CN103887798B - 有源电力滤波器的反演全局快速终端滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了有源电力滤波器的反演全局快速终端滑模控制方法，包括步骤一，根据电路理论和基尔霍夫定理建立有源滤波器的数学模型；步骤二，设计反演控制器；步骤三，将反演控制与滑模控制相结合，设计全局快速终端滑模控制器。本发明利用反演控制将系统分解为不超过系统阶数的子系统，为每个子系统设计李雅普诺夫函数和虚拟控制函数，一直后退到整个系统，完成控制率的设计，保证控制系统的稳定性；其次反演控制与滑模控制相结合，增强了控制系统的鲁棒性；最后全局快速终端滑模控制是在普通线性滑模面的基础上加入非线性项，使得系统在远离平衡状态时快速收敛，保证状态跟踪误差在有限时间内到达零，增强了控制系统的快速性。

Description

有源电力滤波器的反演全局快速终端滑模控制方法

技术领域

本发明涉及一种有源电力滤波器的反演全局快速终端滑模控制方法，属于有源电力滤波技术领域。

背景技术

可再生能源和非线性负载分别给发电侧和负荷侧产生了大量谐波，严重影响电能质量。有源电力滤波器作为一种主动型补偿谐波分量的装置，能较好的滤除系统谐波，得到广泛的应用。有源电力滤波器的基本思想成型于20世纪60年代，80年代PWM控制技术的进步和基于瞬时无功功率理论的谐波电流检测方法的提出才使得有源电力滤波器进入快速发展期。

有源电力滤波器由三部分组成，分别是谐波电流检测、电流跟踪控制和补偿电流发生。其基本工作原理是，检测补偿对象的电压和电流，得到需要补偿的电流，补偿电流应与检测到的谐波电流振幅相同、相位相反以达到消除谐波分量的目的。其中有源电力滤波器的电流跟踪控制方法是决定滤波性能的关键要素之一。

目前已经有人把自适应控制、滑模控制、人工神经网络、模糊控制等技术用于有源电力滤波器的电流跟踪控制，以及时跟踪谐波电流变化，从而产生相应的补偿电流以降低系统谐波。但是有源电力滤波器的跟踪补偿控制方法仍不够完善，需要进一步开展研究工作。

发明内容

本发明为了进一步完善有源电力滤波器的跟踪补偿控制方法，提供了一种有源电力滤波器的反演全局快速终端滑模控制方法。

为了解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：

有源电力滤波器的反演全局快速终端滑模控制方法，包括以下步骤：

步骤一，根据电路理论和基尔霍夫定理建立有源滤波器的数学模型；所述数学模型方程如下，

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=f\left(x\right)+bu\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，

$f\left(x\right)=\frac{R_c^2}{L_c^2}{i}_k-\frac{R_c}{L_c^2}{v}_k+\frac{1}{L_c}\frac{{\mathrm{dv}}_k}{dt}---\left(2\right)$

$b=\frac{R_c}{L_c^2}{v}_{dc}-\frac{1}{L_c}\frac{{\mathrm{dv}}_{dc}}{dt}---\left(3\right)$

u＝d_k(4)

k＝1,2,3

x₁、x₂为状态变量，f(x)和b为与有源电力滤波器结构参数相关的函数，R_c为有源电力滤波器补偿电阻，L_c为有源电力滤波器补偿电感，v_k为有源电力滤波器接入点相电压，i_k为有源电力滤波器接入点电流，k＝1,2,3表示abc三相，v_dc为有源电力滤波器直流侧电容电压，u是有源电力滤波器状态方程的输入量，d_k为开关状态函数；

步骤二，设计反演控制器；

所述反演控制器的设计包括以下步骤，

(a)构造虚拟控制函数,

${\mathrm{\α}}_1=-c_1{e}_1+{\stackrel{\·}{y}}_d---\left(5\right)$

其中，c₁为大于零的正常数，e₁＝x₁-y_d为跟踪偏差，y_d为指令电流信号；

(b)定义误差变量e₂＝x₂-α₁，设计李雅普诺夫函数

$V_1=\frac{1}{2}{e}_1^2;---\left(6\right)$

则 ${\stackrel{\·}{V}}_1=-c_1{e}_1^2+e_1{e}_2---\left(7\right)$

如果e₂＝0，那么故进一步设计李雅普诺夫函数V₂；

(c)设计李雅普诺夫函数V₂，

$V_2=V_1+\frac{1}{2}{e}_2^2---\left(8\right)$

根据李雅普诺夫稳定性理论条件设计反演控制器，保证系统全局渐进稳定性，

所述反演控制器u为

$u=\frac{1}{b}\[-f\left(x\right)+{\stackrel{\·\·}{y}}_d-c_1{\stackrel{\·}{e}}_1-c_2{e}_2-e_1\]---\left(9\right)$

其中c₂为大于零的正常数；

步骤三，将反演控制与滑模控制相结合，设计全局快速终端滑模控制器；

步骤如下：

(1)定义滑模面s_c,

$s_c=e_2+{\mathrm{\αe}}_1+{{\mathrm{\βe}}_1}^{p_2/p_1}---\left(10\right)$

其中α，β是滑模面常数，p₁，p₂为正奇数且p₁＞p₂；

(2)结合步骤二中设计反演控制器的步骤，重新设计李雅普诺夫函数

$V_2^{\′}=V_1+\frac{1}{2}{s}_c^2;---\left(11\right)$

(3)根据李雅普诺夫稳定性理论条件设计全局快速终端滑模控制器，保证系统全局渐进稳定性，所述全局快速终端滑模控制器u′为，

$u^{\′}=\frac{1}{b}\[-f\left(x\right)+{\stackrel{\·\·}{y}}_d-(\mathrm{\α}+c_1){\stackrel{\·}{e}}_1-\frac{p_2}{p_1}{{\mathrm{\βe}}_1}^{\frac{p_2}{p_1}-1}{\stackrel{\·}{e}}_1-\frac{s_c}{{\left|s_c\right|}^2}\left(e_1{e}_2\right)-c_2{s}_c\]---\left(12\right).$

所述有源电力滤波器的驱动器件采用全控型器件绝缘栅双极晶体管。

所述有源电力滤波器结构采用并联电压型。

本发明的有益效果是：本发明利用反演控制将系统分解为不超过系统阶数的子系统，为每个子系统设计李雅普诺夫函数和虚拟控制函数，一直后退到整个系统，完成控制率的设计，保证控制系统的稳定性；其次反演控制与滑模控制相结合，可以扩大控制方法的适用范围，不再需要对控制对象建立精确的模型，增强了控制系统的鲁棒性；最后全局快速终端滑模控制是在普通线性滑模面的基础上加入非线性项，使得系统在远离平衡状态时快速收敛，保证状态跟踪误差在有限时间内到达零，增强了控制系统的快速性。

附图说明

图1为有源电力滤波器结构示意图。

图2为a相负载侧电流波形和电源侧电流波形。

图3为系统谐波信号和滤波器产生的补偿信号图。

图4为0.12s后电源侧谐波分析图。

图5为0.16s后电源侧谐波分析图。

其中图1中的符号说明，v_s1、v_s2、v_s3为三相电源电压；i_s1、i_s2、i_s3为三相电源电流；i_L1、i_L2、i_L3为三相负载电流；v₁、v₂、v₃为滤波器接入点三相相电压；i₁、i₂、i₃为滤波器接入点三相电流；i_ah、i_bh、i_ch为三相谐波电流；J₁、J₂、J₃为开关量；g₁～g₆为三相整流桥门信号；v_1M、v_2M、v_3M、v_MN分别代表a、b、c相到M点的电压以及M点到N点的电压；v_dc为滤波器直流侧电容电压；i_dc为滤波器直流侧电容电流；R_c为滤波器补偿电阻；L_c为滤波器补偿电感。

具体实施方式

下面将结合说明书附图，对本发明作进一步说明。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

有源电力滤波器的反演全局快速终端滑模控制方法，包括以下步骤：

步骤一，建立有源滤波器的数学模型。

本发明主要涉及并联电压型有源电力滤波器，用以消除谐波污染，具体结构示意图如图1所示。

有源电力滤波器主要由三部分组成，分别是谐波电流检测模块、电流跟踪控制模块和补偿电流发生模块。谐波电流检测模块采用基于瞬时无功功率理论的谐波电流的快速检测。电流跟踪控制模块采用反演全局快速终端滑模控制。补偿电流发生模块采用脉冲宽度调制，即PWM控制。有源电力滤波器的驱动器件采用全控型器件绝缘栅双极晶体管(即IGBT)，具有开关速度快，热稳定性好、所需驱动功率小的优点。

根据电路理论和基尔霍夫定理的到数学模型方程如下：

$\{\begin{array}{c}{v}_1=L_c\frac{{\mathrm{di}}_1}{dt}+R_c{i}_1+v_{1M}+v_{MN}\\ v_2=L_c\frac{{\mathrm{di}}_2}{dt}+R_c{i}_2+v_{2M}+v_{MN}\\ v_3=L_c\frac{{\mathrm{di}}_3}{dt}+R_c{i}_3+v_{3M}+v_{MN}\end{array}---\left(13\right)$

假设交流侧电源电压稳定，即三相电压、电流近似对称，得到

$v_{MN}=-\frac{1}{3}\underset{m=1}{\overset{3}{\Σ}}{v}_{mM}---\left(14\right)$

定义J_k为开关量，代表IGBT的工作状态，定义如下：

其中k＝1,2,3。

因为v_kM＝J_kv_dc，所以(13)可写成

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_1}{dt}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_1+\frac{v_1}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}(J_1-\frac{1}{3}\underset{m=1}{\overset{3}{\Σ}}{J}_m)\\ \frac{{\mathrm{di}}_2}{dt}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_2+\frac{v_2}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}(J_2-\frac{1}{3}\underset{m=1}{\overset{3}{\Σ}}{J}_m)\\ \frac{{\mathrm{di}}_3}{dt}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_3+\frac{v_3}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}(J_3-\frac{1}{3}\underset{m=1}{\overset{3}{\Σ}}{J}_m)\end{array}\right.---\left(16\right)$

定义d_k为开关状态函数：

$d_k=J_k-\frac{1}{3}\underset{m=1}{\overset{3}{\Σ}}{J}_m$

则d_k依赖于第k相IGBT的通断状态，是系统的非线性项，

并有 $\left[\begin{array}{c}{d}_1\\ d_2\\ d_3\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}2& -1& -1\\ -1& 2& -1\\ -1& -1& 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{J}_1\\ J_2\\ J_3\end{array}\right]---\left(17\right)$

所以(16)改写为

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_1}{dt}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_1+\frac{v_1}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}{d}_1\\ \frac{{\mathrm{di}}_2}{dt}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_2+\frac{v_2}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}{d}_2\\ \frac{{\mathrm{di}}_3}{dt}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_3+\frac{v_3}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}{d}_3\end{array}\right.---\left(18\right)$

定义

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1=i_k\\ x_2={\stackrel{\·}{x}}_1={\stackrel{\·}{i}}_k\end{array}\right.,\left(k=1,2,3\right)$

${\stackrel{\·}{x}}_1={\stackrel{\·}{i}}_k=-\frac{R_c}{L_c}{i}_k+\frac{v_k}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}{d}_k$

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_2={\stackrel{\·\·}{x}}_1={\stackrel{\·\·}{i}}_k=\frac{d\left(-\frac{R_c}{L_c}{i}_k+\frac{v_k}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}{d}_k\right)}{dt}\\ =-\frac{R_c}{L_c}{\stackrel{\·}{i}}_k+\frac{1}{L_c}\frac{{\mathrm{dv}}_k}{dt}-\frac{1}{L_c}\frac{{\mathrm{dv}}_{dc}}{dt}{d}_k\\ =-\frac{R_c}{L_c}\left(-\frac{R_c}{L_c}{i}_k+\frac{v_k}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}{d}_k\right)+\frac{1}{L_c}\frac{{\mathrm{dv}}_k}{dt}-\frac{1}{L_c}\frac{{\mathrm{dv}}_{dc}}{dt}{d}_k\\ =\frac{R_c^2}{L_c^2}{i}_k-\frac{R_c}{L_c^2}{v}_k+\frac{1}{L_c}\frac{{\mathrm{dv}}_k}{dt}+\left(\frac{R_c}{L_c^2}{v}_{dc}-\frac{1}{L_c}\frac{{\mathrm{dv}}_{dc}}{dt}\right)d_k\end{array}$

那么将(18)改成如下形式

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=f\left(x\right)+bu\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，

$f\left(x\right)=\frac{R_c^2}{L_c^2}{i}_k-\frac{R_c}{L_c^2}{v}_k+\frac{1}{L_c}\frac{{\mathrm{dv}}_k}{dt}---\left(2\right)$

$b=\frac{R_c}{L_c^2}{v}_{dc}-\frac{1}{L_c}\frac{{\mathrm{dv}}_{dc}}{dt}---\left(3\right)$

u＝d_kk＝1,2,3(4)

x₁、x₂为状态变量，x₁取三相电流，f(x)和b为与有源电力滤波器结构参数相关的函数，u是有源电力滤波器状态方程的输入量，d_k为开关状态函数。

步骤二，设计反演控制器。

所述反演控制器的设计包括以下步骤，

(a)构造虚拟控制函数；

${\mathrm{\α}}_1=-c_1{e}_1+{\stackrel{\·}{y}}_d---\left(5\right)$

其中，c₁为大于零的正常数，e₁＝x₁-y_d为跟踪偏差，y_d为指令电流信号；

(b)定义误差变量e₂＝x₂-α₁设计李雅普诺夫函数

$V_1=\frac{1}{2}{e}_1^2;---\left(6\right)$

则V₁的导数为

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_1=e_1{\stackrel{\·}{e}}_1=e_1\left(x_2-{\stackrel{\·}{y}}_d\right)\\ =e_1\left(e_2+{\mathrm{\α}}_1-{\stackrel{\·}{y}}_d\right)\\ =e_1\left(e_2-c_1{e}_1+{\stackrel{\·}{y}}_d-{\stackrel{\·}{y}}_d\right)\\ =-c_1{e}_1^2+e_1{e}_2\end{array}$

即 ${\stackrel{\·}{V}}_1=-c_1{e}_1^2+e_1{e}_2---\left(7\right)$

如果e₂＝0，那么则进行下一步，设计李雅普诺夫函数V₂；

(c)设计李雅普诺夫函数V₂,

$V_2=V_1+\frac{1}{2}{e}_2^2---\left(8\right)$

根据李雅普诺夫稳定性理论条件设计反演控制器，保证系统全局渐进稳定性，

由于

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{e}}_2={\stackrel{\·}{x}}_2-{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1\\ =f\left(x\right)+bu-{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_1\\ =f\left(x\right)+bu-{\stackrel{\·\·}{y}}_d+c_1{\stackrel{\·}{e}}_1\end{array}$

那么

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_2={\stackrel{\·}{V}}_1+e_2{\stackrel{\·}{e}}_2\\ =-c_1{e}_1^2+e_1{e}_2+e_2\left(f\left(x\right)+bu-{\stackrel{\·\·}{y}}_d+c_1{\stackrel{\·}{e}}_1\right)\end{array}$

为使反演控制器u设计为

$u=\frac{1}{b}\[-f\left(x\right)+{\stackrel{\·\·}{y}}_d-c_1{\stackrel{\·}{e}}_1-c_2{e}_2-e_1\]---\left(9\right)$

其中c₂为大于零的正常数；

则 ${\stackrel{\·}{V}}_2=-c_1{e}_1^2-c_2{e}_2^2\≤0$

通过控制律的设计，使系统满足李雅普诺夫稳定性理论条件。

步骤三，将反演控制与滑模控制相结合，设计全局快速终端滑模控制器。

滑模变结构控制是变结构控制系统的一种控制策略，当运动点趋于切换面(s＝0)时，就会被吸引在改区域内运动，此时称在切换面上所有运动点都是终止点的区域为滑模区。全局终端快速滑模控制改善了普通滑模控制在线性滑模面下渐进收敛的特点，具有优越的动态性能，能够有效消除抖振。

步骤如下：

(1)定义滑模面s_c,

$s_c=e_2+{\mathrm{\αe}}_1+{{\mathrm{\βe}}_1}^{p_2/p_1}---\left(10\right)$

其中α，β是滑模面常数，p₁，p₂为正奇数且p₁＞p₂；通过设定α、β、p₁和p₂，使系统在有限时间内到达平衡状态。

当系统远离平衡状态时，非线性部分能够使得系统呈指数级数收敛，当系统接近平衡状态时线性部分αe₁的收敛速度比非线性部分快，全局快速终端滑模面的设计保证系统状态在有限时间内快速精确地收敛到平衡状态。

(2)结合步骤二中设计反演控制器的步骤，设计李雅普诺夫函数

$V_2^{\′}=V_1+\frac{1}{2}{s}_c^2;---\left(11\right)$

具体方法与步骤二中设计反演控制器的步骤基本一致，只是再对V₂进行新的设计。

对V₂′求导得：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_2^{\′}={\stackrel{\·}{V}}_1+s_c{\stackrel{\·}{s}}_c\\ =-c_1{e_1}^2+e_1{e}_2+s_c\[{\stackrel{\·}{e}}_2+\mathrm{\α}{\stackrel{\·}{e}}_1+\frac{p_2}{p_1}{{\mathrm{\βe}}_1}^{\frac{p_2}{p_1}-1}{\stackrel{\·}{e}}_1\]\\ =-c_1{e_1}^2+e_1{e}_2+s_c\[f\left(x\right)+{\mathrm{bu}}^{\′}-{\stackrel{\·\·}{y}}_d+c_1{\stackrel{\·}{e}}_1+\mathrm{\α}{\stackrel{\·}{e}}_1+\frac{p_2}{p_1}{{\mathrm{\βe}}_1}^{\frac{p_2}{p_1}-1}{\stackrel{\·}{e}}_1\]\end{array}---\left(19\right)$

(3)根据李雅普诺夫稳定性理论条件设计全局快速终端滑模控制器，保证系统全局渐进稳定性；

为使所述全局快速终端滑模控制器u′为，

$u^{\′}=\frac{1}{b}\[-f\left(x\right)+{\stackrel{\·\·}{y}}_d-\left(\mathrm{\α}+c_1\right)\stackrel{\·}{e}-\frac{p_2}{p_1}{{\mathrm{\β}}_1}^{\frac{p_2}{p_1}-1}{\stackrel{\·}{e}}_1-\frac{s_c}{{\left|s_c\right|}^2}\left(e_1{e}_2\right)-c_2{s}_c\]---\left(12\right)$

将式(12)代入式(19)得：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_2^{\′}=-c_1{e_1}^2+e_1{e}_2+s_c\[-\frac{s_c}{{\left|s_c\right|}^2}\left(e_1{e}_2\right)-c_2{s}_c\]\\ =-c_1{e_1}^2-c_2{s_c}^2\end{array}$

当c₁＞0，c₂＞0时，有说明跟踪轨迹在有限时间内到达了滑模面，并停留在滑模面上，系统是稳定的。

进行仿真实验验证

实施例取一组参数如下：

系统参数：电源电压V_s1＝V_s2＝V_s3＝220V,f＝50Hz，非线性负载的电阻R_f＝10Ω，电感L_f＝10mH，补偿电路电感电阻R_C＝0.1Ω,L_C＝10mH。

负载参数：0.04s时补偿电路接入开关闭合，有源电力滤波器开始工作；非线性负载呈阶梯状变化，在0.12s时发生一次跃变。

PI控制参数：直流侧电容电压采用PI控制，k_p＝0.05，k_i＝0.01。

反演全局快速终端滑模控制器参数如下：c₁＝c₂＝100000，α＝25000，β＝50000，p₁＝5，p₂＝3。

实验的结果如图2、图3、图4、图5所示。

抑制谐波性能分析：

图2为a相负载侧电流波形和电源侧电流波形，电路中负载侧存在着大量的谐波。经FFT分析，从0秒到0.12秒间系统的THD为24.72％。有源电力滤波器从0.04s接入系统，波形得到改善，取0.06s以后的2个周波进行FFT分析THD降为1.61％。图3为系统谐波信号和滤波器产生的补偿信号的比较，看出0.04s后有源电力滤波器开始工作，补偿的信号能够跟踪上谐波的变化。说明有源电力滤波器能够有效滤除非线性负载产生的谐波。

负载扰动后滤波器性能分析：

a相负载从0.12s叠加上一个非线性信号，负载电流发生了跃变。从0.12秒到0.2秒间系统的THD为22.24％。电源侧电流波形从0.12s开始到0.16s的THD为5.19％，0.16s以后THD降为1.52％。图4和图5分别为0.12s和0.16s后电源侧谐波分析图。说明反演全局快速终端滑模控制设计的有源滤波器能够适应负载扰动变化，经过0.04s的暂态过程后就能使得谐波率迅速降低，鲁棒性较强。

本发明所述的有源电力滤波器能够稳定快速地跟踪谐波变化，补偿系统谐波分量，从而降低系统THD。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征及优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (3)

1.有源电力滤波器的反演全局快速终端滑模控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一，根据电路理论和基尔霍夫定理建立有源滤波器的数学模型；所述数学模型方程如下，

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=f\left(x\right)+bu\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，

$f\left(x\right)=\frac{R_c^2}{L_c^2}{i}_k-\frac{R_c}{L_c^2}{v}_k+\frac{1}{L_c}\frac{{\mathrm{dv}}_k}{dt}---\left(2\right)$

$b=\frac{R_c}{L_c^2}{v}_{dc}-\frac{1}{L_c}\frac{{\mathrm{dv}}_{dc}}{dt}---\left(3\right)$

u＝d_k(4)

k＝1,2,3

x₁、x₂为状态变量，f(x)和b为与有源电力滤波器结构参数相关的函数，R_c为有源电力滤波器补偿电阻，L_c为有源电力滤波器补偿电感，v_k为有源电力滤波器接入点相电压，i_k为有源电力滤波器接入点电流，k＝1,2,3表示abc三相，v_dc为有源电力滤波器直流侧电容电压，u是有源电力滤波器状态方程的输入量，d_k为开关状态函数；

步骤二，设计反演控制器；

所述反演控制器的设计包括以下步骤，

(a)构造虚拟控制函数,

${\mathrm{\α}}_1=-c_1{e}_1+{\stackrel{\·}{y}}_d---\left(5\right)$

其中，c₁为大于零的正常数，e₁＝x₁-y_d为跟踪偏差，y_d为指令电流信号；

(b)定义误差变量e₂＝x₂-α₁，设计李雅普诺夫函数

$V_1=\frac{1}{2}{e}_1^2;---\left(6\right)$

则 ${\stackrel{\·}{V}}_1=-c_1{e}_1^2+e_1{e}_2---\left(7\right)$

如果e₂＝0，那么故进一步设计李雅普诺夫函数V₂；

(c)设计李雅普诺夫函数V₂,

$V_2=V_1+\frac{1}{2}{e}_2^2---\left(8\right)$

根据李雅普诺夫稳定性理论条件设计反演控制器，保证系统全局渐进稳定性，

所述反演控制器u为

$u=\frac{1}{b}\[-f\left(x\right)+{\stackrel{\·\·}{y}}_d-c_1{\stackrel{\·}{e}}_1-c_2{e}_2-e_1\]---\left(9\right)$

其中c₂为大于零的正常数；

步骤三，将反演控制与滑模控制相结合，设计全局快速终端滑模控制器；

步骤如下：

(1)定义滑模面s_c,

$s_c=e_2+{\mathrm{\αe}}_1+{{\mathrm{\βe}}_1}^{p_2/p_1}---\left(10\right)$

其中α，β是滑模面常数，p₁，p₂为正奇数且p₁＞p₂；

(2)结合步骤二中设计反演控制器的步骤，重新设计李雅普诺夫函数

$V_2^{\′}=V_1+\frac{1}{2}{s}_c^2;---\left(11\right)$

(3)根据李雅普诺夫稳定性理论条件设计全局快速终端滑模控制器，保证系统全局渐进稳定性，所述全局快速终端滑模控制器u′为，

$u^{\′}=\frac{1}{b}\[-f\left(x\right)+{\stackrel{\·\·}{y}}_d-(\mathrm{\α}+c_1){\stackrel{\·}{e}}_1-\frac{p_2}{p_1}{{\mathrm{\βe}}_1}^{\frac{p_2}{p_1}-1}{\stackrel{\·}{e}}_1-\frac{s_c}{{\left|s_c\right|}^2}\left(e_1{e}_2\right)-c_2{s}_c\]---\left(12\right).$

2.根据权利要求1所述的有源电力滤波器的反演全局快速终端滑模控制方法，其特征在于：所述有源电力滤波器的驱动器件采用全控型器件绝缘栅双极晶体管。

3.根据权利要求1所述的有源电力滤波器的反演全局快速终端滑模控制方法，其特征在于：所述有源电力滤波器结构采用并联电压型。