CN105159076A - 基于融合型自适应鲁棒的电液负载模拟器力控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于融合型自适应鲁棒的电液负载模拟器力控制方法，属于电液伺服控制领域，具体包括：建立电液负载模拟器的数学模型；确定电液负载模拟器参数的自适应率；设计基于融合型自适应鲁棒电液负载模拟器力控制的控制器。本发明采用快速动态补偿的方法克服了间接自适应中输出跟踪性能较差的缺点，提高了系统的跟踪性能；同时还将参数估计和鲁棒性的设计完全分开，使得参数估计更不容易被采样干扰和噪声所影响，提高了参数估计的准确性。

Description

基于融合型自适应鲁棒的电液负载模拟器力控制方法

技术领域

本发明属于电液伺服控制领域，特别是一种基于融合型自适应鲁棒的电液负载模拟器力控制方法。

背景技术

负载模拟器是用来模拟飞行器及其他运动物体在飞行和运动过程中舵面所受的空气动力矩，是导弹等武器系统重要的地面仿真设备之一。负载模拟器也称为力/力矩伺服加载系统，属于力/力矩伺服控制系统的范畴，具有和普通力/力矩伺服系统相似的结构。如说明书附图2所示，一般的负载模拟器主要包括伺服控制器、执行机构(液压缸、液压马达、加载电机等)以及检测元件等，其核心为伺服控制器，系统期望输出为加载力/力矩。

按照加载执行元件的不同，负载模拟器可分为机械式负载模拟器，液压式负载模拟器和电动式负载模拟器。负载模拟器可以实现大力矩、高精度、宽频带的负载模拟，逐步应用于中小型加载系统中。由于执行器和被测对象通过联轴器直接耦合，所以舵机的主动运动会致使执行器被动跟随舵机运动，在这个过程中就会出现多余力矩，而能否减小或消除多余力矩的干扰是影响系统性能好坏的重要因素。针对多余力矩的抑制，目前的解决方案有两类：一类是结构补偿法，从系统的硬件入手，用辅助元件从产生机理上抵消多余力矩；另一类是控制补偿法，从控制策略入手，通过控制方法抑制多余力矩。

目前针对电液伺服系统有反馈线性化、滑模以及自适应鲁棒等控制方法。反馈线性化控制方法不仅设计简单，而且可以保证系统的高性能，但是其要求所建立的系统数学模型必须非常准确，这在实际应用中难以得到保证。滑模控制方法简单实用且对系统的外干扰等有一定的鲁棒性，但是基于一般滑模控制的方法会引起滑模面的抖动，使所设计的控制器不连续，从而使系统的性能恶化，不利于在工程实际中应用。自适应鲁棒控制方法主要基于系统的模型设计非线性控制器，针对参数不确定性，设计恰当的在线估计策略，以提高系统的跟踪性能；对可能发生的外干扰等不确定性非线性，通过强增益非线性反馈控制予以抑制进而提升系统性能，然而自适应鲁棒控制却容易被系统状态中的噪声所干扰，并且其参数估计的精度在某些场合也达不到要求，虽然这可以通过采用间接自适应的方法来解决，但间接自适应的输出跟踪性能却不理想，因此，在这里采用融合型自适应鲁棒控制方法来解决电液负载模拟器中的一些问题。

综上所述，现有电液伺服系统的控制方法的不足之处主要有以下几点：

(1)忽略系统的模型不确定性：电液伺服系统的模型不确定性主要有参数不确定性和不确定性非线性；参数不确定性包括负载质量的变化、随温度及磨损而变化的粘性摩擦系数以及电气增益等；不确定性非线性，如未建模动态及外干扰等；忽略不确定性的存在，可能会使基于系统名义模型所设计的控制器不稳定或者性能降阶。

(2)基于传统的滑模的控制方法所设计的控制器不连续：基于传统的滑模控制方法容易引起滑模面的抖动从而使所设计的控制器不连续，使系统的跟踪性能恶化。

(3)基于一般的自适应鲁棒控制方法存在高增益反馈现象：一般的自适应鲁棒控制器对可能发生的大的外干扰等不确定性非线性，通过强增益非线性反馈控制予以抑制进而提升系统性能；然而高增益反馈易受测量噪声影响且可能激发系统的高频动态进而降低系统的跟踪性能，甚至导致系统不稳定。

(4)参数估计精度达不到要求，若使用间接自适应鲁棒控制会导致跟踪性能变差。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于融合型自适应鲁棒的电液负载模拟器力控制方法。

实现本发明目的的技术方案为：一种基于融合型自适应鲁棒的电液负载模拟器力控制方法，包括以下步骤：

步骤1、建立电液负载模拟器的数学模型；

步骤2、确定电液负载模拟器参数的自适应率；

步骤3、设计基于融合型自适应鲁棒电液负载模拟器力控制的控制器。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：

(1)本发明设计了连续的映射模型，在同时考虑系统的参数不确定性以及外干扰等不确定性非线性的条件下对参数进行估计，并能保证参数估计在不确定性的范围之内；

(2)本发明采用了快速动态补偿的方法克服了间接自适应中输出跟踪性能较差的缺点，提高了系统的跟踪性能；

(3)本发明将参数估计和鲁棒性的设计完全分开，使得参数估计不容易被采样干扰和噪声所影响，提高了参数估计的准确性；

(4)本发明设计的非线性鲁棒控制器的控制电压连续，有利于在工程实际中应用。

附图说明

图1为本发明的基于融合型自适应鲁棒的电液负载模拟器力控制方法流程图。

图2为负载模拟器结构示意图。

图3为本发明实施例中参数θ₁的估计值随时间变化的曲线图。

图4为本发明实施例中参数θ₂的估计值随时间变化的曲线图。

图5为本发明实施例中参数θ₃的估计值随时间变化的曲线图。

图6为本发明实施例中跟踪误差e随时间变化的曲线图。

图7为本发明实施例中控制器u随时间变化的曲线图。

具体实施方式:

结合图1，本发明的基于融合型自适应鲁棒的电液负载模拟器力控制方法，包括以下步骤：

步骤1、建立电液负载模拟器的数学模型；具体为：

负载模拟器的输出力矩动态方程为：

$T={\mathrm{AP}}_L-B\stackrel{\·}{y}-f(t,y,\stackrel{\·}{y})---\left(1\right)$

公式(1)中，T为输出力矩，A为负载液压马达的排量，P_L＝P₁-P₂为液压马达负载压力，P₁，P₂分别为马达两腔的压力，B为总的粘性阻尼系数，y和分别为系统位置和速度；为所有未建模干扰项；

压力动态方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{P}}_1=\frac{{\mathrm{\β}}_e}{V_1}(-A\stackrel{\·}{y}-C_t{P}_L+Q_1)\\ {\stackrel{\·}{P}}_2=\frac{{\mathrm{\β}}_e}{V_2}(A\stackrel{\·}{y}+C_t{P}_L-Q_2)\end{array}\right.---\left(2\right)$

公式(2)中，β_e为液压油的有效体积模量，V₁＝V₀₁+Ay、V₂＝V₀₂-Ay分别为两个腔的总体积，V₀₁和V₀₂分别为这两个腔的初始体积，C_t为马达的总泄露系数，Q₁和Q₂分别为进油腔和回油腔的流量，Q₁、Q₂为：

$\left\{\begin{array}{c}{Q}_1=k_q{x}_v\[s\left(x_v\right)\sqrt{P_s-P_1}+s(-x_v)\sqrt{P_1-P_r}\]\\ Q_2=k_q{x}_v\[s\left(x_v\right)\sqrt{P_2-P_r}+s(-x_v)\sqrt{P_s-P_2}\]\end{array}\right.---\left(3\right)$

公式(3)中，C_d为伺服阀节流孔系数，w为伺服阀节流孔面积梯度，ρ为液压油的密度，x_v为阀芯位移，P_s为系统供油压力，系统回油压力P_r＝0，s(x_v)为符号函数并且该符号函数定义为：

$s(\&CenterDot;)=\left\{\begin{array}{cc}1& \&CenterDot;\&GreaterEqual;0\\ 0& \&CenterDot;<0\end{array}\right.---\left(4\right)$

伺服阀的阀芯位移x_v和输入电压u之间满足x_v＝k_lu，其中k_l为电压-阀芯位移增益系数；

因此，公式(3)可以写为

$\left\{\begin{array}{c}{Q}_1=gu\&lsqb;s\left(x_v\right)\sqrt{P_s-P_1}+s(-x_v)\sqrt{P_1-P_r}\&rsqb;\\ Q_2=gu\&lsqb;s\left(x_v\right)\sqrt{P_2-P_r}+s(-x_v)\sqrt{P_s-P_2}\&rsqb;\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中g＝k_qk_l为总的伺服阀增益系数；

假设1：在正常工况下的实际液压系统，由于P_r和P_s的影响，P₁和P₂都是有界的，也就是说，0≤P_r<P₁<P_s，0≤P_r<P₂<P_s；

根据公式(1)、(2)、(3)，系统的动态方程可以写为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{T}=(\frac{R_1}{V_1}+\frac{R_2}{V_2}){\mathrm{A\&beta;}}_{e}gu-(\frac{1}{V_1}+\frac{1}{V_2}){\mathrm{\&beta;}}_e{A}^2\stackrel{\&CenterDot;}{y}-(\frac{1}{V_1}+\frac{1}{V_2}){\mathrm{A\&beta;}}_e{C}_t{P}_L-B\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}-d_0---\left(6\right)$

两边同时除以β_e得到：

$\frac{1}{{\mathrm{\&beta;}}_e}\stackrel{\&CenterDot;}{T}=(\frac{R_1}{V_1}+\frac{R_2}{V_2})Agu-(\frac{1}{V_1}+\frac{1}{V_2})A^2\stackrel{\&CenterDot;}{y}-(\frac{1}{V_1}+\frac{1}{V_2}){\mathrm{AC}}_t{P}_L-\frac{B}{{\mathrm{\&beta;}}_e}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}-d---\left(7\right)$

公式(6)、(7)中， $d_0(t,y,\stackrel{\&CenterDot;}{y})=\stackrel{\&CenterDot;}{f}(t,y,\stackrel{\&CenterDot;}{y}),d(t,y,\stackrel{\&CenterDot;}{y})=\frac{1}{{\mathrm{\&beta;}}_e}{d}_0(t,y,\stackrel{\&CenterDot;}{y}),$ R₁和R₂的定义如下：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_1=s\left(u\right)\sqrt{P_s-P_1}+s(-u)\sqrt{P_1-P_r}\\ R_2=s\left(u\right)\sqrt{P_2-P_r}+s(-u)\sqrt{P_s-P_2}\end{array}\right.---\left(8\right)$

由公式(8)可知R₁>0,R₂>0；

对于任意力矩跟踪指令，我们有以下假设：

假设2：跟踪目标力矩T_d(t)是连续可微的，并且T_d(t)和他的一阶微分都是有界的，运动干扰也都是有界的；

现将公式(7)写为：

${\mathrm{\&theta;}}_1\stackrel{\&CenterDot;}{T}={\mathrm{uf}}_1-f_2-{\mathrm{\&theta;}}_2{f}_3-{\mathrm{\&theta;}}_3\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}-d---\left(9\right)$

公式(9)中， ${\mathrm{\&theta;}}_1=\frac{1}{{\mathrm{\&beta;}}_e},{\mathrm{\&theta;}}_2=C_t,{\mathrm{\&theta;}}_3=\frac{B}{{\mathrm{\&beta;}}_e},$ f₁,f₂,f₃的定义如下：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_1(P_1,P_2,y)=Ag(\frac{R_1}{V_1}+\frac{R_2}{V_2})\\ f_2(y,\stackrel{\&CenterDot;}{y})=A^2\stackrel{\&CenterDot;}{y}(\frac{1}{V_1}+\frac{1}{V_2})\\ f_3(P_1,P_2,y)={\mathrm{AP}}_L(\frac{1}{V_1}+\frac{1}{V_2})\end{array}\right.---\left(10\right)$

假设3：参数不确定性和不确定非线性满足下列条件：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&theta;}\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{\&theta;}}=\{\mathrm{\&theta;}:{\mathrm{\&theta;}}_{\min }\&le;\mathrm{\&theta;}\&le;{\mathrm{\&theta;}}_{\max }\}\\ \left|d(t,y,\stackrel{\&CenterDot;}{y})\right|\&le;{\mathrm{\&delta;}}_d(t,y,\stackrel{\&CenterDot;}{y})\end{array}\right.---\left(11\right)$

公式(11)中，θ_min＝[θ_1min,θ_2min,θ_3min]^T，θ_max＝[θ_1max,θ_2max,θ_3max]^T，δ_d为一有界的干扰函数，θ_1min、θ_2min、θ_3min分别为θ₁、θ₂、θ₃的最小值，θ_1max、θ_2max、θ_3max为θ₁、θ₂、θ₃的最大值。

步骤2、确定电液负载模拟器参数的自适应率；具体为：

定义一个运算符：表示·的估计，表示·的估计误差；

定义映射函数

其中R^p为p维向量，Γ(t)∈R^p×p为一任意正定时变矩阵，R^p×p为p×p矩阵，和分别为Ω_θ的内部和边界，为时指向外部的方向向量；I为单位矩阵；

定义饱和函数

公式(13)中，θ_M＝θ_max-θ_min，为的范数；

设计参数自适应率如下：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}={\mathrm{sat}}_{{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_M}\left({\mathrm{Proj}}_{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}\right(\mathrm{\&Gamma;}\mathrm{\&tau;}\left)\right),\widehat{\mathrm{\&theta;}}\left(0\right)\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{\&theta;}}---\left(14\right)$

其中Γ＝Γ^T>0，Γ为自适应率对角矩阵，τ为自适应函数；

有了以上的自适应率，得到如下3点性质：

性质1：参数估计总是在界Ω_θ之内的，即对任意t有因此，根据假设(3)，可以得到 ${\mathrm{\&theta;}}_{i\min }\&le;{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_i\left(t\right)\&le;{\mathrm{\&theta;}}_{imax},i=1,2,3\&ForAll;t;$

性质2： ${\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}^T\left({\mathrm{\&Gamma;}}^{-1}{\mathrm{Proj}}_{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}\right(\mathrm{\&Gamma;}\mathrm{\&tau;})-\mathrm{\&tau;})\&le;0\&ForAll;t;$

性质3：由于可知，参数估计率是一致有界的；

在性质1中，由于使用了有界的自适应率(14)，那么无论自适应函数τ和自适应率矩阵Γ怎么取，参数估计和他们的导数都是有界的，并且界是已知的。

步骤3、设计基于融合型自适应鲁棒电液负载模拟器力控制的控制器，具体过程为：

步骤3-1、定义李雅普诺夫函数V(t)：

$V\left(t\right)=\frac{1}{2}{\mathrm{\&theta;}}_1{e}^2---\left(15\right)$

其中，e＝T-T_d为跟踪误差；

根据公式(9)，设计控制器u使得跟踪误差e趋于0，控制器u的表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}u=u_a+u_s\\ u_a=u_{a1}+u_{a2}\\ u_s=u_{s1}+u_{s2}\\ u_{a1}=\frac{1}{f_1}\&lsqb;f_2+\widehat{{\mathrm{\&theta;}}_2}{f}_3+\widehat{{\mathrm{\&theta;}}_3}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}+\widehat{{\mathrm{\&theta;}}_1}{\stackrel{\&CenterDot;}{T}}_d\&rsqb;\\ u_{s1}=\frac{1}{f_1}\&lsqb;-ke\&rsqb;\end{array}\right.---\left(16\right)$

公式(16)中，u_a是综合补偿项，u_a1是模型补偿项，u_a2低频干扰的补偿项，u_s是非线性鲁棒项，u_s1为线性鲁棒反馈项，u_s2为非线性鲁棒反馈项,k是一个正的反馈增益；

基于该控制器可得：

${\mathrm{\&theta;}}_1\stackrel{\&CenterDot;}{T}=\widetilde{{\mathrm{\&theta;}}_1}{\stackrel{\&CenterDot;}{T}}_d+\widetilde{{\mathrm{\&theta;}}_2}{f}_3+\widetilde{{\mathrm{\&theta;}}_3}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}+{\mathrm{\&theta;}}_1{\stackrel{\&CenterDot;}{T}}_d-d-{\hat{d}}_1-ke+f_1{u}_{s2}---\left(17\right)$

现在将公式(17)的不确定性都集中起来，将他们分为低频成分d₁和高频成分△₁两类，即：

公式(18)中， $\widetilde{\mathrm{\&theta;}}={\&lsqb;\widetilde{{\mathrm{\&theta;}}_1},\widetilde{{\mathrm{\&theta;}}_2},\widetilde{{\mathrm{\&theta;}}_3}\&rsqb;}^T,$ 回归器

步骤3-2、通过设计u_a2将模型中的低频成分补偿掉：

$u_{a2}=\frac{1}{f_1}\&lsqb;-{\hat{d}}_1\&rsqb;---\left(19\right)$

其中，为低频成分d₁的估计，可以用以下的估计率来估计d₁：

${\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{d}}}_1={\mathrm{Proj}}_{{\hat{d}}_1}\left({\mathrm{\&gamma;}}_{1}e\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& \begin{array}{cc}if& \left|{\hat{d}}_1\right|=d_{1M}and{\hat{d}}_1\left(t\right)e>0\end{array}\\ {\mathrm{\&gamma;}}_{1}e& else\end{array}\right.---\left(20\right)$

公式(20)中，γ₁>0，d_1M为一预设的界；

通过设计u_s2使得下列不等式成立：

$e\&lsqb;f_1{u}_{s2}+{\mathrm{\&Delta;}}_1+{\tilde{d}}_1\&rsqb;\&le;\mathrm{\&epsiv;}---\left(21\right)$

eu_s2≤0(22)

公式(21)中，ε>0为一控制器设计参数；

可以写出u_s2的某一表达式：

$u_{s2}=\frac{1}{f_1}\&lsqb;-\frac{h^2}{4\mathrm{\&epsiv;}}e\&rsqb;---\left(23\right)$

公式(23)中， $h\&GreaterEqual;\left|{\mathrm{\&theta;}}_{1M}\right|\left|{\stackrel{\&CenterDot;}{T}}_d\right|+\left|{\mathrm{\&theta;}}_{2M}\right|\left|f_3\right|+\left|{\mathrm{\&theta;}}_{3M}\right|\left|\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}\right|+d_{1M},$ θ_iM＝θ_imax-θ_imin。

对设计的控制器进行稳定性测试，具体为：

根据定义的李雅普诺夫函数表达式可得其导数：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{V}={\mathrm{\&theta;}}_{1}e\stackrel{\&CenterDot;}{e}\\ =-{\mathrm{ke}}^2+e\&lsqb;f_1{u}_{s2}+{\mathrm{\&Delta;}}_1+{\tilde{d}}_1\&rsqb;\\ \&le;-{\mathrm{ke}}^2+\mathrm{\&epsiv;}\\ =-k\frac{2V}{{\mathrm{\&theta;}}_1}+\mathrm{\&epsiv;}\\ \&le;-\frac{2k}{{\mathrm{\&theta;}}_{1\max }}V+\mathrm{\&epsiv;}\end{array}---\left(24\right)$

令 $\mathrm{\&lambda;}=\frac{2k}{{\mathrm{\&theta;}}_{1\max }}$ 则有：

$\stackrel{\&CenterDot;}{V}\&le;-\mathrm{\&lambda;}V+\mathrm{\&epsiv;}---\left(25\right)$

于是可以得到：

$V\left(t\right)\&le;\exp (-\mathrm{\&lambda;}t)V\left(0\right)+\frac{\mathrm{\&epsiv;}}{\mathrm{\&lambda;}}\&lsqb;1-\exp (-\mathrm{\&lambda;}t)\&rsqb;---\left(26\right)$

分析公式(26)可知，控制器(16)可保证跟踪误差是有界的。

仿真时，确定电液伺服系统中结构不确定性参数集θ的范围即θ_min及θ_max的值，同时选取对角自适应律矩阵Γ(Γ>0)、的值并调节参数k(k>0)、γ₁(γ₁>0)、能保证电液伺服系统的力矩输出T(t)准确地跟踪期望的位置指令T_d(t)，同时电液伺服系统的控制输入u无抖动现象产生。

下面结合具体实施例对本发明作进一步说明。

实施例

双叶片液压马达力控制负载模拟器参数为：A＝2×10^-4m³/rad，B＝800N·m·s/rad，β_e＝2×10⁸Pa，C_t＝9×10^-12m⁵/(N·s)，P_s＝21×10⁶Pa，P_r＝0Pa，V₀₁＝V₀₂＝1.7×10^-4m³，J＝0.32kg·m²；

对比仿真结果：仿真时由于调节增益k和h其所要达到的目的是一致的，为了便于仿真，可以通过只调节增益k的值来满足控制性能，进而可以省略调节增益h。本实施例所设计的控制器参数选取为：k＝5×10^-6，γ₁＝0.01，自适应律参数选取为Γ₁＝0.5×10^-7，Γ₂＝0.5×10^-13，Γ₁＝0.2；系统参数估计范围选取为：θ_min＝[0,0,0]^T，θ_max＝[1×10^-8,1.8×10^-11,8×10^-6]^T。

系统时变外干扰选取为d＝200sint，运动轨迹为系统期望跟踪的力矩指令为曲线 $T_d=1000\sin \left(12.56t\right)\&lsqb;1-e^{-0.5t^3}\&rsqb;.$

图3、图4、图5分别是本发明所设计控制器作用下系统在力输出初始值为T(0)＝0时参数θ₁、θ₂、θ₃的估计值随时间变化的曲线，从图中可以看出其估计值渐渐接近于系统参数的名义值，并在名义值附近一定范围内波动，从而能够准确地将系统的参数估计出来。

图6为系统跟踪误差随时间变化的曲线，可以看出跟踪误差是有界收敛的，并且这个界相对于指令的振幅来说是很小的。

图7为本发明所设计的控制器在力矩输出初始值为T＝0的情况下其控制输入随时间变化的曲线，从图中可以看出，本发明所得到的控制输入信号连续，利于在工程实际中应用。

Claims (5)

1.一种基于融合型自适应鲁棒的电液负载模拟器力控制方法，包括以下步骤：

步骤1、建立电液负载模拟器的数学模型；

步骤2、确定电液负载模拟器参数的自适应率；

步骤3、设计基于融合型自适应鲁棒电液负载模拟器力控制的控制器。

2.根据权利要求1所述的基于融合型自适应鲁棒电液负载模拟器力控制方法，步骤1具体为：

负载模拟器的输出力矩动态方程为：

$T={\mathrm{AP}}_L-B\stackrel{\&CenterDot;}{y}-f(t,y,\stackrel{\&CenterDot;}{y})---\left(1\right)$

公式(1)中，T为输出力矩，A为负载液压马达的排量，P_L＝P₁-P₂为液压马达负载压力，P₁，P₂分别为马达两腔的压力，B为总的粘性阻尼系数，y和分别为系统位置和速度；为所有未建模干扰项；

压力动态方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{P}}_1=\frac{{\mathrm{\&beta;}}_e}{V_1}(-A\stackrel{\&CenterDot;}{y}-C_t{P}_L+Q_1)\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{P}}_2=\frac{{\mathrm{\&beta;}}_e}{V_2}(A\stackrel{\&CenterDot;}{y}+C_t{P}_L-Q_2)\end{array}\right.---\left(2\right)$

公式(2)中，β_e为液压油的有效体积模量，V₁＝V₀₁+Ay、V₂＝V₀₂-Ay分别为两个腔的总体积，V₀₁和V₀₂分别为这两个腔的初始体积，C_t为马达的总泄露系数，Q₁和Q₂分别为进油腔和回油腔的流量，Q₁、Q₂为：

$\left\{\begin{array}{c}{Q}_1=k_q{x}_v\&lsqb;s\left(x_v\right)\sqrt{P_s-P_1}+s(-x_v)\sqrt{P_1-P_r}\&rsqb;\\ Q_2=k_q{x}_v\&lsqb;s\left(x_v\right)\sqrt{P_2-P_r}+s(-x_v)\sqrt{P_s-P_2}\&rsqb;\end{array}\right.---\left(3\right)$

公式(3)中，C_d为伺服阀节流孔系数，w为伺服阀节流孔面积梯度，ρ为液压油的密度，x_v为阀芯位移，P_s为系统供油压力，系统回油压力P_r＝0，s(x_v)为符号函数并且该符号函数定义为：

$s(\&CenterDot;)=\left\{\begin{array}{cc}1& \&CenterDot;\&GreaterEqual;0\\ 0& \&CenterDot;<0\end{array}\right.---\left(4\right)$

伺服阀的阀芯位移x_v和输入电压u之间满足x_v＝k_lu，其中k_l为电压-阀芯位移增益系数。

因此，公式(3)可以写为

$\left\{\begin{array}{c}{Q}_1=gu\&lsqb;s\left(x_v\right)\sqrt{P_s-P_1}+s(-x_v)\sqrt{P_1-P_r}\&rsqb;\\ Q_2=gu\&lsqb;s\left(x_v\right)\sqrt{P_2-P_r}+s(-x_v)\sqrt{P_s-P_2}\&rsqb;\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中g＝k_qk_l为总的伺服阀增益系数；

假设1：在正常工况下的实际液压系统，由于P_r和P_s的影响，P₁和P₂都是有界的，即：0≤P_r<P₁<P_s，0≤P_r<P₂<P_s；

根据公式(1)、(2)、(3)，系统的动态方程为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{T}=(\frac{R_1}{V_1}+\frac{R_2}{V_2}){\mathrm{A\&beta;}}_{e}gu-(\frac{1}{V_1}+\frac{1}{V_2}){\mathrm{\&beta;}}_e{A}^2\stackrel{\&CenterDot;}{y}-(\frac{1}{V_1}+\frac{1}{V_2}){\mathrm{A\&beta;}}_e{C}_t{P}_L-B\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}-d_0---\left(6\right)$

两边同时除以β_e得到：

$\frac{1}{{\mathrm{\&beta;}}_e}\stackrel{\&CenterDot;}{T}=(\frac{R_1}{V_1}+\frac{R_2}{V_2})Agu-(\frac{1}{V_1}+\frac{1}{V_2})A^2\stackrel{\&CenterDot;}{y}-(\frac{1}{V_1}+\frac{1}{V_2}){\mathrm{AC}}_t{P}_L-\frac{B}{{\mathrm{\&beta;}}_e}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}-d---\left(7\right)$

公式(6)、(7)中， $d_0(t,y,\stackrel{\&CenterDot;}{y})=\stackrel{\&CenterDot;}{f}(t,y,\stackrel{\&CenterDot;}{y}),d(t,y,\stackrel{\&CenterDot;}{y})=\frac{1}{{\mathrm{\&beta;}}_e}{d}_0(t,y,\stackrel{\&CenterDot;}{y}),$ R₁和R₂分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_1=s\left(u\right)\sqrt{P_s-P_1}+s(-u)\sqrt{P_1-P_r}\\ R_2=s\left(u\right)\sqrt{P_2-P_r}+s(-u)\sqrt{P_s-P_2}\end{array}\right.---\left(8\right)$

由公式(8)可知R₁>0,R₂>0；

对于任意力矩跟踪指令，我们有以下假设：

假设2：跟踪目标力矩T_d(t)是连续可微的，并且T_d(t)和他的一阶微分都是有界的，运动干扰y,也都是有界的；

现将公式(7)写为：

${\mathrm{\&theta;}}_1\stackrel{\&CenterDot;}{T}={\mathrm{uf}}_1-f_2-{\mathrm{\&theta;}}_2{f}_3-{\mathrm{\&theta;}}_3\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}-d---\left(9\right)$

公式(9)中， ${\mathrm{\&theta;}}_1=\frac{1}{{\mathrm{\&beta;}}_e},$ θ₂＝C_t， ${\mathrm{\&theta;}}_3=\frac{B}{{\mathrm{\&beta;}}_e},$ f₁,f₂,f₃分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_1(P_1,P_2,y)=Ag(\frac{R_1}{V_1}+\frac{R_2}{V_2})\\ f_2(y,\stackrel{\&CenterDot;}{y})=A^2\stackrel{\&CenterDot;}{y}(\frac{1}{V_1}+\frac{1}{V_2})\\ f_3(P_1,P_2,y)={\mathrm{AP}}_L(\frac{1}{V_1}+\frac{1}{V_2})\end{array}\right.---\left(10\right)$

假设3：参数不确定性和不确定非线性满足下列条件：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&theta;}\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{\&theta;}}=\{\mathrm{\&theta;}:{\mathrm{\&theta;}}_{\min }\&le;\mathrm{\&theta;}\&le;{\mathrm{\&theta;}}_{\max }\}\\ \left|d(t,y,\stackrel{\&CenterDot;}{y})\right|\&le;{\mathrm{\&delta;}}_d(t,y,\stackrel{\&CenterDot;}{y})\end{array}\right.---\left(11\right)$

公式(11)中，θ_min＝[θ_1min,θ_2min,θ_3min]^T，θ_max＝[θ_1max,θ_2max,θ_3max]^T，δ_d为一有界的干扰函数，θ_1min、θ_2min、θ_3min分别为θ₁、θ₂、θ₃的最小值，θ_1max、θ_2max、θ_3max为θ₁、θ₂、θ₃的最大值。

3.根据权利要求2所述的基于融合型自适应鲁棒电液负载模拟器力控制方法，步骤2具体为：

定义一个运算符：表示·的估计，表示·的估计误差；

定义映射函数

其中R^p为p维向量，Γ(t)∈R^p×p为一任意正定时变矩阵，R^p×p为p×p矩阵，和分别为Ω_θ的内部和边界，为时指向外部的方向向量；I为单位矩阵；

定义饱和函数

公式(13)中，θ_M＝θ_max-θ_min，为的范数；

设计参数自适应率如下：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}={\mathrm{sat}}_{{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_M}\left({\mathrm{Proj}}_{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}\right(\mathrm{\&Gamma;}\mathrm{\&tau;}\left)\right),\widehat{\mathrm{\&theta;}}\left(0\right)\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{\&theta;}}---\left(14\right)$

其中Γ＝Γ^T>0，Γ为自适应率对角矩阵，τ为自适应函数；

有了以上的自适应率，得到如下3点性质：

性质1：参数估计总是在界Ω_θ之内的，即对任意t有因此，根据假设(3)，可以得到 ${\mathrm{\&theta;}}_{i\min }\&le;{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_i\left(t\right)\&le;{\mathrm{\&theta;}}_{imax},i=1,2,3\&ForAll;t;$

性质2： ${\widetilde{\mathrm{\&theta;}}}^T\left({\mathrm{\&Gamma;}}^{-1}{\mathrm{Proj}}_{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}\right(\mathrm{\&Gamma;}\mathrm{\&tau;})-\mathrm{\&tau;})\&le;0\&ForAll;t;$

性质3：由可知，参数估计率是一致有界的；

在性质1中，由于使用了有界的自适应率(14)，那么无论自适应函数τ和自适应率矩阵Γ怎么取，参数估计和他们的导数都是有界的，并且界是已知的。

4.根据权利要求3所述的基于融合型自适应鲁棒电液负载模拟器力控制方法，步骤3具体为：

步骤3-1、定义李雅普诺夫函数V(t)：

$V\left(t\right)=\frac{1}{2}{\mathrm{\&theta;}}_1{e}^2---\left(15\right)$

其中，e＝T-T_d为跟踪误差；

根据公式(9)，设计控制器u使得跟踪误差e趋于0，控制器u的表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}u=u_a+u_s\\ u_a=u_{a1}+u_{a2}\\ u_s=u_{s1}+u_{s2}\\ u_{a1}=\frac{1}{f_1}\&lsqb;f_2+\widehat{{\mathrm{\&theta;}}_2}{f}_3+\widehat{{\mathrm{\&theta;}}_3}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}+\widehat{{\mathrm{\&theta;}}_1}{\stackrel{\&CenterDot;}{T}}_d\&rsqb;\\ u_{s1}=\frac{1}{f_1}\&lsqb;-ke\&rsqb;\end{array}\right.---\left(16\right)$

公式(16)中，u_a是综合补偿项，u_a1是模型补偿项，u_a2低频干扰的补偿项，u_s是非线性鲁棒项，u_s1为线性鲁棒反馈项，u_s2为非线性鲁棒反馈项,k是一个正的反馈增益；

基于该控制器可得：

${\mathrm{\&theta;}}_1\stackrel{\&CenterDot;}{T}=\widetilde{{\mathrm{\&theta;}}_1}{\stackrel{\&CenterDot;}{T}}_d+\widetilde{{\mathrm{\&theta;}}_2}{f}_3+\widetilde{{\mathrm{\&theta;}}_3}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}+{\mathrm{\&theta;}}_1{\stackrel{\&CenterDot;}{T}}_d-d-{\hat{d}}_1-ke+f_1{u}_{s2}---\left(17\right)$

现在将公式(17)的不确定性都集中起来，将他们分为低频成分d₁和高频成分Δ₁两类，即：

公式(18)中， $\widetilde{\mathrm{\&theta;}}={\&lsqb;\widetilde{{\mathrm{\&theta;}}_1},\widetilde{{\mathrm{\&theta;}}_2},\widetilde{{\mathrm{\&theta;}}_3}\&rsqb;}^T,$ 回归器

步骤3-2、通过设计u_a2将模型中的低频成分补偿掉：

$u_{a2}=\frac{1}{f_1}\&lsqb;-{\hat{d}}_1\&rsqb;---\left(19\right)$

其中，为低频成分d₁的估计，采用以下的估计率估计d₁：

${\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{d}}}_1={\mathrm{Proj}}_{{\hat{d}}_1}\left({\mathrm{\&gamma;}}_{1}e\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& \begin{array}{cc}if& \left|{\hat{d}}_1\right|=d_{1M}and{\hat{d}}_1\left(t\right)e>0\end{array}\\ {\mathrm{\&gamma;}}_{1}e& else\end{array}\right.---\left(20\right)$

公式(20)中，γ₁>0， $\left|{\hat{d}}_1\left(0\right)\right|\&le;d_{1M},$ d_1M为一预设的界；

通过设计u_s2使得下列不等式成立：

$e\&lsqb;f_1{u}_{s2}+{\mathrm{\&Delta;}}_1+{\tilde{d}}_1\&rsqb;\&le;\mathrm{\&epsiv;}---\left(21\right)$

eu_s2≤0(22)

公式(21)中， ${\tilde{d}}_1={\hat{d}}_1-d_1,$ ε>0为一控制器设计参数；

可以写出u_s2的某一表达式：

$u_{s2}=\frac{1}{f_1}\&lsqb;-\frac{h^2}{4\mathrm{\&epsiv;}}e\&rsqb;---\left(23\right)$

公式(23)中， $h\&GreaterEqual;\left|{\mathrm{\&theta;}}_{1M}\right|\left|{\stackrel{\&CenterDot;}{T}}_d\right|+\left|{\mathrm{\&theta;}}_{2M}\right|\left|f_3\right|+\left|{\mathrm{\&theta;}}_{3M}\right|\left|\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}\right|+d_{1M},{\mathrm{\&theta;}}_{iM}={\mathrm{\&theta;}}_{i\max }-{\mathrm{\&theta;}}_{i\min }.$

5.根据权利要求4所述的基于融合型自适应鲁棒电液负载模拟器力控制方法，对步骤3中设计的控制器进行稳定性测试，具体为：

对李雅普诺夫函数求导：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{V}={\mathrm{\&theta;}}_{1}e\stackrel{\&CenterDot;}{e}\\ =-{\mathrm{ke}}^2+e\&lsqb;f_1{u}_{s2}+{\mathrm{\&Delta;}}_1+{\tilde{d}}_1\&rsqb;\\ \&le;-{\mathrm{ke}}^2+\mathrm{\&epsiv;}\\ =-k\frac{2V}{{\mathrm{\&theta;}}_1}+\mathrm{\&epsiv;}\\ \&le;-\frac{2k}{{\mathrm{\&theta;}}_{1\max }}V+\mathrm{\&epsiv;}\end{array}---\left(24\right)$

令 $\mathrm{\&lambda;}=\frac{2k}{{\mathrm{\&theta;}}_{1\max }}$ 则有：

$\stackrel{\&CenterDot;}{V}\&le;-\mathrm{\&lambda;}V+\mathrm{\&epsiv;}---\left(25\right)$

得到：

$V\left(t\right)\&le;\exp (-\mathrm{\&lambda;}t)V\left(0\right)+\frac{\mathrm{\&epsiv;}}{\mathrm{\&lambda;}}\&lsqb;1-\exp (-\mathrm{\&lambda;}t)\&rsqb;---\left(26\right)$

由公式(26)可知，控制器(16)可保证跟踪误差是有界的。