CN111443608A - 一种超高层电梯的离散滑模鲁棒切换控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种超高层电梯的离散滑模鲁棒切换控制方法，包括以下步骤：步骤1：构建超高层电梯的鲁棒切换系统模型；步骤2：以上述超高层电梯的鲁棒切换系统模型为控制对象，构建基于滑模动力学的扰动补偿观测器，该扰动补偿观测器包括鲁棒切换控制律、扰动估计律以及平均驻留时间定律；步骤3：同时满足以下条件，

[ii]存在一个满足以下条件的正常数m，|f_i(k+1)‑f_i(k)|＜m；[iii]常数q,g都在区间(0，1)内；

Description

一种超高层电梯的离散滑模鲁棒切换控制方法

技术领域

本发明属于电梯系统控制领域，尤其是涉及一种超高层电梯的离散滑模鲁棒切换控制方法。

背景技术

在超高层电梯中,曳引钢丝绳随着电梯运行状态变化(速度变化，轿厢抖动等),曳引绳的有效距离也会随之发生改变,进而垂直运动的动态特性将会产生改变。因而,电梯垂直运动的动态变化实质上是非线性变化的,电梯控制器的参数不能随电梯系统参数的变化得到变化，控制效果得不到理想情况。电梯的良好性能指标能否实现跟智能控制方法息息相关，采用先进智能控制方法(如滑模鲁棒控制)是超高层电梯大闭环系统研究的重要方法。

对于非线性离散时间系统，滑模控制器是一种具有更好性能和更强鲁棒性的有效控制方案。在过去的几十年中，有很多离散时间滑模控制的成功应用。众所周知，抖动问题一直存在主要由于其对不确定参数的非线性控制特性，比如非线性误匹配不确定系统，具有有界扰动的状态空间系统，具有失配扰动的DC-DC降压电源转换器系统，具有持久有界扰动的非线性离散时间系统等等。从干扰抑制的角度考虑，研究发现，在许多实际系统中得到广泛研究和应用的扰动观测器可以提供最通用的设计框架。其核心思想是利用扰动观测器的系统输出进行前馈补偿。近年来，基于扰动观测器的滑模控制方案被研究和应用于许多鲁棒控制领域，进一步提高了闭环控制系统的绕佛那个衰减和抑制性能。目前，带有扰动观测器的滑模控制算法发展较快，这被认为是鲁棒控制最有前途的研究领域之一。在一些实际的控制系统中，当系统状态或系统模型因工业需求而需要改变时，应考虑系统的鲁棒性和超调。

发明内容

本发明目的是提供一种超高层电梯的离散滑模鲁棒切换控制方法，解决了电梯动态系统存在参数不确定性和扰动问题，对提高超高层电梯垂直运动控制系统的稳定性与鲁棒性具有理论意义和应用价值，使得超高层电梯闭环控制系统达到渐近稳定且满足各项性能指标，进而提高国产超高层电梯的关键技术水平。

本发明的技术方案是：一种超高层电梯的离散滑模鲁棒切换控制方法，包括以下步骤：

步骤1：构建超高层电梯的鲁棒切换系统模型，该鲁棒切换系统模型采用具有不确定参数的SISO非线性离散切换系统，用以下形式表示；

其中x＝(x₁,x₂,…,x_n)^T∈Rⁿ表示可用的离散切换非线性系统的状态向量，u和y分别表示控制输入和控制输出，而d∈L₂[0,∞)表示外部干扰，A和ΔA是n×n方阵，B和ΔB是n×1列矩阵，而C是n×1线矩阵；同时，ΔA和ΔB分别是A和B的不确定度；

是称为切换信号或定律的分段常数函数，它采用紧凑集中的值Ξ；如果σ(k)＝i，那么我们可以说第i个子系统x_i(k+1)＝(A_i+ΔA_i)x_i(k)+(B_i+ΔB_i)u_i(k)+d_i(k)处于活动状态，其余子系统处于非活动状态；

步骤2：以上述超高层电梯的鲁棒切换系统模型为控制对象，构建基于滑模动力学的扰动补偿观测器，该扰动补偿观测器包括鲁棒切换控制律、扰动估计律以及平均驻留时间定律；

将滑动面r(k)＝C^Tx(k)定义为变量矢量，r(k)＝r(k+1)＝0，即状态向量保留在滑动表面上；

为了分析切换滑模动力学，当r(k)＝C^Tx(k)＝0，得到：

r_i(k+1)＝C_i ^Tx(k+1)

＝C_i ^T(A_ix_i(k)+B_iu_i(k)+f_i(k)-x_di(k+1))

其中扰动补偿观测器的鲁棒切换控制律和扰动估计律分别如下表示：

其中，q,g,η是正常数；

扰动估计误差如下表示：

滑模动力学分析的控制问题通过选择状态参考向量为零来实现状态向量到零的渐近收敛；

动力学性能和扰动估计误差的动力学设计如下：

对于切换信号Θ，每一个切换律σ和每一个t≥t₀≥0，令N_σ(t₀,t)作为区间[t₀,t)中不连续的σ的个数；对于给定的τ_D,N₀＞0，Θ_ave[τ_D,N₀]是其中所有切换信号的集合，平均驻留时间定律如下表示：

其中t₀是初始时间，常数τ_D是平均驻留时间，N₀是抖振范围；

步骤3：若满足鲁棒切换控制律、扰动估计律以及平均驻留时间定律的同时满足以下条件，即可得到鲁棒稳定的闭环切换控制系统；

[i]

[ii]存在一个满足以下条件的正常数m，|f_i(k+1)-f_i(k)|＜m；

[iii]常数q,g都在区间(0，1)内；

[iv]

作为优选的技术方案，步骤1中的SISO非线性离散切换系统，满足以下条件

其中，

和

分别是A_i、B_i和d_i的估计误差；

根据以上假设，系统可以按以下形式重写：

其中，

实际输出信号x遵循所需的输出信号x_d，所需的输出信号x_d以及它关于的时间导数一直到第n阶都是连续且有界的；x_d＝(x_d1,x_d2,…,x_dn)^T被定义为期望的轨迹，该轨迹是可用且连续的，并且x_d∈Ω_d∈Rⁿ，Ω_d为已知的紧集，此切换系统的输出跟踪误差为e＝x_d-x。

作为优选的技术方案，步骤2中切换信号的集合

其中所有的切换信号具有相同的持续驻留时间τ_D＞0和相同的震动范围N₀＞0。

作为优选的技术方案，步骤3中的滑动面满足以下条件：r(k+1)²＜r(k)²。

本发明的优点是：

1.本发明的超高层电梯的离散滑模鲁棒切换控制方法，考虑超高层电梯的曳引钢丝绳具有参数非线性变化，动态特性存在不确定状况，基于反馈线性法和平均驻留时间法，开发了一个基于滑模动力学的扰动补偿观测器，来获得跟踪误差的观测值，以增强超高层电梯的鲁棒性和减少系统抖动，同时能渐进到达切换闭环系统的滑模面。

具体实施方式

实施例1：一种超高层电梯的离散滑模鲁棒切换控制方法，包括以下步骤：

步骤1：在超高层电梯中，曳引钢丝绳随着电梯运行状态变化，曳引绳的有效距离也会随之发生改变，进而垂直运动的动态特性将会产生改变，因而，电梯垂直运动的动态变化实质上是非线性变化的，本发明从垂直运动系统控制的视角，构建含垂直运动动态系统和存在参数不确定性的超高层电梯的鲁棒切换系统模型；

该鲁棒切换系统模型采用具有不确定参数的SISO非线性离散切换系统，用以下形式表示；

其中x＝(x₁,x₂,…,x_n)^T∈Rⁿ表示可用的离散切换非线性系统的状态向量，u和y分别表示控制输入和控制输出，而d∈L₂[0,∞)表示外部干扰，A和ΔA是n×n方阵，B和ΔB是n×1列矩阵，而C是n×1线矩阵；同时，ΔA和ΔB分别是A和B的不确定度；

是称为切换信号或定律的分段常数函数，它采用紧凑集中的值Ξ；如果σ(k)＝i，那么我们可以说第i个子系统x_i(k+1)＝(A_i+ΔA_i)x_i(k)+(B_i+ΔB_i)u_i(k)+d_i(k)处于活动状态，其余子系统处于非活动状态；

满足以下条件

其中，

和

分别是A_i、B_i和d_i的估计误差；

根据以上假设，系统可以按以下形式重写：

其中，

实际输出信号x遵循所需的输出信号x_d同时可以很好地获得滑动表面，所需的输出信号x_d以及它关于的时间导数一直到第n阶都是连续且有界的；x_d＝(x_d1,x_d2,…,x_dn)^T被定义为期望的轨迹，该轨迹是可用且连续的，并且x_d∈Ω_d∈Rⁿ，Ω_d为已知的紧集，此切换系统的输出跟踪误差为e＝x_d-x。

步骤2：以上述超高层电梯的鲁棒切换系统模型为控制对象，构建基于滑模动力学的扰动补偿观测器，该扰动补偿观测器包括鲁棒切换控制律、扰动估计律以及平均驻留时间定律；

将滑动面r(k)＝C^Tx(k)定义为变量矢量，r(k)＝r(k+1)＝0，即状态向量保留在滑动表面上；

为了分析切换滑模动力学，当r(k)＝C^Tx(k)＝0，得到：

其中扰动补偿观测器的鲁棒切换控制律和扰动估计律分别如下表示：

其中，q,g,η是正常数；

扰动估计误差如下表示：

滑模动力学分析的控制问题通过选择状态参考向量为零来实现状态向量到零的渐近收敛；

动力学性能和扰动估计误差的动力学设计如下：

上述方程(7)、(8)的证明如下：

根据方程(4)和方程(5)，在方程(1)的基础上，得到：

其中，扰动估计误差

也可以定义为如下形式：

然后，通过将方程(6)和方程(7)代入上式方程(10)，我们得到：

存在一个正常数m，如果

那么就存在k₀和0＜g＜1，使得

当k＞k₀；首先，

可以按部分解释为：

当

得到：

由方程(11)和方程(12)，得到：

故

由方程(13)和方程(14)可得：

从等式(15)和不等式0＜1-g＜1，选择：

因此，对任意小的

都存在k₀使得k＞k₀。

然后用已知条件下的归纳法证明

[i]当k＝0，得到：

[ii]假设

从方程(14)和0＜g＜1，得到：

故方程(17)可以被描述为：

注意，方程(8)中的扰动估计误差f_i(k)在扰动为常数或者缓慢变化时渐近收敛于零。显然，通过方程(16)和方程(18)我们可以得到下面的引理定理：

对于切换律σ，切换序列定义为：

∑:＝{(i₀,t₀),(i₁,t₁),…,(i_k,t_k),…,|i_k∈Ξ,k∈N} (20)

其中，(i_k,t_k)表示第i_k个子系统在t_k时刻打开，并且第i_k+1个子系统在t_k+1时刻关闭；t₀是初始时间，并且t_k＞0是第k个交换时间，当t∈[t_k,t_k+1)，非线性切换系统的轨迹由第i_k+1个子系统产生，τ_P＝t_k-t_k-1定义为第i_k个子系统的驻留时间。

对于t∈(t_k-1,t_k]∈Ω_m(m∈Ξ)和t∈(t_k,t_k+1]∈Ω_m+1，存在一个常数μ≥0，满足：

|e(t_k+1)|≤ξ·|e(t_k)| (21)

对于切换信号Θ，每一个切换律σ和每一个t≥t₀≥0，令N_σ(t₀,t)作为区间[t₀,t)中不连续的σ的个数；对于给定的τ_D,N₀＞0，Θ_ave[τ_D,N₀]是其中所有切换信号的集合，平均驻留时间定律如下表示：

其中常数τ_D是平均驻留时间，N₀是抖振范围；切换信号的集合

其中所有的切换信号具有相同的持续驻留时间τ_D＞0和相同的震动范围N₀＞0。

步骤3：考虑由方程1定义的系统，若满足鲁棒切换控制律、扰动估计律以及平均驻留时间定律的同时满足以下条件，即可得到鲁棒稳定的闭环切换控制系统；

[i]

[ii]存在一个满足以下条件的正常数m，|f_i(k+1)-f_i(k)|＜m (24)；

[iii]常数q,g都在区间(0，1)内；

[iv]

定义

可以得到：

根据方程(26)，可以验证：

首先，当

然后通过方程(7)和已知条件的滑动表面函数给出以下结果：

r_a(k+1)-r_a(k)＝(q-1)·r_a(k)-η·sgn(r_a(k))+ρ(k)＜0 (28)

同样，可以得到：

基于方程(28)和方程(29)，它可以表示为以下的组合形式：

r_a(k+1)²＜r_a(k)² (30)

其次，当

然后使用方程(7)和已知条件我们可以得到以下滑动面函数：

r_b(k+1)-r_b(k)＝(q-1)·r_b(k)+η·sgn(r_b(k))+ρ(k)＞0 (31)

还可以得到：

以同样的方法，根据方程(31)和方程(32)，可以得到以下结合形式：

r_b(k+1)²＜r_b(k)² (33)

因此，所得到的闭环切换系统是强烈稳定地满足滑模达到条件：r(k+1)²＜r(k)²。

假设条件：方程(23)-(25)对系统方程(1)成立；则有，如果存在一个非常小的常数η并且

所提出的鲁棒切换控制律(4)和扰动估计律(5)，以及平均驻留时间定律(22)保证了所得到的的闭环切换系统是鲁棒稳定的，同时获得了切换控制系统的跟踪误差性能和滑动面，因此，最终的闭环切换系统具有鲁棒的稳定性。

上述实施例仅例示性说明本发明的原理及其功效，而非用于限制本发明。任何熟悉此技术的人士皆可在不违背本发明的精神及范畴下，对上述实施例进行修饰或改变。因此，举凡所属技术领域中具有通常知识者在未脱离本发明所揭示的精神与技术思想下所完成的一切等效修饰或改变，仍应由本发明的权利要求所涵盖。

Claims (4)

1.一种超高层电梯的离散滑模鲁棒切换控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：构建超高层电梯的鲁棒切换系统模型，该鲁棒切换系统模型采用具有不确定参数的SISO非线性离散切换系统，用以下形式表示；

其中x＝(x₁,x₂,…,x_n)^T∈Rⁿ表示可用的离散切换非线性系统的状态向量，u和y分别表示控制输入和控制输出，而d∈L₂[0,∞)表示外部干扰，A和ΔA是n×n方阵，B和ΔB是n×1列矩阵，而C是n×1线矩阵；同时，ΔA和ΔB分别是A和B的不确定度；

是称为切换信号或定律的分段常数函数，它采用紧凑集中的值Ξ；如果σ(k)＝i，那么我们可以说第i个子系统x_i(k+1)＝(A_i+ΔA_i)x_i(k)+(B_i+ΔB_i)u_i(k)+d_i(k)处于活动状态，其余子系统处于非活动状态；

步骤2：以上述超高层电梯的鲁棒切换系统模型为控制对象，构建基于滑模动力学的扰动补偿观测器，该扰动补偿观测器包括鲁棒切换控制律、扰动估计律以及平均驻留时间定律；

将滑动面r(k)＝C^Tx(k)定义为变量矢量，r(k)＝r(k+1)＝0，即状态向量保留在滑动表面上；

为了分析切换滑模动力学，当r(k)＝C^Tx(k)＝0，得到：

r_i(k+1)＝C_i ^Tx(k+1)

＝C_i ^T(A_ix_i(k)+B_iu_i(k)+f_i(k)-x_di(k+1))

其中扰动补偿观测器的鲁棒切换控制律和扰动估计律分别如下表示：

其中，q,g,η是正常数；

扰动估计误差如下表示：

滑模动力学分析的控制问题通过选择状态参考向量为零来实现状态向量到零的渐近收敛；

动力学性能和扰动估计误差的动力学设计如下：

对于切换信号Θ，每一个切换律σ和每一个t≥t₀≥0，令N_σ(t₀,t)作为区间[t₀,t)中不连续的σ的个数；对于给定的τ_D,N₀＞0，Θ_ave[τ_D,N₀]是其中所有切换信号的集合，平均驻留时间定律如下表示：

其中t₀是初始时间，常数τ_D是平均驻留时间，N₀是抖振范围；

步骤3：若满足鲁棒切换控制律、扰动估计律以及平均驻留时间定律的同时满足以下条件，即可得到鲁棒稳定的闭环切换控制系统；

[i]

[ii]存在一个满足以下条件的正常数m，|f_i(k+1)-f_i(k)|＜m；

[iii]常数q,g都在区间(0，1)内；

[iv]

2.根据权利要求1所述的超高层电梯的离散滑模鲁棒切换控制方法，其特征在于，步骤1中的SISO非线性离散切换系统，满足以下条件

其中，

和

分别是A_i、B_i和d_i的估计误差；

根据以上假设，系统可以按以下形式重写：

其中，

实际输出信号x遵循所需的输出信号x_d，所需的输出信号x_d以及它关于的时间导数一直到第n阶都是连续且有界的；x_d＝(x_d1,x_d2,…,x_dn)^T被定义为期望的轨迹，该轨迹是可用且连续的，并且x_d∈Ω_d∈Rⁿ，Ω_d为已知的紧集，此切换系统的输出跟踪误差为e＝x_d-x。

3.根据权利要求1所述的超高层电梯的离散滑模鲁棒切换控制方法，其特征在于，步骤2中切换信号的集合

其中所有的切换信号具有相同的持续驻留时间τ_D＞0和相同的震动范围N₀＞0。

4.根据权利要求1所述的超高层电梯的离散滑模鲁棒切换控制方法，其特征在于，步骤3中的滑动面满足以下条件：r(k+1)²＜r(k)²。