CN109962614B - Buck变换器的滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于电压变换器控制领域，具体为一种Buck变换器的滑模控制方法。采用趋近律的滑模控制方法，趋近律由两项组成，在远离滑动模态和接近滑动模态时两项分别起主导作用，从而保证了趋近律具有全过程快速收敛能力，该趋近律能够在有限时间内收敛，且具有二阶滑模特性，系统到达滑动模态时，趋近律速度为0，可有效减小系统抖振。

Description

Buck变换器的滑模控制方法

技术领域

本发明属于电压变换器控制领域，涉及一种DC-DC变换器的控制方法，特别涉及一种Buck变换器的滑模控制方法。

背景技术

DC-DC变换器在电动汽车、智能电网等领域有着重要的应用价值，由于MOSFET具有较低的导通电阻，因此利用MOSFET替换传统DC-DC变换器中的二极管，能够有效减小导通损耗，提高效率。与传统线性控制方法相比，滑模控制方法能够更好地克服开关变换器的周期时变性，有利于改善变换器的控制品质，因此，更适用于开关变换器的控制。

滑模控制在实际应用中存在控制抖振的问题，为此，一系列实用的滑模趋近律被提出来，用以消除系统抖振，同时保证滑动模态的可达性。最常用的趋近律为等速趋近律、指数趋近律和幂次趋近律等。通常，等速趋近律的趋近速度较慢，在等速趋近律的基础上增加指数项即可构成具有高趋近速度的指数趋近律，但这两种方法都不能从理论上消除抖振。幂次趋近律则有利于减小抖振，但向滑动模态运动时速度较慢。

因此，设计一种快速趋近律滑模控制实现Buck变换器的控制具有很好的应用价值。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，为提高Buck变换器的响应速度，设计一种具有快速趋近律的滑模控制方法。

本发明所采用的技术方案是：一种Buck变换器的滑模控制方法，采用趋近律的滑模控制方法，趋近律由两项组成，在远离滑动模态和接近滑动模态时两项分别起主导作用，从而保证了趋近律具有全过程快速收敛能力，该趋近律能够在有限时间内收敛，且具有二阶滑模特性，系统到达滑动模态时，趋近律速度为0，可有效减小系统抖振。

本发明的目的在于构造一种应用于Buck变换器的滑模控制方法，具有很好的实用性。

附图说明

图1是Buck变换器电路图。

图2是Buck变换器输出电压控制结果图。

图3是Buck变换器输出电压控制结果局部放大图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

所设计快速趋近律为：

其中：s为滑动模态，β为幂次项参数，b为指数项参数，k₁为指数项系数，k₂为幂次项系数，0＜β＜1，b＞1，k₁＞0，k₂＞0，sgn()为符号函数。当系统状态远离滑动模态(|s|＞1)时，式(1)中第一项起主要作用，该项的变化速度远大于幂函数的变化速度，有助于加快系统远离滑动模态时的趋近速度；当系统状态接近滑动模态(|s|＜1)时，第二项起主要作用，可保证系统以高于幂函数的速度快速趋近滑动模态。两项结合即可保证系统状态在趋近滑动模态的全过程中都具有良好的运动品质.

对于式(1)描述的系统，状态s和

能在有限时间内收敛于平衡零点，即在有限收敛时间后有

根据式(1)及条件0＜β＜1，b＞1，k₁＞0，k₂＞0，可得：

式(2)中，仅当s＝0时，等号成立。由此可知，该滑动模态满足可达性条件。

当系统的初始状态s(0)＞1时，系统从初始态运动至滑动模态可分为s(0)→s＝1和s＝1→s＝0两个阶段，对两个阶段的运行时间分别进行计算。

s(0)→s＝1阶段：此时，式(1)中第一项的作用大于第二项的作用，当忽略第二项的作用时，则：

对式(3)进行积分可得：

由此可得第一阶段的收敛时间t₁为：

s＝1→s＝0阶段：此时，式(1)中第二项起主要作用，当忽略第一项的作用时，则：

对式(6)进行积分，可得：

由此可得第二阶段的收敛时间t₂为：

由于上述所求收敛时间是在忽略次要项的基础上得到的，因此，当s(0)＞1时，趋近律的收敛时间t_s(0)＞1满足：

同样，当系统初始状态s(0)＜-1时，系统从初始态运动至滑动模态也可分为两个阶段，即s(0)→s＝-1和s＝-1→s＝0。

s(0)→s＝-1阶段：此时，式(1)中第一项起主要作用，当忽略第二项时，可得：

对式(10)进行积分可得：

由此可求得该阶段的收敛时间为：

s＝-1→s＝0阶段：此时，式(1)中第二项起主要作用，当忽略第一项的作用时，可得：

对式(13)进行积分，可得：

由此可得s＝-1→s＝0所需时间为：

同样，上述两个时间是在忽略次要项的基础上求得的，因此，当s(0)＜-1时，趋近律的收敛时间t_s(0)＜-1：

综上可证，系统可在有限时间内到达滑动模态。由式(1)可知，当s＝0时，

因此，系统到达滑动模态时速度为0，可有效减小系统抖振。

图1是Buck变换器电路图。

假设Buck变换器的负载为阻性负载，以电路的电感电流和电容电压为状态变量，可建立Buck变换器的状态方程：

其中，x^T＝[x₁ x₂]，c为输出矩阵，状态变量x₁和x₂分别为Buck变换器的电感电流i_L和电容电压u_C，u为控制量，为开关管占空比，取值区间为[0，1]，方程中的矩阵

其中，L为电感，C为电容，U_s为输入电压，R_L为负载，u₀为输出电压。

令λ_L＝1/R_L，且

则可得相变量方程：

式中：

考虑Buck变换器工作时负载R_L存在波动，即λ_L有波动，设λ_L＝λ′_L+d(t)，其中，d(t)为有界扰动，即|d(t)|≤D＜λ′_L，D为扰动的界。

设计滑模控制律u为：

其中，

和

为相变量方程的状态变量，λ′_L为无扰动时负载倒数值。

设Buck变换器输出电压误差及其一阶表达式为e＝U_ref-u₀，则

其中，U_ref为输出电压期望值，e为输出电压误差。选取线性切换函数为：

α为滑模面系数，将式(20)代入(18)可得：

对式(21)两边求导，可得：

将式(19)代入式(22)得：

令：

则：

由此证明了滑动模态的可达性。

实施例

设Buck变换器的参数为：输入电压u_s＝12V，期望电压U_ref＝3V，电感L＝10mH，电容C＝500μF，负载电阻R_L在5Ω～20Ω之间波动变化，即λ_L的变化范围为1/20Ω～1/5Ω。扰动的形式设为：

其中，选取ω＝1。

采用发明方法和幂次函数指数趋近律方法分别对Buck变换器进行控制，本发明方法中控制律的参数选取为：α＝400，k₁＝0.1，k₂＝30，β＝0.97，b＝1.02，

幂次函数指数趋近律方法的形式为：

其中参数选取为：k₁＝0.1，k₂＝30，a＝0.5，δ＝0.1。

采样上述两种趋近律设计滑模控制律对Buck变换器的输出电压u₀的控制结果及其局部放大图如图2和图3所示。

本发明方法能够有效减小系统抖振，当Buck变换器的负载具有较大波动变化的情况下，稳态输出电压的纹波较小，能够获得更好的控制性能。

本发明的优点在于，能够使系统在到达滑模面的全局过程中都具有较快的收敛速度，从而有效地加快了系统的响应速度，提高系统的动态品质，且能够实现与滑动模态的光滑过渡，具有较小的抖振，从而改善系统的控制性能。可实现Buck变换器的有效控制，获得快速的动态响立。

Claims (1)

1.一种Buck变换器的滑模控制方法，其特征在于，采用趋近律的滑模控制方法，趋近律由两项组成，在远离滑动模态和接近滑动模态时两项分别起主导作用，从而保证了趋近律具有全过程快速收敛能力，所设计快速趋近律为：

其中：s为滑动模态，β为幂次项参数，b为指数项参数，k₁为指数项系数，k₂为幂次项系数，0＜β＜1，b＞1，k₁＞0，k₂＞0，sgn()为符号函数。

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