CN106019949A - 一种自适应阶数分数阶模糊PIλ控制器方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种自适应阶数分数阶模糊PI^λ控制器方法，具体按照以下步骤实施：步骤1：针对被控对象G_P，确定分数阶PI^λ控制器的三个控制参数；步骤2：利用模糊集合理论，设立模糊规则以及隶属度函数，将建立的模糊控制器加入到分数阶PI^λ控制器，用于修正参数；步骤3：将经过模糊控制器修正的分数阶控制器连入控制系统中，模糊控制器根据输入实时修正PI^λ控制器参数，达到需要的控制效果。本发明一种自适应阶数分数阶模糊PI^λ控制器方法，响应速度快，超调量小，对扰动具有较好的鲁棒性。

Description

一种自适应阶数分数阶模糊PIλ控制器方法

技术领域

本发明属于自动控制原理技术领域，具体涉及一种自适应阶数分数阶模糊PI^λ控制器方法。

背景技术

PI控制器，全称为比例积分控制器，其在工业控制中运用广泛，但对不良工况处理能力有限，近年来研究多集中在改进方面。

分数阶微积分可以认为是经典整数阶微积分的拓展，但它却有自己独特的逻辑和语法规则。常用的分数阶微积分定义有：Riemann-Liouville(RL)定义、Grunwald-Letnikov(GL)定义和Caputo定义。将PI控制器从整数阶拓展至分数阶，可以显著提高控制器的自由度，更好的控制被控系统。

利用模糊数学的基本思想和理论的控制方法。在传统的控制领域里，控制系统动态模式的精确与否是影响控制优劣的最主要关键，系统动态的信息越详细，则越能达到精确控制的目的。然而，对于复杂的系统，由于变量太多，往往难以正确的描述系统的动态，于是工程师便利用各种方法来简化系统动态，以达成控制的目的，但却不尽理想。换言之，传统的控制理论对于明确系统有强而有力的控制能力，但对于过于复杂或难以精确描述的系统，则显得无能为力了。因此便尝试着以模糊数学来处理这些控制问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种自适应阶数分数阶模糊PI^λ控制器方法，解决了现有分数阶PI^λ控制器无法针对控制系统动态调整参数的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种自适应阶数分数阶模糊PI^λ控制器方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1：针对被控对象G_P，确定分数阶PI^λ控制器的三个控制参数；

步骤2：利用模糊集合理论，设立模糊规则以及隶属度函数，将建立的模糊控制器加入到分数阶PI^λ控制器，用于修正参数；

步骤3：将经过模糊控制器修正的分数阶控制器连入控制系统中，模糊控制器根据输入实时修正PI^λ控制器参数，达到需要的控制效果。

本发明的特点还在于：

步骤1具体为：

步骤1.1：根据被控对象G_P需要，确定幅值裕量A_m和相位裕量φ_m；

步骤1.2：根据幅值裕量和相位裕量来设计分数阶PI^λ控制器以满足系统的实际要求，即：

φ_m＝arg[G_c(jω_c)G_p(jω_c)]+π (1)

$A_m=\frac{1}{G_c\left({\mathrm{j\ω}}_c\right)G_p\left({\mathrm{j\ω}}_c\right)}---\left(2\right)$

$\frac{d\{\arg \[G_c\left(j\mathrm{\ω}\right)G_p\left(j\mathrm{\ω}\right)\]\}}{d\mathrm{\ω}}{|}_{\mathrm{\ω}={\mathrm{\ω}}_c}=0---\left(3\right)$

控制器传递函数G_c为：

$G_c=K_p+\frac{K_i}{s^{\mathrm{\λ}}}---\left(4\right)$

将控制器传递函数G_c和被控对象传递函数G_P改写为频域模式后代入公式(1)-公式(3)中，得到控制器的比例增益系数K_p、积分增益系数K_i及积分环节系数λ。

步骤1.2中s^λ的频域表达式为：

$s^{\mathrm{\α}}=K\underset{k=-N}{\overset{N}{\Π}}\frac{s+{\mathrm{\ω}}_k^{\′}}{s+{\mathrm{\ω}}_k}---\left(5\right)$

其中，N为滤波器阶数，频域上限为ω_b，下限为ω_h，ω_b·ω_h＝1，ω_k、ω_k′分别为极点和零点，K为增益系数：

$K={({\mathrm{\ω}}_h/{\mathrm{\ω}}_b)}^{-\mathrm{\α}/2}\underset{k=-N}{\overset{N}{\Π}}\frac{{\mathrm{\ω}}_k^{\′}}{{\mathrm{\ω}}_k}---\left(6\right)$

${\mathrm{\ω}}_k={\mathrm{\ω}}_b{({\mathrm{\ω}}_h/{\mathrm{\ω}}_b)}^{\frac{K+N+(1+\mathrm{\α})/2}{(2N+1)}}---\left(7\right)$

${\mathrm{\ω}}_k^{\′}={\mathrm{\ω}}_b{({\mathrm{\ω}}_h/{\mathrm{\ω}}_b)}^{\frac{K+N+(1-\mathrm{\α})/2}{(2N+1)}}---\left(8\right).$

步骤2具体为：

设误差e及误差变化率e_c的模糊子集均为{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，其中NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB分别代表负大、负中、负小、零、正小、正中、正大；

根据被控对象G_P，设置隶属度函数为：

${\mathrm{\&mu;}}_F\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}0,x<a\\ \frac{x-a}{b-a},a\&le;x<b\\ \frac{c-x}{c-b},b\&le;x<c\\ 0,x>c\end{array}\right.---\left(9\right)$

模糊规则：

比例增益系数K_p的模糊规则如表1：

表1

积分增益系数K_i的模糊规则如表2：

表2

使用模糊控制器模糊积分环节系数λ，积分环节系数λ的模糊规则如表

表3

隶属度函数的输入论域选择[-6,6]，输出论域选择[-10,10]。

本发明的有益效果是：本发明一种自适应阶数分数阶模糊PI^λ控制器方法，将模糊规则与分数阶PI^λ控制器相结合。与传统的整数阶PI控制器、分数阶PI^λ的控制器控制效果相比，自适应阶数分数阶模糊PI^λ控制器，具有响应速度快，超调量小，对扰动具有较好的鲁棒性等优点。该方法可以有效的应用到含有非线性现象和多扰动输入的复杂控制系统中，提高系统的鲁棒性，达到更好的控制效果。

附图说明

图1是本发明自适应阶数分数阶模糊PI^λ控制器方法中隶属度函数图；

图2是本发明自适应阶数分数阶模糊PI^λ控制器方法中λ的阶跃响应图；

图3是本发明自适应阶数分数阶模糊PI^λ控制器方法中λ模糊控制规则生成的控制面图；

图4是本发明自适应阶数分数阶模糊PI^λ控制器方法与现有控制器的对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明一种自适应阶数分数阶模糊PI^λ控制器方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1：针对被控对象G_P，确定分数阶PI^λ控制器的三个控制参数，具体为：

步骤1.1：根据被控对象G_P需要，确定幅值裕量A_m和相位裕量φ_m；

步骤1.2：根据幅值裕量和相位裕量来设计分数阶PI^λ控制器以满足系统的实际要求，即：

φ_m＝arg[G_c(jω_c)G_p(jω_c)]+π (1)

$A_m=\frac{1}{G_c\left({\mathrm{j\&omega;}}_c\right)G_p\left({\mathrm{j\&omega;}}_c\right)}---\left(2\right)$

$\frac{d\{\arg \&lsqb;G_c\left(j\mathrm{\&omega;}\right)G_p\left(j\mathrm{\&omega;}\right)\&rsqb;\}}{d\mathrm{\&omega;}}{|}_{\mathrm{\&omega;}={\mathrm{\&omega;}}_c}=0---\left(3\right)$

控制器传递函数G_c为：

$G_c=K_p+\frac{K_i}{s^{\mathrm{\&lambda;}}}---\left(4\right)$

将控制器传递函数G_c和被控对象传递函数G_P改写为频域模式后代入公式(1)-公式(3)中，在设计控制器时，G_c、G_P和期望的幅值裕量A_m以及相位裕量φ_m都是已知，即可得到控制器的比例增益系数K_p、积分增益系数K_i及积分环节系数λ。

其中，为了实现拉普拉斯算子，我们采用Oustaloup算法在实际仿真中来近似分数阶次微积分，其频域的表达式如下：

$s^{\mathrm{\&alpha;}}=K\underset{k=-N}{\overset{N}{\&Pi;}}\frac{s+{\mathrm{\&omega;}}_k^{\&prime;}}{s+{\mathrm{\&omega;}}_k}---\left(5\right)$

其中，N为滤波器阶数，本发明中N统一取5，设定频域上下限为(ω_h,ω_b)，ω_b·ω_h＝1，ω_k、ω_k′分别为极点和零点，K为增益系数：

$K={({\mathrm{\&omega;}}_h/{\mathrm{\&omega;}}_b)}^{-\mathrm{\&alpha;}/2}\underset{k=-N}{\overset{N}{\&Pi;}}\frac{{\mathrm{\&omega;}}_k^{\&prime;}}{{\mathrm{\&omega;}}_k}---\left(6\right)$

${\mathrm{\&omega;}}_k={\mathrm{\&omega;}}_b{({\mathrm{\&omega;}}_h/{\mathrm{\&omega;}}_b)}^{\frac{K+N+(1+\mathrm{\&alpha;})/2}{(2N+1)}}---\left(7\right)$

${\mathrm{\&omega;}}_k^{\&prime;}={\mathrm{\&omega;}}_b{({\mathrm{\&omega;}}_h/{\mathrm{\&omega;}}_b)}^{\frac{K+N+(1-\mathrm{\&alpha;})/2}{(2N+1)}}---\left(8\right).$

步骤2：利用模糊集合理论，设立模糊规则以及隶属度函数，将建立的模糊控制器加入到分数阶PI^λ控制器，用于修正参数，具体为：

设误差e及误差变化率e_c的模糊子集均为{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，其中NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB分别代表负大、负中、负小、零、正小、正中、正大；

根据被控对象G_P，设置隶属度函数形式，本发明中选用的隶属函数为三角型，其形式如公式(9)所示，输入输出的模糊子集所对应的隶属度函数如图1所示(图1中所示为输入论域)，输入论域选择[-6,6]，输出论域选择[-10,10]：

${\mathrm{\&mu;}}_F\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}0,x<a\\ \frac{x-a}{b-a},a\&le;x<b\\ \frac{c-x}{c-b},b\&le;x<c\\ 0,x>c\end{array}\right.---\left(9\right)$

根据实际工程经验，以及被控对象对于干扰等复杂工况的要求得出K_p、K_i模糊规则如表1、表2，在模糊以上两个系数的基础上，本发明使用模糊控制器模糊积分环节系数λ，由自控原理知识可知，当λ升高会逐渐增大系统的超调量、增加振荡的时间以及拉长调节时间，但此时的静态误差相当小。如图2所示，当λ的值接近1时，系统收敛加快，稳定时间缩短，但当λ的值大于1时，振荡更为剧烈，稳定时间延长，甚至有发散的趋势。这说明λ的取值既不能太小，也不能过大，本发明制定的λ的模糊规则如表3：

比例增益系数K_p的模糊规则如表1：

表1

积分增益系数K_i的模糊规则如表2：

表2

使用模糊控制器模糊积分环节系数λ，积分环节系数λ的模糊规则如表3：

表3

在仿真软件中正确按照本发明中λ的模糊规则输入后，可以生成如图3所示的控制面图。

步骤3：将经过模糊控制器修正的分数阶控制器连入控制系统中，根据模糊控制器输入输出和系统输入输出对比后，决定比例因子K_e、K_ec、K_u，使模糊控制器的输入输出与控制系统处于同一数量级：

K_e＝n/x_e,K_ec＝m/x_ec,K_u＝y/l (10)

其中，x_e、x_ec、y分别为误差、误差变化率、控制输出量的基本论域，n、m、l分别为误差、误差变化率、控制输出量的模糊集论域。

实施例

PWM整流器的电压外环传递函数为：

$G_p\left(s\right)=K\frac{1-T_{v}s}{1+T_{i}s}$

其中各参数的值为：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_i=0.5R_{L}C=0.495\\ T_v=\frac{{\mathrm{LP}}_m}{1.5E_m^2}=0.000151\\ K=\frac{3R_L{E}_m}{4V_{dc}}=9.06\end{array}\right.$

按照步骤1叙述的方法得到的分数阶PI^λ控制器如下式所示，按照参数搭建分数阶控制器模块。

$G_c\left(s\right)=1.6+\frac{33.76}{s^{0.857}}$

将整数阶PI控制器、传统分数阶PI^λ控制器与本发明中的自适应阶数分数阶模糊PI^λ控制器采用同一组参数(即由步骤1得出的参数，此时整数阶λ恒为1)进行对比仿真研究，对系统施加阶跃响应，如图4所示。

在同样一组参数下，自适应模糊分数阶PI^λ控制器依靠模糊自整定参数的优势，在阶跃响应中具有较短的上升时间以及较快的稳定时间。VOFFPI(Variable OrderFractional Fuzzy PI，自适应阶数模糊分数阶PI)控制器超调1.665％，峰值时间为0.0143秒。FOPI(Fractional Order PI，分数阶PI)控制器超调1.981％，峰值时间为0.0156秒，VOFFPI各方面性能都优于分数阶PI^λ控制器及OPI(Ordinary PI，整数阶PI)控制器。

系统稳定后，在0.25s时加入负载扰动，仿真结果数据如表4所示。

表4

在加入扰动后，三种控制器都能恢复稳定运行状态。其中VOFFPI在干扰波动后恢复快，鲁棒性强于其他两种控制器，分数阶控制器次之，整数阶控制器最差，对于干扰扰动过大，且恢复时间较慢。

本发明一种自适应阶数分数阶模糊PI^λ控制器方法，将模糊规则与分数阶PI^λ控制器相结合。与传统的整数阶PI控制器、分数阶PI^λ的控制器控制效果相比，自适应阶数分数阶模糊PI^λ控制器，具有响应速度快，超调量小，对扰动具有较好的鲁棒性等优点。该方法可以有效的应用到含有非线性现象和多扰动输入的复杂控制系统中，提高系统的鲁棒性，达到更好的控制效果。

Claims (5)

1.一种自适应阶数分数阶模糊PI^λ控制器方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1：针对被控对象G_P，确定分数阶PI^λ控制器的三个控制参数；

步骤2：利用模糊集合理论，设立模糊规则以及隶属度函数，将建立的模糊控制器加入到分数阶PI^λ控制器，用于修正参数；

步骤3：将经过模糊控制器修正的分数阶控制器连入控制系统中，模糊控制器根据输入实时修正PI^λ控制器参数，达到需要的控制效果。

2.根据权利要求1所述的一种自适应阶数分数阶模糊PI^λ控制器方法，其特征在于，所述步骤1具体为：

步骤1.1：根据被控对象G_P需要，确定幅值裕量A_m和相位裕量φ_m；

步骤1.2：根据幅值裕量和相位裕量来设计分数阶PI^λ控制器以满足系统的实际要求，即：

φ_m＝arg[G_c(jω_c)G_p(jω_c)]+π (1)

$A_m=\frac{1}{G_c\left({\mathrm{j\&omega;}}_c\right)G_p\left({\mathrm{j\&omega;}}_c\right)}---\left(2\right)$

$\frac{d\{\arg \&lsqb;G_c\left(j\mathrm{\&omega;}\right)G_p\left(j\mathrm{\&omega;}\right)\&rsqb;\}}{d\mathrm{\&omega;}}{|}_{\mathrm{\&omega;}={\mathrm{\&omega;}}_c}=0---\left(3\right)$

控制器传递函数G_c为：

$G_c=K_p+\frac{K_i}{s^{\mathrm{\&lambda;}}}---\left(4\right)$

将控制器传递函数G_c和被控对象传递函数G_P改写为频域模式后代入公式(1)-公式(3)中，得到控制器的比例增益系数K_p、积分增益系数K_i及积分环节系数λ。

3.根据权利要求2所述的一种自适应阶数分数阶模糊PI^λ控制器方法，其特征在于，所述步骤1.2中s^λ的频域表达式为：

$s^{\mathrm{\&alpha;}}=K\underset{k=-N}{\overset{N}{\&Pi;}}\frac{s+{\mathrm{\&omega;}}_k^{\&prime;}}{s+{\mathrm{\&omega;}}_k}---\left(5\right)$

其中，N为滤波器阶数，频域上限为ω_b，下限为ω_h，ω_b·ω_h＝1，ω_k、ω′_k分别为极点和零点，K为增益系数：

$K={({\mathrm{\&omega;}}_h/{\mathrm{\&omega;}}_b)}^{-\mathrm{\&alpha;}/2}\underset{k=-N}{\overset{N}{\&Pi;}}\frac{{\mathrm{\&omega;}}_k^{\&prime;}}{{\mathrm{\&omega;}}_k}---\left(6\right)$

${\mathrm{\&omega;}}_k={\mathrm{\&omega;}}_b{({\mathrm{\&omega;}}_h/{\mathrm{\&omega;}}_b)}^{\frac{K+N+(1+\mathrm{\&alpha;})/2}{(2N+1)}}---\left(7\right)$

${\mathrm{\&omega;}}_k^{\&prime;}={\mathrm{\&omega;}}_b{({\mathrm{\&omega;}}_h/{\mathrm{\&omega;}}_b)}^{\frac{K+N+(1-\mathrm{\&alpha;})/2}{(2N+1)}}---\left(8\right).$

4.根据权利要求1所述的一种自适应阶数分数阶模糊PI^λ控制器方法，其特征在于，所述步骤2具体为：

设误差e及误差变化率e_c的模糊子集均为{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，其中NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB分别代表负大、负中、负小、零、正小、正中、正大；

根据被控对象G_P，设置隶属度函数为：

${\mathrm{\&mu;}}_F\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}0,x<a\\ \frac{x-a}{b-a},a\&le;x<b\\ \frac{c-x}{c-b},b\&le;x<c\\ 0,x>c\end{array}\right.---\left(9\right)$

模糊规则：

比例增益系数K_p的模糊规则如表1：

表1

积分增益系数K_i的模糊规则如表2：

表2

使用模糊控制器模糊积分环节系数λ，积分环节系数λ的模糊规则如表3：

表3

5.根据权利要求4所述的一种自适应阶数分数阶模糊PI^λ控制器方法，其特征在于，所述隶属度函数的输入论域选择[-6,6]，输出论域选择[-10,10]。