JP2017099084A - 多慣性共振システムにおける共振抑制制御装置 - Google Patents

Abstract

【課題】多慣性共振システムにおいて共振抑制効果を高める。【解決手段】インバータにより駆動されるモータと負荷を軸を介して結合した機械系構成を、モータ慣性モデルおよび負荷慣性モデルを有した２慣性系機械モデル１０として表現し、軸ねじれトルクの検出遅れによる無駄時間要素２４と、インバータのトルク伝達特性の無駄時間要素２７とを考慮し、軸ねじれトルク検出値Ｔdetをハイパスフィルタ３１に通して共振周波数成分を抑制する。トルク指令Ｔcmdからハイパスフィルタ３１の出力を減算し、該減算出力を、伝達関数ＧPHCが{（αｓ＋ωphc）／（ｓ＋ωphc）}（ただし、α：位相補償パラメータ、ωhpf：ハイパスフィルタカットオフ周波数、ｓ：ラプラス演算子）で表される位相補償器３３に通して位相補償後トルク指令値Ｔ*を求め、該Ｔ*をモータトルク指令としてインバータに与える。【選択図】図２

Description

本発明は、多慣性共振系のシステムに対して無駄時間の影響を考慮して共振抑制制御を行う多慣性共振システムにおける共振抑制制御装置に関する。

圧延システムに端を発する軸ねじれ系の振動抑制と外乱抑圧制御は、ビルや橋梁などの大型構造物、ロボットの柔軟関節やアーム、宇宙構造物などのモーションコントロールにおいて重要な課題となっている。このような背景のもとで、柔軟機構を有するシステムの振動制御の問題に対して数多くの研究開発が行われており、状態フィードバックやＨ∞制御、共振比制御、遅い外乱オブザーバによる制御など様々な手法が提案されている。

一方で、インバータの遅れやセンサによる検出遅れがシステムに存在する場合、制御系の性能が著しく悪化することが知られている。

尚、多慣性共振系のシステムに対して共振抑制制御を実施することは、例えば特許文献１、２に記載されている。

特許４７６６０３９号公報 特開２０１２−６８２００号公報

しかしながら特許文献１は、上述の無駄時間による悪影響を制御系設計で考慮していないため、無駄時間による位相遅れがフィードバックループに存在すると制御が不安定となる問題がある。

また、特許文献２は、無駄時間を考慮して制御系を設計しているが、無駄時間が極めて大きなシステム（例えば共振周波数付近で位相遅れが９０度以上となるような場合）で、実際に適用すると制御が不安定となる問題が発生する。特に高周波帯域に共振点を持つシステムでは、このような問題が顕著となる。

本発明は、上記課題を解決するものであり、その目的は、共振抑制効果を高めた多慣性共振システムにおける共振抑制制御装置を提供することにある。

上記課題を解決するための請求項１に記載の多慣性共振システムにおける共振抑制制御装置は、モータと負荷を結合軸を介して結合した機械系構成と、前記モータの回転数、トルクを制御するインバータと、前記結合軸に設けられたトルク検出器により検出したトルクおよびモータの回転速度を速度検出器により検出した回転速度に基づいて、軸ねじれ共振を抑制するモータトルク指令を前記インバータに与えるコントローラと、を備えた多慣性共振システムにおいて、
前記コントローラは、
設定したトルク指令から、前記検出したトルクに無駄時間要素が加算された軸ねじれトルク検出値を減算して位相補償前トルク指令値とし、
前記位相補償前トルク指令値を、伝達関数Ｇ_PHCが

（ただし、αは位相補償パラメータ、ω_Phcは位相補償フィルタカットオフ周波数、ｓはラプラス演算子）
で表される位相補償器に通して位相補償後トルク指令値を求め、
前記位相補償後トルク指令値をモータトルク指令としてインバータに与えることを特徴としている。

また、請求項２に記載の多慣性共振システムにおける共振抑制制御装置は、請求項１において、前記機械系構成を、少なくともモータ慣性モデルおよび負荷慣性モデルを有した多慣性系機械モデルとして表現し、
前記モータ慣性モデルは、モータトルクＴ_mからモータトルク外乱Ｔ_mdisを減算し、その減算結果から軸ねじれトルクＴ_reacを減算した値に、１／（Ｊ_m・ｓ）（Ｊ_mはモータ慣性モーメント、ｓはラプラス演算子）の伝達関数項を通してモータ回転速度ω_mとし、該モータ回転速度ω_mに１／ｓの伝達関数項を通してモータ回転位相角θ_mとする伝達特性を有し、
前記負荷慣性モデルは、前記軸ねじれトルクＴ_reacから負荷トルクＴ_lを減算した値に、１／（Ｊ_l・ｓ²）（Ｊ_lは負荷慣性モーメント）の伝達関数項を通して負荷回転位相角θ_lとし、前記モータ回転位相角θ_mから前記負荷回転位相角θ_lを減算した値に、Ｋ_f（Ｋ_fは軸ねじれ剛性（ばね係数）[Ｎｍ／ｒａｄ]）の伝達関数項を通して軸ねじれトルクＴ_reacとする伝達特性を有していることを特徴とする。

上記構成において、コントローラは共振抑制制御を行うが、その際、トルク指令を位相補償器に通すことで、インバータに与えるモータトルク指令値を位相補償後のトルク指令としたので、フィードバックループに含まれる無駄時間等の遅れの影響が補償され、システムの安定性が向上する。

また、請求項３に記載の多慣性共振システムにおける共振抑制制御装置は、請求項１又は２において、前記コントローラは、前記軸ねじれトルク検出値を、伝達関数Ｇ_HPFがｓ／（ｓ＋ω_hpf）（ω_hpfはハイパスフィルタカットオフ周波数、ｓはラプラス演算子）である高域通過フィルタに通して新たな軸ねじれトルク検出値とし、前記設定したトルク指令から前記新たな軸ねじれトルク検出値を減算して位相補償前トルク指令値とすることを特徴としている。

上記構成によれば、請求項１による効果を奏し、且つ軸ねじれトルク検出値を高域通過フィルタを通してフィードバックしているので、直流成分には影響を与えずに共振周波数成分を抑制することができる。

また、請求項４に記載の多慣性共振システムにおける共振抑制制御装置は、請求項１又は２において、前記コントローラは、前記軸ねじれトルク検出値を、設定した軸トルクフィードバックゲインｋ_rに通して新たな軸ねじれトルク検出値とし、前記検出された回転速度に無駄時間要素が加算された回転速度検出値ω_detおよび前記位相補償前トルク指令値から、外乱オブザーバによってモータの外乱トルクを推定し外乱トルク推定値Ｔ＾_disを求め、前記設定したトルク指令に前記外乱トルク推定値Ｔ＾_disを加算した値から、前記新たな軸ねじれトルク検出値を減算して位相補償前トルク指令値とすることを特徴としている。

上記構成によれば、請求項１による効果を奏し、且つ軸ねじれトルク検出値を軸トルクフィードバックゲインＫ_rを介してフィードバックすることで共振周波数成分が抑制され、また外乱オブザーバを用いているため外乱抑制効果が得られ、外乱に対してロバストな制御系を構築することができる。

また、請求項５に記載の多慣性共振システムにおける共振抑制制御装置は、モータと負荷を結合軸を介して結合した機械系構成と、前記モータの回転数、トルクを制御するインバータと、前記結合軸に設けられたトルク検出器により検出したトルクおよびモータの回転速度を速度検出器により検出した回転速度に基づいて、軸ねじれ共振を抑制するモータトルク指令を前記インバータに与えるコントローラと、を備えた多慣性共振システムにおいて、
前記コントローラは、
前記検出したトルクに無駄時間要素が加算された軸ねじれトルク検出値を、伝達関数Ｇ_PHCが

（ただし、αは位相補償パラメータ、ω_Phcは位相補償フィルタカットオフ周波数、ｓはラプラス演算子）
で表される第１の位相補償器に通して位相補償後軸ねじれトルク検出値を求め、
設定したトルク指令から前記位相補償後軸ねじれトルク検出値を減算して前記モータトルク指令を求めることを特徴としている。

また、請求項６に記載の多慣性共振システムにおける共振抑制制御装置は、請求項５において、前記機械系構成を、少なくともモータ慣性モデルおよび負荷慣性モデルを有した多慣性系機械モデルとして表現し、
前記モータ慣性モデルは、モータトルクＴ_mからモータトルク外乱Ｔ_mdisを減算し、その減算結果から軸ねじれトルクＴ_reacを減算した値に、１／（Ｊ_m・ｓ）（Ｊ_mはモータ慣性モーメント、ｓはラプラス演算子）の伝達関数項を通してモータ回転速度ω_mとし、該モータ回転速度ω_mに１／ｓの伝達関数項を通してモータ回転位相角θ_mとする伝達特性を有し、
前記負荷慣性モデルは、前記軸ねじれトルクＴ_reacから負荷トルクＴ_lを減算した値に、１／（Ｊ_l・ｓ²）（Ｊ_lは負荷慣性モーメント）の伝達関数項を通して負荷回転位相角θ_lとし、前記モータ回転位相角θ_mから前記負荷回転位相角θ_lを減算した値に、Ｋ_f（Ｋ_fは軸ねじれ剛性（ばね係数）[Ｎｍ／ｒａｄ]）の伝達関数項を通して軸ねじれトルクＴ_reacとする伝達特性を有していることを特徴とする。

上記構成において、コントローラは、共振抑制制御を行うが、その際、軸ねじれトルクのフィードバック分のみを位相補償器に通しているため、軸ねじれトルクのフィードバック分のみに位相補償効果が寄与し、トルク指令とは独立して共振抑制制御を調整することができる。

また、請求項７に記載の多慣性共振システムにおける共振抑制制御装置は、請求項５又は６において、前記コントローラは、前記軸ねじれトルク検出値を、伝達関数Ｇ_HPFがｓ／（ｓ＋ω_hpf）（ω_hpfはハイパスフィルタカットオフ周波数、ｓはラプラス演算子）である高域通過フィルタに通して新たな軸ねじれトルク検出値とし、
前記新たな軸ねじれトルク検出値を前記第１の位相補償器に通すことを特徴としている。

上記構成によれば、請求項５による効果を奏し、且つ軸ねじれトルク検出値を高域通過フィルタを通してフィードバックしているので、直流成分には影響を与えずに共振周波数成分を抑制することができる。

また、請求項８に記載の多慣性共振システムにおける共振抑制制御装置は、請求項５又は６において、前記コントローラは、前記軸ねじれトルク検出値を、設定した軸トルクフィードバックゲインｋ_rに通して新たな軸ねじれトルク検出値とし、前記新たな軸ねじれトルク検出値を前記第１の位相補償器に通して位相補償後軸ねじれトルク検出値を求め、
前記検出された回転速度に無駄時間要素が加算された回転速度検出値ω_detおよび位相補償前トルク指令値から、外乱オブザーバによってモータの外乱トルクを推定し外乱トルク推定値Ｔ＾_disを求め、前記外乱トルク推定値Ｔ＾_disを、前記第１の位相補償器と同一に構成した第２の位相補償器に通して位相補償後外乱トルク推定値を求め、
前記設定したトルク指令に前記位相補償後外乱トルク推定値を加算した値から、前記位相補償後軸ねじれトルク検出値を減算して前記モータトルク指令を求めることを特徴としている。

上記構成によれば、請求項５による効果を奏し、且つ軸ねじれトルク検出値のフィードバック分を第１の位相補償器に通し、外乱オブザーバの出力を第２の位相補償器に通しているので、より高い共振抑制および外乱抑制効果が期待できる。

また、請求項９に記載の多慣性共振システムにおける共振抑制制御装置は、請求項１ないし８のいずれか１項において、前記位相補償器は、伝達関数Ｇ_PHCが、

（ただしω_bは１次遅れカットオフ周波数、ω_hは１次進みカットオフ周波数、ｓはラプラス演算子、ｐは任意の分数次数）
と表される、分数次数を用いた位相補償器で構成されていることを特徴としている。

上記構成によれば、位相補償器は分数次数を用いているので、位相補償量（位相補償の幅）がきめ細かく設定されて共振抑制効果が高められる。

また、請求項１０に記載の多慣性共振システムにおける共振抑制制御装置は、請求項１ないし９のいずれか１項において、前記位相補償器の伝達関数Ｇ_PHCを、

（ただしω_bは１次遅れカットオフ周波数、ω_hは１次進みカットオフ周波数、ｓはラプラス演算子、ｐは任意の分数次数、ω_PhCは位相補償フィルタカットオフ周波数、αは位相補償パラメータ）
と定義し、
前記位相補償パラメータαの設定を変更して位相補償量を調整することを特徴としている。

上記構成によれば、位相補償パラメータαを、例えばシミュレーションや実際のシステムの無駄時間等で動作を確認し、それに応じて適切な値に設定することにより、共振抑制効果がより高められ、システムの安定性がさらに向上する。

また、請求項１１に記載の多慣性共振システムにおける共振抑制制御装置は、請求項１０において、前記ω_bとω_hを、ω_b＜ω_hに設定することで位相遅れ補償器として機能させ、ω_b＞ω_hに設定することで位相進み補償器として機能させることを特徴としている。

上記構成によれば、位相遅れ補償器、位相進み補償器のいずれかに機能させて、共振抑制効果を高めることができる。

（１）請求項１〜１１に記載の発明によれば、フィードバックループに含まれる無駄時間等の遅れの影響が補償され、システムの安定性が向上する。
（２）請求項３、７に記載の発明によれば、軸ねじれトルク検出値を高域通過フィルタを通してフィードバックしているので、直流成分には影響を与えずに共振周波数成分を抑制することができる。
（３）請求項４に記載の発明によれば、軸ねじれトルク検出値を軸トルクフィードバックゲインＫ_rを介してフィードバックすることで共振周波数成分が抑制され、また外乱オブザーバを用いているため外乱抑制効果が得られ、外乱に対してロバストな制御系を構築することができる。
（４）請求項５に記載の発明によれば、軸ねじれトルクのフィードバック分のみを位相補償器に通しているため、軸ねじれトルクのフィードバック分のみに位相補償効果が寄与し、トルク指令とは独立して共振抑制制御を調整することができる。
（５）請求項８に記載の発明によれば、軸ねじれトルク検出値のフィードバック分を第１の位相補償器に通し、外乱オブザーバの出力を第２の位相補償器に通しているので、より高い共振抑制および外乱抑制効果が期待できる。
（６）請求項９に記載の発明によれば、位相補償器は分数次数を用いているので、位相補償量（位相補償の幅）がきめ細かく設定されて共振抑制効果が高められる。
（７）請求項１０に記載の発明によれば、位相補償量を調整することができ、位相補償パラメータを適切な値に設定することにより、共振抑制効果がより高められ、システムの安定性がさらに向上する。
（８）請求項１１に記載の発明によれば、位相遅れ補償器、位相進み補償器のいずれかに機能させて、共振抑制効果を高めることができる。

本発明が適用される多慣性共振システムの一例を示す構成図。 本発明の実施例１の構成図。 共振抑制無しの場合の共振抑制効果を表し、（ａ）は軸トルクの波形図、（ｂ）は回転数の波形図。 本発明の実施例１による共振抑制制御を実施した場合の共振抑制効果を表し、（ａ）は軸トルクの波形図、（ｂ）は回転数の波形図。 本発明の実施例２の構成図。 本発明の実施例２の外乱オブザーバの構成図。 位相補償器無しで一般的な外乱オブザーバを用いた外乱抑制および共振抑制を行った場合の共振抑制効果を表し、（ａ）は軸トルクの波形図、（ｂ）は回転数の波形図。 本発明の実施例２のように位相補償器有りで外乱抑制および共振抑制を行った場合の共振抑制効果を表し、（ａ）は軸トルクの波形図、（ｂ）は回転数の波形図。 本発明の実施例３の説明における位相補償器のゲイン線図。 本発明の実施例３において、０．５次の位相遅れ補償器を１次の折れ線近似で再現した際のゲイン線図。 本発明の実施例３において、１．５次の位相遅れ補償器を１次の折れ線近似で再現した際のゲイン線図。 本発明の実施例３において、１．５次の位相遅れ補償器を２次の折れ線近似で再現した際のゲイン線図。 位相補償器に分数次数を設定しない場合の共振抑制効果を表し、（ａ）は軸トルクの波形図、（ｂ）は回転数の波形図。 本発明の実施例３のように位相補償器に分数次数を設定した場合の共振抑制効果を表し、（ａ）は軸トルクの波形図、（ｂ）は回転数の波形図。 本発明の実施例５の構成図。 本発明の実施例６の構成図。

以下、図面を参照しながら本発明の実施の形態を説明するが、本発明は下記の実施形態例に限定されるものではない。本発明は多慣性の共振システム全般を対象とするが、本実施形態では、図１に示すモータ駆動装置のような回転機械系の軸ねじれ共振システムを代表例として説明する。

図１において、モータ１と負荷２の間は軸３（結合軸）で結合され、軸ねじれ共振が発生する。そこで軸３に軸トルク検出器４を設置して軸トルクを検出する。また速度検出器５を用いてモータ１の回転速度を検出する。

コントローラ６は、軸トルク検出器４で検出された軸ねじれトルク検出値Ｔ_det、速度検出器５で検出された回転速度検出値ω_det等を用いて軸ねじれ共振を抑制する共振抑制制御を実現し、インバータ７にトルク指令Ｔ^*（モータトルク指令）を与える。

インバータ７は、トルク指令Ｔ^*に基づいて、モータ１を所望の回転数・トルクで制御する。

以下、コントローラ６内で実施される共振抑制制御を詳細に説明する。

図２は本実施例１の構成を示している。図２において、１０は、図１のモータ１、負荷２、軸３の機械系構成を、モータ慣性モデルおよび負荷慣性モデルの２慣性で表現した２慣性系機械モデルである。

２慣性系機械モデル１０内のモータ慣性モデルは、モータトルクＴ_m（後述するインバータ遅れによる無駄時間要素２７の出力）からモータトルク外乱Ｔ_mdisを減算器１１によって減算し、その減算結果から減算器１２によって軸ねじれトルクＴ_reac（軸３で発生するトルク（軸ねじれ反力に相当））を減算した値に、１／（Ｊ_m・ｓ）（Ｊ_mはモータ慣性モーメント、ｓはラプラス演算子）の伝達関数項１３を通してモータ回転速度ω_mとし、該モータ回転速度ω_mに１／ｓの伝達関数項１４を通してモータ回転位相角θ_mとする伝達特性を有している。

２慣性系機械モデル１０内の負荷慣性モデルは、前記軸ねじれトルクＴ_reacから減算器１５によって負荷トルクＴ_lを減算した値に、１／（Ｊ_l・ｓ²）（Ｊ_lは負荷慣性モーメント）の伝達関数項１６を通して負荷回転位相角θ_lとし、前記モータ回転位相角θ_mから減算器１７によって前記負荷回転位相角θ_lを減算した値に、Ｋ_f（Ｋ_fは軸ねじれ剛性（ばね係数）[Ｎｍ／ｒａｄ]）の伝達関数項１８を通して軸ねじれトルクＴ_reacとする伝達特性を有している。

本実施例では、軸トルク検出器４のトルク検出の無駄時間を考慮してトルク検出による無駄時間要素２４とし、インバータ遅れによる無駄時間を考慮して無駄時間２７としている。前記フィードバックした軸ねじれトルクＴ_reacにトルク検出遅れによる無駄時間要素２４を加算して軸ねじれトルク検出値Ｔ_detとしている。

そして、コントローラ６において、軸ねじれトルク検出値Ｔ_detをハイパスフィルタ３１（高域通過フィルタ）に通して、トルクの直流成分には影響を与えずに共振周波数成分を抑制する。ハイパスフィルタ３１の伝達関数Ｇ_HPFは例えば下記（１）式のとおりである。

ただし、ｓ：ラプラス演算子、ω_hpf：ハイパスフィルタカットオフ周波数。

設定したトルク指令Ｔ_cmdから、ハイパスフィルタ３１の出力（共振周波数成分が抑制された新たな軸ねじれトルク検出値）が、減算器３２において減算される。

減算器３２の出力（位相補償前トルク指令値）を伝達関数Ｇ_PHCの位相補償器３３に通して、モータトルク指令Ｔ^*（補償トルクを含む）が得られる。このモータトルク指令Ｔ^*にインバータ遅れによる無駄時間要素２７を加算してモータトルクＴ_mとしている。

このように、インバータ７に与えるモータトルク指令（Ｔ^*）に位相補償器３３を導入することで、フィードバックループに含まれる無駄時間等の遅れの影響を補償し、システムの安定性を向上させている。

前記位相補償器３３の一般的な伝達関数Ｇ_PHCは例えば下記（２）式のとおりである。

ただし、α；位相補償パラメータ、ω_phc：位相補償フィルタカットオフ周波数。

単に軸トルク検出値の共振周波数成分をフィードバックして打ち消す方式では、インバータ７やセンサ（軸トルク検出器４）等の無駄時間や伝達特性による位相遅れの影響を受けて共振抑制制御が不安定となる、あるいは抑制効果が低減する。

そこで、本実施例ではフィードバックループに含まれる無駄時間や伝達特性を考慮して位相補償パラメータαを適宜調整する。これにより、制御の安定性や抑制効果を向上させることができる。

尚、位相補償パラメータαは、α＞１のとき位相進み補償器、α＜１のとき位相遅れ補償器として機能し、シミュレーションや実際のシステムの無駄時間等で動作を確認して適切なパラメータを決定する。位相補償パラメータは１つであるため、システムの無駄時間や位相遅れに応じて非常に簡単に調整できる。

ここで、位相補償器を用いない共振抑制無しの場合と、（２）式の伝達関数を有した一般的な位相補償器を用いて共振抑制を行った場合とで、共振抑制効果を検証した一例を図３、図４に示す。図３、図４は、回転数を上昇させているときの軸トルク波形（ａ）および回転数の波形（ｂ）を各々示している。

共振抑制無しの図３の場合、トルクリプル等の外乱が共振周波数と一致したときに、トルクが大きく共振している。一方、共振抑制制御を実施した図４の場合、軸トルクの共振を比較的抑制できていることが分かる。

図５は本実施例２の構成を示しており、図２と同一部分は同一符号をもって示している。

本実施例２では、図２のハイパスフィルタ３１に代えて、軸ねじれトルク検出値Ｔ_detを、軸トルクフィードバックゲインＫ_rが設定されたゲイン設定器３４を介して新たな軸ねじれトルク検出値としてフィードバックし（加減算器３５のマイナス入力とする）、共振周波数成分を抑制する（Ｋ_rは任意に設定できる）。

また、モータには慣性変動・トルクリプル・摩擦等により生じるモータトルク外乱Ｔ_mdisが存在するため、これら外乱を除去・低減する外乱オブザーバ３６を併設し、ロバストな制御系を構成する。

すなわち、２慣性系機械モデル１０内のモータ回転速度ω_mに速度検出遅れによる無駄時間要素２５を加算して回転速度検出値ω_detとし、この回転速度検出値ω_detと位相補償前トルク指令値Ｔ_cmd’（加減算器３５の出力）から、外乱オブザーバ３６によってモータの外乱トルクを推定して外乱トルク推定値Ｔ＾_disを求める。そして加減算器３５において、トルク指令Ｔ_cmdに外乱トルク推定値Ｔ＾_disを加算した値から、ゲイン設定器３４の出力（新たな軸ねじれトルク検出値）を減算して位相補償前トルク指令値Ｔ_cmd’とする。

上記によって外乱抑制と共振抑制を構成できるが、フィードバックループにはインバータやセンサの遅れ・無駄時間が存在し、そのまま適用すると抑制効果や制御安定性を損ねる。したがって、実施例１の図２と同様にインバータ７に与えるモータトルク指令値（Ｔ_cmd’）に位相補償器３３を導入し、システムの安定性と抑制効果を向上させる。

外乱オブザーバ３６の構成例を図６に示す。外乱トルクＴ_disは、次の（３）式のように表すことができる。負荷トルクに作用する外乱トルクは軸ねじれトルクＴ_reacに含まれる。

ただし、ｓ：ラプラス演算子、Ｊ_mn：モータ慣性モーメントノミナル値、Ｇ_inv：インバータ伝達特性、Ｊ_m：モータ慣性モーメント、Ｇ_invn：インバータ伝達特性ノミナル値、Ｔ_fric：クーロン摩擦トルク、Ｄ_m：粘性摩擦係数。

モータトルク指令値Ｔ^*（Ｔ_cmd’）とモータ回転速度ω_detが検出可能であるとき、外乱トルク推定値Ｔ＾_disは（４）式のように１次のローパスフィルタ（カットオフ周波数ω_obs[ｒａｄ／ｓ]）を介して推定できる。そのときの制御ブロックは図６のとおりである。

ただし、図５のＴ_mdisは、
Ｔ_mdis＝Ｔ_fric＋Ｄ_mω_m＋Ｆ_m（Ｆ_mは慣性変動やインバータ特性誤差・トルクリプル等による外乱）とする。

図６において、位相補償前トルク指令値Ｔ_cmd’（図５の加減算器３５の出力）をインバータ伝達特性ノミナル値Ｇ_invnの伝達関数項４１に通した値と、回転速度検出値ω_det（図５の速度検出遅れによる無駄時間要素２５の出力）をω_obs・Ｊ_mnの伝達関数項４２に通した値とは加算器４３において加算される。

加算器４３の出力をω_obs／（ｓ＋ω_obs）の伝達関数項４４に通した値から、伝達関数項４２の出力を、減算器４５で減算して外乱トルク推定値Ｔ＾_disを出力する。

この外乱トルク推定値Ｔ＾_disを図５のようにフィードバックすることにより、外乱に対してロバストな制御系を構築することができる。

本実施例２における位相補償器３３は、前記（２）式を伝達関数とする位相補償器を採用するものであり、その動作は実施例１と同様となる。

単に軸トルクフィードバックによる共振抑制と外乱オブザーバによる外乱抑制のみでは、インバータ７やセンサ（軸トルク検出器４）等の無駄時間や伝達特性による位相遅れの影響を受けて共振抑制制御が不安定となる、あるいは抑制効果が低減することがある。

そこで、本実施例ではフィードバックループに含まれる無駄時間や伝達特性を考慮して位相補償パラメータαを適宜調整する。これにより、制御の安定性や抑制効果を向上させることができる。

尚、位相補償パラメータαは、α＞１のとき位相進み補償器、α＜１のとき位相遅れ補償器として機能し、シミュレーションや実際のシステムの無駄時間等で動作を確認して適切なパラメータを決定する。位相補償パラメータは１つであるため、システムの無駄時間や位相遅れに応じて非常に簡単に調整できる。

ここで、位相補償器無しで単に一般的な外乱オブザーバを用いた外乱抑制および共振抑制を行った場合と、本実施例２（図５）のように位相補償器有りで外乱抑制および共振抑制を行った場合とで、共振抑制効果を検証した一例を図７、図８に示す。図７、図８は、回転数を上昇させているときの軸トルク波形（ａ）および回転数の波形（ｂ）を各々示している。

位相補償器無しで一般的な外乱オブザーバのみで抑制した図７の場合は、共振をある程度抑制できている。一方、本実施例２の位相補償器を用いた共振抑制制御を実施した図８の場合、軸トルクの共振をより効果的に抑制できていることが分かる。

実施例１、実施例２において、一般的な（２）式の位相補償器を用いると簡単に共振抑制制御を安定化できるが、より抑制効果を高めるには、きめ細やかな位相調整が必要となる。そこで、本実施例では分数次数を適用した位相補償器を導入する。位相遅れ補償器は、下記（５）式のように１次の遅れ要素と進み要素の積としても表現できる。この場合のゲイン線図の例を図９に示す。

ただし、ω_b：１次遅れカットオフ周波数、ω_h：１次進みカットオフ周波数。

本実施例では、（５）式に分数次数を与えた（６）式を伝達関数とする位相遅れ補償器を採用する。

ただし、ｐ：任意の分数次数。

この（６）式に示す分数次数の位相補償器は、そのままではプログラム実装が困難なため、（７）式に示す折れ線近似式を用いる。

（７）式中のω_i、ω_i’は（８）、（９）式である。

ただし、Ｎ：近似式の次数。

図１０に０．５次の位相遅れ補償器を１次の折れ線近似で再現した際のゲイン線図を示す。図１０より、−１０ｄＢ／ｄｅｃでの近似が実現できていることが確認できる。また、図１１に１．５次の位相遅れ補償器を１次の折れ線近似で再現した際のゲイン線図を示す。この場合は、−３０ｄＢ／ｄｅｃでの近似が実現できていることが確認できる。

また、図１２に１．５次の位相遅れ補償器を２次の折れ線近似で再現した際のゲイン線図を示す。１次の場合よりも精度良く近似できていることが確認できる。

尚、これら図１０〜図１２において、「ｒｅａｌ」は分数次数の周波数特性（（６）式の特性）を、「ａｐｐ．」は分数次数を折れ線近似した場合の周波数特性（（７）式右辺の特性）を各々表している。

以上のように任意の分数次数ｐをきめ細かく調整することで、位相補償器による制御の安定化のみでなく共振抑制の効果を高めることができる。

尚、（２）式の位相補償器を分数次数にする場合、（６）式と照らし合わせることで、以下のようにω_b、ω_hを設定できる。

ここで、位相補償器に分数次数を設定しない場合と、分数次数（ｐ＝１．２）を設定した場合とで、共振抑制効果を検証した一例を図１３、図１４に示す。図１３、図１４は、回転数を上昇させているときの軸トルク波形（ａ）および回転数の波形（ｂ）を各々示している。

分数次数ｐ＝１．２を設定した図１４の場合、分数次数を設定しない図１３の場合に比べて軸トルクの波形の共振ピーク値が下っており、抑制効果が高いことが分かる。

実施例３では、位相補償器３３において、位相遅れ補償の場合の分数次数を定義したが、本実施例４では位相進み補償器に対して分数次数を適用する。その際、（６）式の定義において、ω_b＞ω_hと定義（設定）することで位相進み補償器として機能させることができる。実装用の式は、（７）式〜（９）式をそのまま流用できる。

本実施例によれば、位相遅れ補償のみでなく、位相進み補償器も同様に分数次数として共振抑制効果を高めることができる。実際の適用にあたっては、共振抑制フィードバックループに含まれる無駄時間の影響度に依存しており、位相遅れ／進み補償のどちらを適用するか任意に選択すれば良い。

実施例１（図２）、実施例２（図５）では、トルク指令Ｔ_cmdから新たな軸ねじれトルク検出値を減算した後に位相補償器３３を挿入していたが、本実施例５ではこれに代えて図１５に示すように位相補償器３３を、軸トルクフィードバックループのハイパスフィルタ３１の後に挿入し、その出力を減算器３２に入力するように構成した。

図１５において図２と同一部分は同一符号をもって示しており、同一部分の動作は図２と同様である。

実施例１、２ではトルク指令値Ｔ_cmdに対して位相補償器３３の伝達特性が影響するが、本実施例５では共振抑制するための軸トルクフィードバックのみに位相補償の効果が寄与するので、トルク指令値と共振抑制制御の調整を独立に制御できる。

また、図１５の構成においても、実施例３、４で述べた位相補償器３３の分数次数をきめ細かく調整することによって、共振抑制効果が高められる。

本実施例６では、図５の位相補償器３３の挿入位置を、図１６のように外乱オブザーバの出力部と軸トルクフィードバック部とに変更し、それぞれの位相補償器３３ａ，３３ｂの位相補償パラメータを無駄時間等の位相遅れに応じて調整する。

図１６において図５と異なる点は、位相補償器３３を削除し、ゲイン設定器３４の出力を分数次数型の位相補償器３３ａに通してその出力を加減算器３５に減算分として入力し、外乱オブザーバ３６の出力を分数次数型の位相補償器３３ｂに通してその出力を加減算器３５に加算分として入力した点にあり、その他の部分は図５と同一に構成されている。

本実施例６によれば、トルク検出遅れと速度検出遅れに対する位相補償器を分割し、それぞれに最適な位相補償パラメータを調整することができるため、より高い共振抑制および外乱抑制効果が期待できる。

また、トルク指令値Ｔ_cmd’に対しては位相補償が入らず、共振抑制するための軸トルクフィードバックおよび外乱オブザーバの出力（外乱トルク推定値Ｔ＾_dis）に対してのみに位相補償の効果が寄与するので、トルク指令値と、共振抑制および外乱抑制の調整を独立に制御できる。

尚、本発明は、２慣性の共振システムに限らず３慣性などの多慣性共振システムに適用することができ、この場合も前記と同様の効果が得られる。

１…モータ
２…負荷
３…軸
４…軸トルク検出器
５…速度検出器
６…コントローラ
７…インバータ
１０…２慣性系機械モデル
１１，１２，１５，１７，３２，４５…減算器
１３，１４，１６，１８，４１，４２，４４…伝達関数項
２４，２５，２７…無駄時間要素
３１…ハイパスフィルタ
３３，３３ａ，３３ｂ…位相補償器
３４…ゲイン設定器
３５…加減算器
３６…外乱オブザーバ
４３…加算器

Claims (11)

1. モータと負荷を結合軸を介して結合した機械系構成と、前記モータの回転数、トルクを制御するインバータと、前記結合軸に設けられたトルク検出器により検出したトルクおよびモータの回転速度を速度検出器により検出した回転速度に基づいて、軸ねじれ共振を抑制するモータトルク指令を前記インバータに与えるコントローラと、を備えた多慣性共振システムにおいて、
   前記コントローラは、
   設定したトルク指令から、前記検出したトルクに無駄時間要素が加算された軸ねじれトルク検出値を減算して位相補償前トルク指令値とし、
   前記位相補償前トルク指令値を、伝達関数Ｇ_PHCが
   

   

   （ただし、αは位相補償パラメータ、ω_Phcは位相補償フィルタカットオフ周波数、ｓはラプラス演算子）
   で表される位相補償器に通して位相補償後トルク指令値を求め、
   前記位相補償後トルク指令値をモータトルク指令としてインバータに与えることを特徴とする多慣性共振システムにおける共振抑制制御装置。
2. 前記機械系構成を、少なくともモータ慣性モデルおよび負荷慣性モデルを有した多慣性系機械モデルとして表現し、
   前記モータ慣性モデルは、モータトルクＴ_mからモータトルク外乱Ｔ_mdisを減算し、その減算結果から軸ねじれトルクＴ_reacを減算した値に、１／（Ｊ_m・ｓ）（Ｊ_mはモータ慣性モーメント、ｓはラプラス演算子）の伝達関数項を通してモータ回転速度ω_mとし、該モータ回転速度ω_mに１／ｓの伝達関数項を通してモータ回転位相角θ_mとする伝達特性を有し、
   前記負荷慣性モデルは、前記軸ねじれトルクＴ_reacから負荷トルクＴ_lを減算した値に、１／（Ｊ_l・ｓ²）（Ｊ_lは負荷慣性モーメント）の伝達関数項を通して負荷回転位相角θ_lとし、前記モータ回転位相角θ_mから前記負荷回転位相角θ_lを減算した値に、Ｋ_f（Ｋ_fは軸ねじれ剛性（ばね係数）[Ｎｍ／ｒａｄ]）の伝達関数項を通して軸ねじれトルクＴ_reacとする伝達特性を有していることを特徴とする請求項１に記載の多慣性共振システムにおける共振抑制制御装置。
3. 前記コントローラは、前記軸ねじれトルク検出値を、伝達関数Ｇ_HPFがｓ／（ｓ＋ω_hpf）（ω_hpfはハイパスフィルタカットオフ周波数、ｓはラプラス演算子）である高域通過フィルタに通して新たな軸ねじれトルク検出値とし、前記設定したトルク指令から前記新たな軸ねじれトルク検出値を減算して位相補償前トルク指令値とすることを特徴とする請求項１又は２に記載の多慣性共振システムにおける共振抑制制御装置。
4. 前記コントローラは、前記軸ねじれトルク検出値を、設定した軸トルクフィードバックゲインｋ_rに通して新たな軸ねじれトルク検出値とし、前記検出された回転速度に無駄時間要素が加算された回転速度検出値ω_detおよび前記位相補償前トルク指令値から、外乱オブザーバによってモータの外乱トルクを推定し外乱トルク推定値Ｔ＾_disを求め、前記設定したトルク指令に前記外乱トルク推定値Ｔ＾_disを加算した値から、前記新たな軸ねじれトルク検出値を減算して位相補償前トルク指令値とすることを特徴とする請求項１又は２に記載の多慣性共振システムにおける共振抑制制御装置。
5. モータと負荷を結合軸を介して結合した機械系構成と、前記モータの回転数、トルクを制御するインバータと、前記結合軸に設けられたトルク検出器により検出したトルクおよびモータの回転速度を速度検出器により検出した回転速度に基づいて、軸ねじれ共振を抑制するモータトルク指令を前記インバータに与えるコントローラと、を備えた多慣性共振システムにおいて、
   前記コントローラは、
   前記検出したトルクに無駄時間要素が加算された軸ねじれトルク検出値を、伝達関数Ｇ_PHCが
   

   

   （ただし、αは位相補償パラメータ、ω_Phcは位相補償フィルタカットオフ周波数、ｓはラプラス演算子）
   で表される第１の位相補償器に通して位相補償後軸ねじれトルク検出値を求め、
   設定したトルク指令から前記位相補償後軸ねじれトルク検出値を減算して前記モータトルク指令を求めることを特徴とする多慣性共振システムにおける共振抑制制御装置。
6. 前記機械系構成を、少なくともモータ慣性モデルおよび負荷慣性モデルを有した多慣性系機械モデルとして表現し、
   前記モータ慣性モデルは、モータトルクＴ_mからモータトルク外乱Ｔ_mdisを減算し、その減算結果から軸ねじれトルクＴ_reacを減算した値に、１／（Ｊ_m・ｓ）（Ｊ_mはモータ慣性モーメント、ｓはラプラス演算子）の伝達関数項を通してモータ回転速度ω_mとし、該モータ回転速度ω_mに１／ｓの伝達関数項を通してモータ回転位相角θ_mとする伝達特性を有し、
   前記負荷慣性モデルは、前記軸ねじれトルクＴ_reacから負荷トルクＴ_lを減算した値に、１／（Ｊ_l・ｓ²）（Ｊ_lは負荷慣性モーメント）の伝達関数項を通して負荷回転位相角θ_lとし、前記モータ回転位相角θ_mから前記負荷回転位相角θ_lを減算した値に、Ｋ_f（Ｋ_fは軸ねじれ剛性（ばね係数）[Ｎｍ／ｒａｄ]）の伝達関数項を通して軸ねじれトルクＴ_reacとする伝達特性を有していることを特徴とする請求項５に記載の多慣性共振システムにおける共振抑制制御装置。
7. 前記コントローラは、前記軸ねじれトルク検出値を、伝達関数Ｇ_HPFがｓ／（ｓ＋ω_hpf）（ω_hpfはハイパスフィルタカットオフ周波数、ｓはラプラス演算子）である高域通過フィルタに通して新たな軸ねじれトルク検出値とし、
   前記新たな軸ねじれトルク検出値を前記第１の位相補償器に通すことを特徴とする請求項５又は６に記載の多慣性共振システムにおける共振抑制制御装置。
8. 前記コントローラは、前記軸ねじれトルク検出値を、設定した軸トルクフィードバックゲインｋ_rに通して新たな軸ねじれトルク検出値とし、前記新たな軸ねじれトルク検出値を前記第１の位相補償器に通して位相補償後軸ねじれトルク検出値を求め、
   前記検出された回転速度に無駄時間要素が加算された回転速度検出値ω_detおよび位相補償前トルク指令値から、外乱オブザーバによってモータの外乱トルクを推定し外乱トルク推定値Ｔ＾_disを求め、前記外乱トルク推定値Ｔ＾_disを、前記第１の位相補償器と同一に構成した第２の位相補償器に通して位相補償後外乱トルク推定値を求め、
   前記設定したトルク指令に前記位相補償後外乱トルク推定値を加算した値から、前記位相補償後軸ねじれトルク検出値を減算して前記モータトルク指令を求めることを特徴とする請求項５又は６に記載の多慣性共振システムにおける共振抑制制御装置。
9. 前記位相補償器は、伝達関数Ｇ_PHCが、
   

   

   （ただしω_bは１次遅れカットオフ周波数、ω_hは１次進みカットオフ周波数、ｓはラプラス演算子、ｐは任意の分数次数）
   と表される、分数次数を用いた位相補償器で構成されていることを特徴とする請求項１ないし８のいずれか１項に記載の多慣性共振システムにおける共振抑制制御装置。
10. 前記位相補償器の伝達関数Ｇ_PHCを、
    

    

    

    （ただしω_bは１次遅れカットオフ周波数、ω_hは１次進みカットオフ周波数、ｓはラプラス演算子、ｐは任意の分数次数、ω_PhCは位相補償フィルタカットオフ周波数、αは位相補償パラメータ）
    と定義し、
    前記位相補償パラメータαの設定を変更して位相補償量を調整することを特徴とする請求項１ないし９のいずれか１項に記載の多慣性共振システムにおける共振抑制制御装置。
11. 前記ω_bとω_hを、ω_b＜ω_hに設定することで位相遅れ補償器として機能させ、ω_b＞ω_hに設定することで位相進み補償器として機能させることを特徴とする請求項１０に記載の多慣性共振システムにおける共振抑制制御装置。

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