CN104639001A - 融合滑模控制和分数阶神经网络控制的伺服电机控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种融合滑模控制和分数阶神经网络控制的伺服电机控制方法，包括：A、构建伺服电机的数学模型，并对构建的数学模型进行描述，从而得到伺服电机的输出、速度误差以及速度误差的导数；B、根据伺服电机的速度误差以及速度误差的导数设计分数阶滑模控制器，从而得到抑制系统抖震的滑模控制律；C、采用神经网络逼近算法对得到的滑模控制律进行逼近，从而得到逼近后的滑模控制律；D、采用自适应控制法对逼近后的滑模控制律进行在线调整，从而得到伺服电机的最终控制律，并根据最终控制律对伺服电机进行控制。本发明融合了滑模控制和分数阶神经网络自适应控制理论，具有鲁棒性强和跟踪性能好的优点。本发明可广泛应用于工业控制领域。

Description

融合滑模控制和分数阶神经网络控制的伺服电机控制方法

技术领域

本发明涉及工业控制领域，尤其是一种融合滑模控制和分数阶神经网络控制的伺服电机控制方法。

背景技术

PID控制器具有的简单、易操作等特性，使得80％以上的永磁同步交流伺服电机控制都采用PID控制算法。但在系统参数时变和外部扰动的情况下，PID控制算法会出现发散等问题，严重影响系统的控制性能，导致其在要求高精度的场合不适用。

针对传统PID控制算法对系统参数时变和外部扰动的弱鲁棒性，目前比较流行的控制方法是滑模控制技术。只要保证系统的参数时变和外部扰动在一定范围内，滑模控制具有完全鲁棒性。但滑模控制的高频开关切换会造成系统抖震，进而会影响系统的跟踪性能。

针对滑模控制技术存在的抖震问题，目前流行的处理方法是正侧化方法，即采用饱和函数代替开关切换函数，但这种方法使得滑模控制技术不再具有强鲁棒性。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明的目的是：提供一种鲁棒性强和跟踪性能好的融合滑模控制和分数阶神经网络控制的伺服电机控制方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

融合滑模控制和分数阶神经网络控制的伺服电机控制方法，包括：

A、构建伺服电机的数学模型，并对构建的数学模型进行描述，从而得到伺服电机的输出、速度误差以及速度误差的导数；

B、根据伺服电机的速度误差以及速度误差的导数设计分数阶滑模控制器，从而得到抑制系统抖震的滑模控制律；

C、采用神经网络逼近算法对得到的滑模控制律进行逼近，从而得到逼近后的滑模控制律；

D、采用自适应控制法对逼近后的滑模控制律进行在线调整，从而得到伺服电机的最终控制律，并根据最终控制律对伺服电机进行控制。

进一步，所述伺服电机为交流永磁同步伺服电机。

进一步，所述步骤A，其包括：

A1、构建交流永磁同步伺服电机的数学模型，所述交流永磁同步伺服电机的数学模型为：

$\left.\begin{array}{c}{u}_q^{*}=R_s{i}_q^{*}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\λ}}}_q+{\mathrm{\ω}}_f{\mathrm{\λ}}_d\\ u_d^{*}=R_s{i}_d^{*}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\λ}}}_d-{\mathrm{\ω}}_f{\mathrm{\λ}}_q\\ {\mathrm{\λ}}_q=L_q{i}_q^{*}\\ {\mathrm{\λ}}_d=L_d{i}_d^{*}+L_{\mathrm{md}}{I}_{\mathrm{df}}\\ {\mathrm{\ω}}_f=n_p{\mathrm{\ω}}_r^{*}\end{array}\right\},$

其中，分别是d，q坐标下的定子电压；是定子电流；λ_d，λ_q是定子磁链；L_d，L_q是电感分量；ω_f，分别是电机的电角度和给定转速；L_md是定子相电感；I_df是等效电流；n_p是定子磁极对数；R_s是定子电阻；

A2、根据交流永磁同步伺服电机的数学模型得到相应的电磁转矩方程和动力方程，并采用矢量控制法对动力方程和电磁转矩方程进行化简，从而得到伺服电机输出的导数，所述伺服电机输出的导数为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_r=-(a+\mathrm{\Δa}){\mathrm{\ω}}_r+(b+\mathrm{\Δb})i_q-(c+\mathrm{\Δc})\\ a=\frac{B_m}{J},b=\frac{k_p}{J},c=\frac{T_l}{J}\\ k_p=3n_p{L}_{\mathrm{md}}{i}_{\mathrm{df}}/2\end{array}\right.,$

其中，T_l为负载力矩，B_m是摩擦系数，J是转动惯量，Δa、Δb和Δc均为系统的参数摄动，i_q为矢量q轴的控制电流；

A3、对伺服电机的速度误差进行定义，并对速度误差进行求导，所述伺服电机的速度误差e(t)及速度误差的导数的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}e\left(t\right)={{\mathrm{\ω}}^{*}}_r\left(t\right)-{\mathrm{\ω}}_r\left(t\right)\\ \stackrel{\·}{e}\left(t\right)=-\mathrm{ae}\left(t\right)+\mathrm{\φ}\left(t\right)+\mathrm{\δ}\left(t\right)\\ \mathrm{\φ}\left(t\right)=a{{\mathrm{\ω}}^{*}}_r\left(t\right)-b{i}_q\left(t\right)+c\left(t\right)+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_r^{*}\left(t\right)\\ \mathrm{\δ}\left(t\right)=\mathrm{\Δa}{\mathrm{\ω}}_r\left(t\right)-\mathrm{\Δb}{i}_q\left(t\right)+\mathrm{\Δc}\left(t\right)\\ \left|\mathrm{\δ}\left(t\right)\right|\≤\mathrm{\Ψ},\mathrm{\Ψ}\∈R^{+}\end{array}\right..$

进一步，所述步骤B，其包括：

B1、选择分数阶滑模控制器的分数阶切换流形面，所述分数阶切换流形面s的表达式为：

$s=e\left(t\right)+k_0{D}_t^{-r}e\left(\mathrm{\τ}\right),$

其中，k∈R⁺为滑模面增益，R⁺为正实数，为分数阶微积分算子，τ为积分变量；

B2、对分数阶切换流形面s进行一阶求导，并将速度误差的导数代入求导后的表达式，得到分数阶切换流形面s的导数，所述分数阶切换流形面s的导数的表达式为：

$\stackrel{\·}{s}=\mathrm{\δ}\left(t\right)+a{\mathrm{\ω}}_r^{*}-b{i}_q+c+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_r^{*}+k_0{D}_t^{1-r}e\left(t\right)-\mathrm{ae}\left(t\right),$

其中，为给定转速的导数；

B3、根据分数阶切换流形面s的导数得到滑模等效控制律，所述滑模等效控制律i_qe的表达式为：

$i_{\mathrm{qe}}=\frac{1}{b}(a{\mathrm{\ω}}_r^{*}+c+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_r^{*}+k_0{D}_t^{1-r}e\left(t\right)-\mathrm{ae}\left(t\right));$

B4、根据滑模等效控制律得到滑模控制律，所述滑模控制律u的表达式为：

$u=\frac{1}{b}(a{\mathrm{\ω}}_r^{*}+c+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_r^{*}+k_0{D}_t^{1-r}e\left(t\right)-\mathrm{ae}\left(t\right))-\frac{\mathrm{\η}}{b}\mathrm{sgn}\left(s\right),$

其中，η为滑模开关增益，且η>Ψ+bε_max，ε_max为最大逼近误差；

B5、根据滑模控制律得出抑制系统抖震的滑模控制律，所述抑制系统抖震的滑模控制律Γ的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&Gamma;}=i_q-u\\ i_q=\mathrm{sat}\left(u\right)=\left\{\begin{array}{cc}{u}_{\mathrm{up}},& u>u_{\mathrm{up}}\\ u,& \left|u\right|\&le;u_{\mathrm{up}}\\ -u_{\mathrm{up}},& u<-u_{\mathrm{up}}\end{array}\right.\end{array}\right.$

其中，u_up为控制输出的上限。

进一步，所述步骤C，其具体为：

采用神经网络逼近算法对得到的滑模控制律进行逼近，从而得到逼近后的滑模控制律,所述逼近后的滑模控制律u′的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}^{\&prime;}=\frac{1}{b}(a{\mathrm{\&omega;}}_r^{*}+c+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_r^{*}+k_0{D}_r^{1-r}e\left(t\right)-\mathrm{ae}\left(t\right))-\frac{\mathrm{\&eta;}}{b}\mathrm{sgn}\left(s\right)-\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}\\ \widehat{\mathrm{\&Gamma;}}={\hat{W}}^{T}h\\ h_j=\exp \left(\frac{{\left|\right|x-c_i\left|\right|}^2}{2b_j^2}\right)\\ h={\left[h_j\right]}^T\\ c={\left[c_i\right]}^T\\ b={\left[b_j\right]}^T\end{array}\right.,$

其中，i是网络输入层的第i个输入，j为神经网络隐含层第j个网络输入，T表示转置，h、c和b分别是高斯基函数的输出、中点和基点，x为神经网络的输入，为神经网络的实际输出，为神经网络的估计权值。

进一步，所述步骤D，其具体为：

D1、选取自适应控制律所需的Lyapunov函数，所述Lyapunov函数的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{V}=s\stackrel{\&CenterDot;}{s}+\mathrm{\&lambda;}{\tilde{W}}^T\widetilde{\stackrel{\&CenterDot;}{W}}\\ \tilde{W}=\hat{W}-W^{*}\end{array}\right.$

其中，为的导数，W^*是神经网络的理想权值，λ为正实数系数；

D2、根据抑制系统抖震的滑模控制律、滑模等效控制律和逼近后的滑模控制律得到调整后的分数阶切换流形面s的导数所述调整后的分数阶切换流形面s的导数为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{s}=-\mathrm{\&eta;sgn}\left(s\right)+b{\tilde{W}}^{T}h-\mathrm{b\&epsiv;}+\mathrm{\&delta;}\left(t\right),$

其中，ε为理想神经网络逼近Γ的误差，且ε≤ε_max；

D3、将调整后的分数阶切换流形面s的导数代入Lyapunov函数的表达式中，得到调整后的Lyapunov函数表达式为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{V}=-\mathrm{\&eta;}\left|s\right|+\mathrm{sb\&epsiv;}+\mathrm{s\&delta;}\left(t\right)+{\tilde{W}}^T(\mathrm{sbh}+\mathrm{\&lambda;}\widetilde{\stackrel{\&CenterDot;}{W}});$

D4、根据调整后的Lyapunov函数得出自适应控制律，所述自适应控制律的表达式为：

$\widetilde{\stackrel{\&CenterDot;}{W}}=-\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}}\mathrm{sbh};$

D5、根据自适应控制律得出神经网络的估计权值进而得到伺服电机的最终控制律，所述伺服电机的最终控制律u′的表达式为：

$u^{\&prime;}=\frac{1}{b}(a{\mathrm{\&omega;}}_r^{*}+c+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_r^{*}+k_0{D}_t^{1-r}e\left(t\right)-\mathrm{ae}\left(t\right))-\frac{\mathrm{\&eta;}}{b}\mathrm{sgn}\left(s\right)-{\hat{W}}^{T}h;$

D6、根据伺服电机的最终控制律对伺服电机进行控制。

本发明的有益效果是：融合了滑模控制和分数阶神经网络自适应控制理论，不需要准确测量参数时变和扰动的界限，通过简单的神经网络算法和自适应控制技术可以任意逼近不确定性，实现了不确定性的完全鲁棒性，鲁棒性较强；把分数阶微积分理论引入到滑模控制技术中，利用分数阶微积分的滤波特性，有效消除了传统整数阶滑模控制的抖震，使得电机在参数时变和外部扰动的情况下，仍具有较好的跟随性能。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

图1为本发明融合滑模控制和分数阶神经网络控制的伺服电机控制方法的整体流程图；

图2为本发明步骤A的流程图；

图3为本发明步骤B的流程图；

图4为本发明步骤D的流程图；

图5为永磁同步电机驱动系统速度环的结构框图；

图6为永磁同步电机驱动系统速度环的主程序流程图；

图7为永磁同步电机驱动系统速度环的中断程序流程图；

图8为永磁同步电机驱动系统速度环的正弦响应波形图。

具体实施方式

参照图1，融合滑模控制和分数阶神经网络控制的伺服电机控制方法，包括：

A、构建伺服电机的数学模型，并对构建的数学模型进行描述，从而得到伺服电机的输出、速度误差以及速度误差的导数；

B、根据伺服电机的速度误差以及速度误差的导数设计分数阶滑模控制器，从而得到抑制系统抖震的滑模控制律；

C、采用神经网络逼近算法对得到的滑模控制律进行逼近，从而得到逼近后的滑模控制律；

D、采用自适应控制法对逼近后的滑模控制律进行在线调整，从而得到伺服电机的最终控制律，并根据最终控制律对伺服电机进行控制。

进一步作为优选的实施方式，所述伺服电机为交流永磁同步伺服电机。

参照图2，进一步作为优选的实施方式，所述步骤A，其包括：

A1、构建交流永磁同步伺服电机的数学模型，所述交流永磁同步伺服电机的数学模型为：

$\left.\begin{array}{c}{u}_q^{*}=R_s{i}_q^{*}+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&lambda;}}}_q+{\mathrm{\&omega;}}_f{\mathrm{\&lambda;}}_d\\ u_d^{*}=R_s{i}_d^{*}+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&lambda;}}}_d-{\mathrm{\&omega;}}_f{\mathrm{\&lambda;}}_q\\ {\mathrm{\&lambda;}}_q=L_q{i}_q^{*}\\ {\mathrm{\&lambda;}}_d=L_d{i}_d^{*}+L_{\mathrm{md}}{I}_{\mathrm{df}}\\ {\mathrm{\&omega;}}_f=n_p{\mathrm{\&omega;}}_r^{*}\end{array}\right\},$

其中，分别是d，q坐标下的定子电压；是定子电流；λ_d，λ_q是定子磁链；L_d，L_q是电感分量；ω_f，分别是电机的电角度和给定转速；L_md是定子相电感；I_df是等效电流；n_p是定子磁极对数；R_s是定子电阻；

A2、根据交流永磁同步伺服电机的数学模型得到相应的电磁转矩方程和动力方程，并采用矢量控制法对动力方程和电磁转矩方程进行化简，从而得到伺服电机输出的导数，所述伺服电机输出的导数为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_r=-(a+\mathrm{\&Delta;a}){\mathrm{\&omega;}}_r+(b+\mathrm{\&Delta;b})i_q-(c+\mathrm{\&Delta;c})\\ a=\frac{B_m}{J},b=\frac{k_p}{J},c=\frac{T_l}{J}\\ k_p=3n_p{L}_{\mathrm{md}}{i}_{\mathrm{df}}/2\end{array}\right.,$

其中，T_l为负载力矩，B_m是摩擦系数，J是转动惯量，Δa、Δb和Δc均为系统的参数摄动，i_q为矢量q轴的控制电流；

A3、对伺服电机的速度误差进行定义，并对速度误差进行求导，所述伺服电机的速度误差e(t)及速度误差的导数的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}e\left(t\right)={{\mathrm{\&omega;}}^{*}}_r\left(t\right)-{\mathrm{\&omega;}}_r\left(t\right)\\ \stackrel{\&CenterDot;}{e}\left(t\right)=-\mathrm{ae}\left(t\right)+\mathrm{\&phi;}\left(t\right)+\mathrm{\&delta;}\left(t\right)\\ \mathrm{\&phi;}\left(t\right)=a{{\mathrm{\&omega;}}^{*}}_r\left(t\right)-b{i}_q\left(t\right)+c\left(t\right)+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_r^{*}\left(t\right)\\ \mathrm{\&delta;}\left(t\right)=\mathrm{\&Delta;a}{\mathrm{\&omega;}}_r\left(t\right)-\mathrm{\&Delta;b}{i}_q\left(t\right)+\mathrm{\&Delta;c}\left(t\right)\\ \left|\mathrm{\&delta;}\left(t\right)\right|\&le;\mathrm{\&Psi;},\mathrm{\&Psi;}\&Element;R^{+}\end{array}\right..$

参照图3，进一步作为优选的实施方式，所述步骤B，其包括：

B1、选择分数阶滑模控制器的分数阶切换流形面，所述分数阶切换流形面s的表达式为：

$s=e\left(t\right)+k_0{D}_t^{-r}e\left(\mathrm{\&tau;}\right),$

其中，k∈R⁺为滑模面增益，R⁺为正实数，为分数阶微积分算子，τ为积分变量；

B2、对分数阶切换流形面s进行一阶求导，并将速度误差的导数代入求导后的表达式，得到分数阶切换流形面s的导数，所述分数阶切换流形面s的导数的表达式为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{s}=\mathrm{\&delta;}\left(t\right)+a{\mathrm{\&omega;}}_r^{*}-b{i}_q+c+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_r^{*}+k_0{D}_t^{1-r}e\left(t\right)-\mathrm{ae}\left(t\right),$

其中，为给定转速的导数；

B3、根据分数阶切换流形面s的导数得到滑模等效控制律，所述滑模等效控制律i_qe的表达式为：

$i_{\mathrm{qe}}=\frac{1}{b}(a{\mathrm{\&omega;}}_r^{*}+c+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_r^{*}+k_0{D}_t^{1-r}e\left(t\right)-\mathrm{ae}\left(t\right));$

B4、根据滑模等效控制律得到滑模控制律，所述滑模控制律u的表达式为：

$u=\frac{1}{b}(a{\mathrm{\&omega;}}_r^{*}+c+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_r^{*}+k_0{D}_t^{1-r}e\left(t\right)-\mathrm{ae}\left(t\right))-\frac{\mathrm{\&eta;}}{b}\mathrm{sgn}\left(s\right),$

其中，η为滑模开关增益，且η>Ψ+bε_max，ε_max为最大逼近误差；

B5、根据滑模控制律得出抑制系统抖震的滑模控制律，所述抑制系统抖震的滑模控制律Γ的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&Gamma;}=i_q-u\\ i_q=\mathrm{sat}\left(u\right)=\left\{\begin{array}{cc}{u}_{\mathrm{up}},& u>u_{\mathrm{up}}\\ u,& \left|u\right|\&le;u_{\mathrm{up}}\\ -u_{\mathrm{up}},& u<-u_{\mathrm{up}}\end{array}\right.\end{array}\right.$

其中，u_up为控制输出的上限。

进一步作为优选的实施方式，所述步骤C，其具体为：

采用神经网络逼近算法对得到的滑模控制律进行逼近，从而得到逼近后的滑模控制律,所述逼近后的滑模控制律u′的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}^{\&prime;}=\frac{1}{b}(a{\mathrm{\&omega;}}_r^{*}+c+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_r^{*}+k_0{D}_r^{1-r}e\left(t\right)-\mathrm{ae}\left(t\right))-\frac{\mathrm{\&eta;}}{b}\mathrm{sgn}\left(s\right)-\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}\\ \widehat{\mathrm{\&Gamma;}}={\hat{W}}^{T}h\\ h_j=\exp \left(\frac{{\left|\right|x-c_i\left|\right|}^2}{2b_j^2}\right)\\ h={\left[h_j\right]}^T\\ c={\left[c_i\right]}^T\\ b={\left[b_j\right]}^T\end{array}\right.,$

其中，i是网络输入层的第i个输入，j为神经网络隐含层第j个网络输入，T表示转置，h、c和b分别是高斯基函数的输出、中点和基点，x为神经网络的输入，为神经网络的实际输出，为神经网络的估计权值。

参照图4，进一步作为优选的实施方式，所述步骤D，其具体为：

D1、选取自适应控制律所需的Lyapunov函数，所述Lyapunov函数的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{V}=s\stackrel{\&CenterDot;}{s}+\mathrm{\&lambda;}{\tilde{W}}^T\widetilde{\stackrel{\&CenterDot;}{W}}\\ \tilde{W}=\hat{W}-W^{*}\end{array}\right.$

其中，为的导数，W^*是神经网络的理想权值，λ为正实数系数；

D2、根据抑制系统抖震的滑模控制律、滑模等效控制律和逼近后的滑模控制律得到调整后的分数阶切换流形面s的导数所述调整后的分数阶切换流形面s的导数为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{s}=-\mathrm{\&eta;sgn}\left(s\right)+b{\tilde{W}}^{T}h-\mathrm{b\&epsiv;}+\mathrm{\&delta;}\left(t\right),$

其中，ε为理想神经网络逼近Γ的误差，且ε≤ε_max；

D3、将调整后的分数阶切换流形面s的导数代入Lyapunov函数的表达式中，得到调整后的Lyapunov函数表达式为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{V}=-\mathrm{\&eta;}\left|s\right|+\mathrm{sb\&epsiv;}+\mathrm{s\&delta;}\left(t\right)+{\tilde{W}}^T(\mathrm{sbh}+\mathrm{\&lambda;}\widetilde{\stackrel{\&CenterDot;}{W}});$

D4、根据调整后的Lyapunov函数得出自适应控制律，所述自适应控制律的表达式为：

$\widetilde{\stackrel{\&CenterDot;}{W}}=-\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}}\mathrm{sbh};$

D5、根据自适应控制律得出神经网络的估计权值进而得到伺服电机的最终控制律，所述伺服电机的最终控制律u′的表达式为：

$u^{\&prime;}=\frac{1}{b}(a{\mathrm{\&omega;}}_r^{*}+c+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_r^{*}+k_0{D}_t^{1-r}e\left(t\right)-\mathrm{ae}\left(t\right))-\frac{\mathrm{\&eta;}}{b}\mathrm{sgn}\left(s\right)-{\hat{W}}^{T}h;$

D6、根据伺服电机的最终控制律对伺服电机进行控制。

下面结合说明书附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例一

本实施例以永磁同步电机为例，对本发明的实现过程进行说明。本实施例永磁同步电机的控制方法包括以下四个步骤：

(一)对永磁同步电机模型进行描述

永磁同步电机在旋转坐标系中的数学模型为：

$\left.\begin{array}{c}{u}_q^{*}=R_s{i}_q^{*}+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&lambda;}}}_q+{\mathrm{\&omega;}}_f{\mathrm{\&lambda;}}_d\\ u_d^{*}=R_s{i}_d^{*}+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&lambda;}}}_d-{\mathrm{\&omega;}}_f{\mathrm{\&lambda;}}_q\\ {\mathrm{\&lambda;}}_q=L_q{i}_q^{*}\\ {\mathrm{\&lambda;}}_d=L_d{i}_d^{*}+L_{\mathrm{md}}{I}_{\mathrm{df}}\\ {\mathrm{\&omega;}}_f=n_p{\mathrm{\&omega;}}_r^{*}\end{array}\right\}---\left(1\right)$

相应的电磁转矩方程为：

$T_e=3n_P[L_{\mathrm{md}}{I}_{\mathrm{df}}{i}_q^{*}+(L_d-L_q)i_q^{*}{i}_d^{*}]/2---\left(2\right)$

相应的动力方程为：

$T_e=J{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_r+B_m{\mathrm{\&omega;}}_r+T_l---\left(3\right)$

通过应用矢量控制，动力方程(3)可以简化为：

$\left.\begin{array}{c}{T}_e=k_p{i}_q^{*}\\ k_p=3n_p{L}_{\mathrm{md}}{I}_{\mathrm{df}}/2\end{array}\right\}---\left(4\right)$

把动力方程(4)代入电磁转矩方程(2)，可得：

$\left.\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_r=-a{\mathrm{\&omega;}}_r+b{i}_q-c\\ a=\frac{B_m}{J},b=\frac{k_p}{J},c=\frac{T_l}{J}\end{array}\right\}---\left(5\right)$

考虑电机参数变化，上式可以表示为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_r=-(a+\mathrm{\&Delta;a}){\mathrm{\&omega;}}_r+(b+\mathrm{\&Delta;b})i_q-(c+\mathrm{\&Delta;c})---\left(6\right)$

控制器的设计目的就是找到合适的控制律，使得系统输出ω_r快速地跟随输入ω^* _r。本发明定义速度误差为：e(t)＝ω^* _r(t)-ω_r(t)，对其求导得：

$\left.\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{e}\left(t\right)=-\mathrm{ae}\left(t\right)+\mathrm{\&phi;}\left(t\right)+\mathrm{\&delta;}\left(t\right)\\ \mathrm{\&phi;}\left(t\right)\text{=a}{{\mathrm{\&omega;}}^{*}}_r\left(t\right)-b{i}_q\left(t\right)+c\left(t\right)+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_r^{*}\\ \mathrm{\&delta;}\left(t\right)=\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&omega;}}_r\left(t\right)-\mathrm{\&Delta;b}{i}_q\left(t\right)+\mathrm{\&Delta;c}\left(t\right)\end{array},\left(t\right)\right\}---\left(7\right)$

本发明假设δ(t)满足：

|δ(t)|≤Ψ          (8)

其中，Ψ∈R⁺。

(二)滑模控制器的设计

分数阶滑模控制器的设计分为两步：切换流形面选择和控制律设计。

本发明选择的分数阶切换流形面s为：

$s=e\left(t\right)+k_0{D}_t^{-r}e\left(\mathrm{\&tau;}\right)---\left(9\right)$

其中，为分数阶微积分算子，其Ceaputo分数阶微积分定义为：

$D_t^r{}_{0}f\left(t\right)=\frac{1}{\mathrm{\&Gamma;}(n-r)}{\&Integral;}_0^t\frac{f^{\left(n\right)}\left(\mathrm{\&tau;}\right)}{{(t-\mathrm{\&tau;})}^{r+1-n}}\mathrm{d\&tau;},n-1<r<n---\left(10\right)$

控制律的设计必须保证系统在任意初始状态下都能到达滑模态，因此本发明采用了等效控制的设计方法。

对上式(9)求一阶导数，可得：

$\stackrel{\&CenterDot;}{s}=\stackrel{\&CenterDot;}{e}\left(t\right)+k_0{D}_t^{1-r}e\left(\mathrm{\&tau;}\right)---\left(11\right)$

将式(7)代入上式(11)，则有：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{s}=-\mathrm{ae}+\mathrm{\&delta;}+a{\mathrm{\&omega;}}_r^{*}-b{i}_q+c+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_r^{*}+k_0{D}_t^{1-r}e\\ =\mathrm{\&delta;}+a{\mathrm{\&omega;}}_r^{*}-b{i}_q+c+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_r^{*}+k_0{D}_t^{1-r}e-\mathrm{ae}\end{array}---\left(12\right)$

其中，e是e(t)的简写。

在没有扰动的情况下(|δ(t)|＝0)，令上式可得滑模等效控制律为：

$i_{\mathrm{qe}}=\frac{1}{b}(a{\mathrm{\&omega;}}_r^{*}+c+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_r^{*}+k_0{D}_t^{1-r}e\left(t\right)-\mathrm{ae}\left(t\right));$

本发明采用以下的切换控制律：

$i_{\mathrm{qs}}=-\frac{\mathrm{\&eta;}}{b}\mathrm{sgn}\left(s\right)---\left(14\right)$

综合上述两式(13)和(14)，可得滑模控制律为：

$\begin{array}{c}{i}_q=i_{\mathrm{qe}}+i_{\mathrm{qs}}\\ =\frac{1}{b}(a{\mathrm{\&omega;}}_r^{*}+c+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_r^{*}+k_0{D}_t^{1-r}e-\mathrm{ae})-\frac{\mathrm{\&eta;}}{b}\mathrm{sgn}\left(s\right)\end{array}---\left(15\right)$

考虑到抖震产生的主要原因是滑模控制律输出幅值过大的正负高频信号，因此本发明采用以下抑制抖震的控制律：

$i_q\begin{array}{c}=\mathrm{sat}\left(u\right)=\left\{\begin{array}{cc}{u}_{\mathrm{up}},& u>u_{\mathrm{up}}\\ u,& \left|u\right|\&le;u_{\mathrm{up}}\\ -u_{\mathrm{up}},& u<-u_{\mathrm{up}}\end{array}\right.\end{array}---\left(16\right)$

Γ＝i_q-u          (17)

(三)神经网络逼近算法的设计

为了保存滑模控制技术的强鲁棒性，同时也不会产生过大的抖震，必须根据系统状况选择好u_up。本发明利用神经网络的逼近能力，在线调整该参数。

其中，神经网络的输入输出如下：

$\left\{\begin{array}{c}{h}_j=\exp \left(\frac{{\left|\right|x-c_i\left|\right|}^2}{2b_j^2}\right)\\ \mathrm{\&Gamma;}=W^{*T}h(x+\mathrm{\&epsiv;})\end{array}\right.---\left(18\right)$

令神经网络的输入x＝u，则网络的实际输出为：

$\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}={\hat{W}}^{T}h---\left(19\right)$

取 $\tilde{W}=\hat{W}-W^{*},$ 则有：

$\begin{array}{c}\mathrm{\&Gamma;}-\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}=W^{*T}h+\mathrm{\&epsiv;}-{\hat{W}}^{T}h\\ =(W^{*T}-{\hat{W}}^T)h+\mathrm{\&epsiv;}\\ =-{\tilde{W}}^{T}h+\mathrm{\&epsiv;}\end{array}---\left(20\right)$

因此，控制律式(17)变成：

$\begin{array}{c}u=i_q-\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}\\ =\frac{1}{b}(a{\mathrm{\&omega;}}_r^{*}+c+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_r^{*}+k_0{D}_t^{1-r}e-\mathrm{ae})-\frac{\mathrm{\&eta;}}{b}\mathrm{sgn}\left(s\right)-\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}\end{array}---\left(21\right)$

(四)自适应控制律的设计

本发明自适应控制律设计的目的是确定步骤(三)中神经网络的估计权值具体做法为：

选取如下的Lyapunov函数：

$\stackrel{\&CenterDot;}{V}=s\stackrel{\&CenterDot;}{s}+\mathrm{\&lambda;}{\tilde{W}}^T\widetilde{\stackrel{\&CenterDot;}{W}}---\left(22\right)$

把控制律(17)和(15)代入式(12)，可得：

$\stackrel{\&CenterDot;}{s}=\mathrm{\&delta;}+a{\mathrm{\&omega;}}_r^{*}-b(\mathrm{\&Gamma;}+u)+c+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_r^{*}+k_0{D}_t^{1-r}e-\mathrm{ae}---\left(23\right)$

将式(21)代入上式(23)，可得：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{s}=\mathrm{\&delta;}-b(\mathrm{\&Gamma;}-\widehat{\mathrm{\&Gamma;}})-\mathrm{\&eta;sgn}\left(s\right)\\ =-\mathrm{\&eta;sgn}\left(s\right)+b{\tilde{W}}^{T}h-\mathrm{b\&epsiv;}+\mathrm{\&delta;}\end{array}---\left(24\right)$

把上式(24)代入式(22)，有：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{V}=s\stackrel{\&CenterDot;}{s}+\mathrm{\&lambda;}{W}^T\stackrel{\&CenterDot;}{W}\\ =-\mathrm{\&eta;}\left|s\right|+\mathrm{sb}({\tilde{W}}^{T}h-\mathrm{\&epsiv;})+\mathrm{s\&delta;}+\mathrm{\&lambda;}{\tilde{W}}^T\widetilde{\stackrel{\&CenterDot;}{W}}\\ =-\mathrm{\&eta;}\left|s\right|+\mathrm{sb\&epsiv;}+\mathrm{s\&delta;}+{\tilde{W}}^T(\mathrm{sbh}+\mathrm{\&lambda;}\widetilde{\stackrel{\&CenterDot;}{W}})\end{array}---\left(25\right)$

根据式(25)，本实施例采取以下自适应控制律：

$\widetilde{\stackrel{\&CenterDot;}{W}}=-\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}}\mathrm{sbh}---\left(26\right)$

则有：

$\stackrel{\&CenterDot;}{V}=-\mathrm{\&eta;}\left|s\right|+s(\mathrm{b\&epsiv;}+\mathrm{\&delta;})\&le;0---\left(27\right)$

因此，自适应控制律式(26)满足系统稳定性条件。

得到后，对进行积分即可求得W^*是神经网络的理想权值，为已知。因此，根据即可求出

实施例二

参照图5-8，本发明的第二实施例：

本发明提出的控制方法已在永磁同步电机驱动系统速度环上得到成功应用。永磁同步电机驱动系统速度环的结构由速度控制器、坐标变换模块、脉宽调速模块、逆变器、永磁同步电机(PMSM)和编码器等模块组成，如图5所示。

速度环控制器是在TI公司的dsp芯片stm320f2812上实现，伺服电机为日本三洋永磁同步电机(PMSM)，功率1kw，额定转速1000r/min，通过改变电机的负载来模拟系统外部的负载扰动。

永磁同步电机驱动系统速度环具体的算法及控制流程如图6和图7所示，永磁同步电机驱动系统速度环的正弦跟踪结果如图8所示，从图8中可以看出正弦响应信号快速跟随正弦输入信号，尽管外部负载扰动使得系统初始状态偏离零点，但是一旦系统达到滑模状态，系统跟随误差立即收敛到零，而且基本没有抖震发生。因此，本发明的控制策略能达到较高的综合控制性能。

本发明针对交流永磁同步伺服电机的参数时变和外部扰动，利用滑模控制的强鲁棒性，结合分数阶算子的记忆特性和神经网络的万能逼近能力，提出一种融合滑模控制和分数阶神经网络自适应控制理论的伺服电机控制方法。本发明的控制策略不需要准确测量参数时变和扰动的界限(因为实际工程也不可能测量不确定性的界限)，利用简单的神经网络算法和自适应控制技术可以任意逼近不确定性，从而实现不确定性的完全鲁棒性。此外，本发明还把分数阶微积分理论引入到滑模控制技术中，利用分数阶微积分的滤波特性，消除传统整数阶滑模控制的抖震。

以上是对本发明的较佳实施进行了具体说明，但本发明创造并不限于所述实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可做作出种种的等同变形或替换，这些等同的变形或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。

Claims (6)

1.融合滑模控制和分数阶神经网络控制的伺服电机控制方法，其特征在于：包括：

A、构建伺服电机的数学模型，并对构建的数学模型进行描述，从而得到伺服电机的输出、速度误差以及速度误差的导数；

B、根据伺服电机的速度误差以及速度误差的导数设计分数阶滑模控制器，从而得到抑制系统抖震的滑模控制律；

C、采用神经网络逼近算法对得到的滑模控制律进行逼近，从而得到逼近后的滑模控制律；

D、采用自适应控制法对逼近后的滑模控制律进行在线调整，从而得到伺服电机的最终控制律，并根据最终控制律对伺服电机进行控制。

2.根据权利要求1所述的融合滑模控制和分数阶神经网络控制的伺服电机控制方法，其特征在于：所述伺服电机为交流永磁同步伺服电机。

3.根据权利要求2所述的融合滑模控制和分数阶神经网络控制的伺服电机控制方法，其特征在于：所述步骤A，其包括：

A1、构建交流永磁同步伺服电机的数学模型，所述交流永磁同步伺服电机的数学模型为：

$\left.\begin{array}{c}{u}_q^{*}=R_s{i}_q^{*}+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&lambda;}}}_q+{\mathrm{\&omega;}}_f{\mathrm{\&lambda;}}_d\\ u_d^{*}=R_s{i}_d^{*}+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&lambda;}}}_d-{\mathrm{\&omega;}}_f{\mathrm{\&lambda;}}_q\\ {\mathrm{\&lambda;}}_q=L_q{i}_q^{*}\\ {\mathrm{\&lambda;}}_d=L_d{i}_d^{*}+L_{\mathrm{md}}{I}_{\mathrm{df}}\\ {\mathrm{\&omega;}}_f=n_p{\mathrm{\&omega;}}_r^{*}\end{array}\right\},$

其中，分别是d，q坐标下的定子电压；是定子电流；λ_d，λ_q是定子磁链；L_d，L_q是电感分量；ω_f，分别是电机的电角度和给定转速；L_md是定子相电感；I_df是等效电流；n_p是定子磁极对数；R_s是定子电阻；

A2、根据交流永磁同步伺服电机的数学模型得到相应的电磁转矩方程和动力方程，并采用矢量控制法对动力方程和电磁转矩方程进行化简，从而得到伺服电机输出的导数，所述伺服电机输出的导数为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_r=-(a+\mathrm{\&Delta;a}){\mathrm{\&omega;}}_r+(b+\mathrm{\&Delta;b})i_q-(c+\mathrm{\&Delta;c})\\ a=\frac{B_m}{J},b=\frac{k_p}{J},c=\frac{T_l}{J}\\ k_p={3n}_p{L}_{\mathrm{md}}{I}_{\mathrm{df}}/2\end{array}\right.,$

其中，T_l为负载力矩，B_m是摩擦系数，J是转动惯量，Δa、Δb和Δc均为系统的参数摄动，i_q为矢量q轴的控制电流；

A3、对伺服电机的速度误差进行定义，并对速度误差进行求导，所述伺服电机的速度误差e(t)及速度误差的导数的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}e\left(t\right)={{\mathrm{\&omega;}}^{*}}_r\left(t\right)-{\mathrm{\&omega;}}_r\left(t\right)\\ \stackrel{\&CenterDot;}{e}\left(t\right)=-\mathrm{ae}\left(t\right)+\mathrm{\&phi;}\left(t\right)+\mathrm{\&delta;}\left(t\right)\\ \mathrm{\&phi;}\left(t\right)={{\mathrm{a\&omega;}}^{*}}_r\left(t\right)-{\mathrm{bi}}_q\left(t\right)+c\left(t\right)+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_r^{*}\left(t\right)\\ \mathrm{\&delta;}\left(t\right)={\mathrm{\&Delta;a\&omega;}}_r\left(t\right)-{\mathrm{\&Delta;bi}}_q\left(t\right)+\mathrm{\&Delta;c}\left(t\right)\\ \left|\mathrm{\&delta;}\left(t\right)\right|\&le;\mathrm{\&Psi;},\mathrm{\&Psi;}\&Element;R^{+}\end{array}\right..$

4.根据权利要求3所述的融合滑模控制和分数阶神经网络控制的伺服电机控制方法，其特征在于：所述步骤B，其包括：

B1、选择分数阶滑模控制器的分数阶切换流形面，所述分数阶切换流形面s的表达式为：

$s=e\left(t\right)+k_0{D}_t^{-r}e\left(\mathrm{\&tau;}\right),$

其中，k∈R⁺为滑模面增益，R⁺为正实数，为分数阶微积分算子，τ为积分变量；

B2、对分数阶切换流形面s进行一阶求导，并将速度误差的导数代入求导后的表达式，得到分数阶切换流形面s的导数，所述分数阶切换流形面s的导数的表达式为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{s}=\mathrm{\&delta;}\left(t\right)+{\mathrm{a\&omega;}}_r^{*}-{\mathrm{bi}}_q+c+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_r^{*}+k_0{D}_t^{1-r}e\left(t\right)-\mathrm{ae}\left(t\right),$

其中，为给定转速的导数；

B3、根据分数阶切换流形面s的导数得到滑模等效控制律，所述滑模等效控制律i_qe的表达式为：

$i_{\mathrm{qe}}=\frac{1}{b}({\mathrm{a\&omega;}}_r^{*}+c+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_r^{*}+k_0{D}_t^{1-r}e\left(t\right)-\mathrm{ae}\left(t\right));$

B4、根据滑模等效控制律得到滑模控制律，所述滑模控制律u的表达式为：

$u=\frac{1}{b}({\mathrm{a\&omega;}}_r^{*}+c+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_r^{*}+k_0{D}_t^{1-r}e\left(t\right)-\mathrm{ae}\left(t\right))-\frac{\mathrm{\&eta;}}{b}\mathrm{sgn}\left(s\right),$

其中，η为滑模开关增益，且η＞Ψ+bε_max，ε_max为最大逼近误差；

B5、根据滑模控制律得出抑制系统抖震的滑模控制律，所述抑制系统抖震的滑模控制律Γ的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&Gamma;}=i_q-u\\ i_q=\mathrm{sat}\left(u\right)=\left\{\begin{array}{cc}{u}_{\mathrm{up}},& u>u_{\mathrm{up}}\\ u,& \left|u\right|\&le;u_{\mathrm{up}}\\ -u_{\mathrm{up}},& u<-u_{\mathrm{up}}\end{array}\right.\end{array}\right.$

其中，u_up为控制输出的上限。

5.根据权利要求4所述的融合滑模控制和分数阶神经网络控制的伺服电机控制方法，其特征在于：所述步骤C，其具体为：

采用神经网络逼近算法对得到的滑模控制律进行逼近，从而得到逼近后的滑模控制律,所述逼近后的滑模控制律u′的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}^{\&prime;}=\frac{1}{b}({\mathrm{a\&omega;}}_r^{*}+c+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_r^{*}+k_0{D}_t^{1-r}e\left(t\right)-\mathrm{ae}\left(t\right))-\frac{\mathrm{\&eta;}}{b}\mathrm{sgn}\left(s\right)-\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}\\ \widehat{\mathrm{\&Gamma;}}={\hat{W}}^{T}h\\ h_j=\exp \left(\frac{{\left|\right|x-c_i\left|\right|}^2}{{2b}_j^2}\right)\\ h={\left[h_j\right]}^T\\ c={\left[c_i\right]}^T\\ b={\left[b_j\right]}^T\end{array}\right.,$

其中，i是网络输入层的第i个输入，j为神经网络隐含层第j个网络输入，T表示转置，h、c和b分别是高斯基函数的输出、中点和基点，x为神经网络的输入，为神经网络的实际输出，为神经网络的估计权值。

6.根据权利要求5所述的融合滑模控制和分数阶神经网络控制的伺服电机控制方法，其特征在于：所述步骤D，其具体为：

D1、选取自适应控制律所需的Lyapunov函数，所述Lyapunov函数的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{V}=s\stackrel{\&CenterDot;}{s}+\mathrm{\&lambda;}{\tilde{W}}^T\widetilde{\stackrel{\&CenterDot;}{W}}\\ \tilde{W}=\hat{W}-W^{*}\end{array}\right.$

其中，为的导数，W^*是神经网络的理想权值，λ为正实数系数；

D2、根据抑制系统抖震的滑模控制律、滑模等效控制律和逼近后的滑模控制律得到调整后的分数阶切换流形面s的导数所述调整后的分数阶切换流形面s的导数为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{s}=-\mathrm{\&eta;sgn}\left(s\right)+b{\tilde{W}}^{T}h-\mathrm{b\&epsiv;}+\mathrm{\&delta;}\left(t\right),$

其中，ε为理想神经网络逼近Γ的误差，且ε≤ε_max；

D3、将调整后的分数阶切换流形面s的导数代入Lyapunov函数的表达式中，得到调整后的Lyapunov函数表达式为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{V}=-\mathrm{\&eta;}\left|s\right|+\mathrm{sb\&epsiv;}+\mathrm{s\&delta;}\left(t\right)+{\tilde{W}}^T(\mathrm{sbh}+\mathrm{\&lambda;}\widetilde{\stackrel{\&CenterDot;}{W}});$

D4、根据调整后的Lyapunov函数得出自适应控制律，所述自适应控制律的表达式为：

$\widetilde{\stackrel{\&CenterDot;}{W}}=-\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}}\mathrm{sbh};$

D5、根据自适应控制律得出神经网络的估计权值进而得到伺服电机的最终控制律，所述伺服电机的最终控制律u′的表达式为：

$u^{\&prime;}=\frac{1}{b}({\mathrm{a\&omega;}}_r^{*}+c+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_r^{*}+k_0{D}_t^{1-r}e\left(t\right)-\mathrm{ae}\left(t\right))-\frac{\mathrm{\&eta;}}{b}\mathrm{sgn}\left(s\right)-{\hat{W}}^{T}h;$

D6、根据伺服电机的最终控制律对伺服电机进行控制。