CN106154833B - 一种电液负载模拟装置输出反馈控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电液负载模拟装置输出反馈控制方法，针对电液负载模拟装置的系统特点，通过摩擦辨识分析该系统的摩擦特性，建立了包含连续可微摩擦模型的系统非线性数学模型，针对外干扰等不确定性通过扩张状态观测器进行估计并在控制器设计中进行补偿，提高了实际电液负载模拟装置对外干扰的鲁棒性；极大地改善了由高增益反馈所引起的高频动态和测量噪声等问题，从而提高了系统的跟踪性能，更利于在实际工程中的应用。

Description

一种电液负载模拟装置输出反馈控制方法

技术领域

本发明属于电液伺服控制领域，具体涉及一种电液负载模拟装置输出反馈控制方法。

背景技术

电液伺服控制系统是在电子、液压传动、自动控制技术基础上发展起来的一门较新的新兴科学技术,它是在20世纪50年代至60年代以后才逐渐发展起来并形成一门新的学科的,在自动化领域占有重要位置。电液伺服系统具有反应快、功率重量比大、抗负载刚性大等优点,现已广泛应用于需要大功率、快速、精确反应的控制领域中,如:飞机的操纵系统、导弹的自动控制系统、火炮操纵系统、雷达跟踪系统、舰船操舵装置等国防领域以及机床、冶炼、轧钢、铸锻、工程机械、矿山机械、建筑机械等民用领域。

电液负载模拟装置一方面具有一般电液伺服系统所具有的非线性、不确定性等特性,另一方面又受到被加载对象运动的强干扰,使得系统结构更为复杂,因此其系统分析与控制器设计与一般电液伺服系统相比更为困难。电液伺服控制系统的发展可以说和控制理论的发展是相辅相成的,一方面,作为控制系统的应用,电液伺服控制系统的发展将控制理论的成果付诸于应用；另一方面,由于电液伺服系统独有的复杂特性以及越来越高的性能指标要求,其控制系统的发展也推动了控制理论的发展。

目前针对电液负载模拟装置的先进控制策略，有反馈线性化、自适应鲁棒、积分鲁棒等控制方法。反馈线性化控制方法不仅设计简单，而且可以保证系统的高性能，但是其要求所建立的系统数学模型必须非常准确，所有非线性动态都是已知的，这在实际应用中难以得到保证；为了解决建模不确定性的问题，自适应鲁棒控制方法被提出，该控制方法在存在建模不确定性的情况下可以使电机伺服系统的跟踪误差获得一致最终有界的结果，如要获得高跟踪性能则必须通过提高反馈增益以减小跟踪误差；同样，积分鲁棒控制方法(RISE)也可以有效地解决建模不确定性的问题，而且可以获得连续的控制输入和渐近跟踪的性能。但是该控制方法的反馈增益的取值跟建模不确定性的大小密切相关，一旦建模不确定性很大，将会获得高增益反馈控制器，这在工程实际中是不允许的。总结来说：传统控制方式难以满足不确定非线性的跟踪精度要求；而近年来先进的控制策略设计均比较复杂，不易于工程实现。

发明内容

本发明的目的在于提供一种电液负载模拟装置输出反馈控制方法，解决了现有电液负载模拟装置中存在被忽略的模型不确定性、基于传统的滑模的控制方法所设计的控制器不连续等问题，基于传统的自适应控制方法，通过巧妙地设计非线性鲁棒控制律使得系统在同时存在参数不确定性和不确定性非线性的情况下的参数估计不受影响，增强了传统自适应控制对外负载干扰等不确定性非线性的鲁棒性，获得了更好的跟踪性能。

本发明为解决上述问题采取的技术方案是：一种电液负载模拟装置输出反馈控制方法，包括以下步骤：

步骤1、基于连续可微摩擦模型，建立电液负载模拟装置的数学模型；

步骤2、设计自适应律对电液负载模拟装置中的不确定性参数进行估计；

步骤3、设计扩张状态观测器对电液负载模拟装置的不确定性非线性进行估计；

步骤4、设计基于扩张状态观测器的电液负载模拟装置输出反馈控制器；

步骤5、运用李雅普诺夫稳定性理论对电液力矩伺服系统进行稳定性证明。

步骤1、基于连续可微摩擦模型，建立电液负载模拟装置的数学模型，具体方法如下：

步骤1-1、建立基于双曲正切近似的连续可微摩擦模型

公式(1)中，a₁,a₂,a₃分别表示不同摩擦特性的幅值水平，c₁,c₂,c₃均为表征摩擦特性的形状系数，表征运动速度；tanh表示双曲正切函数。

步骤1-2、建立电液负载模拟装置的动力学方程：

公式(2)中，F为输出力，A为负载液压缸的排量，液压缸负载压力 P_L＝P₁-P₂，P₁为液压缸进油腔的压力，P₂为液压缸出油腔的压力，y为舵机产生的位置输出，为不确定非线性项，为非线性摩擦，为未建模动态及外干扰。

因此公式(2)可写成：

令 为中间变量，为中间变量，则有：

步骤1-3、建立液压缸进油腔和出油腔的压力动态方程：

公式(5)中，β_e为液压油的有效体积模量，进油腔的控制容积V₁＝V₀₁+Ay，V₀₁为进油腔的初始容积，出油腔的控制容积V₂＝V₀₂-Ay，V₀₂为出油腔的初始容积， C_t为液压缸的内泄露系数，Q₁为进油腔的流量，Q₂为回油腔的流量。

Q₁、Q₂与伺服阀阀芯位移x_v有如下关系：

公式(6)中，阀系数C_d为伺服阀节流孔流量系数，w₀为伺服阀节流孔面积梯度，P_s为电液负载模拟装置供油压力，P_r为电液负载模拟装置回油压力，ρ为液压油的密度，x_v为阀芯位移，s(x_v)为符号函数，且所述符号函数定义为：

忽略伺服阀阀芯的动态，假设作用于阀芯的控制输入u和阀芯位移x_v成比例关系，即满足x_v＝k_lu，其中k_l为电压-阀芯位移增益系数，u为输入电压。

因此，公式(6)写为

其中总的伺服阀增益系数g＝k_qk_l。

基于式(4)、(5)、(8)，电液负载模拟装置的输出力动态方程，即电液负载模拟装置的数学模型为：

(9)式中，电液负载模拟装置的模型不确定性R₁和R₂的定义如下：

由公式(10)可知R₁＞0,R₂＞0，R₁和R₂均为中间变量。

步骤2、设计自适应律对电液负载模拟装置中的不确定性参数进行估计具体步骤如下：

步骤2-1、为便于电液负载模拟装置输出反馈控制器设计，对于任意的力轨迹跟踪，有如下三点合理假设：

假设1：实际的电液负载模拟装置工作在正常工况下，由于P_r和P_s的影响， P₁和P₂满足条件：0≤P_r＜P₁＜P_s，0≤P_r＜P₂＜P_s，即P₁和P₂都是有界的。

假设2：期望的力指令F_d(t)是一阶连续可微的，并且指令F_d(t)及其一阶导数都是有界的，运动干扰y,也都是有界的。

假设3：参数不确定性和不确定非线性满足下列条件：

公式(11)中，θ_min＝[θ_1min,…,θ_6min]^T，θ_max＝[θ_1max,…,θ_6max]^T，Ω_θ为参数θ的界，δ_d为一有界的干扰函数。

步骤2-2、为简化电液负载模拟装置动态方程，便于控制器的设计，定义未知常值参数矢量θ＝[θ₁,θ₂,θ₃,θ₄,θ₅,θ₆]^T，其中θ₁＝β_eg，θ₂＝β_e，θ₃＝β_eC_t，θ₄＝a₁，θ₅＝a₂，θ₆＝a₃，因此动态方程(9)写成

公式(12)中非线性函数f₁,f₂,f₃的定义如下：

步骤2-3、定义不连续投影函数步骤如下：

令表示对系统未知参数θ的估计，为参数估计误差，即为确保自适应控制律的稳定性，基于系统的参数不确定性是有界的，即假设3，定义如下的参数自适应不连续映射

式(14)中i＝1,…,6，τ为参数自适应函数，并在后续的控制器设计中给出其具体的形式，给定如下参数自适应律 ：

式中Г>0为正定对角矩阵；对于任意的自适应函数τ，不连续映射(14)具有如下性质：

(P1)

(P2)

步骤3、设计扩张状态观测器对电液负载模拟装置的不确定性非线性进行估计，具体如下：

选取状态变量x₁＝F，则电液负载模拟装置的输出力动态方程可转化为：

令同时定义：

假设有界，则扩张后的系统状态方程为：

根据扩张后的状态方程(19)，设计扩张状态观测器为：

公式(20)中，为对系统状态x的估计,分别是状态x₁,x₂及的估计值,ω_o是扩张状态观测器的带宽且ω_o＞0。

定义为扩张状态观测器的估计误差，由公式(19)、(20)可得估计误差的动态方程为：

定义中间变量中间变量ε＝[ε₁,ε₂]^T，则可以得到缩比后的估计误差的动态方程为：

公式(22)中，

由矩阵A的定义可知其满足赫尔维茨准则，因而存在一个正定且对称的矩阵P使得A^TP+PA＝-I成立，其中，I为单位矩阵。

由扩张状态观测器理论：假设h(t)有界且界已知，即|h(t)|≤λ，λ为已知正数，则状态及干扰的估计误差有界且存在常数σ_i>0以及有限时间T₁>0使得：

其中v为正整数。

由式(22)可知，通过增加扩张状态观测器的带宽ω_o可使估计误差在有限时间内趋于很小的值，因此，在满足δ₂＜|x₂|，在输出反馈控制器的设计中用估计值来前馈补偿系统的干扰x₂，可提高系统的跟踪性能；同时，由(21)式及扩张状态观测器的理论可知有界。

步骤4、设计基于扩张状态观测器的电液负载模拟装置输出反馈控制器，具体如下：

定义z＝F-F_d为系统的跟踪误差，设计控制器的目标是使电液负载模拟装置的输出力F尽可能准确地跟踪期望的力指令F_d(t)，系统的跟踪误差z关于时间的导数可写成：

根据式(24)，基于模型的控制器u可设计为：

u＝u_m+u_r

式中u_m是通过式(15)给出的在线参数自适应律的自适应模型补偿项；k是正的反馈增益，u_r为鲁棒控制律，u_s是非线性鲁棒项用于克服模型不确定性对跟踪性能的影响；将式(25)带入到(24)中可得：

令又由式(23)可得：

式中σ₂为一正的常数。

确定自适应函数τ：

其中 为中间变量，一般称之为回归器。

如果h(t)有界，在参数自适应律 (15)和自适应函数(28)的作用下，控制律(25)和能保证系统中所有的信号是有界的，此外，所设计的输出反馈控制器(25) 能保证在一个有限的时间T₁内，正定的函数V_s(t)的界为：

其中λ＝-2k，k是正的反馈增益，λ为中间变量。

步骤5、所述的运用李雅普诺夫稳定性理论对电液力矩伺服系统进行稳定性证明，具体如下：

选取如下李雅普诺夫函数V_s：

由式(23)、(27)可得:

对上述不等式由T₁到t积分可得：

基于式(16)、(23)可知控制输入u有界。

本发明与现有技术相比，其显著优点在于：

(1)针对电液负载模拟装置的系统特点，通过摩擦辨识分析该系统的摩擦特性，建立了更加精确的新型连续可微摩擦模型，为提升该系统的稳定性奠定基础。

(2)针对未建模干扰等不确定性通过扩张状态观测器进行估计并在控制器设计中进行补偿，提高了实际电液负载模拟装置对外干扰的鲁棒性。

(3)采用基于扩张状态观测器的输出反馈控制方法，克服了速度测量噪声对系统性能的影响，更利于在工程实际中的应用。

附图说明

图1为本发明的一种电液负载模拟装置输出反馈控制方法的电液负载模拟装置原理图。

图2为本发明的一种电液负载模拟装置输出反馈控制方法的控制策略图。

图3为实施例中控制器u随时间变化的曲线图，控制器输入电压满足 -10V～+10V的输入范围，符合实际应用。

图4是本发明所设计的电液负载模拟装置输出反馈控制器作用下系统参数θ₁的估计值随时间变化的示例性曲线。

图5是本发明所设计的电液负载模拟装置输出反馈控制器作用下系统参数θ₂的估计值随时间变化的示例性曲线。

图6是本发明所设计的电液负载模拟装置输出反馈控制器作用下系统参数θ₃的估计值随时间变化的示例性曲线。

图7是本发明所设计的电液负载模拟装置输出反馈控制器作用下系统参数θ₄的估计值随时间变化的示例性曲线。

图8是本发明所设计的电液负载模拟装置输出反馈控制器作用下系统参数θ₅的估计值随时间变化的示例性曲线。

图9是本发明所设计的电液负载模拟装置输出反馈控制器作用下系统参数θ₆的估计值随时间变化的示例性曲线。

图10是本发明所设计的电液负载模拟装置输出反馈控制器作用下系统输出与期望输出随时间变化的曲线图。

图11是本发明所设计的电液负载模拟装置输出反馈控制器和传统PID控制器分别作用下系统的跟踪误差随时间变化的曲线图。

具体实施方式:

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

结合图1～2，一种电液负载模拟装置输出反馈控制方法，其电液负载模拟装置结构原理如图1所示，包括以下步骤：

一种电液负载模拟装置输出反馈控制方法，包括以下步骤：

步骤1、基于连续可微摩擦模型，建立电液负载模拟装置的数学模型，具体方法如下：

步骤1-1、建立基于双曲正切近似的连续可微摩擦模型

公式(1)中，a₁,a₂,a₃分别表示不同摩擦特性的幅值水平，c₁,c₂,c₃均为表征摩擦特性的形状系数，表征运动速度；tanh表示双曲正切函数。

步骤1-2、建立电液负载模拟装置的动力学方程：

公式(2)中，F为输出力，A为负载液压缸的排量，液压缸负载压力 P_L＝P₁-P₂，P₁为液压缸进油腔的压力，P₂为液压缸出油腔的压力，y为舵机产生的位置输出，为不确定非线性项，为非线性摩擦，为未建模动态及外干扰。

因此公式(2)可写成：

令 为中间变量，为中间变量，则有：

步骤1-3、建立液压缸进油腔和出油腔的压力动态方程：

公式(5)中，β_e为液压油的有效体积模量，进油腔的控制容积V₁＝V₀₁+Ay，V₀₁为进油腔的初始容积，出油腔的控制容积V₂＝V₀₂-Ay，V₀₂为出油腔的初始容积， C_t为液压缸的内泄露系数，Q₁为进油腔的流量，Q₂为回油腔的流量。

Q₁、Q₂与伺服阀阀芯位移x_v有如下关系：

公式(6)中，阀系数C_d为伺服阀节流孔流量系数，w₀为伺服阀节流孔面积梯度，P_s为电液负载模拟装置供油压力，P_r为电液负载模拟装置回油压力，ρ为液压油的密度，x_v为阀芯位移，s(x_v)为符号函数，且所述符号函数定义为：

忽略伺服阀阀芯的动态，假设作用于阀芯的控制输入u和阀芯位移x_v成比例关系，即满足x_v＝k_lu，其中k_l为电压-阀芯位移增益系数，u为输入电压。

因此，公式(6)写为

其中总的伺服阀增益系数g＝k_qk_l。

基于式(4)、(5)、(8)，电液负载模拟装置的输出力动态方程，即电液负载模拟装置的数学模型为：

(9)式中，电液负载模拟装置的模型不确定性R₁和R₂的定义如下：

由公式(10)可知R₁＞0,R₂＞0，R₁和R₂均为中间变量。

步骤2、设计自适应律对电液负载模拟装置中的不确定性参数进行估计具体步骤如下：

步骤2-1、为便于电液负载模拟装置输出反馈控制器设计，对于任意的力轨迹跟踪，有如下三点合理假设：

假设1：实际的电液负载模拟装置工作在正常工况下，由于P_r和P_s的影响， P₁和P₂满足条件：0≤P_r＜P₁＜P_s，0≤P_r＜P₂＜P_s，即P₁和P₂都是有界的。

假设2：期望的力指令F_d(t)是一阶连续可微的，并且指令F_d(t)及其一阶导数都是有界的，运动干扰y,也都是有界的。

假设3：参数不确定性和不确定非线性满足下列条件：

公式(11)中，θ_min＝[θ_1min,…,θ_6min]^T，θ_max＝[θ_1max,…,θ_6max]^T，Ω_θ为参数θ的界，δ_d为一有界的干扰函数。

步骤2-2、为简化电液负载模拟装置动态方程，便于控制器的设计，定义未知常值参数矢量θ＝[θ₁,θ₂,θ₃,θ₄,θ₅,θ₆]^T，其中θ₁＝β_eg，θ₂＝β_e，θ₃＝β_eC_t，θ₄＝a₁，θ₅＝a₂，θ₆＝a₃，因此动态方程(9)写成

公式(12)中非线性函数f₁,f₂,f₃的定义如下：

步骤2-3、定义不连续投影函数步骤如下：

令表示对系统未知参数θ的估计，为参数估计误差，即为确保自适应控制律的稳定性，基于系统的参数不确定性是有界的，即假设3，定义如下的参数自适应不连续映射

式(14)中i＝1,…,6，τ为参数自适应函数，并在后续的控制器设计中给出其具体的形式，给定如下参数自适应律 ：

式中Г>0为正定对角矩阵；对于任意的自适应函数τ，不连续映射(14)具有如下性质：

(P1)

(P2)

步骤3、设计扩张状态观测器对电液负载模拟装置的不确定性非线性进行估计，具体如下：

选取状态变量x₁＝F，则电液负载模拟装置的输出力动态方程可转化为：

令同时定义：

假设有界，则扩张后的系统状态方程为：

根据扩张后的状态方程(19)，设计扩张状态观测器为：

公式(20)中，为对系统状态x的估计,分别是状态x₁,x₂的估计值,ω_o是扩张状态观测器的带宽且ω_o＞0。

定义为扩张状态观测器的估计误差，由公式(19)、(20)可得估计误差的动态方程为：

定义中间变量中间变量ε＝[ε₁,ε₂]^T，则可以得到缩比后的估计误差的动态方程为：

公式(22)中，

由矩阵A的定义可知其满足赫尔维茨准则，因而存在一个正定且对称的矩阵P使得A^TP+PA＝-I成立，其中，I为单位矩阵。

由扩张状态观测器理论：假设h(t)有界且界已知，即|h(t)|≤λ，λ为已知正数，则状态及干扰的估计误差有界且存在常数σ_i>0以及有限时间T₁>0使得：

其中v为正整数。

由式(22)可知，通过增加扩张状态观测器的带宽ω_o可使估计误差在有限时间内趋于很小的值，因此，在满足δ₂＜|x₂|，在输出反馈控制器的设计中用估计值来前馈补偿系统的干扰x₂，可提高系统的跟踪性能；同时，由(21)式及扩张状态观测器的理论可知有界。

步骤4、设计基于扩张状态观测器的电液负载模拟装置输出反馈控制器，具体如下：

定义z＝F-F_d为系统的跟踪误差，设计控制器的目标是使电液负载模拟装置的输出力F尽可能准确地跟踪期望的力指令F_d(t)，系统的跟踪误差z关于时间的导数可写成：

根据式(24)，基于模型的控制器u可设计为：

u＝u_m+u_r

式中u_m是通过式(15)给出的在线参数自适应律的自适应模型补偿项；k是正的反馈增益，u_r为鲁棒控制律，u_s是非线性鲁棒项用于克服模型不确定性对跟踪性能的影响；将式(25)带入到(24)中可得：

令又由式(23)可得：

式中σ₂为一正的常数。

确定自适应函数τ：

其中 为中间变量，一般称之为回归器。

如果h(t)有界，在参数自适应律 (15)和自适应函数(28)的作用下，控制律(25)和能保证系统中所有的信号是有界的，此外，所设计的输出反馈控制器(25) 能保证在一个有限的时间T₁内，正定的函数V_s(t)的界为：

其中λ＝-2k，k是正的反馈增益，λ为中间变量。

步骤5、所述的运用李雅普诺夫稳定性理论对电液力矩伺服系统进行稳定性证明，具体如下：

选取如下李雅普诺夫函数V_s：

由式(23)、(27)可得:

对上述不等式由T₁到t积分可得：

基于式(16)、(23)可知控制输入u有界。

实施例：

电液负载模拟装置参数为：

A＝2×10^-4m³/rad,β_e＝2×10⁸Pa,C_t＝9×10^-12m⁵/(N·s)， P_s＝21×10⁶Pa，P_r＝0Pa，V₀₁＝V₀₂＝1.7×10^-4m³，J＝0.32kg·m²，a₁＝5×10^-4， a₂＝3.5×10^-4,a₃＝80N·m·s/rad c₁＝15,c₂＝1.5,c₃＝900。

控制器参数选取为：反馈增益K＝k+k_m＝100，自适应增益Г＝diag{7.26×10^-5, 1×10¹¹,3×10^-11,5×10^-4,2×10^-4，30}，ω₀＝50，仿真的采样时间为0.2ms。系统时变外干扰选取为d＝300sint，运动轨迹为系统期望跟踪的力指令为曲线PID控制器参数选取为：k_p＝270，k_i＝0.06，k_d＝0。

控制律作用效果：

图3为实施例中控制器作用下系统控制输入u随时间变化的曲线图，从图中可以看出，所获得的控制输入是低频连续的信号，更利于在实际应用中的执行。

图4～图9是本发明所设计的电液负载模拟装置输出反馈控制器作用下系统参数估计值随时间变化的示例性曲线，从图中可以看出，控制器作用下系统的部分参数估计能较好地收敛真值。

图10是本发明所设计的电液负载模拟装置输出反馈控制器作用下系统输出与期望输出随时间变化的曲线图。

图11是本发明所设计的电液负载模拟装置输出反馈控制器(图中以 ARCESO标识)以及传统PID控制器分别作用下系统的跟踪误差随时间变化的曲线图。

结合图10和图11，可以看出跟踪误差是有界收敛的，并且这个界相对于期望指令的振幅来说是很小的。由上图可知，本发明提出的算法在仿真环境下能够处理模型不确定性，相比于传统PID控制，本发明设计的控制器能够极大的提高存在参数不确定性及不确定性非线性系统的控制精度。研究结果表明在不确定非线性和参数不确定性影响下，本文提出的方法能够满足性能指标。

Claims (2)

1.一种电液负载模拟装置输出反馈控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、基于连续可微摩擦模型，建立电液负载模拟装置的数学模型，具体方法如下：

步骤1-1、建立基于双曲正切近似的连续可微摩擦模型

公式(1)中，a₁,a₂,a₃分别表示不同摩擦特性的幅值水平，c₁,c₂,c₃均为表征摩擦特性的形状系数，表征运动速度；tanh表示双曲正切函数；

步骤1-2、建立电液负载模拟装置的动力学方程：

公式(2)中，F为输出力，A为负载液压缸的排量，液压缸负载压力P_L＝P₁-P₂，P₁为液压缸进油腔的压力，P₂为液压缸出油腔的压力，y为舵机产生的位置输出，为不确定非线性项，为非线性摩擦，为未建模动态及外干扰；

因此公式(2)写成：

令 为中间变量，为中间变量，则有：

步骤1-3、建立液压缸进油腔和出油腔的压力动态方程：

公式(5)中，β_e为液压油的有效体积模量，进油腔的控制容积V₁＝V₀₁+Ay，V₀₁为进油腔的初始容积，出油腔的控制容积V₂＝V₀₂-Ay，V₀₂为出油腔的初始容积，C_t为液压缸的内泄露系数，Q₁为进油腔的流量，Q₂为回油腔的流量；

Q₁、Q₂与伺服阀阀芯位移x_v有如下关系：

公式(6)中，阀系数C_d为伺服阀节流孔流量系数，w₀为伺服阀节流孔面积梯度，P_s为电液负载模拟装置供油压力，P_r为电液负载模拟装置回油压力，ρ为液压油的密度，x_v为伺服阀阀芯位移，s(x_v)为符号函数，且所述符号函数定义为：

忽略伺服阀阀芯的动态，假设作用于阀芯的控制输入u和阀芯位移x_v成比例关系，即满足x_v＝k_lu，其中k_l为电压-阀芯位移增益系数，u为输入电压；

因此，公式(6)写为

其中总的伺服阀增益系数g＝k_qk_l；

基于式(4)、(5)、(8)，电液负载模拟装置的输出力动态方程，即电液负载模拟装置的数学模型为：

(9)式中，电液负载模拟装置的模型不确定性R₁和R₂的定义如下：

由公式(10)可知R₁＞0,R₂＞0，R₁和R₂均为中间变量；

转入步骤2；

步骤2、设计自适应律对电液负载模拟装置中的不确定性参数进行估计，具体步骤如下：

步骤2-1、为便于电液负载模拟装置输出反馈控制器设计，对于任意的力轨迹跟踪，有如下三点合理假设：

假设1：实际的电液负载模拟装置工作在正常工况下，由于P_r和P_s的影响，P₁和P₂满足条件：0≤P_r＜P₁＜P_s，0≤P_r＜P₂＜P_s，即P₁和P₂都是有界的；

假设2：期望的力指令F_d(t)是一阶连续可微的，并且指令F_d(t)及其一阶导数都是有界的，运动干扰y,也都是有界的；

假设3：参数不确定性和不确定非线性满足下列条件：

公式(11)中，θ_min＝[θ_1min,…,θ_6min]^T，θ_max＝[θ_1max,…,θ_6max]^T，Ω_θ为参数θ的界，δ_d为一有界的干扰函数；

步骤2-2、为简化电液负载模拟装置动态方程，便于控制器的设计，定义未知常值参数矢量θ＝[θ₁,θ₂,θ₃,θ₄,θ₅,θ₆]^T，其中θ₁＝β_eg，θ₂＝β_e，θ₃＝β_eC_t，θ₄＝a₁，θ₅＝a₂，θ₆＝a₃，因此动态方程(9)写成

公式(12)中非线性函数f₁,f₂,f₃的定义如下：

步骤2-3、定义不连续投影函数步骤如下：

令表示对系统未知参数θ的估计，为参数估计误差，即为确保自适应控制律的稳定性，基于系统的参数不确定性是有界的，即假设3，定义如下的参数自适应不连续映射

式(14)中i＝1,…,6，τ为参数自适应函数，并在后续的控制器设计中给出其具体的形式，给定如下参数自适应律 ：

式中Г>0为正定对角矩阵；对于任意的自适应函数τ，不连续映射(14)具有如下性质：

转入步骤3；

步骤3、设计扩张状态观测器对电液负载模拟装置的不确定性非线性进行估计，具体如下：

选取状态矢量x₁＝F，则电液负载模拟装置的输出力动态方程可转化为：

令状态变量同时定义：

假设有界，则扩张后的系统状态方程为：

根据扩张后的状态方程(19)，设计扩张状态观测器为：

公式(20)中，为对系统状态x的估计,分别是状态x₁,x₂估计值,ω_o是扩张状态观测器的带宽且ω_o＞0；

定义为扩张状态观测器的估计误差，由公式(19)、(20)可得估计误差的动态方程为：

定义中间变量i＝1,2,中间变量ε＝[ε₁,ε₂]^T，则可以得到缩比后的估计误差的动态方程为：

公式(22)中，

由矩阵A的定义可知其满足赫尔维茨准则，因而存在一个正定且对称的矩阵P使得A^TP+PA＝-I成立，其中，I为单位矩阵；

由扩张状态观测器理论：假设h(t)有界且界已知，即|h(t)|≤λ，λ为已知正数，则状态及干扰的估计误差有界且存在常数σ_i>0以及有限时间T₁>0使得：

其中v为正整数；

由式(22)可知，通过增加扩张状态观测器的带宽ω_o可使估计误差在有限时间内趋于很小的值，因此，在满足δ₂＜|x₂|，在输出反馈控制器的设计中用估计值来前馈补偿系统的干扰x₂，可提高系统的跟踪性能；同时，由(21)式及扩张状态观测器的理论可知有界；

转入步骤4；

步骤4、设计基于扩张状态观测器的电液负载模拟装置输出反馈控制器，具体如下：

定义系统的跟踪误差z＝F-F_d，设计控制器的目标是使电液负载模拟装置的输出力F尽可能准确地跟踪期望的力指令F_d(t)，系统的跟踪误差z关于时间的导数可写成：

根据式(24)，基于模型的控制器u可设计为：

u＝u_m+u_r

式中u_m是通过式(15)给出的在线参数自适应律的自适应模型补偿项；k是正的反馈增益，u_r为鲁棒控制律，u_s是非线性鲁棒项用于克服模型不确定性对跟踪性能的影响；将式(25)带入到(24)中可得：

令又由式(23)可得：

式中σ₂为一正的常数；

确定自适应函数τ：

其中中间变量

如果h(t)有界，在参数自适应律 (15)和自适应函数(28)的作用下，控制律(25)和能保证系统中所有的信号是有界的，此外，所设计的输出反馈控制器(25)能保证在一个有限的时间T₁内，正定的函数V_s(t)的界为：

其中中间变量λ＝-2k，k是正的反馈增益；

转入步骤5；

步骤5、运用李雅普诺夫稳定性理论对电液力矩伺服系统进行稳定性证明。

2.根据权利要求1所述的电液负载模拟装置输出反馈控制方法，其特征在于，所述步骤5所述运用李雅普诺夫稳定性理论对电液力矩伺服系统进行稳定性证明，具体如下：

选取如下李雅普诺夫函数V_s：

由式(23)、(27)可得:

对上述不等式由T₁到t积分可得：

基于式(16)、(23)可知控制输入u有界。