CN102856904A - 基于模糊逼近的有源滤波器自适应模糊滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明的有源电力滤波器自适应模糊滑模控制方法，涉及有源电力滤波器的控制系统，具体地说属于自适应模糊滑模控制方法在有源电力滤波器控制上的应用。这种控制系统不依赖于被控对象的精确模型，动静态性能很好，具有很好的自适应性和鲁棒性，并能保证系统全局的稳定性。本系统主要是基于模糊控制、滑模控制、自适应控制和李雅普诺夫稳定性理论设计的，能提高系统对于非线性负载变化和系统参数不匹配的鲁棒性和适应性，从而使系统具有在复杂电网环境下实现谐波补偿的能力。另外本系统还将控制器的切换项进行模糊逼近，设计了一个新的自适应模糊控制器，从而有效降低抖振。

Description

基于模糊逼近的有源滤波器自适应模糊滑模控制方法

技术领域

本发明专利属于有源电力滤波技术，特别涉及一种有源电力滤波器自适应模糊控制方法。

背景技术

随着电力电子技术的快速发展，各种半导体开关器件得到广泛的应用。电力电子技术在改善人们生产和生活的同时，带来了电能质量问题。所谓电能质量问题是指由于电网中存在非线性负载而引起的电流和电压波形畸变、相位失真、功率因数低下等问题。采用电力滤波装置就近吸收谐波源所产生的谐波是谐波抑制的有效措施。目前，国内主要采用并联型无源滤波器处理电网中的谐波电流。但由于无源滤波器仅能对特定谐波进行有效处理，人们逐渐将研究的重心转向有源电力滤波器。有源滤波器等净化电网产品是智能电网建设的标配产品,能实现谐波和无功动态补偿，响应快，受电网阻抗影响小，不易与电网阻抗发生谐振；既能补偿各次谐波，还可抑制闪变、补偿无功,补偿性能不受电网频率变化的影响，能有效抑制谐波污染,因此成为谐波治理的重要手段。

由于难以获得被控对象精确的数学模型，传统的控制方案难以达到理想的控制效果。智能自适应有源滤波器动态补偿和控制是有源电力滤波器控制系统研究的发展趋势。其中，滑模变结构控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏等优点,自适应滑模变结构控制等策略极大促进了自适应控制理论的进一步发展。模糊控制不依赖被控对象精确的数学模型，建模简单、控制精度高、非线性适应性强、鲁棒性强。因此，自适应控制，滑模变结构控制，模糊控制相互之间具有很强的互补性，有必要综合运用。但是，迄今为止，存在的专利虽然都从不同的侧面对有源电力滤波器控制展开研究，但尚未有综合应用各种先进控制方法并基于李亚普诺夫分析方法对有源电力滤波器进行控制和动态补偿。

发明内容

本发明的目的是为避免传统有源电力滤波器控制系统的不足，提供一种有源电力滤波器自适应模糊滑模控制方法，综合利用模糊控制、滑模控制、自适应控制和李雅普诺夫稳定性理论，在保证全局稳定性的基础上，实现了谐波补偿的目的，同时为了克服控制器存在的抖振现象，突破性的为切换项设计了一个自适应模糊控制器。

本发明采用的技术方案是：首先建立有源电力滤波器的数学模型，然后综合利用模糊控制、滑模控制、自适应控制方法设计自适应模糊滑模控制器，代替传统的补偿电流跟踪控制方法，使补偿电流实时跟踪指令信号，达到消除谐波的目的。同时为控制器的切换项设计了一个自适应模糊控制器，从而减轻控制器存在的抖振现象。

由上说明的技术方案可以看出本发明的有益效果在于：基于模糊控制、滑模控制、李雅普诺夫理论设计的自适应模糊滑模控制器，提高了系统对于非线性负载变化和系统参数不匹配的鲁棒性和适应性，从而使系统具有在复杂电网环境下实现谐波补偿的能力。另外本系统还将控制器的切换项进行模糊逼近，设计了一个新的自适应模糊控制器，从而有效降低抖振。

附图说明

图1为并联型APF的主电路结构；

图2为自适应模糊滑模控制系统框图；

图3为A相电流波形；

图4为指令电流和补偿电流波形；

图5为补偿电流跟踪偏差波形；

图6为自适应律θ_f仿真波形；

图7为自适应律θ_h仿真波形；

图8为直流侧电压波形。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的具体实施作进一步说明：

本发明专利主要研究应用最广泛的并联电压型有源电力滤波器。实际应用中，用于三相的占多数，故主要研究用于三相三线制系统的情况。其主电路结构如图1。

有源电力滤波器的基本工作原理是，检测补偿对象的电压和电流，经指令电流运算电路计算得出补偿电流的指令信号i^* _c，该信号经补偿电流发生电路放大，得出补偿电流i_c，补偿电流与负载电流中要补偿的谐波及无功等电流抵消，最终得到期望的电源电流。

根据电路理论和基尔霍夫定理可得到如下公式：

$\left\{\begin{array}{c}{v}_1=L_c\frac{{\mathrm{di}}_1}{\mathrm{dt}}+R_c{i}_1+v_{1M}+v_{\mathrm{MN}}\\ v_2=L_c\frac{{\mathrm{di}}_2}{\mathrm{dt}}+R_c{i}_2+v_{2M}+v_{\mathrm{MN}}\\ v_3=L_c\frac{{\mathrm{di}}_3}{\mathrm{dt}}+R_c{i}_3+v_{3M}+v_{\mathrm{MN}}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，v₁,v₂,v₃分别为三相有源滤波器端电压，i₁,i₂,i₃分别为三相补偿电流，L_c为电感，R_c为电阻。

假设交流侧电源电压稳定，可以得到

$v_{\mathrm{MN}}=-\frac{1}{3}\underset{k=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{\mathrm{kM}}---\left(2\right)$

其中，v_MN为M端到N端的电压，v_1M、v_2M、v_3M分别为M端到a、b、c端的电压。并定义c_k为开关函数，指示IGBT的工作状态，定义如下：

$c_k=\left\{\begin{array}{c}1,\mathrm{if}{S}_k\mathrm{isOnand}{S}_{k+3}\mathrm{isOff}\\ 0,\mathrm{if}{S}_k\mathrm{isOffand}{S}_{k+3}\mathrm{isOn}\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，k=1,2,3。

同时，v_kM=c_kv_dc，v_dc为电容电压，所以（1）可改写为

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_1}{\mathrm{dt}}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_1+\frac{v_1}{L_c}-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L_c}(c_1-\frac{1}{3}\underset{k=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{c}_k)\\ \frac{{\mathrm{di}}_2}{\mathrm{dt}}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_2+\frac{v_2}{L_c}-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L_c}(c_2-\frac{1}{3}\underset{k=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{c}_k)\\ \frac{{\mathrm{di}}_3}{\mathrm{dt}}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_3+\frac{v_3}{L_c}-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L_c}(c_3-\frac{1}{3}\underset{k=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{c}_k)\end{array}\right.---\left(4\right)$

以下的自适应模糊滑模控制器的设计就是基于（4）的模型。

自适应模糊滑模控制器的设计

模糊逻辑系统是由一些具体的模糊规则以及模糊化和反模糊化策略组成的。模糊推理是通过一些IF-THEN规则将输入变量x=(x₁,x₂,…,x_n)^T∈Rⁿ映射到输出变量y∈R。第i条模糊规则可以写成如下形式Rⁱ：如果x₁的模糊集为的模糊集为

那么y的模糊集为yⁱ其中，

和yⁱ分别表示x_i和y的模糊集。

采用乘积推理机、单值模糊器和中心解模糊器，模糊系统的输出如（5）

$y\left(x\right)=\frac{\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{y}^i\left(\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{\mathrm{\μ}}_{A_j^i}\left(x_j\right)\right)}{\underset{i=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}\left(\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{\mathrm{\μ}}_{A_j^i}\left(x_j\right)\right)}={\mathrm{\θ}}^T\mathrm{\ξ}\left(x\right)---\left(5\right)$

其中，

为x_j的隶属函数，r为模糊规则的数量，

θ^T=(y¹,y²,…,y^r)为自由参数，

ξ(x)=(ξ₁(x),ξ₂(x),…,ξ_M(x))^T为模糊基函数，并定义

${\mathrm{\ξ}}_i\left(x\right)=\frac{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{\mathrm{\μ}}_{A_j^i}\left(x_j\right)}{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}{\mathrm{\μ}}_{A_j^i}\left(x_j\right)\right)}$ 为第i条模糊基函数。

有源电力滤波器自适应模糊滑模控制系统框图如图2。这种控制策略不依赖精确的数学模型，和传统的控制方法相比具有更好的控制效果。在系统的稳定性分析后还为切换项设计了一个新的自适应模糊控制器，从而减轻了抖振。详细的设计过程可以被描述成如下步骤：

(4)的3个方程可以写成以下的形式：

$\stackrel{\·}{x}=f\left(x\right)+\mathrm{bu}+d---\left(6\right)$

其中状态向量x为i₁，i₂，i₃， $f\left(x\right)=-\frac{R_c}{L_c}{i}_k+\frac{v_k}{L_c},$ k=1,2,3，控制向量 $b=-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L_c},$ d为未知干扰，d≤D。控制的目标就是使状态向量x跟踪一个给定信号x_m。跟踪误差e=x_m-x。

定义切换函数为

s(t)=-ke（7）

将控制器设计为

$u^{*}=\frac{1}{b}[-f\left(x\right)+{\stackrel{\·}{x}}_m-d-u_{\mathrm{sw}}]---\left(8\right)$

其中u_sw=ηsgn(s)，η>0

由（6）（8）得

$\stackrel{\·}{s}\left(t\right)=-u_{\mathrm{sw}}=-\mathrm{\ηsgn}\left(s\right)---\left(9\right)$

则 $s\left(t\right)\·\stackrel{\·}{s}\left(t\right)=-\mathrm{\η}\left|s\right|\≤0$

当f(x)、b、d未知时，控制器（8）不适用，可采用模糊系统来逼近f、ηsgn(s)。

采用乘积推理机、单值模糊器和中心解模糊器来设计模糊控制器，则控制器变为

$u=\frac{1}{b}[-\hat{f}\left(x\right)+{\stackrel{\·}{x}}_m-\hat{h}\left(s\right)]---\left(10\right)$

$\begin{array}{cc}\hat{f}\left(x\right|{\mathrm{\θ}}_f)={{\mathrm{\θ}}_f}^T\mathrm{\ξ}\left(x\right)& \hat{h}\left(s\right|{\mathrm{\θ}}_h)={\mathrm{\θ}}_h^T\mathrm{\φ}\left(s\right)---\left(11\right)\end{array}$

其中，为（5）形式的模糊系统输出，ξ(x)、φ(s)为模糊基函数，向量θ_f ^T、

根据自适应律而变化。

$\hat{h}\left(s\right|{\mathrm{\θ}}_h^{*})={\mathrm{\η}}_{\mathrm{\Δ}}\mathrm{sgn}\left(s\right)---\left(12\right)$

η_Δ=D+η，η≥0（13）

|d|≤D（14）

设计自适应律为

${\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_f=r_1\mathrm{ks\ξ}\left(x\right)---\left(15\right)$

${\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_h=r_2\mathrm{ks\φ}\left(s\right)---\left(16\right)$

下面对（15）（16）中设计的自适应律进行证明：

定义最优参数为

${{\mathrm{\θ}}_f}^{*}=\arg \underset{{\mathrm{\θ}}_f\∈{\mathrm{\Ω}}_f}{\min }\left[\sup \right|\hat{f}\left(x\right|\underset{x\∈R^n}{{\mathrm{\θ}}_f})-f\left(x\right)\left|\right]---\left(17\right)$

${\mathrm{\θ}}_h^{*}=\arg \underset{{\mathrm{\θ}}_h\∈{\mathrm{\Ω}}_h}{\min }\left[\sup \right|\hat{h}\left(s\right|\underset{x\∈R^n}{{\mathrm{\θ}}_h})-u_{\mathrm{sw}}\left|\right]---\left(18\right)$ 其中，Ω_f、Ω_h分别为θ_f、θ_h的集合。

定义最小逼近误差为

$\mathrm{\ω}=f\left(x\right)-\hat{f}\left(x\right|{\mathrm{\θ}}_f^{*})---\left(19\right)$

|ω|≤ω_max（20）

则

其中，

定义李雅普诺夫函数

其中，r₁、r₂为正常数。

则

由于

$\hat{h}\left(s\right|{\mathrm{\θ}}_h^{*})={\mathrm{\η}}_{\mathrm{\Δ}}\mathrm{sgn}\left(s\right)$

则

（24）

其中，

将（15）（16）代入式（24）得

$\stackrel{\·}{V}\≤k[\mathrm{sw}-\mathrm{\η}|s\left|\right]---\left(25\right)$

根据模糊逼近理论，自适应模糊系统可实现使逼近误差ω非常小。因此

$\stackrel{\·}{V}\≤0---\left(26\right)$

为了验证上述理论的可行性，在Matlab下进行了仿真实验。仿真结果验证了自适应模糊滑模控制器的效果。

仿真参数选取如下：

切换函数为s=-ke，其中k=100。

取五种隶属函数进行模糊化：μ=exp(-(x+4-(i-1)*2)÷1)²，i＝1,...,6。定义切换函数s的隶属函数为： ${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{NM}}\left(s\right)=\frac{1}{1+\exp \left(5(s+3)\right)},$ μ_ZO(s)=exp(-s²)， ${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{PM}}\left(s\right)=\frac{1}{1+\exp \left(5(s-3)\right)}.$

自适应参数取r₁=10000，r₂=1000。

其中，

${\mathrm{\θ}}_f=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{thetaf}}_a\\ {\mathrm{thetaf}}_b\\ {\mathrm{thetaf}}_c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{thetaf}}_{a1}& {\mathrm{thetaf}}_{a2}& {\mathrm{thetaf}}_{a3}& {\mathrm{thetaf}}_{a4}& {\mathrm{thetaf}}_{a5}& {\mathrm{thetaf}}_{a6}\\ {\mathrm{thetaf}}_{b1}& {\mathrm{thetaf}}_{b2}& {\mathrm{thetaf}}_{b3}& {\mathrm{thetaf}}_{b4}& {\mathrm{thetaf}}_{b5}& {\mathrm{thetaf}}_{b6}\\ {\mathrm{thetaf}}_{c1}& {\mathrm{thetaf}}_{c2}& {\mathrm{thetaf}}_{c3}& {\mathrm{thetaf}}_{c4}& {\mathrm{thetaf}}_{c5}& {\mathrm{thetaf}}_{c6}\end{array}\right]$

${\mathrm{\θ}}_h=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{thetah}}_a\\ {\mathrm{thetah}}_b\\ {\mathrm{thetah}}_c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{thetah}}_{a1}& {\mathrm{thetah}}_{a2}& {\mathrm{thetah}}_{a3}\\ {\mathrm{thetah}}_{b1}& {\mathrm{thetah}}_{b2}& {\mathrm{thetah}}_{b3}\\ {\mathrm{thetah}}_{c1}& {\mathrm{thetah}}_{c2}& {\mathrm{thetah}}_{c3}\end{array}\right]$

电源电压V_s=380V,f＝＝50Hz。非线性负载的电阻10Ω，电感2mH。补偿电路电感10mH，电容100μF。采用PI控制器控制直流侧电压，PI控制器的参数k_p=0.005，k_i=0.02。

图3描述的是A相电流在APF作用前后的波形图。当t=0.04s时，补偿电路接入开关闭合，有源滤波器开始工作。可以看出，0.04秒之前，系统中含有大量的谐波，电流谐波的畸变率为24.71％，当有源电力滤波器开始工作以后，可以看出电流波形在0.05秒就接近正弦波，并达到稳定，畸变率仅为1.59％。证明了该控制策略的有效性。

图4描述的是指令电流和补偿电流的波形图。图5描述的是补偿电流跟踪偏差的波形图。从中可以看出，0.05秒前补偿电流已经能够跟踪到指令电流，并且跟踪效果很好，大大消除了谐波，有效降低了畸变率。

图6和图7描述的是自适应律θ_f和θ_h的波形图。可以看出各个参数最后都能趋于稳定，控制效果很好。

图8是直流侧电压的动态曲线。说明采用PI控制能比较好的维持直流侧电容电压的稳定。

为了验证本文提出的自适应模糊滑模控制器具有很好的鲁棒性，对参数变化具有很好的自适应能力，本文还针对参数变化设计了如下的仿真实验，结果如表1：

表1参数变化表

由表1可以看出当参数发生变化时，畸变率仍可以控制在很低的范围内，证明自适应模糊滑模控制策略对参数的变化具有很强的自适应能力。

Claims (2)

1.一种基于模糊逼近的有源滤波器自适应模糊滑模控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

1）根据电路理论和基尔霍夫定理建立有源电力滤波器的数学模型：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_1}{\mathrm{dt}}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_1+\frac{v_1}{L_c}-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L_c}(c_1-\frac{1}{3}\underset{k=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{c}_k)\\ \frac{{\mathrm{di}}_2}{\mathrm{dt}}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_2+\frac{v_2}{L_c}-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L_c}(c_2-\frac{1}{3}\underset{k=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{c}_k)\\ \frac{{\mathrm{di}}_3}{\mathrm{dt}}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_3+\frac{v_3}{L_c}-\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L_c}(c_3-\frac{1}{3}\underset{k=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{c}_k)\end{array}\right.$

其中，v₁,v₂,v₃分别为三相有源滤波器端电压，i₁,i₂,i₃分别为三相补偿电流，L_c为电感，R_c为电阻，v_dc为电容电压；

上述方程可以写成以下的形式：

$\stackrel{\·}{x}=f\left(x\right)+\mathrm{bu}+d$

其中状态向量x为i₁，i₂，i₃，参数 $f\left(x\right)=-\frac{R_c}{L_c}{i}_k+\frac{v_k}{L_c},$ k=1,2,3，控制向量

d为未知干扰，控制的目标就是使状态向量x跟踪一个给定信号x_m，跟踪误差e=x_m-x；

2）基于模糊控制、滑模控制、自适应控制和李雅普诺夫稳定性理论设计控制器为： $u=\frac{1}{b}[-\hat{f}\left(x\right)+{\stackrel{\·}{x}}_m-\hat{h}\left(s\right)]$

且， $\begin{array}{cc}\hat{f}\left(x\right|{\mathrm{\θ}}_f)={{\mathrm{\θ}}_f}^T\mathrm{\ξ}\left(x\right)& \hat{h}\left(s\right|{\mathrm{\θ}}_h)={\mathrm{\θ}}_h^T\mathrm{\φ}\left(s\right)\end{array}$

其中，

为模糊系统输出，ξ(x)、φ(s)为模糊基函数，向量θ_f ^T、

根据自适应律而变化。

2.根据权利要求1所述的基于模糊逼近的有源滤波器自适应模糊滑模控制方法，其特征在于，还包含以下步骤：

定义切换函数s(t)=-ke，k为正常数，e为跟踪误差；

基于李雅普诺夫方法设计向量θ_f和θ_h的自适应算法，

定义最优参数为

${{\mathrm{\θ}}_f}^{*}=\arg \underset{{\mathrm{\θ}}_f\∈{\mathrm{\Ω}}_f}{\min }\left[\sup \right|\hat{f}\left(x\right|\underset{x\∈R^n}{{\mathrm{\θ}}_f})-f\left(x\right)\left|\right],$

${\mathrm{\θ}}_h^{*}=\arg \underset{{\mathrm{\θ}}_h\∈{\mathrm{\Ω}}_h}{\min }\left[\sup \right|\hat{h}\left(s\right|\underset{x\∈R^n}{{\mathrm{\θ}}_h})-u_{\mathrm{sw}}\left|\right],$

其中，Ω_f、Ω_h分别为θ_f、θ_h的集合；

李雅普诺夫函数设计为：

其中，r₁，r₂是正常数；其中，

选取自适应算法为： ${\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_f=r_1\mathrm{ks\ξ}\left(x\right),$ ${\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_h=r_2\mathrm{ks\φ}\left(s\right),$ 根据模糊逼近理论，可实现使逼近误差非常小，从而保证

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