CN111290276B - 一种液压位置伺服系统神经网络分数阶积分滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种液压位置伺服系统神经网络分数阶积分滑模控制方法，按照以下步骤实施：步骤1、进行液压位置伺服系统建模与模型线性化；步骤2、设计液压位置伺服系统的分数阶积分滑模控制器；步骤3、采用神经网络对模型中不确定函数进行估计。本发明的方法，不需要知道系统模型信息，比例阀精确零点，便能够实施有效控制；与传统滑模控制方法相比，能够获得更好的跟踪效果和更高的控制精度。

Description

一种液压位置伺服系统神经网络分数阶积分滑模控制方法

技术领域

本发明属于液压伺服跟踪控制技术领域，涉及一种液压位置伺服系统神经网络分数阶积分滑模控制方法。

背景技术

液压伺服系统具有响应速度快、承载能力强等优点，目前被广泛应用于机器人、航空航天和国防工业等领域。近年来，随着液压元件性能的提高和高速计算机控制系统的发展，实际应用中对液压伺服系统控制性能的要求也越来越高。但是由于制造原因和时变的工作条件，很难建立精确的系统数学模型；同时，液压伺服系统存在系统非线性、比例阀零点不准确以及外界扰动，这些因素使得实现液压伺服系统高性能跟踪控制比较困难，从而限制了液压伺服系统在高性能伺服领域的应用。

随着高性能微控制器和高性价比液压伺服元件的发展，液压伺服系统设计高性能控制器以解决上述问题，对扩展液压伺服系统应用领域具有重要意义。

发明内容

本发明的目的在于提供一种液压位置伺服系统神经网络分数阶积分滑模控制方法，解决了现有技术在液压控制系统模型不准确，比例阀零点不准确等不利条件下，难以实现液压位置伺服系统精确跟踪控制的问题。

本发明采用的技术方案是，一种液压位置伺服系统神经网络分数阶积分滑模控制方法，按照以下步骤实施：

步骤1、进行液压位置伺服系统建模与模型线性化；

步骤2、设计液压位置伺服系统的分数阶积分滑模控制器；

步骤3、采用神经网络对模型中不确定函数进行估计。

本发明方法的有益效果是：1)不需要知道系统模型信息，比例阀精确零点，便能够实施有效控制；2)与传统滑模控制方法相比，能够获得更好的跟踪效果和更高的控制精度。

附图说明

图1是本发明方法的控制对象(比例阀控制)非对称液压缸的结构示意图；

图2是采用本发明方法跟踪正弦曲线的稳态实验结果；

图3是采用本发明方法跟踪S曲线的稳态实验结果；

图4是采用本发明方法跟踪多频正弦曲线的稳态实验结果。

图中，1.活塞，2.负载，3.非对称液压缸，4.位移传感器，5.比例阀，6.计算机，7.减压阀，8.油泵，9.A/D转换，10.D/A转换。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

本发明的液压位置伺服系统神经网络分数阶积分滑模控制方法，按照以下步骤具体实施：

步骤1、进行液压位置伺服系统建模与模型线性化，

参照图1，本发明方法所依赖的被控液压位置伺服系统的工作原理是，控制对象的非对称液压缸3的活塞1与负载2固定连接，同时活塞1还与位移传感器4对应接触，位移传感器4的输出信号通过A/D转换9送入计算机6；比例阀5为三位四通阀，非对称液压缸3的液压腔A侧和液压腔B侧分别与比例阀5的两个出液端对应联通，比例阀5进液端(P端)通过减压阀7与油泵8联通，比例阀5回液端(T端)与液压泵储油箱相连，计算机6输出的控制量通过D/A转换10送入比例阀5控制阀芯位置，

假设液压系统满足如下条件：1)系统使用的工作介质(液压油)为理想液体；2)液体流经阀口或其它节流口时的流动状态均为等熵绝热过程；3)在同一容腔内液体压力和温度处处相等；4)忽略未加考虑的泄漏；5)活塞运动时，两腔内液体的变化过程均为绝热过程；6)油源压力恒定；7)与系统动态特性相比，比例阀的惯性能够忽略，

基于上述工作原理和假设，比例阀控制非对称液压位置伺服系统的数学模型如下式(1)：

其中，Q_a和Q_b分别为流入无杆腔A和流出有杆腔B的流量，C_d为流量系数，ω为比例阀面积梯度，x_v为比例阀阀芯位移，ρ为油液密度，P_s为液压供油压力，P_a和P_b分别为液压无杆腔A和有杆腔B的压力，k_v为阀增益，u为比例阀控制信号，C_t为内泄漏系数，A_a和A_b为液压缸无杆腔A和有杆腔B的有效作用面积，V_a和V_b为液压缸无杆腔和有杆腔的容积，β_e为体积弹性模量，

和

分别为P_a和P_b对于时间的一阶导数，M为滑块质量，B_p为粘性阻尼系数，k_le为负载弹性系数，F_L为外负载力，y为活塞位移，

和

分别为y对时间的一阶导数和二阶导数，上述活塞位移y通过位移传感器测量得到，

非对称液压缸两腔的有效工作面积不等，因而正反向运动时，系统所需流量不等，各种参数及其变化规律与对称缸差异很大，描述工作油路的数学模型也不同；引入负载流量Q_L、负载压力P_L的定义如下式(2)：

忽略外负载力F_L以及摩擦等非线性负载，在平衡工作点附近对式(1)中非线性函数进行线性化处理，得到阀控非对称液压缸的机理模型为式(3)：

其中，K_xa和K_pa分别为线性化后的流量增益和流量压力系数，A_m表示平均有效面积，V为液压缸工作腔总容积，其它参数与式(1)定义相同，

定义系统状态变量为

其物理含义分别为滑块的位置、速度和加速度；

将摩擦力F_f和其它未建模动态看作扰动，同时考虑比例阀不精确零点，近似得到在工作点附近的液压系统的三阶线性状态方程如下式(4)：

其中，a₀,a₁,a₂,b均为与工作点有关的未知参数，Δu为比例阀零点，d为包含摩擦和未建模动态的内外部扰动，

将式(4)变换表示为式(5)：

其中，d₁＝bΔu+d表示摩擦力、比例阀不精确零点和其他内外部扰动的不确定项，控制目标是使负载位移y能够跟踪所要求的期望输出y_d；

步骤2、设计液压位置伺服系统的分数阶积分滑模控制器，

针对步骤1得到的如式(5)所示液压位置伺服系统线性化模型，神经网络分数阶积分滑模控制器设计过程如下：

定义系统跟踪误差e为：

e＝y-y_d (6)

其中的y_d是期望输出信号，

选取分数阶积分的滑模面s为：

其中的D^-μ为e的μ阶积分，λ和k₂为常数，

本步骤中选取Grünwald-Letnikov(GL)的方法计算分数阶微积分，表达式如下：

式(8)为分数阶积分和微分的统一定义，其中，μ为任意阶次，[·]表示取整运算，h为计算步长，

为二项式系数定义为：

分数阶算子的数字实现采用下式(10)得到：

式(10)中的

初始时刻设定q_μ,0＝1，通过迭代得到q_μ,j的值，具体形式为：

其中q_μ,j-1为q_μ,j前一次的值，

指定记忆长度，忽略较早数据点，得到近似的分数阶算子为：

式(12)中的

L为记忆长度，实施例中选取n＝10，

滑模面s的导数为：

选择指数趋近率：

其中，ε和k₁均为常数，

结合式(13)和式(14)设计分数阶积分滑模控制器为：

其中，未知函数f(x)用神经网络进行逼近；

优选参数值分别为b＝500，λ＝10，k₂＝5，k₁＝4，ε＝5，μ＝2.5；

步骤3、采用神经网络对模型中不确定函数进行估计，

由式(13)可知，滑模面s的导数

中包含未知函数f(x)＝a₀x₁+a₁x₂+a₂x₃；

本步骤采用神经网络方法对该未知函数进行逼近，W^Th(G)为神经网络输出用于逼近未知函数f(x)，定义G＝[g₁,g₂,g₃]＝[x₁,x₂,x₃]为神经网络输入向量，W为隐含层到输出层的连接权值向量，h(G)＝[h₁,h₂,…,h_m]为神经网络隐层基函数，m为神经元个数，其中

为高斯函数，c_i为第i个神经元高斯基函数中心点，b_i为第i个神经元高斯基函数的宽度；定义

为W的估计值，估计误差

得到

W^Th(G)为神经网络输出取代式(15)中的未知函数f(x)，得到神经网络分数阶积分滑模控制器的模型式(16)：

权值的自适应律参照下式(17)：

γ为常数，实施例中优选参数值为γ＝0.1，

初始时刻设定

的值通过欧拉式求取，具体表达式为：

其中，

为

的导数，由式(17)得到；

表示

在第k个采样时刻的值，

表示

下一时刻的值，ΔT为采样时间，

将通过式(18)得到的W的估计值

用于实时更新式(16)所示神经网络分数阶积分滑模控制器，控制比例阀，实现调节非对称液压缸的活塞的位移量。

实施例中优选参数值为：基函数宽度b_i＝2(i＝1,2,…,m)，基函数中心向量c_i＝0.16(i-26)[1 1 1](i＝1,2,…,m)，神经元个数m＝50，采样时间ΔT＝0.02。

实验验证：

在实施例中，液压位置伺服系统结构中的各个部件型号规格分别是：非对称液压缸3采用FESTO公司的型号为D:S-HAZ-16-200-LE-SB；比例阀5为三位四通比例阀，采用的型号是D:H-B-43W-RV-NG6-K；位移传感器4采用的型号是D:S-HAZ-16-200-1-SIBU；计算机6采用的型号是CPU为P21.2GHz；数据采集卡采用的型号是PCI2306；计算机内置的控制软件采用VB编程，通过屏幕显示控制过程中相关变量的变化曲线；油泵等其它元件采用常规设备，一起连接而成液压位置伺服系统。

控制目标分别设置为：

参考信号1：正弦信号：

y_d＝A₁sin(ω₁t) (19)

其中，A₁＝1000，ω₁＝0.5rad/s。

参考信号2：S曲线信号：

其中，A₂＝500，ω₂＝0.5rad/s。

参考信号3：多频正弦信号：

其中，A₃＝500，ω₃＝0.5rad/s。

采用式(16)及式(17)所示的神经网络分数阶积分滑模控制器进行实验，当跟踪期望目标分别为式(19)-式(21)时，稳态跟踪曲线如图2-图4所示。

为了更加直观的说明本发明方法的控制效果，在跟踪不同期望目标的情况下定量地计算了跟踪误差，定义均方根误差为：

其中，N₁为采样开始时刻，N₂为采样结束时刻，e_k＝y(kΔT)-y_d(kΔT)为第k次采样时的跟踪误差。

为避免初始条件或噪声等随机因素的影响，对每种输入信号的跟踪进行了多次试验，实验对比结果见表1-表3。

表1，本发明方法与滑模控制方法在跟踪式(19)参考信号时的误差对比

表2，本发明方法与滑模控制方法在跟踪式(20)参考信号时的误差对比

表3，本发明方法与滑模控制方法在跟踪式(21)参考信号时的误差对比

由上述三个对比表中的对比结果可见，在各种期望目标的情况下，本发明方法的平均跟踪误差均小于现有技术的滑模控制方法。

Claims (2)

1.一种液压位置伺服系统神经网络分数阶积分滑模控制方法，该方法所依赖的被控液压位置伺服系统的工作过程是，控制对象的非对称液压缸的活塞与负载固定连接，同时活塞还与位移传感器对应接触，位移传感器的输出信号通过A/D转换送入计算机；比例阀为三位四通阀，非对称液压缸的液压腔A侧和液压腔B侧分别与比例阀的两个出液端对应联通，比例阀进液端通过减压阀与油泵联通，比例阀回液端与液压泵储油箱相连，计算机输出的控制量通过D/A转换送入比例阀控制阀芯位置，其特征在于，按照以下步骤实施：

所述的液压位置伺服系统满足如下假设条件：1)系统使用的工作介质为理想液体；2)液体流经阀口或其它节流口时的流动状态均为等熵绝热过程；3)在同一容腔内液体压力和温度处处相等；4)忽略未加考虑的泄漏；5)活塞运动时，两腔内液体的变化过程均为绝热过程；6)油源压力恒定；7)与系统动态特性相比，比例阀的惯性能够忽略，

步骤1、进行液压位置伺服系统建模与模型线性化，

具体过程是，

基于液压位置伺服系统的工作原理和假设条件，比例阀控制非对称液压位置伺服系统的数学模型如下式(1)：

其中，Q_a和Q_b分别为流入无杆腔A和流出有杆腔B的流量，C_d为流量系数，ω为比例阀面积梯度，x_v为比例阀阀芯位移，ρ为油液密度，P_s为液压供油压力，P_a和P_b分别为液压无杆腔A和有杆腔B的压力，k_v为阀增益，u为比例阀控制信号，C_t为内泄漏系数，A_a和A_b为液压缸无杆腔A和有杆腔B的有效作用面积，V_a和V_b为液压缸无杆腔和有杆腔的容积，β_e为体积弹性模量，

和

分别为P_a和P_b对于时间的一阶导数，M为滑块质量，B_p为粘性阻尼系数，k_le为负载弹性系数，F_L为外负载力，y为活塞位移，

和

分别为y对时间的一阶导数和二阶导数，上述活塞位移y通过位移传感器测量得到，

引入负载流量Q_L、负载压力P_L的定义如下式(2)：

忽略外负载力F_L以及摩擦非线性负载，在平衡工作点附近对式(1)中非线性函数进行线性化处理，得到阀控非对称液压缸的机理模型为式(3)：

其中，K_xa和K_pa分别为线性化后的流量增益和流量压力系数，A_m表示平均有效面积，V为液压缸工作腔总容积，其它参数与式(1)定义相同，

定义系统状态变量为

其物理含义分别为滑块的位置、速度和加速度，

将摩擦力F_f和其它未建模动态看作扰动，同时考虑比例阀不精确零点，近似得到在工作点附近的液压系统的三阶线性状态方程如下式(4)：

其中，a₀,a₁,a₂,b均为与工作点有关的未知参数，Δu为比例阀零点，d为包含摩擦和未建模动态的内外部扰动，

将式(4)变换表示为式(5)：

其中，d₁＝bΔu+d表示摩擦力、比例阀不精确零点和其他内外部扰动的不确定项，控制目标是使负载位移y能够跟踪所要求的期望输出y_d；

步骤2、设计液压位置伺服系统的分数阶积分滑模控制器，

具体过程是，

针对步骤1得到的如式(5)所示液压位置伺服系统线性化模型，神经网络分数阶积分滑模控制器设计过程如下：

定义系统跟踪误差e为：

e＝y-y_d (6)

其中的y_d是期望输出信号，

选取分数阶积分的滑模面s为：

其中的D^-μ为e的μ阶积分，λ和k₂为常数，

选取Grünwald-Letnikov的方法计算分数阶微积分，表达式如下：

式(8)为分数阶积分和微分的统一定义，其中，μ为任意阶次，[·]表示取整运算，h为计算步长，

为二项式系数定义为：

分数阶算子的数字实现采用下式(10)得到：

式(10)中的

初始时刻设定q_μ,0＝1，通过迭代得到q_μ,j的值，具体形式为：

其中q_μ,j-1为q_μ,j前一次的值，

指定记忆长度，忽略较早数据点，得到近似的分数阶算子为：

式(12)中的

L为记忆长度，

滑模面s的导数为：

选择指数趋近率：

其中，ε和k₁均为常数，

结合式(13)和式(14)设计分数阶积分滑模控制器为：

其中，未知函数f(x)用神经网络进行逼近；

步骤3、采用神经网络对模型中不确定函数进行估计。

2.根据权利要求1所述的液压位置伺服系统神经网络分数阶积分滑模控制方法，其特征在于：所述的步骤3的具体过程是，

由式(13)可知，滑模面s的导数

中包含未知函数f(x)＝a₀x₁+a₁x₂+a₂x₃；

本步骤采用神经网络方法对该未知函数进行逼近，W^Th(G)为神经网络输出用于逼近未知函数f(x)，定义G＝[g₁,g₂,g₃]＝[x₁,x₂,x₃]为神经网络输入向量，W为隐含层到输出层的连接权值向量，h(G)＝[h₁,h₂,…,h_m]为神经网络隐层基函数，m为神经元个数，其中

为高斯函数，c_i为第i个神经元高斯基函数中心点，b_i为第i个神经元高斯基函数的宽度；定义

为W的估计值，估计误差

得到

W^Th(G)为神经网络输出取代式(15)中的未知函数f(x)，得到神经网络分数阶积分滑模控制器的模型式(16)：

权值的自适应律参照下式(17)：

其中，γ为常数，

初始时刻设定

的值通过欧拉式求取，具体表达式为：

其中，

为

的导数，由式(17)得到；

表示

在第k个采样时刻的值，

表示

下一时刻的值，ΔT为采样时间，

将通过式(18)得到的W的估计值

用于实时更新式(16)所示神经网络分数阶积分滑模控制器，控制比例阀，实现调节非对称液压缸的活塞的位移量。

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