CN109426140B - 基于simulink的负载模拟器参数影响度分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于SIMULINK的负载模拟器参数影响度分析方法，属于电液伺服控制领域；该方法不同于以往的线性分析方法，通过对液压系统固有的非线性进行分析并在MATLAB/SIMULINK内建模，针对系统内的非线性参数进行影响度分析，以非线性参数的变化率为自变量，以系统的跟踪误差和频宽为因变量，找出了系统内主要参数对系统性能的影响特性。本发明具有参数分析快速、准确的优点，利用SIMULINK的分析法克服了传统分析法公式繁杂、参数分析效率低的缺点；本发明所设计的液压负载模拟器非线性参数影响度分析方法简单、实用，对液压系统的设计与实验都具有指导作用。

Description

基于SIMULINK的负载模拟器参数影响度分析方法

技术领域

本发明属于电液伺服控制领域，特别是一种基于SIMULINK的负载模拟器参数影响度分析方法。

背景技术

负载模拟器是用来模拟飞行器及其他运动物体在飞行和运动过程中舵面所受的空气动力矩，是导弹等武器系统重要的地面仿真设备之一。负载模拟器也称为力/力矩伺服加载系统，属于力/力矩伺服控制系统的范畴，具有和普通力/力矩伺服系统相似的结构。一般的负载模拟器主要包括伺服控制器、执行机构以及检测元件等，其核心为伺服控制器，系统期望输出为加载力/力矩。

按照加载执行元件的不同，负载模拟器可分为机械式负载模拟器，液压式负载模拟器和电动式负载模拟器。在仿真实验过程中根据承载对象实际运动过程中所要求的各种载荷谱来进行加载，因而是一个相当复杂的机电液复合系统，从控制角度来看，它又是一个非线性、强耦合的时变系统，涉及到传动及控制、系统动力学、电力电子、计算机技术和自动控制等多门学科。负载模拟器可以实现大力矩、高精度、宽频带的负载模拟，逐步应用于中小型加载系统中。由于执行器和被测对象通过联轴器直接耦合，所以舵机的主动运动会致使执行器被动跟随舵机运动，在这个过程中就会出现多余力矩，而能否减小或消除多余力矩的干扰是影响系统性能好坏的重要因素。针对多余力矩的抑制，目前的解决方案有两类：一类是结构补偿法，从系统的硬件入手，用辅助元件从产生机理上抵消多余力矩；另一类是控制补偿法，从控制策略入手，通过控制方法抑制多余力矩。

敏感性分析，来源于运筹学决策理论，主要反映模型中输入变化对输出结果影响程度。此分析被广泛应用于物理学工程、化学工程、结构工程、环境工程、网络工程、金融系统和政策评估等领域，尤其是在决策风险和经济效益评估中，敏感性分析是一项必不可少的环节，是最终有效投资方案确定的决策依据针对特定工程结构设计，敏感性分析主要用于结构模型(目标函数)的参数灵敏度分析。通常根据模型特点，首先定义参数灵敏度，并逐个求解灵敏度值，对参数的敏感性进行评估。多数场合中，参数灵敏度常采用微分或差分表达式进行描述。

现有的影响度评价和表征方法，都将自变量对因变量的影响度进行了数字和图表表征，针对幅值程度不同的系统，发展了多种实用和高效计算方法；有的基于已有模型特点而展开分析，有的基于已有试验数据特征而展开统计处理，最终目的都是获取影响度，并量化大小。

然而，以上方法的缺陷在于：

(1)分析方法大都基于线性传递函数，分析参数影响度时效率低、步骤繁杂，针对过于复杂的非线性系统无能为力。

(2)关注重点都落在自变量上，对于因变量即系统性能的关注度稍弱。分析、量化自变量影响度的最终目的都是为了对因变量的变化进行快速、有效的控制。自变量变化方式或幅度，对于性能恶化程度或改善程度的量化方式则较少细致提及，较少逆向思维以表征性能变化，即基于影响度的参数域确定。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于SIMULINK的负载模拟器参数影响度分析方法，解决现有电液负载模拟器影响度分析过分依赖于线性传递函数、对系统性能的关注度稍弱、较少逆向思维以表征性能变化等问题。

实现本发明目的的技术方案为：一种基于SIMULINK的负载模拟器参数影响度分析方法，包括以下步骤：

步骤1、确定负载模拟器的非线性数学模型；

步骤2、在SIMULINK内搭建系统模块；

步骤3、对负载模拟器内的非线性参数进行影响度分析，得到系统控制性能对负载模拟器参数的敏感度。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：

(1)本发明通过对液压系统进行非线性建模，考虑了系统内的参数不确定性与不确定性非线性，将实际的液压系统内的主要非线性特征都通过状态方程的形式描述出来，并在MATLAB/SIMULINK内进行了详细的建模；

(2)本发明结合自变量影响度评价和表征方法，对不同因变量要求下的自变量的变化程度进行数字或图表表示，并以性能域进行表征，将重点倾向于因变量，直观地显示出系统性能变化受参数的影响；

(3)本发明介绍了MATLAB/SIMULINK中利用Control Design的Linear Analysis绘制系统的bode图及查看系统输入输出关系的描述，得到了很多关于液压系统直观的信息，如bode图、Nyquist图、状态方程、传递函数等，极大的提高了非线性模型的参数影响度分析方法，在工程中对实验与设计具有指导作用。

附图说明

图1为本发明在SIMULINK内的总体建模原理图。

图2为本发明在SIMULNK内进行闭环频宽分析的模型原理图。

图3为本发明在使用SIMULINK进行线性分析的操作界面图。

图4为本发明在使用SIMULINK进行线性分析的结果生成图。

图5为本发明在PID控制器下的跟踪指令信号随时间的变化曲线图。

图6为本发明的跟踪误差z₁随时间变化的曲线图。

图7为本发明的控制器u随时间变化的曲线图。

图8为本发明的主要非线性参数在低频条件(0.5HZ)下对参数变化率系统性能的影响曲线图。

图9为本发明的主要非线性参数在高频条件(5HZ)下对参数变化率系统性能的影响曲线图。

图10为本发明主要非线性参数的bode特性曲线图。

具体实施方式

一种基于SIMULINK的负载模拟器参数影响度分析方法，包括以下步骤：

步骤一、确定负载模拟器的非线性数学模型。

负载模拟器的输出力矩动态方程为：

公式(1)中，T为输出力矩，A为负载液压马达的排量，P_L＝P₁-P₂为液压马达负载压力，P₁，P₂分别为马达两腔的压力，B为总的粘性阻尼系数，y和

分别为系统位置和速度；

为所有未建模干扰项；

压力动态方程为：

公式(2)中，β_e为液压油的有效体积模量，V₁＝V₀₁+Ay、V₂＝V₀₂-Ay分别为两个腔的总体积，V₀₁和V₀₂分别为这两个腔的初始体积，C_t为马达的总泄露系数，Q₁和Q₂分别为进油腔和回油腔的流量，Q₁、Q₂为：

公式(3)中，

C_d为伺服阀节流孔系数，w为伺服阀节流孔面积梯度，ρ为液压油的密度，x_v为阀芯位移，P_s为系统供油压力，系统回油压力P_r＝0，s(x_v)为符号函数并且该符号函数定义为：

伺服阀的阀芯位移x_v和输入电压u之间满足x_v＝k_lu，其中k_l为电压-阀芯位移增益系数，u为输入电压。

因此，公式(3)可以写为

其中g＝k_qk_l为总的伺服阀增益系数；

假设1：在正常工况下的实际液压系统，由于P_r和P_s的影响，P₁和P₂都是有界的，也就是说，0≤P_r＜P₁＜P_s，0≤P_r＜P₂＜P_s；

根据公式(1)、(2)、(3)，系统的动态方程可以写为：

两边同时除以β_e得到：

公式(6)、(7)中，

R₁和R₂的定义如下：

由公式(8)可知R₁＞0,R₂＞0；

对于任意力矩跟踪指令，我们有以下假设：

假设2：跟踪目标力矩T_d(t)是连续可微的，并且T_d(t)和他的一阶微分都是有界的，运动干扰y,

也都是有界的；

现将公式(7)写为：

公式(9)中，

θ₂＝C_t，

f₁,f₂,f₃的定义如下：

假设3：参数不确定性和不确定非线性满足下列条件：

公式(11)中，θ_min＝[θ_1min,θ_2min,θ_3min]^T，θ_max＝[θ_1max,θ_2max,θ_3max]^T，δ_d为一有界的干扰函数。

步骤二、在MATLAB/SIMULINK内搭建系统模块。

在SIMULINK内，搭建电液负载模拟器的控制系统模型，该模型分为5个部分，分别是计时器部分、舵机位置指令部分、力指令部分、控制器部分、对象模型部分；其中，计时器部分为独立部分，不与其他4个部分相连，并设置时间取样间隔为0.5毫秒；舵机指令内的信息则直接输入到对象模型中；力指令通过控制器运算后再输入到对象模型中，系统的控制器为PID控制器；对象模型为基于公式(1)～公式(8)所搭建的控制框图；除此之外，系统模型内还有一些示波器用来观测仿真数据。

在MATLAB/SIMULINK内，选择PID控制器，其搭建好的系统模型如图1所示，其中，Td为系统的跟踪指令，y、y_dot分别为舵机的位置与速度信息，u为PID控制器的输出，同时也是系统的输入，z1为系统的跟踪误差，motor2为液压系统的非线性模型，T为输出的力矩信息。

步骤三、对负载模拟器内的非线性参数进行影响度分析。

通过在参数各个变化率下对系统进行仿真分析，选取参数变化率为-100％，-80％，-60％，-40％，-20％，0％，20％，40％，60％，80％，100％，以系统的跟踪误差为参考指标，通过仿真计算出跟踪误差在不同参数条件下的值，然后通过折线图将其表现出来。为了更详细地描述系统性能对参数的敏感度，在系统性能变化密切的区间可以多选取几个点进行仿真。

在MATLAB中，一般是用M语言，算出输入系统的传递函数后，用bode函数绘制bode图对系统进行频率分析。然而，这样做的效率远低于直接用SIMULINK建模。如何在MATLAB/SIMULINK中画bode图，相关的研究资料非常少，因此本发明针对液压负载模拟器来用SIMULINK进行频率分析。

基于MATLAB R2010b软件，仿真分析过程为：

首先，搭建频宽分析模型：选择电液负载模拟器的控制系统模型内的对象模型，并断开其舵机位置指令的输入信息，以input port作为频宽分析模型的输入端，该输入与模型输出作差，然后再乘以一个增益作为对象模型的输入，输出端与output port相连。

输入和输出要用input port和output port模块，因为只有这样，系统才会知道输入与输出的路径与关系。所建立的模型如图2所示：

其次，选择线性分析。在上方工具栏中选择Tools->Control Design->LinearAnalysis。如图3。

然后会出现如图4所示的Control and Estimation Tools Manager窗口。

选择Bode response plot后再点击Linearize Model便会出现该模型的伯德图了。根据此步骤，还可画出奈奎斯特图、阶跃响应图。

通过Linear Analysis工具，我们可以得到很多关于系统的直观的信息，如bode图、Nyquist图、阶跃响应等。利用bode图或者Nyquist图可以看出在不同频率下，系统增益的大小及相位，也可以看出增益大小及相位随频率变化的趋势，还可以对系统稳定性进行判断。通过对闭环系统阶跃响应的分析，则可以合理地确定系统最优反馈控制增益，从而优化控制器的设计。

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。

实施例

双叶片液压马达力控制负载模拟器参数为：

A＝2×10^-4m³/rad，B＝800N·m·s/rad，β_e＝2×10⁸Pa，C_t＝9×10^-12m⁵/(N·s)，

P_s＝21×10⁶Pa，P_r＝0Pa，V₀₁＝V₀₂＝1.7×10^-4m³，J＝0.32kg·m²。

对比仿真结果：仿真时主要是调节PID控制器里的参数P，本发明所设计的PID控制器参数选取为：P＝0.05，I＝0，D＝0。

系统时变外干扰选取为d＝200sint，运动轨迹为

系统期望跟踪的高频力矩指令为曲线

低频力矩指令为

图5为系统的高频力矩指令曲线(5HZ)。图6是系统跟踪误差随时间变化的曲线，可以看出跟踪误差是有界收敛的，并且这个界相对于指令的振幅来说是很小的。

图7是本发明所设计的控制器在力矩输出初始值为T＝0的情况下其控制输入随时间变化的曲线，从图中可以看出，本发明所得到的控制输入信号连续，利于在工程实际中应用。

图8为本发明的主要非线性参数在低频条件(0.5HZ)下对参数变化率系统性能的影响曲线；图9为本发明的主要非线性参数在高频条件(5HZ)下对参数变化率系统性能的影响曲线。

从图8、图9可以看出，与0.5HZ相比，在跟踪指令频率为5HZ时，系统性能对参数变化的影响趋势大致是相同的，但系统对参数变化的敏感度大大增加，即使很细微的变化也能导致控制精度的大幅降低，甚至系统会发散，这是因为在高频条件下，传统的PID反馈控制器已经无法处理系统内的强非线性，即使是很小的非线性因素扰动都会严重地影响系统的性能，因此，在设计系统与控制策略时时，应选取合理的参数，并设计先进的控制策略来补偿、抑制系统内的非线性。

图10为本发明的主要非线性参数的bode特性曲线。从图10可以看出，液压系统的频宽随液压弹性模量与液压缸截面积的增大而增大。由于液压系统内某些参数设计之后便无法更改，因此对这些参数的影响度分析是非常有必要的。除此之外，系统内还有一部分参数无法得知其确切值，并且随着系统的运行这些参数的值还会发生变化，因此也应该就这些参数对系统的影响进行分析，以便研究人员能有针对性地设计先进的控制策略来使系统正常运行。

Claims (2)

1.一种基于SIMULINK的电液负载模拟器参数影响度分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、确定电液负载模拟器的非线性数学模型；具体为：

负载模拟器的输出力矩动态方程为：

公式(1)中，T为输出力矩，A为负载液压马达的排量，P_L＝P₁-P₂为液压马达负载压力，P₁，P₂分别为马达两腔的压力，B为总的粘性阻尼系数，y和

分别为系统位置和速度；

为所有未建模干扰项；

压力动态方程为：

公式(2)中，β_e为液压油的有效体积模量，V₁＝V₀₁+Ay、V₂＝V₀₂-Ay分别为两个腔的总体积，V₀₁和V₀₂分别为这两个腔的初始体积，C_t为马达的总泄露系数，Q₁和Q₂分别为进油腔和回油腔的流量，Q₁、Q₂为：

公式(3)中，

C_d为伺服阀节流孔系数，w为伺服阀节流孔面积梯度，ρ为液压油的密度，x_v为阀芯位移，P_s为系统供油压力，系统回油压力P_r＝0，s(x_v)为符号函数并且该符号函数定义为：

伺服阀的阀芯位移x_v和输入电压u之间满足x_v＝k_lu，其中k_l为电压-阀芯位移增益系数，u为输入电压；

因此，公式(3)可以写为

其中g＝k_qk_l为总的伺服阀增益系数；

假设1：在正常工况下的实际液压系统，由于P_r和P_s的影响，P₁和P₂都是有界的，也就是说，0≤P_r＜P₁＜P_s，0≤P_r＜P₂＜P_s；

根据公式(1)、(2)、(3)，系统的动态方程可以写为：

两边同时除以β_e得到：

公式(6)、(7)中，

R₁和R₂的定义如下：

由公式(8)可知R₁＞0,R₂＞0；

对于任意力矩跟踪指令，我们有以下假设：

假设2：跟踪目标力矩T_d(t)是连续可微的，并且T_d(t)和其一阶微分都是有界的，运动干扰

也都是有界的；

现将公式(7)写为：

公式(9)中，

θ₂＝C_t，

f₁,f₂,f₃的定义如下：

假设3：参数不确定性和不确定非线性满足下列条件：

公式(11)中，θ_min＝[θ_1min,θ_2min,θ_3min]^T，θ_max＝[θ_1max,θ_2max,θ_3max]^T，

为一有界的干扰函数；

步骤2、在SIMULINK内搭建系统模块，具体为：

在SIMULINK内，搭建电液负载模拟器的控制系统模型，该模型分为5个部分，分别是计时器部分、舵机位置指令部分、力指令部分、控制器部分、对象模型部分；其中，计时器部分为独立部分，不与其他4个部分相连，并设置时间取样间隔为0.5毫秒；舵机指令内的信息则直接输入到对象模型中；力指令通过控制器运算后再输入到对象模型中，系统的控制器为PID控制器；对象模型为基于公式(1)～公式(8)所搭建的控制框图；

步骤3、对电液负载模拟器内的非线性参数进行影响度分析，得到系统控制性能对电液负载模拟器参数的敏感度。

2.根据权利要求1所述的基于SIMULINK的电液负载模拟器参数影响度分析方法，其特征在于，步骤3具体为：

通过在参数各个变化率下对系统进行仿真分析，选取参数变化率为-100％，-80％，-60％，-40％，-20％，0％，20％，40％，60％，80％，100％，以系统的跟踪误差为参考指标，通过仿真计算出跟踪误差在不同参数条件下的值，然后通过折线图将其表现出来；

基于MATLAB R2010b软件，仿真分析过程为：

首先，搭建频宽分析模型：选择电液负载模拟器的控制系统模型内的对象模型，并断开其舵机位置指令的输入信息，以input port作为频宽分析模型的输入端，该输入与模型输出作差，然后再乘以一个增益作为对象模型的输入，输出端与output port相连；

其次，选择线性分析，在工具栏中选择Tools->Control Design->Linear Analysis；选择Bode response plot后再点击Linearize Model，得到该模型的伯德图。

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