CN107165892B - 一种电液伺服系统的滑模控制方法 - Google Patents

一种电液伺服系统的滑模控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种电液伺服系统的滑模控制方法，首先建立电液伺服系统的数学模型，然后定义改进边界层与趋近律后滑模控制器的控制策略。本发明改进了边界层与趋近律，消除了不连续项，使状态点到滑模面距离减小，可以削弱滑模控制器抖振现象，并且使趋近速度增加；提高了系统的动态响应特性；改善了系统的跟踪性能，使得系统的控制精度提高，并且可以更好还原输入波形，保证了液压伺服系统的良好控制性能。本发明具有伺服控制精度高、鲁棒性强、响应速度快、稳定性高等优点。

Description

一种电液伺服系统的滑模控制方法
技术领域
本发明属于电液伺服控制技术领域，具体涉及一种电液伺服系统的滑模控制方法。
背景技术
电液伺服系统具有控制精度高、响应速度快、输出功率大、信号处理灵活、易于实现各种参量的反馈等优点。在负载质量大又要求响应速度快的场合最为适合，因此在众多领域内都得到了广泛的应用，比如飞机与船舶舵机的控制、雷达与火炮的控制、机床工作台的位置控制、板带轧机的板厚控制、电炉冶炼的电极位置控制、各种飞机车里的模拟台的控制、发电机转速的控制、材料试验机及其他实验机的压力控制等等。电液伺服系统是一个典型的非线性系统，它包含了许多的非线性特征与建模的不确定性。随着电液伺服系统向着高精度、高频响发展时，系统所呈现出的非线性特性对系统的性能影响越来越显著。因此电液伺服系统的非线性特性是影响系统整体性能提升的重要因素。随着国防与工业领域技术水平的提高，应用根据传统的线性理论设计的控制器已经渐渐不能满足系统性能的要求，因此必须根据电液伺服系统中存在的非线性特性设计能够有效改善系统的非线性特性的非线性控制策略。
针对电液伺服系统中存在的非线性特性如何优化的问题，相继有许多控制方法被提出。在对电液伺服系统的控制器设计时，主要针对电液伺服系统中存在的非线性特性，它会影响系统的跟踪性能由于动态响应特性，传统的方法是通过反馈线性化控制策略的基本思想，然后在控制器中对非线性函数进行精确补偿使得系统的误差减小，增强系统的跟踪性能。一般采用PID传统的控制方法提高系统的动态响应特性。电液伺服系统是一种大刚度的系统，其对高频信号与高增益的信号很敏感，容易在高频信号与高增益激励下发生失稳现象，采用传统的滑模控制方法是通过增大控制器的增益的方式来增加控制器的鲁棒性，并且可以改善电液伺服系统的跟踪性能与动态响应特性，但是传统的滑模控制器容易产生抖振现象，会严重影响电液伺服系统的性能，甚至会使系统严重失真，造成电液伺服系统无法工作。这些都严重限制了传统的滑模控制方法在电液伺服系统中的应用。
发明内容
为了解决上述技术问题，本发明提供了一种电液伺服系统的滑模控制方法。
本发明所采用的技术方案是：一种电液伺服系统的滑模控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：建立电液伺服系统的数学模型；
步骤2：定义改进边界层与趋近律后滑模控制器的控制策略。
本发明与现有技术相比，本发明的有益效果为：
(1)本发明通过传统的滑模控制同时改进边界层与趋近律设计出新型的滑模控制器，可以使系统较快的到达滑模面，形成平缓过渡，并且使系统控制器输出连续曲线，有效削弱了滑模控制器存在的抖振现象；
(2)本发明改善了电液伺服系统的非线性特性，提高了系统的控制精度，使得系统的跟踪性能增强，并且系统的动态响应特性有了进一步改善，系统的鲁棒性提高。
附图说明
图1为本发明实施例的电液伺服系统的滑模控制方法的流程图。
图2为本发明实施例的电液伺服系统的原理图。
图3为本发明实施例的电液伺服系统的滑模控制方法的原理示意图。
图4为本发明实施例的电液伺服系统使用了本发明中的滑模控制方法后的单位阶跃响应曲线图。
图5为本发明实施例的电液伺服系统使用了本发明中的滑模控制方法后系统输出与理想信号的跟踪曲线图。
图6为本发明实施例的电液伺服系统的滑模控制方法的抖振现象曲线图。
具体实施方式
为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图及实施例对本发明作进一步的详细描述，应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。
请见图1，本发明提供的一种电液伺服系统的滑模控制方法，包括以下步骤：
步骤1，建立电液伺服系统的数学模型；
如图2左边所示是电液伺服系统为通过电液伺服阀控制的双活塞杆液压缸的原理示意图，图2右边是液压缸质量块作用在弹性负载上对液压缸有一个反力与系统粘性阻尼作用的负载示意图，质量块的运动方程为：
式中，m为液压缸等效质量块的质量；P1、P2为液压缸两腔的压力；A为液压缸的活塞有效面积；ξ为液压系统阻尼系数；K为液压缸工作时受到弹性负载。x为液压缸活塞的位移，为液压缸活塞的速度，为液压缸活塞的加速度。该运动方程忽略了液压系统的外部干扰，将实际工作中，遇到的负载简化成只受单一弹性负载与液压系统阻尼的作用。
忽略执行机构液压缸的外泄漏，则液压缸流量连续性动态方程为：
式中，与分别为P1与P2的导数；V1为初始时液压缸进油腔的容积；V2为初始时液压缸回油腔的容积；Ct为液压缸的内泄漏系数；βe为液压系统有效体积弹性模量；Q1为流入液压缸进油腔的流量；Q2为从液压缸回油腔流出的流量；
Q1和Q2与电液伺服阀阀芯位移的关系为：
其中：
式中，Ps为液压系统供应压力；Pr为液压系统回油压力；xv为电液伺服阀阀芯位移；Cd为流量系数；ω1与ω2电液伺服阀阀芯梯度；ρ为液压油密度；
由于考虑到电液伺服阀的动态需要安装额外的位移传感器来获得电液伺服阀阀芯的位移，并且系统的跟踪性能的提升很小；因此忽略电液伺服阀的动态特性，电液伺服系统采用高频的电液伺服阀，假设电液伺服阀的控制输入与电液伺服阀阀芯的位移成正比。方程为：
其中：
xv＝λu；
g1＝kq1λ；
g2＝kq2λ；
式中，λ为比例系数；u为输入电压；
定义系统的状态变量为则系统的状态方程为：
其中：
则电液伺服系统的数学模型为：
式中，
步骤2：定义改进边界层与趋近律后滑模控制器的控制策略；
假设电液伺服系统理想输入状态变量为e1＝x1-xd。于是对应偏差向量为：则：
依据电液伺服系统的数学模型选取合适的切换函数为：
s＝c1e1+c2e2+e3；
上式中c1与c2可以通过滑动模态极点配置法或滑动模态二次型指标最优化法求得。
根据切换函数的导数：
令得到等效控制为：
为了改善系统动态特性，减弱抖振现象的同时加快系统趋近的速度，可以结合将指数趋近律与幂次趋近律的特点结合起来，设计出双幂次指数趋近律如下：
式中：0<α<1，β>1，ε1>0，ε2>0，k>0。
通过在边界层上使用非线性反馈，对边界层改进使得在更小区域内系统状态到滑模面收敛。边界层饱和非线性函数为：
式中，δ为边界层厚度大于零，0<i<1，且i＝p/q，其中p、q为奇数。
对于双幂次指数趋近律滑模控制器将其边界层函数做了改进，采用连续的饱和非线性函数取代不连续的符号函数，可以使系统较快的到达滑模面，形成平缓过渡时系统的抖振现象减弱。设计基于改进边界层的双幂次指数趋近律如下：
式中，
设计的改进边界层与趋近律后滑模控制器的控制策略为：
改进边界层与趋近律后滑模控制器的控制策略的稳定性分析，具体如下：
定义滑模控制器的lyapunvo方程为：
式中，p+q为偶数，则上式非正恒成立，即控制系统稳定。
本发明针对电液伺服系统设计的改进边界层与趋近律的滑模控制器可以使系统的动态响应特性增强，系统的跟踪性能提高。使改进的滑模控制器存在的抖振现象有效减弱。电液伺服系统的滑模控制方法的原理示意图如图3所示。
下面结合具体实施例对本发明做进一步说明。
结合图1-图3，检验所设计的控制器性能，在MATLAB/Simulink中建立系统的仿真模型，仿真步长设置为0.0001s，仿真中参数选取如下：
液压系统有效体积弹性模量βe＝900MPa，液压系统供油压力Ps＝17MPa，液压系统回油压力Pr＝0MPa，液压缸活塞有效面积Ap＝5.91×10-3m3，液压缸等效质量块的质量m＝400kg，液压系统的阻尼系数ξ＝4×104N·s/m，液压系统受到弹簧负载刚度K＝1.2×108N/m，初始时液压缸进油腔与回油腔的容积V1＝V2＝1.46×10-4m3，液压缸的内泄漏系数为Ct＝0.4×10-12m3/(s·Pa)；
给带有滑模控制器系统输入一个单位阶跃信号得到的单位阶跃响应得到单位阶跃响应曲线。
得出没有滑模控制器的系统的单位阶跃响应曲线与带有滑模控制器的单位阶跃响应曲线比较如图4所示。根据图4可以得出在没有滑模控制器控制下，电液伺服系统有严重超调，响应到达稳定状态时间长，动态响应特性差。在滑模控制器作用下，系统没有了超调，动态响应特性增强。
给电液伺服系统输入正弦信号xd＝0.5sin(2·π·40t)；
出没有滑模控制器的系统的跟踪曲线与带有滑模控制器的系统的跟踪曲线比较如图5所示。根据图5可以得出滑模控制器可以有效地提高电液伺服系统的控制精度，改善了电液伺服系统的跟踪特性。
在单位阶跃信号输入的情况下，得出滑模控制器的抖振现象图如图6所示。可以看出滑模控制器存在抖振，其振幅在10-10，对系统的稳定性与抗干扰性能有很好的促进作用，使得电液伺服系统的性能得到提高。
应当理解的是，本说明书未详细阐述的部分均属于现有技术。
应当理解的是，上述针对较佳实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (3)

1.一种电液伺服系统的滑模控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：建立电液伺服系统的数学模型；
其中，电液伺服系统液压缸质量块的运动方程为：
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式中，m为液压缸等效质量块的质量；P1、P2为液压缸两腔的压力；A为液压缸的活塞有效面积；ξ为液压系统阻尼系数；K为液压缸工作时受到弹性负载；x为液压缸活塞的位移，为液压缸活塞的速度，为液压缸活塞的加速度；
液压缸流量连续性动态方程为：
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式中，与分别为P1与P2的导数；V1为初始时液压缸进油腔的容积；V2为初始时液压缸回油腔的容积；Ct为液压缸的内泄漏系数；βe为液压系统有效体积弹性模量；Q1为流入液压缸进油腔的流量；Q2为从液压缸回油腔流出的流量；
Q1和Q2与电液伺服阀阀芯位移的关系为：
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假设电液伺服阀的控制输入与电液伺服阀阀芯的位移成正比，则：
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其中：
xv＝λu；
g1＝kq1λ；
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式中，λ为比例系数；u为输入电压；
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其中：
<mrow> <msub> <mi>R</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msqrt> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>P</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </msqrt> <mo>+</mo> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mi>u</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msqrt> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> </msqrt> <mo>;</mo> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>R</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msqrt> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> </msqrt> <mo>+</mo> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mi>u</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msqrt> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>P</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </msqrt> <mo>;</mo> </mrow>
则电液伺服系统的数学模型为：
<mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>;</mo> </mrow>
<mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>;</mo> </mrow>
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>3</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>3</mn> </msub> <msup> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>4</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>5</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>6</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>7</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>8</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>3</mn> </msub> <msup> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>9</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>10</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <msup> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>g</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>V</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>Ag</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>g</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>V</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>Ag</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mi>u</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>;</mo> </mrow>
式中：
<mrow> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>mV</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>V</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>A&amp;beta;</mi> <mi>e</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>m</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>V</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>V</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>e</mi> </msub> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>m</mi> <mi>A</mi> </mrow> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>e</mi> </msub> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>4</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mi>t</mi> </msub> <msub> <mi>V</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>K</mi> </mrow> <mi>A</mi> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mi>t</mi> </msub> <msub> <mi>V</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>K</mi> </mrow> <mi>A</mi> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>5</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>AV</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>AV</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mi>t</mi> </msub> <msub> <mi>V</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>&amp;xi;</mi> </mrow> <mi>A</mi> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mi>t</mi> </msub> <msub> <mi>V</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>&amp;xi;</mi> </mrow> <mi>A</mi> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>V</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>K</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>A&amp;beta;</mi> <mi>e</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>6</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mi>t</mi> </msub> <msub> <mi>V</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>m</mi> </mrow> <mi>A</mi> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mi>t</mi> </msub> <msub> <mi>V</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>m</mi> </mrow> <mi>A</mi> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>V</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>&amp;xi;</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mi>A&amp;beta;</mi> <mi>e</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>7</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>V</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>V</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> <mi>&amp;xi;</mi> </mrow> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>e</mi> </msub> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>8</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>A</mi> <mi>&amp;xi;</mi> </mrow> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>e</mi> </msub> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>9</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>V</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>V</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> <mi>K</mi> </mrow> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>e</mi> </msub> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>10</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>A</mi> <mi>K</mi> </mrow> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>e</mi> </msub> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>
步骤2：定义改进边界层与趋近律后滑模控制器的控制策略。
2.根据权利要求1所述的电液伺服系统的滑模控制方法，其特征在于：步骤2中，假设电液伺服系统理想输入状态变量为：
e1＝x1-xd；
于是对应偏差向量为：则：
<mrow> <msub> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>e</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>;</mo> </mrow>
<mrow> <msub> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>e</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>;</mo> </mrow>
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>3</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>3</mn> </msub> <msup> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>4</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>5</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>6</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>7</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>8</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>3</mn> </msub> <msup> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>9</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>10</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <msup> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>g</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>V</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>Ag</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>g</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>V</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>Ag</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mi>u</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>d</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>;</mo> </mrow>
依据电液伺服系统的数学模型选取合适的切换函数为：
s＝c1e1+c2e2+e3；
上式中c1与c2通过极点配置法求得；
根据切换函数的导数：
<mrow> <mover> <mi>s</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>3</mn> </msub> <mo>;</mo> </mrow>
令得到等效控制为：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>u</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>g</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>V</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>Ag</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>g</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>V</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>Ag</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>3</mn> </msub> <msup> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>d</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>4</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>5</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>6</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>7</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>8</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>3</mn> </msub> <msup> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>9</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>10</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <msup> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>;</mo> </mrow>
将指数趋近律与幂次趋近律的特点结合起来，定义双幂次指数趋近律如下：
<mrow> <mover> <mi>s</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>|</mo> <mi>s</mi> <msup> <mo>|</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> </msup> <mi>sgn</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>|</mo> <mi>s</mi> <msup> <mo>|</mo> <mi>&amp;beta;</mi> </msup> <mi>sgn</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>k</mi> <mi>s</mi> <mo>;</mo> </mrow>
式中：0＜α＜1，β＞1，ε1＞0，ε2＞0，k＞0；
通过在边界层上使用非线性反馈，对边界层改进使得在更小区域内系统状态到滑模面收敛；边界层饱和非线性函数为：
<mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>/</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>/</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>i</mi> </msup> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>|</mo> <mi>s</mi> <mo>|</mo> <mo>&amp;le;</mo> <mi>&amp;delta;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>sgn</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>|</mo> <mi>s</mi> <mo>|</mo> <mo>&gt;</mo> <mi>&amp;delta;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>;</mo> </mrow>
式中，δ为边界层厚度大于零，0＜i＜1，且i＝p/q，其中p、q为奇数；
采用连续的饱和非线性函数取代不连续的符号函数，定义基于改进边界层的双幂次指数趋近律如下：
<mrow> <mover> <mi>s</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>|</mo> <mi>s</mi> <msup> <mo>|</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> </msup> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>/</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>|</mo> <mi>s</mi> <msup> <mo>|</mo> <mi>&amp;beta;</mi> </msup> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>/</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>k</mi> <mi>s</mi> <mo>;</mo> </mrow>
式中，
定义改进边界层与趋近律后滑模控制器的控制策略为：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>u</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>g</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>V</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>Ag</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>g</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>V</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>Ag</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>3</mn> </msub> <msup> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>d</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>4</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>5</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>6</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>7</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>8</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>3</mn> </msub> <msup> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>9</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>10</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <msup> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>|</mo> <mi>s</mi> <msup> <mo>|</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> </msup> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>/</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>|</mo> <mi>s</mi> <msup> <mo>|</mo> <mi>&amp;beta;</mi> </msup> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>/</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>k</mi> <mi>s</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>.</mo> </mrow>
3.根据权利要求2所述的电液伺服系统的滑模控制方法，其特征在于：所述改进边界层与趋近律后滑模控制器的控制策略的稳定性分析，具体如下：
定义滑模控制器的lyapunvo方程为：
<mrow> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>;</mo> </mrow>
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式中，p+q为偶数，则上式非正恒成立，即控制稳定。
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