CN106371311B - 一种无杆气缸位置伺服系统的自抗扰控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种无杆气缸位置伺服系统的自抗扰控制方法，该方法内容包括以下步骤：1、建立气动位置伺服系统的数学模型；2、基于步骤1建立的数学模型，根据自抗扰控制技术，设计跟踪微分器；3、设计线性扩张状态观测器，对系统的总和扰动给予实时估计和补偿；4、设计线性状态误差反馈控制器，即广义的PID控制器；在控制器中对系统的总和扰动进行补偿，从而将原来的非线性气动伺服控制系统转化成线性的积分串联型控制系统。本发明方法不依赖于气动伺服系统精确的数学模型，不需要增加压力检测装置，能够克服实验过程中各种不确定因素和外部干扰，最终实现对无杆气缸快速和精确位置控制，控制精度可达0.005mm。

Description

一种无杆气缸位置伺服系统的自抗扰控制方法

技术领域：

本发明属于气动伺服系统位置控制领域，具体涉及一种无杆气缸位置伺服系统的自抗扰控制方法。

背景技术：

气动伺服系统因其结构简单，安全可靠，高效节能，清洁无污染等一系列优点而得到迅速发展，并广泛应用于各种领域。但是气动系统本身存在一些弱点，如空气的可压缩性，阀口流动的非线性，气缸活塞摩擦力，导致气动系统具有明显的非线性和低刚度特点。气动伺服系统是一个典型的非线性系统，其数学模型不确定性和表现出来的高度非线性，给精确的位置控制带来了巨大的困难。因此，设计一个控制算法处理这些不确定性和非线性显得尤为重要。

自抗扰控制技术不依赖于精确的数学模型，具有很强的抗干扰能力，因此能够被很好的应用于无杆气缸伺服系统的位置精度控制。自抗扰控制技术是发扬并丰富经典PID控制思想的精髓，吸收现代控制理论成果的一项新型实用技术。自抗扰控制技术由三部分组成：跟踪微分器、扩张状态观测器和状态误差反馈控制器。其核心思想是把系统的未建模动态和未知外部扰动全部归结为系统的总和扰动，利用扩张状态观测器对总和扰动进行实时估计并给予补偿。最初的自抗扰控制器主要利用非线性函数组合来实现，但是非线性函数的引入，给控制器参数整定和性能分析带来了困难，阻碍了非线性自抗扰控制器在实际中的应用。本发明采用一种改进的自抗扰算法，不仅控制器结构简单，而且参数容易整定，能够实现对无杆气缸的高精度位置控制。

发明内容：

本发明的目的是针对现有无杆气缸伺服系统控制技术的缺陷，提出一种改进的自抗扰控制算法，从而实现对一种无杆气缸高精度位置控制。

本发明的技术解决方案为：一种无杆气缸位置伺服系统的自抗扰控制方法，该方法内容包括以下步骤：

步骤1：建立气动位置伺服系统的数学模型，将气动伺服系统模型简化为一个简单二阶系统；

根据牛顿第二定律，无杆气缸气动位置伺服系统的动力学方程为：

其中，M为活塞及负载的质量，x为活塞位移；P_a和P_b分别为无杆气缸两腔压力，A为活塞的受力面积；F_f为气缸摩擦力；

气缸左右两腔压力微分方程分别为：

其中，q_ma和q_mb分别为流入气缸A、B两腔的气体质量流量；k为气体绝热常数，k＝1.4；R为气体常数，R＝287；T为气缸缸体内气体绝对温度；L₀为气缸的初始位移；

比例方向控制阀的数学模型为：

式中

其中：q_m为气体质量流量，c_d为节流口流量系数，c_d＝0.628；p_u和p_d分别为节流口上游和下游的气体绝对压力；A(u)为节流口节流面积，其大小与阀的开口度有关，阀的开口度与输入阀的电压大小有关，用线性函数A(u)＝κ|u-5|来近似，κ为比例系数；

从比例方向控制阀数学模型可以看出，通过滑阀的质量流量是关于输入电压u与气缸两腔压力p_a和p_b的函数，即：

q_ma＝f₁(u,p_a)

q_mb＝f₂(u,p_b)

考虑气动伺服系统模型复杂性，将其简化为：

其中，x₁为活塞位移，x₂为速度，为加速度，y为系统输出，u为系统控制输入，g(x₁,x₂,t)为系统的总和扰动，包括系统内部未建模动态和外部扰动，b₀是一个未知的控制增益；

步骤2：基于步骤1建立的数学模型，根据自抗扰控制技术，设计跟踪微分器：

记

其中，fh＝fhan(v₁-v₀,v₂,r,h₀)可以表示成

其中，h为采样周期；v₀为参考输入信号；v₁为参考信号的跟踪信号；v₂为参考输入信号的微分信号；r和h₀为两个可调参数，r决定安排过渡过程的快慢，称作“速度因子”；h₀起着很好的滤波作用，称作“滤波因子”；设计的跟踪微分器，不仅安排过渡过程，避免系统产生超调，合理解决PID控制中快速性与超调性之间的矛盾，提高了系统的鲁棒性；

步骤3：设计线性扩张状态观测器，对系统的总和扰动给予实时估计和补偿：

其中，z₁、z₂和z₃分别为系统状态变量x₁、x₂及被扩张的状态x₃＝g(x₁,x₂,t)的观测值，l₁，l₂，l₃是控制器增益；设计的线性扩张状态观测器，结构简单，参数容易整定，作用是对系统的总和扰动给予实时估计和补偿；

步骤4：设计线性状态误差反馈控制器，即广义的PID控制器；

定义系统的状态误差：ε₁＝v₁-z₁，ε₂＝v₂-z₂，

误差反馈律u₀为：u₀＝β₁ε₁+β₂ε₂，其中β₁和β₂为控制器增益；

线性状态误差反馈控制器u为：

其中参数b₀决定了补偿的强弱，作为可调参数来处理；

在控制器中对系统的总和扰动进行补偿，从而将原来的非线性气动伺服控制系统转化成线性的积分串联型控制系统。本发明与现有技术相比有如下优点：

1、传统的气动伺服系统控制方法，如：滑膜控制，自适应控制，模糊控制，鲁棒控制，反步控制等，这些控制方法几乎全部依赖于气体压力的状态方程以及摩擦力的数学模型，而自抗扰控制技术不依赖于精确的数学模型，并且具有抗干扰能力，因此，本发明采用一种改进的自抗扰控制策略对无杆气缸实现高精度的位置控制；

2、不用增加压力检测装置，能对无杆气缸实现高精度位置控制；

3、无杆气缸是一种独立的往复直线执行器。气缸活塞两侧具有相同的面积，可以提供双向等值的推力和速度，几乎可以获得任意行程长度。与有杆气缸相比，它的非线性更强，内部的不确定因素更多，因此更具有研究价值；

4、本发明采用一种改进的自抗扰控制算法，它的控制器结构简单，参数整定方便，且对扰动的跟踪性能几乎不受扰动幅度的影响，因此非常适用于无杆气缸的高精度位置控制。

本发明方法不依赖于气动伺服系统精确的数学模型，不需要增加压力检测装置，能够克服实验过程中各种不确定因素和外部干扰，最终实现对无杆气缸快速和精确位置控制，控制精度可达0.005mm。

附图说明：

图1为气动伺服系统结构图；

图2为改进的自抗扰控制算法结构框图；

图3为当给定阶跃信号v₀＝100mm时，系统位移输出曲线；

图4为系统控制电压曲线。

具体实施方式：

以下结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

步骤1，建立气动位置伺服系统的数学模型，将气动伺服系统模型简化为一个简单二阶系统：

本发明中采用研华工控机，控制器通过模拟量输出板卡，输出0～10V的电压信号到比例方向控制阀，驱动无杆气缸活塞移动，实现定位；气缸活塞移动，带动光栅位移传感器计数端子同步，输出两路正交编码信号，通过正交计数输入板返回到工控机。

图1所示为无杆气缸位置伺服系统的示意图，是一个典型的比例流量阀控气缸系统。

根据牛顿第二定律，无杆气缸气动位置伺服系统的动力学方程为：

其中，M为活塞及负载的质量；x为活塞位移；P_a和P_b分别为无杆气缸两腔压力；A为活塞的受力面积；F_f为气缸摩擦力。

气缸左右两腔压力微分方程分别为：

其中，q_ma和q_mb分别为流入气缸A、B两腔的气体质量流量；k为气体绝热常数，k＝1.4；R为气体常数，R＝287；T为气缸缸体内气体绝对温度；L₀为气缸的初始位移。

实验选取的比例方向阀为三位五通型，有一个位置控制阀芯，可以将模拟输入信号转换成阀输出口相应的开口大小。假设阀节流口中的气体为等熵流动，通过节流口的质量流量方程为：

式中

其中：q_m为气体质量流量，c_d为节流口流量系数，c_d＝0.628；p_u和p_d分别为节流口上下游气体绝对压力；A(u)为节流口节流面积，其大小与阀的开口度有关，阀的开口度与输入阀的电压大小有关，用线性函数A(u)＝κ|u-5|来近似，κ为比例系数；

从比例方向控制阀数学模型可以看出，通过滑阀的质量流量是关于输入电压u与气缸两腔压力p_a、p_b的函数，即：

q_ma＝f(u,p_a)

q_mb＝f(u,p_b)

如果把气体的压强和流量全部考虑在内，那么气动伺服系统的数学模型会变得非常复杂，并且测量气体的压力和流量会增加控制难度。因此，将系统的模型简化为

其中，x₁为活塞位移，x₂为速度，为加速度，y为系统输出，u为系统控制输入，g(x₁,x₂,t)为系统的总和扰动，包括系统内部未建模动态和外部扰动，b₀是一个未知的控制增益。

步骤2，根据步骤1建立的无杆气缸伺服系统控制数学模型，以设定值v₀为输入，设计跟踪微分器：

记

其中，fh＝fhan(v₁-v₀,v₂,r,h₀)可以表示成

其中，h为采样周期；v₀为参考输入信号；v₁为参考输入信号的跟踪信号；v₂为参考输入信号的微分信号；r、h₀为两个可调参数。r决定安排过渡过程的快慢，称作“速度因子”，r越大，跟踪速度越快；h₀起着很好的滤波作用，称作“滤波因子”，扩大滤波因子是增强滤波效果的有效手段。

在一般的控制系统中，误差直接表示成设定值与系统输出之差，这种方法会使初始误差很大，容易引起超调，安排过渡过程就可以很好地避免这种现象，合理的解决了PID控制中快速性与超调性之间的矛盾，提高了系统的鲁棒性。

步骤3，根据步骤1得到的无杆气缸伺服系统控制模型，设计如下线性扩张状态观测器：

令x₃＝g(x₁,x₂,t)，则原控制系统可以扩张为

设计扩张状态观测器，以系统输出y和控制输入u来跟踪估计系统的状态x₁、x₂和总和扰动x₃：

其中，z₁、z₂和z₃分别为系统状态变量x₁、x₂及被扩张的状态x₃＝g(x₁,x₂,t)的观测值，l₁，l₂，l₃是控制器增益。

扩张状态观测器只应用了原对象的控制输入和输出信息，并没有用到描述被控对象传递关系的函数g(x₁,x₂,t)的任何信息，只要满足g(x₁,x₂,t)连续可导且有界，参数b₀已知，总可以选择适当的参数l₁，l₂，l₃，使得扩张状态观测器对系统的总和扰动进行实时估计与补偿。

步骤4，根据改进的自抗扰控制算法结构框图，如图2所示，进一步设计线性状态误差反馈控制器，

定义系统的状态误差：ε₁＝v₁-z₁，ε₂＝v₂-z₂，

误差反馈律u₀为：u₀＝β₁ε₁+β₂ε₂，其中β₁和β₂为控制器增益，

线性状态误差反馈控制器u为：

其中参数b₀决定了补偿的强弱，作为可调参数来处理。

这种设计方法的独特之处在于，基于PID的核心思想：靠目标与实际行为之间的误差来决定消除此误差的控制策略，在控制器中提前补偿系统总和扰动x₃的观测值z₃，从而将原来的非线性气动伺服控制系统转化成线性的积分串联型控制系统。

实施例

无杆气缸气动伺服系统的部件组成分别为：SMC公司生产的CY1H型无杆气缸、FESTO公司生产的MPYE型比例方向控制阀、光栅位移传感器、研华工控机、模拟量输出板卡、数据采集板卡、空气压缩机等。

控制目标设置为

参考输入信号：v₀＝100mm阶跃信号；

当给定阶跃信号v₀＝100mm时，系统位移输出曲线如图3所示。其中v₀为参考输入信号，v₁为参考输入信号v₀的跟踪信号，z₁为系统输出y的观测值。从图中可以看出，系统输出y能够快速准确的跟踪上参考输入信号v₀，并且z₁能够很好的观测出系统位移输出y。

在气动伺服系统中，控制输入信号是电压信号。图4所示为系统控制电压曲线。从图中可以看出，控制电压信号先上升后下降，最终稳定在5V。

采用改进的自抗扰控制方法进行实验，经过反复调试控制参数h，r，h₀，b₀，l₁，l₂，l₃，β₁，β₂，能够实现无杆气缸的精确位置控制，控制精度可达0.005mm，如图3所示。

Claims (1)

1.一种无杆气缸位置伺服系统的自抗扰控制方法，该方法内容包括以下步骤：

步骤1：建立气动位置伺服系统的数学模型，将气动伺服系统模型简化为一个简单二阶系统；

根据牛顿第二定律，无杆气缸气动位置伺服系统的动力学方程为：

其中，M为活塞及负载的质量，x为活塞位移；P_a和P_b分别为无杆气缸两腔压力，A为活塞的受力面积；F_f为气缸摩擦力；

气缸左右两腔压力微分方程分别为：

其中，q_ma和q_mb分别为流入气缸A、B两腔的气体质量流量；k为气体绝热常数，k＝1.4；R为气体常数，R＝287；T为气缸缸体内气体绝对温度；L₀为气缸的初始位移；

比例方向控制阀的数学模型为：

式中

其中：q_m为气体质量流量，c_d为节流口流量系数，c_d＝0.628；p_u和p_d分别为节流口上游和下游的气体绝对压力；A(u)为节流口节流面积，其大小与阀的开口度有关，阀的开口度与输入阀的电压大小有关，用线性函数A(u)＝κ|u-5|来近似，κ为比例系数；

从比例方向控制阀数学模型可以看出，通过滑阀的质量流量是关于输入电压u与气缸两腔压力p_a和p_b的函数，即：

q_ma＝f₁(u,p_a)

q_mb＝f₂(u,p_b)

考虑气动伺服系统模型复杂性，将其简化为：

其中，x₁为活塞位移，x₂为速度，为加速度，y为系统输出，u为系统控制输入，g(x₁,x₂,t)为系统的总和扰动，包括系统内部未建模动态和外部扰动，b₀是一个未知的控制增益；

步骤2：基于步骤1建立的数学模型，根据自抗扰控制技术，设计跟踪微分器：

记

其中，fh＝fhan(v₁-v₀,v₂,r,h₀)可以表示成

其中，h为采样周期；v₀为参考输入信号；v₁为参考信号的跟踪信号；v₂为参考输入信号的微分信号；r和h₀为两个可调参数，r决定安排过渡过程的快慢，称作“速度因子”；h₀起着很好的滤波作用，称作“滤波因子”；设计的跟踪微分器，不仅安排过渡过程，避免系统产生超调，合理解决PID控制中快速性与超调性之间的矛盾，提高了系统的鲁棒性；

步骤3：设计线性扩张状态观测器，对系统的总和扰动给予实时估计和补偿：

其中，z₁、z₂和z₃分别为系统状态变量x₁、x₂及被扩张的状态x₃＝g(x₁,x₂,t)的观测值，l₁，l₂，l₃是控制器增益；设计的线性扩张状态观测器，结构简单，参数容易整定，作用是对系统的总和扰动给予实时估计和补偿；

步骤4：设计线性状态误差反馈控制器，即广义的PID控制器；

定义系统的状态误差：ε₁＝v₁-z₁，ε₂＝v₂-z₂，

误差反馈律u₀为：u₀＝β₁ε₁+β₂ε₂，其中β₁和β₂为控制器增益；

线性状态误差反馈控制器u为：

其中参数b₀决定了补偿的强弱，作为可调参数来处理；

在控制器中对系统的总和扰动进行补偿，从而将原来的非线性气动伺服控制系统转化成线性的积分串联型控制系统。