CN107069723B - 有源电力滤波器分数阶PIλ及自抗扰混合控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种有源电力滤波器分数阶PI^λ及自抗扰混合控制方法，包括如下步骤：建立有源电力滤波器的数学动态模型；建立自抗扰控制器与分数阶PI^λ控制器，采用分数阶PI^λ控制器对有源电力滤波器直流侧电容电压进行控制；将有源电力滤波器自抗扰控制器的控制律，输入PWM控制器中生成控制逆变器开关的信号，对主电路中的开关管进行控制，产生电路要求的补偿电流，注入电网实现电流补偿和无功消除。本发明混合控制策略充分结合分数阶控制器高精度控制和自抗扰控制器抗干扰能力强等优势，能够确保补偿电流对指令电流的实时跟踪，有效降低了谐波，明显优于传统的控制方法。

Description

有源电力滤波器分数阶PIλ及自抗扰混合控制方法

技术领域

本发明涉及有源电力滤波技术领域，尤其涉及了一种有源电力滤波器分数阶PI^λ及自抗扰混合控制方法。

背景技术

随着社会的进步和发展，人们的生活水平日益提高，大量的用电设备投入到日常的生产生活中，随之而来的就是，电网中出现大量的谐波和无功功率的污染，这严重影响着电能的质量。电网中存在谐波电压或谐波电流会增加电力系统设备的附加损耗，导致测量和自动控制仪器失灵等问题，影响了设备的使用效率，严重时可能会因线路过热引起火灾。

目前主要采用外部谐波补偿装置来补偿谐波，滤波器分为无源滤波器和有源滤波器两种。无源滤波器对谐波的控制效果受系统的阻抗特性影响很大，极易受到温度、谐波和非线性负载变化的影响，其滤波性能不稳定。除此之外，无源滤波器只能滤除特定阶次的谐波，因此并不适用于谐波情况复杂的场所。存在只能补偿特定谐波等缺陷，所以现在对电能问题的治理主要集中在有源滤波器。相比于无源滤波器，有源滤波器实现了动态补偿，响应速度快；所需储能元件容量不大；受电网阻抗的影响不大，不会和电网阻抗发生谐振等。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明的目的就在于提供了一种有源电力滤波器分数阶PI^λ及自抗扰混合控制方法，混合控制策略充分结合分数阶控制器高精度控制和自抗扰控制器抗干扰能力强等优势，能够确保补偿电流对指令电流的实时跟踪，有效降低了谐波，明显优于传统的控制方法。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是这样的：

一种有源电力滤波器分数阶PI^λ及自抗扰混合控制方法，包括如下步骤：

(1)建立有源电力滤波器的数学动态模型；

(2)基于步骤(1)的数学动态模型建立自抗扰控制器，所述自抗扰控制器包括跟踪微分环节(TD)，状态观测器(ESO)，非线性误差状态反馈(NLSEF)；

(3)基于步骤(2)的跟踪微分器(TD)和状态观测器(ESO)得到非线性状态误差反馈控制律，该控制率即为有源电力滤波器自抗扰控制器的控制律；

(4)基于步骤(1)的数学动态模型建立分数阶PI^λ控制器，采用分数阶PI^λ控制器对有源电力滤波器直流侧电容电压进行控制；

(5)将有源电力滤波器自抗扰控制器的控制律，输入PWM控制器中生成控制逆变器开关的信号，对主电路中的开关管进行控制，产生电路要求的补偿电流，注入电网实现电流补偿和无功消除。

作为一种优选方案，所述步骤(1)具体包括：

根据电路理论和基尔霍夫定理对有源电力滤波器建模可得到如下公式：

式(1)中，v_n,i_n n＝1,2,3是指有源电力滤波器中每一相的电压和电流，L_c和R_c是有源电力滤波器自身的电感和电阻，v_1M,v_2M,v_3M和v_MN是主电路的各部分电压；

当交流侧电源电压稳定，可以得到:

式(2)中，v_1M,v_2M,v_3M是主电路开关器件的电压；

并定义c_k为开关函数，指示IGBT的工作状态，定义如下：

式(3)中，s_k是开关的状态函数，其中，k＝1,2,3；

同时，v_kM＝c_kv_dc，结合式(1)可得到：

式(4)中，i₁,i₂,i₃和v₁,v₂,v₃是有源电力滤波器的每一相电流和电压，v_dc是直流侧电容电压，L_c和R_c是有源电力滤波器自身的电感和电阻，c₁，c₂，c₃分别代表主电路三相开关函数， c_m是主电路中三组开关函数；

同时，式(4)的数学模型可以得到三个单相的表达式，为：

式(5)中，i_si是电网电流，b是常数，u是系统的控制量，是系统各干扰的和，L是电感值，R是电阻值。

作为一种优选方案，所述步骤(2)具体包括：

利用自抗扰控制器的原理，将式(4)中的v_i视为模型的不确定项，令其中，是系统各干扰的和，v_i是三相滤波器电压，b是常数，c_i是主电路中三组开关函数，c_m是主电路中三组开关函数，u_dc是直流侧电压，L是电感值，则系统可以写成式(5)；将检测谐波电流的给定值i_s ^*和实际的有源电力滤波器实际输出的补偿电流i_s作差，作为自抗扰控制器的参考输入，开关函数u作为系统的控制量，控制目标是使有源电力滤波器交流侧实际输出的补偿电流i_c，能够跟踪给定值i_c ^*；

设定一阶跟踪微分器(TD)的输出为：

Z_1，1＝-k₀fal(z₁₁-ref，α₀，δ₀) (6)

式(6)中，z_1,1是参考输入的跟踪信号，k₀,α₀,δ₀为待选参数，构建状态观测器(ESO)如下式所示：

式(7)中，Z_2,1,Z_2,2是状态观测器(ESO)中估计对象的一阶状态变量和二阶状态变量，fal(e,a,δ) 是非线性函数，b是常数，u(t)是系统控制量，其中e＝z_2,1-i_s，i_s是电网电流，k₁₁,k₁₂,α₁,δ₁为待选参数。

作为一种优选方案，所述步骤(3)具体包括：

基于跟踪微分器(TD)和误差状态观测器(ESO)，得到非线性状态误差反馈控制律：

式(8)中，u₀,u是系统的控制变量，k₂,α,δ是待调参数，b是常数，z_2，2是状态观测器中的二阶状态变量，fal(e₁，α，δ)是非线性函数。

作为一种优选方案，所述步骤(4)具体包括：

分数阶PI^λD^μ控制器的传递函数为：

式(9)中，K_p是比例系数，K_i是积分系数，K_d微分系数，s是传递函数的基本变量，λ是积分阶数，μ是微分阶数，其中，积分阶数λ和微分阶数μ可为任意实数值；

含有PI环节的FO-PI^λ控制器的传递函数为：

式(10)中，K_p是比例系数，K_i是积分系数，s是传递函数的基本变量，λ是积分阶数；

分数阶控制器采用Flatphase法与幅值裕量A_m和相位裕量指标，开环系统幅相参数之间应满足如下关系：

{|G_k(jω_c)|}_dB＝{|G_s(jω_c)G_fo(jω_c)|}_dB＝0 (13)

式(11)、(12)、(13)中：G_s(jω)表示被控对象的频率响应，G_fo(jω)表示控制器的频率响应，G_k(jω)表示开环频率响应，其中，ω_c为截至频率，是幅值裕量，j表示虚数，ω是实数频率。

根据式(11)，得到FO-PI^λ控制器的频率响应为：

式(14)中，K_p是比例系数，K_i是积分系数，λ是积分阶数，j表示虚数，ω是实数频率；

FO-PI^λ控制器的相位和幅值为：

式(15)中，K_p是比例系数，K_i是积分系数，λ是积分阶数，G_fo(jω)是控制器频率响应，j 表示虚数，ω是实数频率；

由于被控对象的传递函数已知，被控对象传递函数为：

式(16)中，u_dcr是直流侧电压的参考值，是低通滤波器，T_c是低通滤波器的系数，C 是电容值，s是传递函数的基本变量；

因此，被控对象的频率响应为：

式(17)中，T_c是低通滤波器的系数，C是电容值，j表示虚数，ω是实数频率；

被控对象G_s(s)的相位和幅值为：

式(18)中，T_c是低通滤波器的系数，C是电容值，j表示虚数，ω是实数频率，G_fo(jω)是控制器的频率响应；

因此，系统开环函数为：

G_k(s)＝G_fo(s)G_p(s) (19)

式(19)中，G_p(s)表示被控对象的传递函数，G_fo(s)表示控制器的传递函数，G_k(s)表示开环传递函数；

系统开环频率响应及其相位和幅值为：

式(20)、(21)中，G_k(jω)是开环频率响应，G_fo(jω)是控制器的频率响应，G_s(jω)是被控对象的频率响应，j表示虚数，ω是实数频率，ω_c为截至频率，T_c是低通滤波器的系数，C是电容值，K_p是比例系数，K_i是积分系数，λ是积分阶数；

由式(11)，式(12)可得：

式(22)、(23)中，ω是实数频率，T_c是低通滤波器的系数，C是电容值，K_p是比例系数， K_i是积分系数，λ是积分阶数；

其中，为系统的低通滤波器，其中s是传递函数的基本变量，ω是实数频率，λ是积分阶数，T_c是低通滤波器的系数；

当u_dcr＝700V,ω_c＝10rad/s时，得到K_i,λ,K_P的值分别为88.3,1.2,0.68，得到的 FO-PI^λ控制器传递函数为：

式(24)中，s是传递函数的基本变量；

其中，采用oustaloup滤波器代替，可以用整数阶传递函数逼近原始的分数阶传递函数，高阶项s^-1.2可以由s^-1s^-0.2近似，结果如下：

式(25)中，s是传递函数的基本变量。

与现有技术相比，本发明的有益效果：本发明首先建立有源电力滤波器的数学模型，然后设计双环控制器，对于内环电流控制，采用自抗扰控制方法，将系统内部模型的不确定性与系统的外部不确定性统一视为系统的未知干扰，利用非线性反馈控制律进行补偿；对于外环电压控制，采用FO-PI^λ控制方法，用来调节直流侧电压的大小和波动，提高控制器的灵活度。同时，分数阶PI^λ及自抗扰混合控制器，使补偿电流实时跟踪指令电流，达到消除谐波的目的；本发明利用自抗扰控制理论，设计自抗扰控制器，将传统PID控制、现代控制理论和现代信号处理技术相结合，简化了控制器的设计，提高了系统的动态性能指标，如电流跟踪能力和总谐波因数，进一步确保了系统在负载电网环境下实时进行谐波补偿的能力；利用分数阶系统理论，设计分数阶PI^λ控制器，提高控制器的灵活度。

附图说明

图1为并联型有源电力滤波器的主电路结构；

图2为分数阶PI^λ及自抗扰混合控制结构框图；

图3为自抗扰控制结构框图；

图4为分数阶PI^λ控制器结构框图；

图5为补偿前电网电流；

图6为补偿后电网电流；

图7为未加控制作用时的电流频谱图；

图8为基于控制方法的电网电流频谱图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

实施例：

一种有源电力滤波器分数阶PI^λ及自抗扰混合控制方法，包括如下步骤：

(1)建立有源电力滤波器的数学动态模型，本实施例采用单相并联电压型有源电力滤波器，其主电路结构如图1；

有源电力滤波器的基本工作原理是：通过检测补偿对象的电压和电流，经指令电流运算电路计算得出补偿电流的指令信号，该信号经补偿电流发生电路放大，得出补偿电流，补偿电流与负载电流中要补偿的谐波及无功等电流抵消，最终得到期望的电源电流。

由于主电路开关的动作可以控制交流测电压的大小，所以并联型有源电力滤波器可以认为是一个可控的电压源和一个阻抗并联在电路中，对谐波电流和无功电流进行补偿。

建立步骤(1)的数学动态模型具体包括：

根据电路理论和基尔霍夫定理对有源电力滤波器建模可得到如下公式：

式(1)中，v_n,i_n n＝1,2,3是指有源电力滤波器中每一相的电压和电流，L_c和R_c是有源电力滤波器自身的电感和电阻，v_1M,v_2M,v_3M和v_MN是主电路的各部分电压；

当交流侧电源电压稳定，可以得到:

式(2)中，v_1M,v_2M,v_3M是主电路开关器件的电压；

并定义c_k为开关函数，指示IGBT的工作状态，定义如下：

式(3)中，s_k是开关的状态函数，其中，k＝1,2,3；

同时，v_kM＝c_kv_dc，结合式(1)可得到：

式(4)中，i₁,i₂,i₃和v₁,v₂,v₃是有源电力滤波器的每一相电流和电压，v_dc是直流侧电容电压， L_c和R_c是有源电力滤波器自身的电感和电阻，c₁，c₂，c₃分别代表主电路中三组开关函数的状态，c_m是主电路中三组开关函数；

同时，式(4)的数学模型可以得到三个单相的表达式，为：

式(5)中，i_si是电网电流，b是常数，u是系统的控制量，是系统各干扰的和，L是电感值，R是电阻值。

其中，i_s为有源电力滤波器输出的补偿电流，将PWM环节看成一个比例环节,即u_dc＝u·V_c， u为PWM的调制量，以此作为系统的控制量，V_c为直流侧电压。

(2)基于步骤(1)的数学动态模型建立自抗扰控制器，所述自抗扰控制器包括跟踪微分环节(TD)，状态观测器(ESO)，非线性误差状态反馈(NLSEF)，具体包括：

利用自抗扰控制器的原理，将式(4)中的v_i视为模型的不确定项，令其中，是系统各干扰的和，v_i是三相滤波器电压，b是常数，c_i是主电路中三组开关函数，c_m是主电路中三组开关函数，u_dc是直流侧电压，L是电感值，则系统可以写成式(5)；将检测谐波电流的给定值i_s ^*和实际的有源电力滤波器实际输出的补偿电流i_s作差，作为自抗扰控制器的参考输入，开关函数u作为系统的控制量，控制目标是使有源电力滤波器交流侧实际输出的补偿电流i_c，能够跟踪给定值i_c ^*；

利用跟踪微分器(TD)和状态观测器(ESO)分别处理参考输入和系统输出，并选择适当的状态误差的非线性组合获得系统的自抗扰控制律，控制器结构图如图3所示；

设定一阶跟踪微分器(TD)的输出为：

Z_1，1＝-k₀fal(z₁₁-ref，α₀，δ₀) (6)

式(6)中，z_1,1是参考输入的跟踪信号，k₀,α₀,δ₀为待选参数，构建状态观测器(ESO)如下式所示：

式(7)中，Z_2,1,Z_2,2是状态观测器(ESO)中估计对象的一阶状态变量和二阶状态变量， fal(e,a,δ)是非线性函数，b是常数，u(t)是系统控制量，其中e＝z_2,1-i_s，i_s是电网电流， k₁₁,k₁₂,α₁,δ₁为待选参数。

(3)基于步骤(2)的跟踪微分器(TD)和状态观测器(ESO)得到非线性状态误差反馈控制律，该控制率即为有源电力滤波器自抗扰控制器的控制律，具体包括：

基于跟踪微分器(TD)和误差状态观测器(ESO)，得到非线性状态误差反馈控制律：

式(8)中，u₀,u是系统的控制变量，k₂,α,δ是待调参数，b是常数，z_2，2是状态观测器中的二阶状态变量，fal(e₁，α，δ)是非线性函数。

(4)基于步骤(1)的数学动态模型建立分数阶PI^λ控制器，采用分数阶PI^λ控制器对有源电力滤波器直流侧电容电压进行控制，具体包括：

分数阶PI^λD^μ控制器的传递函数为：

式(9)中，K_p是比例系数，K_i是积分系数，K_d微分系数，s是传递函数的基本变量，λ是积分阶数，μ是微分阶数，其中，积分阶数λ和微分阶数μ可为任意实数值；

含有PI环节的FO-PI^λ控制器的传递函数为：

式(10)中，K_p是比例系数，K_i是积分系数，s是传递函数的基本变量，λ是积分阶数；

分数阶控制器采用陈阳泉教授提出的Flatphase法与经典的幅值裕量A_m和相位裕量指标，开环系统幅相参数之间应满足如下关系：

{|G_k(jω_c)|}_dB＝{|G_s(jω_c)G_fo(jω_c)|}_dB＝0 (13)

式(11)、(12)、(13)中：G_s(jω)表示被控对象的频率响应，G_fo(jω)表示控制器的频率响应，G_k(jω)表示开环频率响应，其中，ω_c为截至频率，是相位裕量，j表示虚数，ω是实数频率。

根据式(11)，得到FO-PI^λ控制器的频率响应为：

式(14)中，K_p是比例系数，K_i是积分系数，λ是积分阶数，j表示虚数，ω是实数频率；

FO-PI^λ控制器的相位和幅值为：

式(15)中，K_p是比例系数，K_i是积分系数，λ是积分阶数，G_fo(jω)是控制器频率响应，j 表示虚数，ω是实数频率；

由于被控对象的传递函数已知，被控对象传递函数为：

式(16)中，u_dcr是直流侧电压的参考值，是低通滤波器，T_c是低通滤波器的系数，C 是电容值，s是传递函数的基本变量；

因此，被控对象的频率响应为：

式(17)中，T_c是低通滤波器的系数，C是电容值，j表示虚数，ω是实数频率；

被控对象G_s(s)的相位和幅值为：

式(18)中，T_c是低通滤波器的系数，C是电容值，j表示虚数，ω是实数频率，G_fo(jω)是控制器的频率响应；

因此，系统开环函数为：

G_k(s)＝G_fo(s)G_p(s) (19)

式(19)中，G_p(s)表示被控对象的传递函数，G_fo(s)表示控制器的传递函数，G_k(s)表示开环传递函数；

系统开环频率响应及其相位和幅值为：

式(20)、(21)中，G_k(jω)是开环频率响应，G_fo(jω)是控制器的频率响应，G_s(jω)是被控对象的频率响应，j表示虚数，ω是实数频率，ω_c为截至频率，T_c是低通滤波器的系数，C是电容值，K_p是比例系数，K_i是积分系数，λ是积分阶数；

由式(11)，式(12)可得：

式(22)、(23)中，ω是实数频率，T_c是低通滤波器的系数，C是电容值，K_p是比例系数， K_i是积分系数，λ是积分阶数；

其中，为系统的低通滤波器，其中s是传递函数的基本变量，ω是实数频率，λ是积分阶数，T_c是低通滤波器的系数；

当u_dcr＝700V,ω_c＝10rad/s时，得到K_i,λ,K_P的值分别为88.3,1.2,0.68，得到的 FO-PI^λ控制器传递函数为：

式(24)中，s是传递函数的基本变量；

其中，采用oustaloup滤波器代替，可以用整数阶传递函数逼近原始的分数阶传递函数，高阶项s^-1.2可以由s^-1s^-0.2近似，结果如下：

式(25)中，s是传递函数的基本变量。

(5)将有源电力滤波器自抗扰控制器的控制律，输入PWM控制器中生成控制逆变器开关的信号，对主电路中的开关管进行控制，产生电路要求的补偿电流，注入电网实现电流补偿和无功消除。

(6)通过仿真分析，验证发明：

为了验证上述理论的可行性，在Matlab下进行了仿真实验，仿真结果参见图5至图8，具体如下：

图5所示，非线性负载的冲击使得电网电流的谐波含量大幅增加，电流波形存在严重失真的现象；

图6所示，在有源滤波器中增加本发明后，电网电流的失真现象得到了明显改善；

图7可知非线性负载导致电网电流含大量谐波，此时谐波失真为，THD＝45.82％；

图8是增设自抗扰控制的有源电力滤波器后电网电流的总谐波含量，此时谐波失真为， THD＝1.15％。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种有源电力滤波器分数阶PI^λ及自抗扰混合控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)建立有源电力滤波器的数学动态模型；

(2)基于步骤(1)的数学动态模型建立自抗扰控制器，所述自抗扰控制器包括跟踪微分环节(TD)，状态观测器(ESO)，非线性误差状态反馈(NLSEF)；

(3)基于步骤(2)的跟踪微分器(TD)和状态观测器(ESO)得到非线性状态误差反馈控制律，该控制律即为有源电力滤波器自抗扰控制器的控制律；

(4)基于步骤(1)的数学动态模型建立分数阶PI^λ控制器，采用分数阶PI^λ控制器对有源电力滤波器直流侧电容电压进行控制；

(5)将有源电力滤波器自抗扰控制器的控制律，输入PWM控制器中生成控制逆变器开关的信号，对主电路中的开关管进行控制，产生电路要求的补偿电流，注入电网实现电流补偿和无功消除；

所述步骤(1)具体包括：

根据电路理论和基尔霍夫定理对有源电力滤波器建模可得到如下公式：

式(1)中，v_n,i_nn＝1,2,3是指有源电力滤波器中每一相的电压和电流，L_c和R_c是有源电力滤波器自身的电感和电阻，v_1M,v_2M,v_3M和v_MN是主电路的各部分电压；

当交流侧电源电压稳定，可以得到:

式(2)中，v_1M,v_2M,v_3M是主电路开关器件的电压；

并定义c_k为开关函数，指示IGBT的工作状态，定义如下：

式(3)中，s_k是开关的状态函数，其中，k＝1,2,3；

同时，v_kM＝c_kv_dc，结合式(1)可得到：

式(4)中，i₁,i₂,i₃和v₁,v₂,v₃是有源电力滤波器的每一相电流和电压，v_dc是直流侧电容电压，L_c和R_c是有源电力滤波器自身的电感和电阻，c₁，c₂，c₃分别代表主电路中三组开关函数的状态，c_m是主电路中三组开关函数；

同时，式(4)的数学模型可以得到三个单相的表达式，为：

式(5)中，i_si是电网电流，b是常数，u是系统的控制量，是系统各干扰的和，L是电感值，R是电阻值；

所述步骤(2)具体包括：

利用自抗扰控制器的原理，将式(4)中的v_i视为模型的不确定项，令其中，是系统各干扰的和，v_i是三相滤波器电压，b是常数，c_i是主电路中三组开关函数，c_m是主电路中三组开关函数，u_dc是直流侧电压，L是电感值，则系统可以写成式(5)；将检测谐波电流的给定值i_s ^*和有源电力滤波器实际输出的补偿电流i_s作差，作为自抗扰控制器的参考输入，开关函数u作为系统的控制量，控制目标是使有源电力滤波器交流侧实际输出的补偿电流i_c，能够跟踪给定值i_c ^*；

设定一阶跟踪微分器(TD)的输出为：

式(6)中，z_1,1是参考输入的跟踪信号，ref是参考输入,fal(z₁₁-ref,α₀,δ₀)是非线性函数,k₀,α₀,δ₀为待选参数，构建状态观测器(ESO)如下式所示：

式(7)中，Z_2,1,Z_2,2是状态观测器(ESO)中估计对象的一阶状态变量和二阶状态变量，fal(e,α₁,δ₁)是非线性函数，b是常数，u(t)是系统控制量，其中e＝z_2,1-i_s，i_s是电网电流，k₁₁,k₁₂,α₁,δ₁为待选参数；

所述步骤(3)具体包括：

基于跟踪微分器(TD)和误差状态观测器(ESO)，得到非线性状态误差反馈控制律：

式(8)中，u₀,u是系统的控制变量，k₂,α,δ是待调参数，b是常数，z_2，2是状态观测器中的二阶状态变量，fal(e₁，α，δ)是非线性函数；

所述步骤(4)具体包括：

分数阶PI^λD^μ控制器的传递函数为：

式(9)中，K_p是比例系数，K_i是积分系数，K_d微分系数，s是传递函数的基本变量，λ是积分阶数，μ是微分阶数，其中，积分阶数λ和微分阶数μ可为任意实数值；

含有PI环节的FO-PI^λ控制器的传递函数为：

式(10)中，K_p是比例系数，K_i是积分系数，s是传递函数的基本变量，λ是积分阶数；

分数阶控制器采用Flatphase法与幅值裕量A_m和相位裕量指标，开环系统幅相参数之间应满足如下关系：

{|G_k(jω_c)|}_dB＝{|G_s(jω_c)G_fo(jω_c)|}_dB＝0 (13)

式(11)、(12)、(13)中：G_s(jω)表示被控对象的频率响应，G_fo(jω)表示控制器的频率响应，G_k(jω)表示开环频率响应，其中，ω_c为截至频率，是幅值裕量，j表示虚数，ω是实数频率,dB表示分贝；

根据式(11)，得到FO-PI^λ控制器的频率响应为：

式(14)中，K_p是比例系数，K_i是积分系数，λ是积分阶数，j表示虚数，ω是实数频率；

FO-PI^λ控制器的相位和幅值为：

式(15)中，K_p是比例系数，K_i是积分系数，λ是积分阶数，G_fo(jω)是控制器的频率响应，j表示虚数，ω是实数频率；

由于被控对象的传递函数已知，被控对象传递函数为：

式(16)中，u_dcr是直流侧电压的参考值，是低通滤波器，T_c是低通滤波器的系数，C是电容值，s是传递函数的基本变量；

被控对象的频率响应为：

式(17)中，T_c是低通滤波器的系数，C是电容值，j表示虚数，ω是实数频率；

被控对象G_s(s)的相位和幅值为：

式(18)中，T_c是低通滤波器的系数，C是电容值，j表示虚数，ω是实数频率，G_fo(jω)是控制器的频域响应；

系统开环函数为：

G_k(s)＝G_fo(s)G_p(s) (19)

式(19)中，G_p(s)表示被控对象的传递函数，G_fo(s)表示控制器的传递函数，G_k(s)表示开环传递函数；

系统开环频率响应及其相位和幅值为：

式(20)、(21)中，G_k(jω)是开环频率响应，G_fo(jω)是控制器的频率响应，G_s(jω)是被控对象的频率响应，j表示虚数，ω是实数频率，ω_c为截至频率，T_c是低通滤波器的系数，C是电容值，dB是分贝,K_p是比例系数，K_i是积分系数，λ是积分阶数；

由式(11)，式(12)可得：

式(22)、(23)中，ω是实数频率，T_c是低通滤波器的系数，C是电容值，K_p是比例系数，K_i是积分系数，λ是积分阶数；

其中，为系统的低通滤波器，其中s是传递函数的基本变量，ω是实数频率，λ是积分阶数，T_c是低通滤波器的系数。

2.根据权利要求1所述的一种有源电力滤波器分数阶PI^λ及自抗扰混合控制方法，其特征在于：当u_dcr＝700V,ω_c＝10rad/s时，得到K_i,λ,K_P的值分别为88.3,1.2,0.68，得到的FO-PI^λ控制器传递函数为：

式(24)中，s是传递函数的基本变量；

其中，采用oustaloup滤波器代替，用整数阶传递函数逼近原始的分数阶传递函数，高阶项s^1.2由s¹s^0.2近似，结果如下：

式(25)中，s是传递函数的基本变量。