CN112415891A - 一种电液伺服系统自适应输出反馈渐近控制方法 - Google Patents

一种电液伺服系统自适应输出反馈渐近控制方法 Download PDF

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CN112415891A CN202011125697.7A CN202011125697A CN112415891A CN 112415891 A CN112415891 A CN 112415891A CN 202011125697 A CN202011125697 A CN 202011125697A CN 112415891 A CN112415891 A CN 112415891A
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Abstract

本发明公开了一种电液伺服系统自适应输出反馈渐近控制方法，属于电液伺服控制领域，本发明针对阀控双出杆液压缸位置伺服系统的特点，建立了阀控双出杆液压缸位置伺服系统模型；本发明设计的自适应输出反馈渐近控制器，通过状态观测器和参数自适应律，进行未知状态观测和参数逼近，能有效解决电液伺服系统不确定性及状态未知问题，最终通过李雅普诺夫证明了系统总体的稳定性，理论上实现了系统的渐近跟踪，保证了双出杆液压缸伺服系统的位置输出能准确地跟踪期望的位置指令；本发明简化了控制器设计，更利于在工程实际中应用。

Description

一种电液伺服系统自适应输出反馈渐近控制方法
技术领域
本发明涉及电液伺服控制技术领域，具体涉及电液伺服系统自适应输出 反馈渐近控制方法。
背景技术
电液伺服系统具有输出功率大等优点，在功率-质量大的场合最为适合， 其应用已遍及国防和工业的各个领域。然而，电液伺服系统中普遍存在的不 确定性增加了控制系统的设计难度，且可能会严重恶化能够取得的控制性能， 从而导致低控制精度，极限环震荡，甚至不稳定性。为了提高电液系统的跟 踪性能，设计人员对许多先进的非线性控制器进行了研究，如鲁棒自适应控 制，自适应鲁棒控制(ARC)，滑模控制等等。虽然这些控制器能够保证良 好的稳态性能，但这些非线性控制技术中几乎都需要系统的全部状态信号。为了获得所有的状态信息，液压系统需要配置测量位移信号、压力信号和速 度信号的传感器。但是，由于数量/重量、结构和资金等方面的限制，一般只 有位移信息是可知的。此外，速度信号通常含有严重的测量噪声，这将降低 全状态反馈控制器的控制精度。这些实际问题制约了全状态反馈控制的应用， 因此，尽管PID控制越来越难以满足现代工业时代的新要求，但PID控制在 整个液压领域仍占主导地位。液压系统对高性能控制的不懈追求，对先进的 输出反馈控制技术提出了迫切的需求。
本文针对双出杆液压缸伺服系统的特点，建立了系统的模型，并在此基 础上设计了状态观测器和参数自适应律，进行未知状态观测和参数逼近，进 而设计了电液伺服系统自适应输出反馈渐近控制器。
发明内容
本发明的目的在于提供一种电液伺服系统自适应输出反馈渐近控制方 法，以解决上述背景技术中“液压伺服系统中不确定非线性、参数不确定性 以及输出反馈”的问题。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种电液伺服系统自适应 输出反馈渐近控制方法，包括以下步骤：
步骤一、针对双出杆液压缸伺服系统的特点，建立双出杆液压缸伺服系 统模型；
步骤二、设计电液伺服系统自适应输出反馈渐近控制器；
步骤三、调节相关参数以使得系统满足控制性能指标。
其中，步骤一中，建立双出杆液压缸伺服系统模型的具体内容包括：根 据牛顿第二定律，双出杆液压缸惯性负载的动力学模型方程为：
Figure BDA0002733541540000021
式中：y为负载位移，m表示负载质量，PL＝P1-P2是负载驱动压力，P1和P2分别为液压缸两腔压力，A为活塞杆有效工作面积，b代表粘性摩擦系 数，
Figure BDA0002733541540000026
代表其他未建模干扰，比如非线性摩擦，外部干扰以及未建模动 态；
液压缸负载压力动态方程为：
Figure BDA0002733541540000022
式中：Vt分别为液压缸两腔总的有效容积，Ct为液压缸泄漏系数，QL＝ (Q1+Q2)/2是负载流量，Q1为液压缸进油腔供油流量，Q2为液压缸回油腔 回油流量，q(t)为建模误差及未建模动态，
QL为伺服阀阀芯位移xv的函数：
Figure BDA0002733541540000023
式中：
Figure BDA0002733541540000024
为流量伺服阀的增益系数，Cd为伺服阀的流量系数，w 为伺服阀的面积梯度；ρ为液压油的密度，Ps为供油压力；sign(xv)为
Figure BDA0002733541540000025
假设伺服阀阀芯位移正比于控制输入u，即，xv＝kiu，其中ki>0是比例系数， u是控制输入电压，因此，等式(3)可以转化为
Figure BDA0002733541540000031
式中：kt＝kqki表示总的流量增益；
定义状态变量
Figure BDA0002733541540000032
那么整个系统可以写成如下状态空 间形式：
Figure RE-GDA0002903127950000033
式中：
Figure BDA0002733541540000034
Figure BDA0002733541540000035
假设1：函数θ(u，x3)关于x3是Lipschitz的。
其中，步骤二中，设计电液伺服系统自适应输出反馈渐近控制器的具体 步骤如下：
步骤二(一)、构建状态观测器；
首先，由系统的已知输出状态x1设计微分器，用于估计系统的未知状态 x2，此微分器不依赖于系统输入和参数估计值，其结构如下：
Figure BDA0002733541540000036
其中x1，x2分别表示输出角位移和角速度，
Figure BDA0002733541540000037
分别为x1，x2的估计值，
Figure BDA0002733541540000038
c1，c2为待调整正参数；
Figure BDA0002733541540000039
和
Figure BDA00027335415400000310
分别为
Figure BDA0002733541540000041
其中增益b1，b2>0，此外
Figure BDA0002733541540000042
由式(6)和(7)可得估计误差动态如下
Figure BDA0002733541540000043
由于微分器能够保证有限时间收敛，因此在接下来的计算中，令
Figure BDA0002733541540000044
即
Figure BDA0002733541540000045
由(10)可得
Figure BDA0002733541540000046
负载压力观测器设计如下：
Figure BDA0002733541540000047
式中：
Figure BDA00027335415400000411
为参数，可得负载压力误差动态如下
Figure BDA0002733541540000048
式中：
Figure BDA0002733541540000049
步骤二(二)设计控制器；
定义液压缸的控制误差z1＝x1-x1d，z2＝x2-α1，z3＝x3-α2，α1和α2分别为虚 拟控制律，对z1进行求导
Figure BDA00027335415400000410
虚拟控制律α1可设计为
Figure BDA0002733541540000051
式中：k1>0为反馈增益，把(15)代入(14)可得
Figure BDA0002733541540000052
对z2求导并把(6)代入可得
Figure BDA0002733541540000053
那么，虚拟控制律α2设计为
Figure BDA0002733541540000054
式中：k2>0为反馈增益，把(18)代入(17)可得
Figure BDA0002733541540000055
对z3求导并把(6)代入可得
Figure BDA0002733541540000056
系统控制输入u可设计为
Figure BDA0002733541540000057
式中：
Figure BDA0002733541540000058
并且
Figure BDA0002733541540000059
然后可得z3的动态方程为
Figure BDA0002733541540000061
步骤二(三)、验证系统稳定性；
性能定理1：选取系统控制的初始条件满足-δlρ(0)<e(0)<δuρ(0)，即-δl< λ(0)<δu，同时参数C1的选取满足如下不等式
Figure BDA0002733541540000062
同时选取合适的参数k1，k2，k3和C1，使得如下矩阵Λ为正定矩阵
Figure BDA0002733541540000063
当自适应函数设计如下时，
Figure BDA0002733541540000064
系统控制输入u能够保证闭环系统所有信号是有界的，系统能够实现渐近 收敛，系统控制误差可收敛到0，即当t→∞时，有z1→0；
证明如下：
定义如下Lyapunov函数：
Figure BDA0002733541540000065
对V求导，并代入式(16)、(19)和(24)，可得：
Figure BDA0002733541540000071
由(27)可得
Figure BDA0002733541540000072
式中：λmin(Λ)表示矩阵Λ的最小特征值，分析式(30)可知Lyapunov 函数有界，同时W积分有界，结合式(15)、(18)和(21)可知，系统中 所有信号均有界，从而可知W的导数有界，由Barbalat引理可知，当时间趋 于无穷大时，W趋近于零，也即控制误差量z1趋近于零；
因此控制器是收敛的，系统是稳定的。
其中，步骤三中，调节相关参数以使得系统满足控制性能指标，具体步 骤如下：调节基于控制律u的参数k1、k2、k3、c1、c2、b1、b2使系统满足控制 性能指标。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明针对液压伺服系统的特 点，建立了液压伺服系统模型；本发明设计的电液伺服系统自适应输出反馈 渐近控制器，通过状态观测器和参数自适应律，进行未知状态观测和参数逼 近，能有效解决电液伺服系统不确定性及状态未知问题，最终通过李雅普诺 夫证明了系统总体的稳定性。本发明简化了控制器设计，仿真结果表明了其 有效性。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述所需 要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明 的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提 下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为双出杆液压缸系统示意图；
图2为期望指令图；
图3为两种控制器的跟踪误差曲线；
图4为控制输入图；
图5是x1和x1估计曲线；
图6是x2和x2估计曲线；
图7是x3和x3估计曲线；
图8是d1估计和d2估计曲线。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行 清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而 不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作 出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明提供一种技术方案：一种电液伺服系统自适应输出反馈渐近控制 方法，包括以下步骤：
步骤一、针对双出杆液压缸伺服系统的特点，建立双出杆液压缸伺服系 统模型，具体内容包括：根据牛顿第二定律，双出杆液压缸惯性负载的动力 学模型方程为：
Figure BDA0002733541540000091
式中：y为负载位移，m表示负载质量，PL＝P1-P2是负载驱动压力，P1和P2分别为液压缸两腔压力，A为活塞杆有效工作面积，b代表粘性摩擦系 数，
Figure BDA0002733541540000097
代表其他未建模干扰，比如非线性摩擦，外部干扰以及未建模动 态；
液压缸负载压力动态方程为：
Figure BDA0002733541540000092
式中：Vt分别为液压缸两腔总的有效容积，Ct为液压缸泄漏系数，QL＝ (Q1+Q2)/2是负载流量，Q1为液压缸进油腔供油流量，Q2为液压缸回油腔 回油流量，q(t)为建模误差及未建模动态，
QL为伺服阀阀芯位移xv的函数：
Figure BDA0002733541540000093
式中：
Figure BDA0002733541540000094
为流量伺服阀的增益系数，Cd为伺服阀的流量系数，w 为伺服阀的面积梯度；ρ为液压油的密度，Ps为供油压力；sign(xv)为
Figure BDA0002733541540000095
假设伺服阀阀芯位移正比于控制输入u，即，xv＝kiu，其中ki>0是比例系数， u是控制输入电压，因此，等式(3)可以转化为
Figure BDA0002733541540000096
式中：kt＝kqki表示总的流量增益；
定义状态变量
Figure BDA0002733541540000101
那么整个系统可以写成如下状态空 间形式：
Figure RE-GDA0002903127950000102
Figure RE-GDA0002903127950000103
Figure RE-GDA0002903127950000104
式中：
Figure BDA0002733541540000103
Figure BDA0002733541540000104
假设1：函数θ(u，x3)关于x3是Lipschitz的。
步骤二、设计电液伺服系统自适应输出反馈渐近控制器；
具体步骤如下：
步骤二(一)、构建状态观测器；
首先，由系统的已知输出状态x1设计微分器，用于估计系统的未知状态 x2，此微分器不依赖于系统输入和参数估计值，其结构如下：
Figure BDA0002733541540000105
其中x1，x2分别表示输出角位移和角速度，
Figure BDA0002733541540000106
分别为x1，x2的估计值，
Figure BDA0002733541540000107
c1，c2为待调整正参数；
Figure BDA0002733541540000108
和
Figure BDA0002733541540000109
分别为
Figure BDA00027335415400001010
其中增益b1，b2>0，此外
Figure BDA00027335415400001011
由式(6)和(7)可得估计误差动态如下
Figure BDA0002733541540000111
由于微分器能够保证有限时间收敛，因此在接下来的计算中，令
Figure BDA0002733541540000112
即
Figure BDA0002733541540000113
由(10)可得
Figure BDA0002733541540000114
负载压力观测器设计如下：
Figure BDA0002733541540000115
式中：
Figure BDA0002733541540000116
为参数，可得负载压力误差动态如下
Figure BDA0002733541540000117
式中：
Figure BDA0002733541540000118
步骤二(二)设计控制器；
定义液压缸的控制误差z1＝x1-x1d，z2＝x2-α1，z3＝x3-α2，α1和α2分别为虚 拟控制律，对z1进行求导
Figure BDA0002733541540000119
虚拟控制律α1可设计为
Figure BDA00027335415400001110
式中：k1>0为反馈增益，把(15)代入(14)可得
Figure BDA00027335415400001111
对z2求导并把(6)代入可得
Figure BDA0002733541540000121
那么，虚拟控制律α2设计为
Figure BDA0002733541540000122
式中：k2>0为反馈增益，把(18)代入(17)可得
Figure BDA0002733541540000123
对z3求导并把(6)代入可得
Figure BDA0002733541540000124
系统控制输入u可设计为
Figure BDA0002733541540000125
式中：
Figure BDA0002733541540000126
并且
Figure BDA0002733541540000127
然后可得z3的动态方程为
Figure BDA0002733541540000128
步骤二(三)、验证系统稳定性；
性能定理1：选取系统控制的初始条件满足-δlρ(0)<e(0)<δuρ(0)，即-δl< λ(0)<δu，同时参数C1的选取满足如下不等式
Figure BDA0002733541540000131
同时选取合适的参数k1，k2，k3和C1，使得如下矩阵Λ为正定矩阵
Figure BDA0002733541540000132
当自适应函数设计如下时，
Figure BDA0002733541540000133
系统控制输入u能够保证闭环系统所有信号是有界的，系统能够实现渐近 收敛，系统控制误差可收敛到0，即当t→∞时，有z1→0；
证明如下：
定义如下Lyapunov函数：
Figure BDA0002733541540000134
对V求导，并代入式(16)、(19)和(24)，可得：
Figure BDA0002733541540000141
由(27)可得
Figure BDA0002733541540000142
式中：λmin(Λ)表示矩阵Λ的最小特征值，分析式(30)可知Lyapunov 函数有界，同时W积分有界，结合式(15)、(18)和(21)可知，系统中 所有信号均有界，从而可知W的导数有界，由Barbalat引理可知，当时间趋 于无穷大时，W趋近于零，也即控制误差量z1趋近于零；
因此控制器是收敛的，系统是稳定的。
步骤三、调节基于控制律u的参数k1、k2、k3、c1、c2、b1、b2使系统满足 控制性能指标。
本实施例的一个实施例为：
在仿真系统参数如下：m＝30kg，A＝2×10-4m2，B＝4000N·s/m，βe＝200Mpa， V01＝1×10-3m3，V02＝1×10-3m3，Ct＝9×10-12m5/Ns，
Figure BDA0002733541540000151
本文提出的电液伺服系统自适应输出反馈渐近控制器(AOFC)。控制器相 关参数选取为：k1＝1500，k2＝900，k3＝200，c1＝12.5，c2＝7.5，b1＝1，b2＝1。PID 控制器参数为kp＝7500，ki＝500，kd＝0。
控制律作用效果，如附图2～8所示，由上图可知，本发明提出的算法在 仿真环境下能够准确的估计系统参数。相比PID控制器，本发明设计的控制 器能够取得良好的控制精度，能保证系统的控制精度要求。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“示例”、“具体示 例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特 点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的 示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结 构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结 合。
以上公开的本发明优选实施例只是用于帮助阐述本发明。优选实施例并 没有详尽叙述所有的细节，也不限制该发明仅为所述的具体实施方式。显然， 根据本说明书的内容，可作很多的修改和变化。本说明书选取并具体描述这 些实施例，是为了更好地解释本发明的原理和实际应用，从而使所属技术领 域技术人员能很好地理解和利用本发明。本发明仅受权利要求书及其全部范 围和等效物的限制。

Claims (7)

1.一种电液伺服系统自适应输出反馈渐近控制方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤一、针对双出杆液压缸伺服系统的特点，建立双出杆液压缸伺服系统模型；
步骤二、设计电液伺服系统自适应输出反馈渐近控制器；
步骤三、调节相关参数以使得系统满足控制性能指标。
2.根据权利要求1所述的一种电液伺服系统自适应输出反馈渐近控制方法，其特征在于，步骤一中，建立双出杆液压缸伺服系统模型的具体内容包括：根据牛顿第二定律，双出杆液压缸惯性负载的动力学模型方程为：
Figure RE-FDA0002903127940000011
式中：y为负载位移，m表示负载质量，PL＝P1-P2是负载驱动压力，P1和P2分别为液压缸两腔压力，A为活塞杆有效工作面积，b代表粘性摩擦系数，
Figure RE-FDA0002903127940000015
代表其他未建模干扰，比如非线性摩擦，外部干扰以及未建模动态；
液压缸负载压力动态方程为：
Figure RE-FDA0002903127940000012
式中：Vt分别为液压缸两腔总的有效容积，Ct为液压缸泄漏系数，QL＝(Q1+Q2)/2是负载流量，Q1为液压缸进油腔供油流量，Q2为液压缸回油腔回油流量，q(t)为建模误差及未建模动态，
QL为伺服阀阀芯位移xv的函数：
Figure RE-FDA0002903127940000013
式中：
Figure RE-FDA0002903127940000014
为流量伺服阀的增益系数，Cd为伺服阀的流量系数，w为伺服阀的面积梯度；ρ为液压油的密度，Ps为供油压力；sign(xv)为
Figure RE-FDA0002903127940000021
假设伺服阀阀芯位移正比于控制输入u，即，xv＝kiu，其中ki>0是比例系数，u是控制输入电压，因此，等式(3)可以转化为
Figure RE-FDA0002903127940000022
式中：kt＝kqki表示总的流量增益；
定义状态变量
Figure RE-FDA0002903127940000027
那么整个系统可以写成如下状态空间形式：
Figure RE-FDA0002903127940000023
式中：
Figure RE-FDA0002903127940000024
Figure RE-FDA0002903127940000025
3.根据权利要求2所述的一种电液伺服系统自适应输出反馈渐近控制方法，其特征在于：函数
Figure RE-FDA0002903127940000026
关于x3是Lipschitz的。
4.根据权利要求3所述的一种电液伺服系统自适应输出反馈渐近控制方法，其特征在于，步骤二中，设计电液伺服系统自适应输出反馈渐近控制器的具体步骤如下：
步骤二(一)、构建状态观测器；
首先，由系统的已知输出状态x1设计微分器，用于估计系统的未知状态x2，此微分器不依赖于系统输入和参数估计值，其结构如下：
Figure RE-FDA0002903127940000031
其中x1，x2分别表示输出角位移和角速度，
Figure RE-FDA0002903127940000032
分别为x1，x2的估计值，
Figure RE-FDA0002903127940000033
c1，c2为待调整正参数；
Figure RE-FDA0002903127940000034
和
Figure RE-FDA0002903127940000035
分别为
Figure RE-FDA0002903127940000036
其中增益b1，b2>0，此外
Figure RE-FDA0002903127940000037
由式(6)和(7)可得估计误差动态如下
Figure RE-FDA0002903127940000038
由于微分器能够保证有限时间收敛，因此在接下来的计算中，令
Figure RE-FDA0002903127940000039
即
Figure RE-FDA00029031279400000310
由(10)可得
Figure RE-FDA00029031279400000311
负载压力观测器设计如下：
Figure RE-FDA00029031279400000312
式中：
Figure RE-FDA00029031279400000313
为参数，可得负载压力误差动态如下
Figure RE-FDA00029031279400000314
式中：
Figure RE-FDA00029031279400000315
5.根据权利要求4所述的一种电液伺服系统自适应输出反馈渐近控制方法，其中，步骤二中，设计电液伺服系统自适应输出反馈渐近控制器的具体步骤还包括如下：
步骤二(二)设计控制器；
定义液压缸的控制误差z1＝x1-x1d，z2＝x2-α1，z3＝x3-α2，α1和α2分别为虚拟控制律，对z1进行求导
Figure RE-FDA0002903127940000041
虚拟控制律α1可设计为
Figure RE-FDA0002903127940000042
式中：k1>0为反馈增益，把(15)代入(14)可得
Figure RE-FDA0002903127940000043
对z2求导并把(6)代入可得
Figure RE-FDA0002903127940000044
那么，虚拟控制律α2设计为
Figure RE-FDA0002903127940000045
式中：k2>0为反馈增益，把(18)代入(17)可得
Figure RE-FDA0002903127940000046
对z3求导并把(6)代入可得
Figure RE-FDA0002903127940000047
系统控制输入u可设计为
Figure RE-FDA0002903127940000051
式中：
Figure RE-FDA0002903127940000052
并且
Figure RE-FDA0002903127940000053
然后可得z3的动态方程为
Figure RE-FDA0002903127940000054
6.根据权利要求5所述的一种电液伺服系统自适应输出反馈渐近控制方法，其中，步骤二中，设计基于干扰补偿的电液伺服系统自适应状态约束控制器，具体步骤还包括如下：
步骤二(三)、验证系统稳定性；
性能定理1：选取系统控制的初始条件满足-δlρ(0)<e(0)<δuρ(0)，即-δl<λ(0)<δu，同时参数C1的选取满足如下不等式
Figure RE-FDA0002903127940000055
同时选取合适的参数k1，k2，k3和C1，使得如下矩阵Λ为正定矩阵
Figure RE-FDA0002903127940000056
当自适应函数设计如下时，
Figure RE-FDA0002903127940000061
系统控制输入u能够保证闭环系统所有信号是有界的，系统能够实现渐近收敛，系统控制误差可收敛到0，即当t→∞时，有z1→0；
证明如下：
定义如下Lyapunov函数：
Figure RE-FDA0002903127940000062
对V求导，并代入式(16)、(19)和(24)，可得：
Figure RE-FDA0002903127940000063
由(27)可得
Figure RE-FDA0002903127940000071
式中：λmin(Λ)表示矩阵Λ的最小特征值，分析式(30)可知Lyapunov函数有界，同时W积分有界，结合式(15)、(18)和(21)可知，系统中所有信号均有界，从而可知W的导数有界，由Barbalat引理可知，当时间趋于无穷大时，W趋近于零，也即控制误差量z1趋近于零；
因此控制器是收敛的，系统是稳定的。
7.根据权利要求6所述的一种电液伺服系统自适应输出反馈渐近控制方法，其中，步骤三中，调节相关参数以使得系统满足控制性能指标，具体步骤如下：调节基于控制律u的参数k1、k2、k3、c1、c2、b1、b2使系统满足控制性能指标。
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