CN105610163A - 基于分数阶的有源电力滤波器自适应模糊滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于分数阶的有源电力滤波器自适应模糊滑模控制方法，具体包括以下几个步骤：(1)建立有源电力滤波器的数学模型为：(2)设计基于分数阶的自适应模糊滑模控制器为：本发明能够确保对谐波电流的实时跟踪，并且加强系统的动态性能，提高系统鲁棒性,在外加负载变化的时候，依然能够保持很好的系能；通过设计滑模变控制器保证有源电力滤波器沿着滑模轨迹运行；设计基于分数阶的自适应模糊滑模控制器用来逼近有源电力滤波器中的非线性部分；设计自适应模糊控制器能够确保对指令电流的实时跟踪并加强系统的鲁棒性；在滑模控制器和自适应控制器当中引入了分数阶模块，与整数阶相比增加了可调项，提高了系统的整体性能。

Description

基于分数阶的有源电力滤波器自适应模糊滑模控制方法

技术领域

本发明涉及一种有源电力滤波器自适应模糊滑模控制方法，具体涉及一种基于分数阶的自适应模糊滑模控制方法在三相并联电压型有源电力滤波器上的应用。

背景技术

电网中广泛使用补偿无功的电容器，在一定的频率下，可能满足串联或并联谐振条件，当该次谐波足够大时，就会造成危险的过电压或过电流，这往往导致电气元件及设备的损坏，严重影响电力系统的安全运行。此外，谐波电流在电网中的流动会在线路上产生有功功率损耗。导线的集肤效应引起的附加线路损耗比较大；严重的谐波畸变使断路器的开断能力降低，并可能损坏断路器，民用建筑中，由于中性线一般较细(新标准已加大了N线导线截面)，当大量的谐波(一般为三次谐波)从中流过时，会使导线过热，破坏绝缘，进而发生短路，引起火灾。

在20世纪70年代日本学者就提出了用磁补偿消除谐波的方法，由于受到功率半导体器件水平的限制，还未进入实用化阶段。随着快速、大功率电力电子开关器件的研制成功，基于瞬时无功理论的瞬时空间矢量法的提出，以及微机控制技术和数字信号处理技术的不断发展，有源滤波技术得到了极大的发展。

有源滤波器作为改善供电质量的一项关键技术，在日本、美国、德国等工业发达国家已得到了高度重视和日益广泛的应用。与国外广泛应用APF相比，我国的有源滤波技术还处在研究试验阶段，工业应用上只有少数几台样机投入运行，这与我国目前谐波污染日益严重的状况很不适应。随着我国电能质量治理工作的深入开展，利用APF进行谐波治理将会具有巨大的市场应用潜力，有源滤波技术必将得到广泛的应用。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明目的是提供一种能够对指令电流实时跟踪补偿、可靠性高，对参数变化鲁棒性高、稳定性高的基于分数阶的有源电力滤波器自适应模糊滑模控制方法。

为了实现上述目的，本发明是通过如下的技术方案来实现：

本发明的基于分数阶的有源电力滤波器自适应模糊滑模控制方法，具体包括以下几个步骤：

(1)建立有源电力滤波器的数学模型为：

$\stackrel{\·}{x}=f(x,t)+bu(x,t)+d$

其中，R_c为电阻，L_c为电感，k＝1,2,3，v₁,v₂,v₃分别为三相有源滤波器端电压，i₁,i₂,i₃分别为三相补偿电流，v_dc为电容电压，d为系统干扰量；

(2)设计基于分数阶的自适应模糊滑模控制器为：

$u=\frac{1}{{\mathrm{b\λ}}_1}\[-{\mathrm{\λ}}_1\hat{f}-{\mathrm{\λ}}_1\hat{h}+{\mathrm{\λ}}_1{\stackrel{\·}{x}}_d+{\mathrm{\λ}}_{2}e+{\mathrm{\λ}}_3{D}^{\mathrm{\α}}e\]$

其中，e为跟踪误差，λ₁、λ₂、λ₃为切换函数s的可调节参数且均为正数，均为模糊系统的输出，向量ξ(x)、φ(s)为模糊基函数，根据自适应律变化，为检测信号的导数，D^α为分数阶导数。

步骤(1)中，有源电力滤波器数学模型的建立方法如下：

根据电路理论和基尔霍夫定理可得到如下公式：

$\left\{\begin{array}{c}{v}_1=L_c\frac{{\mathrm{di}}_1}{dt}+R_c{i}_1+v_{1M}+v_{MN}\\ v_2=L_c\frac{{\mathrm{di}}_2}{dt}+R_c{i}_2+v_{2M}+v_{MN}\\ v_3=L_c\frac{{\mathrm{di}}_3}{dt}+R_c{i}_3+v_{3M}+v_{MN}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，v_mM为M端到a、b、c端的电压，m＝1,2,3,v_MN为M端到N端的电压，假设交流侧电源电压稳定，可以得到

$v_{MN}=-\frac{1}{3}\underset{m=1}{\overset{3}{\Σ}}{v}_{mM}---\left(2\right)$

并定义c_k为开关函数，指示IGBT的工作状态，定义如下：

其中，k＝1,2,3；

同时，v_kM＝c_kv_dc，其中，v_kM为M端到a、b、c端的电压，k＝1,2,3，所以(1)可改写为

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_1}{dt}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_1+\frac{v_1}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}(c_1-\frac{1}{3}\underset{m=1}{\overset{3}{\Σ}}{c}_m)\\ \frac{{\mathrm{di}}_2}{dt}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_2+\frac{v_2}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}(c_2-\frac{1}{3}\underset{m=1}{\overset{3}{\Σ}}{c}_m)\\ \frac{{\mathrm{di}}_3}{dt}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_3+\frac{v_3}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}(c_3-\frac{1}{3}\underset{m=1}{\overset{3}{\Σ}}{c}_m)\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，v_mM＝c_mv_dc，c_m为开关函数，m＝1,2,3；

(4)式的3个方程可以写成以下的形式：

$\stackrel{\·}{x}=f(x,t)+bu(x,t)+d---\left(5\right)$

步骤(2)中，假设系统干扰存在上界，并假设上界为正数ρ，系统干扰量d和干扰上界ρ满足不等式ρ-|d|>σ₁，其中，σ₁为正数，控制的目标就是使x跟踪一个给定信号x_d，其中，跟踪误差e＝x_d-x。

步骤(2)中，还包括自适应模糊控制器的设计：模糊逻辑系统是由一些具体的模糊规则以及模糊化和反模糊化策略组成的；模糊推理是通过一些IF-THEN规则将输入变量映射到输出变量第i条模糊规则可以写成：Ifx₁isand…x_nis,thenyisB^l；

其中，和B^l分别表示x_i和y的模糊集；

采用乘积推理机、单值模糊器和中心解模糊器，模糊系统的输出如

$y\left(x\right)=\frac{\underset{l=1}{\overset{M}{\Σ}}{h}_l\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Π}}{\mathrm{\μ}}_{A_i^l}\right(x_i\left)\right)}{\underset{l=1}{\overset{M}{\Σ}}\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Π}}{\mathrm{\μ}}_{A_i^l}\right(x_i\left)\right)}={\mathrm{\θ}}^T\mathrm{\ξ}\left(x\right)$

其中，为x_i的隶属函数；θ^T＝(h₁,h₂,…,h_M)是自由参数，ξ(x)＝(ξ₁(x),ξ₂(x),…,ξ_M(x))^T是模糊基函数，并且定义φ(s)计算方法相同，仅把x换成s。

步骤(2)中，基于分数阶的自适应模糊滑模控制器采用以下方法得到：定义切换函数为

s＝-λ₁e-λ₂∫e-λ₃D^α-1e，e＝x_d-x，D^α-1为分数阶导数；

令 $\stackrel{\·}{s}=0,$ 可得到对应的等效控制律 $u_{eq}=\frac{1}{{\mathrm{b\λ}}_1}\[-{\mathrm{\λ}}_{1}f-{\mathrm{\λ}}_{1}d+{\mathrm{\λ}}_1{\stackrel{\·}{x}}_d+{\mathrm{\λ}}_{2}e+{\mathrm{\λ}}_3{D}^{\mathrm{\α}}e\],$ 用模糊系统输出来逼近未知项f、d，可以得到实际控制律 $u=\frac{1}{{\mathrm{b\λ}}_1}\[-{\mathrm{\λ}}_1\hat{f}-{\mathrm{\λ}}_1\hat{h}+{\mathrm{\λ}}_1{\stackrel{\·}{x}}_d+{\mathrm{\λ}}_{2}e+{\mathrm{\λ}}_3{D}^{\mathrm{\α}}e\].$

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

设计分数阶自适应滑膜控制器，使得系统能够工作在规定的稳定的滑模面上，其能够克服系统的不确定性，对干扰和未建模动态具有很强的鲁棒性；设计分数阶自适应模糊控制器，用来逼近有源电力滤波器中的未知部分，通过对被控对象系统参数的不断估计，完成对被控对象的控制。本发明的自适应模糊滑模控制方法能够确保对谐波电流的实时跟踪并加强系统的鲁棒性，在外加负载变化的时候直流侧电压依然能够在短时间内保持稳定。特别地，增加了分数阶控制，与整数阶控制比起来增加了可调项，在参数辨识和系统的性能方面能够取得更好的效果。

附图说明

图1为本发明的具体实施例中有源电力滤波器的模型示意图；

图2为本发明有源电力滤波器自适应模糊滑模控制方法工作原理图；

图3为本发明的具体实施例中实际输出追踪期望曲线的时域响应曲线图；

图4为本发明的具体实施例中阶梯式加入负载后的直流侧电压响应曲线图。

具体实施方式

为使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体实施方式，进一步阐述本发明。

一、建立有源电力滤波器的数学模型

本发明研究的是应用相对广泛的并联电压型有源电力滤波器。在生活中，三相交流电的应用占多数，所以主要研究用于三相三线制系统的情况。其主电路结构如图1。

有源电力滤波器主要由三部分组成，分别是谐波电流检测模块、电流跟踪控制模块和补偿电流发生模块。谐波电流检测模块通常采用基于瞬时无功功率理论的谐波电流的快速检测。三相三线制APF的补偿电流通常采用PWM控制发生。补偿电流应与检测到的谐波电流振幅相同相位相反以达到消除谐波分量的目的。

有源电力滤波器的基本工作原理是，检测补偿对象的电压和电流，经指令电流运算电路计算得出补偿电流的指令信号i^* _c，该信号经补偿电流发生电路放大，得出补偿电流i_c，补偿电流与负载电流中要补偿的谐波及无功等电流抵消，最终得到期望的电源电流。

根据电路理论和基尔霍夫定理可得到如下公式：

$\left\{\begin{array}{c}{v}_1=L_c\frac{{\mathrm{di}}_1}{dt}+R_c{i}_1+v_{1M}+v_{MN}\\ v_2=L_c\frac{{\mathrm{di}}_2}{dt}+R_c{i}_2+v_{2M}+v_{MN}\\ v_3=L_c\frac{{\mathrm{di}}_3}{dt}+R_c{i}_3+v_{3M}+v_{MN}\end{array}\right.---\left(1\right)$

假设交流侧电源电压稳定，可以得到

$v_{MN}=-\frac{1}{3}\underset{m=1}{\overset{3}{\Σ}}{v}_{mM}---\left(2\right)$

并定义c_k为开关函数，指示IGBT的工作状态，定义如下：

其中，k＝1,2,3。

同时，v_kM＝c_kv_dc，所以(1)可改写为

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_1}{dt}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_1+\frac{v_1}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}(c_1-\frac{1}{3}\underset{m=1}{\overset{3}{\Σ}}{c}_m)\\ \frac{{\mathrm{di}}_2}{dt}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_2+\frac{v_2}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}(c_2-\frac{1}{3}\underset{m=1}{\overset{3}{\Σ}}{c}_m)\\ \frac{{\mathrm{di}}_3}{dt}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_3+\frac{v_3}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}(c_3-\frac{1}{3}\underset{m=1}{\overset{3}{\Σ}}{c}_m)\end{array}\right.---\left(4\right)$

有源滤波器基于分数阶的自适应模糊滑模控制器的设计即基于以上的数学模型。

二、基于分数阶的自适应模糊滑模控制器设计

(4)的3个方程可以写成以下的形式：

$\stackrel{\·}{x}=f(x,t)+bu(x,t)+d---\left(5\right)$

其中，x＝[i₁,i₂,i₃]，d为未知干扰，假设系统干扰存在上界，并假设上界为ρ，ρ为一正数。系统干扰d和干扰上界ρ满足不等式ρ-|d|>σ₁，σ₁为一小正数。控制的目标就是使x跟踪一个给定信号x_d，其中跟踪误差e＝x_d-x。

定义切换函数为

s＝-λ₁e-λ₂∫e-λ₃D^α-1e(6)

设计控制器为

$U^{*}=\frac{1}{{\mathrm{b\λ}}_1}\[-{\mathrm{\λ}}_{1}f-{\mathrm{\λ}}_1\mathrm{\ρ}sgn\left(s\right)+{\mathrm{\λ}}_1{\stackrel{\·}{x}}_d+{\mathrm{\λ}}_{2}e+{\mathrm{\λ}}_3{D}^{\mathrm{\α}}e\]---\left(7\right)$

设计Lyapunov函数为

$V=\frac{1}{2}{s}^{T}s---\left(8\right)$

则

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{V}=s^T\stackrel{\&CenterDot;}{s}=s^T\{-{\mathrm{\&lambda;}}_1\&lsqb;{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_d-f-b\frac{1}{{\mathrm{b\&lambda;}}_1}(-{\mathrm{\&lambda;}}_{1}f\mathrm{\&rho;}\mathrm{sgn}(s)+{\mathrm{\&lambda;}}_1{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_d+{\mathrm{\&lambda;}}_{2}e+{\mathrm{\&lambda;}}_3{D}^{\mathrm{\&alpha;}}e)-d\&rsqb;-{\mathrm{\&lambda;}}_{2}e-{\mathrm{\&lambda;}}_3{D}^{\mathrm{\&alpha;}}e\}\\ =s^T{\mathrm{\&lambda;}}_1(d-\mathrm{\&rho;}\mathrm{sgn}(s\left)\right)\&le;\left|s^T\right|{\mathrm{\&lambda;}}_1\left(\right|d|-\mathrm{\&rho;})<0\end{array}$

当f,b未知的时候，控制律(7)不适用。采用模糊系统来逼近f,ηsgn(s)，采用乘积推理机、单值模糊器和中心解模糊器来设计模糊控制器，则控制器变为

$u=\frac{1}{{\mathrm{b\&lambda;}}_1}\&lsqb;-{\mathrm{\&lambda;}}_1\hat{f}-{\mathrm{\&lambda;}}_1\hat{h}+{\mathrm{\&lambda;}}_1{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_d+{\mathrm{\&lambda;}}_{2}e+{\mathrm{\&lambda;}}_3{D}^{\mathrm{\&alpha;}}e\&rsqb;---\left(9\right)$

$\begin{array}{cc}\hat{f}\left(x\right|{\mathrm{\&theta;}}_f)={{\mathrm{\&theta;}}_f}^T\mathrm{\&xi;}\left(x\right),& \hat{h}\left(s\right|{\mathrm{\&theta;}}_h)={{\mathrm{\&theta;}}_h}^T\mathrm{\&phi;}\left(s\right)\end{array}---\left(10\right)$

其中，为模糊系统输出，ξ(x)、φ(s)为模糊向量，向量θ_f ^T、θ_h ^T根据自适应律而变化。

设计自适应律

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_f={\mathrm{\&lambda;}}_1{r}_{1}s\mathrm{\&xi;}\left(x\right)---\left(11\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_h={\mathrm{\&lambda;}}_1{r}_{2}s\mathrm{\&phi;}\left(s\right)---\left(12\right)$

定义最优参数为

${\mathrm{\&theta;}}_f^{*}=\arg \underset{{\mathrm{\&theta;}}_f\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_f}{min}\&lsqb;sup|\hat{f}\left(x\right|\underset{x\&Element;R^n}{{\mathrm{\&theta;}}_f})-f\left(x\right)|\&rsqb;---\left(13\right)$

${\mathrm{\&theta;}}_h^{*}=\arg \underset{{\mathrm{\&theta;}}_h\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_h}{min}\&lsqb;sup|\hat{h}\left(s\right|\underset{x\&Element;R^n}{{\mathrm{\&theta;}}_h})-u_{sw}|\&rsqb;---\left(14\right)$

其中Ω_f和Ω_h分别为θ_f和θ_h的集合。

定义最小逼近误差为

$\mathrm{\&omega;}=f(x,t)-\hat{f}\left(x\right|{\mathrm{\&theta;}}_f^{*})---\left(15\right)$

|ω|≤ω_max(16)

定义 $\hat{h}\left(s\right|{\mathrm{\&theta;}}_h^{*})=(\mathrm{\&rho;}+\mathrm{\&eta;})\mathrm{sgn}\left(s\right)$

$\left(17\right)$

其中η≥0,|d(t)|≤ρ，

则

其中

定义Lyapunov函数

其中，r₁及r₂为正常数，

则

由于其中η≥0,|d(t)|≤ρ，

则

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{V}={\mathrm{\&lambda;}}_{1}s\mathrm{\&omega;}+{\mathrm{\&lambda;}}_{1}sd-{\mathrm{\&lambda;}}_{1}s\hat{h}\left(s\right|{\mathrm{\&theta;}}_h^{*})\\ \&le;\&lsqb;s\mathrm{\&omega;}-\mathrm{\&eta;}\left|S\right|\&rsqb;\end{array}---\left(20\right)$

根据模糊逼近理论，自适应模糊系统可实现使逼近误差ω非常小。因此系统能够稳定。

三、Matlab仿真实验

结合有源电力滤波器的的动态模型和基于分数阶的自适应模糊滑模控制方法，通过Matlab/Simulink软件设计出主程序。

自适应参数r₁＝10000,r₂＝500,电源电压和频率为V_s1＝V_s2＝V_s3＝220V,f＝50Hz，非线性负载为R＝10Ω,L＝2mH，有源滤波器的参数为L＝100hH,R＝100Ω,C＝100μF。

0.04S时补偿电路接入开关闭合，有源滤波器开始工作，并在0.1S和0.2S时分别接入一个相同的额外的非线性负载。

实验的结果如图3、图4所示。

本发明应用于有源电力滤波器的基于分数阶的自适应模糊滑模控制系统，该系统对有源电力滤波器进行有效、可靠的控制。设计分数阶滑膜控制器，使得系统能够工作在规定的稳定的滑模面上，其能够克服系统的不确定性，对干扰和未建模动态具有很强的鲁棒性；设计分数阶自适应模糊控制器，用来逼近有源电力滤波器中的未知部分，通过对被控对象系统参数的不断估计，完成对被控对象的控制。自适应模糊控制策略能够确保对谐波电流的实时跟踪并加强系统的鲁棒性，在外加负载变化的时候直流侧电压依然能够在短时间内保持稳定。

特别地，增加了分数阶控制模块，与整数阶控制比起来增加了可调项，在参数辨识和系统的性能方面能够取得更好的效果。

基于上述结构设计，本发明的原理是：基于分数阶的自适应模糊滑模控制方法，先设计出有源电力滤波器的数学模型，设计常规的滑模变结构控制系统保证有源电力滤波器沿着滑模轨迹运行，其能够克服系统的不确定性，对干扰具有很强的鲁棒性，对非线性系统具有很强的控制效果。设计基于分数阶的自适应模糊控制器用来逼近有源电力滤波器中的非线性部分，确保对指令电流的实时跟踪并加强系统的鲁棒性。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (5)

1.基于分数阶的有源电力滤波器自适应模糊滑模控制方法，其特征在于，具体包括以下几个步骤：

(1)建立有源电力滤波器的数学模型为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}=f(x,t)+bu(x,t)+d$

其中，R_c为电阻，L_c为电感，k＝1,2,3，v₁,v₂,v₃分别为三相有源滤波器端电压，i₁,i₂,i₃分别为三相补偿电流，v_dc为电容电压，d为系统干扰量；

(2)设计基于分数阶的自适应模糊滑模控制器为：

$u=\frac{1}{{\mathrm{b\&lambda;}}_1}\&lsqb;-{\mathrm{\&lambda;}}_1\hat{f}-{\mathrm{\&lambda;}}_1\hat{h}+{\mathrm{\&lambda;}}_1{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_d+{\mathrm{\&lambda;}}_{2}e+{\mathrm{\&lambda;}}_3{D}^{\mathrm{\&alpha;}}e\&rsqb;$

其中，e为跟踪误差，λ₁、λ₂、λ₃为切换函数s的可调节参数且均为正数，均为模糊系统的输出，向量ξ(x)、φ(s)为模糊基函数，θ_f ^T、θ_h ^T根据自适应律变化，为检测信号的导数，D^α为分数阶导数。

2.根据权利要求1所述的基于分数阶的有源电力滤波器自适应模糊滑模控制方法，其特征在于，步骤(1)中，有源电力滤波器数学模型的建立方法如下：

根据电路理论和基尔霍夫定理可得到如下公式：

$\left\{\begin{array}{c}{v}_1=L_c\frac{{\mathrm{di}}_1}{dt}+R_c{i}_1+v_{1M}+v_{MN}\\ v_2=L_c\frac{{\mathrm{di}}_2}{dt}+R_c{i}_2+v_{2M}+v_{MN}\\ v_3=L_c\frac{{\mathrm{di}}_3}{dt}+R_c{i}_3+v_{3M}+v_{MN}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，v_mM为M端到a、b、c端的电压，m＝1,2,3,v_MN为M端到N端的电压，假设交流侧电源电压稳定，可以得到

$v_{MN}=-\frac{1}{3}\underset{m=1}{\overset{3}{\&Sigma;}}{v}_{mM}---\left(2\right)$

并定义c_k为开关函数，指示IGBT的工作状态，定义如下：

其中，k＝1,2,3；

同时，v_kM＝c_kv_dc，其中，v_kM为M端到a、b、c端的电压，k＝1,2,3，所以(1)可改写为

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_1}{dt}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_1+\frac{v_1}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}(c_1-\frac{1}{3}\underset{m=1}{\overset{3}{\&Sigma;}}{c}_m)\\ \frac{{\mathrm{di}}_2}{dt}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_2+\frac{v_2}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}(c_2-\frac{1}{3}\underset{m=1}{\overset{3}{\&Sigma;}}{c}_m)\\ \frac{{\mathrm{di}}_3}{dt}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_3+\frac{v_3}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}(c_3-\frac{1}{3}\underset{m=1}{\overset{3}{\&Sigma;}}{c}_m)\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，v_mM＝_cmv_dc，c_m为开关函数，m＝1,2,3；

(4)式的3个方程可以写成以下的形式：

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}=f(x,t)+bu(x,t)+d---\left(5\right)$

3.根据权利要求1所述的基于分数阶的有源电力滤波器自适应模糊滑模控制方法，其特征在于，步骤(2)中，假设系统干扰存在上界，并假设上界为正数ρ，系统干扰量d和干扰上界ρ满足不等式ρ-|d|>σ₁，其中，σ₁为正数，控制的目标就是使x跟踪一个给定信号x_d，其中，跟踪误差e＝x_d-x。

4.根据权利要求1所述的基于分数阶的有源电力滤波器自适应模糊滑模控制方法，其特征在于，步骤(2)中，模糊逻辑系统是由一些具体的模糊规则以及模糊化和反模糊化策略组成的；模糊推理是通过一些IF-THEN规则将输入变量 $x={\left(\begin{array}{cccc}{x}_1,& x_2,& ...,& x_n\end{array}\right)}^T\&Element;U\&Subset;R^n$ 映射到输出变量第i条模糊规则可以写成：Ifx₁isand…x_nisthenyisB^l；

其中，和B^l分别表示x_i和y的模糊集；

采用乘积推理机、单值模糊器和中心解模糊器，模糊系统的输出如

$y\left(x\right)=\frac{\underset{l=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{h}_l\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\&Pi;}}{\mathrm{\&mu;}}_{A_i^l}\right(x_i\left)\right)}{\underset{l=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\&Pi;}}{\mathrm{\&mu;}}_{A_i^l}\right(x_i\left)\right)}={\mathrm{\&theta;}}^T\mathrm{\&xi;}\left(x\right)$

其中，为x_i的隶属函数；θ^T＝(h₁,h₂,…,h_M)是自由参数，ξ(x)＝(ξ₁(x),ξ₂(x),…,ξ_M(x))^T是模糊基函数，并且定义φ(s)计算方法相同，仅把x换成s。

5.根据权利要求1所述的基于分数阶的有源电力滤波器自适应模糊滑模控制方法，其特征在于，步骤(2)中，基于分数阶的自适应模糊滑模控制器采用以下方法得到：

定义切换函数为

s＝-λ₁e-λ₂∫e-λ₃D^α-1e，e＝x_d-x，D^α-1为分数阶导数；

令可得到对应的等效控制律 $u_{eq}=\frac{1}{{\mathrm{b\&lambda;}}_1}\&lsqb;-{\mathrm{\&lambda;}}_{1}f-{\mathrm{\&lambda;}}_{1}d+{\mathrm{\&lambda;}}_1{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_d+{\mathrm{\&lambda;}}_{2}e+{\mathrm{\&lambda;}}_3{D}^{\mathrm{\&alpha;}}e\&rsqb;,$ 用模糊系统输出来逼近未知项f、d，可以得到实际控制律 $u=\frac{1}{{\mathrm{b\&lambda;}}_1}\&lsqb;-{\mathrm{\&lambda;}}_1\hat{f}-{\mathrm{\&lambda;}}_1\hat{h}+{\mathrm{\&lambda;}}_1{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_d+{\mathrm{\&lambda;}}_{2}e+{\mathrm{\&lambda;}}_3{D}^{\mathrm{\&alpha;}}e\&rsqb;.$