JP2000050666A - ２慣性共振系の２自由度トルク制御装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】従来型直列補償器の出力にトルク指令Ｔ＊のフ
ィードフォワード補償を加える２自由度制御を用いて、
よい外乱抑制特性を維持する同時に２慣性共振系トルク
制御の指令追従特性の向上を図ることにある。 【解決手段】２慣性共振系トルク制御において、ＩＤ直
列補償器を用いて、トルク指令に対してトルクメータに
より検出した軸トルクを帰還して偏差を算出し、また、
前記トルク指令をフィードフォワード比例補償器により
増幅し、この出力と前記直列補償器の出力との和を求
め、該和をモータトルク指令Ｔｍとする２自由度トルク
制御系を構成し、２自由度制御の各補償器のゲインをそ
れぞれ外乱抑制特性と指令追従特性から独立に設計し、
２慣性共振系の機械定数の関数として求めたもの。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、電動機と負荷が低
剛性弾性軸で結合される２慣性共振系の２自由度トルク
制御装置に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】一般に、産業プラントや産業用ロボット
などにおけるモータドライブシステムにおいては、電動
機と負荷が低剛性の弾性軸で結合されていると共振系と
なり、軸ねじれ振動が発生し問題となることがある。そ
の概要を図３〜図６により説明する。図３は２慣性共振
系を示し、１は電動機、２は負荷、３は弾性軸である。
このように弾性軸３で結合されている場合、この機械系
には、軸ねじれ振動モードが存在し、２慣性共振系とな
る。図３の２慣性共振系をブロック線図で示すと、図４
になる。ただし、Ｔｍはモータトルク指令、Ｔｃは軸ト
ルク、ＴＬは負荷側の外乱トルク、ωｍは電動機速度、
ωＬは負荷速度、θｃは軸ねじれ角、Ｋｃは軸のバネ定
数、Ｄｃは軸の粘性係数、Ｊｍは電動機慣性、ＪＬは負
荷慣性である。図４において開ループ系のトルク伝達特
性として、外乱トルクＴＬから軸トルクＴｃまでの開ル
ープ伝達関数ＧＬ（ｓ）およびモータトルク指令Ｔｍか
ら軸トルクＴｃまでの開ループ伝達関数Ｇｍ（ｓ）はそ
れぞれ数１に示す（１）式と（２）式で与えられる。

【０００３】

【数１】

【０００４】ただし、ｓはラプラス演算子、ωｏとζｏ
は２慣性共振系の固有共振周波数とダンピング係数で、
それぞれ数２に示す（３）式及び（４）式で表される。

【０００５】

【数２】

【０００６】２慣性共振系トルク制御において、考慮す
べき制御性能は外乱抑制特性（フィードバック特性）と
指令追従特性（目標値追随特性）に分けることができ
る。まず、外乱抑制特性から、外乱トルクＴＬの印加に
より生じた軸のねじれ振動を抑えるために、図５の
（ａ）の点線（ア）のような前記開ループ伝達関数ＧＬ
（ｓ）の周波数応答ゲイン特性のピークを抑える必要が
ある。また、図５の（ｂ）に同図の（ａ）のゲイン特性
（ア），（イ）に対応する位相特性を示している。一
方、指令追従特性から、軸トルクＴｃをトルク指令Ｔ＊
に速やかに且つ振動なく追従させるために、前記トルク
指令Ｔ＊から前記軸トルクＴｃまでの閉ループ伝達関数
Ф＊（ｓ）を図６の（ａ）の実線（ウ）のような望まし
い周波数応答ゲイン特性を持たせる必要がある。即ち、
０周波数から共振周波数ωｏの近辺までの周波数帯域
で、ゲイン特性は常に定数の０ｄＢに近い値を持たなけ
ればならない。また、図６の（ｂ）に同図の（ａ）のゲ
イン特性（ウ），（エ），（オ）に対応する位相特性を
示している。

【０００７】

【発明が解決しようとする課題】一般に軸の粘性係数Ｄ
ｃは非常に小さい値であり、（４）式から分かるよう
に、ダンピング係数ζｏが小さいので、開ループ系周波
数応答のゲイン特性｜ＧＬ（ｊω）｜と｜Ｇｍ（ｊω）
｜はそれぞれ図５の（ａ）の点線（ア）と図６の（ａ）
の点線（エ）のようになり、共振周波数ωｏの近辺で、
ゲイン特性に高いピークが生じ、周波数ωｏの軸ねじれ
共振が発生しやすくなり、外乱抑制特性と指令追従特性
は両方ともよくない。このような２慣性共振系のトルク
制御には、従来はＰＩＤ（比例- 積分- 微分）制御が用
いられていたが、近年の現代制御理論の発展に伴い、制
御系の周波数応答の整形に関する理論としたＨ∞制御や
ＰＩＤと併用した制御が広く研究されている。また、２
慣性共振系のトルク制御に従来型のＰＩＤ制御を適用す
る場合、フィードバック特性とした外乱抑制が容易にで
きるが、目標値追随特性とした軸トルクのトルク指令を
追従する応答の速応性を上げるために、ＰＩＤ制御器の
各ゲインの値を大きく設定する必要がある。しかるに、
制御器のゲインをあまり大きく設定すると、リミターな
どハード上の制限から実機への適用は難しい。

【０００８】一方、Ｈ∞制御理論を用いると、指令追従
特性やロバスト安定性のよい制御器を設計できるが、一
般にＨ∞制御器の次元が高くなるので、高速、高機能の
ＣＰＵが必要となり、コスト、ソフト面から実機への適
用も難しい。本発明は前述のような従来技術の問題点に
鑑みてなされたものであって、外乱抑制特性と指令追従
特性の改善を目的として、ゲインの大きい制御器、また
は高速、高機能のＣＰＵを使用した制御器を用いること
なく、請求項１において、ゲインが最小化された２自由
度補償器を使用することで、外乱抑制特性と指令追従特
性は両方ともよい２慣性共振系の２自由度トルク制御を
提供し、また、軸トルクＴｃの検出のできない場合、請
求項２において、外乱オブザーバによる推定軸トルクＴ
ｃｅを利用する２慣性共振系の２自由度トルク制御を提
供するものである。

【０００９】

【課題を解決するための手段】本願の発明は、上記の目
的を達成するために、請求項１において、トルク指令Ｔ
＊とトルクメータにより検出した軸トルクＴｃとの偏差
ΔＴを入力とする直列補償器Ｆ１（ｓ）と、トルク指令
Ｔ＊を入力とするフィードフォワード補償器Ｆ２（ｓ）
を備え、直列補償器の出力とフィードフォワード補償器
の出力との和をモータトルク指令Ｔｍとして軸トルクＴ
ｃを制御する手段をとる２慣性共振系の２自由度トルク
制御装置であり、そのなか、 直列補償器Ｆ１（ｓ）に
よって制御系の外乱抑制特性を改善し、フィードフォワ
ード補償器Ｆ２（ｓ）によって制御系の指令追従特性を
改善する。また、請求項２において、トルクメータが具
備していないシステムの場合、請求項１記述のトルクメ
ータによる検出する軸トルクＴｃが使用できないので、
電動機側に付けられた外乱オブザーバを設け、軸トルク
の推定値Ｔｃｅを算出してこれを補償手段とする２慣性
共振系の２自由度トルク制御装置である。

【００１０】

【発明の実施の形態】本発明は、前述の外乱抑制特性と
指令追従特性を改善する目的を達成するために、軸ねじ
れ振動の原因である周波数応答ＧＬ（ｊω）とＧｍ（ｊ
ω）のゲイン特性にあるピークを抑えると同時に、指令
追従特性のよい補償器を設けることにより課題を解決す
るものである。以下でこれらの手段の詳細を図によって
説明する。図１は本発明請求項１を説明するためのブロ
ック線図であり、トルクメータを具備しているシステム
の場合、まず、外乱抑制特性を改善するために、図１に
示す如く直列補償部（トルク制御部）２として、トルク
指令Ｔ＊とトルクメータにより検出した軸トルクＴｃの
偏差ΔＴを入力とする直列補償器Ｆ１（ｓ）を設け、次
に、トルクの指令追従特性を改善するために、トルク指
令Ｔ＊を入力とするフィードフォワード補償器Ｆ２
（ｓ）を設け、前記直列補償器の出力と前記フィードフ
ォワード補償器の出力との和を求め、その和をモータト
ルク指令Ｔｍとすることで、２慣性共振系の２自由度ト
ルク制御系を構成している。一般性を失わない上で、直
列補償器Ｆ１（ｓ）を比例項も含めるＰＩＤ補償器とし
て仮定しておくと、Ｆ１（ｓ）の伝達関数表現は下記数
３に示す（５）式のように表すことができる。

【００１１】

【数３】

【００１２】ここに、Ｋｐ、Ｋｉ及びＫｄはそれぞれ直
列補償器Ｆ１（ｓ）の比例ゲイン、積分ゲインと微分ゲ
インであり、ｓはラプラス演算子である。前記の直列補
償器の各ゲインＫｐ、Ｋｉ及びＫｄの決定は、一例とし
て係数図法に基づく真鍋多項式により行うことができ
る。係数図法および真鍋多項式の詳細な解説は、真鍋氏
の「古典制御、最適制御、Ｈ∞制御の統一的解釈」（平
成３年１０月計測と制御学会誌３０−１０）や真鍋氏の
「係数図法による２慣性共振系制御器の設計」（平成１
０年１月電気学会産業応用部門誌１１８−Ｄ−１）に掲
載され、公知となっている。ここで、係数図法の概要を
簡略に説明する。

【００１３】係数図法は多項式環上での代数的設計法の
一種であり、係数図を用いながら、その形の適切さを尺
度として、特性多項式と制御器を同時に設計することを
特徴とする。係数図法で用いている各種の数学的関係を
列挙すると次のようになる。ｎ次の閉ループ系に対し
て、その特性多項式Δ（ｓ）が数４に示す（６）式のよ
うに与えられたとする。

【００１４】

【数４】

【００１５】また、制御系の安定度および応答速度を示
す安定度指標γｉと等価時定数τは数５に示す（７）式
と（８）式のように定義されている。

【００１６】

【数５】

【００１７】係数図法においては、真鍋氏により推奨さ
れた標準形は、数６に示す（９）式のようになり、真鍋
多項式と呼ばれる。

【００１８】

【数６】

【００１９】以下、前述した係数図法に基づく真鍋多項
式により２慣性共振系の２自由度トルク制御の補償器の
ゲインを決定する方法を具体的に説明する。軸の粘性係
数Ｄｃの値が非常に小さいので、無視してＤｃ＝０（ζ
ｏ＝０）とすると、図１に示すトルク制御系に対して、
外乱抑制特性の表現として外乱トルクＴＬから軸トルク
Ｔｃまでの閉ループ伝達関数ФＬ（ｓ）は、数７に示す
（１０）式で与えられる。

【００２０】

【数７】

【００２１】ここで、閉ループ系の特性多項式Δ（ｓ）
は数８に示す（１１）式となる。

【００２２】

【数８】

【００２３】（１０）式、（１１）式から分かるよう
に、外乱抑制特性を表現する閉ループ伝達関数ФＬ
（ｓ）および特性多項式Δ（ｓ）はフィードフォワード
補償器Ｆ２（ｓ）と関係しなく、即ち、外乱抑制特性は
直列補償器Ｆ１（ｓ）のみで設計できることである。こ
のとき、真鍋多項式になる条件は数９に示す（１２）式
となる。

【００２４】

【数９】

【００２５】ただし、τは等価時定数であり、γ１、γ
２は安定度指標である。（１２）式の解として、直列補
償器Ｆ１（ｓ）の各ゲインＫｐ、Ｋｉ及びＫｄは、２慣
性共振系の機械定数と等価時定数τとの関数として数１
０に示す（１３）式で決められる。

【００２６】

【数１０】

【００２７】通常、比例ゲインＫｐ≧０のため、（１
３）式により等価時定数τを、下記数１１に示す（１
４）式と表現できる。

【００２８】

【数１１】

【００２９】（１３）式から分かるように等価時定数τ
をあまり小さくすると、直列補償器の各ゲインＫｐ、Ｋ
ｉ及びＫｄは大きくなり、補償器の実現は難しくなる。
従って、ゲインの大きい補償器にならないように、等価
時定数τを５／√（２ωｏ）に近い値とすればよい。特
に、τ＝５／√（２ωｏ）と設定すると、直列補償器Ｆ
１（ｓ）の各ゲインＫｐ、Ｋｉ及びＫｄは最小化され、
下記数１２に示す（１５）式のように２慣性共振系の機
械定数のみで求められる。

【００３０】

【数１２】

【００３１】比例ゲインＫｐが０となるので、直列補償
器Ｆ１（ｓ）をＩＤ直列補償器に簡略できる。上記で設
計したＩＤ直列補償器Ｆ１（ｓ）のみによる２慣性共振
系トルク制御では、図５の（ａ）の実線（イ）で示すよ
うに、外乱トルクＴＬから軸トルクＴｃまでの閉ループ
伝達関数ФＬ（ｓ）の周波数応答ゲイン特性は元の開ル
ープゲイン特性（同図（ａ）の点線（ア））と比べて高
いピークが低く抑えれたので、外乱抑制特性がよく改善
されたことがわかる。具体的に計算すれば、ゲイン特性
｜ΦＬ（ｊω）｜の値を最大にする周波数ωａおよびゲ
イン特性の最大値｜ΦＬ（ｊωａ）｜は、ｄ｜ΦＬ（ｊ
ω）｜／ｄω＝０より下記数１３に示す（１６）式のよ
うに計算できる。

【００３２】

【数１３】

【００３３】上記（１６）式から、すべての慣性比ＫＪ
＝ＪＬ／Ｊｍに対してゲイン特性の最大値は１．３４７
より小さい、特にＫＪ＞０．３４７の場合でゲイン特性
の最大値は１よりも小さいので、十分な外乱抑制特性を
うることが分かる。また、図６の（ａ）の破線（オ）で
示すように、トルク指令Ｔ＊から軸トルクＴｃまでの閉
ループ伝達関数Ф＊（ｓ）の周波数応答ゲイン特性にも
高いピークが生じないので、指令を追従する時に軸ねじ
れ振動も抑制できる。しかし、ゲイン特性は、ω＝ωｏ
／√５の周波数で０ｄＢより大幅に低減され、同図の実
線（ウ）の望ましい周波数ゲイン特性と大きいな差が生
じるので、指令追従特性がよくない。ω＝ωｏ／√５の
周波数での指令追従のゲイン特性低減原因は、指令追従
特性を表現するトルク指令Ｔ＊から軸トルクＴｃまでの
閉ループ伝達関数Ф＊（ｓ）の周波数応答特性から解明
できる。まず、図１の２自由度トルク制御系の構造で、
前記閉ループ伝達関数Ф＊（ｓ）およびトルク指令Ｔ＊
からトルク指令追従偏差ΔＴまでの伝達関数Фｅ（ｓ）
をそれぞれ下記の数１４に示す（１７）式と（１８）式
のように求められる。

【００３４】

【数１４】

【００３５】ＩＤ直列補償器Ｆ１（ｓ）のみによるトル
ク制御の場合（即ち、フィードフォワード補償器をはず
し、Ｆ２（ｓ）＝０とする）、各ゲインを（１５）式で
決まったＩＤ直列補償器Ｆ１（ｓ）を（１７）式に代入
し、そして、ラプラス演算子ｓの代わりに演算子ｊωと
おくと、閉ループ伝達関数Ф＊（ｓ）の周波数応答特性
Ф＊（ｊω）は下記の数１５に示す（１９）式のように
なる。

【００３６】

【数１５】

【００３７】ここに、ωは周波数、Ｒｍ（ω）とＩｍ
（ω）はそれぞれ分子多項式Ｍ（ω）の実数部と虚数
部、Ｒｎ（ω）とＩｎ（ω）はそれぞれ分母多項式Ｎ
（ω）の実数部と虚数部である。

【００３８】前記（１９）式から、分子と分母は同じ実
数部（Ｒｍ（ω）＝Ｒｎ（ω））を持ち、また、分子の
虚数部はＩｍ（ω）＝０となるので、閉ループ周波数応
答特性Ф＊（ｊω）のゲイン特性は｜Φ＊（ｊω）｜≦
１となり、特に、図６の（ａ）に示す破線（オ）のよう
に共振周波数ωｏのところで、Φ＊（ｊωｏ）＝１（＝
０ｄＢ）となるので、ＩＤ直列補償器Ｆ１（ｓ）のみに
よりトルク指令を追従する際に軸ねじれ振動を抑制でき
ることが分かる。しかし、ω＝ωｏ／√５の周波数で、
Φ＊（ｊωｏ）／√５）＝０となるので、この周波数近
辺で軸トルクの指令追従特性が悪くなる。

【００３９】したがって、指令追従特性を改善するため
に、図１の如くフィードフォワード補償器Ｆ２（ｓ）を
直列補償器Ｆ１（ｓ）と併用し、２自由度のトルク制御
系を構成する。前述したように、フィードフォワード補
償器Ｆ２（ｓ）は外乱抑制特性に影響を与えないので、
直列補償器Ｆ１（ｓ）とフィードフォワード補償器Ｆ２
（ｓ）はそれぞれ外乱抑制特性と指令追従特性から独立
に設計できる。即ち、指令追従特性の改善だけで補償器
Ｆ２（ｓ）を設計すればよい。荒木氏の「２自由度制御
系−Ｉ−−ＰＩＤ・微分先行型・Ｉ−ＰＤ制御系の統一
的見方などについて−−」（昭和６０年１０月システム
と制御学会誌２９−１０）の頁２２の右列（ｉ）項に示
される如く、又は前記（１８）式から分かるように、も
しフィードフォワード補償器Ｆ２（ｓ）を１／Ｇｍ
（ｓ）として設定すれば、全周波数域でトルク指令に対
する追従偏差を零にできて、即ち、優れた指令追従特性
を得ることができる。しかし、Ｄｃ＝０の場合、Ｆ２
（ｓ）はのような２次微分の伝達関数となり、実現が難
しい。そこで、制御帯域の低周波数域の指令追従特性の
改善のみを強調すると、Ｆ２（ｓ）を下記の数１６に示
す（２０）式のように設計すればよい。

【００４０】

【数１６】

【００４１】上記のフィードフォワード比例補償器Ｆ２
（ｓ）をＩＤ直列補償器Ｆ１（ｓ）と併用する２自由度
トルク制御を図１の２慣性共振系に適用すると、指令追
従特性を表現する閉ループ系の周波数応答特性Ф＊（ｊ
ω）は図６の（ａ）の実線（カ）のようになる。ゲイン
特性曲線の０ｄＢと交差する周波数ωｃｇは｜Φ＊（ｊ
ω）｜＝１より下記数１７に示す（２１）式のように求
められる。

【００４２】

【数１７】

【００４３】ここで、周波数ωｃｇを交差周波数と呼
ぶ。０〜ωｃｇの周波数帯域にゲイン特性曲線｜Ф＊
（ｊω）｜の値はすべて１以上であり、その値を最大に
する周波数ωｂおよび最大値｜Ф＊（ｊωｂ）｜は、ｄ
｜Ф＊（ｊω）｜／ｄω＝Ｏより下記数１８に示す（２
２）式のように計算できる。

【００４４】

【数１８】

【００４５】上記（２２）式から、０〜ωｃｇの周波数
帯域にゲイン特性曲線｜Ф＊（ｊω）｜は１（０ｄＢ）
に近い値を取り、図６の（ａ）の実線（ウ）のような望
ましい周波数応答ゲイン特性に近いので、よい外乱抑制
特性を維持すると同時に指令追従特性がよく改善される
ことが分かる。

【００４６】上述の２慣性共振系の２自由度トルク制御
は、トルクメータを具備して軸トルクＴｃが検出できる
とした本発明の請求項１のものであるが、実際に、トル
クメータを具備していないシステムのような軸トルクＴ
ｃの検出できない場合が多い。そこで、以下、トルクメ
ータにより検出した軸トルクＴｃの代わりに、電動機側
に付けられた外乱オブザーバを設け、軸トルクの推定値
Ｔｃｅを算出してこれを補償手段とする本発明の請求項
２の方法について説明をする。

【００４７】トルクメータを具備していないシステムの
ような軸トルクＴｃが検出できない場合では、図２に示
すように、本願発明の２慣性共振系の２自由度トルク制
御に、トルクメータにより検出した軸トルクＴｃの代わ
りに、電動機側に付けられた外乱オブザーバにより推定
した軸トルクＴｃｅを適用できる。外乱オブザーバは図
２の外乱オブザーバ部４に示すようにモータトルク指令
Ｔｍと電動機速度ωｍの情報を活用して、電動機の外乱
とした軸トルクの推定値Ｔｃｅを算出することにより構
成される。図２に示す如く直列補償部２として、トルク
指令Ｔ＊と電動機側に付けられた外乱オブザーバ４によ
り推定した軸トルクＴｃｅとの偏差ΔＴを入力とするＩ
Ｄ直列補償器Ｆ１（ｓ）を設け、かつ、トルク指令Ｔ＊
を入力とするフィードフォワード比例補償器Ｆ２（ｓ）
を設け、前記ＩＤ直列補償器Ｆ１（ｓ）の出力と前記フ
ィードフォワード比例補償器Ｆ２（ｓ）の出力との和を
求め、該和を前記２慣性共振系モータトルク指令Ｔｍと
することで、軸トルクを制御することによって、２慣性
共振系の２自由度トルク制御系を構成している。

【００４８】軸トルクを速やか正確に推定するために、
外乱オブザーバのフィルタ時定数Ｔｆを十分速くしなけ
ればならない。Ｔｆ≒０の場合、推定軸トルクＴｃｅは
実軸トルクＴｃとほぼ同じであるので、図２の２自由度
トルク制御系の補償器Ｆ１（ｓ）とＦ２（ｓ）の各ゲイ
ンの決まりには、ＫｉとＫｄを（１５）式により、Ｋｆ
を（２０）式により２慣性共振系の機械定数の関数とし
て決定することができる。

【００４９】図７と図８に推定軸トルクＴｃｅを適用し
た２自由度トルク制御による閉ループ系の周波数応答特
性ФＬ（ｊω）とФ＊（ｊω）を示している。外乱オブ
ザーバのフィルタ時定数ＴｆをＴｆ＝１ｍｓとＴｆ＝１
０ｍｓとした周波数応答は図７にそれぞれ実線（サ）と
破線（シ）、図８にそれぞれ実線（タ）と破線（チ）の
ようになり、時定数の遅い外乱オブザーバ（Ｔｆ＝１０
ｍｓ）を適用すると、推定軸トルクＴｃｅが実軸トルク
Ｔｃを速やか正確に再現できないため、周波数応答のゲ
イン特性（シ）と（チ）に高いピークが生じてしまう。
ただし、図７と図８の点線（ス）と（ツ）は２慣性共振
系の開ループ系周波数応答特性Ｇｍ（ｊω）とＧＬ（ｊ
ω）である。

【００５０】以上のまとめとして、本発明の２慣性共振
系の２自由度トルク制御方法は、トルクメータを具備し
ているシステムのような軸トルクの検出できる場合に、
トルク制御系は図１に示すように直列補償器Ｆ１（ｓ）
とフィードフォワード補償器Ｆ２（ｓ）を併用した２自
由度制御で構成され、補償器Ｆ１（ｓ）とＦ２（ｓ）は
それぞれ外乱抑制特性と指令追従特性から独立に設計で
きる。まず、外乱抑制のために、係数図法に基づく真鍋
多項式により（１５）式でＩＤ直列補償器Ｆ１（ｓ）の
積分ゲインＫｉと微分ゲインＫｄを２慣性共振系の機械
定数の関数として求め、そして、指令追従特性を改善す
るために、フィードフォワード比例補償器Ｆ２（ｓ）を
直列補償器Ｆ１（ｓ）と併用し、比例補償器Ｆ２（ｓ）
のゲインＫｆを（２０）式により２慣性共振系の機械定
数の関数として求める手段をとる。トルクメータを具備
していないシステムのような軸トルクの検出できない場
合に、トルク制御系を図２に示すように構成し、時定数
の速い外乱オブザーバにより軸トルクを推定し、２自由
度補償器の各ゲインは同じく（１５）式と（２０）式に
より２慣性共振系の機械定数の関数として求められる手
段をとることである。

【００５１】以下、数値例を挙げて、本発明の実施の具
体形態をさらに説明する。数値例とした２慣性共振系の
機械定数は、電動機慣性、負荷慣性、軸バネ定数を下記
数１９に示す（２３）式の値としたときの２自由度トル
ク制御の各ゲインＫｉ、Ｋｄ及びＫｆの決定例について
説明する。

【００５２】

【数１９】

【００５３】前記機械定数を持つ２慣性共振系は、
（３）式と（４）式より、ωｏ＝７７．３〔ｒａｄ／ｓ
ｅｃ〕の共振周波数とζｏ＝０．０３８（軸の粘性係数
Ｄｃ＝０／３〔Ｎｍｓｅｃ／ｒａｄ〕としたとき）のダ
ンピング係数ζｏを持つ。ダンピング係数ζｏが小さい
ので、外乱抑制特性と指令追従特性を表現する開ループ
系の周波数応答特性ＧＬ（ｓ）とＧｍ（ｓ）は、それぞ
れ図５と図６に示す点線（ア）と（エ）のように、ゲイ
ン特性が共振周波数ωｏのところにピークが生じる。ま
た、軸トルクＴｃのステップ状なモータトルク指令Ｔｍ
（４Ｎｍ）及び外乱トルクＴＬ（４Ｎｍ）に対する時間
応答は図９と図１０に示す点線（ナ）、（ハ）の如く軸
のねじれ振動が発生する。

【００５４】上記の２慣性共振系トルク制御に、等価時
定数τをτ＝５／√（２ωｏ）とするＩＤ直列補償器Ｆ
１（ｓ）を適用すると、ＩＤ補償器の各ゲインは、前記
の（１５）式よりＫｉ＝３３．２３、Ｋｄ＝０．０２８
となる。このＩＤ直列補償器Ｆ１（ｓ）のみを２慣性共
振系トルク制御に適用すると、外乱抑制特性を表現する
閉ループ系周波数応答特性ФＬ（ｊω）は、図５に示す
破線（イ）のようになり、ゲイン特性にはピークが生じ
ないので、よい外乱抑制特性をうることがわかる。しか
し、指令追従特性を表現する閉ループ系周波数応答特性
Ф＊（ｊω）は、図６に示す破線（オ）のようになり、
ゲイン特性にはの周波数でゲイン特性が０ｄＢより大幅
に低減され、軸トルクの指令追従特性がよくない。ま
た、軸トルクＴｃのステップ状なトルク指令Ｔ＊及び外
乱トルクＴＬに対する時間応答は図９（トルクメータに
より検出した軸トルクＴｃを利用する場合）と図１０
（時定数Ｔｆ＝１ｍｓの外乱オブザーバにより推定した
軸トルクＴｃｅを利用する場合）に示す破線（ニ）、
（マ）の如く軸のねじれ振動が発生しないが、立ち上が
りの応答が遅い。

【００５５】上記のＩＤ直列補償器Ｆ１（ｓ）のみによ
る１自由度トルク制御の指令追従特性を改善するため
に、トルク制御系に本発明の２自由度制御を適用し、ト
ルク指令Ｔ＊をゲインＫｆにより増幅するフィードフォ
ワード比例補償器Ｆ２（ｓ）を追加し、Ｆ２（ｓ）の出
力と直列補償器Ｆ１（ｓ）の出力との和を２慣性共振系
のモータトルク指令Ｔｍとする。前記の（２０）式によ
り計算すれば、フィードフォワード比例ゲインＫｆの値
はＫｆ＝１．５２となる。

【００５６】本発明の２自由度補償器を前記の２慣性共
振系トルク制御に適用すると、指令追従特性を表現する
閉ループ系周波数応答特性Ф＊（ｊω）は、図６（トル
クメータにより検出した軸トルクＴｃを利用する場合）
と図８（時定数Ｔｆ＝１ｍｓの外乱オブザーバにより推
定した軸トルクＴｃｅを利用する場合）に示す実線
（カ）、（タ）のようになり、ゲイン特性に最大値｜Φ
＊（ｊωｂ）｜＝１．４９（＝３．５ｄＢ）の低いピー
クが生じるが、最小値は１以上となるため、軸ねじれ振
動を抑制する同時に０〜ωｃｇの周波数帯域に指令追従
特性がよく改善されることが分かる。また、軸トルクＴ
ｃのステップ状なトルク指令Ｔ＊及び外乱トルクＴＬに
対する時間応答は図９（トルクメータにより検出した軸
トルクＴｃを利用する場合）と図１０（時定数Ｔｆ＝１
ｍｓの外乱オブザーバにより推定された軸トルクＴｃｅ
を利用する場合）に示す実線（ヌ）、（ヤ）の如く軸の
ねじれ振動のないかつ収束の速い応答となるので、外乱
抑制特性と指令追従特性の両方ともよい２慣性共振系の
２自由度トルク制御ができたことが分かる。

【００５７】

【発明の効果】以上説明したように本願の発明によれ
ば、２慣性共振系トルク制御系を、直列補償器Ｆ１
（ｓ）とフィードフォワード補償器Ｆ２（ｓ）を併用す
る２自由度制御で構成し、２自由度補償器の各ゲインを
それぞれ外乱抑制特性と指令追従特性から独立に設計
し、２慣性共振系の機械定数の関数として求めることに
よって、外乱抑制特性と指令追従特性の両方ともよい２
慣性共振系の２自由度トルク制御を提供できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明請求項１を説明するためのブロック線図
である（トルクメータにより検出した軸トルクＴｃを使
う場合）。

【図２】本発明請求項２を説明するためのブロック線図
である（外乱オブザーバにより推定した軸トルクＴｃｅ
を使う場合）。

【図３】２慣性共振系を示す図である。

【図４】２慣性共振系のブロック線図である。

【図５】本発明請求項１の外乱抑制効果を説明するため
の周波数応答特性を示す図である（トルクメータにより
検出した軸トルクＴｃを使う場合）。

【図６】本発明請求項１の指令追従効果を説明するため
の周波数応答特性を示す図である（トルクメータにより
検出した軸トルクＴｃを使う場合）。

【図７】本発明請求項２の外乱抑制効果を説明するため
の周波数応答特性を示す図である（外乱オブザーバによ
り推定した軸トルクＴｃｅを使う場合）。

【図８】本発明請求項２の指令追従効果を説明するため
の周波数応答特性を示す図である（外乱オブザーバによ
り推定した軸トルクＴｃｅを使う場合）。

【図９】本発明請求項１の時間応答を示す図である（ト
ルクメータにより検出した軸トルクＴｃを使う場合）。

【図１０】本発明請求項２の時間応答を示す図である
（外乱オブザーバにより推定した軸トルクＴｃｅを使う
場合）。

【符号の説明】

１ 弾性軸を有する２慣性共振系 ２ ＩＤ直列補償器を適用したトルク制御器 ３ フィードフォワード比例補償器 ４ 外乱オブザーバ部 Ｊｍ 電動機慣性 Ｊｍｎ 電動機慣性のノミナル値 ＪＬ 負荷慣性 ＫＪ 慣性比（ＪＬ／Ｊｍ） Ｋｃ 軸のバネ定数 Ｄｃ 軸の粘性係数 Ｔ＊ トルク指令 Ｔｍ モータトルク指令 Ｔｃ 軸トルク Ｔｃｅ 軸トルクの推定値 ＴＬ 負荷側の外乱トルク ΔＴ トルク指令と軸トルク（または軸トルクの推定
値）との偏差値 ωｍ 電動機速度 ωＬ 負荷速度 θｃ 軸ねじれ角 Ｆ１（ｓ） ＩＤ直列補償器 Ｋｐ 補償器Ｆ１（ｓ）の比例ゲイン Ｋｉ 補償器Ｆ１（ｓ）の積分ゲイン Ｋｄ 補償器Ｆ１（ｓ）の微分ゲイン Ｆ２（ｓ） フィードフォワード比例補償補償器 Ｋｆ 補償器Ｆ２（ｓ）の比例ゲイン Ｔｆ 外乱オブザーバのフィルタの時定数 ωｏ ２慣性共振系の固有共振周波数 ζｏ ２慣性共振系のダンピング係数 ωｃｇ ゲイン交差周波数 τ 等価時定数 γｉ 安定度指標 Ф＊（ｓ） Ｔ＊からＴｃまでの閉ループ伝達関数 ФＬ（ｓ） ＴＬからＴｃまでの閉ループ伝達関数 Фｅ（ｓ） Ｔ＊からΔＴまでの伝達関数 Ｇｍ（ｓ） ＴｍからＴｃまでの開ループ伝達関数 ＧＬ（ｓ） ＴＬからＴｃまでの開ループ伝達関数

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き Ｆターム(参考） 5H004 GA05 GA07 GA09 GB16 HB14 KB02 KB04 KB06 KB15 KB31 5H550 AA18 BB05 BB08 DD01 EE05 JJ04 JJ23 JJ24 JJ25 LL32

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 弾性軸を介して、電動機から負荷へ駆動
   トルクを伝達する２慣性共振系トルク制御装置におい
   て、 トルク指令Ｔ＊とトルクメータにより検出した軸トルク
   Ｔｃとの偏差ΔＴを入力とするＩＤ直列補償器Ｆ１
   （ｓ）を設け、更に前記トルク指令Ｔ＊を入力とするフ
   ィードフォワード比例補償器Ｆ２（ｓ）を設け、前記Ｉ
   Ｄ直列補償器の出力と前記フィードフォワード比例補償
   器の出力との和を求め、その和を前記２慣性共振系モー
   タトルク指令Ｔｍとする２自由度トルク制御系を設け、
   前記ＩＤ直列補償器のゲイン（Ｋｉ、Ｋｄ）と前記フィ
   ードフォワード比例補償器のゲイン（Ｋｆ）を、それぞ
   れ外乱抑制特性と指令追従特性から独立に設け、前記２
   慣性共振系の機械定数の関数として求めると共に、前記
   補償器の各ゲイン（Ｋｉ、Ｋｄ、Ｋｆ）を最小化するよ
   う構成したことを特徴とする２慣性共振系の２自由度ト
   ルク制御装置。
2. 【請求項２】 モータトルク指令Ｔｍと電動機速度ωｍ
   を入力とする外乱オブザーバを設け、前記外乱オブザー
   バで推定軸トルクＴｃｅを算出し、軸トルクＴｃの代わ
   りとすることを特徴とする請求項１記載の２慣性共振系
   の２自由度トルク制御装置。