和现有技术的控制方法设定的跟踪误差产生的轨迹，其中，结合表1的性能参数可知：图2中连接于两角端的短虚线（对应于图2中的prescribed bound）为具有不对称的收敛域上边界和下边界，长虚线（对应于图2中的modified prescribed bound）为本申请方法设定的能逐步收敛的收敛域的上边界和下边界（两种收敛域的下边界重合），由于
Figure 122857DEST_PATH_IMAGE093
为1，
Figure 95492DEST_PATH_IMAGE047
为1（即
Figure 397160DEST_PATH_IMAGE120
=
Figure 429838DEST_PATH_IMAGE093
=
Figure 82537DEST_PATH_IMAGE047
），故两种方法的收敛域的下边界重叠（两种方法的收敛域的下边界重叠后形成如图2-图4中最下端的由长虚线和短虚线交替而成的混合线）；图2-图4中点划线为现有技术控制方法的跟踪误差产生的轨迹（对应于图2中的Liu et al.[22]，其采用《Liu, D., Yang, G.: Data-driven adaptive sliding mode control of nonlineardiscrete-time systems with prescribed performance. IEEE Transactions onSystems, Man, and Cybernetics: Systems 49, 2598–2604 (2019)》公开的方法进行获取），可见该轨迹由于收敛域上下边界不对称产生偏移误差，在稳态时无法收敛为0，另外，实线（对应于图2中的 proposed method）为本申请实施例方法的跟踪误差产生的轨迹，可见收敛域能逐步收敛为对称的上下边界，进而使得跟踪误差能收敛到0。
此外，由于设定了
Figure 452338DEST_PATH_IMAGE063
、
Figure 12108DEST_PATH_IMAGE064
、
Figure 340321DEST_PATH_IMAGE065
和
Figure 214736DEST_PATH_IMAGE066
，限制了输入控制项的输入幅值和速率，参照图2和图3可见本申请实施例的方法产生的轨迹的跟踪误差波动更小、更平滑，将跟踪误差快速地自动调节至预设的范围内，即确保输出跟踪误差按照预先设定的瞬态和稳定状态性能收敛到残留集，从而实现带有外部扰动的离散非线性系统的闭环稳定控制。
综上，本申请实施例提供的一种基于改进预设性能的无模型自适应滑模约束控制方法，将原本带有外部扰动的离散非线性系统转换为仿射系统后，利用预设函数和收敛函数设计随时间变化逐步收敛为对称边界的收敛域，且在跟踪误差中增加补偿向量，使得跟踪误差稳定时能处于对称边界的中央部分，从而消除跟踪误差因收敛域上边界和下边界不对称引起的偏移误差；该方法根据该跟踪误差和滑模函数设计受限控制器，从而实现带有外部扰动的离散非线性系统的闭环稳定控制，最终实现输出跟踪误差按照预先设定的瞬态和稳定状态性能收敛到残留集，并消除偏移误差。
以上所述仅为本申请的实施例而已，并不用于限制本申请的保护范围，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于改进预设性能的无模型自适应滑模约束控制方法，用于对带有外部扰动的离散非线性系统进行滑模控制，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
将所述带有外部扰动的离散非线性系统转换为仿射系统，所述仿射系统含有仿射于控制输入的线性参数项和未知非线性时变项；
采用自适应方法估计所述线性参数项，并采用离散扩展状态观测器估计所述未知非线性时变项；
定义包含补偿向量的跟踪误差，并设计包含预设函数和收敛函数的收敛域，使所述收敛域的边界随时间变化逐步收敛为对称边界，所述收敛域用于约束所述跟踪误差；
将受所述收敛域约束的所述跟踪误差转化为无约束变量；
根据所述无约束变量设计滑模函数；
根据所述滑模函数和包含所述补偿向量的所述跟踪误差设计受限控制器；
将所述受限控制器作为输入端代入所述带有外部扰动的离散非线性系统，使所述带有外部扰动的离散非线性系统的轨迹的跟踪误差按预设性能收敛到所述收敛域内，同时消除所述跟踪误差稳态时的偏移误差;
所述仿射系统为：
Figure 745375DEST_PATH_IMAGE001
；
其中，
Figure 477708DEST_PATH_IMAGE002
，t≥1，
Figure 264398DEST_PATH_IMAGE003
，1≤L≤t，L和t均为正整数，角标T为转置标记；
Figure 514114DEST_PATH_IMAGE004
为所述仿射系统在t时刻的输出值，
Figure 92863DEST_PATH_IMAGE005
为所述仿射系统在t+1时刻和t时刻的输出值之差，
Figure 871463DEST_PATH_IMAGE006
为所述线性参数项，
Figure 270083DEST_PATH_IMAGE007
为所述仿射系统在t时刻的线性向量，
Figure 792331DEST_PATH_IMAGE008
，
Figure 491166DEST_PATH_IMAGE009
为线性参数，L为
Figure 440668DEST_PATH_IMAGE007
中线性参数的数量，
Figure 592163DEST_PATH_IMAGE010
，
Figure 918102DEST_PATH_IMAGE011
为所述仿射系统在t时刻的输入值，
Figure 346810DEST_PATH_IMAGE012
为所述仿射系统在t时刻和t-1时刻的输入值之差，
Figure 591846DEST_PATH_IMAGE013
为t时刻的所述未知非线性时变项；
所述采用自适应方法估计所述线性参数项的步骤包括：采用自适应方法获取
Figure 840425DEST_PATH_IMAGE014
作为
Figure 94689DEST_PATH_IMAGE007
的估计值，以估计所述线性参数项；
所述采用离散扩展状态观测器估计所述未知非线性时变项的步骤包括：采用离散扩展状态观测器获取
Figure 377902DEST_PATH_IMAGE015
，并以
Figure 934786DEST_PATH_IMAGE015
作为
Figure 795294DEST_PATH_IMAGE013
的估计值；
所述定义包含补偿向量的跟踪误差，并设计包含预设函数和收敛函数的收敛域的步骤包括：
定义包含补偿向量的跟踪误差，使所述跟踪误差满足：
Figure 728615DEST_PATH_IMAGE016
；
其中，
Figure 990969DEST_PATH_IMAGE017
为所述仿射系统在t时刻的跟踪误差，
Figure 453175DEST_PATH_IMAGE018
为所述仿射系统的跟踪轨迹，
Figure 800979DEST_PATH_IMAGE019
为所述仿射系统在t时刻的补偿向量；
设计包含预设函数和收敛函数的收敛域，使所述跟踪误差满足：
Figure 537991DEST_PATH_IMAGE020
；
其中，
Figure 389273DEST_PATH_IMAGE021
为修正常数，且为正数；
Figure 22379DEST_PATH_IMAGE022
为预设函数，满足：
Figure 857480DEST_PATH_IMAGE023
，
Figure 867024DEST_PATH_IMAGE024
为收敛速率，且0<
Figure 838391DEST_PATH_IMAGE024
<1，
Figure 642399DEST_PATH_IMAGE025
为所述预设函数的终值；
Figure 699217DEST_PATH_IMAGE026
为下边界的收敛函数，满足：
Figure 512452DEST_PATH_IMAGE027
，其中，0<
Figure 603905DEST_PATH_IMAGE029
<1，
Figure 844394DEST_PATH_IMAGE029
为边界收敛常数；
Figure 388507DEST_PATH_IMAGE030
为上边界的收敛函数，满足：
Figure 739854DEST_PATH_IMAGE031
其中，0<
Figure 685814DEST_PATH_IMAGE029
<1；
所述补偿向量满足：
Figure 97203DEST_PATH_IMAGE032
；
其中，
Figure 269559DEST_PATH_IMAGE034
为权重系数，且0<
Figure 549230DEST_PATH_IMAGE034
<1，
Figure 490642DEST_PATH_IMAGE035
为
Figure 931987DEST_PATH_IMAGE036
的第一个分量，
Figure 591639DEST_PATH_IMAGE037
为输入控制项；
所述将受所述收敛域约束的所述跟踪误差转化为无约束变量的步骤包括：
定义递增函数
Figure 409422DEST_PATH_IMAGE038
，所述递增函数
Figure 205340DEST_PATH_IMAGE038
满足：
Figure 552007DEST_PATH_IMAGE039
，并使
Figure 698955DEST_PATH_IMAGE040
；
故有
Figure 54850DEST_PATH_IMAGE042
，
Figure 705274DEST_PATH_IMAGE043
为无约束变量；
所述根据所述无约束变量设计滑模函数的步骤包括：
定义滑模函数
Figure 754001DEST_PATH_IMAGE044
，所述滑模函数
Figure 857087DEST_PATH_IMAGE044
满足：
Figure 751093DEST_PATH_IMAGE045
；
其中，
Figure 646237DEST_PATH_IMAGE046
为滑模设计参数，且0<
Figure 741232DEST_PATH_IMAGE046
<1；
所述受限控制器满足：
Figure 456247DEST_PATH_IMAGE047
；
其中，T’为采样时间，
Figure 29311DEST_PATH_IMAGE048
和
Figure 44540DEST_PATH_IMAGE049
分别为输入值的幅值约束下界和幅值约束上界，
Figure 44857DEST_PATH_IMAGE050
和
Figure 512748DEST_PATH_IMAGE051
分别为输入值的速率约束下界和速率约束上界，sat为饱和函数，
Figure 889503DEST_PATH_IMAGE052
；
其中，
Figure 493659DEST_PATH_IMAGE053
为所述仿射系统在t时刻且滑模面设定为0时的反馈控制信号，
Figure 930457DEST_PATH_IMAGE054
为所述仿射系统在t时刻根据所述滑模函数设定的补偿器；
其中，所述饱和函数满足：
Figure 761010DEST_PATH_IMAGE055
，其中，z、zmin、zmax为所述饱和函数的输入项；
所述
Figure 89526DEST_PATH_IMAGE056
满足：
Figure 423556DEST_PATH_IMAGE057
；
其中，
Figure 155888DEST_PATH_IMAGE058
为
Figure 473737DEST_PATH_IMAGE036
中的第i个分量，i=2,3……L，
Figure 582508DEST_PATH_IMAGE059
为修正项，
Figure 771043DEST_PATH_IMAGE059
>0，
Figure 674277DEST_PATH_IMAGE060
为代入项，满足
Figure 479422DEST_PATH_IMAGE061
；
所述
Figure 1671DEST_PATH_IMAGE062
满足：
Figure 434926DEST_PATH_IMAGE064
；
其中，
Figure 384427DEST_PATH_IMAGE065
>0，
Figure 801502DEST_PATH_IMAGE065
为补偿系数，sign为符号函数，满足
Figure 861862DEST_PATH_IMAGE066
，z’为所述符号函数的输入项。
2.根据权利要求1所述的一种基于改进预设性能的无模型自适应滑模约束控制方法，其特征在于，所述
Figure 149624DEST_PATH_IMAGE036
满足下式：
Figure 535606DEST_PATH_IMAGE067
；
其中，
Figure 908819DEST_PATH_IMAGE068
为
Figure 38449DEST_PATH_IMAGE069
的转置矩阵，
Figure 321662DEST_PATH_IMAGE070
，
Figure 737600DEST_PATH_IMAGE071
、
Figure 473475DEST_PATH_IMAGE072
均为非负常量。
3.根据权利要求1所述的一种基于改进预设性能的无模型自适应滑模约束控制方法，其特征在于，所述离散扩展状态观测器满足：
Figure 531430DEST_PATH_IMAGE073
；
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE074
，
Figure 262625DEST_PATH_IMAGE075
为
Figure DEST_PATH_IMAGE076
的估计值，
Figure 459252DEST_PATH_IMAGE077
为
Figure DEST_PATH_IMAGE078
的估计值，
Figure 541477DEST_PATH_IMAGE079
，
Figure 871964DEST_PATH_IMAGE080
和
Figure 864191DEST_PATH_IMAGE081
均为所述离散扩展状态观测器中的设定参数。
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