CN108155651B - 有源电力滤波器直流侧电压的改进滑模pi控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了有源电力滤波器直流侧电压的改进滑模PI控制方法，属于电力技术领域。直流侧电容电压控制是APF补偿谐波电流的关键技术之一。以传统滑模PI控制为基础，本发明提出了一种改进的滑模PI控制方法。在正常运动段，该方法使用改进的趋近律函数使系统状态点在控制律u₁(x)的作用下到达滑模面的速度接近为零，从而消弱由于惯性产生的抖振。在滑动模态运动段，采用改进的具有边界层的趋近律函数使系统状态点在控制律u₂(x)的作用下，在渐进稳定于滑模面原点的过程中，逐渐减小在滑模面两侧穿越时产生的抖振；且在负载突变时，具有响应速度快、稳态精度高和补偿后的电网电流畸变率更小等优点。

Description

有源电力滤波器直流侧电压的改进滑模PI控制方法

技术领域

本发明属于有源电力滤波技术领域，更为具体地说是一种三相三线并联有源电力滤波器直流侧电容电压的改进滑模PI控制方法。

背景技术

随着电力电子装置在电网中的应用，致使电网中产生了大量的谐波，从而造成电网的污染。近年来，由于有源电力滤波器(Active Power Filter，APF)补偿谐波电流的性能明显优于无源电力滤波器，因而受到国内外学者的重视。由于有源电力滤波器中的逆变器功率器件的功率损耗、APF交流侧与电网的有功电流交换和负载突变都会造成直流侧电容电压的波动。为了保证APF对谐波电流的补偿精度，必须控制APF直流侧电容电压以使其保持稳定。因此，直流侧电容电压的控制是APF的关键技术之一。

当前，直流侧电容电压控制主要有PI控制、模糊PI控制、自适应PI控制、滑模自适应PI控制等方法。传统的PI控制通过调节PI参数，在一定程度上提高了直流侧电容电压的响应速度和稳态精度，但会产生严重的超调，且响应速度慢、稳态精度差。为解决传统PI调节产生的超调、响应速度慢和稳态精度低的缺点，自适应PI控制方法被提出；通过对整个控制段的PI参数进行自适应实时调节，提高了系统的响应速度和稳态精度，但自适应控制器的设计较为复杂。在精确的APF模型不确定的情况下，根据专家的知识和经验建立模糊控制规则表，对直流侧电容电压进行模糊PI控制，但稳态精度过低。为提高谐波电流补偿的响应速度和稳态精度，以及系统对外界环境的干扰和内部参数的变化的鲁棒性，滑模PI控制方法被提出；在负载突变和电网电压波动时，使用该方法提高了被控制量的响应速度和稳态精度，但在滑模运动的两个阶段产生的抖振未能有效消弱。在文献(李兰芳,徐晓刚,吴国兵.并联型APF直流侧电压的滑模PI控制策略研究[J].电力系统保护与控制,2017,45(5):32-36)中，提出了直流侧电容电压的滑模PI控制，但没有消弱系统状态点在滑模面两侧穿越时产生的抖振。

发明内容

针对工业上负载的突变和外界环境以及内部参数的变化对有源电力滤波器直流侧电压的影响，进而影响电网电流的谐波补偿性能。本发明提出一种动态响应速度快、稳态精度高和鲁棒性好的直流侧电容电压的改进滑模PI控制方法。

本发明所采用的技术方案如下：

一种有源电力滤波器直流侧电压的改进滑模PI控制方法，包括如下步骤：

步骤1，将直流侧电容电压参考值

与实际值u_dc的差值定义为状态变量x₁，其变化率定义为x₂；

步骤2，根据系统状态方程

改写滑模状态方程并确定滑模面为线性切换函数；

步骤3，由滑模面s_v的变化率得到的趋近律函数和正常运动段改进的趋近律函数

联立得到控制律u₁(x)；通过滑模面的变化率得到的趋近律函数

和滑动模态运动段具有边界层改进的趋近律函数

得出控制律u₂(x)；

步骤5，将改进的滑模控制器两个运动段的输出和PI控制器的输出叠加为直流侧电容电压波动在d轴上的电流参考值i_dcd ^*；所述两个运动段是指步骤3中的正常运动段和滑动模态运动段。

进一步，所述步骤3中正常运动段控制律u₁(x)由如下方法计算得到：

将滑模面的变化率得到的趋近律函数与正常运动段改进的 趋近律函数联立求解得到正常运动段的控制律u₁(x)为

进一步，所述步骤3中滑动模态运动段控制律u₂(x)由如下方法计算得到：

将滑模面的变化率得到的趋近律函数与具有边界层的改进 趋近律函数联立求解得出滑动模态运动段的控制律u₂(x)为

进一步，在步骤3中所述的滑动模态运动段，当系统状态点在边界层范围内，使用具有边界层的改进趋近律函数使系统状态点在控制律u₂(x)的作用下渐进稳定于滑模面原点；当在边界层范围以外，使用改进的趋近律函数

使系统状态点在控制律u₁(x)的作用下渐进稳定于滑模面原点。

进一步，在所述步骤3和所述步骤5之间还包括步骤4：选取李亚普若夫函数判断所设计的滑模PI控制器使系统状态点在正常运动段是否具有可达性和在滑动模态运动段是否具有渐进稳定性的步骤。

进一步，所述步骤4的具体方法包括：

步骤4.1，构造Lyapunov函数V＝1/2s_v ²，则系统的可达性和稳定性条件为

步骤4.2，由改进的趋近律函数

和滑模面s_v可得：在正常运动段，系统状态点满足到达滑模面的条件

且在滑动模态运动段，系统状态点满足渐近稳定的条件

即

即系统状态点向滑模面运动具有可达性，且系统是渐近稳定的。

进一步，所述步骤5中改进的滑模控制器和PI控制器输出之和为直流侧电容电压波动在d轴上的电流参考值i_dcd ^*的具体计算方法为：i_dcd ^*为

进一步，所述步骤3还包括：

当系统状态点在正常运动段时，两种改进的趋近律函数皆在边界层外，此时由控制律u₁(x)和u₂(x)共同作用对系统状态点进行控制，使系统状态点以最快的速度和产生最小抖振的方式到达滑模面；

当系统状态点在滑动模态运动段，系统状态点在设置的边界层范围内，此时，正常运动段改进的趋近律函数u₁(x)作为辅助控制，主要采用改进的具有边界层的趋近律函数u₂(x)对系统状态点进行控制。

进一步，所述步骤5中所述的PI控制器的参数根据滑模面函数在线整定，整定方程为

本发明的有益效果：

(1)在正常运动段，改进的趋近律控制可以减小由于系统状态点运动惯性造成的抖振，且缩短系统状态点到达滑模面的时间。

(2)在滑模运动段，具有边界层改进的趋近律控制可以减小由于系统状态点在滑模面两侧穿梭造成的抖振。

(3)在负载突变时，改进的滑模控制使得系统状态点跟踪参考量的响应速度和稳态精度都有所提高。

附图说明

图1三相三线制并联APF原理结构图

图2滑模PI控制方法的原理框图

图3改进的滑模PI控制方法的原理框图

图4 APF系统控制框图

图5当负载突然增大时，滑模PI控制和改进的滑模PI控制的直流侧电容电压的仿真结果

图6当负载突然减小时，滑模PI控制和改进的滑模PI控制的直流侧电容电压的仿真结果

图7滑模PI控制的谐波畸变率的仿真结果

图8改进的滑模PI控制的谐波畸变率的仿真结果

图9当负载突然增大时，滑模PI控制的直流侧电容电压的实验结果

图10当负载突然增大时，改进的滑模PI控制的直流侧电容电压的实验结果

图11当负载突然增大时，采用滑模PI控制的系统补偿后的电网电流

图12当负载突然增大时，采用改进的滑模PI控制的系统补偿后的电网电流。

具体实施方式

本发明提出的有源电力滤波器直流侧电压的改进滑模PI控制方法包括如下：

1.将直流侧电容电压参考值u_dc-ref ^*与电压霍尔传感器检测到的直流侧电容电压的实际值u_dc的差值定义为状态变量x₁，状态变量x₁的变化率定义为x₂，即：

2.根据系统状态方程

改写滑模状态方程并确定滑模面为线性切换函数，即：

其中c为常数，可通过改变c的数值改变滑动模态段的收敛速度；u为控制函数；k为常数且大于零。在仿真系统中ε＝0.3,k＝0.1，c＝0.0002.

3.由滑模面s_v的变化率得到的趋近律函数

和正常运动段趋近律函数

联立得到控制律u₁(x)。

滑模面函数的变化率得到的趋近律函数为和改进的趋近律函数

联立得出正常运动段控制律u₁(x)为

其中，ε和k₁都是系统状态点在正常运动段的抖振影响因子。在仿真系统中ε＝0.3,k₁＝0.4。

4.通过滑模面的变化率得到的趋近律函数

和滑动模态运动段具有边界层的趋近律函数得出控制律u₂(x)。

滑模面函数的变化率得到的趋近律函数和具有边界层改进 的趋近律函数联立得出滑动模态控制律u₂(x)为

5.为了保证系统状态点到达滑模面且渐进稳定，故构造Lyapunov函数V＝1/2s_v ²，则系统的可达性和稳定性条件为：

若满足

且

则系统状态点向滑模面运动具有可达性，且系统是渐近稳定的。

由改进的趋近律函数

和滑模面s_v可得：在正常运动段，系统状态点满足到达滑模面的

条件

且在滑动模态运动段，系统状态点满足渐近稳定的条件即

6.改进的趋近律滑模控制虽然能够减小正常运动段产生的抖振，但是也会使得补偿误差不能快速消除而影响APF的跟踪性能；边界层的厚度设置越大，抖振越小，但又会使控制效果变差，故并联的PI控制采用参数为滑模在线整定的PI控制，此变PI参数控制方法可有效地提高直流侧电容电压跟踪其参考值的动态响应速度和控制精度。系统状态点在正常运动段的变PI参数整定输出的表达式为：

其中，k_p ⁺、k_p ^-、k_i ⁺、k_i ^-、k_p ^av和k_i ^av均为正实数，这些控制参数可以按照标准PI控制器进行整定。在仿真系统中，k_p ⁺＝0.03、k_p ^-＝0.025、k_i ⁺＝3.121、k_i ^-＝0.91、k_p ^av＝0.25、k_i ^av＝3.25

7.通过选择合适的滑动系数可以实现所需的滑动效果。滑模控制器和PI控制器输出之 和为直流侧电容电压波动在d轴上的电流参考值i_dcd ^*，i_dcd ^*为

下面结合附图对本发明内容进行详细的叙述：

如图1所示，选取三相三线制有源电力滤波器作为研究对象；主电路选取电压源型三相逆变器，直流侧电压由大电容提供。

如图2所示，将直流侧电容电压参考值u_dc-ref ^*与电压霍尔传感器检测到的直流侧电容电压的实际值u_dc的差值定义为状态变量x₁，其变化率定义为x₂。

根据系统状态方程

改写滑模状态方程并确定滑模面为线性切换函数，即

采用滑模面函数s_v和滑模面函数的变化率得到的趋近律函数

满足到达条件

从而得到一个不等式。在满足此不等式的条件下选择合适的控制律u(x)。在控制律u(x)的作用下，使系统状态点可由任意位置到达滑模面。由s_v和确定控制率u(x)。滑模控制的输出Δi_dc1和PI控制器的输出Δi_dc2相加得到滑模PI控制的输出i_dcd ^*，i_dcd ^*叠加到d轴上进行电流控制。

为了保证系统状态点到达滑模面且渐进稳定，故构造Lyapunov函数V＝1/2s_v ²，则系统的可达性和稳定性条件为：

若满足

且

则系统状态点向滑模面运动具有可达性，且系统是渐近稳定的。

由图3所示的直流侧电容电压的一种改进的滑模PI控制可知：在系统的可达性方面，通过改进趋近律函数使任意点必然在控制律u₁(x)的作用下在有限的时间内快速地到达滑模面。

趋近律函数的确定原则为：在远离滑模面时，系统状态点的趋近速度应增大；在接近滑模面时，速度应减小；在到达滑模面时，速度应减小为零。因此，采用以下改进的趋近律函数：

其中，ε和k₁都是正常数。但ε越大，抖振就越大。因此，选择一个较小的ε和较大的k₁，则系统状态点在滑模面上收敛的更快，同时不增加抖振。sgn(s_v)为符号函数，即：

其中，l为边界层的厚度。

由滑模面s_v的变化率得到的趋近律函数和正常运动段改进的趋近律函数

联立得出正常运动段控制律u₁(x)为

通过滑模面的变化率得到的趋近律函数和滑动模态运动段具有边界层改进的 趋近律函数联立得出滑动模态控制律u₂(x)为：

由滑模面s_v和趋近律函数

构造李雅普诺夫函数V＝1/2s_v ²可得：

系统状态点在正常运动段满足到达滑模面的条件

且系统状态点在滑动模态运动段满足渐近稳定的条件

改进的趋近律滑模控制虽然能够减小正常运动段产生的抖振，但是也会使得补偿误差不能快速消除而影响APF的跟踪性能；边界层的厚度设置越大，抖振越小，但又会使控制效果变差，故并联的PI控制采用参数为滑模在线整定的PI控制，整定方程为：

如图3所示，改进的滑模控制器和PI控制器的输出叠加为直流侧电容电压波动在d轴上的电流参考值i_dcd ^*：

在图4所示的APF的双闭环控制框图中，谐波电流检测采用基于瞬时无功功率理论的i_p-i_q法，谐波电流控制采用d-q坐标系下的PI控制。三相负载电流i_La、i_Lb和i_Lc经i_p-i_q法检测得到三相补偿电流参考值i_ca ^*、i_cb ^*和i_cc ^*。i_ca ^*、i_cb ^*和i_cc ^*经坐标变换得到d-q坐标系下指令电流i_cd ^*和i_cq ^*。i_cd ^*和i_cq ^*与d-q坐标下实际补偿电流i_cd和i_cq的差值分别经过d、q电流跟踪PI控制得到调制电压信号u_fd ^*和u_fq ^*。u_fd ^*和u_fq ^*分别和电感耦合压降i_cdωL和i_cqωL，以及电源电压u_sd和u_sq经合成得到d-q坐标下的电压指令值u_fd-ref和u_fq-ref。u_fd-ref和u_fq-ref经SVPWM电压调制得到IGBT控制量S_k。将直流侧电容电压参考值U_dc-ref ^*与直流侧电容电压的实际值U_dc的差值作为改进的滑模PI控制的输入。改进的滑模PI控制的输出电流指令i_dcd ^*叠加到d轴上进行电流控制。

建立了三相三线制并联型APF系统的仿真模型，其参数设置如下：电源相电压为220V，不控整流器带阻感性负载的R₁＝10Ω，L₁＝2mH；功率开关管为IGBT，其频率为9.6kHz；L＝3mH，C＝470μF；系统采样周期为：T＝5×10^-5s；在改进的滑模PI控制中，改进的趋近律函数中的参数为：ε＝0.3，k₁＝4。

图5为当负载突然增大时，滑模PI控制和改进的滑模PI控制的直流侧电容电压的仿真结果；图6为负载突然减小时，滑模PI控制和改进的滑模PI控制的直流侧电容电压的仿真结果。由图5和图6可知：APF在0.04s接入到第一次稳态和0.5s突变到最后的稳态，相对于滑模PI控制，改进的滑模PI控制的稳态精度更高、动态响应速度更快。

图7和图8分别为当电网电压和负载不变时，采用滑模PI控制和改进的滑模PI控制的APF系统的电源电流i_sa的THD_I(畸变率)的仿真频谱。由图7和图8可知：相对于采用滑模PI控制的系统，采用改进的滑模PI控制的系统补偿后的电源电流i_sa的谐波畸变率更小，因而补偿效果更好。

图9和图10分别为在负载突然增大时，采用滑模PI控制和改进的滑模PI控制的直流侧电容电压的实验结果。由图9和图10可知：在负载突然增大时，相对于采用滑模PI控制，采用改进的滑模PI控制的直流侧电容电压的动态响应速度更快、稳态精度更高。

图11和图12分别为在负载突然增大时，采用滑模PI控制和改进的滑模PI控制的系统补偿后的电网电流的实验波形。由图11和图12可知：在负载突然增大时，相对于采用滑模PI控制，采用改进的滑模PI控制的系统补偿后的电网电流谐波畸变率更小，更接近正弦波。

以上对本发明的实施方案做的详细的叙述，以便本技术领域的技术人员理解。但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (6)

1.有源电力滤波器直流侧电压的改进滑模PI控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，将直流侧电容电压参考值u^* _dc-ref与实际值u_dc的差值定义为状态变量x₁，其变化率定义为x₂；

步骤2，根据系统状态方程

改写滑模状态方程并确定滑模面为线性切换函数；

步骤3，由滑模面s_v的变化率

和正常运动段趋近律函数

联立得到控制律u₁(x)；通过滑模面的变化率

和滑动模态运动段具有边界层的趋近律函数

得出控制律u₂(x)；

步骤5，将改进的滑模控制器两个运动段的输出和PI控制器的输出叠加为直流侧电容电压波动在d轴上的电流参考值i_dcd ^*；所述两个运动段是指步骤3中的正常运动段和滑动模态运动段；

所述步骤3中正常运动段控制律u₁(x)由如下方法计算得到：

将滑模面的变化率

与正常运动段趋近律函数

联立求解得到正常运动段的控制律u₁(x)为

其中c为常数，可通过改变c的数值改变滑动模态段的收敛速度；u为控制函数；k为常数且大于零。

2.根据权利要求1所述的有源电力滤波器直流侧电压的改进滑模PI控制方法，其特征在于，所述步骤3中滑动模态运动段控制律u₂(x)由如下方法计算得到：

将滑模面的变化率

与具有边界层的趋近律函数联立求解得出滑动模态运动段的控制律u₂(x)为

3.根据权利要求1所述的有源电力滤波器直流侧电压的改进滑模PI控制方法，其特征在于，在所述步骤3和所述步骤5之间还包括步骤4：选取李亚普若夫函数判断所设计的滑模PI控制器使系统状态点在正常运动段是否具有可达性和在滑动模态运动段是否具有渐进稳定性的步骤。

4.根据权利要求3所述的有源电力滤波器直流侧电压的改进滑模PI控制方法，其特征在于，所述步骤4的具体方法包括：

步骤4.1，构造Lyapunov函数V＝1/2s_v ²，则系统的可达性和稳定性条件为：

步骤4.2，由滑模面s_v的变化率

和滑模面s_v可得：在正常运动段，系统状态点满足到达滑模面的条件

且在滑动模态运动段，系统状态点满足渐近稳定的条件

即

即系统状态点向滑模面运动具有可达性，且系统是渐近稳定的；

其中，ε和k₁都是系统状态点在正常运动段的抖振影响因子。

5.根据权利要求1所述的有源电力滤波器直流侧电压的改进滑模PI控制方法，其特征在于，所述步骤5中改进的滑模控制器和PI控制器输出之和为直流侧电容电压波动在d轴上的电流参考值i_dcd ^*的具体计算方法为：i_dcd ^*为

6.根据权利要求1所述的有源电力滤波器直流侧电压的改进滑模PI控制方法，其特征在于，所述步骤5中所述的PI控制器的参数根据滑模面函数在线整定，整定方程为

其中，k_p ⁺、k_p ^-、k_i ⁺、k_i ^-、k_p ^av和k_i ^av均为正实数。

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