CN104444647A - 直线电梯的磁悬浮导向系统稳定运行的控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种直线电梯磁悬浮导向系统稳定运行的控制方法，将模糊控制、分数阶PI ^λ D ^μ 控制结合，实现直线电梯磁悬浮导向系统的稳定运行。本发明的优点在于利用模糊逻辑实现控制器参数的在线调整，使系统响应速度更快，提高单磁悬浮导向系统的稳态精确性能。在分数阶PI ^λ D ^μ 控制的基础上，设计了模糊自适应控制器，将模糊控制量代替等效控制，从而实现直线电梯单磁悬浮导向系统的快速和稳定运行。

Description

直线电梯的磁悬浮导向系统稳定运行的控制方法

技术领域

本发明属于电梯控制技术领域，特别涉及直线电梯用磁悬浮导向系统运行控制方法。 

背景技术

如今越来越多的高层建筑建于亚洲和世界其他地区，例如台北国际金融中心，吉隆坡石油双塔。阿拉伯联合酋长国迪拜的哈利法塔，总共有160层，总体建筑高828米，比台北国际金融中心高出320米，这是人类历史上第一个超过800米的建筑。这种建筑对电梯系统设计工程师提出一项艰巨挑战。由于高层建筑的崛起对电梯系统提出更高的要求。高层建筑重点在于交通运输系统的改善，同时高层建筑系统的电梯系统设计也存在技术门槛——曳引机和曳引绳的性能和工艺。此外，未来新型电梯必须具有高舒适度和低维护性的特点。因此，采用直线电机代替传统有绳电梯轿厢曳引方式是未来新型电梯的发展方向。 

作为电梯曳引机的直线电机，多为双边式永磁直线同步电动机(PMLSM)，也有圆筒型直线电机。对于高层乃至超高层建筑而言，圆筒型直线电机在设计技术方面已达到极限。然而双边式永磁直线同步电动机(PMLSM)可以将永磁体动子安装于电梯轿厢两侧，定子安装于井道两侧与动子相对应，由于定子可以分段设计，通过现场组装而成，这种设计构想使得双边式永磁直线同步电动机(PMLSM)可以应用于高速以及超高速电梯中。 

直线电梯采用直线电机作为曳引机，需要导向系统。众所皆知，常规电梯导向系统根据导靴结构可以分为滚轮式和滑动式。由于这两种导向系统均为直接接触导轨对电梯轿厢进行导向，因而导轨的形变和连接点会加重振动和噪音， 这些振动和噪声将通过滑轮或滑块传导到电梯轿厢，影响乘坐的舒适感。 

电梯平层时乘客进入与走出电梯轿厢，电梯运行时乘客走动、直线电机推力波动等都会对电梯轿厢产生水平方向振动，常规导向系统不具备主动调整电梯姿态能力，因此这种振动将直接影响电梯稳定性和乘客乘坐舒适度，特别是在电梯高速运行情况下这种振动更明显，消除这种振动是十分必要的。然而常规导向系统无法主动抑制并削弱轿厢振动，同时也已无法满足高层乃至超高层建筑的电梯系统高速运行要求。而磁悬浮导向系统可以电梯导靴和导轨之间无接触，可实现系统无摩擦运行，增大电梯的速度提升空间，同时通过调整轿厢姿态满足乘坐舒适度要求。此外，磁悬浮导向系统无导轨润滑油消耗，与传统的机械导轨相比是进一步的优势。更重要的是，引入磁悬浮导向系统可同时实现直线电机气隙控制和减小轿厢振动。 

直线电梯是未来电梯发展的趋势。随着现代化不断加深，越来越多的高层建筑出现，对于电梯系统也提出了更高的要求。传统的导靴存在很多缺点无法满足直线电梯的需求，传统导向系统无法主动抑制并削弱轿厢振动，存在摩擦力，无法满足高层乃至超高层建筑的电梯系统高速运行要求。而磁悬浮导向系统可以使电梯导靴和导轨之间无机械接触，同时可实现直线电机气隙控制和减小轿厢振动，实现系统稳定运行，增大电梯的速度提升空间，通过调整轿厢姿态满足乘坐舒适度要求。 

发明内容

发明目的 

为有效地抑制磁悬浮导向系统的外部扰动和参数摄动，提高系统的快速性和鲁棒性，本发明提供一种直线电梯的磁悬浮导向系统稳定运行的控制方法，把整数阶PID扩展到分数阶，同时为了提高系统的稳态精度，快速性和鲁棒性， 提高分数阶PI^λD^μ控制器的参数准确性，将模糊控制与分数阶PI^λD^μ控制相结合，利用模糊逻辑实现控制器参数的在线调整。 

技术方案 

一种直线电梯的磁悬浮导向系统稳定运行的控制方法，其特征在于：该方法步骤如下： 

(1)对于单磁悬浮导向系统进行数学建模； 

(2)对单磁悬浮导向系统的数学模型采用分数阶PI^λD^μ控制方法； 

(3)对分数阶PI^λD^μ的控制参数用模糊控制的输出量代替； 

(4)利用模糊逻辑实现控制器参数的在线调整。 

步骤(1)建立单磁悬浮导向系统的数学模型过程如下：电磁导向系统在X轴方向和Y轴方向受力相似，以X轴方向电磁铁为研究对象进行受力分析和建模； 

上端为导轨，下面是电磁铁绕有通电线圈；δ₀表示悬浮间隙；F(i,δ)表示电磁铁的电磁吸力；f_d(t)为外部干扰；i(t)为控制线圈的电流；u(t)表示控制线圈两端的电压；Φ_M为气隙磁通；Φ_L为露磁通；每个U型电磁铁单极线圈匝数为N/2，忽略铁芯磁阻，漏磁及涡流损耗； 

由于直线电梯是垂直运动的，电梯轿厢重力由直线电机推力抵消；可得导向装置的运动力学方程为：

式中m表示轿厢质量；f_d(t)为外部干扰； 

电磁铁与导轨所组成磁路的磁阻主要集中在两者的气隙上，有效气隙磁阻为： $m\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}=F(i,\mathrm{\δ})+f\left(t\right):$

其中μ₀＝4π×10^-7为真空磁导率；A为电磁铁铁心截面积； 

令为总磁阻，则：

由等效磁路，可以计算气隙磁通：

单电磁铁线圈电感为： $L(i,\mathrm{\δ})=\frac{N}{i\left(t\right)}\mathrm{\Φ}(i,\mathrm{\δ})==\frac{N^2}{\frac{2\mathrm{\δ}\left(t\right)}{{\mathrm{\μ}}_{0A}}}=\frac{{\mathrm{\μ}}_0{\mathrm{AN}}^2}{2\mathrm{\δ}\left(t\right)}$

单电磁铁的电磁吸力为： $F_1(i,\mathrm{\δ})={2F}_{\mathrm{Po}1}(i,\mathrm{\δ})=\frac{{\mathrm{\μ}}_0{\mathrm{AN}}^2{i}^2\left(t\right)}{{4\mathrm{\δ}}^2\left(t\right)}$

从上式中可以看出单电磁铁的电磁吸力F₁(i,δ)与电流i(t)的平方成正比，与气隙δ(t)的平方成反比；因此单电磁铁的电磁吸力与气隙和电流成非线性关系； 

单电磁铁的电压方程为： $\begin{array}{c}u\left(t\right)=\mathrm{Ri}\left(t\right)+N\frac{\mathrm{d\Φ}(i,\mathrm{\δ})}{\mathrm{dt}}\\ =\mathrm{Ri}\left(t\right)+\frac{{\mathrm{\μ}}_0{\mathrm{AN}}^2}{2\mathrm{\δ}\left(t\right)}\stackrel{\·}{i}\left(t\right)-\frac{{\mathrm{\μ}}_0{\mathrm{AN}}^{2}i\left(t\right)}{{2\mathrm{\δ}}^2\left(t\right)}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}\left(t\right)\end{array}$

其中，R为单电磁铁线圈电阻； 

由此可知单电磁铁的数学模型为： $\left\{\begin{array}{c}m\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}\left(t\right)=-F_1(i,\mathrm{\δ})+F_2+f_d\left(t\right)\\ F_1(i,\mathrm{\δ})=\frac{{\mathrm{\μ}}_0{\mathrm{AN}}^2{i}^2\left(t\right)}{{4\mathrm{\δ}}^2\left(t\right)}\\ u\left(t\right)=\mathrm{Ri}\left(t\right)+\frac{{\mathrm{\μ}}_0{\mathrm{AN}}^2}{2\mathrm{\δ}\left(t\right)}\stackrel{\·}{i}\left(t\right)-\frac{{\mathrm{\μ}}_0{\mathrm{AN}}^{2}i\left(t\right)}{{2\mathrm{\δ}}^2\left(t\right)}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}\left(t\right)\end{array}\right..$

步骤(2)采用分数阶PI^λD^μ控制方法，多了两个可调参数，具有更加灵活的控制范围； 

分数阶PI^λD^μ控制器与传统的PID控制器最大的区别就是可调参数的增加，积分阶次λ和微分阶次μ不再拘泥于整数，λ和μ的值可以在(0,1)内随意的选取，因为分数阶控制器都是以分数阶微积分理论为基础的，分数阶PI^λD^μ控制器的可调参数有五个，与传统的PID相同的K_p，K_i，K_d，另外还多了积分阶次λ和微 分阶次μ； 

分数阶PI^λD^μ控制器可以在整个面上进行控制；在RL定义中，分数阶系统可以达到无限维，若要更好地达到预期的效果就必须记忆过去时刻的输入，让系统整体相互影响，达到更好的效果； 

分数阶PI^λD^μ控制器的传递函数可以表示为： 

G_c(s)＝k_p+k_is^-λ+k_ds^u

式中：λ，u是分数阶控制器的阶次，λ＞0，u＞0为任意实数； 

当λ＝1，u＝1时，即为常规PID控制器；λ和u为任意实数，且可以连续变化； 

根据单磁悬浮导向系统的数学模型式，得出系统的非线性状态空间方程； 和x＝[x₁ x₂ x₃]^T，选取状态变量x₁＝δ，x₃＝i，选择输出Y＝δ＝x₁，采用状态反馈精确线性化的方法进行线性化，选取线性状态变量为z＝[z₁ z₂ z₃]^T，状态变换为： $z=\left[\begin{array}{c}{z}_1\\ z_2\\ z_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ -\frac{k}{m}{\left(\frac{x_3}{x_1}\right)}^2+g\end{array}\right];$

取反馈规律为： $u={\mathrm{Rx}}_3-\frac{{\mathrm{mx}}_1}{x_3}v;$

通过状态变换公式和反馈规律得到线性状态空间方程： 

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{z}=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& 0& 0\end{array}\right]z+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right]v\\ y=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\end{array}\right]z\end{array}\right..$

将偏差值e和偏差变化率ec作为模糊控制器的输入量，输出量是对分数阶 PI^λD^μ控制器的三个控制参数K_p、K_i、K_d的修改量，模糊语言变量表示为：e、ec、K_p、K_i、K_d；输入输出的模糊变量分为负大(NB)、负中(NM)、负小(NS)、零(ZO)、正小(PS)、正中(PM)、正大(PB)，选取输入论域e、ec为[-2.5，2.5]，输出论域K_p、K_i、K_d为[-0.5，0.5]。 

优点及效果 

本发明是一种直线电梯的磁悬浮导向系统稳定运行的控制方法，其优点和有益效果如下： 

本控制方法能够有效地抑制系统的外部扰动和参数摄动，改善系统的响应速度，具有更灵活的结构，更强的鲁棒性和更高的跟踪精度，通过对于磁悬浮导向装置的气隙控制实现直线电梯单磁悬浮导向系统的快速和稳定运行。 

附图说明

图1直线电梯电磁导向装置俯视图； 

图2单电磁装置系统结构原理图； 

图3输入和输出模糊变量隶属度函数； 

图4系统参数与变化时的气隙仿真曲线； 

图5系统参数变化时的气隙偏差仿真曲线； 

图6突加外部扰动时的气隙仿真曲线； 

图7突加外部扰动时的气隙偏差仿真曲线。 

附图标记说明： 

1.磁悬浮导向装置、2.直线推进系统，3.电梯轿厢，4.Y轴可控电磁铁，5.X轴可控电磁铁，6.导轨。 

具体实施方式：

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步的说明： 

为实现上述发明目的，本发明采用以下技术方案： 

(1)对于单磁悬浮导向系统进行数学建模； 

(2)对单磁悬浮导向系统的数学模型采用分数阶PI^λD^μ控制方法； 

(3)对分数阶PI^λD^μ的控制参数用模糊控制的输出量代替； 

(4)利用模糊逻辑实现控制器参数的在线调整。 

上述建立单磁悬浮导向系统的数学建模过程如下： 

由图1可以看出，电磁导向系统在X轴方向和Y轴方向受力相似，本发明主要以X轴方向电磁铁为研究对象进行受力分析和建模。 

图2中上端为导轨，下面是电磁铁绕有通电线圈。δ₀表示悬浮间隙；F(i,δ)表示电磁铁的电磁吸力；f_d(t)为外部干扰；i(t)为控制线圈的电流；u(t)表示控制线圈两端的电压；Φ_M为气隙磁通；Φ_L为露磁通。每个U型电磁铁单极线圈匝数为N/2，忽略铁芯磁阻，漏磁及涡流损耗。 

由于直线电梯是垂直运动的，电梯轿厢重力由直线电机推力抵消。可得导向装置的运动力学方程为： 

$m\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}=F(i,\mathrm{\δ})+f\left(t\right)---\left(1\right)$

式中m表示轿厢质量；f_d(t)为外部干扰。 

电磁铁与导轨所组成磁路的磁阻主要集中在两者的气隙上，有效气隙磁阻为： $m\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}=F(i,\mathrm{\δ})+f\left(t\right):$

其中μ₀＝4π×10^-7为真空磁导率；A为电磁铁铁心截面积。 

令R_T＝R_δ+R_δ为总磁阻，则： $R_T=\frac{2\mathrm{\δ}\left(t\right)}{{\mathrm{\μ}}_{0}A}---\left(2\right)$

由等效磁路，可以计算气隙磁通： $\mathrm{\Φ}(i,\mathrm{\δ})=\frac{\frac{\mathrm{Ni}}{2}+\frac{\mathrm{Ni}}{2}}{R_T}=\frac{\mathrm{Ni}}{\frac{2\mathrm{\δ}\left(t\right)}{{\mathrm{\μ}}_{0}A}}=\frac{{\mathrm{\μ}}_0\mathrm{ANi}\left(t\right)}{2\mathrm{\δ}\left(t\right)}---\left(3\right)$

单电磁铁线圈电感为： $L(i,\mathrm{\δ})=\frac{N}{i\left(t\right)}\mathrm{\Φ}(i,\mathrm{\δ})==\frac{N^2}{\frac{2\mathrm{\δ}\left(t\right)}{{\mathrm{\μ}}_{0}A}}=\frac{{\mathrm{\μ}}_0{\mathrm{AN}}^2}{2\mathrm{\δ}\left(t\right)}---\left(4\right)$

单电磁铁的电磁吸力为： $F_1(i,\mathrm{\δ})={2F}_{\mathrm{Po}1}(i,\mathrm{\δ})=\frac{{\mathrm{\μ}}_0{\mathrm{AN}}^2{i}^2\left(t\right)}{{4\mathrm{\δ}}^2\left(t\right)}---\left(5\right)$

从上式可以看出单电磁铁的电磁吸力F₁(i,δ)与电流i(t)的平方成正比，与气隙δ(t)的平方成反比。因此单电磁铁的电磁吸力与气隙和电流成非线性关系。 

单电磁铁的电压方程为： $\begin{array}{c}u\left(t\right)=\mathrm{Ri}\left(t\right)+N\frac{\mathrm{d\Φ}(i,\mathrm{\δ})}{\mathrm{dt}}\\ =\mathrm{Ri}\left(t\right)+\frac{{\mathrm{\μ}}_0{\mathrm{AN}}^2}{2\mathrm{\δ}\left(t\right)}\stackrel{\·}{i}\left(t\right)-\frac{{\mathrm{\μ}}_0{\mathrm{AN}}^{2}i\left(t\right)}{{2\mathrm{\δ}}^2\left(t\right)}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}\left(t\right)\end{array}---\left(6\right)$

其中，R为单电磁铁线圈电阻。 

由此可知单电磁铁的数学模型为： $\left\{\begin{array}{c}m\stackrel{\·\·}{\mathrm{\δ}}\left(t\right)=-F_1(i,\mathrm{\δ})+F_2+f_d\left(t\right)\\ F_1(i,\mathrm{\δ})=\frac{{\mathrm{\μ}}_0{\mathrm{AN}}^2{i}^2\left(t\right)}{{4\mathrm{\δ}}^2\left(t\right)}\\ u\left(t\right)=\mathrm{Ri}\left(t\right)+\frac{{\mathrm{\μ}}_0{\mathrm{AN}}^2}{2\mathrm{\δ}\left(t\right)}\stackrel{\·}{i}\left(t\right)-\frac{{\mathrm{\μ}}_0{\mathrm{AN}}^{2}i\left(t\right)}{{2\mathrm{\δ}}^2\left(t\right)}\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}\left(t\right)\end{array}\right.---\left(7\right)$

分数阶微积分是任意阶微分和积分理论，与整数阶微积分是统一的，是整数阶微积分的推广。常用的分数阶微积分定义有Grünwald-Letnikov和Riemann-Liouville。定义连续分数阶微积分算子如下： 

$D_t^{\mathrm{\&alpha;}}{}_{\mathrm{\&alpha;}}\left\{\begin{array}{cc}{d}^{\mathrm{\&alpha;}}/d^{\mathrm{\&alpha;}}t& R\left(\mathrm{\&alpha;}\right)>0\\ 1& ...R\left(\mathrm{\&alpha;}\right)=0\\ {\&Integral;}_0^t{\left(\mathrm{d\&tau;}\right)}^{-\mathrm{\&alpha;}}& R\left(\mathrm{\&alpha;}\right)<0\end{array}\right.---\left(8\right)$

式中，α和t为分数阶微积分算子的上下限；α为任意数。 

分数阶微积分常用的定义表示为： 

Grünwald-Letnikov定义： 

$D_t^n{}_{\mathrm{\&beta;}}f\left(x\right)=\underset{h\&RightArrow;0}{\lim }\frac{1}{\mathrm{\&Gamma;}\left(n\right)}{h}^{-n}\underset{k=0}{\overset{\frac{x-\mathrm{\&beta;}}{h}}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\mathrm{\&Gamma;}(n+k)}{\mathrm{\&Gamma;}(k+1)}f(x-\mathrm{kh})---\left(9\right)$

iemann-Liouville定义： 

$D_t^n{}_{\mathrm{\&beta;}}f\left(x\right)=\frac{1}{\mathrm{\&Gamma;}(m-n)}\frac{d^m}{{\mathrm{dx}}^m}{\&Integral;}_{\mathrm{\&beta;}}^t{(x-\mathrm{\&mu;})}^{m-n-1}f\left(\mathrm{\&mu;}\right)\mathrm{d\&mu;}---\left(10\right)$

其中，式中：β和t为微分和积分操作算子的上下限；n为分数阶微积分的运算阶次，m－1＜n＜m；Г(·)为Gamma函数；h为计算步长。 

为易于工程实现和系统仿真分析，可以应用改进Oustaloup滤波器算法对信号进行分数阶微积分处理。假设选定的拟合频率为(X_b，X_h)，产生连续滤波器的传递函数模型为： 

$G_f\left(s\right)=K\underset{k=-N}{\overset{N}{\mathrm{\&Pi;}}}\frac{s+{\mathrm{\&omega;}}_k^{\&prime;}}{s+{\mathrm{\&omega;}}_k}---\left(11\right)$

滤波零极点和增益表示为： 

${\mathrm{\&omega;}}_k^{\&prime;}={\mathrm{\&omega;}}_b{\left(\frac{{\mathrm{\&omega;}}_h}{{\mathrm{\&omega;}}_b}\right)}^{\frac{k+N+0.5(1-\mathrm{\&gamma;})}{2N+1}},$

${\mathrm{\&omega;}}_k={\mathrm{\&omega;}}_b{\left(\frac{{\mathrm{\&omega;}}_h}{{\mathrm{\&omega;}}_b}\right)}^{\frac{k+N+0.5(1-\mathrm{\&gamma;})}{2N+1}},---\left(12\right)$

$K={\mathrm{\&omega;}}_h^{\mathrm{\&gamma;}}$

式中：γ为分数阶的阶次；2N+1为滤波器的阶次；ω_b和ω_h分别是选定的频率下限和上限。 

采用分数阶PI^λD^μ控制方法，多了两个可调参数，具有更加灵活的控制范围。 

分数阶PI^λD^μ控制器与传统的PID控制器最大的区别就是可调参数的增加，积分阶次λ和微分阶次μ不再拘泥于整数，λ和μ的值可以在(0,1)内随意的选取，因为分数阶控制器都是以分数阶微积分理论为基础的，分数阶PI^λD^μ控制器的可 调参数有五个，与传统的PID相同的K_p，K_i，K_d，另外还多了积分阶次λ和微分阶次μ。 

分数阶PI^λD^μ控制器可以在整个面上进行控制，而整数阶PID控制器只能在几个特殊点上控制，相比之下，分数阶PI^λD^μ控制器在设计上更灵活。在RL定义中，分数阶系统可以达到无限维，若要更好地达到预期的效果就必须记忆过去时刻的输入，让系统整体相互影响，达到更好的效果。 

与整数阶PID控制器相似，分数阶PI^λD^μ控制器的传递函数可以表示为： 

G_c(s)＝k_p+k_is^-λ+k_ds^u  (13) 

式中：λ，u是分数阶控制器的阶次，λ＞0，u＞0为任意实数。 

当λ＝1，u＝1时，即为常规PID控制器；由于λ和u为任意实数，且可以连续变化，所以在控制上分数阶PI^λD^μ比常规的整数阶PID具有更大的灵活性，可得到极佳的控制效果。 

根据单磁悬浮导向系统的数学模型式，得出系统的非线性状态空间方程； 选取状态变量x₁＝δ，x3＝i，选择输出Y＝δ＝x₁，本发明采用状态反馈精确线性化的方法进行线性化，选取线性状态变量为z＝[z₁ z₂ z₃]^T，状态变换为： $z=\left[\begin{array}{c}{z}_1\\ z_2\\ z_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ -\frac{k}{m}{\left(\frac{x_3}{x_1}\right)}^2+g\end{array}\right]---\left(14\right)$

取反馈规律为： $u={\mathrm{Rx}}_3-\frac{{\mathrm{mx}}_1}{x_3}v---\left(15\right)$

通过状态变换式(15)和反馈规律式(16)得到线性状态空间方程： 

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{z}=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& 0& 0\end{array}\right]z+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right]v\\ y=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\end{array}\right]z\end{array}\right.---\left(16\right)$

模糊自适应分数阶PI^λD^μ控制器是在分数阶PI^λD^μ控制回路中引入模糊控制规则，来对分数阶PI^λD^μ控制器的参数进行在线整定。将偏差值e和偏差变化率ec作为模糊控制器的输入量，输出量是对分数阶PI^λD^μ控制器的三个控制参数K_p、K_i、K_d的修改量，模糊语言变量可以表示为：e、ec、K_p、K_i、K_d。 

输入输出的模糊变量分为负大(NB)、负中(NM)、负小(NS)、零(ZO)、正小(PS)、正中(PM)、正大(PB)，选取输入论域e、ec为[-2.5，2.5]，输出论域K_p、K_i、K_d为[-0.5，0.5]。隶属关系函数如图3所示。 

三个控制参数需要根据误差和误差变化率的变化进行调整，对模糊控制规则阐述如下： 

(1)若偏差值e较大时，那么需要增大K_p的值，提高系统的响应速度，降低K_d的值，预防积分饱和的问题，减小参数K_i的值，防止超调量过大。 

(2)当偏差值e与偏差变化率ec两者的值比较适宜时，采用小一些的K_p值，然后采用适宜的参数K_i和K_d的值，保证系统快速响应。 

(3)当偏差值e的值非常低时，要将K_p和K_i的值适当提高一些，K_d值选择适宜的值，这样使得系统更加的稳定，鲁棒性更强，响应效果更好。 

(4)偏差变化率ec体现了误差的变化速率，当系统的误差变化率很大时，首先要将K_p的值减小，然后将K_i的值增加一些，这样获得的参数可以明显的改善系统的动态性能。相应的模糊控制规则表如表1所示： 

表1参数K_p,K_i,K_d的模糊规则表 

下面用一个优选实施例对本发明做进一步的说明。 

实施例1 

直线电梯的单磁悬浮导向系统的主要参数：电梯轿厢总质量M为500kg，单电磁铁截面积A为0.05×0.05m²，单电磁铁绕组匝数N为380匝，期望气隙为0.005m。 

基于以上系统参数，系统仿真条件：(a)设乘客在出入电梯轿厢或在轿厢内走动产生等效水平阶跃扰动力为2000N，在0.5s～0.6s时加入此扰动；(b)并加入其幅值为0.5mm的周期扰动，并对系统进行仿真，如图4、图5、图6、图7所示。图5和图6所示为基于模糊自适应分数阶PI^λD^μ控制的单磁悬浮导向系统x轴向子系统的气隙和气隙偏差的仿真曲线。当存在系统参数变化时，模糊自适应分数阶PI^λD^μ控制的系统在0.1s时刻就达到稳定状态，系统的快速稳定性优于其他两种控制，并且稳态的精确度也明显优于其他两种控制方法。由图7可以看出，当突加外部扰动后，采用模糊自适应分数阶PI^λD^μ控制，系统的快速性、跟踪精度和稳定性明显优于分数阶PI^λD^μ控制和整数阶PID控制两种控制方法.系统稳态响应时间提高到0.1s，抗干扰能力增强，气隙和偏差曲线变化幅度很小，明显比另外两种控制方法优越。 

本发明针对系统在快速响应性，稳态准确性，鲁棒性等方面的要求，在分数阶PI^λD^μ控制器的基础上，设计了模糊控制器。将模糊控制与分数阶PI^λD^μ控制相结合，利用模糊逻辑实现控制器参数的在线调整，实现了直线电梯单磁悬浮导向系统稳定运行。 

Claims (4)

1.一种直线电梯的磁悬浮导向系统稳定运行的控制方法，其特征在于：该方法步骤如下：

(1)对于单磁悬浮导向系统进行数学建模；

(2)对单磁悬浮导向系统的数学模型采用分数阶PI^λD^μ控制方法；

(3)对分数阶PI^λD^μ的控制参数用模糊控制的输出量代替；

(4)利用模糊逻辑实现控制器参数的在线调整。

2.根据权利要求1所述的直线电梯的磁悬浮导向系统稳定运行的控制方法，其特征在于：步骤(1)建立单磁悬浮导向系统的数学模型过程如下：电磁导向系统在X轴方向和Y轴方向受力相似，以X轴方向电磁铁为研究对象进行受力分析和建模；

上端为导轨，下面是电磁铁绕有通电线圈；δ₀表示悬浮间隙；F(i,δ)表示电磁铁的电磁吸力；f_d(t)为外部干扰；i(t)为控制线圈的电流；u(t)表示控制线圈两端的电压；Φ_M为气隙磁通；Φ_L为露磁通；每个U型电磁铁单极线圈匝数为N/2，忽略铁芯磁阻，漏磁及涡流损耗；

由于直线电梯是垂直运动的，电梯轿厢重力由直线电机推力抵消；可得导向装置的运动力学方程为：

式中m表示轿厢质量；f_d(t)为外部干扰；

电磁铁与导轨所组成磁路的磁阻主要集中在两者的气隙上，有效气隙磁阻为： $m\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&delta;}}=F(i,\mathrm{\&delta;})+f\left(t\right):$

其中μ₀＝4π×10^-7为真空磁导率；A为电磁铁铁心截面积；

令R_T＝R_δ+R_δ为总磁阻，则：

由等效磁路，可以计算气隙磁通： $\mathrm{\&Phi;}(i,\mathrm{\&delta;})=\frac{\frac{\mathrm{Ni}}{2}+\frac{\mathrm{Ni}}{2}}{R_T}=\frac{\mathrm{Ni}}{\frac{2\mathrm{\&delta;}\left(t\right)}{{\mathrm{\&mu;}}_{0}A}}=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_0\mathrm{ANi}\left(t\right)}{2\mathrm{\&delta;}\left(t\right)};$

单电磁铁线圈电感为： $L(i,\mathrm{\&delta;})=\frac{N}{i\left(t\right)}\mathrm{\&Phi;}(i,\mathrm{\&delta;})=\frac{N^2}{\frac{2\mathrm{\&delta;}\left(t\right)}{{\mathrm{\&mu;}}_{0}A}}=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_0{\mathrm{AN}}^2}{2\mathrm{\&delta;}\left(t\right)};$

单电磁铁的电磁吸力为： $F_1(i,\mathrm{\&delta;})={2F}_{\mathrm{Pol}}(i,\mathrm{\&delta;})=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_0{\mathrm{AN}}^2{i}^2\left(t\right)}{{4\mathrm{\&delta;}}^2\left(t\right)};$

从上式中可以看出单电磁铁的电磁吸力F₁(i,δ)与电流i(t)的平方成正比，与气隙δ(t)的平方成反比；因此单电磁铁的电磁吸力与气隙和电流成非线性关系；

单电磁铁的电压方程为： $\begin{array}{c}u\left(t\right)=\mathrm{Ri}\left(t\right)+N\frac{\mathrm{d\&Phi;}(i,\mathrm{\&delta;})}{\mathrm{dt}}\\ =\mathrm{Ri}\left(t\right)+\frac{{\mathrm{\&mu;}}_0{\mathrm{AN}}^2}{2\mathrm{\&delta;}\left(t\right)}\stackrel{\&CenterDot;}{i}\left(t\right)-\frac{{\mathrm{\&mu;}}_0{\mathrm{AN}}^{2}i\left(t\right)}{{2\mathrm{\&delta;}}^2\left(t\right)}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&delta;}}\left(t\right)\end{array};$

其中，R为单电磁铁线圈电阻；

由此可知单电磁铁的数学模型为： $\left\{\begin{array}{c}m\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&delta;}}\left(t\right)=-F_1(i,\mathrm{\&delta;})+F_2+f_d\left(t\right)\\ F_1(i,\mathrm{\&delta;})=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_0{\mathrm{AN}}^2{i}^2\left(t\right)}{{4\mathrm{\&delta;}}^2\left(t\right)}\\ u\left(t\right)=\mathrm{Ri}\left(t\right)+\frac{{\mathrm{\&mu;}}_0{\mathrm{AN}}^2}{2\mathrm{\&delta;}\left(t\right)}\stackrel{\&CenterDot;}{i}\left(t\right)-\frac{{\mathrm{\&mu;}}_0{\mathrm{AN}}^{2}i\left(t\right)}{{2\mathrm{\&delta;}}^2\left(t\right)}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&delta;}}\left(t\right)\end{array}\right..$

3.根据权利要求1所述的直线电梯的磁悬浮导向系统稳定运行的控制方法，其特征在于：步骤(2)采用分数阶PI^λD^μ控制方法，多了两个可调参数，具有更加灵活的控制范围；

分数阶PI^λD^μ控制器与传统的PID控制器最大的区别就是可调参数的增加，积分阶次λ和微分阶次μ不再拘泥于整数，λ和μ的值可以在(0,1)内随意的选取，因为分数阶控制器都是以分数阶微积分理论为基础的，分数阶PI^λD^μ控制器的可调参数有五个，与传统的PID相同的K_p，K_i，K_d，另外还多了积分阶次λ和微分阶次μ；

分数阶PI^λD^μ控制器可以在整个面上进行控制；在RL定义中，分数阶系统可以达到无限维，若要更好地达到预期的效果就必须记忆过去时刻的输入，让系统整体相互影响，达到更好的效果；

分数阶PI^λD^μ控制器的传递函数可以表示为：

G_c(s)＝k_p+k_is^-λ+k_ds^u

式中：λ，u是分数阶控制器的阶次，λ＞0，u＞0为任意实数；

当λ＝1，u＝1时，即为常规PID控制器；λ和u为任意实数，且可以连续变化；

根据单磁悬浮导向系统的数学模型式，得出系统的非线性状态空间方程；和x＝[x₁ x₂ x₃]^T，选取状态变量x₁＝δ，x₃＝i，选择输出Y＝δ＝x₁，采用状态反馈精确线性化的方法进行线性化，选取线性状态变量为z＝[z₁ z₂ z₃]^T，状态变换为： $z=\left[\begin{array}{c}{z}_1\\ z_2\\ z_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ -\frac{k}{m}{\left(\frac{x_3}{x_1}\right)}^2+g\end{array}\right];$

取反馈规律为： $u={\mathrm{Rx}}_3-\frac{{\mathrm{mx}}_1}{x_3}v;$

通过状态变换公式和反馈规律得到线性状态空间方程：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{z}=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& 0& 0\end{array}\right]z+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right]v\\ y=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\end{array}\right]z\end{array}\right..$

4.根据权利要求1所述的直线电梯的磁悬浮导向系统稳定运行的控制方法，其特征在于：将偏差值e和偏差变化率ec作为模糊控制器的输入量，输出量是对分数阶PI^λD^μ控制器的三个控制参数K_p、K_i、K_d的修改量，模糊语言变量表示为：e、ec、K_p、K_i、K_d；输入输出的模糊变量分为负大(NB)、负中(NM)、负小(NS)、零(ZO)、正小(PS)、正中(PM)、正大(PB)，选取输入论域e、ec为[-2.5，2.5]，输出论域K_p、K_i、K_d为[-0.5，0.5]。