CN103303766A - 一种直线电梯的磁悬浮导向系统稳定运行的控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种直线电梯磁悬浮导向系统稳定运行的控制方法，将模糊控制、自适应控制和滑模控制结合，实现直线电梯磁悬浮导向系统的稳定运行。本发明的优点在于利用积分滑模切换面，以消除稳态误差，提高单电磁悬浮导向系统的稳态精确性能。在积分滑模控制的基础上，设计了模糊自适应控制器，将模糊控制量代替等效控制，并采用自适应控制估计并调整模糊清晰化的重心值，同时采用切换控制消除理想控制量与模糊控制量的误差，从而实现直线电梯单磁悬浮导向系统的快速和稳定运行。

Description

一种直线电梯的磁悬浮导向系统稳定运行的控制方法

技术领域

本发明属于电梯控制技术领域，特别涉及直线电梯用磁悬浮导向系统运行控制方法。

背景技术

如今越来越多的高层建筑建于亚洲和世界其他地区，例如台北国际金融中心，吉隆坡石油双塔。阿拉伯联合酋长国迪拜的哈利法塔，总共有160层，总体建筑高828米，比台北国际金融中心高出320米，这是人类历史上第一个超过800米的建筑。这种建筑对电梯系统设计工程师提出一项艰巨挑战。由于高层建筑的崛起对电梯系统提出更高的要求。高层建筑重点在于交通运输系统的改善，同时高层建筑系统的电梯系统设计也存在技术门槛——曳引机和曳引绳的性能和工艺。此外，未来新型电梯必须具有高舒适度和低维护性的特点。因此，采用直线电机代替传统有绳电梯轿厢曳引方式是未来新型电梯的发展方向。

作为电梯曳引机的直线电机，多为双边式永磁直线同步电动机（PMLSM），也有圆筒型直线电机。对于高层乃至超高层建筑而言，圆筒型直线电机在设计技术方面已达到极限。然而双边式永磁直线同步电动机（PMLSM）可以将永磁体动子安装于电梯轿厢两侧，定子安装于井道两侧与动子相对应，由于定子可以分段设计，通过现场组装而成，这种设计构想使得双边式永磁直线同步电动机（PMLSM）可以应用于高速以及超高速电梯中。

直线电梯采用直线电机作为曳引机，需要导向系统。众所皆知，常规电梯导向系统根据导靴结构可以分为滚轮式和滑动式。由于这两种导向系统均为直接接触导轨对电梯轿厢进行导向，因而导轨的形变和连接点会加重振动和噪音，这些振动和噪声将通过滑轮或滑块传导到电梯轿厢，影响乘坐的舒适感。

电梯平层时乘客进入与走出电梯轿厢，电梯运行时乘客走动、直线电机推力波动等都会对电梯轿厢产生水平方向振动，常规导向系统不具备主动调整电梯姿态能力，因此这种振动将直接影响电梯稳定性和乘客乘坐舒适度，特别是在电梯高速运行情况下这种振动更明显，消除这种振动是十分必要的。然而常规导向系统无法主动抑制并削弱轿厢振动，同时也已无法满足高层乃至超高层建筑的电梯系统高速运行要求。而磁悬浮导向系统可以电梯导靴和导轨之间无接触，可实现系统无摩擦运行，增大电梯的速度提升空间，同时通过调整轿厢姿态满足乘坐舒适度要求。此外，磁悬浮导向系统无导轨润滑油消耗，与传统的机械导轨相比是进一步的优势。更重要的是，引入磁悬浮导向系统可同时实现直线电机气隙控制和减小轿厢振动。

直线电梯是未来电梯发展的趋势。随着现代化不断加深，越来越多的高层建筑出现，对于电梯系统也提出了更高的要求。传统的导靴存在很多缺点无法满足直线电梯的需求，传统导向系统无法主动抑制并削弱轿厢振动，存在摩擦力，无法满足高层乃至超高层建筑的电梯系统高速运行要求。而磁悬浮导向系统可以使电梯导靴和导轨之间无机械接触，同时可实现直线电机气隙控制和减小轿厢振动，实现系统稳定运行，增大电梯的速度提升空间，通过调整轿厢姿态满足乘坐舒适度要求。

发明内容

发明目的

针对直线电梯单磁悬浮导向系统的外部扰动和参数摄动问题，本发明提供一种直线电梯的磁悬浮导向系统稳定运行的控制方法，利用积分滑模切换面，以消除稳态误差，提高直线电梯的磁悬浮导向系统的稳态精确和鲁棒性能；实现直线电梯单磁悬浮导向系统的快速和稳定运行。

技术方案

一种直线电梯的磁悬浮导向系统稳定运行的控制方法，其特征在于：步骤如下：

（1）建立单磁悬浮导向系统的数学建模；

（2）对单磁悬浮导向系统的数学模型采用滑模控制方法；

（3）对滑模控制中的切换控制量用模糊控制的输出量代替；

（4）应用自适应控制估计并调整模糊清晰化的输出量，同时采用切换控制消除理想控制量与模糊控制量的误差。

上述步骤（1）建立单磁悬浮导向系统进的数学建模过程如下：

以X轴方向电磁铁为研究对象进行受力分析和建模，在导向槽上下固定两个电磁铁，当导轨处于平衡位置时，上下电磁铁之间气隙相等，均为δ₀上下电磁铁结构和参数完全一致，每个U型电磁铁单极线圈匝数为N/2，单磁极面积为A采用电流叠加差动驱动方式，初始偏执电流为I₀假设气隙磁通均匀，忽略铁芯磁阻，漏磁及涡流损耗；

电梯导轨所受的电磁合力为：

$F(i,\mathrm{\δ})=-F_1+F_2$

$=\frac{{\mathrm{\μ}}_0{\mathrm{AN}}^2}{4}[{\left(\frac{I_0+i\left(t\right)}{{\mathrm{\δ}}_0+\mathrm{\δ}\left(t\right)}\right)}^2-{\left(\frac{I_0-i\left(t\right)}{{\mathrm{\δ}}_0-\mathrm{\δ}\left(t\right)}\right)}^2]$

其中，F₁和F₂为上下电磁铁的电磁吸力，μ₀为真空中的磁导率，δ(t)和i(t)为气隙和电流的偏置量；

由于直线电梯是垂直运动的，电梯轿厢重力由直线电机推力抵消；可得导向装置的运动力学方程为：

其中，m为轿厢质量，f_d(t)为扰动力；

考虑到悬浮系统的非线性特性，将电磁合力的表达式在平衡位置δ＝0和i＝0附近进行泰勒级数展开略去高阶无穷小后，得到的数学表达式为： $F(i,\mathrm{\δ})=F\left(\mathrm{0,0}\right)+\frac{\∂F\left(\mathrm{0,0}\right)}{\∂i}\·i+\frac{\∂F\left(\mathrm{0,0}\right)}{\∂\mathrm{\δ}}\·\mathrm{\δ};$

可得悬浮体的近平衡点运动方程为：

其中， $k_{\mathrm{\δ}}=\frac{{\mathrm{\μ}}_0{\mathrm{AN}}^2{I}_0^2}{{\mathrm{\δ}}_0^3},k_i=\frac{{\mathrm{\μ}}_0{\mathrm{AN}}^2{I}_0}{{\mathrm{\δ}}_0^2}>0;$

取状态变量

控制量u(t)＝i(t)，可得磁悬浮导向系统的状态方程为： $\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1\left(t\right)=x_2\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{x}}_2\left(t\right)={\mathrm{fx}}_1\left(t\right)+\mathrm{gu}\left(t\right)+d\left(t\right)\end{array}\right.$

其中， $f=\frac{k_{\mathrm{\δ}}}{m},g=\frac{k_i}{m},d\left(t\right)=\frac{f_d\left(t\right)}{m}.$

上述步骤（2）中，采用滑模控制方法，利用积分滑模切换面，消除稳态误差；

单电磁导向系统状态变量x₁(t)，x₂(t)均可测，且都是有界的；f=f₀+△f，g=g₀+△g；其中f₀、g₀为模型参数的确定部分，△f和△g为不确定部分，并且f和g及扰动d(t)均是有界的；

设单磁悬浮导向系统实际的气隙为y=x1，期望的气隙为y_exp；定义单磁悬浮导向系统的气隙误差为e，则：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_1=e=y-y_{\exp }=x_1-y_{\exp }\\ e_2=\stackrel{\·}{e}={\stackrel{\·}{x}}_1-{\stackrel{\·}{y}}_{\exp }=x_2-{\stackrel{\·}{y}}_{\exp }\\ \stackrel{\·\·}{e}={\stackrel{\·}{x}}_2-{\stackrel{\·\·}{y}}_{\exp }=k_x{x}_1+g(u+d)-{\stackrel{\·\·}{y}}_{\exp }\end{array}\right.$

系统的阶数n=2，设积分滑模切换面函数为：

其中，λ₀和λ₁为积分滑模切换面的系数，均为正常数，分别表示占控制器中的权重；

忽略外部干扰d，当

时，积分滑模变结构控制通常采用等效控制加切换控制的策略,即u=u_eq+u_sw；

为使系统可以沿着滑模切换面运动，需要满足系统能达条件

切换控制u_sw选取常用的等速型趋近率，即切换控制u_sw＝-εsgn(σ)；

其中切换增益ε是正常数，且ε＞|d|；

定义符号函数为： $\mathrm{sgn}\left(\mathrm{\&sigma;}\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& \mathrm{\&sigma;}>0\\ 0,& \mathrm{\&sigma;}=0\\ -1,& \mathrm{\&sigma;}<0\end{array}\right..$

上述步骤（3）中，模糊自适应控制器的输出u_fz来取代切换控制项u_eq，得到的滑模控制量为u＝u_fz+u_sw；

采用三角形分布隶属度函数设计模糊化接口，最大隶属度为1，隶属度函数表达式为： ${\mathrm{\&mu;}}_c=1-\frac{|x-a|}{b},b>0;$

根据事件经验得到磁悬浮导向系统相应的模糊规则表1；

表1悬浮支撑系统E的隶属函数值

令模糊集合F为模糊规则经过模糊推理所得到的结果，u_k代表模糊推理后得到的推理结果；u_fz为清晰化后确定的输出值；采用重心法，其定义表达式为： $u_{\mathrm{fz}}=\frac{\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&mu;}}_F\left(u_k\right)\&CenterDot;{\mathrm{\&alpha;}}_k\left(u_k\right)}{\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&mu;}}_F\left(u_k\right)};$

其中U_k为清晰化后件第k条规则，a_k为清晰化后件第k条模糊规则的重心值；

根据表1，将式重心值得表达式简化为：

取α＝[α₁,α₂,…,α_k]^T并定义 ${\mathrm{\&xi;}}_k=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_k}{\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&mu;}}_k},k=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,49;$ 得到：u_fz＝α^Tξ；

其中ξ＝[ξ₁,ξ₂,…,ξ₄₉]^T；

根据模糊逼近原理，可知存在理想α^*，使得

逼近理想控制量u^*，满足条件： $u^{*}=u_{\mathrm{fz}}^{*}+\mathrm{\&epsiv;}={\mathrm{\&alpha;}}^{*T}\mathrm{\&xi;}+{\mathrm{\&epsiv;}}_1;$

其中，ε₁代表模糊控制量

与理想控制量u^*之间的误差，即逼近误差，并满足|ε₁|＜E，E为ε₁的上界。

上述步骤（4）中，引入自适应控制估计α，调整其各个值，使自适应估计后的模糊控制量接近理想控制量u^*，并使误差ε₁尽可能小；

取α_k估计向量为

为估计误差，则

可知α的估计误差向量

为： $\widetilde{\mathrm{\&alpha;}}=\widehat{\mathrm{\&alpha;}}-\mathrm{\&alpha;}$

其中 $\widehat{\mathrm{\&alpha;}}={[{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_1,{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_k]}^T;$

将α的估计误差向量微分得到

设自适应规律为：

其中γ为自适应项的增益，且有γ＞0；

得到模糊控制量为：

可得到最优控制量与自适应估计的模糊控制量偏差

为： ${\tilde{u}}_{\mathrm{fz}}=u_{\mathrm{fz}}-u^{*}=u_{\mathrm{fz}}-u_{\mathrm{fz}}^{*}-{\mathrm{\&epsiv;}}_1={\widetilde{\mathrm{\&alpha;}}}^T\mathrm{\&xi;}{-\mathrm{\&epsiv;}}_1;$

采用切换控制补偿误差ε₁，同时结合自适应控制方法，对偏差进行自适应估计；取切换增益为E，其估计量为

为估计误差，同理得

设自适应规律为： $\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{^}}{E}=\frac{1}{\mathrm{\&beta;}}g\left|\mathrm{\&sigma;}\right|;$

其中β为自适应项的增益，且有β＞0；

则切换控制量为：

得到模糊自适应积分滑模控制的控制量为：

优点及效果

本发明是一种直线电梯的磁悬浮导向系统稳定运行的控制方法，其优点和有益效果如下：

本控制方法能够有效地抑制外部扰动对于系统运行的影响；另外对于系统参数摄动的影响也不敏感，提高了直线电梯的稳定性和鲁棒性，通过对于磁悬浮导向装置的气隙控制实现直线电梯单磁悬浮导向系统的快速和稳定运行。

附图说明

图1直线电梯电磁导向装置俯视图；

图2直线电梯磁悬浮导向系统结构示意图；

图3单电磁装置系统结构原理图；

图4模糊自适应积分滑模控制的气隙仿真曲线，其中图4(a)是正常运行时的气隙仿真曲线，图4(b)是加入扰动后的气隙仿真曲线；

图5模糊自适应积分滑模控制的气隙偏差仿真曲线，其中图5(a)是正常运行时的气隙偏差仿真曲线，图5(b)是加入扰动后的气隙偏差仿真曲线；

图6模糊自适应积分滑模控制的加速度仿真曲线，其中图6(a)是正常运行使得加速度仿真曲线，图6(b)是加入扰动后的加速度仿真曲线。

附图标记说明：

1.磁悬浮导向装置、2.直线推进系统，3.电梯轿厢，4.Y轴可控电磁铁，5.X轴可控电磁铁，6.导轨。

具体实施方式：

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步的说明：

为实现上述发明目的，本发明采用以下技术方案：

（1）对于单磁悬浮导向系统进行数学建模；

（2）对单磁悬浮导向系统的数学模型采用滑模控制方法；

（3）对滑模控制中的切换控制量用模糊控制的输出量代替；

（4）应用自适应控制估计并调整模糊清晰化的输出量，同时采用切换控制消除理想控制量与模糊控制量的误差。

上述建立单磁悬浮导向系统的数学建模过程如下：

由图1～2可以得出，电磁导向系统在X轴方向和Y轴方向受力相似，本发明主要以X轴方向电磁铁为研究对象进行受力分析和建模。

图3中上下两个电磁铁固定在导向槽两侧，当导轨处于平衡位置时，上下电磁铁之间气隙相等，均为δ₀上下电磁铁结构和参数完全一致，每个U型电磁铁单极线圈匝数为N/2，单磁极面积为A采用电流叠加差动驱动方式，初始偏执电流为I₀假设气隙磁通均匀，忽略铁芯磁阻，漏磁及涡流损耗。

电梯导轨所受的电磁合力为：

$F(i,\mathrm{\&delta;})=-F_1+F_2$

$=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_0{\mathrm{AN}}^2}{4}[{\left(\frac{I_0+i\left(t\right)}{{\mathrm{\&delta;}}_0+\mathrm{\&delta;}\left(t\right)}\right)}^2-{\left(\frac{I_0-i\left(t\right)}{{\mathrm{\&delta;}}_0-\mathrm{\&delta;}\left(t\right)}\right)}^2]---\left(1\right)$

式中，F₁和F₂为上下电磁铁的电磁吸力，μ₀为真空中的磁导率，δ(t)和i(t)为气隙和电流的偏置量。

由于直线电梯是垂直运动的，电梯轿厢重力由直线电机推力抵消。所以由图3可得导向装置的运动力学方程为：

$m\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&delta;}}=F(i,\mathrm{\&delta;})+f_d\left(t\right)---\left(2\right)$

式中，m为轿厢质量，f_d(t)为扰动力。

考虑到悬浮系统的非线性特性，将式(1)在平衡位置δ＝0和i＝0附近进行泰勒级数展开略去高阶无穷小后，得到：

$F(i,\mathrm{\&delta;})=F\left(\mathrm{0,0}\right)+\frac{\&PartialD;F\left(\mathrm{0,0}\right)}{\&PartialD;i}\&CenterDot;i+\frac{\&PartialD;F\left(\mathrm{0,0}\right)}{\&PartialD;\mathrm{\&delta;}}\&CenterDot;\mathrm{\&delta;}---\left(3\right)$

可得悬浮体的近平衡点运动方程为：

$m\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&delta;}}\left(t\right)=k_{\mathrm{\&delta;}}\mathrm{\&delta;}\left(t\right)+k_{i}i\left(t\right)+f_d\left(t\right)---\left(4\right)$

式中， $k_{\mathrm{\&delta;}}=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_0{\mathrm{AN}}^2{I}_0^2}{{\mathrm{\&delta;}}_0^3},k_i=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_0{\mathrm{AN}}^2{I}_0}{{\mathrm{\&delta;}}_0^2}>0.$

取状态变量

控制量u(t)＝i(t)，可得系统的状态方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1\left(t\right)=x_2\left(t\right)\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2\left(t\right)={\mathrm{fx}}_1\left(t\right)+\mathrm{gu}\left(t\right)+d\left(t\right)\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中， $f=\frac{k_{\mathrm{\&delta;}}}{m},g=\frac{k_i}{m},d\left(t\right)=\frac{f_d\left(t\right)}{m}.$

上述采用滑模控制方法，利用积分滑模切换面，消除稳态误差。

单电磁导向系统状态变量x₁(t)，x₂(t)均可测，且都是有界的。f=f₀+△f，g=g₀+△g。其中f₀、g₀为模型参数的确定部分，△f和△g为不确定部分，并且f和g及扰动d(t)均是有界的。

设单磁悬浮导向系统实际的气隙为y=x₁，期望的气隙为y_exp。定义单磁悬浮导向系统的气隙误差为e，则：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_1=e=y-y_{\exp }=x_1-y_{\exp }\\ e_2=\stackrel{\&CenterDot;}{e}={\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_{\exp }=x_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_{\exp }\\ \stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{e}={\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_{\exp }=k_x{x}_1+g(u+d)-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_{\exp }\end{array}\right.---\left(6\right)$

系统的阶数n=2，设积分滑模切换面函数为：

$\mathrm{\&sigma;}={\mathrm{\&lambda;}}_0{\&Integral;}_0^t{e}_1\mathrm{d\&tau;}+{\mathrm{\&lambda;}}_1{e}_1+e_2---\left(7\right)$

其中，λ₀和λ₁为积分滑模切换面的系数，均为正常数，分别表示占控制器中的权重。

忽略外部干扰d，当

时，积分滑模变结构控制通常采用等效控制加切换控制的策略,即u=u_eq+u_sw。

为使系统可以沿着滑模切换面运动，需要满足系统能达条件

切换控制u_sw选取常用的等速型趋近率，即切换控制u_sw为：

u_sw＝-εsgn(σ)             (8)

其中切换增益ε是正常数，且ε＞|d|。

定义符号函数为：

$\mathrm{sgn}\left(\mathrm{\&sigma;}\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& \mathrm{\&sigma;}>0\\ 0,& \mathrm{\&sigma;}=0\\ -1,& \mathrm{\&sigma;}<0\end{array}\right.---\left(9\right)$

上述模糊自适应控制器的输出u_fz来取代切换控制项u_eq，得到的滑模控制量为u＝u_fz+u_sw。

滑模控制需要不断进行逻辑切换,已使系统保持在“滑动模态”上运动,因此不可避免的产生了抖动现象,它将破坏系统的良好性能.为消除抖动本文采用模糊自适应控制器的输出u_fz来取代切换控制项u_eq,得到的滑模控制量为：

u＝u_fz+u_sw                 (10)

本发明采用三角形分布隶属度函数设计模糊化接口，最大隶属度为1，隶属度函数表达式为：

${\mathrm{\&mu;}}_c=1-\frac{|x-a|}{b},b>0---\left(11\right)$

输入输出的模糊变量分为负大(NB)、负中(NM)、负小(NS)、零(ZO)、正小(PS)、正中(PM)、正大(PB)模糊子集。

根据事件经验得到磁悬浮导向系统相应的模糊规则表1。

表1悬浮支撑系统E的隶属函数值

令模糊集合F为模糊规则经过模糊推理所得到的结果，u_k代表模糊推理后得到的推理结果。u_fz为清晰化后确定的输出值。本文采用重心法,其定义表达式为：

$u_{\mathrm{fz}}=\frac{\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&mu;}}_F\left(u_k\right)\&CenterDot;{\mathrm{\&alpha;}}_k\left(u_k\right)}{\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&mu;}}_F\left(u_k\right)}---\left(12\right)$

其中U_k为清晰化后件第k条规则，a_k为清晰化后件第k条模糊规则的重心值。

根据前一节的模糊规则，将式(12)简化为：

$u_{\mathrm{fz}}=\frac{\underset{k=1}{\overset{49}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&mu;}}_k\&CenterDot;{\mathrm{\&alpha;}}_k}{\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&mu;}}_k}---\left(13\right)$

取

α＝[α₁,α₂,…,α_k]^T            (14)

并定义

${\mathrm{\&xi;}}_k=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_k}{\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&mu;}}_k},k=1,2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,49---\left(15\right)$

则

ξ＝[ξ₁,ξ₂,…,ξ₄₉]^T           (16)

得到：

u_fz＝α^Tξ                (17)

根据模糊逼近原理，可知存在理想α^*，使得

逼近理想控制量u^*，满足：

$u^{*}=u_{\mathrm{fz}}^{*}+\mathrm{\&epsiv;}={\mathrm{\&alpha;}}^{*T}\mathrm{\&xi;}+{\mathrm{\&epsiv;}}_1---\left(18\right)$

其中，ε₁代表模糊控制量与理想控制量u^*之间的误差，即逼近误差，并满足|ε₁|＜E，E为ε₁的上界。

上述引入自适应控制估计α，调整其各个值，使自适应估计后的模糊控制量

接近理想控制量u^*，并使误差ε₁尽可能小。

取α_k估计向量为

为估计误差，则

${\widetilde{\mathrm{\&alpha;}}}_k={\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_k-{\mathrm{\&alpha;}}_k---\left(19\right)$

则

可知α的估计误差向量

为：

$\widetilde{\mathrm{\&alpha;}}=\widehat{\mathrm{\&alpha;}}-\mathrm{\&alpha;}---\left(20\right)$

对式(20)微分得到

设自适应规律为：

$\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{^}}{\mathrm{\&alpha;}}=-\frac{1}{\mathrm{\&gamma;}}\mathrm{go\&xi;}---\left(21\right)$

其中γ为自适应项的增益，且有γ＞0，则模糊控制量为：

$u_{\mathrm{fz}}={\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}^T\mathrm{\&xi;}---\left(22\right)$

可得到最优控制量与自适应估计的模糊控制量偏差

为：

${\tilde{u}}_{\mathrm{fz}}=u_{\mathrm{fz}}-u^{*}=u_{\mathrm{fz}}-u_{\mathrm{fz}}^{*}-{\mathrm{\&epsiv;}}_1={\widetilde{\mathrm{\&alpha;}}}^T\mathrm{\&xi;}{-\mathrm{\&epsiv;}}_1---\left(23\right)$

采用切换控制补偿误差ε₁，同时结合自适应控制方法，对偏差进行自适应估计。

取切换增益为E，其估计量为

为估计误差，同理得

$\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{~}}{E}=\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{^}}{E}---\left(24\right)$

设自适应规律为：

$\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{^}}{E}=\frac{1}{\mathrm{\&beta;}}g\left|\mathrm{\&sigma;}\right|---\left(25\right)$

其中β为自适应项的增益，且有β＞0，则切换控制量为：

$u_{\mathrm{sw}}=-\hat{E}\mathrm{sgn}\left(\mathrm{\&sigma;}\right)---\left(26\right)$

根据式(22)和式(26)，得到模糊自适应积分滑模控制的控制量为：

$u=u_{\mathrm{fz}}+u_{\mathrm{sw}}={\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}^T\mathrm{\&xi;}-\hat{E}\mathrm{sgn}\left(\mathrm{\&sigma;}\right)---\left(27\right)$

下面用一个优选实施例对本发明做进一步的说明。

实施例1

电梯磁悬浮导向系统的系统参数如下：电梯轿厢总质量m=500kg，支撑电磁铁铁心面积S=0.65*0.03m²，输出期望悬浮气隙y=0.004m；导向电磁铁铁心面积A=0.5*0.02m²，导向电磁铁绕组匝数M=300匝。

基于以上系统参数，系统仿真条件：(a)在幅值为0.00004m周期扰动模拟系统参数变化放入单磁悬浮导向系统模型中，并对系统进行仿真；(b)当乘客出入轿厢，设乘客在电梯轿厢内走动产生等效水平阶跃扰动力2000N，加在0.5s～0.6s时刻，同时加入幅值为0.0004m周期扰动模拟系统参数变化放入单磁悬浮导向系统模型中，并对系统进行仿真，如图4、图5、图6所示。如图4(a)和图5(a)所示，可以看出当参数发生变化时，采用模糊自适应积分滑模控制时，系统在0.13s达到期望气隙，0.19s左右趋于稳定，实际气隙和给定气隙的偏差几乎为零，因此模糊自适应积分滑模控制明显优于另外两种控制方法。如图4(b)和图5(b)所示，在0.5s时系统出现外部扰动，采用模糊自适应积分滑模控制的气隙曲线和偏差曲线，几乎没有变化，明显优于另外两种控制方法。加速度曲线如图6所示，当采用模糊自适应积分滑模控制时，加速度几乎为零，明显优于另外两种控制方法，其有效地削弱了直线电梯轿厢振动。因此采用模糊自适应积分滑模控制方法在保证了系统快速跟踪性能力和稳定性的同时，有效地抑制因参数不确定性和外部扰动引起的电梯振动，有效地保证了直线电梯单磁悬浮导向系统的稳定、可靠、安全运行。

本发明针对滑模控制对直线电梯轿厢控制有振动的缺点，设计了这种直线电梯磁悬浮导向系统稳定运行的控制方法，利用积分滑模切换面，以消除稳态误差，提高单电磁悬浮导向系统的稳态精确和鲁棒性能。在积分滑模控制的基础上，设计了模糊自适应控制器，将模糊控制量代替等效控制，并采用自适应控制估计并调整模糊清晰化的重心值，同时采用切换控制消除理想控制量与模糊控制量的误差，实现直线电梯单磁悬浮导向系统的快速和稳定运行。

Claims (5)

1.一种直线电梯的磁悬浮导向系统稳定运行的控制方法，其特征在于：步骤如下：

（1）建立单磁悬浮导向系统的数学建模；

（2）对单磁悬浮导向系统的数学模型采用滑模控制方法；

（3）对滑模控制中的切换控制量用模糊控制的输出量代替；

（4）应用自适应控制估计并调整模糊清晰化的输出量，同时采用切换控制消除理想控制量与模糊控制量的误差。

2.根据权利要求1所述的一种直线电梯的磁悬浮导向系统稳定运行的控制方法，其特征在于：步骤（1）建立单磁悬浮导向系统进的数学建模过程如下：

以X轴方向电磁铁为研究对象进行受力分析和建模，在导向槽上下固定两个电磁铁，当导轨处于平衡位置时，上下电磁铁之间气隙相等，均为δ₀上下电磁铁结构和参数完全一致，每个U型电磁铁单极线圈匝数为N/2，单磁极面积为A采用电流叠加差动驱动方式，初始偏执电流为I₀假设气隙磁通均匀，忽略铁芯磁阻，漏磁及涡流损耗；

电梯导轨所受的电磁合力为：

$F(i,\mathrm{\&delta;})=-F_1+F_2$

$=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_0{\mathrm{AN}}^2}{4}[{\left(\frac{I_0+i\left(t\right)}{{\mathrm{\&delta;}}_0+\mathrm{\&delta;}\left(t\right)}\right)}^2-{\left(\frac{I_0-i\left(t\right)}{{\mathrm{\&delta;}}_0-\mathrm{\&delta;}\left(t\right)}\right)}^2]$

其中，F₁和F₂为上下电磁铁的电磁吸力，μ₀为真空中的磁导率，δ(t)和i(t)为气隙和电流的偏置量；

由于直线电梯是垂直运动的，电梯轿厢重力由直线电机推力抵消；可得导向装置的运动力学方程为：

其中，m为轿厢质量，f_d(t)为扰动力；

考虑到悬浮系统的非线性特性，将电磁合力的表达式在平衡位置δ＝0和i＝0附近进行泰勒级数展开略去高阶无穷小后，得到的数学表达式为： $F(i,\mathrm{\&delta;})=F\left(\mathrm{0,0}\right)+\frac{\&PartialD;F\left(\mathrm{0,0}\right)}{\&PartialD;i}\&CenterDot;i+\frac{\&PartialD;F\left(\mathrm{0,0}\right)}{\&PartialD;\mathrm{\&delta;}}\&CenterDot;\mathrm{\&delta;};$

可得悬浮体的近平衡点运动方程为：

其中， $k_{\mathrm{\&delta;}}=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_0{\mathrm{AN}}^2{I}_0^2}{{\mathrm{\&delta;}}_0^3},k_i=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_0{\mathrm{AN}}^2{I}_0}{{\mathrm{\&delta;}}_0^2}>0;$

取状态变量

控制量u(t)＝i(t)，可得磁悬浮导向系统的状态方程为： $\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1\left(t\right)=x_2\left(t\right)\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2\left(t\right)={\mathrm{fx}}_1\left(t\right)+\mathrm{gu}\left(t\right)+d\left(t\right)\end{array}\right.$

其中， $f=\frac{k_{\mathrm{\&delta;}}}{m},g=\frac{k_i}{m},d\left(t\right)=\frac{f_d\left(t\right)}{m}.$

3.根据权利要求1所述的一种直线电梯的磁悬浮导向系统稳定运行的控制方法，其特征在于：采用滑模控制方法，利用积分滑模切换面，消除稳态误差；

单电磁导向系统状态变量x₁(t)，x₂(t)均可测，且都是有界的；f=f₀+△f，g=g₀+△g；其中f₀、g₀为模型参数的确定部分，△f和△g为不确定部分，并且f和g及扰动d(t)均是有界的；

设单磁悬浮导向系统实际的气隙为y=x₁，期望的气隙为y_exp；定义单磁悬浮导向系统的气隙误差为e，则：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_1=e=y-y_{\exp }=x_1-y_{\exp }\\ e_2=\stackrel{\&CenterDot;}{e}={\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_{\exp }=x_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}_{\exp }\\ \stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{e}={\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_{\exp }=k_x{x}_1+g(u+d)-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_{\exp }\end{array}\right.$

系统的阶数n=2，设积分滑模切换面函数为：

其中，λ₀和λ₁为积分滑模切换面的系数，均为正常数，分别表示占控制器中的权重；

忽略外部干扰d，当时，积分滑模变结构控制通常采用等效控制加切换控制的策略,即u=u_eq+u_sw；

为使系统可以沿着滑模切换面运动，需要满足系统能达条件切换控制u_sw选取常用的等速型趋近率，即切换控制u_sw＝-εsgn(σ)；

其中切换增益ε是正常数，且ε＞|d|；

定义符号函数为： $\mathrm{sgn}\left(\mathrm{\&sigma;}\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& \mathrm{\&sigma;}>0\\ 0,& \mathrm{\&sigma;}=0\\ -1,& \mathrm{\&sigma;}<0\end{array}\right..$

4.根据权利要求1所述的一种直线电梯的磁悬浮导向系统稳定运行的控制方法，其特征在于：模糊自适应控制器的输出u_fz来取代切换控制项u_eq，得到的滑模控制量为u＝u_fz+u_sw；

采用三角形分布隶属度函数设计模糊化接口，最大隶属度为1，隶属度函数表达式为： ${\mathrm{\&mu;}}_c=1-\frac{|x-a|}{b},b>0;$

根据事件经验得到磁悬浮导向系统相应的模糊规则表1：

令模糊集合F为模糊规则经过模糊推理所得到的结果，u_k代表模糊推理后得到的推理结果；u_fz为清晰化后确定的输出值；采用重心法，其定义表达式为：

$u_{\mathrm{fz}}=\frac{\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&mu;}}_F\left(u_k\right)\&CenterDot;{\mathrm{\&alpha;}}_k\left(u_k\right)}{\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&mu;}}_F\left(u_k\right)};$

其中U_k为清晰化后件第k条规则，a_k为清晰化后件第k条模糊规则的重心值；

根据表1，将式重心值得表达式简化为：

取α＝[α₁,α₂,…,α_k]^T并定义 ${\mathrm{\&xi;}}_k=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_k}{\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&mu;}}_k},k=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,49;$ 得到：u_fz＝α^Tξ；

其中ξ＝[ξ₁,ξ₂,…,ξ₄₉]^T；

根据模糊逼近原理，可知存在理想α^*，使得

逼近理想控制量u^*，满足条件： $u^{*}=u_{\mathrm{fz}}^{*}+\mathrm{\&epsiv;}={\mathrm{\&alpha;}}^{*T}\mathrm{\&xi;}+{\mathrm{\&epsiv;}}_1;$

其中，ε1代表模糊控制量

与理想控制量u^*之间的误差，即逼近误差，并满足|ε₁|＜E，E为ε₁的上界。

5.根据权利要求1所述的一种直线电梯的磁悬浮导向系统稳定运行的控制方法，其特征在于：引入自适应控制估计α，调整其各个值，使自适应估计后的模糊控制量

接近理想控制量u^*，并使误差ε₁尽可能小；

取α_k估计向量为

为估计误差，则

可知α的估计误差向量

为： $\widetilde{\mathrm{\&alpha;}}=\widehat{\mathrm{\&alpha;}}-\mathrm{\&alpha;};$

其中 $\widehat{\mathrm{\&alpha;}}={[{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_1,{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\widehat{\mathrm{\&alpha;}}}_k]}^T;$

将α的估计误差向量微分得到

设自适应规律为：

其中γ为自适应项的增益，且有γ＞0；

得到模糊控制量为：

可得到最优控制量与自适应估计的模糊控制量偏差

为： ${\tilde{u}}_{\mathrm{fz}}=u_{\mathrm{fz}}-u^{*}=u_{\mathrm{fz}}-u_{\mathrm{fz}}^{*}-{\mathrm{\&epsiv;}}_1={\widetilde{\mathrm{\&alpha;}}}^T\mathrm{\&xi;}{-\mathrm{\&epsiv;}}_1;$

采用切换控制补偿误差ε₁，同时结合自适应控制方法，对偏差进行自适应估计；取切换增益为E，其估计量为

为估计误差，同理得

设自适应规律为： $\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{^}}{E}=\frac{1}{\mathrm{\&beta;}}g\left|\mathrm{\&sigma;}\right|;$

其中β为自适应项的增益，且有β＞0；

则切换控制量为：

得到模糊自适应积分滑模控制的控制量为：

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