JPH10323071A - ２慣性共振系速度制御の２次直列補償器の係数決定方 法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】外乱オブザーバを用いた共振比制御を用いる
と、軸トルクを高速に推定するために、外乱オブザーバ
の時定数を速くしなければならない等、種々の課題があ
る。 【解決手段】２慣性共振系の速度制御部２に２次直列補
償器を用いて、速度指令信号ω＊に対して速度検出器に
より検出した電動機速度ωm を帰還して偏差信号Δωを
算出し、２次元直列補償器により偏差信号Δωを増幅し
て得られたトルク指令信号Ｔ＊に従って２慣性共振系１
を制御する。負荷慣性と電動機慣性の慣性比ＫJ の値に
基づいて、補償器係数決定手段１、２、３により、２次
直列補償器の各係数を閉ループ系の極配置から求めて、
制御系に良好な減衰係数（√２／２≦ξ≦１）を持たせ
ることにより、２慣性共振系の軸ねじれ振動を効果的に
抑制する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、電動機と負荷が弾
性軸で結合されているような２慣性共振系の速度制御方
法に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】産業プラントや産業用ロボットなどにお
けるモータドライブシステムにおいては、電動機と負荷
が低剛性な弾性軸で結合されていると、共振系となり、
軸ねじれ振動が発生し問題となることがある。このよう
な２慣性共振系の速度制御には、従来はＰＩ（比例−積
分）制御が用いられていたが、軸ねじれ振動は負荷慣性
ＪＬと電動機慣性Ｊｍの慣性比ＫＪ（＝ＪＬ／Ｊｍ）に
よってその状況が変化する。特に負荷慣性が電動機慣性
より小さい場合はより振動的となり、ＰＩのみによる速
度制御はさらに困難なものになる。近年、現代制御理論
の発展及びディジタル技術の進歩に伴い、Ｈ∞制御、外
乱オブザーバ、共振比制御、状態フィードバック制御な
どが多数研究され、平成６年電気学会産業応用部門全国
大会、シンポジウムＳ．１２；軸ねじれ系の最新制御技
術に掲載されている。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】周波数応答の整形を目
的としたＨ∞制御理論を用いて、ロバスト安定性のよい
制御器を設計できるが、負荷慣性が電動機慣性より小さ
い場合、一般にＨ∞制御器の次元が高いので、高速、高
機能のＣＰＵが必要であるが、コスト、ソフト面から実
機への適用は難しい。外乱オブザーバを用いた共振比制
御を用いると、負荷慣性が電動機慣性より小さい場合で
も、良好な振動抑制効果が得られるが、外乱オブザーバ
による軸トルクを高速に推定するために、外乱オブザー
バの時定数を速くしなければならない。しかし、速い時
定数の外乱オブザーバを用いると、ノイズの影響で制御
系が不安定になる等の課題がある。

【０００４】状態フィードバック制御を用いて、２慣性
共振系のすべての状態量をフィードバックすると、任意
の極配置が可能であり、軸ねじれ振動の原因である虚軸
近くにある極をより複素平面の左半面に移動（即ち、閉
ループ系に良好な減衰特性を持たせる）し、軸ねじれ振
動の抑制が可能となる。しかし、コスト、ハードの面か
ら、検出できる状態量は電動機の速度のみであるため、
負荷の回転速度および軸のねじれトルクは状態オブザー
バを用いて推定する必要があり、制御系の構造が複雑に
なる。また、前述した共振比制御と同様に、閉ループ系
が期待通りの性能を発揮するには状態オブザーバの応答
周波数を軸ねじれ振動周波数より十分高く設定する必要
がある。しかし、オブザーバの応答周波数を高くする
と、ノイズの影響が大きく、ロバスト安定性も低下する
という問題が生じ、実機への適用は困難となる。

【０００５】本発明は前述のような従来技術の問題点に
鑑みなされたものであって、本発明の目的は、外乱オブ
ザーバを使用しなく、しかも次元の低い制御器を用いる
だけで、負荷慣性ＪＬが電動機慣性Ｊｍより小さいばあ
いでも、制御系に良好な減衰係数｛√２／２≦ξ≦１｝
を持たせるようにした２慣性共振系の速度制御を提供す
るものである。

【０００６】

【課題を解決するための手段】つまり、その目的を達成
するための手段は、弾性軸を介して、電動機から負荷へ
駆動トルクを伝達する２慣性共振系と、速度指令信号ω
＊に対して速度検出器により検出した電動機速度ωｍを
帰還して偏差信号Δωを演算し、次元の低い制御器とし
た２次直列補償器により、前記偏差信号Δωを増幅して
得られたトルク指令信号Ｔ＊に従って、２慣性共振系を
制御するように構成された電動機速度制御系において、
後述する２次直列補償器係数決定手段１、２、３によっ
て、２次直列補償器Ｇｄ（ｓ）の各係数（ｑｉ、ｐｉ）
を求め、制御系に良好な減衰係数｛√２／２≦ξ≦１｝
を持たせて軸ねじれ振動を抑制することを特徴とする２
慣性共振系速度制御の２次直列補償器の係数決定方法で
ある。

【０００７】２次直列補償器係数決定法を説明するため
に、まず、２慣性共振系の構成および特性を説明する。
図３は２慣性共振系を示す図であり、１は電動機、２は
負荷、３は弾性軸を示す。図３の如き電動機１と負荷２
が低剛性の弾性軸３で結合されている場合、この機械系
は、軸ねじれ振動モードが存在するため、２慣性共振系
となる。図３の２慣性共振系をブロック線図で示すと、
図４になる。ただし、Ｔ＊はトルク指令、Ｔｓは軸ねじ
れトルク、ＴＬは負荷側の外乱トルク、ωｍは電動機速
度、ωＬは負荷速度、θｓは軸ねじれ角、Ｋｓは軸のバ
ネ定数、Ｊｍは電動機慣性、ＪＬは負荷慣性である。機
械ダンピングはここでは無視するものとする。トルク指
令Ｔ＊から電動機速度ωｍまでの伝達関数は下記の
（１）式のように与えられる。

【０００８】

【数１】

【０００９】ただし、Ｎ（ｓ）とＤ（ｓ）は伝達関数Ｇ
ｍ（ｓ）の分子多項式と分母多項式であり、ｓはラプラ
ス演算子であり、ωｐとωｏは２慣性共振系の固有共振
周波数と反共振周波数であり、それぞれ下記の（２）式
と（３）式で表される。

【００１０】

【数２】

【００１１】

【数３】

【００１２】（１）式の伝達関数Ｇｍ（ｓ）から分かる
ように、２慣性共振系は虚軸にある二つの共役複素極を
持つため、持続する軸ねじれ振動が発生する。そこで、
軸ねじれ振動を抑制するために、振動の原因である虚軸
にある極を複素平面の左半面に移動させる補償器を設
け、２慣性共振系の速度制御系を構成することが必要で
ある。

【００１３】速度制御ループに構造の簡単な補償器を用
いて軸ねじれ振動を抑制するために、後述する如き図１
に示すように、速度制御部２に２次直列補償器Ｇｄ
（ｓ）を適用し、速度指令信号ω＊と電動機速度ωｍと
の偏差値Δωを、前記の２次直列補償器Ｇｄ（ｓ）によ
り増幅して得られたトルク指令Ｔ＊に従って、２慣性共
振系を制御することによって、２慣性共振系の速度制御
系を構成する。速度制御器とした２次直列補償器Ｇｄ
（ｓ）の伝達関数表現の一般式は下記の（４）式のよう
に表わされる。

【００１４】

【数４】

【００１５】ただし、Ｑ（ｓ）とＰ（ｓ）は２次直列補
償器伝達関数の分子多項式と分母多項式とし、ｓはラプ
ラス演算子である。ｑｉ（ｉ＝１，２，３）は前記の分
子多項式Ｑ（ｓ）の係数とし、ｐｉ（ｉ＝１，２）は前
記の分母多項式Ｐ（ｓ）の係数とする。前記の２次直列
補償器伝達関数における分子、分母多項式の各係数（ｑ
ｉ、ｐｉ）の決定は、閉ループ系の極配置により行う。

【００１６】（１）式から、２慣性共振系が３次（ｎ＝
３）で、可制御かつ可観測であるので、（４）式の２次
（ｎ−１＝２）の直列補償器Ｇｄ（ｓ）を用いて、閉ル
ープ系の合計５個（２＋３＝５）の極が自由に配置でき
る。しかし、２慣性共振系の負荷にある外乱トルクＴＬ
の定常影響を除去するため、２次直列補償器Ｇｄ（ｓ）
に積分器の性質を持たせなければならない。そこで、
（４）式の分母多項式から定数項係数ｐ１が下記の
（５）式となる。

【００１７】

【数５】

【００１８】このときの閉ループ系は５次（２＋３＝
５）となり、ω＊からωｍまでの伝達関数φ（ｓ）は、
（１）式と（４）式とより下記の（６）式となる。

【００１９】

【数６】

【００２０】閉ループ系の特性方程式Δは、伝達函数φ
（ｓ）の分母多項式として下記の（７）式で求められ
る。

【００２１】

【数７】

【００２２】制御系に良好な減衰係数ξを持たせ、軸ね
じれ振動を抑制するために、閉ループ系の極配置Δ１を
安定根と２重の共役根とし、下記の（８）式の如くに設
定しておく。

【００２３】

【数８】

【００２４】ここで、λ、ξとωＮは閉ループ系の望ま
しい極の位置を決める極配置パラメータとする。そこ
で、２次直列補償器Ｇｄ（ｓ）の各係数（ｑｉ、ｐｉ）
は、（７）式と（８）式との係数比較により下記の
（９）式となるが、極配置パラメータλ、ξとωＮは、
（７）式と（８）式の１次項、３次項の係数比較から下
記の（１０）式の関係がある。

【００２５】

【数９】

【００２６】

【数１０】

【００２７】閉ループ系の極の中に、虚軸より近い極は
軸ねじれ振動を起こす主成分であるので、“代表極”と
する。閉ループ系の時間応答は“代表極”により支配さ
れる。前記の（８）式の閉ループ系極配置に２重共役根
を“代表極”とするために、λは下記の（１１）式が満
たされればよい。ただし、ｋはωＮとωｏの比とする。

【００２８】

【数１１】

【００２９】このとき、“代表極”とした２重共役根の
極配置パラメータωＮとξは、それぞれ閉ループ系の時
間応答の速応性と減衰特性を決める定数となるので、ω
Ｎとξはそれぞれ閉ループ系の“固有角周波数”と“減
衰係数”と呼ばれる。“代表極”とした２重共役根のみ
から見ると、閉ループ系は伝達関数がＫ／（ｓ２＋２ξ
ωＮｓ＋ωＮ２）２で表される２重２次遅れ系と類似
し、同様な特性を持つ。２次遅れ系の周波数応答にゲイ
ンのピーク値（共振点）が生じないために、ξ≧√２／
２が要求される。また、共役根を構成するために、ξ≦
１が要求されるので、極配置に減衰係数ξの値範囲は、
下記の不等式の（１２）式で決まる。

【００３０】

【数１２】

【００３１】以下、本発明の２次直列補償器係数決定方
法を具体的に説明する。図１は本発明を説明するための
ブロック線図であり、１は弾性軸を有する２慣性共振
系、２は２次直列補償器を適用した速度制御器、３は２
次直列補償器の係数決定方法のフローチャートである。
ここで、２慣性共振系１は電動機部１ａ、弾性軸部１ｂ
及び負荷部１ｃから構成される。

【００３２】前記の２慣性共振系１を２次直列補償器で
制御する場合、速度指令信号ω＊と電動機速度ωｍとの
偏差値Δωを、２次直列補償器を通してトルク指令信号
Ｔ＊が得られる。このトルク指令信号Ｔ＊を電動機に与
えることにより、電動機速度ωｍとなる。上記電動機速
度ωｍと負荷速度ωＬとの偏差積分値が軸ねじれ角θｓ
となり、この軸ねじれ角θｓが軸バネ定数Ｋｓ倍され
て、軸ねじれトルクＴｓとなる。上記軸ねじれトルクＴ
ｓと負荷の外乱トルクＴＬの偏差値を負荷に与えること
により、負荷速度ωＬとなる。

【００３３】前記構成の２慣性共振系の速度制御におい
て、２次直列補償器Ｇｄ（ｓ）の各係数（ｑｉ、ｐｉ）
を閉ループ系の極配置から求めることができる。まず、
一例として、閉ループ系の周波数応答に２慣性共振系の
共振周波数ωｐをカット（遮断）できるように、極配置
パラメータとした固有角周波数ωＮをωＮ＝ωｏ（＜ω
ｐ）（即ち、（１１）式のｋ＝１）とすると、（１０）
式より、閉ループ系の減衰係数ξは下記の（１３）式と
なる。

【００３４】

【数１３】

【００３５】このとき、２次直列補償器Ｇｄ（ｓ）の各
係数（ｑｉ、ｐｉ）は、（９）式の解として下記の（１
４）式となる。

【００３６】

【数１４】

【００３７】ここで、閉ループ系極配置Δ１の安定根
（−λ）を虚軸より複素平面の左半面の無限遠（即ち、
λ→＋∞）に設定すると、前記の（１４）式より、２次
直列補償器Ｇｄ（ｓ）は下記の（１５）式のように低次
元化され、ＰＩ（比例−積分）制御器となる。

【００３８】

【数１５】

【００３９】（１３）式から分かるように、（１５）式
のＰＩ制御器を用いると、閉ループ系の減衰係数ξの値
は慣性比ＫＪの値によって決まる。また、不等式の（１
２）式から考えると、（１５）式のＰＩ制御器の適用で
きる範囲は慣性比ＫＪ＝２〜４となる。そこで、補償器
係数決定手段１としては（図２の手段１）、２≦ＫＪ≦
４のケースについて、極配置パラメータのｋ、ξ（減衰
係数）、λをｋ＝１、ξ＝√（ＫＪ）／２、λ→＋∞と
することにより、２次直列補償器Ｇｄ（ｓ）を前記の
（１５）式で低次元化し、ＰＩ（比例−積分）制御器と
して求めることである。

【００４０】２≦ＫＪ≦４の条件で、（１５）式のＰＩ
制御器を用いると、閉ループ系に妥当な減衰係数ξ＝
（√２／２）〜１を持たせる極配置ができて、軸ねじれ
振動の抑制が可能となるが、慣性比ＫＪ＜２（即ち、ξ
＜√２／２）またはＫＪ＞４（即ち、ξ＞１）の場合に
は、閉ループ系時間応答の減衰特性または速応性が悪く
なり、妥当な極配置ができない。従って、慣性比ＫＪ＜
２とＫＪ＞４のケースの２次直列補償器Ｇｄ（ｓ）の係
数決定には以下のように再検討をした。（１０）式と
（１１）式より、下記の不等式の（１６）式を得る。

【００４１】

【数１６】

【００４２】慣性比ＫＪ＜２とＫＪ＞４の場合、閉ルー
プ系応答の減衰係数ξを、前述の２次遅れ系の周波数応
答に共振点が生じない“臨界値”ξ＝√２／２に設定す
ると、不等式の（１６）式は下記の不等式の（１７）式
となる。また、安定な２次直列補償器Ｇｄ（ｓ）を構成
するために、Ｇｄ（ｓ）の分母多項式係数から、ｐ２＞
０が要求される。このことから、（９）式より下記の不
等式の（１８）式のｋに対する制約条件を導出すること
ができる。

【００４３】

【数１７】

【００４４】

【数１８】

【００４５】まず、ＫＪ＜２の条件で、不等式の（１
７）式を解けば、ｋの値範囲は下記の不等式の（１９）
式または不等式の（２０）式で決めるが、（１８）式の
制約条件を満たすために、特に慣性比ＫＪが小さいと
き、下記の不等式の（１９）式でｋの値範囲を決めた方
がよい。

【００４６】

【数１９】

【００４７】

【数２０】

【００４８】（１９）式で決めたｋの範囲に一つの値を
自由に選択した後、その選択されたｋの値を（１６）式
に代入すると、極配置パラメータλの値を決めることが
できる。前述のようにして決めた極配置パラメータのξ
＝√２／２、ｋ（その値は（１９）式で決また範囲に自
由に選定できる）、及びλ（（１６）式で決まる）を、
（９）式の右辺に代入し（ここで、ωＮ＝ｋωｏ）、
（９）式を解けば、閉ループ系に良好な減衰特性ξ＝√
２／２を持たせる２次直列補償器Ｇｄ（ｓ）の各係数
（ｑｉ、ｐｉ）を簡単に求めることができる。そこで、
補償器係数決定手段２としては（図２の手段２）、ＫＪ
＜２のケースについて、極配置パラメータのξをξ＝√
２／２とし、ｋの値を（１９）式の範囲で選択して決
め、λの値をξとｋとの関数の（１６）式から算出し、
これらの極配置パラメータξ、ｋ、λの値により、２次
直列補償器Ｇｄ（ｓ）の各係数（ｑｉ、ｐｉ）を前記の
（９）式で求めることができる。

【００４９】次に、ＫＪ＞４の条件で、（１７）式を解
けば、ｋの値範囲は下記の不等式の（２１）式で決める
が、（１８）式の制約条件を満たすために、ｋの値を１
に近く取れば問題にならないと考えられる。ここで、
（１６）式のλ＞ξｋωｏ（＝（√２／２）ｋωｏ）を
利用し、（１８）式と下記の不等式の（２１）式を連立
して求めると、安定な２次直列補償器とするための十分
条件は下記の不等式の（２２）式で与えられる。

【００５０】

【数２１】

【００５１】

【数２２】

【００５２】（２２）式の範囲でｋの一つの値を自由に
選んで（１６）式に代入すると、λの値を決めることが
できる。また、前述のようにして決めた極配置パラメー
タのξ（＝√２／２）、ｋ（その値は（２２）式で決ま
た範囲に自由に選定できる）、及びλ（（１６）式で決
まる）を、（９）式に代入する（ここで、ωＮ＝ｋω
ｏ）ことにより、閉ループ系に良好な減衰特性ξ＝√２
／２を持たせる２次直列補償器Ｇｄ（ｓ）の各係数（ｑ
ｉ、ｐｉ）は簡単に求められる。そこで、補償器係数決
定手段３としては（図２の手段３）、ＫＪ＞４のケース
について、極配置パラメータのξをξ＝√２／２とし、
ｋの値を（２２）式の範囲で選択して決め、λの値をξ
とｋとの関数の（１６）式から算出し、これらの極配置
パラメータξ、ｋ、λの値により、２次直列補償器Ｇｄ
（ｓ）の各係数（ｑｉ、ｐｉ）を前記の（９）式で求め
ることである。

【００５３】以上のまとめとして、２慣性共振系速度制
御の２次直列補償器の係数決定方法は、図１に示すよう
に、まず、２慣性共振系の機械定数のノミナル値Ｊｍ、
ＪＬ、Ｋｓを抽出し、該機械定数により慣性比ＫＪ（＝
ＪＬ／Ｊｍ）および共振周波数ωｐと反共振周波数ωｏ
を算出し、算出した慣性比ＫＪに基づいて慣性比ＫＪの
値の範囲を判別する手段を備え、該慣性比範囲の判別手
段の出力により、慣性比ＫＪの値を（１）２≦ＫＪ≦
４、（２）ＫＪ＜２と（３）ＫＪ＞４の三つのケースに
分けて、これらの三つの慣性比ケースに基づいて閉ルー
プ系の極の位置が望ましい極配置になるように、補償器
係数決定手段１、２と３で各慣性比ケースの２次直列補
償器の係数を求めることである。また、実際の応用に慣
性比ＫＪをオンライン同定し、各慣性比ケースの２次直
列補償器の係数をオンライン計算し、制御則を決める適
応制御もできる。

【００５４】

【発明の実施の形態】以下、数値例を挙げて、本発明の
実施の具体形態をさらに説明する。数値例としては、慣
性比ＫＪの異なる機械共振系１、２、３の２次直列補償
器の係数決定を取りあげる。機械共振系１、２、３は同
じ電動機慣性Ｊｍ＝０．０９５［Ｋｇｍ２］と同じ軸バ
ネ定数Ｋｓ＝１３０［Ｎｍ／ｒａｄ］を持つが、それぞ
れの慣性比ＫＪ（＝ＪＬ／Ｊｍ）をＫＪ＝３、ＫＪ＝１
／２、ＫＪ＝５とすると、機械共振系１、２、３はそれ
ぞれ本発明の慣性比ケース（１）、（２）、（３）にあ
たる。

【００５５】機械共振系１（ＫＪ＝３）について、補償
器係数決定手段１を適用し、前記の（１５）式より、２
次直列補償器Ｇｄ（ｓ）は、低次元化され、ＰＩ制御器
となる。このＰＩ制御器の各ゲインは、（１５）式と
（３）式よりＫｐ＝７．０２９、Ｋｉ＝４３．３３３と
なる。このＰＩ制御器を機械共振系１に適用すると、０
Ｓｅｃ時のランプ状な速度指令（加速時間０．５Ｓｅ
ｃ）と、１．５Ｓｅｃ時の定格の６７％の外乱トルク
（２０Ｎｍ）をかけた時間応答は図５に示すようにな
る。図５から明らかなように、慣性比ケース（１）につ
いて、本発明の補償器係数決定手段１より設計したＰＩ
制御器のみで軸のねじれ振動のない２慣性共振系の速度
制御ができる。

【００５６】機械共振系２（ＫＪ＝１／２）について、
補償器係数決定手段２を適用し、ξをξ＝√２／２と
し、（１９）式で決まった範囲（１＜ｋ＜１．３１）
に、一例としてｋの値を１．２とする。ξ＝√２／２と
ｋ＝１．２を（１６）式に代入し、計算すれば、λの値
はλ＝７６．６となる。次に、これらのξ、ｋ、λの値
を用いて（９）式で計算すると、２次直列補償器Ｇｄ
（ｓ）の各係数（ｑｉ、ｐｉ）は、下記の（２３）式で
与えられる。

【００５７】

【数２３】

【００５８】（２３）式で決まった２次直列補償器を機
械共振系２に適用すると、時間応答は図６に示すように
なり、軸のねじれ振動のない２慣性共振系の速度制御が
できることがわかる。

【００５９】機械共振系３（ＫＪ＝５）について、補償
器係数決定手段３を適用し、ξをξ＝√２／２とし、
（２２）式が満たされるように、一例としてｋの値を
０．９５とする。ξ＝√２／２とｋ＝０．９５を用いて
（１６）式を計算すると、λの値はλ＝１９７．９とな
る。次に、これらのξ、ｋ、λの値を用いて（９）式で
計算すると、２次直列補償器Ｇｄ（ｓ）の各係数（ｑ
ｉ、ｐｉ）は、下記の（２４）式で与えられる。

【００６０】

【数２４】

【００６１】（２４）式で決まった２次直列補償器を機
械共振系３に適用すると、時間応答は図７に示すように
なり、軸のねじれ振動のない良好な応答特性を得ること
ができる。

【００６２】

【発明の効果】以上説明したように本発明によれば、２
慣性共振系速度制御の２次直列補償器の係数決定に際
し、２慣性共振系の慣性比ＫＪに基づいて、速度制御系
に良好な減衰特性（√２／２≦ξ≦１）を持たせる２次
直列補償器の係数が簡単に決定できる。さらに、慣性比
の２≦ＫＪ≦４の場合、２次直列補償器が低次元化さ
れ、ＰＩ制御器となる。このＰＩ制御器のみで軸のねじ
れ振動抑制を効果的に行うことができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明を説明するためのブロック線図である。

【図２】２次直列補償器係数決定手段１、２、３を叙述
するためのフローチャート図である。

【図３】２慣性共振系を示す図である。

【図４】２慣性共振系のブロック線図である。

【図５】本発明の補償器係数決定手段１より求めたPI制
御器で制御された機械共振系１の時間応答を示す図であ
る。

【図６】本発明の補償器係数決定手段２より求めた２次
直列補償器で制御された機械共振系２の時間応答を示す
図である。

【図７】本発明の補償器係数決定手段３より求めた２次
直列補償器で制御された機械共振系３の時間応答を示す
図である。

【符号の説明】

１ 弾性軸を有する２慣性共振系 ２ ２次直列補償器を適用した速度制御器 ３ ２次直列補償器の係数決定法 Ｊｍ 電動機慣性 ＪＬ 負荷慣性 ＫＪ 慣性比 Ｋｓ 軸のバネ定数 Ｔ＊ トルク指令 Ｔｓ 軸ねじれトルク ＴＬ 負荷側の外乱トルク ω＊ 速度指令 ωｍ 電動機速度 ωＬ 負荷速度 Δω 速度指令と電動機速度との偏差値 θｓ 軸ねじれ角 Ｇｄ（ｓ） ２次直列補償器の伝達関数 ｑｉ ２次直列補償器伝達関数Ｇｄ（ｓ）の分子
多項式の係数 ｐｉ ２次直列補償器伝達関数Ｇｄ（ｓ）の分母
多項式の係数 ｋ 閉ループ系の極配置パラメータの一つ ξ 閉ループ系の極配置パラメータの一つ
（減衰係数） λ 閉ループ系の極配置パラメータの一つ

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 電動機と負荷が弾性軸で結合されている
   ２慣性共振系の速度制御を、低次元制御器により行う速
   度制御において、前記の低次元制御器を２次直列補償器
   Ｇｄ（ｓ）で構成し、前記の２慣性共振系の機械定数の
   ノミナル値Ｊｍ、ＪＬ、Ｋｓを抽出し、該機械定数によ
   り慣性比ＫＪ（＝ＪＬ／Ｊｍ）および共振周波数ωｐと
   反共振周波数ωｏを算出し、算出した慣性比ＫＪに基づ
   いて慣性比ＫＪの値の範囲を判別する手段を備え、該慣
   性比範囲の判別手段により、２慣性共振系の慣性比ＫＪ
   の値は、（１）２≦ＫＪ≦４、（２）ＫＪ＜２と（３）
   ＫＪ＞４の三つのケースのいずれに属するかを判別し、
   各々の慣性比ケースに基づいて閉ループ系の極の位置が
   望ましい極配置になるように、（１）２≦ＫＪ≦４のケ
   ースについては、極配置パラメータのｋ、ξ（減衰係
   数）、λを、ｋ＝１、ξ＝（√ＫＪ）／２、λ→＋∞と
   することにより、２次直列補償器Ｇｄ（ｓ）を低次元化
   し、ＰＩ（比例−積分）制御器として求める補償器係数
   決定手段１と、（２）ＫＪ＜２のケースについては、極
   配置パラメータのξをξ＝√２／２とし、ｋの値を１〜
   √｛１＋√（（２−ＫＪ）／３）｝の範囲で選択して決
   め、λの値をξとｋとの関数から算出し、これらの極配
   置パラメータξ、ｋ、λの値により、２次直列補償器Ｇ
   ｄ（ｓ）の各係数（ｑｉ、ｐｉ）を求める補償器係数決
   定手段２と、（３）ＫＪ＞４のケースについては、極配
   置パラメータのξをξ＝√２/ ２とし、ｋの値を√（４
   −√１１）〜１の範囲で選択して決め、λの値をξとｋ
   との関数から算出し、これらの極配置パラメータξ、
   ｋ、λの値により、２次直列補償器Ｇｄ（ｓ）の各係数
   （ｑｉ、ｐｉ）を求める補償器係数決定手段３とによ
   り、前記の三つの慣性比のケースに対応するそれぞれの
   ２次直列補償器Ｇｄ（ｓ）の各係数を求めることを特徴
   とする２慣性共振系速度制御の２次直列補償器の係数決
   定方法。