CN104467741A - 基于t-s模糊建模的有源滤波器智能电流跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于T-S模糊建模的有源滤波器智能电流跟踪控制方法，涉及有源电力滤波器的电流控制方法，在有源滤波器非线性模型的基础上建立其T-S模型，其T-S模型由3条控制规则组成，通过单点模糊化、乘积推理和中心平均加权反模糊化得到其模糊动态系统模型；根据期望的动态响应设计参考模型；然后基于并行分配补偿法对每一个T-S模糊子模型设计局部线性状态反馈控制器，使其模糊动态系统模型轨迹跟踪参考模型轨迹；由于参数不确定性和外界干扰的存在，其T-S模糊模型参数未知，设计参数估计器；并且基于Lyapunov理论设计一种改进型自适应控制算法，从而使电流控制误差和参数估计误差全局渐进稳定。

Description

基于T-S模糊建模的有源滤波器智能电流跟踪控制方法

技术领域

本发明属于有源电力滤波技术，具体地说，涉及一种基于T-S模糊建模的有源滤波器智能电流跟踪控制方法。

背景技术

随着现代电力电子技术的大量推广和应用，各种功率电子设备越来越多，谐波、无功、不平衡等对电力系统产生了很大的影响，严重影响了供电品质，降低了发电设备、用电设备的工作性能和使用寿命，甚至危及电力系统的安全性。目前主要采用外加滤波器的方式进行治理，滤波器分为无源滤波器和有源滤波器(APF)两种。由于无源滤波器存在只能补偿特定谐波等缺陷，所以现在对电能问题的治理研究主要集中在有源滤波器。有源滤波器能对频率和幅值都变化的谐波进行跟踪补偿，不仅能补偿各次谐波，还可抑制闪变，补偿无功，同时滤波特性不受系统阻抗的影响，因此成为了广泛研究和关注的热点。

由于难以获得被控对象精确的数学模型，传统的控制方案难以达到理想的控制效果。而T-S模糊模型的本质是一个非线性动力学模型可以看成是许多个局部线性模型的模糊逼近，T-S模糊模型由一组if-then规则来描述非线性系统，每一个规则代表一个子系统，整个模糊系统即为各个子系统的线性组合。模糊控制是以模糊集理论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种智能控制方法，它首先将操作人员或专家经验变成模糊规则，然后将由传感器来的实时信号模糊化，将模糊化得信号作为模糊规则的输入，完成模糊推理，最终将推理后得到的输出量加到执行器上，实现系统的模糊控制。自适应模糊控制是具有自适应学习的模糊逻辑系统，其可以任意设定控制对象参数的初始值，然后通过设计控制器参数的自适应算法，调节自适应参数，实时在线更新控制器参数，来保证任意初始值下系统控制的快速性和稳定性。所以有必要采用T-S模糊模型对有源滤波器进行控制。但是，迄今为止，存在的专利虽然都从不同的侧面对有源电力滤波器控制展开研究，但尚未有应用T-S模糊模型和李雅谱诺夫理论对有源电力滤波器进行电流跟踪控制和动态补偿。

发明内容

为了弥补避免传统有源电力滤波器控制系统的不足，本发明提出一种基于T-S建模的有源滤波器智能电流跟踪控制方法，在有源滤波器非线性模型的基础上建立其T-S模型，然后在其T-S模型的基础上，基于并行分布补偿控制算法设计控制器，并且基于Lyapunov方法设计参数的自适应算法，确保了整个控制系统的全局渐进稳定，提高了系统对参数变化的鲁 棒性，避免了因参数不确定性对系统带来的不良影响。

本发明采用的技术方案是：

基于T-S模糊建模的有源滤波器智能自适应电流跟踪控制方法，包括以下步骤：

1)建立有源滤波器非线性模型；

2)在有源滤波器非线性模型的基础上，建立其T-S模糊模型，并通过单点模糊化、乘积推理和中心平均加权反模糊化得到有源滤波器的T-S模糊动态系统模型；

3)根据并行分布补偿算法设计每一个T-S模糊子模型的局部线性状态反馈控制器，并通过单点模糊化、乘积推理和中心平均加权反模糊化得到局部线性状态反馈控制器的控制律；

4)设计参考模型；

5)考虑到参数不确定性和外界干扰的存在，对所述步骤2)建立的T-S模糊动态系统模型和所述步骤3)建立的局部线性状态反馈控制器的控制律进行改进，以使有源滤波器模糊动态系统模型轨迹跟踪参考模型轨迹；

6)根据李雅普诺夫函数理论设计自适应控制算法，使轨迹跟踪误差和参数估计误差渐进稳定。

前述的步骤1)建立有源滤波器的非线性模型包括以下步骤：

1-1)根据电路理论和基尔霍夫定理得到有源滤波器在abc坐标系下的数学模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}{v}_1=L_c\frac{d{i}_1}{\mathrm{dt}}+R_c{i}_1+v_{1M}+v_{\mathrm{MN}}\\ v_2=L_c\frac{d{i}_2}{\mathrm{dt}}+R_c{i}_2+v_{2M}+v_{\mathrm{MN}}\\ v_3=L_c\frac{d{i}_3}{\mathrm{dt}}+R_c{i}_3+v_{3M}+v_{\mathrm{MN}}\end{array}\right.----\left(1\right)$

其中，v₁,v₂,v₃分别为三相有源滤波器端电压，i₁,i₂,i₃分别为三相补偿电流，L_c为电感，R_c为电阻，v_1M,v_2M,v_3M,v_MN分别为M点到a、b、c、N点的电压；

1-2)定义开关函数，有源滤波器的数学模型式(1)变形为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{i}_1}{\mathrm{dt}}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_1+\frac{v_1}{L_c}-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L_c}(c_1-\frac{1}{3}\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{c}_m)\\ \frac{d{i}_2}{\mathrm{dt}}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_2+\frac{v_2}{L_c}-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L_c}(c_2-\frac{1}{3}\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{c}_m)\\ \frac{d{i}_3}{\mathrm{dt}}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_3+\frac{v_3}{L_c}-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L_c}(c_3-\frac{1}{3}\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{c}_m)\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，v_dc为直流侧电容电压，c_k(k＝1,2,3)为开关函数，指示IGBT的工作状态，

所述开关函数c_k的定义为： 

1-3)定义开关状态函数，有源滤波器的数学模型式(4)变形为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{i}_1}{\mathrm{dt}}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_1+\frac{v_1}{L_c}-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L_c}{d}_{n1}\\ \frac{d{i}_2}{\mathrm{dt}}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_2+\frac{v_2}{L_c}-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L_c}{d}_{n2}\\ \frac{d{v}_{\mathrm{dc}}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{C}(2d_{n1}+d_{n2})i_1+\frac{1}{C}(d_{n1}+2d_{n2})i_2\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中，d_nk为开关状态函数，

所述开关状态函数d_nk的定义为：

n＝0,1,...,7，表示允许的开关状态；

1-4)将有源滤波器的数学模型式(8)进行abc/dq坐标变换，得到dq坐标系下的数学模型：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{i}_d}{\mathrm{dt}}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_d+\frac{v_d}{L_c}+\mathrm{\ω}{i}_q-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L_c}{d}_{\mathrm{nd}}\\ \frac{d{i}_q}{\mathrm{dt}}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_q+\frac{v_q}{L_c}-\mathrm{\ω}{i}_d-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L_c}{d}_{\mathrm{nq}}\\ \frac{d{v}_{\mathrm{dc}}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{C}{d}_{\mathrm{nd}}{i}_d+\frac{1}{C}{d}_{\mathrm{nq}}{i}_q\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中，ω为电源电压基波分量的角频率，即d、q轴的旋转角速度；d_nd、d_nq为dq坐标系下的开关状态函数；i_d、i_q为dq坐标系下的补偿电流；v_d、v_q为dq坐标系下的公共连接点PCC处电压。

前述的步骤2)建立有源滤波器T-S模糊模型，所述模型由三条IF-THEN模糊规则组成，具体规则形式如下：

Rule i:IF x₁ is about M_i1 and x₂ is about M_i2

所述采用单点模糊化、乘积推理和平均加权反模糊化得到有源滤波器的T-S模糊动态系统模型如下：

$\stackrel{\·}{x}=\frac{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i\left(\mathrm{\η}\right)\[A_{i}x+B_{i}u\]}{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i\left(\mathrm{\η}\right)}---\left(12\right)$

其中，x为状态变量，x＝[x₁x₂]^T＝[i_di_q]^T，u为控制输入，u＝[u₁u₂]^T＝[d_ndd_nq]^T，  $A_i=\left[\begin{array}{cc}{a}_{11}^i& a_{12}^i\\ a_{21}^i& a_{22}^i\end{array}\right],$ $B_i=\left[\begin{array}{cc}{b}_{11}^i& b_{12}^i\\ b_{21}^i& b_{22}^i\end{array}\right],$ μ_i(η)＝μ_i1(x₁)μ_i2(x₂)，μ_i1(x₁),μ_i2(x₂)是状态变量x₁,x₂关于模糊集M_i1,M_i2上的隶属度函数，B_i系数矩阵满足：

前述的步骤3)根据并行分布补偿算法设计每一个T-S模糊子模型的局部线性状态反馈控制器，所述控制器由3条IF-THEN规则组成，形式如下：

Rule i:IF x₁ is about M_i1 and x₂ is about M_i2

采用单点模糊化、乘积推理和平均加权反模糊化可得局部线性状态反馈控制器的控制律 为：

其中， $K_i=\left[\begin{array}{cc}{a}_{11}^i-a_{11}^m& a_{12}^i-a_{12}^m\\ a_{21}^i-a_{21}^m& a_{22}^i-a_{22}^m\end{array}\right],$ r为期望输入，l_i为可调增益。

前述的步骤4)参考模型为： 

${\stackrel{\·}{x}}_m=A_m{x}_m+B_{m}r---\left(14\right)$

其中， $A_m=\left[\begin{array}{cc}{a}_{11}^m& a_{12}^m\\ a_{21}^m& a_{22}^m\end{array}\right],$ $B_m=\left[\begin{array}{cc}{b}_{11}^m& b_{12}^m\\ b_{21}^m& b_{22}^m\end{array}\right],$ x_m为参考状态变量，r为期望输入。

前述的步骤5)中，

所述T-S模糊动态系统模型改进为：

$\stackrel{\·}{x}=A_{s}x+\frac{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i\left(\mathrm{\η}\right)\[(A_i-A_s)x+B_{i}u\]}{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i\left(\mathrm{\η}\right)}---\left(16\right)$

其中，A_s为任意稳定矩阵；

所述局部线性状态反馈控制器的控制律改进为：

其中 ${\hat{K}}_i=\left[\begin{array}{cc}{\hat{a}}_{11}^i-a_{11}^m& {\hat{a}}_{12}^i-a_{12}^m\\ {\hat{a}}_{21}^i-a_{21}^m& {\hat{a}}_{22}^i-a_{22}^m\end{array}\right],$ ${\hat{A}}_i=\left[\begin{array}{cc}{\hat{a}}_{11}^i& {\hat{a}}_{12}^i\\ {\hat{a}}_{21}^i& {\hat{a}}_{22}^i\end{array}\right]$ 为 $A_i=\left[\begin{array}{cc}{a}_{11}^i& a_{12}^i\\ a_{21}^i& a_{22}^i\end{array}\right]$ 的估计值，为bⁱ的估 计值。

前述的步骤6)中，

李雅谱诺夫函数V为：

$V=e^T\mathrm{Pe}+\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\tilde{a}}_{1i}{\tilde{a}}_{1i}^T}{m_{1i}}+\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\tilde{a}}_{2i}{\tilde{a}}_{2i}^T}{m_{2i}}+\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\tilde{b}}_{1i}{\tilde{b}}_{1i}^T}{n_{1i}}+\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\tilde{b}}_{2i}{\tilde{b}}_{2i}^T}{n_{2i}}---\left(20\right)$

其中，e为估计误差，为状态变量x的估计值，m_1i,m_2i,n_1i,n_2i是自适应增益参数，

P满足

A_sP+PA_s＝-I   (21)

${\tilde{A}}_i={\left[\begin{array}{cc}{\tilde{a}}_{1i}& {\tilde{a}}_{2i}\end{array}\right]}^T,$ ${\tilde{a}}_{1i}={\hat{a}}_{1i}-a_{1i},$ ${\hat{a}}_{1i}=\left[\begin{array}{cc}{\hat{a}}_{11}^i& {\hat{a}}_{12}^i\end{array}\right],$ $a_{1i}=\left[\begin{array}{cc}{a}_{11}^i& a_{12}^i\end{array}\right],$ ${\tilde{a}}_{2i}={\hat{a}}_{2i}-a_{2i},$

${\hat{a}}_{2i}=\left[\begin{array}{cc}{\hat{a}}_{21}^i& {\hat{a}}_{22}^i\end{array}\right],$ $a_{2i}=\left[\begin{array}{cc}{a}_{21}^i& a_{22}^i\end{array}\right];$ ${\tilde{B}}_i={\left[\begin{array}{cc}{\tilde{b}}_{1i}& {\tilde{b}}_{2i}\end{array}\right]}^T,$ ${\tilde{b}}_{1i}={\hat{b}}_{1i}-b_{1i},$ ${\hat{b}}_{1i}=\left[\begin{array}{cc}{\hat{b}}_{11}^i& {\hat{b}}_{12}^i\end{array}\right],$ $b_{1i}=\left[\begin{array}{cc}{b}_{11}^i& b_{12}^i\end{array}\right],$

${\tilde{b}}_{2i}={\hat{b}}_{2i}-b_{2i},$ ${\hat{b}}_{2i}=\left[\begin{array}{cc}{\hat{b}}_{21}^i& {\hat{b}}_{22}^i\end{array}\right],$ $b_{2i}=\left[\begin{array}{cc}{b}_{21}^i& b_{22}^i\end{array}\right];$

所述自适应律设计为：

${\stackrel{\·}{\tilde{a}}}_{1i}=m_{1i}\frac{{\mathrm{\μ}}_i\left(\mathrm{\η}\right)}{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i\left(\mathrm{\η}\right)}{p}_1^{T}e{x}^T-f_{1i}\mathrm{sgn}\left({\tilde{a}}_{1i}\right)---\left(23\right)$

${\stackrel{\·}{\tilde{a}}}_{2i}=m_{2i}\frac{{\mathrm{\μ}}_i\left(\mathrm{\η}\right)}{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i\left(\mathrm{\η}\right)}{p}_2^{T}e{x}^T-f_{2i}\mathrm{sgn}\left({\tilde{a}}_{2i}\right)---\left(24\right)$

${\stackrel{\·}{\tilde{b}}}_{1i}=n_{1i}\frac{{\mathrm{\μ}}_i\left(\mathrm{\η}\right)}{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i\left(\mathrm{\η}\right)}{p}_1^{T}e{u}^{T-}{g}_{1i}\mathrm{sgn}\left({\tilde{b}}_{1i}\right)---\left(25\right)$

${\stackrel{\·}{\tilde{b}}}_{2i}=n_{2i}\frac{{\mathrm{\μ}}_i\left(\mathrm{\η}\right)}{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i\left(\mathrm{\η}\right)}{p}_2^{T}e{u}^T-g_{2i}\mathrm{sgn}\left({\tilde{b}}_{2i}\right)---\left(26\right)$

其中，f_1i,f_2i,g_1i,g_2i是自适应参数。

由上说明的技术方案可以看出本发明的有益效果在：本发明能够在有源滤波器T-S模糊模型参数未知的情况下，对有源滤波器的指令电流进行精确的追踪控制，并能保证电流跟踪控制误差和参数估计误差全局渐进稳定，改进后的自适应模糊控制避免了因参数不确定性对系统带来的不良影响，提高了系统的动态性能指标，如电流跟踪能力和总谐波因数，进一步确保了系统在负载电网环境下实时进行谐波补偿的能力。

附图说明

图1为并联型APF的主电路结构图；

图2为本发明的自适应模糊控制原理框图；

图3为实施例中x的隶属度函数；

图4(a)为实施例中负载电流；

图4(b)为实施例中负载电流的频谱分析；

图5(a)为实施例中采用自适应模糊控制器的电源电流；

图5(b)为实施例中采用自适应模糊控制器的电源电流频谱分析；

图6(a)为实施例中负载突变下的负载电流；

图6(b)为实施例中采用自适应模糊控制的负载突变下的电源电流；

图7(a)为实施例中不平衡负载下的负载电流；

图7(b)为实施例中采用自适应模糊控制的不平衡负载下的电源电流；

图8(a)为实施例中不平衡电压；

图8(b)为实施例中不平衡电压下的负载电流；

图8(c)为实施例中采用自适应模糊控制的不平衡电压下的电源电流。

其中，图1中的符号： 

V_s1,V_s2,V_s3——三相电源电压；i_s1,i_s2,i_s3——三相电源电流；i_L1,i_L2,i_L3——负载电流；v₁,v₂,v₃——三相有源滤波器端电压；i₁,i₂,i₃——三相补偿电流；

v_1M,v_2M,v_3M,v_MN——M点到a、b、c、N点的电压；i_dc——直流侧电容电流；Lc——电感；Rc——电阻。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步说明。

本发明方法的原理框图如图2所示。

1、有源电力滤波器概述

本发明主要研究并联电压型有源电力滤波器，用来消除三相二极管桥式整流负载引起的谐波污染。其主电路结构如图1。

有源电力滤波器的基本工作原理是，通过实时检测出负载电流中的谐波分量，来实时产生与负载电流谐波分量大小相等、方向相反的补偿电流，经补偿后的电网电流就只有基波分量了。

根据电路理论和基尔霍夫定理可得到，有源滤波器在abc坐标系下的数学模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}{v}_1=L_c\frac{d{i}_1}{\mathrm{dt}}+R_c{i}_1+v_{1M}+v_{\mathrm{MN}}\\ v_2=L_c\frac{d{i}_2}{\mathrm{dt}}+R_c{i}_2+v_{2M}+v_{\mathrm{MN}}\\ v_3=L_c\frac{d{i}_3}{\mathrm{dt}}+R_c{i}_3+v_{3M}+v_{\mathrm{MN}}\end{array}\right.----\left(1\right)$

其中，v₁,v₂,v₃分别为三相有源滤波器端电压，i₁,i₂,i₃分别为三相补偿电流，L_c为电感，R_c为电阻，v_1M,v_2M,v_3M,v_MN分别为M点到a、b、c、N点的电压。

假设v₁+v₂+v₃＝0,i₁+i₂+i₃＝0，可以得到

$v_{\mathrm{MN}}=-\frac{1}{3}\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{\mathrm{mM}}---\left(2\right)$

定义c_k为开关函数，指示IGBT的工作状态，定义如下：

其中，k＝1,2,3。

那么，v_kM＝c_kv_dc，其中，v_dc为直流侧电容电压，所以有源滤波器的数学模型式(1)可改写为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{i}_1}{\mathrm{dt}}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_1+\frac{v_1}{L_c}-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L_c}(c_1-\frac{1}{3}\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{c}_m)\\ \frac{d{i}_2}{\mathrm{dt}}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_2+\frac{v_2}{L_c}-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L_c}(c_2-\frac{1}{3}\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{c}_m)\\ \frac{d{i}_3}{\mathrm{dt}}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_3+\frac{v_3}{L_c}-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L_c}(c_3-\frac{1}{3}\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{c}_m)\end{array}\right.---\left(4\right)$

定义d_nk为开关状态函数，定义如下：

则d_nk依赖于第k相IGBT的通断状态，是系统的非线性项。

因为有8个允许的开关状态(n＝0,1,...,7)，可以得到 $\left[\begin{array}{c}{d}_{n1}\\ d_{n2}\\ d_{n3}\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}2& -1& -1\\ -1& 2& -1\\ -1& -1& 3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{c}_1\\ c_2\\ c_3\end{array}\right]$

另一方面，在直流侧可以得到以下公式：

$\frac{d{v}_{\mathrm{dc}}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{C}{i}_{\mathrm{dc}}=\frac{1}{C}\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{c}_m{i}_m---\left(5\right)$

现已证实所以可以将(5)改写成：

$\frac{d{v}_{\mathrm{dc}}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{C}\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{d}_{\mathrm{nm}}{i}_m---\left(6\right)$

利用i₁+i₂+i₃＝0，可得到

$\frac{d{v}_{\mathrm{dc}}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{C}(2d_{n1}+d_{n2})i_1+\frac{1}{C}(d_{n1}+2d_{n2})i_2---\left(7\right)$

因此，有源滤波器在abc坐标系下的数学模型(4)可以改写成 

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{i}_1}{\mathrm{dt}}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_1+\frac{v_1}{L_c}-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L_c}{d}_{n1}\\ \frac{d{i}_2}{\mathrm{dt}}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_2+\frac{v_2}{L_c}-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L_c}{d}_{n2}\\ \frac{d{v}_{\mathrm{dc}}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{C}(2d_{n1}+d_{n2})i_1+\frac{1}{C}(d_{n1}+2d_{n2})i_2\end{array}\right.---\left(8\right)$

采用公式(9)所示的abc/dq坐标变换矩阵C_abc/dq，可得到dq坐标系下的数学模型如公式(10)所示：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{i}_d}{\mathrm{dt}}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_d+\frac{v_d}{L_c}+\mathrm{\ω}{i}_q-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L_c}{d}_{\mathrm{nd}}\\ \frac{d{i}_q}{\mathrm{dt}}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_q+\frac{v_q}{L_c}-\mathrm{\ω}{i}_d-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L_c}{d}_{\mathrm{nq}}\\ \frac{d{v}_{\mathrm{dc}}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{C}{d}_{\mathrm{nd}}{i}_d+\frac{1}{C}{d}_{\mathrm{nq}}{i}_q\end{array}\right.---\left(10\right)$

式中，ω为电源电压基波分量的角频率，即d、q轴的旋转角速度；d_nd、d_nq为dq坐标系下的开关状态函数；i_d、i_q为dq坐标系下的补偿电流；v_d、v_q为dq坐标系下的公共连接点PCC处电压。

2、在有源滤波器动力学方程的基础上，通过单点模糊化、乘积推理和中心平均加权反模糊化得到有源滤波器T-S模糊动态系统模型。

为设计电流跟踪控制器，考虑式(10)的前2个方程：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{i}_d}{\mathrm{dt}}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_d+\frac{v_d}{L_c}+\mathrm{\ω}{i}_q-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L_c}{d}_{\mathrm{nd}}\\ \frac{d{i}_q}{\mathrm{dt}}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_q+\frac{v_q}{L_c}-\mathrm{\ω}{i}_d-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L_c}{d}_{\mathrm{nq}}\end{array}\right.---\left(11\right)$

设有源滤波器状态变量x＝[x₁x₂]^T＝[i_di_q]^T，有源滤波器控制输入

u＝[u₁u₂]^T＝[d_ndd_nq]^T。

基于公式(11)，建立有源滤波器T-S模糊模型，该模型由三条IF-THEN模糊规则组成，具体规则形式如下：

Rule i:IF x₁ is about M_i1 and x₂ is about M_i2

采用单点模糊化、乘积推理和平均加权反模糊化可得T-S模糊动态系统模型：

$\stackrel{\·}{x}=\frac{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i\left(\mathrm{\η}\right)\[A_{i}x+B_{i}u\]}{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i\left(\mathrm{\η}\right)}---\left(12\right)$

其中， $A_i=\left[\begin{array}{cc}{a}_{11}^i& a_{12}^i\\ a_{21}^i& a_{22}^i\end{array}\right],$ $B_i=\left[\begin{array}{cc}{b}_{11}^i& b_{12}^i\\ b_{21}^i& b_{22}^i\end{array}\right],$ 根据有源滤波器的系统特点，可令

μ_i(η)＝μ_i1(x₁)μ_i2(x₂)，μ_i1(x₁),μ_i2(x₂)是状态变量x₁,x₂关于模糊集M_i1,M_i2上的隶属度函数。

3、基于并行分布补偿算法设计局部线性状态反馈控制器

根据并行分布补偿算法对每一个T-S模糊子模型设计局部线性状态反馈控制器，控制器由3条IF-THEN规则组成，形式如下：

Rule i:IF x₁ is about M_i1 and x₂ is about M_i2

THEN u＝-K_ix+l_ir i＝1,2,3

采用单点模糊化、乘积推理和平均加权反模糊化可得局部线性状态反馈控制器的控制律为：

其中， $K_i=\left[\begin{array}{cc}{a}_{11}^i-a_{11}^m& a_{12}^i-a_{12}^m\\ a_{21}^i-a_{21}^m& a_{22}^i-a_{22}^m\end{array}\right],$ r为期望输入，l_i为可调增益。

因为控制目标是使补偿电流跟踪指令电流，可将参考模型定义为：

${\stackrel{\·}{x}}_m=A_m{x}_m+B_{m}r---\left(14\right)$

其中， $A_m=\left[\begin{array}{cc}{a}_{11}^m& a_{12}^m\\ a_{21}^m& a_{22}^m\end{array}\right],$ $B_m=\left[\begin{array}{cc}{b}_{11}^m& b_{12}^m\\ b_{21}^m& b_{22}^m\end{array}\right],$ x_m为参考状态变量，r为期望输入。

根据实际系统对动态性能和响应特性的理想要求与期望，本发明中，设计参考模型为一个过阻尼2阶系统，选取阻尼比ζ＝1.5，上升时间t_r＝0.1s，可得自然频率w_n＝24rad/s，即可求得参考模型中 $A_m=\left[\begin{array}{cc}-72& -576\\ 1& 0\end{array}\right].$

将式(13)的控制律作为有源滤波器的控制输入u带入T-S模糊系统(12)即可得到参考模型(14)。

4、参数估计 

由于参数不确定性和外界干扰的存在，T-S模糊模型中Ai和Bi以及状态变量x都是未知的，因此重新设计局部线性状态反馈控制器的控制律1如下：

其中 ${\hat{K}}_i=\left[\begin{array}{cc}{\hat{a}}_{11}^i-a_{11}^m& {\hat{a}}_{12}^i-a_{12}^m\\ {\hat{a}}_{21}^i-a_{21}^m& {\hat{a}}_{22}^i-a_{22}^m\end{array}\right],$ ${\hat{A}}_i=\left[\begin{array}{cc}{\hat{a}}_{11}^i& {\hat{a}}_{12}^i\\ {\hat{a}}_{21}^i& {\hat{a}}_{22}^i\end{array}\right]$ 为 $A_i=\left[\begin{array}{cc}{a}_{11}^i& a_{12}^i\\ a_{21}^i& a_{22}^i\end{array}\right]$ 的估计值，为bⁱ的估计值。

为了获得估计状态变量对T-S模糊动态系统模型式(12)进行改进，得到：

$\stackrel{\·}{x}=A_{s}x+\frac{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i\left(\mathrm{\η}\right)\[(A_i-A_s)x+B_{i}u\]}{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i\left(\mathrm{\η}\right)}---\left(16\right)$

其中，A_s为任意稳定矩阵。

那么根据状态估计理论，状态变量的估计值为：

$\stackrel{\·}{\hat{x}}{=A}_s\hat{x}+\frac{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i\left(\mathrm{\η}\right)\[({\hat{A}}_i-A_s)x+{\hat{B}}_{i}u]}{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i\left(\mathrm{\η}\right)}---\left(17\right)$

${\hat{B}}_i=\left[\begin{array}{cc}{\hat{b}}_{11}^i& {\hat{b}}_{12}^i\\ {\hat{b}}_{21}^i& {\hat{b}}_{22}^i\end{array}\right]$ 为 $B_i=\left[\begin{array}{cc}{b}_{11}^i& b_{12}^i\\ b_{21}^i& b_{22}^i\end{array}\right]$ 的估计值。

定义估计误差为

$e=x-\hat{x}---\left(18\right)$

e为估计误差， 

那么

$\stackrel{\·}{e}=A_{s}e+\frac{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i\left(\mathrm{\η}\right){\left[\begin{array}{cc}{\tilde{a}}_{1i}& {\tilde{a}}_{2i}\end{array}\right]}^{T}x}{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i\left(\mathrm{\η}\right)}+\frac{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i\left(\mathrm{\η}\right){\left[\begin{array}{cc}{\tilde{b}}_{1i}& {\tilde{b}}_{2i}\end{array}\right]}^{T}u}{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i\left(\mathrm{\η}\right)}---\left(19\right)$

其中， ${\tilde{A}}_i={\left[\begin{array}{cc}{\tilde{a}}_{1i}& {\tilde{a}}_{2i}\end{array}\right]}^T,$ ${\tilde{a}}_{1i}={\hat{a}}_{1i}-a_{1i},$ ${\hat{a}}_{1i}=\left[\begin{array}{cc}{\hat{a}}_{11}^i& {\hat{a}}_{12}^i\end{array}\right],$ $a_{1i}=\left[\begin{array}{cc}{a}_{11}^i& a_{12}^i\end{array}\right],$ ${\tilde{a}}_{2i}={\hat{a}}_{2i}-a_{2i},$ ${\hat{a}}_{2i}=\left[\begin{array}{cc}{\hat{a}}_{21}^i& {\hat{a}}_{22}^i\end{array}\right],$ $a_{2i}=\left[\begin{array}{cc}{a}_{21}^i& a_{22}^i\end{array}\right];$ ${\tilde{B}}_i={\left[\begin{array}{cc}{\tilde{b}}_{1i}& {\tilde{b}}_{2i}\end{array}\right]}^T,$ ${\tilde{b}}_{1i}={\hat{b}}_{1i}-b_{1i},$ ${\hat{b}}_{1i}=\left[\begin{array}{cc}{\hat{b}}_{11}^i& {\hat{b}}_{12}^i\end{array}\right],$ $b_{1i}=\left[\begin{array}{cc}{b}_{11}^i& b_{12}^i\end{array}\right],$ ${\tilde{b}}_{2i}={\hat{b}}_{2i}-b_{2i},$ ${\hat{b}}_{2i}=\left[\begin{array}{cc}{\hat{b}}_{21}^i& {\hat{b}}_{22}^i\end{array}\right],$ $b_{2i}=\left[\begin{array}{cc}{b}_{21}^i& b_{22}^i\end{array}\right].$

定义李雅谱诺夫函数V为：

$V=e^T\mathrm{Pe}+\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\tilde{a}}_{1i}{\tilde{a}}_{1i}^T}{m_{1i}}+\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\tilde{a}}_{2i}{\tilde{a}}_{2i}^T}{m_{2i}}+\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\tilde{b}}_{1i}{\tilde{b}}_{1i}^T}{n_{1i}}+\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\tilde{b}}_{2i}{\tilde{b}}_{2i}^T}{n_{2i}}---\left(20\right)$

其中，m_1i,m_2i,n_1i,n_2i是自适应增益参数，均为大于零的正常数。

P满足

A_sP+PA_s＝-I   (21)

那么对(20)求导，得到： 

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}={\stackrel{\·}{e}}^T\mathrm{Pe}+e^{T}P\stackrel{\·}{e}+2\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\stackrel{\·}{\tilde{a}}}_{1i}{\tilde{a}}_{1i}^T}{m_{1i}}+2\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\stackrel{\·}{\tilde{a}}}_{2i}{\tilde{a}}_{2i}^T}{m_{2i}}+2\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\stackrel{\·}{\tilde{b}}}_{1i}{\tilde{b}}_{1i}^T}{n_{1i}}+2\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\stackrel{\·}{\tilde{b}}}_{2i}{\tilde{b}}_{2i}^T}{n_{2i}}\\ =e^T(A_s^{T}P+P{A}_s)e+2\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\stackrel{\·}{\tilde{a}}}_{1i}{\tilde{a}}_{1i}^T}{m_{1i}}+2\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\stackrel{\·}{\tilde{a}}}_{2i}{\tilde{a}}_{2i}^T}{m_{2i}}+2\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\stackrel{\·}{\tilde{b}}}_{1i}{\tilde{b}}_{1i}^T}{n_{1i}}+2\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\stackrel{\·}{\tilde{b}}}_{2i}{\tilde{b}}_{2i}^T}{n_{2i}}\\ -2\frac{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i\left(\mathrm{\η}\right)p_1^{T}e{x}^T{\tilde{a}}_{1i}^T}{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i\left(\mathrm{\η}\right)}-2\frac{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i\left(\mathrm{\η}\right)p_2^{T}e{x}^T{\tilde{a}}_{2i}^T}{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i\left(\mathrm{\η}\right)}\\ -2\frac{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i\left(\mathrm{\η}\right)p_1^T\mathrm{eu}{\tilde{b}}_{1i}^T}{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i\left(\mathrm{\η}\right)}-2\frac{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i\left(\mathrm{\η}\right)p_2^T\mathrm{eu}{\tilde{b}}_{2i}^T}{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i\left(\mathrm{\η}\right)}\end{array}---\left(22\right)$

其中，

P＝[p₁p₂]

分别选择自适应律如下：

${\stackrel{\·}{\tilde{a}}}_{1i}=m_{1i}\frac{{\mathrm{\μ}}_i\left(\mathrm{\η}\right)}{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i\left(\mathrm{\η}\right)}{p}_1^{T}e{x}^T-f_{1i}\mathrm{sgn}\left({\tilde{a}}_{1i}\right)---\left(23\right)$

${\stackrel{\·}{\tilde{a}}}_{2i}=m_{2i}\frac{{\mathrm{\μ}}_i\left(\mathrm{\η}\right)}{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i\left(\mathrm{\η}\right)}{p}_2^{T}e{x}^T-f_{2i}\mathrm{sgn}\left({\tilde{a}}_{2i}\right)---\left(24\right)$

${\stackrel{\·}{\tilde{b}}}_{1i}=n_{1i}\frac{{\mathrm{\μ}}_i\left(\mathrm{\η}\right)}{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i\left(\mathrm{\η}\right)}{p}_1^{T}e{u}^T-g_{1i}\mathrm{sgn}\left({\tilde{b}}_{1i}\right)---\left(25\right)$

${\stackrel{\·}{\tilde{b}}}_{2i}=n_{2i}\frac{{\mathrm{\μ}}_i\left(\mathrm{\η}\right)}{\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_i\left(\mathrm{\η}\right)}{p}_2^{T}e{u}^T-g_{2i}\mathrm{sgn}\left({\tilde{b}}_{2i}\right)---\left(26\right)$

其中，f_1i,f_2i,g_1i,g_2i是自适应参数，均为大于零的正常数。

将自适应律(23)(24)(25)(26)带入式(22)，并将改进后的局部线性状态反馈控制器的控制律作为有源滤波器的控制输入^u带入式(22)，得到

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{V}=-e^{T}e\\ -2f_{1i}\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\mathrm{sgn}\left({\tilde{a}}_{1i}\right){\tilde{a}}_{1i}}{m_{1i}}-2f_{2i}\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\mathrm{sgn}\left({\tilde{a}}_{2i}\right){\tilde{a}}_{2i}}{m_{2i}}-2g_{1i}\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\mathrm{sgn}\left({\tilde{b}}_{1i}\right){\tilde{b}}_{1i}}{n_{1i}}-2g_{2i}\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\mathrm{sgn}\left({\tilde{b}}_{2i}\right){\tilde{b}}_{2i}}{n_{2i}}\\ <0\end{array}---\left(27\right)$

根据Lyapunov稳定性理论，轨迹跟踪误差(即实际状态变量x和参考状态变量x_m之间的误差)参数估计误差(指实际状态变量x和状态变量的估计值，系数矩阵A_i和，b_i和 之间的误差)渐进稳定。

5、仿真验证 

为了验证本发明方法的可行性，在Matlab下进行了仿真实验。仿真结果验证了所设计控制器的效果。

仿真参数选取如下：

输入变量x的隶属度函数如图3所示。

图4-图5显示了负载电流，电源电流以及他们的谐波频谱分析，可以看到负载电流产生了严重的失真，THD为20.95％，采用本发明的控制方法后，电源电流接近正弦波，THD为3.11％，证实了本发明的控制方法具有更好的稳态响应。

令非线性负载分别在t＝0.1s增加一倍，在t＝0.2s减小一倍，负载突变，采用自适应模糊控制方法电源电流只需要半个周期就能达到稳态，如图6(b)所示，证实了本发明的控制方法具有很好的动态效果。

采用如图7(a)所示的不平衡负载，电源电流能变为正弦波，并且得到均衡。并且采用本发明的控制方法，电源电流THD从18.31％,20.92％，18.73％降到1.90％,1.97％，2.17％，仿真结果表明了本发明的控制方法具有一定的优越性。

5.4不平衡电压下APF补偿效果

在工业应用中，电源电压微小的失衡就会引起电源电流很大的失衡，所以设计控制器的时候必须考虑到这一点。相关仿真波形如图8(a)所示，电源电压存在明显的不平衡，但是采用本发明的控制方法补偿之后负载电流和电源电流都达到理想的效果，如图8(b)和 (c)所示。并且THD从18.10％,23.52％，22.67％降到1.78％,1.76％，2.13％，结果表明本发明的控制方法在电压失衡的条件下能够平衡电源电流。

上述实施例的结果显示，本发明的基于T-S建模的有源滤波器智能电流跟踪控制方法，控制器能在T-S模型参数不确定的情况下对有源滤波器非线性模型进行有效的控制。

以上已以较佳实施例公开了本发明，然其并非用以限制本发明，凡采用等同替换或者等效变换方式所获得的技术方案，均落在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.基于T-S模糊建模的有源滤波器智能电流跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立有源滤波器非线性模型；

2)在有源滤波器非线性模型的基础上，建立其T-S模糊模型，并通过单点模糊化、乘积推理和中心平均加权反模糊化得到有源滤波器的T-S模糊动态系统模型；

3)根据并行分布补偿算法设计每一个T-S模糊子模型的局部线性状态反馈控制器，并通过单点模糊化、乘积推理和中心平均加权反模糊化得到局部线性状态反馈控制器的控制律；

4)设计参考模型；

5)考虑到参数不确定性和外界干扰的存在，对所述步骤2)建立的T-S模糊动态系统模型和所述步骤3)建立的局部线性状态反馈控制器的控制律进行改进，以使有源滤波器模糊动态系统模型轨迹跟踪参考模型轨迹；

6)根据李雅普诺夫函数理论设计自适应控制算法，使轨迹跟踪误差和参数估计误差渐进稳定。

2.根据权利要求1所述的基于T-S模糊建模的有源滤波器智能电流跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤1)建立有源滤波器的非线性模型包括以下步骤：

1-1)根据电路理论和基尔霍夫定理得到有源滤波器在abc坐标系下的数学模型如下：

其中，v₁,v₂,v₃分别为三相有源滤波器端电压，i₁,i₂,i₃分别为三相补偿电流，L_c为电感，R_c为电阻，v_1M,v_2M,v_3M,v_MN分别为M点到a、b、c、N点的电压；

1-2)定义开关函数，有源滤波器的数学模型式(1)变形为：

其中，v_dc为直流侧电容电压，c_k(k＝1,2,3)为开关函数，指示IGBT的工作状态，

所述开关函数c_k的定义为：

1-3)定义开关状态函数，有源滤波器的数学模型式(4)变形为：

其中，d_nk为开关状态函数，

所述开关状态函数d_nk的定义为：

n＝0,1,...,7，表示允许的开关状态；

1-4)将有源滤波器的数学模型式(8)进行abc/dq坐标变换，得到dq坐标系下的数学模型：

其中，ω为电源电压基波分量的角频率，即d、q轴的旋转角速度；d_nd、d_nq为dq坐标系下的开关状态函数；i_d、i_q为dq坐标系下的补偿电流；v_d、v_q为dq坐标系下的公共连接点PCC处电压。

3.根据权利要求1所述的基于T-S模糊建模的有源滤波器智能电流跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤2)建立有源滤波器T-S模糊模型，所述模型由三条IF-THEN模糊规则组成，具体规则形式如下：

Rule i:IF x₁is about M_i1and x₂is about M_i2

所述采用单点模糊化、乘积推理和平均加权反模糊化得到有源滤波器的T-S模糊动态系统模型如下：

其中，x为状态变量，x＝[x₁ x₂]^T＝[i_d i_q]^T，u为控制输入，u＝[u₁ u₂]^T＝[d_nd d_nq]^T， μ_i(η)＝μ_i1(x₁)μ_i2(x₂)，μ_i1(x₁),μ_i2(x₂)是状态变量x₁,x₂关于模糊集M_i1,M_i2上的隶属度函数，B_i系数矩阵满足：

4.根据权利要求1所述的基于T-S模糊建模的有源滤波器智能电流跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤3)根据并行分布补偿算法设计每一个T-S模糊子模型的局部线性状态反馈控制器，所述控制器由3条IF-THEN规则组成，形式如下：

Rule i:IF x₁is about M_i1and x₂is about M_i2

THEN u＝-K_ix+l_ir i＝1,2,3

                               ；

采用单点模糊化、乘积推理和平均加权反模糊化可得局部线性状态反馈控制器的控制律 为：

其中，r为期望输入，l_i为可调增益。

5.根据权利要求1所述的基于T-S模糊建模的有源滤波器智能电流跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤4)参考模型为：

其中，x_m为参考状态变量，r为期望输入。

6.根据权利要求1所述的基于T-S模糊建模的有源滤波器智能电流跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤5)中，

所述T-S模糊动态系统模型改进为：

其中，A_s为任意稳定矩阵；

所述局部线性状态反馈控制器的控制律改进为：

其中为的估计值，为bⁱ的估计值。

7.根据权利要求1所述的基于T-S模糊建模的有源滤波器智能电流跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤6)中，

李雅谱诺夫函数V为：

其中，e为估计误差， 为状态变量x的估计值，m_1i,m_2i,n_1i,n_2i是自适应增益参数，

P满足

A_sP+PA_s＝-I   (21)

所述自适应律设计为：

其中，f_1i,f_2i,g_1i,g_2i是自适应参数。