CN102832621B - 三相并联型有源滤波器自适应rbf神经网络控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种三相并联型有源滤波器自适应RBF神经网络控制方法，属于有源电力滤波器控制技术。本发明提出了一种针对三相并联型有源电力滤波器的自适应RBF神经网络控制方法，通过该控制器对三相并联型有源电力滤波器输出的补偿电流进行控制，从而消除谐波，改善电网的供电质量。发明中提出的自适应控制律保证了权值的有界性，利用Lyapunov稳定性理论证明了控制器的稳定性，仿真结果表明，该控制方法有效地降低了谐波畸变率，且动态响应良好，当参数变化时该控制器具有良好的鲁棒性和自适应性。

Description

三相并联型有源滤波器自适应RBF神经网络控制方法

技术领域

本发明涉及一种三相并联型有源滤波器自适应RBF神经网络控制方法，属于有源电力滤波器控制技术。

背景技术

随着非线性负载的大量应用，电网中的谐波含量日益增加，造成电能质量越来越差。谐波会引起设备过热、损耗增加、电流过大等一系列危害，必须予以抑制。相对于无源电力滤波器，有源电力滤波器(APF)更能有效地处理变化负载的谐波及功率因数，它具有实时性和准确性的工作特点，被公认为是综合治理“电网污染”最有效的手段。

国内外APF的研究已取得很大的进展，并且已经广泛投入使用。随着硬件设备的精度、速度和可靠性的快速发展，对高性能算法和实时控制的要求越来越高，因此，先进控制理论和技术越来越多的被应用于APF。

径向基函数(RBF)神经网络模拟了人脑中局部调整、相互覆盖接受域的神经网络结构，它具有单隐层的三层前馈网络，隐层作用函数采用高斯基函数，其值在输入空间中有限范围内为非零值，因而RBF网络是局部逼近的神经网络，理论上只要足够多的神经元，RBF神经网络能以任意精度逼近任意连续函数。RBF网络由输入到输出的映射是非线性的，而隐层空间到输出空间的映射是线性的，因此采用RBF网络可大大加快学习速度并避免局部极小问题，适合于APF实时控制的要求。

自适应RBF神经网络控制是RBF神经网络控制与自适应控制的有机结合,是一种解决参数不确定系统控制问题的新型控制策略，提高了系统的综合性能。近年来，自适应RBF神经网络控制理论取得了一系列的重要进展，由于该方法具有良好的精确性，鲁棒性和自适应性，在工程上具有很好的应用前景。

发明内容

本发明的目的是通过自适应RBF神经网络理论实现对三相并联型有源电力滤波器的控制，产生实时的补偿电流，从而实现对谐波电流的补偿，减小和消除谐波和无功功率，最终提高电网的电能质量。

本发明的主要技术内容如下：

一种三相并联型有源滤波器自适应RBF神经网络控制方法，包括以下步骤：

a、针对三相并联型有源滤波器设计自适应RBF神经网络控制器；所述自适应RBF神经网络控制器是基于RBF神经网络和自适应算法设计的；

b、建立被控对象三相并联型有源滤波器的数序模型，其中，x为补偿电流，f(x)为未知方程，b为未知常数，u为开关函数，为RBF神经网络控制器的输出，x^*为补偿电流指令信号；

c、利用三相并联型有源滤波器实际输出的补偿电流对补偿电流指令信号的跟踪误差作为自适应RBF神经网络控制器的输入；

d、利用自适应RBF神经网络的学习功能，可以实现自适应RBF神经网络控制器对三相并联型有源滤波器中的开关函数u的逼近，从而控制三相并联型有源滤波器主电路开关的通断，使三相并联型有源滤波器产生与电网中谐波电流大小相等、方向相反的补偿电流，从而抵消谐波。

上述步骤b中的三相并联型有源滤波器的数序模型设计步骤如下：

e、根据电路理论和基尔霍夫定理可得到如下公式：

${\stackrel{\·}{i}}_{\mathrm{ca}}=-\frac{{\mathrm{ri}}_{\mathrm{ca}}+v_{\mathrm{sa}}}{L}+\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L}s---\left(1\right)$

${\stackrel{\·}{i}}_{\mathrm{cb}}=-\frac{{\mathrm{ri}}_{\mathrm{cb}}+v_{\mathrm{sb}}}{L}+\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L}s---\left(2\right)$

${\stackrel{\·}{i}}_{\mathrm{cc}}=-\frac{{\mathrm{ri}}_{\mathrm{cc}}+v_{\mathrm{sc}}}{L}+\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L}s---\left(3\right)$

其中，v_sav_sbv_sc分别为三相电网电压，r为电源到三相并联型有源滤波器交流侧电感之间的等效电阻，L为三相并联型有源滤波器交流侧电感，v_dc为直流侧电容电压，i_s为电源电流，i_L为负载电流，i_c为补偿电流，i^* _c为补偿电流指令信号；s为开关函数，指示IGBT的工作状态，定义为 $s=\left\{\begin{array}{cc}1& Q_N=1\\ 0& Q_N=0\end{array}\right.,$ 导通为1，关断为0；

f、将(1)、(2)、(3)式的三个方程写成如下形式：

$\stackrel{\·}{x}=f\left(x\right)+\mathrm{bu}$

其中，x为补偿电流i_ca，i_cb或i_cc，f(x)为未知方程，b为未知常数，u为开关函数，通过自适应RBF神经网络控制器来逼近，控制率u＝u(z/θ)，其中z＝e＝x^*-x；x^*为补偿电流指令信号i^* _ca，i^* _cb或i^* _cc；令y＝x，y^*＝x^*；控制的目标就是使补偿电流y跟踪补偿电流指令信号y^*，

其中，跟踪误差e＝y^*-y，其导数为：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{e}={\stackrel{\·}{y}}^{*}-\stackrel{\·}{y}\\ ={\stackrel{\·}{x}}^{*}-\stackrel{\·}{x}\\ =(f{\left(x\right)}^{*}+{\mathrm{bu}}^{*})-(f\left(x\right)+\mathrm{bu})\\ =-\frac{r}{L}({i^{*}}_c-i_c)+b(u^{*}-u)\\ =-\mathrm{ke}+b(u^{*}-u(z/\mathrm{\θ}))\end{array}---\left(4\right)$

其中，u^*为自适应RBF神经网络对开关函数逼近的实际输出。

假设当网络权值θ取到最优值θ^*时，自适应RBF神经网络控制器的实际输出对期望的逼近误差最小，此时补偿电流y对指令信号y^*的跟踪效果最好；

定义最优权值如下：

${\mathrm{\θ}}^{*}=\arg \underset{\mathrm{\θ}\∈R^m}{\min }\left[\underset{x\∈R}{\sup }\right|u^{*}-u(z/\mathrm{\θ})\left|\right]---\left(5\right)$

其中sup表示误差上界；

定义RBF网络最小逼近误差为：

m＝u(z|θ^*)-u^*   (6)

(6)代入(4)得

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{e}=-\mathrm{ke}+b[u(z/{\mathrm{\θ}}^{*})-u(z/\mathrm{\θ})-m]\\ =-\mathrm{ke}+b{({\mathrm{\θ}}^{*}-\mathrm{\θ})}^{T}h\left(z\right)-\mathrm{bm}\end{array}---\left(7\right)$

其中，高斯基函数h(z)指代z作为输入的高斯基函数。

取Lyapunov函数为：

$V=\frac{1}{2}{e}^T\mathrm{pe}+\frac{b}{2\mathrm{\γ}}{({\mathrm{\θ}}^{*}-\mathrm{\θ})}^T({\mathrm{\θ}}^{*}-\mathrm{\θ})---\left(8\right)$

其中，γ是正常数，V＞0；

而p和q是满足下述Lyapunov等式的正常数：

(-k^T)p+p(-k)＝-q   (9)

对V进行时间求导可以得到：

$\stackrel{\·}{V}=-\frac{1}{2}{e}^T\mathrm{qe}+\frac{b}{\mathrm{\γ}}{({\mathrm{\θ}}^{*}-\mathrm{\θ})}^T[{\mathrm{\γe}}^T\mathrm{ph}\left(z\right)-\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}]-e^T\mathrm{pbm}---\left(10\right)$

参数θ的自适应律设计为

$\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}={\mathrm{\γe}}^T\mathrm{ph}\left(z\right)---\left(11\right)$

式中，参数γ为学习律；

(11)代入(10)得

$\stackrel{\·}{V}=-\frac{1}{2}{e}^T\mathrm{qe}-e^T\mathrm{pbm}---\left(12\right)$

由于q,p,b均大于0，m为最小逼近误差，可通过设计使m充分小，

那么我们就能得到

由此，可以根据Lyapunov第二法验证系统在李雅普诺夫意义下渐进稳定。

上述步骤b中的自适应RBF神经网络控制器的输出为：

u(k)＝h₁θ₁+...+h_jθ_j+...+h_mθ_m

式中，m为网络隐层神经元的个数，θ_j为第j个网络隐层神经元与输出层之间的连接权，h_j为第j个隐层神经元的输出；

在自适应RBF神经网络控制器的RBF神经网络中，为网络的输入向量，z取为跟踪误差e；RBF神经网络的径向基向量为h_j为高斯基函数，即：

$h_j=\exp \left(\frac{-{\left|\right|Z-c_j\left|\right|}^2}{2{b_j}^2}\right),j=\mathrm{1,2},\·\·\·,m$

b_j为节点j的基宽参数，B＝[b₁,...b_m]^T；C_j为节点j的中心矢量， $C_j={[c_{j1},\·\·\·c_{\mathrm{ji}},\·\·\·c_{\mathrm{jn}}]}^T;$

网络的权向量为：θ＝[θ₁,...θ_m]^T。

借由上述技术方案，本发明至少具有下列优点：

本发明提出了一种针对有源电力滤波器的自适应RBF神经网络控制方法，通过该控制器对三相并联型有源滤波器输出的补偿电流进行控制，从而消除谐波，改善电网的供电质量。

发明中提出的自适应控制律保证了权值的有界性，利用Lyapunov稳定性理论证明了控制器的稳定性。

仿真结果表明，该控制方法有效地降低了谐波畸变率，且动态响应良好，当参数变化时该控制器具有良好的鲁棒性和自适应性，因此可以认为本发明所提出的控制方法是满足实际要求的。

本发明的具体实施方式由以下实施例及其附图详细给出。

附图说明

图1为自适应RBF神经网络控制系统框图；

图2为三相并联型有源滤波器作用前后的A相电流(三相并联型有源滤波器从0.04s开始作用)；

图3为三相并联型有源滤波器作用之前的谐波电流分析；

图4为三相并联型有源滤波器作用之后的谐波电流分析；

图5为三相并联型有源滤波器电流控制采用自适应RBF神经网络控制法得出的补偿电流跟踪补偿电流指令信号；

图6为三相并联型有源滤波器直流侧电压跟踪参考电压的波形；

图7为三相并联型有源滤波器电流控制采用滞环控制法得出的谐波电流分析。

具体实施方式

为更进一步阐述本发明为达成预定发明目的所采取的技术手段及功效,以下结合附图及较佳实施例，对依据本发明提出的其具体实施方式、结构、特征及其功效，详细说明如后。

如图1所示，一种三相并联型有源滤波器自适应RBF神经网络控制方法，包括以下步骤：

a、针对三相并联型有源滤波器设计自适应RBF神经网络控制器；所述自适应RBF神经网络控制器是基于RBF神经网络和自适应算法设计的；

b、建立被控对象三相并联型有源滤波器的数序模型，其中，x为补偿电流，f(x)为未知方程，b为未知常数，u为开关函数，为RBF神经网络控制器的输出，x^*为补偿电流指令信号；

c、如图5所示，利用三相并联型有源滤波器实际输出的补偿电流对补偿电流指令信号的跟踪误差作为自适应RBF神经网络控制器的输入；

d、利用自适应RBF神经网络的学习功能，可以实现自适应RBF神经网络控制器对三相并联型有源滤波器中的开关函数u的逼近，从而控制三相并联型有源滤波器主电路开关的通断，使三相并联型有源滤波器产生与电网中谐波电流大小相等、方向相反的补偿电流，从而抵消谐波。

上述步骤b中的三相并联型有源滤波器的数序模型设计步骤如下：

e、根据电路理论和基尔霍夫定理可得到如下公式：

${\stackrel{\·}{i}}_{\mathrm{ca}}=-\frac{{\mathrm{ri}}_{\mathrm{ca}}+v_{\mathrm{sa}}}{L}+\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L}s---\left(1\right)$

${\stackrel{\·}{i}}_{\mathrm{cb}}=-\frac{{\mathrm{ri}}_{\mathrm{cb}}+v_{\mathrm{sb}}}{L}+\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L}s---\left(2\right)$

${\stackrel{\·}{i}}_{\mathrm{cc}}=-\frac{{\mathrm{ri}}_{\mathrm{cc}}+v_{\mathrm{sc}}}{L}+\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L}s---\left(3\right)$

其中，v_sav_sbv_sc分别为三相电网电压，r为电源到三相并联型有源

滤波器交流侧电感之间的等效电阻，L为三相并联型有源滤波器交流侧电感，v_dc为直流侧电容电压，i_s为电源电流，i_L为负载电流，i_c为补偿电流，i^* _c为补偿电流指令信号；s为开关函数，指示IGBT的工作状态，定义为导通为1，关断为0；

f、将(1)、(2)、(3)式的三个方程写成如下形式：

$\stackrel{\·}{x}=f\left(x\right)+\mathrm{bu}$

其中，x为补偿电流i_ca，i_cb或i_cc，f(x)为未知方程，b为未知常数，u为开关函数，通过自适应RBF神经网络控制器来逼近，控制率u＝u(z/θ)，其中z＝e＝x^*-x；x^*为补偿电流指令信号i^* _ca，i^* _cb或i^* _cc；令y＝x，y^*＝x^*；控制的目标就是使补偿电流y跟踪补偿电流指令信号y^*，其中，跟踪误差e＝y^*-y，其导数为：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{e}={\stackrel{\·}{y}}^{*}-\stackrel{\·}{y}\\ ={\stackrel{\·}{x}}^{*}-\stackrel{\·}{x}\\ =(f{\left(x\right)}^{*}+{\mathrm{bu}}^{*})-(f\left(x\right)+\mathrm{bu})\\ =-\frac{r}{L}({i^{*}}_c-i_c)+b(u^{*}-u)\\ =-\mathrm{ke}+b(u^{*}-u(z/\mathrm{\θ}))\end{array}---\left(4\right)$

其中，u^*为自适应RBF神经网络对开关函数逼近的实际输出。

假设当网络权值θ取到最优值θ^*时，自适应RBF神经网络控制器的实际输出对期望的逼近误差最小，此时补偿电流y对指令信号y^*的跟踪效果最好；

定义最优权值如下：

${\mathrm{\θ}}^{*}=\arg \underset{\mathrm{\θ}\∈R^m}{\min }\left[\underset{x\∈R}{\sup }\right|u^{*}-u(z/\mathrm{\θ})\left|\right]---\left(5\right)$

其中sup表示误差上界；

定义RBF网络最小逼近误差为：

m＝u(z|θ*)-u^*                               (6)

(6)代入(4)得

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{e}=-\mathrm{ke}+b[u(z/{\mathrm{\θ}}^{*})-u(z/\mathrm{\θ})-m]\\ =-\mathrm{ke}+b{({\mathrm{\θ}}^{*}-\mathrm{\θ})}^{T}h\left(z\right)-\mathrm{bm}\end{array}---\left(7\right)$

其中，高斯基函数h(z)指代z作为输入的高斯基函数。

取Lyapunov函数为：

$V=\frac{1}{2}{e}^T\mathrm{pe}+\frac{b}{2\mathrm{\γ}}{({\mathrm{\θ}}^{*}-\mathrm{\θ})}^T({\mathrm{\θ}}^{*}-\mathrm{\θ})---\left(8\right)$

其中，γ是正常数，V＞0；

而p和q是满足下述Lyapunov等式的正常数：

(-k^T)p+p(-k)＝-q                                  (9)

其中， $k=\frac{r}{L},k^T=k.$

对V进行时间求导可以得到：

$\stackrel{\·}{V}=-\frac{1}{2}{e}^T\mathrm{qe}+\frac{b}{\mathrm{\γ}}{({\mathrm{\θ}}^{*}-\mathrm{\θ})}^T[{\mathrm{\γe}}^T\mathrm{ph}\left(z\right)-\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}]-e^T\mathrm{pbm}---\left(10\right)$

参数θ的自适应律设计为

$\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}={\mathrm{\γe}}^T\mathrm{ph}\left(z\right)---\left(11\right)$

式中，参数γ为学习律；

(11)代入(10)得

$\stackrel{\·}{V}=-\frac{1}{2}{e}^T\mathrm{qe}-e^T\mathrm{pbm}---\left(12\right)$

由于q,p,b均大于0，m为最小逼近误差，可通过设计使m充分小，

那么我们就能得到；

由此，可以根据Lyapunov第二法验证系统在李雅普诺夫意义下渐进稳定。

上述步骤b中的自适应RBF神经网络控制器的输出为：

u(k)＝h₁θ₁+...+h_jθ_j+...+h_mθ_m

式中，m为网络隐层神经元的个数，θ_j为第j个网络隐层神经元与输出层之间的连接权，h_j为第j个隐层神经元的输出；

在自适应RBF神经网络控制器的RBF神经网络中，Z＝[z₁,...z_n]^T为网络的输入向量，z取为跟踪误差e；RBF神经网络的径向基向量为H＝[h₁,...h_m]^T，h_j(z)为高斯基函数，即：

$h_j\left(z\right)=\exp \left(\frac{-{\left|\right|Z-c_j\left|\right|}^2}{2{b_j}^2}\right),j=\mathrm{1,2},\·\·\·,m$

b_j为节点j的基宽参数，B＝[b₁,...b_m]^T；C_j为节点j的中心矢量，C_j＝[c_j1,...c_ji,...c_jn]^T；

网络的权向量为：θ＝[θ₁,...θ_m]^T。

三相并联型有源滤波器参数选取如下：

采用PI控制器控制直流侧电压，PI控制器的参数k_p＝0.08，k_i＝0。交流侧电感L＝5mH，直流侧电容电压v_dc＝100uF。

自适应RBF神经网络控制器设计的参数如下：

输入节点数n＝3，隐层节点数m＝27，输出节点数为3，中心向量c＝-13:1:13,基宽参数b＝2，学习律γ＝80。表1为三相并联型有源滤波器参数与自适应RBF神经网络控制器参数变化对总谐波失真的影响。

表1参数变化对总谐波失真的影响

如图2-7，图2描述的是A相电流在三相并联型有源滤波器作用前后的波形图。三相并联型有源滤波器从0.04秒开始发生作用。由图3可以看出，0.04秒之前，系统中含有大量的谐波，电流谐波的畸变率为24.71％，0.04秒后，三相并联型有源滤波器发生作用，可以看出电流波形在过了不到0.01秒后就接近正弦波，并达到稳定，如图4所示，畸变率仅为1.81％，如图5所示，0.045秒前补偿电流已经能够较好的跟踪上指令电流，如图6所示，采用PI控制器可以使得直流侧电压很快的跟踪上参考电压，并维持在一个相对稳定的状态，如图7所示，在滞环控制下，电流补偿效果变差，THD为2.1％，且由波形图可以看出，在0.04到0.05秒内波形发生较大的突变，由此也可以看出自适应RBF神经网络控制策略相对于传统控制方法具有一定的优势。由此得出三相并联型有源滤波器对谐波电流由良好的补偿效果，验证了自适应RBF神经网络控制器的控制能力。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明,任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内,当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例,但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (2)

1.一种三相并联型有源滤波器自适应RBF神经网络控制方法，其特征在于包括以下步骤：

a、针对三相并联型有源滤波器设计自适应RBF神经网络控制器；所述自适应RBF神经网络控制器是基于RBF神经网络和自适应算法设计的；

b、建立被控对象三相并联型有源滤波器的数序模型其中，x为补偿电流，f(x)为未知方程，b为未知常数，u为开关函数，为RBF神经网络控制器的输出，x^*为补偿电流指令信号；

c、利用三相并联型有源滤波器实际输出的补偿电流对补偿电流指令信号的跟踪误差作为自适应RBF神经网络控制器的输入；

d、利用自适应RBF神经网络的学习功能，可以实现自适应RBF神经网络控制器对三相并联型有源滤波器中的开关函数u的逼近，从而控制三相并联型有源滤波器主电路开关的通断，使三相并联型有源滤波器产生与电网中谐波电流大小相等、方向相反的补偿电流，从而抵消谐波；

所述步骤b中的三相并联型有源滤波器的数序模型设计步骤如下：

e、根据电路理论和基尔霍夫定理可得到如下公式：

${\stackrel{.}{i}}_{\mathrm{ca}}=-\frac{{\mathrm{ri}}_{\mathrm{ca}}+v_{\mathrm{sa}}}{L}+\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L}s---\left(1\right)$

${\stackrel{.}{i}}_{\mathrm{cb}}=-\frac{{\mathrm{ri}}_{\mathrm{cb}}+v_{\mathrm{sb}}}{L}+\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L}s---\left(2\right)$

${\stackrel{.}{i}}_{\mathrm{cc}}=-\frac{{\mathrm{ri}}_{\mathrm{cc}}+v_{\mathrm{sc}}}{L}+\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L}s---\left(3\right)$

其中，v_sav_sbv_sc分别为三相电网电压，r为电源到三相并联型有源滤波器交流侧电感之间的等效电阻，L为三相并联型有源滤波器交流侧电感，v_dc为直流侧电容电压，i_s为电源电流，i_L为负载电流，i_c为补偿电流，i^* _c为补偿电流指令信号；s为开关函数，指示IGBT的工作状态，定义为 $s=\left\{\begin{array}{cc}1& Q_N=1\\ 0& Q_N=0\end{array}\right.,$ 导通为1，关断为0；

f、将(1)、(2)、(3)式的三个方程写成如下形式：

$\stackrel{.}{x}=f\left(x\right)+\mathrm{bu}$

其中，x为补偿电流i_ca，i_cb或i_cc，f(x)为未知方程，b为未知常数，u为开关函数，通过自适应RBF神经网络控制器来逼近，控制率u＝u(z/θ)，其中z＝e＝x^*-x；x^*为补偿电流指令信号i^* _ca，i^* _cb或i^* _cc；令y＝x，y^*＝x^*；控制的目标就是使补偿电流y跟踪补偿电流指令信号y^*，其中，跟踪误差e＝y^*-y，其导数为：

$\begin{array}{c}\stackrel{.}{e}={\stackrel{.}{y}}^{*}-\stackrel{.}{y}\\ ={\stackrel{.}{x}}^{*}-\stackrel{.}{x}\\ =(f{\left(x\right)}^{*}+{\mathrm{bu}}^{*})-(f\left(x\right)+\mathrm{bu})\\ =-\frac{r}{L}({i^{*}}_c-i_c)+b(u^{*}-u)\\ =-\mathrm{ke}+b(u^{*}-u(z/\mathrm{\θ}))\end{array}---\left(4\right)$

其中，u^*为自适应RBF神经网络对开关函数逼近的实际输出；

当网络权值θ取到最优值θ^*时，自适应RBF神经网络控制器的实际输出对期望的逼近误差最小，此时补偿电流y对指令信号y^*的跟踪效果最好；

定义最优权值如下：

${\mathrm{\θ}}^{*}=\arg \underset{\mathrm{\θ}\∈R^m}{\min }\left[\underset{x\∈R}{\sup }\right|u^{*}-u(z/\mathrm{\θ})\left|\right]---\left(5\right)$

其中sup表示误差上界；

定义RBF网络最小逼近误差为：

m＝u(z|θ^*)-u^*                (6)

(6)代入(4)得

$\begin{array}{c}\stackrel{.}{e}=-\mathrm{ke}+b[u(z/{\mathrm{\θ}}^{*})-u(z/\mathrm{\θ})-m]\\ =-\mathrm{ke}+b{({\mathrm{\θ}}^{*}-\mathrm{\θ})}^{T}h\left(z\right)-\mathrm{bm}\end{array}---\left(7\right)$

其中，高斯基函数h(z)指代z作为输入的高斯基函数，

取Lyapunov函数为：

$V=\frac{1}{2}{e}^T\mathrm{pe}+\frac{b}{2\mathrm{\γ}}{({\mathrm{\θ}}^{*}-\mathrm{\θ})}^T({\mathrm{\θ}}^{*}-\mathrm{\θ})---\left(8\right)$

其中，γ是正常数，V＞0；

而p和q是满足下述Lyapunov等式的正常数：

(-k^T)p+p(-k)＝-q                         (9)

其中，k^T＝k；

对V进行时间求导可以得到：

$\stackrel{.}{V}=-\frac{1}{2}{e}^T\mathrm{qe}+\frac{b}{\mathrm{\γ}}{({\mathrm{\θ}}^{*}-\mathrm{\θ})}^T[{\mathrm{\γe}}^T\mathrm{ph}\left(z\right)-\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}]-e^T\mathrm{pbm}---\left(10\right)$

参数θ的自适应律设计为

$\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}={\mathrm{\γe}}^T\mathrm{ph}\left(z\right)---\left(11\right)$

式中，参数γ为学习律；

(11)代入(10)得

$\stackrel{.}{V}=-\frac{1}{2}{e}^T\mathrm{qe}-e^T\mathrm{pbm}---\left(12\right)$

由于q,p,b均大于0，m为最小逼近误差，可通过设计使m充分小，那么就能得到

由此，可以根据Lyapunov第二法验证系统在李雅普诺夫意义下渐进稳定。

2.根据权利要求1所述的三相并联型有源滤波器自适应RBF神经网络控制方法，其特征在于所述步骤b中的自适应RBF神经网络控制器的输出为：

u(k)＝h₁θ₁+...+h_jθ_j+...+h_mθ_m

式中，m为网络隐层神经元的个数，θ_j为第j个网络隐层神经元与输出层之间的连接权，h_j为第j个隐层神经元的输出；

在自适应RBF神经网络控制器的RBF神经网络中，Z＝[z₁,...z_n]^T为网络的输入向量，z取为跟踪误差e；RBF神经网络的径向基向量为H＝[h₁,...h_m]^T，h_j为高斯基函数，即：

$h_j=\exp \left(\frac{-{\left|\right|Z-c_j\left|\right|}^2}{{{2b}_j}^2}\right),j=\mathrm{1,2},...,m$

b_j为节点j的基宽参数，B＝[b₁,...b_m]^T；C_j为节点j的中心矢量，C_j＝[c_j1,...c_ji,...c_jn]^T；

网络的权向量为：θ＝[θ₁,...θ_m]^T。