CN105140924A - 一种混合型有源滤波器的非线性控制器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种混合型有源滤波器的非线性控制器设计方法，针对由高次谐波抑制的无源部分和低次谐波补偿的有源部分串联构成的混合型有源滤波器，设计电流-电压双闭环控制回路。电流环从稳定性角度出发，提出基于李雅普诺夫函数的非线性控制策略，实现无功补偿电流的解耦控制，快速跟踪谐波参考电流；以增强系统抗干扰性能为目标，求取控制器最优增益，确保系统参数发生摄动或负载需求发生阶跃变化时，系统依然能够稳定运行。电压环采用滑模非线性控制方法，保持电容电压平稳，实现负载突变时的动态调节，增强系统抵抗扰动能力。基于李雅普诺夫函数的非线性控制器的提出可使混合型有源滤波器在中高功率场合具有更宽的应用前景。

Description

一种混合型有源滤波器的非线性控制器设计方法

技术领域

本发明涉及一种有源电力滤波技术，特别涉及一种基于李雅普诺夫函数的混合型有源滤波器的非线性控制器设计方法。

背景技术

随着电网系统负荷的复杂化和系统谐波含量的多样化，传统的谐波治理和无功补偿技术不能满足电能质量的要求，采用有源滤波器对电网谐波进行动态实时补偿，已成为解决谐波污染问题的有效途径之一。有源滤波相对无源滤波具有快速响应和高度可控的优点，但因其受器件容量和成本的限制，难以在中高压场合中广泛应用。为了克服两者单独控制效果的不理想，将单调谐无源滤波部分和有源滤波部分串联后并入电网的混合型有源滤波器以其结构简单、控制有效而被广泛认可。

高效、稳定的控制器设计是混合型有源滤波器理论研究的热点所在。传统控制策略以瞬时无功理论、同步坐标变换为基础，通过计算负载电流中的谐波分量，实现谐波电流的补偿控制，运算精确，但算法依赖于系统数学模型，当线路参数发生摄动或负载需求大幅变化时，谐波电流跟踪易产生较大误差，控制性能不能确保，严重影响系统稳定运行。

发明内容

本发明是针对混合型有源滤波器的稳定控制问题，提出了一种混合型有源滤波器的非线性控制器设计方法，所设计的控制器可增强系统的抗干扰能力，确保系统在参数发生摄动和负载电流发生阶跃变换时能够快速恢复稳定，具有较强鲁棒性。

本发明的技术方案为：一种混合型有源滤波器的非线性控制器设计方法，混合型有源滤波器由实现高次谐波抑制的无源部分和低次谐波补偿的有源部分串联构成，无源部分由电容、电感和电阻串联组成，有源部分由直流侧电容并联三桥臂全桥逆变电路组成，控制回路采用电流-电压双闭环架构，控制器设计方法具体包括如下步骤：

1)混合型有源滤波器的数学方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{sa}=L_p\frac{{\mathrm{di}}_a}{dt}+R_p{i}_a+u_{cpa}+d_{na}{u}_{dc}\\ u_{sb}=L_p\frac{{\mathrm{di}}_b}{dt}+R_p{i}_b+u_{cpb}+d_{nb}{u}_{dc}\\ u_{sc}=L_p\frac{{\mathrm{di}}_c}{dt}+R_p{i}_c+u_{cpc}+d_{nc}{u}_{dc}\\ i_a=C_p\frac{{\mathrm{du}}_{cpa}}{dt}\\ i_b=C_p\frac{{\mathrm{du}}_{cpb}}{dt}\\ i_c=C_p\frac{{\mathrm{du}}_{cpc}}{dt}\\ \frac{{\mathrm{du}}_{dc}}{dt}=\frac{1}{C_{dc}}{i}_{dc}\end{array}\right.,$

式中：C_P、L_P、R_P分别为无源部分串联的电容、电感、电阻值，u_sk(k＝a,b,c)分别为a,b,c三相电源耦合点电压；u_cpk(k＝a,b,c)分别为无源部分a,b,c各支路电容电压；i_k(k＝a,b,c)分别为有源部分a,b,c各支路输入电流；i_dc、u_dc分别为有源部分直流侧电流、电压；d_nk(k＝a,b,c)分别为a,b,c三相开关状态函数，即有源部分逆变器的开关状态，若定义s_i＝1(i＝1,2,3)分别表示逆变器1,2,3桥臂上桥臂导通、下桥臂关断，s_i＝-1(i＝1,2,3)分别表示逆变器1,2,3桥臂上桥臂关断、下桥臂导通，则有

$d_{nk}=s_i-\frac{1}{3}\underset{j=1}{\overset{3}{\Σ}}{s}_j,i=1,2,3;$

2)设计基于Lyapunov函数稳定控制的内环电流控制器：

A：为使实际谐波电流快速跟踪参考值，设计混合型有源滤波器正定的Lyapunov函数：

$V\left(x\right)=\frac{3}{2}{L}_p{x_1}^2+\frac{3}{2}{L}_p{x_2}^2+\frac{3}{2}{C}_p{x_3}^2+\frac{3}{2}{C}_p{x_4}^2+\frac{1}{2}{C}_{dc}{x_5}^2,$

式中：C_dc为有源部分直流侧电容值，x₁＝i_d-i_d ^*，x₂＝i_q-i_q ^*，x₃＝u_cpd-u_cpd ^*，x₄＝u_cpq-u_cpq ^*，x₅＝u_dc-u_dc ^*，其中：i_d和i_q分别为dq坐标系下d轴和q轴补偿电流值，u_cpd和u_cpq分别为dq坐标系下d轴和q轴滤波电容电压值，u_dc为直流侧电容电压值，i_d ^*和i_q ^*分别为dq坐标系下d轴和q轴补偿电流参考值，u_cpd ^*和u_cpq ^*分别为dq坐标系下d轴和q轴滤波电容电压参考值，u_dc ^*为直流侧电容电压参考值；

系统实现||x||→0时，V(x)→0，确保系统总能量沿着期望轨迹减少至全局渐进稳定，令：

d_nd＝α₁(x₅i_d ^*-3x₁u_dc ^*)+D_nd

d_nq＝α₂(x₅i_q ^*-3x₂u_dc ^*)+D_nq，

式中：α₁、α₂为控制系统增益，D_nd和D_nq分别为稳态时dq坐标系下d轴和q轴有源部分逆变器开关函数，由Lyapunov函数导数式：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}\left(x\right)=-3R_p{x_1}^2-3R_P{x_2}^2+{\mathrm{\α}}_1{(x_5{i_d}^{*}-3x_1{u_{dc}}^{*})}^2\\ +{\mathrm{\α}}_2{\left(x_5{i_q}^{*}-3x_2{u_{dc}}^{*}\right)}^2\end{array},$

可知：当α_1,2<0时，为负，适当调节α₁、α₂使实际谐波电流快速跟踪参考值，在负载时变未知情形下实现控制系统期望的动、静态性能；

B:以抑制系统参数发生变化对控制性能产生的不利影响为目标，设计控制器最优增益：

为了观测系统参数不确定程度，定义dq坐标系下d轴和q轴补偿电流观测值分别为I_d ^*和I_q ^*，直流侧电容电压观测值为U_dc ^*，设：

$\frac{{I_d}^{*}}{{U_{dc}}^{*}}={\mathrm{\&beta;}}_1\left(\frac{{i_d}^{*}}{{u_{dc}}^{*}}\right),\frac{{I_q}^{*}}{{U_{dc}}^{*}}={\mathrm{\&beta;}}_2\left(\frac{{i_q}^{*}}{{u_{dc}}^{*}}\right),z_1=\frac{x_1}{{i_d}^{*}},z_2=\frac{x_2}{{i_q}^{*}},z_3=\frac{x_5}{{u_{dc}}^{*}},$

式中：β₁、β₂为不确定增益，z₁、z₂、z₃为定义比值，将定义设定值代入步骤A的Lyapunov函数导数式中，设不确定区间β₁∈[1-ε₁,1+ε₁]，β₂∈[1-ε₂,1+ε₂]，ε₁和ε₂为大于0且小于1的任意数值，则α₁、α₂的最大值为：

$|{\mathrm{\&alpha;}}_1{|}_{max}=\frac{R_P}{{u_{dc}}^{*}{U_{dc}}^{*}}\frac{4(1-{\mathrm{\&epsiv;}}_1)}{3{{\mathrm{\&epsiv;}}_1}^2},$

$|{\mathrm{\&alpha;}}_2{|}_{max}=\frac{R_P}{{u_{dc}}^{*}{U_{dc}}^{*}}\frac{4(1-{\mathrm{\&epsiv;}}_2)}{3{{\mathrm{\&epsiv;}}_2}^2},$

式中：r₁＝-α₁u_dc ^*U_dc ^*>0，r₂＝-α₂u_dc ^*U_dc ^*>0，

|α₁|和|α₂|的最优取值确定过程中，选取某一个大于零的数作为|α₁|和|α₂|的最小值，则|α₁|和|α₂|的最优值分别在(|α₁|_min,|α₁|_max)和(|α₂|_min,|α₂|_max)内选取，引入指标函数：

${\mathrm{\&Delta;}}_1=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{x_{1k}}^2,{\mathrm{\&Delta;}}_2=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{x_{2k}}^2,$

当由状态变量x₁和x₂最新n个数据决定的指标函数值Δ₁+Δ₂最小时，则此时的α₁和α₂的取值为最优；

3)引入滑模变结构理论设计电压外环控制器，增强直流侧电容电压突变时的调节能力，滑模开关面为：

$S=\frac{C_{dc}}{{\mathrm{\&beta;u}}_{dc}}(x_5-x_5^{*})+x_1,$

式中：x₅ ^*为x₅期望值，β为控制参数，取为有界常数，

控制律设计为：

x₅＝β₁S+β₂∫Sdt，

其中：β₁、β₂分别为比例增益、积分增益。

本发明的有益效果在于：本发明混合型有源滤波器的非线性控制器设计方法，能够实现当系统参数发生摄动和负载电流发生阶跃变换时，系统依然能快速恢复稳定，稳定性好，鲁棒性强；控制器增益优化设计有效提高了系统参数选择的裕度，有利于系统整体稳定控制；由于实现了谐波电流解耦，控制律简单可行，自由度宽，使混合型有源滤波器在中高功率场合具有更宽的应用前景，具有工程实用意义。

附图说明

图1为本发明混合型有源滤波器非线性控制策略框图；

图2为本发明系统稳定时参数β1的取值范围示意图；

图3为本发明仿真在t＝0.4s添加扰动时网侧电压波形；

图4为本发明仿真在t＝0.4s添加扰动时非线性负载电流波形；

图5为本发明仿真在t＝0.4s添加扰动时补偿后的谐波电流波形；

图6为本发明仿真在t＝0.4s添加扰动时补偿后的电网电流波形；

图7为本发明仿真在t＝0.4s添加扰动时直流侧电容电压波形。

具体实施方式

混合型有源滤波器非线性控制策略框图如图1所示，针对由高次谐波抑制的无源部分和低次谐波补偿的有源部分串联构成的混合型有源滤波器，设计电流-电压双闭环控制回路。其中，电流环从稳定性角度出发，提出基于李雅普诺夫(Lyapunov)函数的非线性控制策略，实现无功补偿电流的解耦控制，快速跟踪谐波参考电流；考虑以增强系统抗干扰性能为优化目标，求取控制器最优增益，确保线路参数发生摄动或负载需求发生阶跃变化时，系统依然能够稳定运行。电压环采用滑模非线性控制方法，保持电容电压平稳，实现负载突变时的动态调节，增强系统抵抗扰动能力。

根据基尔霍夫定理，混合型有源滤波器的数学方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{sa}=L_p\frac{{\mathrm{di}}_a}{dt}+R_p{i}_a+u_{cpa}+d_{na}{u}_{dc}\\ u_{sb}=L_p\frac{{\mathrm{di}}_b}{dt}+R_p{i}_b+u_{cpb}+d_{nb}{u}_{dc}\\ u_{sc}=L_p\frac{{\mathrm{di}}_c}{dt}+R_p{i}_c+u_{cpc}+d_{nc}{u}_{dc}\\ i_a=C_p\frac{{\mathrm{du}}_{cpa}}{dt}\\ i_b=C_p\frac{{\mathrm{du}}_{cpb}}{dt}\\ i_c=C_p\frac{{\mathrm{du}}_{cpc}}{dt}\\ \frac{{\mathrm{du}}_{dc}}{dt}=\frac{1}{C_{dc}}{i}_{dc}\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中：C_P、L_P、R_P分别为无源部分串联的电容、电感和电阻值，u_sk(k＝a,b,c)分别为a,b,c三相电源耦合点电压；u_cpk(k＝a,b,c)分别为无源部分a,b,c各支路电容电压；i_k(k＝a,b,c)分别为有源部分a,b,c各支路输入电流；i_dc、u_dc分别为有源部分直流侧电流、电压；d_nk(k＝a,b,c)分别为a,b,c三相开关状态函数，即有源部分逆变器的开关状态。若定义s_i＝1(i＝1,2,3)分别表示逆变器1,2,3桥臂上桥臂导通、下桥臂关断，s_i＝-1(i＝1,2,3)分别表示逆变器1,2,3桥臂上桥臂关断、下桥臂导通，则有

$d_{nk}=s_i-\frac{1}{3}\underset{j=1}{\overset{3}{\&Sigma;}}{s}_j,i=1,2,3---\left(2\right)$

将混合型有源滤波器的电感电流和电容电压作为状态变量，经PARK变换后，得到两项同步旋转坐标系dq下的方程：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_d}{dt}=-\frac{R_p}{L_p}{i}_d+{\mathrm{\&omega;i}}_q-\frac{1}{L_p}{u}_{cpd}-\frac{d_{nd}}{L_p}{u}_{dc}+\frac{1}{L_p}{u}_{sd}\\ \frac{{\mathrm{di}}_q}{dt}=-\frac{R_p}{L_p}{i}_q+{\mathrm{\&omega;i}}_d-\frac{1}{L_p}{u}_{cpq}-\frac{d_{nq}}{L_p}{u}_{dc}+\frac{1}{L_p}{u}_{sq}\\ \frac{{\mathrm{du}}_{cpd}}{dt}=\frac{1}{C_p}{i}_d+{\mathrm{\&omega;u}}_{cpq}\\ \frac{{\mathrm{du}}_{cpq}}{dt}=\frac{1}{C_p}{i}_q-{\mathrm{\&omega;u}}_{cpd}\\ \frac{{\mathrm{du}}_{dc}}{dt}=\frac{d_{nd}}{C_{dc}}{i}_d+\frac{d_{nq}}{C_{dc}}{i}_q\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中：i_d和i_q分别为dq坐标系下d轴和q轴补偿电流值，u_cpd和u_cpq分别为dq坐标系下d轴和q轴滤波电容电压值，d_nd和d_nq分别为dq坐标系下d轴和q轴开关状态函数，u_sd和u_sq分别为dq坐标系下d轴和q轴电源耦合点电压，w为系统角频率。为选取系统Lyapunov函数，定义系统状态变量x₁、x₂、x₃、x₄和x₅如式(4)所示：

x₁＝i_d-i_d ^*，x₂＝i_q-i_q ^*，x₃＝u_cpd-u_cpd ^*，x₄＝u_cpq-u_cpq ^*，x₅＝u_dc-u_dc ^*。(4)

式中：i_d ^*和i_q ^*分别为dq坐标系下d轴和q轴补偿电流参考值；u_cpd ^*和u_cpq ^*分别为dq坐标系下d轴和q轴滤波电容电压参考值；u_dc ^*为直流侧电容电压参考值。根据式(3)得到以下关系：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dx}}_1}{dt}=\frac{R_p}{L_p}{x}_1+{\mathrm{\&omega;x}}_2-\frac{x_3}{L_p}-\frac{d_{nd}}{L_p}\left(x_5+{u_{dc}}^{*}\right)+\frac{D_{nd}}{L_p}{u_{dc}}^{*}\\ \frac{{\mathrm{dx}}_2}{dt}=\frac{R_p}{L_p}{x}_2-{\mathrm{\&omega;x}}_1-\frac{x_4}{L_p}-\frac{d_{nq}}{L_p}\left(x_5+{u_{dc}}^{*}\right)+\frac{D_{nd}}{L_p}{u_{dc}}^{*}\\ \frac{{\mathrm{dx}}_3}{dt}=\frac{1}{C_p}{x}_1+{\mathrm{\&omega;x}}_4-\frac{{{\mathrm{du}}_{cpd}}^{*}}{dt}+\frac{1}{C_p}{i_d}^{*}+{{\mathrm{\&omega;u}}_{cpq}}^{*}\\ \frac{{\mathrm{dx}}_4}{dt}=\frac{1}{C_p}{x}_2-{\mathrm{\&omega;x}}_3-\frac{{{\mathrm{du}}_{cpq}}^{*}}{dt}+\frac{1}{C_p}{i_q}^{*}-{{\mathrm{\&omega;u}}_{cpd}}^{*}\\ \frac{{\mathrm{dx}}_5}{dt}=\frac{1}{C_{dc}}\&lsqb;d_{nd}\left(x_1+{i_d}^{*}\right)+d_{nq}\left(x_2+{i_q}^{*}\right)-D_{nd}{i_d}^{*}-D_{nq}{i_q}^{*}\&rsqb;\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中：C_dc为有源部分直流侧电容值，D_nd和D_nq分别为稳态时dq坐标系下d轴和q轴有源部分逆变器开关函数，其表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{D}_{nd}=\frac{L_p}{{u_{dc}}^{*}}\left(-\frac{{{\mathrm{di}}_d}^{*}}{dt}-\frac{R_p}{L_p}{i_d}^{*}+{{\mathrm{\&omega;i}}_q}^{*}-\frac{{u_{cpd}}^{*}}{L_p}+\frac{1}{L_p}{u}_{sd}\right)\\ D_{nq}=\frac{L_p}{{u_{dc}}^{*}}\left(-\frac{{{\mathrm{di}}_q}^{*}}{dt}-\frac{R_p}{L_p}{i_q}^{*}-{{\mathrm{\&omega;i}}_d}^{*}-\frac{{u_{cpq}}^{*}}{L_p}+\frac{1}{L_p}{u}_{sd}\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

(1)、设计基于Lyapunov函数稳定控制的内环电流控制器，具体步骤为：

(1-1)、设计混合型有源滤波器正定的Lyapunov函数：

$V\left(x\right)=\frac{3}{2}{L}_p{x_1}^2+\frac{3}{2}{L}_p{x_2}^2+\frac{3}{2}{C}_p{x_3}^2+\frac{3}{2}{C}_p{x_4}^2+\frac{1}{2}{C}_{dc}{x_5}^2---\left(7\right)$

式(7)满足：初始条件时，V(0)＝0；当x≠0时，V>0。对式(7)求导得：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{V}\left(x\right)=3x_1\&lsqb;-R_p{x}_1+L_p{\mathrm{\&omega;x}}_2-x_3-d_{nd}\left(x_5+{u_{dc}}^{*}\right)+D_{nd}{u_{dc}}^{*}\&rsqb;\\ +3x_2\&lsqb;-R_p{x}_2-L_p{\mathrm{\&omega;x}}_1-x_4-d_{nq}\left(x_5+{u_{dc}}^{*}\right)+D_{nq}{u_{dc}}^{*}\&rsqb;\\ +3x_3\left(x_1+C_p{\mathrm{\&omega;x}}_4\right)+3x_4\left(x_2-C_p{\mathrm{\&omega;x}}_3\right)\\ +x_5\&lsqb;d_{nd}\left(x_1+{i_d}^{*}\right)+d_{nq}\left(x_2+{i_d}^{*}\right)\\ -D_{nd}{i_d}^{*}-D_{nq}{i_q}^{*}\&rsqb;\end{array}---\left(8\right)$

当x≠0且V>0时，需满足则可使系统实现||x||→0时，V(x)→0，确保系统总能量沿着期望轨迹减少至全局渐进稳定。因此，混合型有源滤波器Lyapunov函数的导数需满足由式(8)可推得：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{V}\left(x\right)=-3R_P{x_1}^2+d_{nd}\&lsqb;x_5{i_d}^{*}-3x_1\left({u_{dc}}^{*}+2/3x_5\right)\&rsqb;\\ -3R_P{x_2}^2+d_{nq}\&lsqb;x_5{i_q}^{*}-3x_2\left({u_{dc}}^{*}+2/3x_5\right)\&rsqb;\\ -D_{nd}\left(x_5{i_d}^{*}-3x_1{u_{dc}}^{*}\right)-D_{nq}\left(x_5{i_q}^{*}-3x_2{u_{dc}}^{*}\right)\end{array}---\left(9\right)$

考虑到udc*＞＞(udc-udc*)，即udc*＞＞x5，则式(9)中直流侧参考电压可以近似为：

则式(9)化简为：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{V}\left(x\right)=-3R_P{x_1}^2-3R_P{x_2}^2\\ +\left(d_{nd}-D_{nd}\right)\left(x_5{i_d}^{*}-3x_1{u_{dc}}^{*}\right)\\ +\left(d_{nq}-D_{nq}\right)\left(x_5{i_q}^{*}-3x_2{u_{dc}}^{*}\right)\end{array}---\left(11\right)$

其中-3R_px₁ ²和-3R_px₂ ²显然为负定，为使式(11)为负，令：

d_nd＝α₁(x₅i_d ^*-3x₁u_dc ^*)+D_nd

d_nq＝α₂(x₅i_q ^*-3x₂u_dc ^*)+D_nq(12)

式中：α₁、α₂为控制系统增益。

将式(12)代入式(11)，有

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{V}\left(x\right)=-3R_P{x_1}^2-3R_P{x_2}^2+{\mathrm{\&alpha;}}_1{(x_5{i_d}^{*}-3x_1{u_{dc}}^{*})}^2\\ +{\mathrm{\&alpha;}}_2{\left(x_5{i_q}^{*}-3x_2{u_{dc}}^{*}\right)}^2\end{array}---\left(13\right)$

当α_1,2<0时，式(13)为负，适当调节α₁、α₂可使实际谐波电流快速跟踪参考值，在负载时变未知情形下实现控制系统期望的动、静态性能。

(1-2)、系统实际运行时线路参数会发生变化，控制率中使用的参考变量与实际值不相符，即参数不确定时，Lyapunov函数的稳定条件也随之改变，影响整个系统的全局稳定。可通过设计最佳控制增益的方式，提高系统鲁棒性，实现系统期望轨迹的稳定跟踪。

为了观测参数不确定程度，定义dq坐标系下d轴和q轴补偿电流观测值分别为I_d ^*和I_q ^*，直流侧电容电压观测值为U_dc ^*，设：

$\frac{{I_d}^{*}}{{U_{dc}}^{*}}={\mathrm{\&beta;}}_1\left(\frac{{i_d}^{*}}{{u_{dc}}^{*}}\right),\frac{{I_q}^{*}}{{U_{dc}}^{*}}={\mathrm{\&beta;}}_2\left(\frac{{i_q}^{*}}{{u_{dc}}^{*}}\right),$

$z_1=\frac{x_1}{{i_d}^{*}},z_2=\frac{x_2}{{i_q}^{*}},z_3=\frac{x_5}{{u_{dc}}^{*}}---\left(14\right)$

式中：β₁、β₂为不确定增益，z₁、z₂、z₃为定义比值。Lyapunov函数的导数式(13)在条件(14)下为：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{V}\left(x\right)=-{\left({i_d}^{*}\right)}^2\&lsqb;-{\mathrm{\&alpha;}}_1{u_{dc}}^{*}{U_{dc}}^{*}\left({\mathrm{\&beta;}}_1{z}_3-3z_1\right)\left(z_3-3z_1\right)+R_P{x_1}^2\&rsqb;\\ -{\left({i_q}^{*}\right)}^2\&lsqb;-{\mathrm{\&alpha;}}_2{u_{dc}}^{*}{U_{dc}}^{*}\left({\mathrm{\&beta;}}_2{z}_3-3z_2\right)\left(z_3-3z_2\right)+R_P{x_2}^2\&rsqb;\\ =-{\left({i_d}^{*}\right)}^2{f}_1\left(z_1,z_3\right)-{\left({i_q}^{*}\right)}^2{f}_2\left(z_2,z_3\right)\end{array}---\left(15\right)$

式(15)中，若f₁(z₁,z₃)>0且f₂(z₂,z₃)>0，则负定。因此，令r₁＝-α₁u_dc ^*U_dc ^*>0，r₂＝-α₂u_dc ^*U_dc ^*>0，z₃＝m₁z₁，z₃＝m₂z₂，则

f₁(z₁,z₃)＝z₁ ²[r₁β₁m₁ ²-3r₁(1+β₁)m₁+(3R_P+9r₁)]＝z₁ ²λ₁(r₁,β₁,m₁)(16)

式(16)中，λ₁(r₁,β₁,m₁)是关于自变量m₁的二次函数，当m₁＝3(1+β₁)/2β₁时取最小值，有：

${\mathrm{\&lambda;}}_{1\min }=3R_P+9r_1\&lsqb;1-\frac{{(1+{\mathrm{\&beta;}}_1)}^2}{4{\mathrm{\&beta;}}_1}\&rsqb;---\left(17\right)$

λ_1min随β₁的变化趋势如图2所示。为了保证f₁正定，取λ_1min>0，定义系统渐进稳定时β₁的取值范围β_a<β₁<β_b，则有

${\mathrm{\&beta;}}_a=(1+\frac{2R_P}{3r_1})-\sqrt{{(1+\frac{2R_P}{3r_1})}^2-1}$

${\mathrm{\&beta;}}_b=(1+\frac{2R_P}{3r_1})+\sqrt{{(1+\frac{2R_P}{3r_1})}^2-1}---\left(18\right)$

由式(18)可知，若设不确定区间β₁∈[1-ε₁,1+ε₁]，ε₁为大于0且小于1的任意数值，则有因r₁＝-α₁u_dc ^*U_dc ^*，则α₁的最大值为：

$|{\mathrm{\&alpha;}}_1{|}_{max}=\frac{R_P}{{u_{dc}}^{*}{U_{dc}}^{*}}\frac{4(1-{\mathrm{\&epsiv;}}_1)}{3{{\mathrm{\&epsiv;}}_1}^2}---\left(19\right)$

同理可得：

$|{\mathrm{\&alpha;}}_2{|}_{max}=\frac{R_P}{{u_{dc}}^{*}{U_{dc}}^{*}}\frac{4(1-{\mathrm{\&epsiv;}}_2)}{3{{\mathrm{\&epsiv;}}_2}^2}---\left(20\right)$

|α₁|和|α₂|的最优取值确定过程中，选取某一个大于零的数作为|α₁|和|α₂|的最小值，则|α₁|和|α₂|的最优值分别在(|α₁|_min,|α₁|_max)和(|α₂|_min,|α₂|_max)内选取。引入指标函数：

${\mathrm{\&Delta;}}_1=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{x_{1k}}^2,{\mathrm{\&Delta;}}_2=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{x_{2k}}^2---\left(21\right)$

当由状态变量x₁和x₂最新n个数据决定的指标函数值Δ₁+Δ₂最小时，则此时的α₁和α₂的取值为最优。控制增益的优化设置实现了参数变化时的系统稳定跟踪性能，有效克服了状态变量等参数的变化对控制系统的不利影响。

分别在α＝-0.05附近[-0.02，-0.07]范围内选取不同α值进行对比分析，系统源电压谐波含量THD、源电流谐波含量THD和功率因数如表1所示。由表1不同α值下混合型有源滤波器补偿效果分析可知：当α越小时，电流谐波含量THD减少，动态性能提升；但当α值小于-0.06时，开关纹波影响加剧，使得电流谐波含量THD增大，补偿效果变差。

表1

(2)、引入滑模变结构理论设计电压外环控制器，增强直流侧电容电压突变时的调节能力。选择滑模开关面为：

$S=\frac{C_{dc}}{{\mathrm{\&beta;u}}_{dc}}\&lsqb;\left(x_5-x_5^{*}\right)-\mathrm{\&beta;}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_5^{*}\&rsqb;+x_1---\left(22\right)$

式中：x₅ ^*为x₅期望值，β为控制参数，取为有界常数。取S＝0，滑模存在且可达，直流侧电容电压值渐近跟踪目标得以实现。考虑x₅ ^*为常数，其导数为0，则式(22)化简得

$S=\frac{C_{dc}}{{\mathrm{\&beta;u}}_{dc}}(x_5-x_5^{*})+x_1---\left(23\right)$

由式(23)可知，β决定了S＝0时电容电压误差收敛到0的速度。为进一步减小直流侧电压的静差，在滑模面中引入积分项，则控制律设计为：

x₅＝β₁S+β₂∫Sdt(24)

其中：β₁、β₂分别为比例增益与积分增益。

在MATLAB/Simulink环境下建立混合型有源滤波器系统仿真模型，系统仿真参数如表2所示。

表2

仿真初始时，保持负载和线路参数不变，在t＝0.4s时，将负载减小一半，电网阻抗增加一倍。图3为网侧电压波形，图4为非线性负载电流波形，图5为补偿的单项谐波电流波形，图6为补偿后的电网电流波形，图7为直流侧电容电压波形。由图3-图7可知：初始时刻系统运行稳定，基于李雅普诺夫函数的非线性控制方法能够快速有效地补偿非线性负载产生的谐波，补偿后电网电流呈正弦，直流母线电压平稳保持在120V无波动。t＝0.4s时刻，负载电流突增，直流侧电压下降，经短暂动态过程，系统能够快速跟踪至参考值，保持平稳运行，电源电流未出现畸变现象，直流母线电压能够快速恢复平稳，有效克服了系统参数变化产生的不利影响，混合型有源滤波器动态响应快，鲁棒性高。

Claims (1)

1.一种混合型有源滤波器的非线性控制器设计方法，其特征在于，混合型有源滤波器由实现高次谐波抑制的无源部分和低次谐波补偿的有源部分串联构成，无源部分由电容、电感和电阻串联组成，有源部分由直流侧电容并联三桥臂全桥逆变电路组成，控制回路采用电流-电压双闭环架构，控制器设计方法具体包括如下步骤：

1)混合型有源滤波器的数学方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{sa}=L_p\frac{{\mathrm{di}}_a}{dt}+R_p{i}_a+u_{cpa}+d_{na}{u}_{dc}\\ u_{sb}=L_p\frac{{\mathrm{di}}_p}{dt}+R_p{i}_b+u_{cpb}+d_{nb}{u}_{dc}\\ u_{sc}=L_p\frac{{\mathrm{di}}_c}{dt}+R_p{i}_c+u_{cpc}+d_{nc}{u}_{dc}\\ i_a=C_p\frac{{\mathrm{du}}_{cpa}}{dt}\\ i_b=C_p\frac{{\mathrm{du}}_{cpb}}{dt}\\ i_c=C_p\frac{{\mathrm{du}}_{cpc}}{dt}\\ \frac{{\mathrm{du}}_{dc}}{dt}=\frac{1}{C_{dc}}{i}_{dc}\end{array}\right.,$

式中：C_P、L_P、R_P分别为无源部分串联的电容、电感、电阻值，u_sk(k＝a,b,c)分别为a,b,c三相电源耦合点电压；u_cpk(k＝a,b,c)分别为无源部分a,b,c各支路电容电压；i_k(k＝a,b,c)分别为有源部分a,b,c各支路输入电流；i_dc、u_dc分别为有源部分直流侧电流、电压；d_nk(k＝a,b,c)分别为a,b,c三相开关状态函数，即有源部分逆变器的开关状态，若定义s_i＝1(i＝1,2,3)分别表示逆变器1,2,3桥臂上桥臂导通、下桥臂关断，s_i＝-1(i＝1,2,3)分别表示逆变器1,2,3桥臂上桥臂关断、下桥臂导通，则有

$d_{nk}=s_i-\frac{1}{3}\underset{j=1}{\overset{3}{\&Sigma;}}{s}_j,i=1,2,3;$

2)设计基于Lyapunov函数稳定控制的内环电流控制器：

A：为使实际谐波电流快速跟踪参考值，设计混合型有源滤波器正定的Lyapunov函数：

$V\left(x\right)=\frac{3}{2}{L}_p{x_1}^2+\frac{3}{2}{L}_p{x_2}^2+\frac{3}{2}{C}_p{x_3}^2+\frac{3}{2}{C}_p{x_4}^2+\frac{1}{2}{C}_{dc}{x_5}^2,$

式中：C_dc为有源部分直流侧电容值，x₁＝i_d-i_d ^*，x₂＝i_q-i_q ^*，x₃＝u_cpd-u_cpd ^*，x₄＝u_cpq-u_cpq ^*，x₅＝u_dc-u_dc ^*，其中：i_d和i_q分别为dq坐标系下d轴和q轴补偿电流值，u_cpd和u_cpq分别为dq坐标系下d轴和q轴滤波电容电压值，u_dc为直流侧电容电压值，i_d ^*和i_q ^*分别为dq坐标系下d轴和q轴补偿电流参考值，u_cpd ^*和u_cpq ^*分别为dq坐标系下d轴和q轴滤波电容电压参考值，u_dc ^*为直流侧电容电压参考值；

系统实现||x||→0时，V(x)→0，确保系统总能量沿着期望轨迹减少至全局渐进稳定，令：

d_nd＝α₁(x₅i_d ^*-3x₁u_dc ^*)+D_nd

d_nq＝α₂(x₅i_q ^*-3x₂u_dc ^*)+D_nq，

式中：α₁、α₂为控制系统增益，D_nd和D_nq分别为稳态时dq坐标系下d轴和q轴有源部分逆变器开关函数，由Lyapunov函数导数式：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{V}\left(x\right)=-3R_P{x_1}^2-3R_P{x_2}^2+{\mathrm{\&alpha;}}_1{\left(x_5{i_d}^{*}-3x_1{u_{dc}}^{*}\right)}^2\\ +{\mathrm{\&alpha;}}_2{\left(x_5{i_q}^{*}-3x_2{u_{dc}}^{*}\right)}^2\end{array},$

可知：当α_1,2<0时，为负，适当调节α₁、α₂使实际谐波电流快速跟踪参考值，在负载时变未知情形下实现控制系统期望的动、静态性能；

B:以抑制系统参数发生变化对控制性能产生的不利影响为目标，设计控制器最优增益：

为了观测系统参数不确定程度，定义dq坐标系下d轴和q轴补偿电流观测值分别为I_d ^*和I_q ^*，直流侧电容电压观测值为U_dc ^*，设：

$\frac{{I_d}^{*}}{{U_{dc}}^{*}}={\mathrm{\&beta;}}_1\left(\frac{{i_d}^{*}}{{u_{dc}}^{*}}\right),$ $\frac{{I_q}^{*}}{{U_{dc}}^{*}}={\mathrm{\&beta;}}_2\left(\frac{{i_q}^{*}}{{u_{dc}}^{*}}\right),$ $z_1=\frac{x_1}{{i_d}^{*}},$ $z_2=\frac{x_2}{{i_q}^{*}},$ $z_3=\frac{x_5}{{u_{dc}}^{*}},$

式中：β₁、β₂为不确定增益，z₁、z₂、z₃为定义比值，将定义设定值代入步骤A的Lyapunov函数导数式中，设不确定区间β₁∈[1-ε₁,1+ε₁]，β₂∈[1-ε₂,1+ε₂]，ε₁和ε₂为大于0且小于1的任意数值，则α₁、α₂的最大值为：

${\left|{\mathrm{\&alpha;}}_1\right|}_{max}=\frac{R_P}{U_{dc}*{U_{dc}}^{*}}\frac{4(1-{\mathrm{\&epsiv;}}_1)}{3{{\mathrm{\&epsiv;}}_1}^2},$

$|{\mathrm{\&alpha;}}_2{|}_{max}=\frac{R_P}{{u_{dc}}^{*}{U_{dc}}^{*}}\frac{4(1-{\mathrm{\&epsiv;}}_2)}{3{{\mathrm{\&epsiv;}}_2}^2},$

式中：r₁＝-α₁u_dc ^*U_dc ^*>0，r₂＝-α₂u_dc ^*U_dc ^*>0，

|α₁|和|α₂|的最优取值确定过程中，选取某一个大于零的数作为|α₁|和|α₂|的最小值，则|α₁|和|α₂|的最优值分别在(|α₁|_min,|α₁|_max)和(|α₂|_min,|α₂|_max)内选取，引入指标函数：

${\mathrm{\&Delta;}}_1=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{x_{1k}}^2,$ ${\mathrm{\&Delta;}}_2=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{x_{2k}}^2,$

当由状态变量x₁和x₂最新n个数据决定的指标函数值Δ₁+Δ₂最小时，则此时的α₁和α₂的取值为最优；

3)引入滑模变结构理论设计电压外环控制器，增强直流侧电容电压突变时的调节能力，滑模开关面为：

$S=\frac{C_{dc}}{{\mathrm{\&beta;u}}_{dc}}(x_5-x_5^{*})+x_1,$

式中：x₅ ^*为x₅期望值，β为控制参数，取为有界常数，

控制律设计为：

x₅＝β₁S+β₂∫Sdt，

其中：β₁、β₂分别为比例增益、积分增益。