CN104009477B - 有源电力滤波器系统的鲁棒模型参考自适应电流控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种有源电力滤波器系统的鲁棒模型参考自适应电流控制方法，属于有源电力滤波技术领域，主要方法为将有源滤波器的非线性环节和未知干扰统统归于不确定项，在不需要精确非线性模型以及精确的模型参数的情况下，仅需要确定不确定和干扰项的上限值，即可设计精确电流跟踪控制器。应用本发明的单相并联型有源电力滤波器，对单相较大功率用电设备的非线性因素导致的电源质量下降、功率因数降低等都具有优良的改善作用，对不同的负载和干扰造成的谐波和无功的污染均能够精确、快速的实现补偿，具有很高的现实意义和经济意义。

Description

有源电力滤波器系统的鲁棒模型参考自适应电流控制方法

技术领域

本发明涉及一种有源电力滤波器系统的鲁棒模型参考自适应电流控制方法，属于有源电力滤波技术领域。

背景技术

随着现代电力电子技术的大力推广与应用，使得各类功率电子设备的使用与日俱增。电网中谐波、无功以及不平衡等因素严重影响了电能品质，进而降低了电网中发电设备、输电设备、配电设备和用电设备的性能与寿命，甚至危及电力系统的安全运行。有源电力滤波器(APF)是解决上述问题行之有效的方法，且有着无源电力滤波器无法比拟的优势，对APF的研究仍是目前的一个热点。

近年来，有源电力滤波器的控制方案中采用单相并联电压型的有源电力滤波器的例子，控制系统的常规结构大多如图1所示，控制系统是典型双环控制结构，其中电压环为外环，电流环为内环。工作机理是：1)采集电网电压、电流信号以及滤波器直流侧电压信号和交流侧补偿电流信号；2)由从电网中采集的电压、电流信号计算出其中的谐波信号，再叠加维持有源滤波器直流侧电容电压稳态值所需的附加补偿信号，构成待补偿指令电流信号；3)以待补偿指令电流信号与交流侧补偿电流信号之间的偏差作为电流跟踪控制器的参考输入，电流跟踪控制器的输出即为逆变器开关信号；4)此开关信号由PWM发生器生成控制APF逆变器部分开关管通断的PWM信号，并送入APF逆变器环节。最终，由逆变器生成的补偿电流注入电网抵消掉电网电流中的谐波成分。

单相并联型有源滤波器的动力学模型属于典型的非线性模型，大多数现有控制方法均是首先对APF的模型进行近似线性化，然后再设计相应的控制器，其中系统的建模误差会对控制系统的响应性能造成不可忽视的影响，且基于近似模型设计的控制器适应性能和鲁棒性能均比较弱，难以适应电网的复杂非线性和不确定干扰等情形。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术中的不足，提供一种有源电力滤波器系统的鲁棒模型参考自适应电流控制方法，在不需要建立精确非线性模型，不需要精确的模型参数的情形下，通过结合鲁棒控制和模型参考自适应控制的优势，能够极大提高控制算法的适应性能和有源电力滤波器系统的鲁棒性能，有利于有源电力滤波器的快速推广。

为了解决上述技术问题，本发明所采用的具体技术方案是：

有源电力滤波器系统的鲁棒模型参考自适应电流控制方法，包括以下步骤：

(1)建立有源电力滤波器的动态数学模型；

(2)选取稳定可控的参考模型；

(3)定义广义误差，并推导误差动态方程，定义辅助变量；

(4)根据辅助变量设计鲁棒模型参考自适应电流控制器，得到控制器的控制输出；

(5)设计增益自适应率和鲁棒补偿项；

(6)应用Lyapunov稳定性理论证明控制系统的稳定性。

前述的步骤(1)建立有源电力滤波器的动态数学模型，主要包括以下步骤：

(1-1)根据电路理论和基尔霍夫回路电压定律，得到如下电压平衡方程式：

$u_s+L\frac{{\mathrm{di}}_c}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{Ri}}_c=u_{\mathrm{MN}}---\left(1\right)$

其中，t为时间，u_s是电源电压，i_c为APF回馈电网的补偿电流，L是电感，R是等效电阻，u_MN为M点和N点之间的电压；

(1-2)将式(1)转换为如下形式：

$u_s+L\frac{{\mathrm{di}}_c}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{Ri}}_c={\mathrm{uu}}_c---\left(2\right)$

其中，u为开关函数，且满足

u_c为APF直流侧储能电容C的稳态电压，VT1，VT2，VT3，VT4为开关管；

(1-3)将式(2)变形，得到：

${\stackrel{.}{i}}_c=-\frac{R}{L}{i}_c+\frac{u_c}{L}u-\frac{u_s}{L}---\left(3\right)$

定义状态变量x＝i_c，则有

$\stackrel{.}{x}=\mathrm{ax}+\mathrm{bu}+d---\left(4\right)$

其中， $a=-\frac{R}{L}b=\frac{u_c}{L},d=-\frac{u_s}{L},$

d为系统未知函数，满足|d|≤D，D为系统未知函数的上界，是一个正常数；

式(4)即为有源电力滤波器的动态数学模型。

前述的步骤(2)中参考模型为：

${\stackrel{.}{x}}_m=a_m{x}_m+b_{m}r---\left(5\right)$

其中，x_m为参考模型的状态变量，a_m,b_m分别为参考模型的系统矩阵和控制矩阵，r为参考输入。

前述的步骤(3)中，

所述广义误差向量e为：

e＝x_m-x (6)；

所述误差动态方程为：

$\stackrel{.}{e}=a_{m}e-\mathrm{bu}+\mathrm{\Δ}=a_{m}e+W---\left(10\right)$

其中，Δ＝b_mr+(a_m-a)x-d，W＝-bu+Δ；

所述辅助变量为：

$\hat{e}=\mathrm{Pe}---\left(12\right)$

其中，P为正定矩阵。

前述的步骤(4)中，所述鲁棒模型参考自适应电流控制器的控制输出φ为：

$\mathrm{\φ}=k_1(\hat{e},r)r+k_2(\hat{e},x)x+q\left(\hat{e}\right)---\left(13\right)$

其中，是控制系统待调增益，是控制系统不确定环节的鲁棒补偿项。

前述的步骤(5)中，

所述增益自适应率 分别为：

${\stackrel{.}{k}}_1(\hat{e},r)={\mathrm{\λ}}_1\hat{e}r---\left(14\right)$

${\stackrel{.}{k}}_2=(\hat{e},x)={\mathrm{\λ}}_2\hat{e}x---\left(15\right)$

所述鲁棒补偿项为：

$q\left(\hat{e}\right)=\mathrm{Dsgn}\left(\hat{e}\right)/b---\left(16\right)$

其中，sgn(·)是符号函数；λ₁,λ₂为正实数。

前述的步骤(6)中，

所述Lyapunov函数V为：

$V=\frac{1}{2}{e}^T\mathrm{Pe}+\frac{1}{{2\mathrm{\λ}}_{1}b}{(b_m-{\mathrm{bk}}_1)}^2+\frac{1}{{2\mathrm{\λ}}_{2}b}{(a_m-a{-\mathrm{bk}}_2)}^2---\left(17\right).$

本发明结合了鲁棒控制使具有不确定性的被控对象满足控制品质的特性和模型参考自适应控制自适应地跟踪系统中提前选取的参考模型的响应特性等优势，能够有效地对单相并联型有源滤波器进行控制，特别是提高了交流侧电流跟踪过程的动态性能、稳态性能，同时增强了控制器的适应性能，提高了控制系统的鲁棒性能。本发明对包含变化负载和干扰的单相有源滤波器，能够精确补偿电网中非线性负载引起的谐波和无功，能有效地改善电网的电能品质。

附图说明

图1为单相并联型有源电力滤波器控制系统的基本结构框图；

图2为本发明的鲁棒模型参考自适应电流控制的结构图；

图3为未加控制作用的情况下电网电流波形；

图4为经本发明的鲁棒模型参考自适应电流控制的APF滤波后的电网电流波形图；

图5为APF直流侧电压调节曲线；

图6为无控制作用时电网电流的频谱图；

图7为经本发明的鲁棒模型参考自适应电流控制的APF滤波后的电网电流的频谱图。

图1中，i_s为电网电流；i_L为电网回路中的非线性负载电流；i_h为负载电流i_L中的谐波分量；i'_h是为维持APF直流侧电容电压稳态值所需的附加补偿电流信号；i'_c为待补偿指令电流信号；实际补偿电流采样信号；r电流跟踪控制器的参考输入，φ是鲁棒模型参考自适应电流控制器的输出。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式详细说明本发明。

本发明的有源电力滤波器系统的鲁棒模型参考自适应电流控制的结构图如图2所示，控制方法包括以下步骤：

第一步，建立有源电力滤波器的动态模型，主要包括以下步骤：

1)根据电路理论和基尔霍夫回路电压定律，从图1中的APF主电路部分可推导得到如下电压平衡方程式：

$u_s+L\frac{{\mathrm{di}}_c}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{Ri}}_c=u_{\mathrm{MN}}---\left(1\right)$

其中，t为时间，u_s是电源电压，i_c为APF回馈电网的补偿电流，L是电感，R是等效电阻，u_MN为M点和N点之间的电压。

由于APF电路中的逆变全桥部分相当于一个比例环节，因此式(1)转换为：

$u_s+L\frac{{\mathrm{di}}_c}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{Ri}}_c={\mathrm{uu}}_c---\left(2\right)$

其中，u为开关函数，且满足

u_c为APF直流侧储能电容C的稳态电压，VT1，VT2，VT3，VT4为开关管，

开关函数u反映了桥式电路中四个开关管的开关状态。

2)将式(2)变形，得到：

${\stackrel{.}{i}}_c=-\frac{R}{L}{i}_c+\frac{u_c}{L}u-\frac{u_s}{L}---\left(3\right)$

定义状态变量x＝i_c，则有

$\stackrel{.}{x}=\mathrm{ax}+\mathrm{bu}+d---\left(4\right)$

其中， $a=-\frac{R}{L}b=\frac{u_c}{L},d=-\frac{u_s}{L},$

这里d为系统未知函数，其有界，且满足|d|≤D，D为系统未知函数的上界，是一个正常数，

式(4)即为有源电力滤波器的动态模型。

第二步，选取稳定可控的参考模型。

对于式(4)被控系统，引入稳定的参考模型如下：

${\stackrel{.}{x}}_m=a_m{x}_m+b_{m}r---\left(5\right)$

其中，x_m为参考模型的状态变量，a_m,b_m分别为系统矩阵和控制矩阵，r为参考输入。

第三步，定义广义误差，推导系统广义误差动态方程，并定义辅助变量。

定义广义误差向量e为

e＝x_m-x (6)

则控制的目标为：找到一个合适的控制律φ，使得对于任意初态，广义误差e(t)满足：

$\underset{t\→\∞}{\mathrm{lime}}\left(t\right)=0---\left(7\right)$

由式(4)和式(5)，可得广义误差e的动态方程如下：

${\stackrel{.}{x}}_m-\stackrel{.}{x}=a_m{x}_m+b_{m}r-\mathrm{ax}-\mathrm{bu}-d---\left(8\right)$

式(8)变形为：

$\stackrel{.}{e}-a_{m}e=b_{m}r+(a_m-a)x-\mathrm{bu}-d---\left(9\right)$

则有：

$\stackrel{.}{e}=a_{m}e-\mathrm{bu}+\mathrm{\Δ}=a_{m}e+W---\left(10\right)$

定义：Δ＝b_mr+(a_m-a)x-d，W＝-bu+Δ。

由于系统式(4)是渐近稳定的，则存在正定矩阵P和Q，使得下式成立

$a_m^{T}P+{\mathrm{Pa}}_m=-Q---\left(11\right)$

定义辅助变量为：

$\hat{e}=\mathrm{Pe}---\left(12\right).$

第四步，根据辅助变量设计鲁棒模型参考自适应电流控制器，得到控制器的控制输出，即闭环控制律，将闭环控制律作用于被控的有源电力滤波器。

根据辅助变量，取闭环系统控制律φ为：

$\mathrm{\φ}=k_1(\hat{e},r)r+k_2(\hat{e},x)x+q\left(\hat{e}\right)---\left(13\right)$

其中，是系统待调增益，是系统不确定环节的鲁棒补偿项。

将闭环控制律作用于被控的有源电力滤波器是指将鲁棒模型参考自适应电流控制器输出控制信号φ，经PWM生成器可生成控制逆变器开关管通断的PWM信号，应用上述PWM信号控制单相有源电力滤波器的逆变器环节，由此产生的补偿电流注入电网即可实现电流补偿和无功消除的目标。

第五步，设计增益自适应率和鲁棒补偿项，确保被控有源电力滤波器的稳定性。

若增益自适应率和鲁棒补偿项设计为：

${\stackrel{.}{k}}_1(\hat{e},r)={\mathrm{\λ}}_1\hat{e}r---\left(14\right)$

${\stackrel{.}{k}}_2(\hat{e},x)={\mathrm{\λ}}_2\hat{e}x---\left(15\right)$

$q\left(\hat{e}\right)=\mathrm{Dsgn}\left(\hat{e}\right)/b---\left(16\right)$

其中，sgn(·)是符号函数；λ₁,λ₂为正实数，

那么对任意的初始条件，广义误差e(t)是有界的且渐近收敛于0。

第六步，应用Lyapunov稳定性理论证明在应用所设计的增益自适应率和鲁棒补偿项的情况下，被控有源电力滤波器的稳定性。

定义Lyapunov函数V为：

$V=\frac{1}{2}{e}^T\mathrm{Pe}+\frac{1}{{2\mathrm{\λ}}_{1}b}{(b_m-{\mathrm{bk}}_1)}^2+\frac{1}{{2\mathrm{\λ}}_{2}b}{(a_m-a-{\mathrm{bk}}_2)}^2---\left(17\right)$

因为

$\begin{array}{c}{\left(\frac{1}{2}{e}^T\mathrm{Pe}\right)}^{\′}=\frac{1}{2}{\stackrel{.}{e}}^T\mathrm{Pe}+\frac{1}{2}{e}^{T}P\stackrel{.}{e}\\ =\frac{1}{2}(e^T{a}_m^T+W^T)\mathrm{Pe}+\frac{1}{2}{e}^{T}P(a_{m}e+W)\\ =\frac{1}{2}{e}^T(a_m^{T}P+{\mathrm{Pa}}_m)e+\frac{1}{2}(e^T\mathrm{PW}+W^T\mathrm{Pe})\\ =-\frac{1}{2}{e}^T\mathrm{Qe}+e^T\mathrm{PW}\end{array}---\left(18\right)$

又因为APF模型是一个关于i_c的一阶系统，则此处e是一维向量，P∈R^1×1，将第四步选取的闭环系统控制律φ作用于被控的有源电力滤波器，即将控制律φ作为被控有源电力滤波器的开关函数u带入，那么

$\begin{array}{c}{e}^T\mathrm{PW}=\mathrm{eP}(-\mathrm{bu}+\mathrm{\Δ})=\hat{e}(-\mathrm{bu}+\mathrm{\Δ})\\ =\hat{e}[b_{m}r+(a_m-a)x-d-b(k_{1}r+k_{2}x+q)]\\ =\hat{e}r(b_m-{\mathrm{bk}}_1)+\hat{e}x(a_m-a-{\mathrm{bk}}_2)+\hat{e}(-d-\mathrm{bq})\end{array}---\left(19\right)$

对Lyapunov函数V两边对时间求导数，得到：

$\begin{array}{c}\stackrel{.}{V}=-\frac{1}{2}{e}^T\mathrm{Qe}+\hat{e}r(b_m-{\mathrm{bk}}_1)+\hat{e}x(a_m-a-{\mathrm{bk}}_2)+\hat{e}(-d-\mathrm{bq})\\ -\frac{{\stackrel{.}{k}}_1}{{\mathrm{\λ}}_1}(b_m-{\mathrm{bk}}_1)-\frac{{\stackrel{.}{k}}_2}{{\mathrm{\λ}}_2}(a_m-a-{\mathrm{bk}}_2)\\ =-\frac{1}{2}{e}^T\mathrm{Qe}+(\hat{e}r-\frac{{\stackrel{.}{k}}_1}{{\mathrm{\λ}}_1})(b_m-{\mathrm{bk}}_1)+(\hat{e}x-\frac{{\stackrel{.}{k}}_2}{{\mathrm{\λ}}_2})(a_m-a-{\mathrm{bk}}_2)\\ +\hat{e}(-d-\mathrm{bq})\end{array}---\left(20\right)$

将式(14)、式(15)带入式(20)可得：

$\stackrel{.}{V}=-\frac{1}{2}{e}^T\mathrm{Qe}+\hat{e}(-d-\mathrm{bq})---\left(21\right)$

根据式(16)，

当时，

-d-bq＝-d-D≤0 (22)

当时，

-d-bq＝-d+D≥0 (23)

综合上述两种情况，

$\hat{e}(-d-\mathrm{bq})\≤0---\left(24\right)$

从而有

$\stackrel{.}{V}\≤-\frac{1}{2}{e}^T\mathrm{Qe}\≤-\frac{{\mathrm{\σ}}_m\left(Q\right)}{2}{\left|\right|e\left|\right|}^2---\left(25\right)$

其中，σ_m(Q)为Q的最大奇异值，||·||为2范数。

由上式可知，当t≥0时，对于任意的初始条件，系统广义误差e(t)是有界的，且是渐近稳定。

为了更加直观地显示本发明的有效性，现利用数学软件MATLAB/SIMULINK对本发明进行计算机仿真实验。

本发明中，因被控有源电力滤波器是一阶系统，根据实际系统对动态性能和响应特性的理想要求与期望，在这里，选取的参考模型参数为：上升时间t_r≈0.23s，调节时间t_s≈0.3s，由此上升时间和调节时间最终可推导得出系统矩阵a_m＝-10，控制矩阵在实验中经试验取为b_m＝2e6。

直流侧PI控制参数为K_p＝0.12,K_i＝0.01。

通常情况下，等效电阻R很小，因此可以忽略，在仿真中取为0。其余APF系统的参数如表一中所列。

表一仿真参数

参数	值
		电源	us＝220Vrms/50Hz
直流侧电容电压	uc＝400V

输入电感	L＝6mH
		输出电容	C＝1000μF

为验证本发明的APF控制策略的有效性与鲁棒性，仿真中非线性负载冲击共变化2次，0.3s以后的负载增大至仿真开始时的2倍，0.6s开始负载减小到仿真开始时的值。非线性负载采用典型的阻容型负载，电阻与电容参数分别是R₁＝15Ω，C₁＝5e-3F。

仿真结果如图3至图7所示。

图3为未加控制作用的情况下电网电流波形，从图中可以看出非线性负载导致电网电流存在严重的失真现象。

图4为经基于鲁棒模型参考自适应电流控制方法的APF滤波后的电网电流波形，从图中可以看出此时电网电流得到很好的补偿，已无明显失真现象。

图5为APF直流侧电压调节曲线，从图中可以看出电压调节曲线可以跟踪直流侧的电压参考值(400V是仿真中直流侧的电压参考值)。

从图3、4、5中可以看出在0.3s和0.6s两次改变负载冲击后，经本发明的APF滤波系统控制，电网电流均可以快速、准确地得到补偿，APF直流侧电压同样能够始终跟踪电压设定值。

图6为无控制作用时电网电流的频谱图，此时电网电流的总谐波含量(THD)为45.82％。

图7为经基于鲁棒模型参考自适应电流控制方法的APF滤波后的电网电流的频谱图，此时电网电流的总谐波含量(THD)为2.57％。

Claims (2)

1.有源电力滤波器系统的鲁棒模型参考自适应电流控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)建立有源电力滤波器的动态数学模型；主要包括以下步骤：

(1-1)根据电路理论和基尔霍夫回路电压定律，得到如下电压平衡方程式：

$u_s+L\frac{{\mathrm{di}}_c}{dt}+{\mathrm{Ri}}_c=u_{MN}---\left(1\right)$

其中，t为时间，u_s是电源电压，i_c为APF回馈电网的补偿电流，L是电感，R是等效电阻，u_MN为M点和N点之间的电压；

(1-2)将式(1)转换为如下形式：

$u_s+L\frac{{\mathrm{di}}_c}{dt}+{\mathrm{Ri}}_c={\mathrm{uu}}_c---\left(2\right)$

其中，u为开关函数，且满足

u_c为APF直流侧储能电容C的稳态电压，VT1，VT2，VT3，VT4为开关管；

(1-3)将式(2)变形，得到：

${\stackrel{\·}{i}}_c=-\frac{R}{L}{i}_c+\frac{u_c}{L}u-\frac{u_s}{L}---\left(3\right)$

定义状态变量x＝i_c，则有

$\stackrel{\·}{x}=ax+bu+d---\left(4\right)$

其中， $a=-\frac{R}{L},b=\frac{u_c}{L},d=-\frac{u_s}{L},$

d为系统未知函数，满足|d|≤D，D为系统未知函数的上界，是一个正常数；

式(4)即为有源电力滤波器的动态数学模型；

(2)选取稳定可控的参考模型；

(3)定义广义误差，并推导误差动态方程，定义辅助变量；

所述广义误差向量e为：

e＝x_m-x (6)

其中，x_m为参考模型的状态变量；

所述误差动态方程为：

$\stackrel{\·}{e}=a_{m}e-bu+\mathrm{\Δ}=a_{m}e+W---\left(10\right)$

其中，Δ＝b_mr+(a_m-a)x-d，W＝-bu+Δ，a_m,b_m分别为参考模型的系统矩阵和控制矩阵，r为参考输入；

所述辅助变量为：

$\hat{e}=Pe---\left(12\right)$

其中，P为正定矩阵；

(4)根据辅助变量设计鲁棒模型参考自适应电流控制器，得到控制器的控制输出；所述控制输出φ为：

$\mathrm{\φ}=k_1(\hat{e},r)r+k_2(\hat{e},x)x+q\left(\hat{e}\right)---\left(13\right)$

其中，是控制系统待调增益，是控制系统不确定环节的鲁棒补偿项；

(5)设计增益自适应率和鲁棒补偿项；

所述增益自适应率分别为：

${\stackrel{\·}{k}}_1(\hat{e},r)={\mathrm{\λ}}_1\hat{e}r---\left(14\right)$

${\stackrel{\·}{k}}_2(\hat{e},x)={\mathrm{\λ}}_2\hat{e}x---\left(15\right)$

所述鲁棒补偿项为：

$q\left(\hat{e}\right)=D\mathrm{sgn}\left(\hat{e}\right)/b---\left(16\right)$

其中，sgn(·)是符号函数；λ₁,λ₂为正实数；

(6)应用Lyapunov稳定性理论证明控制系统的稳定性，

所述Lyapunov函数V为：

$V=\frac{1}{2}{e}^{T}Pe+\frac{1}{2{\mathrm{\λ}}_{1}b}{(b_m-{\mathrm{bk}}_1)}^2+\frac{1}{2{\mathrm{\λ}}_{2}b}{(a_m-a-{\mathrm{bk}}_2)}^2---\left(17\right).$

2.根据权利要求1所述的有源电力滤波器系统的鲁棒模型参考自适应电流控制方法，其特征在于，所述步骤(2)中参考模型为：

${\stackrel{\·}{x}}_m=a_m{x}_m+b_{m}r---\left(5\right)$

其中，x_m为参考模型的状态变量，a_m,b_m分别为参考模型的系统矩阵和控制矩阵，r为参考输入。