CN111781834B - 一种气动位置伺服系统自适应模糊神经网络控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种气动位置伺服系统自适应模糊神经网络控制方法，步骤包括：步骤1、建立气动位置伺服系统的模型，并且进行线性化；步骤2、设置气动位置伺服系统的自适应控制器；步骤3、采用模糊神经网络对模型中不确定函数进行估计，该模糊神经网络由前件网络和后件网络两部分组成，前件网络用来匹配模糊规则的前件，后件网络用来产生模糊规则的后件，结合神经网络设计控制器得到控制控制量u，将u通过D/A转换模块输出至比例阀，实时调节气动位置伺服系统活塞的位移量，即成。本发明的方法，不确定的比例阀零点也通过自适应律得到处理，与现有控制器相比本发明方法跟踪精度更高。

Description

一种气动位置伺服系统自适应模糊神经网络控制方法

技术领域

本发明属于气动位置伺服系统位置跟踪控制技术领域，具体涉及一种气动位置伺服系统自适应模糊神经网络控制方法。

背景技术

气动位置伺服系统是以压缩气体作为工作介质，具有无污染、功率体积比高、结构简单、成本低、安全可靠等特点，是生产过程自动化和机械化最有效的手段之一，气动技术已经成为众多领域不可缺少的基础部分。

工业生产线上的气动装置通常要求能够实现高精度位置跟踪控制，由于受气体的可压缩性、阀口流动的非线性、气缸存在的摩擦力和气动位置伺服系统的低阻尼特性等因素的影响，气动位置伺服系统本质上是非线性系统，这给气动位置伺服系统的连续轨迹控制和高精度控制带来了很大的困难。

发明内容

本发明的目的是提供一种气动位置伺服系统自适应模糊神经网络控制方法，解决了现有技术在气动位置伺服系统的跟踪控制精度方面难以满足要求的问题。

本发明采用的技术方案是，一种气动位置伺服系统自适应模糊神经网络控制方法，其特征在于，按照以下步骤具体实施：

步骤1、建立气动位置伺服系统的模型，并且进行线性化；

步骤2、设置气动位置伺服系统的自适应控制器；

步骤3、采用模糊神经网络对模型中不确定函数进行估计，

在自适应控制器的设计中包含未知函数

本步骤采用模糊神经网络对该未知函数进行逼近，采用W^TY为模糊神经网络的输出用于逼近未知函数f，W为模糊神经网络输出权值向量，Y为模糊神经网络每条规则的适应度，矩阵[·]^T为矩阵[·]的转置，

设输入向量

每个分量g_i均为模糊语言变量，并设：

其中，

是g_i的第q个语言变量值，它是定义在论域U_i上的一个模糊集合，相应的隶属度函数为

该模糊神经网络由前件网络和后件网络两部分组成，前件网络用来匹配模糊规则的前件，后件网络用来产生模糊规则的后件，

通过模糊神经网络来逼近系统未知模型，然后设计控制器得到控制量u，再经过D/A转换模块输出至比例阀，实时调节气动位置伺服系统活塞的位移量，即成。

本发明的有益效果是，在考虑气动位置伺服系统模型未知、控制增益未知、扰动未知及阀的零点不精确等影响因素后，设计基于气动位置伺服系统的自适应模糊神经网络控制器，神经网络用于解决未知系统模型和未知扰动问题，Nussbaum函数用于解决系统控制增益未知的问题，同时不确定的比例阀零点也通过自适应律得到处理，与现有控制器相比本发明方法跟踪精度更高，具体包括：1)不需要对象模型的精确参数，便能够实施有效控制；2)有效地降低了未知扰动及比例阀零点不精确对系统性能的影响；3)不论控制方向是否已知均可实现有效的跟踪控制。

附图说明

图1是本发明方法控制对象的结构示意图；

图2是本发明方法采用的模糊神经网络的示意图；

图3是本发明方法采用的模糊神经网络的简化示意图；

图4a是控制方向为正时采用本发明方法跟踪正弦曲线的稳态实验位移-时间曲线；图4b是控制方向为正时采用本发明方法跟踪正弦曲线的稳态实验误差-时间曲线；

图5a是控制方向为正时采用本发明方法跟踪S曲线的稳态实验位移-时间曲线；图5b是控制方向为正时采用本发明方法跟踪S曲线的稳态实验误差-时间曲线；

图6a是控制方向为正时采用本发明方法跟踪多频正弦曲线的稳态实验位移-时间曲线；图6b是控制方向为正时采用本发明方法跟踪多频正弦曲线的稳态实验误差-时间曲线；

图7a是控制方向为负时采用本发明方法跟踪正弦曲线的稳态实验位移-时间曲线；图7b是控制方向为负时采用本发明方法跟踪正弦曲线的稳态实验误差-时间曲线；

图8a是控制方向为负时采用本发明方法跟踪S曲线的稳态实验位移-时间曲线；图8b是控制方向为负时采用本发明方法跟踪S曲线的稳态实验误差-时间曲线；

图9a是控制方向为负时采用本发明方法跟踪多频正弦曲线的稳态实验位移-时间曲线；图9b是控制方向为负时采用本发明方法跟踪多频正弦曲线的稳态实验误差-时间曲线。

图中，1.位置检测元件，2.活塞，3.气缸，4.输气管一，5.输气管二，6.负载，7.比例阀，8.储气罐，9.减压阀，10.空气压缩泵，11.D/A转换模块，12.A/D转换模块，13.计算机。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

参照图1，本发明方法控制对象的气动位置伺服系统的结构是，包括双腔的气缸3，气缸3内部的左气腔A通过输气管一4与比例阀7的一个进出口连通，气缸3内部的右气腔B通过输气管二5与比例阀7的另一个进出口连通；左气腔A与右气腔B之间设置有活塞2，活塞2与负载6固定连接，活塞2对外还与滑块固定连接，即活塞2与滑块同步移动，滑块外端头的指针与位置检测元件1接触，位置检测元件1信号输出端通过数据采集卡将系统模拟信号传输至计算机13中的A/D转换模块12，计算机13通过程序设计控制器，然后将控制量u通过D/A转换模块11将数字信号接入比例阀7的电磁阀；比例阀7的进气口与储气罐8连通，储气罐8通过减压阀9与空气压缩泵10连通。

上述气动位置伺服系统的工作原理是，由空气压缩泵10提供压缩空气作为气源，压缩空气流经减压阀9进行稳压之后，流入储气罐8，然后经过比例阀7的控制经过输气管一4和输气管二5分别进入\流出左气腔A\右气腔B，使得气缸3内部的左气腔A与右气腔B之间产生压力差，压力差作用在活塞2上，活塞2与负载6固定连接，活塞2两端的压力差驱动活塞2和负载6产生运动，使得活塞2能带动滑块完成期望的运动或者保持静止状态，位置检测元件1检测滑块指针的位置信息y，通过数据采集卡将系统模拟信号传输至计算机13中的A/D转换模块12，计算机13通过程序设计的控制器进行计算得到的控制量u，然后通过D/A转换模块11输出至比例阀7，实现控制。

本发明的气动位置伺服系统自适应模糊神经网络控制方法，基于上述的气动位置伺服系统，按照以下步骤具体实施：

步骤1、建立气动位置伺服系统的模型，并且进行线性化，

假设该气动位置伺服系统满足如下条件：1)系统的工作介质(空气)为理想气体；2)气体在整个系统中的流动过程为等熵绝热过程；3)同一容腔内的各个点在同一瞬时气体压力和温度等都相等；4)忽略气缸内外的泄漏；5)活塞运动时，两腔内气体的变化过程为绝热过程；6)气源压力和大气压力以及气源温度恒定，

则该气动位置伺服系统左气腔A与右气腔B内的压力方程如下：

其中，p_a和p_b分别为左气腔A与右气腔B的压力，u为控制量，f_a(u,p_a)和f_b(u,p_b)分别是流入左气腔A与右气腔B的气体质量流量，A_a、A_b分别为左气腔A与右气腔B的活塞截面积，y₀为活塞初始位置，y为活塞位移，K是绝热指数(对于空气，K＝1.4)，R＝287J/kg·K是理想气体常数，T＝293K是空气温度；对于气缸的左气腔A与右气腔B，通过比例阀7的气体质量流量是控制量u和压强p_a、p_b的函数，气体质量流量的表达式如式(2)：

其中，p_s为气源，p₀为大气的压力，c_a1和c_a2、c_b1和c_b2分别为对应的控制量增益系数；

根据牛顿第二定律有：

其中，

是活塞2和滑块的加速度；F_f是摩擦力；M是活塞2和负载6的总质量；

最终得到气动位置伺服系统的数学模型如式(4)：

其中，

分别为流入左气腔A与右气腔B的气体质量流量，

由于气体的压缩性，在气缸的运动过程中，气腔里气体的各参数都是实时变化的，气动位置伺服系统是一个强非线性时变系统；将摩擦力考虑为外界扰动，对f_a(u,p_a)和f_b(u,p_b)进行局部线性化，得到气动位置伺服系统的三阶线性模型如式(5)：

其中，a₀,a₁,a₂,b均为与工作点有关的未知参数，Δu为比例阀零点，d为包含摩擦和未建模动态的内外部扰动，将式(5)变换表示为：

其中，d₁＝bΔu+d，d₁为摩擦力、比例阀不精确零点和其他内外部扰动的不确定项，定义

为d₁的估计值，估计误差为

步骤2、设置气动位置伺服系统的自适应控制器，

定义满足：

的函数为Nussbaum函数，本步骤选取N(ζ)＝ζ²cos(ζ)，

首先如下变量：

其中，y_m为给定参考信号，α₁,α₂为虚拟控制量，

令

其中，c₁，c₂为正数；

设计控制器和参数自适应律如下：

其中，o,c₃均为常数，

为未知函数；

步骤3、采用模糊神经网络对模型中不确定函数进行估计，

由步骤2看出，在自适应控制器的设计中包含未知函数

本步骤采用模糊神经网络对该未知函数进行逼近，采用W^TY为模糊神经网络的输出用于逼近未知函数f，W为模糊神经网络输出权值向量，Y为模糊神经网络每条规则的适应度，矩阵[·]^T为矩阵[·]的转置，

参照图2，设输入向量

每个分量g_i均为模糊语言变量，并设：

其中，

是g_i的第q个语言变量值，它是定义在论域U_i上的一个模糊集合，相应的隶属度函数为

由图2可见，该模糊神经网络由前件网络和后件网络两部分组成，前件网络用来匹配模糊规则的前件，后件网络用来产生模糊规则的后件，

3.1)前件网络：

前件网络包含四层：

第一层各节点直接与输入向量的各分量g_i连接；

第二层每个节点代表一个语言变量值，如NM、PS，该层的作用是计算各输入分量属于各语言变量值模糊集合的隶属度函数

则有：

其中，i＝1,2,...,n是输入量的维数，m_i是g_i的模糊分割数，q＝1,2,...,m_i，例如，隶属度函数采用如下：

其中，cc_iq和b_iq分别是隶属度函数的中心和宽度，该层节点总数为

第三层中每个节点代表一条模糊规则，该层的作用是计算出每条规则的适应度，则有：

其中，

第四层的节点总数与第三层相同，实现归一化计算，

3.2)后件网络：

后件网络由r个结构相同的并列子网络构成，每个子网络产生一个输出量，

子网络的第一层是输入层，该层中第0个节点的输入值g₀＝1，它的作用是提供模糊规则后件的常数项；

子网络的第二层共有m个节点，每个节点代表一种规则，该层的作用是计算每一条规则的后件，即：

其中，

是后件网络第一层与第二层之间的连接权值，

子网络的第三层是计算神经网络的输出，即

其中，令神经网络输出权值向量为W＝[y_r1,y_r2,...,y_rj]^T，定义

为W的估计值，估计误差为

为模糊神经网络中每条规则的适应度，

固定参数

将模糊神经网络简化，简化结构参照图3，这时每条规则的后件在简化结构中变成了最后一层的连接权，结合权值更新如式(18)：

其中，Γ,δ均为常数，实施例中优选参数值为Γ＝10,δ＝0.25。

最后，利用式(10)得到控制量u，将控制量u通过D/A转换模块11输出至比例阀7，实时调节气动位置伺服系统活塞2的位移量，即成。

实施例

本实施例中，气动位置伺服系统中的主要部件选用的产品型号是：

气缸3采用FESTO公司的型号为DGPL-25-450-PPV；

比例阀7采用的型号是MPYE-5-1/8-HF-010-B；

位置检测元件1采用的型号是MLO-POT-450-5TLF位移检测仪；

通用数据采集卡采用的型号是PCI2306，其中包含图1中A/D转换模块12和D/A转换模块11；

计算机13采用的型号是CPU为P2 1.2GHz，计算机内置的控制软件采用VB编制，通过屏幕显示控制过程中相关变量的变化曲线。

本实施例的控制目标分别设置为

参考信号1：正弦信号为

y_m＝A₁sinω₁t (19)

其中，A₁＝111.65，ω₁＝0.5π。

参考信号2：S曲线信号的表达式为

y_m＝-(A₂/ω²)sin(ω₂t)+(A₂/ω₂)t (20)

其中，A₂＝55.825，ω₂＝0.5π。

参考信号3：不同频率正弦叠加的信号的表达式为

其中，A₃＝111.65，ω₃＝0.5π。

采用式(10)所述的自适应控制器进行实验。

本实施例中优选参数值为：

r＝1。

n＝4,c₁＝120,c₂＝20,c₃＝22.5,b＝1000,o＝480。

实施例中优选神经网络参数值为：

基函数宽度b_iq＝[1 15 2 0.25][1 1 1 1]^T,(i＝1,2,...,n)，基函数中心向量cc_iq＝0.16(p-26)[1 1 1 1](q＝1,2,…,m_i,i＝1,2,...,n)，神经元个数及采样时间分别为m_i＝50，ΔT＝0.01s。

当跟踪期望目标分别为式(19)-式(21)的情况下，三种方式(跟踪正弦曲线、跟踪S曲线、跟踪多频正弦曲线)控制方向为正时输出的位移-时间曲线分别如图4a、图5a、图6a所示，误差-时间曲线分别如图4b、图5b、图6b所示。同样情况下，三种方式(跟踪正弦曲线、跟踪S曲线、跟踪多频正弦曲线)控制方向为负时输出的位移-时间曲线分别如图7a、图8a、图9a所示，误差-时间曲线分别如图7b、图8b、图9b所示。

为了更加直观的说明本发明方法的控制效果，定义稳态均方根误差RMSE如下：

其中，N₁为稳态开始时刻，N₂为稳态结束时刻，e_k＝y(kΔT)-y_d(kΔT)为第k次采样时的跟踪误差。为避免初始条件或噪声等随机因素的影响，对每种输入信号的跟踪进行了多次试验，实验对比结果见表1-表3。

表1、本发明方法与自适应控制方法在跟踪式(19)信号时的误差对比

表2、本发明方法与自适应控制方法在跟踪式(20)信号时的误差对比

表3、本发明方法与自适应控制方法在跟踪式(21)信号时的误差对比

从三个对比表格中的稳态跟踪均方根误差平均值可见，在各种期望目标的情况下，本发明方法跟踪三种给定的稳态平均跟踪误差均小于现有技术的控制方法。

Claims (1)

1.一种气动位置伺服系统自适应模糊神经网络控制方法，其特征在于，按照以下步骤具体实施：

步骤1、建立气动位置伺服系统的模型，并且进行线性化，具体过程是，

假设该气动位置伺服系统满足如下条件：1)系统的工作介质为理想气体；2)气体在整个系统中的流动过程为等熵绝热过程；3)同一容腔内的各个点在同一瞬时气体压力和温度等都相等；4)忽略气缸内外的泄漏；5)活塞运动时，两腔内气体的变化过程为绝热过程；6)气源压力和大气压力以及气源温度恒定，

则该气动位置伺服系统左气腔A与右气腔B内的压力方程如下：

其中，p_a和p_b分别为左气腔A与右气腔B的压力，u为控制量，f_a(u,p_a)和f_b(u,p_b)分别是流入左气腔A与右气腔B的气体质量流量，A_a、A_b分别为左气腔A与右气腔B的活塞截面积，y₀为活塞初始位置，y为活塞位移，K是绝热指数，对于空气，K＝1.4，R＝287J/kg·K是理想气体常数，T＝293K是空气温度；对于气缸的左气腔A与右气腔B，通过比例阀7的气体质量流量是控制量u和压强p_a、p_b的函数，气体质量流量的表达式如式(2)：

其中，p_s为气源，p₀为大气的压力，c_a1和c_a2、c_b1和c_b2分别为对应的控制量增益系数；

根据牛顿第二定律有：

其中，

是活塞2和滑块的加速度；F_f是摩擦力；M是活塞2和负载6的总质量；

最终得到气动位置伺服系统的数学模型如式(4)：

其中，

分别为流入左气腔A与右气腔B的气体质量流量，

由于气体的压缩性，在气缸的运动过程中，气腔里气体的各参数都是实时变化的，气动位置伺服系统是一个强非线性时变系统；将摩擦力考虑为外界扰动，对f_a(u,p_a)和f_b(u,p_b)进行局部线性化，得到气动位置伺服系统的三阶线性模型如式(5)：

其中，a₀,a₁,a₂,b均为与工作点有关的未知参数，Δu为比例阀零点，d为包含摩擦和未建模动态的内外部扰动，将式(5)变换表示为：

其中，d₁＝bΔu+d，d₁为摩擦力、比例阀不精确零点和其他内外部扰动的不确定项，定义

为d₁的估计值，估计误差为

步骤2、设置气动位置伺服系统的自适应控制器，具体过程是，定义满足：

的函数为Nussbaum函数，本步骤选取N(ζ)＝ζ²cos(ζ)，

首先如下变量：

其中，y_m为给定参考信号，α₁,α₂为虚拟控制量，

令

其中，c₁，c₂为正数；

设计控制器和参数自适应律如下：

其中，o,c₃均为常数，

为未知函数；

步骤3、采用模糊神经网络对模型中不确定函数进行估计，

在自适应控制器的设计中包含未知函数

本步骤采用模糊神经网络对该未知函数进行逼近，采用W^TY为模糊神经网络的输出用于逼近未知函数f，W为模糊神经网络输出权值向量，Y为模糊神经网络每条规则的适应度，矩阵[·]^T为矩阵[·]的转置，

设输入向量

每个分量g_i均为模糊语言变量，并设：

其中，

是g_i的第q个语言变量值，q＝1,2,...,m_i，它是定义在论域U_i上的一个模糊集合，相应的隶属度函数为

该模糊神经网络由前件网络和后件网络两部分组成，前件网络用来匹配模糊规则的前件，后件网络用来产生模糊规则的后件，

前件网络的设置是，前件网络包含四层：

第一层各节点直接与输入向量的各分量g_i连接；

第二层每个节点代表一个语言变量值，该层的作用是计算各输入分量属于各语言变量值模糊集合的隶属度函数

则有：

其中，i＝1,2,...,n是输入量的维数，m_i是g_i的模糊分割数，q＝1,2,...,m_i，隶属度函数采用如下表达式：

其中，cc_iq和b_iq分别是隶属度函数的中心和宽度，该层节点总数为

第三层中每个节点代表一条模糊规则，该层的作用是计算出每条规则的适应度，则有：

其中，

第四层的节点总数与第三层相同，实现归一化计算，

后件网络具体设置是：

后件网络由r个结构相同的并列子网络构成，每个子网络产生一个输出量，

子网络的第一层是输入层，该层中第0个节点的输入值g₀＝1，它的作用是提供模糊规则后件的常数项；

子网络的第二层共有m个节点，每个节点代表一种规则，该层的作用是计算每一条规则的后件，即：

其中，

是后件网络第一层与第二层之间的连接权值，

子网络的第三层是计算神经网络的输出，即

其中，令神经网络输出权值向量为W＝[y_r1,y_r2,...,y_rj]^T，定义

为W的估计值，估计误差为

为模糊神经网络中每条规则的适应度，

固定参数

将模糊神经网络简化，这时每条规则的后件在简化结构中变成了最后一层的连接权，结合权值更新如式(18)：

其中，Γ,δ均为常数，

通过模糊神经网络来逼近系统未知模型，然后设计控制器得到控制量u，再经过D/A转换模块输出至比例阀，实时调节气动位置伺服系统活塞的位移量，即成。

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