CN109426150B - 基于扩张状态观测器的负载模拟器反步控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于扩张状态观测器的负载模拟器反步控制方法，属于电液伺服控制领域；该控制方法同时考虑了系统的参数不确定性以及外干扰等不确定性非线性，对于负载模拟器的三阶模型进行了详细的建模，基于扩张状态观测器对外干扰等不确定性非线性进行估计，并设计出连续的反步控制器，得到了有界稳定的理论结果。本发明具有参数估计准确这一优点，采用了快速动态补偿的方法克服了自适应中输出跟踪性能较差的缺点，无论在参数估计还是跟踪误差方面都能取得较好的仿真结果；本发明所设计的非线性控制器的控制电压连续，有利于在工程实际中应用。

Description

基于扩张状态观测器的负载模拟器反步控制方法

技术领域

本发明属于电液伺服控制领域，特别是一种基于扩张状态观测器的负载模拟器反步控制方法。

背景技术

负载模拟器是用来模拟飞行器及其他运动物体在飞行和运动过程中舵面所受的空气动力矩，是导弹等武器系统重要的地面仿真设备之一。负载模拟器也称为力/力矩伺服加载系统，属于力/力矩伺服控制系统的范畴，具有和普通力/力矩伺服系统相似的结构。如图1所示，一般的负载模拟器主要包括伺服控制器、执行机构以及检测元件等，其核心为伺服控制器，系统期望输出为加载力/力矩。

按照加载执行元件的不同，负载模拟器可分为机械式负载模拟器，液压式负载模拟器和电动式负载模拟器。在仿真实验过程中根据承载对象实际运动过程中所要求的各种载荷谱来进行加载，因而是一个相当复杂的机电液复合系统，从控制角度来看，它又是一个非线性、强耦合的时变系统，涉及到传动及控制、系统动力学、电力电子、计算机技术和自动控制等多门学科。负载模拟器可以实现大力矩、高精度、宽频带的负载模拟，逐步应用于中小型加载系统中。由于执行器和被测对象通过联轴器直接耦合，所以舵机的主动运动会致使执行器被动跟随舵机运动，在这个过程中就会出现多余力矩，而能否减小或消除多余力矩的干扰是影响系统性能好坏的重要因素。针对多余力矩的抑制，目前的解决方案有两类：一类是结构补偿法，从系统的硬件入手，用辅助元件从产生机理上抵消多余力矩；另一类是控制补偿法，从控制策略入手，通过控制方法抑制多余力矩。

目前针对电液伺服系统的先进控制策略，有反馈线性化、滑模以及自适应鲁棒等控制方法。反馈线性化控制方法不仅设计简单，而且可以保证系统的高性能，但是其要求所建立的系统数学模型必须非常准确，这在实际应用中难以得到保证。滑模控制方法简单实用且对系统的外干扰等有一定的鲁棒性，但是基于一般滑模控制的方法会引起滑模面的抖动，使所设计的控制器不连续，从而使系统的性能恶化，不利于在工程实际中应用。自适应鲁棒控制方法主要基于系统的模型设计非线性控制器，针对参数不确定性，设计恰当的在线估计策略，以提高系统的跟踪性能；对可能发生的外干扰等不确定性非线性，通过强增益非线性反馈控制予以抑制进而提升系统性能，然而自适应鲁棒控制却容易被系统状态中的噪声所干扰。

总结来说，现有电液伺服系统的控制技术的不足之处主要有以下几点：

(1)采用简单的一阶系统模型。电液伺服系统的模型是非常复杂的，现在常用的一阶模型虽然设计简单，但是忽略了系统内大量的非线性以及内部特性，譬如连接的刚度。这些特性往往会在极限条件下制约系统的性能，在某些情况下，这些未被考虑的调节有可能会使系统失稳，从而造成严重的后果。

(2)基于传统的自适应鲁棒的控制方法所设计的控制器性能有限，对环境的要求较高，并且一般只能得到有界稳定的结果不连续。基于传统的滑模控制方法容易引起滑模面的抖动从而使所设计的控制器不连续，使系统的跟踪性能恶化。

(3)基于一般的自适应鲁棒控制方法存在高增益反馈现象。一般的自适应鲁棒控制器对可能发生的大的外干扰等不确定性非线性，通过强增益非线性反馈控制予以抑制进而提升系统性能。然而高增益反馈易受测量噪声影响且可能激发系统的高频动态进而降低系统的跟踪性能，甚至导致系统不稳定。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于扩张状态观测器的负载模拟器反步控制方法，解决现有负载模拟器一阶模型中存在被忽略的模型不确定性、基于传统的自适应鲁棒/滑模的控制方法所设计的控制器性能有限、基于一般的自适应鲁棒控制方法存在高增益反馈现象以及参数估计精度差的问题。

实现本发明目的的技术方案为：一种基于扩张状态观测器的负载模拟器反步控制方法，包括以下步骤：

步骤1、建立三阶的负载模拟器的数学模型；

步骤2、确定负载模拟器的状态估计方法；

步骤3、设计基于扩张状态观测器的负载模拟器反步控制方法。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：

(1)本发明采用更为详细的三阶系统模型，该模型比传统的一阶模型考虑的更为全面，因此可以减少建模不确定性对系统性能的影响；

(2)抛弃传统的参数自适应映射模型，在同时考虑系统的参数不确定性以及外干扰等不确定性非线性的条件下对系统的状态进行估计，并利用所估计的状态进行控制器的设计；

(3)本发明将状态估计和鲁棒性的设计完全分开，使得状态估计更不容易被采样干扰和噪声所影响，提高了状态估计的准确性，并采用反步法得到了有界稳定的结果。

附图说明

图1为本发明的总体结构示意图。

图2为本发明的跟踪力矩指令T_d随时间变化的曲线图。

图3为本发明的跟踪误差z₁随时间变化的曲线图。

图4为本发明的控制器u随时间变化的曲线图。

图5为本发明的状态估计x₁的估计值随时间变化的曲线图。

图6为本发明的状态估计x₂的估计值随时间变化的曲线图。

具体实施方式

结合图1，一种基于扩张状态观测器的负载模拟器反步控制方法，具体步骤如下：

步骤一，建立一种三阶的负载模拟器的数学模型。

负载模拟器的输出力矩动态方程为：

公式(1)中，D_L为负载液压马达的排量，P_L＝P₁-P₂为液压马达负载压力，P₁、P₂分别为马达两腔的压力，J_L为负载惯性，

系统负载的角加速度；T_f为摩擦力矩，T为作动系统的反馈力矩；

压力动态方程为：

公式(2)中，Q_L为负载流量，

为系统负载的角速度，β_e为液压油的有效体积模量，V_t＝V₁+V₂为液压缸两个腔的总体积，

分别为两个腔的体积，V₀₁和V₀₂分别为这两个腔的初始体积，

为负载的角位移，C_t为马达的总泄露系数，

为系统的模型不确定性，负载流量Q_L的表达式为：

公式(3)中，C_d为节流孔流量系数，W为面积梯度，x_v为阀芯位移，P_s为系统供油压力，ρ为液压油的密度，系统回油压力P_r＝0，sgn(*)为一个符号函数，其定义为：

由于采用的是高性能的伺服阀，因此可以忽略其阀动态，于是阀芯位移x_v和输入电压u之间满足x_v＝k_xvu，其中k_xv为电压-阀芯位移增益系数，u为输入电压；

假设1：在正常工况下的实际液压系统，由于P_r和P_s的影响，P₁和P₂都是有界的，即0≤P_r＜P₁＜P_s，0≤P_r＜P₂＜P_s；

由于负载模拟器的力矩输出是由两端力矩传感器的角度差产生的，因此力矩输出的表达式可以写为：

其中，T为系统的力矩输出，K_s为力矩传感器的刚度，

分别为负载与作动器的角位移。

选择系统的力矩输出T、负载的角速度

负载压力P_L作为系统状态变量，即令

综合公式(1)～公式(5)，系统的状态方程则可以描述为：

其中，

令力矩跟踪指令为T_d，因此，控制器的设计目标就是设计一个控制输入u，使得跟踪误差z₁＝T-T_d尽可能的小。

对于任意力矩跟踪指令，我们有以下假设：

假设2：跟踪目标力矩T_d(t)是连续可微的，并且T_d(t)和他的一阶微分都是有界的，运动干扰

也都是有界的。

步骤二、确定负载模拟器的状态估计方法。

设计状态观测方程，根据公式(6)可得：

其中，

x₄＝d。

定义状态向量x＝[x₁,x₂,x₃,x₄,]^T，将公式(7)写成如下向量的形式：

公式(8)中，

状态向量x的估计方程可以写为：

其中，

为状态x的估计值，

w₀为一个大于0的常值参数。

定义

为状态x的估计误差，则有：

现令

ε_i为一个辅助设计变量，则公式(10)可以改写为：

公式(11)中，矩阵

由于矩阵A为Hurwitz矩阵，因此一定能找到一个正定矩阵P使下式成立：

A^TP+PA＝-2I (12)

步骤三、设计基于扩张状态观测器的负载模拟器反步控制方法。

令x₁＝T/K_s，x_1d＝T_d/K_s，定义跟踪误差z₁为：

z₁＝x₁-x_1d (13)

对z₁求导，可得：

把x₂看成公式(14)的输入，则为x₂设计一个虚拟控制率x_2d，定义z₂为x₂与x_2d之间的控制误差，即：

z₂＝x₂-x_2d (15)

把公式(15)代入到公式(14)中，设计虚拟控制率x_2d为：

其中，k₁>0为一个反馈常数。

对公式(16)求导，可以得到：

再对公式(15)求导，可得：

把x₃看成公式(18)的输入，则为x₃设计一个虚拟控制率x_3d，定义z₃为x₃与x_3d之间的控制误差：

z₃＝x₃-x_3d (19)

把公式(19)代入到公式(18)中，设计虚拟控制率x_3d为：

公式(20)中，x_3da与x_3ds分别为虚拟控制率x_3d的模型补偿项与非线性反馈项，k₂>0为一个反馈常数，将公式(20)代入到公式(18)，z₂导数的表达式可写为：

z₃导数的表达式为：

由于x_3d是同时关于时间t、状态x₁、

的函数，因此对x_3d求导时，有一部分无法求出确切的值，于是将x_3d的导数拆为可计算与不可计算的部分，分别为

与

即：

公式(23)中，

与

的表达式分别为：

根据公式(22)～(24)，设计系统输入u：

此时，z₃的导数可以写为：

根据

g(u，x₃)与ε_i的定义，结合中值定理有如下结果：

公式(21)中，c₁～c₄为大于0的已知常数。

定义李雅普诺夫函数V(t)：

公式(28)中，Z＝[z₁,z₂,z₃]^T为误差向量，P为公式(12)中的正定矩阵。

对步骤3中设计的控制器进行稳定性测试，具体为：

根据公式(28)所定义的李雅普诺夫函数表达式可得其导数：

将公式(27)代入公式(29)有：

公式(30)中，γ₁＝k₁w₀+k₂w₀+c₁，

定义η＝[|z₁|,|z₂|,|z₃|,|ε₁|,|ε₂|,|ε₃|,|ε₄|]^T，则公式(30)可写为：

根据公式(31)可以知道V是有界稳定的，其稳定方程为：

也就是说，跟踪误差z₁也是有界稳定的。

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。

实施例

双叶片液压马达力控制负载模拟器参数为：

D_L＝9×10^-4m³/rad，J_L＝0.32kg·m²，B＝4000N·m·s/rad，β_e＝7×10⁸Pa，

C_t＝9×10^-12m⁵/(N·s)，

P_s＝10×10⁶Pa，P_r＝0Pa，V_t＝8×10^-5m³，K_t＝9×10^-12m³/s/Pa，

对比仿真结果：本文所设计的控制器参数选取为：w₀＝0.15。

选取系统的运动轨迹为

系统期望的运动轨迹为

跟踪的力矩指令为曲线

图2是本发明所给定的跟踪力矩指令曲线。

图3是系统跟踪误差随时间变化的曲线，可以看出跟踪误差是有界稳定的的，虽然振动比较剧烈，但是其幅度相对于指令的振幅来说是很小的。

图4是本发明所设计的控制器在力矩输出初始值为T(0)＝0的情况下其控制输入随时间变化的曲线，从图中可以看出，本发明所得到的控制输入信号连续，利于在工程实际中应用。

图5、图6是本发明所设计控制器作用下系统在力输出初始值为T(0)＝0时状态x₁、x₂的估计值随时间变化的曲线。

Claims (2)

1.一种基于扩张状态观测器的负载模拟器反步控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、建立三阶的负载模拟器的数学模型；具体为：

负载模拟器的输出力矩动态方程为：

公式(1)中，D_L为负载液压马达的排量，P_L＝P₁-P₂为液压马达负载压力，P₁、P₂分别为马达两腔的压力，J_L为负载惯性，

系统负载的角加速度；T_f为摩擦力矩，T为作动系统的反馈力矩；

压力动态方程为：

公式(2)中，Q_L为负载流量，

为系统负载的角速度，β_e为液压油的有效体积模量，V_t＝V₁+V₂为液压缸两个腔的总体积，

分别为两个腔的体积，V₀₁和V₀₂分别为这两个腔的初始体积，

为负载的角位移，C_t为马达的总泄露系数，

为系统的模型不确定性，负载流量Q_L的表达式为：

公式(3)中，C_d为节流孔流量系数，W为面积梯度，x_v为阀芯位移，P_s为系统供油压力，ρ为液压油的密度，系统回油压力P_r＝0，sgn(*)为一个符号函数，其定义为：

阀芯位移x_v和输入电压u之间满足x_v＝k_xvu，其中k_xv为电压-阀芯位移增益系数，u为输入电压；

假设1：在正常工况下的实际液压系统，由于P_r和P_s的影响，P₁和P₂都是有界的，即0≤P_r＜P₁＜P_s，0≤P_r＜P₂＜P_s；

由于负载模拟器的力矩输出是由两端力矩传感器的角度差产生的，因此力矩输出的表达式可以写为：

其中，T为系统的力矩输出，K_s为力矩传感器的刚度，

分别为负载与作动器的角位移；

选择系统的力矩输出T、负载的角速度

负载压力P_L作为系统状态变量，即令

综合公式(1)～公式(5)，系统的状态方程则可以描述为：

其中，

令力矩跟踪指令为T_d，因此，控制器的设计目标就是设计一个控制输入u，使得跟踪误差z₁＝T-T_d尽可能的小；

对于任意力矩跟踪指令，我们有以下假设：

假设2：跟踪目标力矩T_d(t)是连续可微的，并且T_d(t)和他的一阶微分都是有界的，运动干扰

也都是有界的；

步骤2、确定负载模拟器的状态估计方法；具体为：

设计状态观测方程，根据公式(6)可得：

其中，

x₄＝d；

定义状态向量x＝[x₁,x₂,x₃,x₄,]^T，将公式(7)写成如下向量的形式：

公式(8)中，

状态向量x的估计方程写为：

其中，

为状态x的估计值，

w₀为一个大于0的常值参数；

定义

为状态x的估计误差，则有：

现令

ε_i为一个辅助设计变量，则公式(10)改写为：

公式(11)中，矩阵

由于矩阵A为Hurwitz矩阵，因此一定能找到一个正定矩阵P使下式成立：

A^TP+PA＝-2I (12)步骤3、设计基于扩张状态观测器的负载模拟器反步控制方法；具体为：

令x₁＝T/K_s，x_1d＝T_d/K_s，定义跟踪误差z₁为：

z₁＝x₁-x_1d (13)

对z₁求导，可得：

把x₂看成公式(14)的输入，则为x₂设计一个虚拟控制率x_2d，定义z₂为x₂与x_2d之间的控制误差，即：

z₂＝x₂-x_2d (15)

把公式(15)代入到公式(14)中，设计虚拟控制率x_2d为：

其中，k₁>0为一个反馈常数；

对公式(16)求导，可以得到：

再对公式(15)求导，可得：

把x₃看成公式(18)的输入，则为x₃设计一个虚拟控制率x_3d，定义z₃为x₃与x_3d之间的控制误差：

z₃＝x₃-x_3d (19)

把公式(19)代入到公式(18)中，设计虚拟控制率x_3d为：

公式(20)中，x_3da与x_3ds分别为虚拟控制率x_3d的模型补偿项与非线性反馈项，k₂>0为一个反馈常数，将公式(20)代入到公式(18)，z₂导数的表达式可写为：

z₃导数的表达式为：

由于x_3d是同时关于时间t、状态x₁、

的函数，因此对x_3d求导时，有一部分无法求出确切的值，于是将x_3d的导数拆为可计算与不可计算的部分，分别为

与

即：

公式(23)中，

与

的表达式分别为：

根据公式(22)～(24)，设计系统输入u：

此时，z₃的导数可以写为：

根据

g(u，x₃)与ε_i的定义，结合中值定理有如下结果：

公式(21)中，c₁～c₄为大于0的已知常数。

2.根据权利要求1所述的基于扩张状态观测器的负载模拟器反步控制方法，其特征在于，对步骤3中设计的控制器进行稳定性测试，具体为：

定义李雅普诺夫函数V(t)：

公式(28)中，Z＝[z₁,z₂,z₃]^T为误差向量，P为公式(12)中的正定矩阵；

根据公式(28)所定义的李雅普诺夫函数表达式可得其导数：

将公式(27)代入公式(29)有：

公式(30)中，γ₁＝k₁w₀+k₂w₀+c₁，

定义η＝[|z₁|,|z₂|,|z₃|,|ε₁|,|ε₂|,|ε₃|,|ε₄|]^T，则公式(30)可写为：

根据公式(31)可以知道V是有界稳定的，其稳定方程为：

也就是说，跟踪误差z₁也是有界稳定的。

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