CN115065266B - 一种基于分数阶lcl滤波器的单相并网逆变器建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于分数阶LCL滤波器的单相并网逆变器建模方法，其包括如下步骤：S1、搭建并网逆变器的分数阶电感和分数阶电容的数学模型；S2、在频域建立其数学模型并进行谐振特性分析；S3、推导分数阶LCL滤波器主电路的频域表达式，并分析谐振特性，S4、将整数阶LCL滤波器与分数阶LCL滤波器进行比较分析；S5、比较分析六种分数阶LCL滤波器的伯德图和整数阶LCL滤波器的伯德图；S6、对分数阶微分算子进行离散化近似得到拟合传递函数；S7、搭建分数阶电感和分数阶电容的分抗链电路模型；S8、分别搭建整数阶单相LCL并网逆变器电路模型和分数阶单相LCL并网逆变器电路模型，记录其仿真结果。

Description

一种基于分数阶LCL滤波器的单相并网逆变器建模方法

技术领域

本发明涉及技术领域，具体涉及一种基于分数阶LCL滤波器的单相并网逆变器建模方法。

背景技术

并网逆变器是可再生能源发电单元、公共电网以及本地负载之间的能量转换接口装置，其性能好坏直接决定着并网电流质量。精确的逆变器模型实际系统的研究有重要意义。

并网逆变器通常采用脉冲宽度调制(PWM)策略，其输出的PWM电压中存在丰富的开关谐波，这会使得并网电流中存在开关谐波。针对开关谐波，通常采用体积更小，成本更低，抑制效果更好的整数阶LCL滤波器进行抑制。而整数阶LCL滤波器存在谐振尖峰，谐振尖峰将会引起系统不稳定，针对这一问题现有的策略大致分为：有源阻尼和无源阻尼两种控制方式。前者会增加成本和控制复杂度，后者会增加成本和系统损耗。

分数阶微积分是整数阶微积分的微积分阶次从整数扩展到非整数后得到的。研究表明自然界本质上是分数维的，采用分数阶微积分可以建立更为精准的系统数学模型。且国内外的研究都已经表明，电容和电感的电学性质的本质上均为分数阶维度。而针对单相LCL并网逆变器的建模大多都将电感电容视为整数阶次带入计算，未充分考虑到其系统的分数阶特性，因此对分数阶LCL滤波器的谐振特性进行分析，并将其代替传统单相并网逆变器中的整数阶LCL滤波器进行研究分析将变得极有意义。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于分数阶LCL滤波器的单相并网逆变器建模方法，以解决整数阶LCL滤波器存在谐振尖峰，需要采用有源阻尼或无源阻尼进行抑制这一问题。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种基于分数阶LCL滤波器的单相并网逆变器建模方法，包括以下操作步骤：

S1、基于分数阶微积分理论搭建并网逆变器的分数阶电感和分数阶电容的数学模型，过程如下：

式1：

式2：

其中，μ，γ分别为电感阶数和电容阶数，且0<μ，γ<2，i_L为电感电流，u_C为电容电压，U_L为电感电压，I_C为电容电流。

S2、推导LCL滤波器的主电路传递函数，在频域建立其数学模型并进行谐振特性分析，过程如下：

式3：

特别地，当μ、γ都为1时，式(3)为整数阶LCL滤波器主电路传递函数，如下：

式4：

S3、推导分数阶LCL滤波器主电路的频域表达式，并分析该表达式的谐振特性，过程如下：

令s＝jω，带入式(3)化简后如下：

式5：

为简化分析，令μ₂＝μ₁＝μ，将(jω)^μ＝e^jμπ/2＝ω^μcos(μπ/2)+jω^μsin(μπ/2)带入式(4)，化简后可以得到分数阶LCL滤波器的频域数学模型及其幅频特性和相频特性表达式：

令D＝(L₁+L₂)/(L₁L₂C)，μ+γ∈(0，4)；

式6：

幅频表达式：

式7：

相频表达式：

式8：

式9：D＝(L₁+L₂)/(L₁L₂C)，μ+γ∈(0，4)。

由上式分析可得，当μ+γ∈(0，1]∪[3，4)时，即cos[(μ+γ)π/2≥0]，

随着角频率从0逐渐增大，幅频特性|G_gi(jω)|的分母增大，|G_gi(jω)|减小，分数阶LCL滤波器的幅频特性不存在谐振现象。

当μ+γ∈(1，3)时，即cos[(μ+γ)π/2＜0]。

假设频率

则幅频表达式化简有式10：

当μ+γ＝2时，|G_gi(jω)|＝∞，此时分数阶LCL滤波器的幅频特性曲线出现谐振尖峰，将μ+γ＝2带入式(10)，可求得谐振频率由此可看出谐振频率只有L₁，L₂，C的值决定，与分数阶电容电感的阶次无关。

综上，μ+γ＝2为分数阶LCL滤波器存在谐振尖峰的充要条件，而整数阶LCL滤波器的元器件阶次μ＝1，γ＝1，μ+γ＝2正好也印证了这一点。

故针对传统整数阶LCL滤波器产生谐振尖峰这一问题，可以通过引入分数阶微积分这一工具对LCL滤波器进行分数阶建模，从本质上消除谐振尖峰，使得单相并网逆变器可省略有源阻尼或无源阻尼控制，简化控制策略。

比较图3、图4可以看出整数阶单相LCL并网逆变器需要采用电容电流反馈有源阻尼来抑制谐振尖峰，从而保证系统稳定，而分数阶单相LCL并网逆变器在通过合理选取电感和电容的分数阶阶次，达到省去有缘阻尼控制，且也能使系统稳定。

S4、从幅频特性的角度将整数阶LCL滤波器与分数阶LCL滤波器进行比较分析，过程如下：

通过对电感阶次取μ＝0.8，电容取γ＝0.8/1.0/1.2和电容阶次取γ＝0.8，电感阶次取μ＝0.8/1.0/1.2六种组合构造6种不同的分数阶LCL滤波器，并推导对应分数阶LCL滤波器组合的主电路传递函数，然后在MATLAB中将其与整数阶LCL滤波器的主电路传递函数分别进行伯德图仿真。

S5、记录S4中六种分数阶LCL滤波器的伯德图和整数阶LCL滤波器的伯德图，即为图5，并从幅值裕度和相位裕度两方面对两者进行比较分析，可以看出，当μ＝0.8，γ＝1.2和γ＝0.8，μ＝1.2时，会出现谐振尖峰现象，这会导致单相并网逆变器系统不稳定，而其他4种组合，μ+γ≠2，即无谐振尖峰，并网逆变器系统稳定。

S6、由于分数阶微分算子s^μ，s^γ是无理函数，在数值仿真以及实际应用中不能直接实现，故先在MATALB中应用Oustaloup拟合算法对分数阶微分算子s^μ，s^γ进行离散化近似，得到其拟合传递函数。

S7、根据分数阶微分算子s^μ，s^γ的拟合传递函数和电感电容的取值在Sumilink仿真平台下搭建分数阶电感和分数阶电容的分抗链电路模型。

S8、在Sumilink仿真平台下分别搭建整数阶单相LCL并网逆变器电路模型和分数阶单相LCL并网逆变器电路模型，分别记录其仿真结果，输入电压Vdc取值为360V，电网电压Vg取值为220V，基波频率fo为50Hz，开关频率fsw取值为10Khz，采用单极性倍频SPWM脉冲调制，逆变器侧电感值L1为0.6，滤波电容C取值为10，网侧电感取值为0.15，载波幅值为3.05V，电流采样系数为Hi2取值为0.15，PI控制器参数选取Kp为0.45，Ki为2100。

优选的，所述交流侧采用由分数阶电感和分数阶电容构成的分数阶LCL滤波器，并忽略分数阶电感和分数阶电容的内阻。

优选的，所述L₁为变流器侧分数阶滤波电感，其阶次为α₁，单位为 L₂为电网侧分数阶滤波电感，其阶次为μ₁，单位为/>

优选的，所述C为交流侧分数阶滤波电容，其阶次为γ，单位为F/sec^(1-γ)。阶次μ₁，μ₂，的取值范围均为(0，2)，U_DC为逆变器直流侧电压，U_i为逆变器交流侧电压，U_c分数阶滤波电容的端电压，U_g为并网点电网电压。

优选的，所述i_dc为直流侧电流，i₁为逆变器输出电流，i_c为分数阶电容电流，i₂网侧电流，T₁-T₄为功率开关元件，D₁-D₄为续流二极管。

图7为整数阶单相LCL并网逆变器模型的输出电流频谱图，采用整数阶LCL滤波器抑制开关谐波，用电容电流反馈有源阻尼抑制LCL滤波器谐振尖峰，在该单相并网逆变器电路模型下，并网电流为27.31A，总谐波畸变率(THD)为3.78％，图9为分数阶单相LCL并网逆变器模型的输出电流频谱图，采用无谐振尖峰的分数阶LCL滤波器抑制开关谐波的情况下，单相并网逆变器电路模型的仿真并网电流为27.44A，THD为0.62％，采用分数阶单相LCL并网逆变器的并网电流THD为0.62％低于整数阶单相LCL并网逆变器的并网电流THD3.78％，相比单相整数阶LCL并网逆变器，采用分数阶LCL滤波器的单相并网逆变器简化系统控制的同时可以获得更好的控制效果。

与现有技术相比，本发明提供的基于分数阶LCL滤波器的单相并网逆变器建模方法，具备以下有益效果：

1、该基于分数阶LCL滤波器的单相并网逆变器建模方法，相比传统整数阶LCL滤波器，本发明借用分数阶微积分这一工具引入了分数阶LCL滤波器，并对其谐振特性进行分析，得出LCL滤波器谐振尖峰产生的本质，即电感阶数μ加电容阶数γ等于2，(μ+γ＝2)。

2、该基于分数阶LCL滤波器的单相并网逆变器建模方法，通过电感阶数和电容阶数的合理选取，避开LCL滤波器谐振尖峰的产生，可省去传统抑制谐振尖峰的手段，简化系统结构设计，降低系统成本，且能取得更好的控制效果。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图：

图1为本发明实施例分数阶单相LCL并网逆变器主电路拓扑示意图；

图2为本发明实施例分数阶LCL滤波器数学结构示意图；

图3为本发明实施例整数阶单相LCL并网逆变器控制结构示意图；

图4为本发明实施例分数阶单相LCL并网逆变器控制结构示意图；

图5为本发明实施例整数阶LCL滤波器与分数阶LCL滤波器仿真结果对比图；

图6为本发明实施例整数阶单相LCL并网逆变器模型的输出电流仿真波形图；

图7为本发明实施例整数阶单相LCL并网逆变器模型的输出电流频频图；

图8为本发明实施例分数阶单相LCL并网逆变器模型的输出电流仿真波形图；

图9为本发明实施例分数阶单相LCL并网逆变器模型的输出电流频谱图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在本发明中，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”、“固定”等术语应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或成一体。可以是机械连接，也可以是电连接。可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

实施例

请参阅图1-9，本发明实施例提供的基于分数阶LCL滤波器的单相并网逆变器建模方法，包括以下操作步骤：

S1、基于分数阶微积分理论搭建并网逆变器的分数阶电感和分数阶电容的数学模型，过程如下：

式1：

式2：

其中，μ，γ分别为电感阶数和电容阶数，且0<μ，γ<2，i_L为电感电流，u_C为电容电压，U_L为电感电压，I_C为电容电流。

S2、推导LCL滤波器的主电路传递函数，在频域建立其数学模型并进行谐振特性分析，过程如下：

式3：

特别地，当μ、γ都为1时，式(3)为整数阶LCL滤波器主电路传递函数，如下：

式4：

S3、推导分数阶LCL滤波器主电路的频域表达式，并分析该表达式的谐振特性，过程如下：

令s＝jω，带入式(3)化简后如下：

式5：

为简化分析，令μ₂＝μ₁＝μ，将(jω)^μ＝e^jμπ/2＝ω^μcos(μπ/2)+jω^μsin(μπ/2)带入式(4)，化简后可以得到分数阶LCL滤波器的频域数学模型及其幅频特性和相频特性表达式：

令D＝(L₁+L₂)/(L₁L₂C)，μ+γ∈(0，4)；

式6：

幅频表达式：

式7：

相频表达式：

式8：

式9：D＝(L₁+L₂)/(L₁L₂C)，μ+γ∈(0，4)。

由上式分析可得，当μ+γ∈(0，1]∪[3，4)时，即cos[(μ+γ)π/2≥0]，

随着角频率从0逐渐增大，幅频特性|G_gi(jω)|的分母增大，|G_gi(jω)|减小。分数阶LCL滤波器的幅频特性不存在谐振现象。

当μ+γ∈(1，3)时，即cos[(μ+γ)π/2＜0]。

假设频率

则幅频表达式化简有式10：

当μ+γ＝2时，|G_gi(jω)|＝∞，此时分数阶LCL滤波器的幅频特性曲线出现谐振尖峰，将μ+γ＝2带入式(10)，可求得谐振频率由此可看出谐振频率只有L₁，L₂，C的值决定，与分数阶电容电感的阶次无关。

综上，μ+γ＝2为分数阶LCL滤波器存在谐振尖峰的充要条件，而整数阶LCL滤波器的元器件阶次μ＝1，γ＝1，μ+γ＝2正好也印证了这一点。

故针对传统整数阶LCL滤波器产生谐振尖峰这一问题，可以通过引入分数阶微积分这一工具对LCL滤波器进行分数阶建模，从本质上消除谐振尖峰，使得单相并网逆变器可省略有源阻尼或无源阻尼控制，简化控制策略。

比较图3、图4可以看出整数阶单相LCL并网逆变器需要采用电容电流反馈有源阻尼来抑制谐振尖峰，从而保证系统稳定，而分数阶单相LCL并网逆变器在通过合理选取电感和电容的分数阶阶次，达到省去有缘阻尼控制，且也能使系统稳定。

S4、从幅频特性的角度将整数阶LCL滤波器与分数阶LCL滤波器进行比较分析，过程如下：

通过对电感阶次取μ＝0.8，电容取γ＝0.8/1.0/1.2和电容阶次取γ＝0.8，电感阶次取μ＝0.8/1.0/1.2六种组合构造6种不同的分数阶LCL滤波器，并推导对应分数阶LCL滤波器组合的主电路传递函数，然后在MATLAB中将其与整数阶LCL滤波器的主电路传递函数分别进行伯德图仿真。

S5、记录S4中六种分数阶LCL滤波器的伯德图和整数阶LCL滤波器的伯德图，即为图5，并从幅值裕度和相位裕度两方面对两者进行比较分析，可以看出，当μ＝0.8，γ＝1.2和γ＝0.8，μ＝1.2时，会出现谐振尖峰现象，这会导致单相并网逆变器系统不稳定，而其他4种组合，μ+γ≠2，即无谐振尖峰，并网逆变器系统稳定。

S6、由于分数阶微分算子s^μ，s^γ是无理函数，在数值仿真以及实际应用中不能直接实现，故先在MATALB中应用Oustaloup拟合算法对分数阶微分算子s^μ，s^γ进行离散化近似，得到其拟合传递函数。

S7、根据分数阶微分算子s^μ，s^γ的拟合传递函数和电感电容的取值在Sumilink仿真平台下搭建分数阶电感和分数阶电容的分抗链电路模型。

S8、在Sumilink仿真平台下分别搭建整数阶单相LCL并网逆变器电路模型和分数阶单相LCL并网逆变器电路模型，分别记录其仿真结果，输入电压Vdc取值为360V，电网电压Vg取值为220V，基波频率fo为50Hz，开关频率fsw取值为10Khz，采用单极性倍频SPWM脉冲调制，逆变器侧电感值L1为0.6，滤波电容C取值为10，网侧电感取值为0.15，载波幅值为3.05V，电流采样系数为Hi2取值为0.15，PI控制器参数选取Kp为0.45，Ki为2100。

交流侧采用由分数阶电感和分数阶电容构成的分数阶LCL滤波器，并忽略分数阶电感和分数阶电容的内阻。

L₁为变流器侧分数阶滤波电感，其阶次为α₁，单位为L₂为电网侧分数阶滤波电感，其阶次为μ₁，单位为/>

C为交流侧分数阶滤波电容，其阶次为γ，单位为F/sec^(1-γ)，阶次μ₁，μ₂，的取值范围均为(0，2)，U_DC为逆变器直流侧电压，U_i为逆变器交流侧电压，U_c分数阶滤波电容的端电压，U_g为并网点电网电压。

i_dc为直流侧电流，i₁为逆变器输出电流，i_c为分数阶电容电流，i₂网侧电流，T₁-T₄为功率开关元件，D₁-D₄为续流二极管。

图7为整数阶单相LCL并网逆变器模型的输出电流频谱图，采用整数阶LCL滤波器抑制开关谐波，用电容电流反馈有源阻尼抑制LCL滤波器谐振尖峰，在该单相并网逆变器电路模型下，并网电流为27.31A，总谐波畸变率(THD)为3.78％，图9为分数阶单相LCL并网逆变器模型的输出电流频谱图，采用无谐振尖峰的分数阶LCL滤波器抑制开关谐波的情况下，单相并网逆变器电路模型的仿真并网电流为27.44A，THD为0.62％，采用分数阶单相LCL并网逆变器的并网电流THD为0.62％低于整数阶单相LCL并网逆变器的并网电流THD3.78％，相比单相整数阶LCL并网逆变器，采用分数阶LCL滤波器的单相并网逆变器简化系统控制的同时可以获得更好的控制效果。

相比传统整数阶LCL滤波器，本发明借用分数阶微积分这一工具引入了分数阶LCL滤波器，并对其谐振特性进行分析，得出LCL滤波器谐振尖峰产生的本质，即电感阶数μ加电容阶数γ等于2，(μ+γ＝2)，通过电感阶数和电容阶数的合理选取，避开LCL滤波器谐振尖峰的产生，可省去传统抑制谐振尖峰的手段，简化系统结构设计，降低系统成本，且能取得更好的控制效果。

本发明上述实施例，充分考虑了自然界中电感和电容的分数阶本质，借用分数阶微积分这一研究工具，对分数阶LCL滤波器的谐振特性进行了研究，相比传统整数阶LCL滤波器产生谐振尖峰这一问题，通过对分数阶电感和电容阶次的合理选取可以有效避开谐振尖峰的出现，针对LCL滤波器在单相并网逆变器中的应用，分别建立了分数阶单相LCL并网逆变器模型和整数阶单相LCL并网逆变器模型，通过理论分析和仿真结果证明：采用分数阶LCL滤波器的情况下，省略传统抑制谐振尖峰的控制策略，可以使单相并网逆变器系统稳定，且并网电流的谐波畸变率更低。

需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个......”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (1)

1.一种基于分数阶LCL滤波器的单相并网逆变器建模方法，其特征在于，包括以下操作步骤：

S1、基于分数阶微积分理论搭建并网逆变器的分数阶电感和分数阶电容的数学模型，过程如下：

式1：

式2：

其中，μ，γ分别为电感阶数和电容阶数，且0<μ，γ<2，i_L为电感电流，u_C为电容电压，U_L为电感电压，I_C为电容电流；

S2、推导LCL滤波器的主电路传递函数，在频域建立其数学模型并进行谐振特性分析，过程如下：

式3：

当μ、γ都为1时，式3为整数阶LCL滤波器主电路传递函数，如下：

式4：

S3、推导分数阶LCL滤波器主电路的频域表达式，并分析该表达式的谐振特性，过程如下：

令s＝jω，带入式3化简后如下：

式5：

为简化分析，令μ₂＝μ₁＝μ，将(jω)^μ＝e^jμπ/2＝ω^μcos(μπ/2)+jω^μsin(μπ/2)带入式4，化简后可以得到分数阶LCL滤波器的频域数学模型及其幅频特性和相频特性表达式：

式6：

式7：

式8：

式9：D＝(L₁+L₂)/(L₁L₂C)，μ+γ∈(0，4)；

由上式分析可得，当μ+γ∈(1，1]∪[3，4)时，即cos[(μ+γ)π/2≥0]；

随着角频率从0逐渐增大，幅频特性|G_gi(jω)|的分母增大，|G_gi(jω)|减小，分数阶LCL滤波器的幅频特性不存在谐振现象；

当μ+γ∈(1，3)时，即cos[(μ+γ)π/2＜0]；

频率

则幅频表达式化简有式10：

当μ+γ＝2时，|G_gi(jω)|＝∞，此时分数阶LCL滤波器的幅频特性曲线出现谐振尖峰，将μ+γ＝2带入式10，可求得谐振频率可看出谐振频率只有L₁，L₂，C的值决定，与分数阶电容电感的阶次无关；

μ+γ＝2为分数阶LCL滤波器存在谐振尖峰的充要条件，而整数阶LCL滤波器的元器件阶次μ＝1，γ＝1，μ+γ＝2正好也印证了这一点；

故针对传统整数阶LCL滤波器产生谐振尖峰这一问题，通过引入分数阶微积分这一工具对LCL滤波器进行分数阶建模，从本质上消除谐振尖峰，使得单相并网逆变器可省略有源阻尼或无源阻尼控制，简化控制策略；

S4、从幅频特性的角度将整数阶LCL滤波器与分数阶LCL滤波器进行比较分析，过程如下：

通过对电感阶次取μ＝0.8，电容取γ＝0.8/1.0/1.2和电容阶次取γ＝0.8，电感阶次取μ＝0.8/1.0/1.2六种组合构造6种不同的分数阶LCL滤波器，并推导对应分数阶LCL滤波器组合的主电路传递函数，然后在MATLAB中将其与整数阶LCL滤波器的主电路传递函数分别进行伯德图仿真；

S5、记录S4中六种分数阶LCL滤波器的伯德图和整数阶LCL滤波器的伯德图，并从幅值裕度和相位裕度两方面对两者进行比较分析；

S6、由于分数阶微分算子s^μ，s^γ是无理函数，在数值仿真以及实际应用中不能直接实现，故先在MATALB中应用Oustaloup拟合算法对分数阶微分算子s^μ，s^γ进行离散化近似，得到其拟合传递函数；

S7、根据分数阶微分算子s^μ，s^γ的拟合传递函数和电感电容的取值在Sumilink仿真平台下搭建分数阶电感和分数阶电容的分抗链电路模型；

S8、在Sumilink仿真平台下分别搭建整数阶单相LCL并网逆变器电路模型和分数阶单相LCL并网逆变器电路模型，分别记录其仿真结果；

交流侧采用由分数阶电感和分数阶电容构成的分数阶LCL滤波器，并忽略分数阶电感和分数阶电容的内阻；

所述L₁为变流器侧分数阶滤波电感，其阶次为α₁，单位为L₂为电网侧分数阶滤波电感，其阶次为μ₁，单位为/>

所述C为交流侧分数阶滤波电容，其阶次为γ，单位为F/sec^(1-γ)，阶次μ₁，μ₂，的取值范围均为(0，2)，U_DC为逆变器直流侧电压，U_i为逆变器交流侧电压，U_c分数阶滤波电容的端电压，U_g为并网点电网电压；

所述i_dc为直流侧电流，i₁为逆变器输出电流，i_c为分数阶电容电流，i₂网侧电流，T₁-T₄为功率开关元件，D₁-D₄为续流二极管。