JPH11215883A - ２慣性共振系トルク制御方法 - Google Patents
２慣性共振系トルク制御方法Info
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- JPH11215883A JPH11215883A JP10026366A JP2636698A JPH11215883A JP H11215883 A JPH11215883 A JP H11215883A JP 10026366 A JP10026366 A JP 10026366A JP 2636698 A JP2636698 A JP 2636698A JP H11215883 A JPH11215883 A JP H11215883A
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Abstract
(57)【要約】
【課題】ＰＩＤ制御とトルクメータにより検出した軸ト
ルクのフィードバック比例補償を用いて、２慣性共振系
のトルク制御の指令追従性の向上を図る。 【解決手段】２慣性共振系のトルク制御において、ＰＩ
Ｄ制御器を用いて、トルク指令Ｔ＊に対してトルクメー
タにより検出した軸トルクＴｃを帰還して偏差△Ｔを算
出し、ＰＩＤ制御器により偏差△Ｔを増幅し、また、前
記軸トルクＴｃをフィードバックゲイン部の比例ゲイン
Ｋｐｆにより増幅し、このフィードバックゲイン部の出
力と前記ＰＩＤ制御器の出力との偏差を求め、該偏差を
モータトルク指令Ｔｍとするトルク制御系を構成する。
固有共振角周波数ω０の近辺までの周波数応答ゲイン特
性の低減を補正するようにフィードバック比例ゲインＫ
ｐｆを２慣性共振系の機械定数の関数として決めること
によって、２慣性共振系のトルク制御を軸トルクによい
指令追従性を持たせるように行う。
ルクのフィードバック比例補償を用いて、２慣性共振系
のトルク制御の指令追従性の向上を図る。 【解決手段】２慣性共振系のトルク制御において、ＰＩ
Ｄ制御器を用いて、トルク指令Ｔ＊に対してトルクメー
タにより検出した軸トルクＴｃを帰還して偏差△Ｔを算
出し、ＰＩＤ制御器により偏差△Ｔを増幅し、また、前
記軸トルクＴｃをフィードバックゲイン部の比例ゲイン
Ｋｐｆにより増幅し、このフィードバックゲイン部の出
力と前記ＰＩＤ制御器の出力との偏差を求め、該偏差を
モータトルク指令Ｔｍとするトルク制御系を構成する。
固有共振角周波数ω０の近辺までの周波数応答ゲイン特
性の低減を補正するようにフィードバック比例ゲインＫ
ｐｆを２慣性共振系の機械定数の関数として決めること
によって、２慣性共振系のトルク制御を軸トルクによい
指令追従性を持たせるように行う。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、電動機と負荷が弾
性軸で結合されている２慣性共振系トルク制御方法に関
するものである。
性軸で結合されている２慣性共振系トルク制御方法に関
するものである。
【０００２】
【従来の技術】産業プラントや産業用ロボットなどにお
けるモータドライブシステムにおいては、電動機と負荷
が低剛性の弾性軸で結合されていると共振系となり、軸
ねじれ振動が発生し問題となることがある。その概要を
図２〜図４により説明する。図２は２慣性共振系を示
し、１は電動機、２は負荷、３は弾性軸である。このよ
うに弾性軸で結合されている場合、この機械系には、軸
ねじれ振動モードが存在し、２慣性共振系となる。図２
の２慣性共振系をブロック線図で示すと、図３になる。
ただし、Ｔｍはモータトルク指令、Ｔｃは軸トルク、Ｔ
Ｌは負荷側の外乱トルク、ωｍは電動機速度、ωＬは負
荷速度、θｃは軸ねじれ角、Ｋｃは軸のバネ定数、Ｄｃ
は軸の粘性係数、Ｊｍは電動機慣性、ＪＬは負荷慣性で
ある。図３において開ループ系のトルク伝達特性とし
て、モータトルク指令Ｔｍから軸トルクＴｃまでの伝達
関数Ｇ（ｓ）は数１に示す（１）式で与えられる。
けるモータドライブシステムにおいては、電動機と負荷
が低剛性の弾性軸で結合されていると共振系となり、軸
ねじれ振動が発生し問題となることがある。その概要を
図２〜図４により説明する。図２は２慣性共振系を示
し、１は電動機、２は負荷、３は弾性軸である。このよ
うに弾性軸で結合されている場合、この機械系には、軸
ねじれ振動モードが存在し、２慣性共振系となる。図２
の２慣性共振系をブロック線図で示すと、図３になる。
ただし、Ｔｍはモータトルク指令、Ｔｃは軸トルク、Ｔ
Ｌは負荷側の外乱トルク、ωｍは電動機速度、ωＬは負
荷速度、θｃは軸ねじれ角、Ｋｃは軸のバネ定数、Ｄｃ
は軸の粘性係数、Ｊｍは電動機慣性、ＪＬは負荷慣性で
ある。図３において開ループ系のトルク伝達特性とし
て、モータトルク指令Ｔｍから軸トルクＴｃまでの伝達
関数Ｇ（ｓ）は数１に示す（１）式で与えられる。
【０００３】
【数１】
【０００４】ただし、ｓはラプラス演算子、ω０とζ０
は２慣性共振系の固有共振角周波数とダンピング係数
で、それぞれ数２に示す（２）式及び（３）式で表され
る。
は２慣性共振系の固有共振角周波数とダンピング係数
で、それぞれ数２に示す（２）式及び（３）式で表され
る。
【０００５】
【数２】
【０００６】２慣性共振系のトルク制御において、軸ト
ルクＴｃをトルク指令Ｔ＊に速やかに且つ振動なく追従
させるためには、前記トルク指令Ｔ＊から前記軸トルク
Ｔｃまでの伝達関数Φ（ｓ）を図４の実線のような周波
数応答ゲイン特性を持たせる必要がある。即ち、０周波
数から共振角周波数ω０の近辺までの周波数帯域で、ゲ
イン特性は常に定数の０ｄＢに近い値を持たなければな
らない。しかしながら、一般に軸の粘性係数Ｄｃは非常
に小さい値であり、（３）式から分かるように、ダンピ
ング係数ζ０が小さいので、開ループ系の周波数応答の
ゲイン特性｜Ｇ（ｊω）｜は図４の点線のようになり、
共振角周波数ω０の近辺で、ゲイン特性に高いピーク値
が生じ、角周波数ω０の軸ねじれ共振が発生しやすくな
り、同図の実線のような望ましい応答特性を得ることが
できない。このような２慣性共振系のトルク制御には、
従来はＰＩＤ（比例−積分−微分）制御が用いられてい
たが、近年の現代制御理論の発展に伴い、制御系の周波
数応答の整形に関する理論としてＨ∞制御やＰＩＤと併
用した制御が広く研究されている。
ルクＴｃをトルク指令Ｔ＊に速やかに且つ振動なく追従
させるためには、前記トルク指令Ｔ＊から前記軸トルク
Ｔｃまでの伝達関数Φ（ｓ）を図４の実線のような周波
数応答ゲイン特性を持たせる必要がある。即ち、０周波
数から共振角周波数ω０の近辺までの周波数帯域で、ゲ
イン特性は常に定数の０ｄＢに近い値を持たなければな
らない。しかしながら、一般に軸の粘性係数Ｄｃは非常
に小さい値であり、（３）式から分かるように、ダンピ
ング係数ζ０が小さいので、開ループ系の周波数応答の
ゲイン特性｜Ｇ（ｊω）｜は図４の点線のようになり、
共振角周波数ω０の近辺で、ゲイン特性に高いピーク値
が生じ、角周波数ω０の軸ねじれ共振が発生しやすくな
り、同図の実線のような望ましい応答特性を得ることが
できない。このような２慣性共振系のトルク制御には、
従来はＰＩＤ（比例−積分−微分）制御が用いられてい
たが、近年の現代制御理論の発展に伴い、制御系の周波
数応答の整形に関する理論としてＨ∞制御やＰＩＤと併
用した制御が広く研究されている。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】２慣性共振系のトルク
制御にＰＩＤ制御を適用する場合、軸のねじれ振動を抑
えるために、制御系の応答を遅くするようＰＩＤ制御器
の各ゲインを設定することが多かった。しかるに、制御
系の応答を遅くすると機械共振を避けて制御されるが、
トルク指令Ｔ＊から軸トルクＴｃまでの周波数応答特性
は、２慣性共振系の固有共振角周波数ω０までの近辺で
ゲイン特性と位相特性の両方ともに低減され、角周波数
ω０の近辺での軸トルクの指令追従性が悪くなってい
た。一方、Ｈ∞制御理論を用いると、指令追従性やロバ
スト安定性のよい制御器を設計できるが、一般にＨ∞制
御器の次元が高くなるので、高速、高機能のＣＰＵが必
要となり、コスト、ソフト面から実機への適用は難し
い。本発明は前述のような従来技術の問題点に鑑みてな
されたものであって、軸トルクの指令追従性の改善を目
的として、高速、高機能のＣＰＵを使用した制御器を用
いることなく、固有共振角周波数ω０の近辺でも軸トル
クの指令追従性のよい２慣性共振系のトルク制御を提供
するものである。
制御にＰＩＤ制御を適用する場合、軸のねじれ振動を抑
えるために、制御系の応答を遅くするようＰＩＤ制御器
の各ゲインを設定することが多かった。しかるに、制御
系の応答を遅くすると機械共振を避けて制御されるが、
トルク指令Ｔ＊から軸トルクＴｃまでの周波数応答特性
は、２慣性共振系の固有共振角周波数ω０までの近辺で
ゲイン特性と位相特性の両方ともに低減され、角周波数
ω０の近辺での軸トルクの指令追従性が悪くなってい
た。一方、Ｈ∞制御理論を用いると、指令追従性やロバ
スト安定性のよい制御器を設計できるが、一般にＨ∞制
御器の次元が高くなるので、高速、高機能のＣＰＵが必
要となり、コスト、ソフト面から実機への適用は難し
い。本発明は前述のような従来技術の問題点に鑑みてな
されたものであって、軸トルクの指令追従性の改善を目
的として、高速、高機能のＣＰＵを使用した制御器を用
いることなく、固有共振角周波数ω０の近辺でも軸トル
クの指令追従性のよい２慣性共振系のトルク制御を提供
するものである。
【０００８】
【課題を解決するための手段】本願の発明は、上記の目
的を達成するために、トルク指令Ｔ＊とトルクメータに
より検出した軸トルクＴｃとの偏差ΔＴを入力とするＰ
ＩＤ制御器Ｇｐｉｄ（ｓ）と、軸トルクのフィードバッ
クゲイン部Ｋｐｆを備え、ＰＩＤ制御器の出力とフィー
ドバックゲイン部Ｋｐｆの出力との偏差をモータトルク
指令Ｔｍとして２慣性共振系のトルクを制御するもので
ある。
的を達成するために、トルク指令Ｔ＊とトルクメータに
より検出した軸トルクＴｃとの偏差ΔＴを入力とするＰ
ＩＤ制御器Ｇｐｉｄ（ｓ）と、軸トルクのフィードバッ
クゲイン部Ｋｐｆを備え、ＰＩＤ制御器の出力とフィー
ドバックゲイン部Ｋｐｆの出力との偏差をモータトルク
指令Ｔｍとして２慣性共振系のトルクを制御するもので
ある。
【０００９】
【発明の実施の形態】本発明は、前述の軸ねじれ振動を
抑制するために、振動の原因である周波数応答のゲイン
特性にあるピーク値を抑える補償器を設けることにより
課題を解決するものである。以下でこれらの手段の詳細
を図によって説明する。本発明は、トルク指令Ｔ＊から
軸トルクＴｃまでの閉ループ系伝達関数Φ（ｓ）の周波
数応答のゲイン特性に高いピーク値が出ないようにする
ために、図１に示す如くトルク制御部２として、トルク
指令Ｔ＊とトルクメータにより検出した軸トルクＴｃの
偏差ΔＴを入力とするＰＩＤ制御器Ｇｐｉｄ（ｓ）を設
け、かつ、軸トルクＴｃを入力とするフィードバックゲ
イン部３を設け、前記ＰＩＤ制御器の出力と前記フィー
ドバックゲイン部３の出力との偏差を求め、その出力を
モータトルク指令Ｔｍとすることで、２慣性共振系のモ
ータトルク制御系を構成している。ＰＩＤ制御器Ｇｐｉ
ｄ（ｓ）の伝達関数表現は下記数３に示す（４）式のよ
うに表すことができる。
抑制するために、振動の原因である周波数応答のゲイン
特性にあるピーク値を抑える補償器を設けることにより
課題を解決するものである。以下でこれらの手段の詳細
を図によって説明する。本発明は、トルク指令Ｔ＊から
軸トルクＴｃまでの閉ループ系伝達関数Φ（ｓ）の周波
数応答のゲイン特性に高いピーク値が出ないようにする
ために、図１に示す如くトルク制御部２として、トルク
指令Ｔ＊とトルクメータにより検出した軸トルクＴｃの
偏差ΔＴを入力とするＰＩＤ制御器Ｇｐｉｄ（ｓ）を設
け、かつ、軸トルクＴｃを入力とするフィードバックゲ
イン部３を設け、前記ＰＩＤ制御器の出力と前記フィー
ドバックゲイン部３の出力との偏差を求め、その出力を
モータトルク指令Ｔｍとすることで、２慣性共振系のモ
ータトルク制御系を構成している。ＰＩＤ制御器Ｇｐｉ
ｄ（ｓ）の伝達関数表現は下記数３に示す（４）式のよ
うに表すことができる。
【００１０】
【数３】
【００１１】ここに、Ｋｐ、Ｋｉ及びＫｄはそれぞれＰ
ＩＤ制御器の比例ゲイン、積分ゲインと微分ゲインであ
り、ｓはラプラス演算子である。前記のＰＩＤ制御器の
各ゲインＫｐ、Ｋｉ及びＫｄの決定は、一例として係数
図法に基づく真鍋多項式により行うことができる。係数
図法および真鍋多項式の詳細な解説は、真鍋氏の「古典
制御、最適制御、Ｈ∞制御の統一的解釈」平成３年１０
月計測と制御学会誌３０−１０や堀氏の「ＰＩＤ制御の
みによる２慣性系の制御」平成６年１２月電気学会産業
応用部門誌１１５−Ｄ−１に掲載されている。以下、こ
の図法に従って係数を決定する方法を説明する。
ＩＤ制御器の比例ゲイン、積分ゲインと微分ゲインであ
り、ｓはラプラス演算子である。前記のＰＩＤ制御器の
各ゲインＫｐ、Ｋｉ及びＫｄの決定は、一例として係数
図法に基づく真鍋多項式により行うことができる。係数
図法および真鍋多項式の詳細な解説は、真鍋氏の「古典
制御、最適制御、Ｈ∞制御の統一的解釈」平成３年１０
月計測と制御学会誌３０−１０や堀氏の「ＰＩＤ制御の
みによる２慣性系の制御」平成６年１２月電気学会産業
応用部門誌１１５−Ｄ−１に掲載されている。以下、こ
の図法に従って係数を決定する方法を説明する。
【００１２】軸の粘性係数Ｄｃの値は非常に小さいの
で、無視してＤｃ＝０（ζ０＝０）とすると、図１に示
すトルク制御系に対して、トルク指令Ｔ＊から軸トルク
Ｔｃまでの閉ループ系の伝達関数Φ（ｓ）は、数４に示
す（５）式で与えられる。
で、無視してＤｃ＝０（ζ０＝０）とすると、図１に示
すトルク制御系に対して、トルク指令Ｔ＊から軸トルク
Ｔｃまでの閉ループ系の伝達関数Φ（ｓ）は、数４に示
す（５）式で与えられる。
【００１３】
【数４】
【００１４】ここで、閉ループ系の特性方程式Δ（ｓ）
は数５に示す（６）式となる。
は数５に示す（６）式となる。
【００１５】
【数５】
【００１６】まず、ＰＩＤ制御のみによる２慣性共振系
モータトルク制御系を設計する。即ち、Ｋｐｆ＝０とし
ておく。このとき、真鍋多項式になる条件は数６に示す
（７）式となる。
モータトルク制御系を設計する。即ち、Ｋｐｆ＝０とし
ておく。このとき、真鍋多項式になる条件は数６に示す
（７）式となる。
【００１７】
【数６】
【００１８】ただし、τは等価時定数であり、γ１、γ
２は安定度指標である。（７）式の解として、ＰＩＤ制
御器の各ゲインＫｐ、Ｋｉ及びＫｄは、２慣性共振系の
機械定数と等価時定数τとの関数として数７に示す
（８）式で決められる。
２は安定度指標である。（７）式の解として、ＰＩＤ制
御器の各ゲインＫｐ、Ｋｉ及びＫｄは、２慣性共振系の
機械定数と等価時定数τとの関数として数７に示す
（８）式で決められる。
【００１９】
【数７】
【００２０】通常、比例ゲインＫｐ≧０のため、（８）
式により等価時定数τに対して、下記数８に示す（９）
式の制限がある。
式により等価時定数τに対して、下記数８に示す（９）
式の制限がある。
【００２１】
【数８】
【００２２】（８）式から分かるように等価時定数τを
あまり小さくすると、ＰＩＤ制御器の各ゲインＫｐ、Ｋ
ｉ及びＫｄは大きくなる。従って、ゲインの大きいＰＩ
Ｄ制御器にならないように、等価時定数τを５／（（２
の１／２乗）×ω０）に近い値とすればよい。上記で設
計したＰＩＤ制御器のみによる２慣性共振系のトルク制
御では、軸のねじれ振動のない時間応答が得られるが、
トルク指令Ｔ＊から軸トルクＴｃまでの周波数応答特性
は、図５の破線で示すように、共振角周波数ω０までの
近辺でゲイン特性と位相特性の両方とも低減され、前記
図４の実線のような望ましい周波数応答特性を得ること
ができないため、軸トルクの指令追従性がよくない。こ
こに、図５の点線は開ループ系の周波数応答特性Ｇ（ｊ
ω）である。共振角周波数ω０までの近辺のゲイン低減
の原因は、（５）式で表す閉ループ系の伝達関数Φ
（ｓ）から解明できる。（５）式の分子、分母多項式の
周波数応答は、それぞれ数９に示す（１０）式と（１
１）式で表される。
あまり小さくすると、ＰＩＤ制御器の各ゲインＫｐ、Ｋ
ｉ及びＫｄは大きくなる。従って、ゲインの大きいＰＩ
Ｄ制御器にならないように、等価時定数τを５／（（２
の１／２乗）×ω０）に近い値とすればよい。上記で設
計したＰＩＤ制御器のみによる２慣性共振系のトルク制
御では、軸のねじれ振動のない時間応答が得られるが、
トルク指令Ｔ＊から軸トルクＴｃまでの周波数応答特性
は、図５の破線で示すように、共振角周波数ω０までの
近辺でゲイン特性と位相特性の両方とも低減され、前記
図４の実線のような望ましい周波数応答特性を得ること
ができないため、軸トルクの指令追従性がよくない。こ
こに、図５の点線は開ループ系の周波数応答特性Ｇ（ｊ
ω）である。共振角周波数ω０までの近辺のゲイン低減
の原因は、（５）式で表す閉ループ系の伝達関数Φ
（ｓ）から解明できる。（５）式の分子、分母多項式の
周波数応答は、それぞれ数９に示す（１０）式と（１
１）式で表される。
【００２３】
【数９】
【００２４】ここに、ωは角周波数、Ｍ（ω）とＮ
（ω）はそれぞれ閉ループ系の伝達関数の分子、分母多
項式の周波数応答であり、Ｒｍ（ω）とＩｍ（ω）はそ
れぞれ分子多項式の実数部と虚数部、Ｒｎ（ω）とＩｎ
（ω）とそれぞれ分母多項式の実数部と虚数部である。
（１０）式と（１１）式から分かるように、分子、分母
は同じ実数部Ｒｍ（ω）＝Ｒｎ（ω）を持つが、ＰＩＤ
制御のみによるトルク制御系ではＫｐｆ＝０のため、分
母の虚数部Ｉｎ（ω）は分子の虚数部Ｉｍ（ω）より、
下記数１０に示す（１２）式で表すような付加項ΔＩ
（ω）を持つ。
（ω）はそれぞれ閉ループ系の伝達関数の分子、分母多
項式の周波数応答であり、Ｒｍ（ω）とＩｍ（ω）はそ
れぞれ分子多項式の実数部と虚数部、Ｒｎ（ω）とＩｎ
（ω）とそれぞれ分母多項式の実数部と虚数部である。
（１０）式と（１１）式から分かるように、分子、分母
は同じ実数部Ｒｍ（ω）＝Ｒｎ（ω）を持つが、ＰＩＤ
制御のみによるトルク制御系ではＫｐｆ＝０のため、分
母の虚数部Ｉｎ（ω）は分子の虚数部Ｉｍ（ω）より、
下記数１０に示す（１２）式で表すような付加項ΔＩ
（ω）を持つ。
【００２５】
【数１０】
【００２６】以上のことを図で表すと、図６のように直
角三角形の関係で表現することができる。ここで、斜辺
の長さ｜Ｍ（ω）｜と｜Ｎ（ω）｜はそれぞれ分子と分
母多項式の周波数応答の絶対値となり、その比例の｜Ｍ
（ω）｜／｜Ｎ（ω）｜は閉ループ系の周波数応答のゲ
イン特性｜Φ（ｊω）｜となる。０≦ω≦ω０の角周波
数帯域では、（１２）式から前記付加項ΔＩ（ω）は、
ΔＩ（ω）≧０となるので、図６から分かるように ｜Φ（ｊω）｜＝｜Ｍ（ω）｜／｜Ｎ（ω）｜≦１（０
ｄＢ） となる。
角三角形の関係で表現することができる。ここで、斜辺
の長さ｜Ｍ（ω）｜と｜Ｎ（ω）｜はそれぞれ分子と分
母多項式の周波数応答の絶対値となり、その比例の｜Ｍ
（ω）｜／｜Ｎ（ω）｜は閉ループ系の周波数応答のゲ
イン特性｜Φ（ｊω）｜となる。０≦ω≦ω０の角周波
数帯域では、（１２）式から前記付加項ΔＩ（ω）は、
ΔＩ（ω）≧０となるので、図６から分かるように ｜Φ（ｊω）｜＝｜Ｍ（ω）｜／｜Ｎ（ω）｜≦１（０
ｄＢ） となる。
【００２７】特に、角周波数ω＝ω０／（３の１／２
乗）のとき、付加項ΔＩ（ω）は最大値のΔＩ（ω０／
（３の１／２乗））＝２Ｊｍ×（ω０の３乗）／（３×
（３の１／２乗））となり、｜Ｎ（ω）｜は｜Ｍ（ω）
｜よりもっと大きくなり、周波数応答のゲイン特性｜Φ
（ｊω）｜は０ｄＢよりもっとも低減されている。付加
項ΔＩ（ω）の閉ループ系周波数応答特性に対する影響
を小さくするために、ＰＩＤ制御器の出力に、ゲインの
Ｋｐｆにより増幅した軸トルクをフィードバックする。
即ち、Ｋｐｆ≠０として比例ゲイン補正を加える。これ
には、前記分母虚数部の付加項ΔＩ（ω）を（１２）式
から、下記数１１に示す（１３）式のように変えればよ
い。
乗）のとき、付加項ΔＩ（ω）は最大値のΔＩ（ω０／
（３の１／２乗））＝２Ｊｍ×（ω０の３乗）／（３×
（３の１／２乗））となり、｜Ｎ（ω）｜は｜Ｍ（ω）
｜よりもっと大きくなり、周波数応答のゲイン特性｜Φ
（ｊω）｜は０ｄＢよりもっとも低減されている。付加
項ΔＩ（ω）の閉ループ系周波数応答特性に対する影響
を小さくするために、ＰＩＤ制御器の出力に、ゲインの
Ｋｐｆにより増幅した軸トルクをフィードバックする。
即ち、Ｋｐｆ≠０として比例ゲイン補正を加える。これ
には、前記分母虚数部の付加項ΔＩ（ω）を（１２）式
から、下記数１１に示す（１３）式のように変えればよ
い。
【００２８】
【数１１】
【００２９】０≦ω≦ω０の角周波数帯域でのすべての
角周波数ωに対して、前記付加項のΔＩ（ω）を０にす
る比例ゲインＫｐｆは存在しないが、この付加項の最大
値ΔＩ（ω０／（３の１／２乗））を０にするＫｐｆが
存在する。具体的に計算すれば、このＫｐｆの値は下記
数１２に示す（１４）式のように２慣性共振系の機械定
数として決められる。
角周波数ωに対して、前記付加項のΔＩ（ω）を０にす
る比例ゲインＫｐｆは存在しないが、この付加項の最大
値ΔＩ（ω０／（３の１／２乗））を０にするＫｐｆが
存在する。具体的に計算すれば、このＫｐｆの値は下記
数１２に示す（１４）式のように２慣性共振系の機械定
数として決められる。
【００３０】
【数１２】
【００３１】図７に、値の異なるＫｐｆに対して、（１
３）式の付加項ΔＩ（ω）の絶対値｜ΔＩ（ω）｜と角
周波数ωとの関係曲線を示す。この図解により、Ｋｐｆ
をＫｐｆ＝Ｋｐｆ０／１．５に設定すると、共振角周波
数ω０までの低周波数帯域でΔＩ（ω）が小さくなり、
閉ループ系周波数応答特性の低減が補正できる。また、
真鍋多項式による設計した閉ループ系の極の位置を変え
ないためには、フィードバックゲインのＫｐｆを加える
前後の閉ループ系特性方程式Δ（ｓ）の各係数を変えな
ければよい。このことから、Ｋｐｆを加える前後のＰＩ
Ｄ制御器の比例ゲインＫｐをそれぞれＫｐ１とＫｐ２と
定義すると、（６）式によりＫｐ１とＫｐ２は下記数１
３に示す（１５）式を満たせばよい。
３）式の付加項ΔＩ（ω）の絶対値｜ΔＩ（ω）｜と角
周波数ωとの関係曲線を示す。この図解により、Ｋｐｆ
をＫｐｆ＝Ｋｐｆ０／１．５に設定すると、共振角周波
数ω０までの低周波数帯域でΔＩ（ω）が小さくなり、
閉ループ系周波数応答特性の低減が補正できる。また、
真鍋多項式による設計した閉ループ系の極の位置を変え
ないためには、フィードバックゲインのＫｐｆを加える
前後の閉ループ系特性方程式Δ（ｓ）の各係数を変えな
ければよい。このことから、Ｋｐｆを加える前後のＰＩ
Ｄ制御器の比例ゲインＫｐをそれぞれＫｐ１とＫｐ２と
定義すると、（６）式によりＫｐ１とＫｐ２は下記数１
３に示す（１５）式を満たせばよい。
【００３２】
【数１３】
【００３３】以上のように比例ゲインＫｐｆなるフィー
ドバック手段を設けることで、共振角周波数ω０までの
近辺にＰＩＤ制御のみによる閉ループ系周波数応答特性
低減の問題を解決することが可能である。本発明のトル
ク制御方法によれば、閉ループ系のトルク指令Ｔ＊から
軸トルクＴｃまでの周波数応答特性は図５に示す実線の
ようになり、望ましい周波数応答特性に近いので、軸ト
ルクの指令追従性が非常によくなる。
ドバック手段を設けることで、共振角周波数ω０までの
近辺にＰＩＤ制御のみによる閉ループ系周波数応答特性
低減の問題を解決することが可能である。本発明のトル
ク制御方法によれば、閉ループ系のトルク指令Ｔ＊から
軸トルクＴｃまでの周波数応答特性は図５に示す実線の
ようになり、望ましい周波数応答特性に近いので、軸ト
ルクの指令追従性が非常によくなる。
【００３４】以上のまとめとして、本発明の２慣性共振
系モータトルク制御方法は、図１に示すように、まず、
係数図法に基づく真鍋多項式により（８）式でＰＩＤ制
御器の各ゲインを求め、共振角周波数ω０までの近辺の
このＰＩＤ制御のみによる閉ループ系周波数応答特性の
低減を補正するために、（１４）式で決まる比例ゲイン
Ｋｐｆにより増幅した軸トルクＴｃをＰＩＤ制御器の出
力にフィードバックする手段をとる。そして、ＰＩＤ制
御器の比例ゲインＫｐを（１５）式により修正すること
である。
系モータトルク制御方法は、図１に示すように、まず、
係数図法に基づく真鍋多項式により（８）式でＰＩＤ制
御器の各ゲインを求め、共振角周波数ω０までの近辺の
このＰＩＤ制御のみによる閉ループ系周波数応答特性の
低減を補正するために、（１４）式で決まる比例ゲイン
Ｋｐｆにより増幅した軸トルクＴｃをＰＩＤ制御器の出
力にフィードバックする手段をとる。そして、ＰＩＤ制
御器の比例ゲインＫｐを（１５）式により修正すること
である。
【００３５】以下、数値例を挙げて、本発明の実施の具
体的形態をさらに説明する。数値例とした２慣性共振系
の機械定数は、電動機慣性、負荷慣性、軸バネ定数を下
記数１４に示す（１６）式の値としたときのＰＩＤ制御
器の各ゲインＫｐ、Ｋｉ、Ｋｄおよび軸トルクのフィー
ドバックゲインＫｐｆの決定例について説明する。
体的形態をさらに説明する。数値例とした２慣性共振系
の機械定数は、電動機慣性、負荷慣性、軸バネ定数を下
記数１４に示す（１６）式の値としたときのＰＩＤ制御
器の各ゲインＫｐ、Ｋｉ、Ｋｄおよび軸トルクのフィー
ドバックゲインＫｐｆの決定例について説明する。
【００３６】
【数１４】
【００３７】前記機械定数を持つ２慣性共振系は、
（２）式と（３）式より、ω０＝７７．３［ｒａｄ／ｓ
ｅｃ］の共振角周波数とζ０＝０．０３８（軸の粘性係
数Ｄｃ＝０．３［Ｎｍｓｅｃ／ｒａｄ］としたとき）の
ダンピング係数を持つ。ダンピング係数ζ０が小さいの
で、その開ループ系の周波数応答特性（ＴｍからＴｃま
でのトルク伝達特性）は、図８に示す点線のように、ゲ
イン特性が共振角周波数ω０のところにピークが生じ
る。また、軸トルクＴｃのステップ状なモータトルク指
令Ｔｍ（モータ定格トルクの２０％）に対する時間応答
は図９の如く軸のねじれ振動が発生する。
（２）式と（３）式より、ω０＝７７．３［ｒａｄ／ｓ
ｅｃ］の共振角周波数とζ０＝０．０３８（軸の粘性係
数Ｄｃ＝０．３［Ｎｍｓｅｃ／ｒａｄ］としたとき）の
ダンピング係数を持つ。ダンピング係数ζ０が小さいの
で、その開ループ系の周波数応答特性（ＴｍからＴｃま
でのトルク伝達特性）は、図８に示す点線のように、ゲ
イン特性が共振角周波数ω０のところにピークが生じ
る。また、軸トルクＴｃのステップ状なモータトルク指
令Ｔｍ（モータ定格トルクの２０％）に対する時間応答
は図９の如く軸のねじれ振動が発生する。
【００３８】上記の２慣性共振系のトルク制御にＰＩＤ
制御器を適用し、等価時定数τとして前記（９）式を満
たすようにτ＝０．０４［ｓｅｃ］とすると、ＰＩＤ制
御器の各ゲインは、前記（８）式よりＫｐ１＝０．４６
８、Ｋｉ＝４９．６８１、Ｋｄ＝０．０３１８となる。
このＰＩＤ制御器のみを２慣性共振系のトルク制御に適
用すると、トルク指令Ｔ＊から軸トルクＴｃまでの閉ル
ープ系周波数応答特性は、図８に示す破線のようにな
る。ゲイン特性にはピークが生じないが、共振角周波数
ω０の近辺で、ゲイン特性と位相特性の両方とも低減さ
れ、軸トルクの指令追従性がよくない。また、軸トルク
Ｔｃのステップ状のトルク指令Ｔ＊に対する時間応答は
図１０の如く軸のねじれ振動が発生しないが、立ち上が
りの応答がやや遅い。
制御器を適用し、等価時定数τとして前記（９）式を満
たすようにτ＝０．０４［ｓｅｃ］とすると、ＰＩＤ制
御器の各ゲインは、前記（８）式よりＫｐ１＝０．４６
８、Ｋｉ＝４９．６８１、Ｋｄ＝０．０３１８となる。
このＰＩＤ制御器のみを２慣性共振系のトルク制御に適
用すると、トルク指令Ｔ＊から軸トルクＴｃまでの閉ル
ープ系周波数応答特性は、図８に示す破線のようにな
る。ゲイン特性にはピークが生じないが、共振角周波数
ω０の近辺で、ゲイン特性と位相特性の両方とも低減さ
れ、軸トルクの指令追従性がよくない。また、軸トルク
Ｔｃのステップ状のトルク指令Ｔ＊に対する時間応答は
図１０の如く軸のねじれ振動が発生しないが、立ち上が
りの応答がやや遅い。
【００３９】上記のＰＩＤ制御のみによる閉ループ系周
波数応答特性における共振角周波数ω０近辺でのゲイン
特性、位相特性の低減を補正するために、トルクメータ
により検出した軸トルクＴｃをゲインＫｐｆにより増幅
し、このフィードバックゲイン部Ｋｐｆの出力とＰＩＤ
制御器の出力との偏差を２慣性共振系のモータトルク指
令Ｔｍとする。前記（１４）式により計算すれば、ゲイ
ンＫｐｆの値はＫｐｆ＝−１．０１３となる。また、Ｐ
ＩＤ制御器の比例ゲインＫｐを前記（１５）式によりＫ
ｐ２＝Ｋｐ１−Ｋｐｆ＝１．４８１に修正する。この修
正したＰＩＤ制御器および軸トルクのフィードバック部
Ｋｐｆを前記の２慣性共振系に適用すると、トルク指令
Ｔ＊から軸トルクＴｃまでの閉ループ系周波数応答特性
は、図８に示す実線のようになり、共振角周波数ω０ま
での近辺でのゲインと位相特性の低減問題がほぼ解決さ
れ、ＰＩＤ制御のみによるトルク制御より軸トルクの指
令追従性がよいことが分かる。また、軸トルクＴｃのス
テップ状なトルク指令Ｔ＊に対する時間応答は図１１の
如く軸のねじれ振動のないかつ収束の速い応答となり、
軸トルクの指令追従性のよい２慣性共振系のモータトル
ク制御ができることが分かる。
波数応答特性における共振角周波数ω０近辺でのゲイン
特性、位相特性の低減を補正するために、トルクメータ
により検出した軸トルクＴｃをゲインＫｐｆにより増幅
し、このフィードバックゲイン部Ｋｐｆの出力とＰＩＤ
制御器の出力との偏差を２慣性共振系のモータトルク指
令Ｔｍとする。前記（１４）式により計算すれば、ゲイ
ンＫｐｆの値はＫｐｆ＝−１．０１３となる。また、Ｐ
ＩＤ制御器の比例ゲインＫｐを前記（１５）式によりＫ
ｐ２＝Ｋｐ１−Ｋｐｆ＝１．４８１に修正する。この修
正したＰＩＤ制御器および軸トルクのフィードバック部
Ｋｐｆを前記の２慣性共振系に適用すると、トルク指令
Ｔ＊から軸トルクＴｃまでの閉ループ系周波数応答特性
は、図８に示す実線のようになり、共振角周波数ω０ま
での近辺でのゲインと位相特性の低減問題がほぼ解決さ
れ、ＰＩＤ制御のみによるトルク制御より軸トルクの指
令追従性がよいことが分かる。また、軸トルクＴｃのス
テップ状なトルク指令Ｔ＊に対する時間応答は図１１の
如く軸のねじれ振動のないかつ収束の速い応答となり、
軸トルクの指令追従性のよい２慣性共振系のモータトル
ク制御ができることが分かる。
【００４０】
【発明の効果】以上説明したように本願の発明によれ
ば、２慣性共振系のトルク制御系に、従来のＰＩＤ制御
器の出力に軸トルクのフィードバックゲイン部を追加す
るだけで、軸トルクの指令追従性のよい２慣性共振系の
モータトルク制御を提供できる。
ば、２慣性共振系のトルク制御系に、従来のＰＩＤ制御
器の出力に軸トルクのフィードバックゲイン部を追加す
るだけで、軸トルクの指令追従性のよい２慣性共振系の
モータトルク制御を提供できる。
【図１】本発明を説明するためのブロック線図である。
【図２】２慣性共振系を示す図である。
【図３】２慣性共振系のブロック線図である。
【図４】望ましい周波数応答のゲイン特性を示す図であ
る。
る。
【図５】ＰＩＤ制御および本発明の制御方式による２慣
性共振系のトルク制御の周波数応答特性を示す図であ
る。
性共振系のトルク制御の周波数応答特性を示す図であ
る。
【図６】閉ループ系周波数応答の分子、分母多項式の大
きさ関係を示す図である。
きさ関係を示す図である。
【図７】ｆ（ω）の絶対値｜ｆ(ω)｜と角周波数ωとの
関係曲線である。
関係曲線である。
【図８】数値例を挙げて、本発明の効果を説明するため
の周波数応答特性を示す図である。
の周波数応答特性を示す図である。
【図９】２慣性共振系の開ループ時間応答を示す図であ
る。
る。
【図１０】ＰＩＤ制御器のみによる制御された２慣性共
振系の時間応答を示す図である。
振系の時間応答を示す図である。
【図１１】本発明のトルク制御方式による制御された２
慣性共振系の時間応答を示す図である。
慣性共振系の時間応答を示す図である。
１ 弾性軸を有する２慣性共振系 ２ ＰＩＤ制御器を適用したトルク制御器 ３ 軸トルクのフィードバックゲイン部 Ｊｍ 電動機慣性 ＪＬ 負荷慣性 Ｋｃ 軸のバネ定数 Ｄｃ 軸の粘性係数 Ｔ＊ トルク指令 Ｔｍ モータトルク指令 Ｔｃ 軸トルク ＴＬ 負荷側の外乱トルク ΔＴ トルク指令と軸トルクとの偏差値 ωｍ 電動機速度 ωＬ 負荷速度 θｃ 軸ねじれ角 Ｇｐｉｄ（ｓ） ＰＩＤ制御器 Ｋｐ ＰＩＤ制御器の比例ゲイン Ｋｉ ＰＩＤ制御器の積分ゲイン Ｋｄ ＰＩＤ制御器の微分ゲイン Ｋｐｆ 軸トルクのフィードバックゲイン ω０ ２慣性共振系の固有共振角周波数 ζ０ ２慣性共振系のダンピング係数 τ 等価時定数 γ１、γ２ 安定度指標
Claims (1)
- 【請求項１】 弾性軸を介して、電動機から負荷へ駆動
トルクを伝達する２慣性共振系のトルク制御において、
トルク指令Ｔ＊とトルクメータにより検出した軸トルク
Ｔｃとの偏差ΔＴを入力とするＰＩＤ制御器を設け、か
つ、前記軸トルクＴｃを入力とするフィードバックゲイ
ン部を設け、前記ＰＩＤ制御器の出力と前記フィードバ
ックゲイン部の出力の偏差を求め、該偏差を前記２慣性
共振系モータトルク指令Ｔｍとすることを特徴とする２
慣性共振系トルク制御方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP10026366A JPH11215883A (ja) | 1998-01-26 | 1998-01-26 | ２慣性共振系トルク制御方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP10026366A JPH11215883A (ja) | 1998-01-26 | 1998-01-26 | ２慣性共振系トルク制御方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH11215883A true JPH11215883A (ja) | 1999-08-06 |
Family
ID=12191510
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP10026366A Pending JPH11215883A (ja) | 1998-01-26 | 1998-01-26 | ２慣性共振系トルク制御方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH11215883A (ja) |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2010054508A (ja) * | 2008-08-29 | 2010-03-11 | Honeywell Internatl Inc | 閉ループ加速度計システムにおける振動整流誤差の削減システム及びその方法 |
| CN102736514A (zh) * | 2012-07-15 | 2012-10-17 | 杜飞明 | 一种具有可选控制模板的pidt控制技术及其方法 |
| CN106877769A (zh) * | 2017-04-11 | 2017-06-20 | 东南大学 | 一种伺服电机速度控制器增益参数自整定的方法 |
-
1998
- 1998-01-26 JP JP10026366A patent/JPH11215883A/ja active Pending
Cited By (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2010054508A (ja) * | 2008-08-29 | 2010-03-11 | Honeywell Internatl Inc | 閉ループ加速度計システムにおける振動整流誤差の削減システム及びその方法 |
| CN102736514A (zh) * | 2012-07-15 | 2012-10-17 | 杜飞明 | 一种具有可选控制模板的pidt控制技术及其方法 |
| CN102736514B (zh) * | 2012-07-15 | 2015-09-09 | 杜飞明 | 一种具有可选控制模板的pidt控制技术及其方法 |
| CN106877769A (zh) * | 2017-04-11 | 2017-06-20 | 东南大学 | 一种伺服电机速度控制器增益参数自整定的方法 |
| CN106877769B (zh) * | 2017-04-11 | 2019-02-15 | 东南大学 | 一种伺服电机速度控制器增益参数自整定的方法 |
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A621 | Written request for application examination |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A621 Effective date: 20041124 |
|
| A977 | Report on retrieval |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A971007 Effective date: 20070119 |
|
| A131 | Notification of reasons for refusal |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A131 Effective date: 20070131 |
|
| A02 | Decision of refusal |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A02 Effective date: 20070605 |