CN112965387B - 考虑状态受限的气动伺服系统自适应神经网络控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑状态受限的气动伺服系统自适应神经网络控制方法，按照以下步骤具体实施：步骤1、进行气动位置伺服系统的建模；步骤2、设置气动系统的自适应神经网络控制器，定义Nussbaum函数用于解决系统控制方向未知的问题，将控制器的信号u通过D/A转换器完成信号输出，实时调节气动系统活塞的位移量，即成。本发明的方法，设计考虑状态受限的气动位置伺服系统自适应神经网络控制器，引入障碍李雅普诺夫函数证明状态受限系统的稳定性，综合考虑对象模型未知、控制方向未知、比例阀零点不确定及其他内外部扰动，最终得到保证系统稳定的控制器和参数自适应律。

Description

考虑状态受限的气动伺服系统自适应神经网络控制方法

技术领域

本发明属于气动位置伺服系统高精度位置跟踪控制技术领域，涉及一种考虑状态受限的气动伺服系统自适应神经网络控制方法。

背景技术

气动伺服系统(即气动位置伺服系统，以下简称气动系统)是以压缩气体作为工作介质，具有无污染、功率体积比高、结构简单、成本低、安全可靠等特点，是生产过程自动化和机械化最有效的手段之一，气动技术已经成为众多领域中不可缺少的基础部分。

工业生产线上的气动装置通常要求能够实现高精度位置跟踪控制，但是由于受气体的可压缩性、阀口流动的非线性、气缸存在的摩擦力和气动系统的低阻尼特性等因素的影响，气动系统本质上是非线性系统，由于不考虑状态限制会导致控制策略无法达到预期的效果甚至损坏被控对象装置，这给气动系统高精度连续轨迹控制带来了很大的困难。

发明内容

本发明的目的是提供一种考虑状态受限的气动伺服系统自适应神经网络控制方法，着重考虑气动位置伺服系统状态受限的问题，并综合考虑了气动系统模型未知、控制增益未知、扰动未知及阀的零点不精确等影响因素，由于考虑了更多的实际约束，获得了更好的控制精度。

本发明采用的技术方案是，一种考虑状态受限的气动伺服系统自适应神经网络控制方法，按照以下步骤具体实施：

步骤1、进行气动位置伺服系统的建模，

该气动系统的气腔A和气腔B内的压力方程如下：

其中，p_a和p_b分别为气腔A和气腔B的压力，

和

对应两气腔中压力的变化情况，u为控制信号，f_a(u,p_a)和f_b(u,p_b)分别为流入气腔A和气腔B的气体质量流量，A_a、A_b分别为气腔A和气腔B的活塞截面积，y₀为活塞初始位置，y为活塞位移，

为活塞运动速度，K是绝热指数，理想气体常数R＝287J/kg·K，空气温度T＝293K，

对于气缸3的气腔A和气腔B，气体通过比例阀7的质量流量是控制量u和压强p_a、p_b的函数，表示为式(2)：

其中，p_s为气源的压力，p₀是大气的压力，c_a1和c_a2、c_b1和c_b2分别为对应的控制量增益系数，

根据牛顿第二定律，则有下式：

其中，

为活塞的加速度；F_f为摩擦力；M为活塞和负载的总质量，

最终的气动系统的数学模型如式(4)所示：

其中，

分别为流入气腔A和气腔B的气体质量流量，

若将摩擦力F_f和其他未建模因素视为干扰，则得到气动系统的三阶线性模型如下：

其中，x₁＝y为活塞位移，x₂为活塞速度，x₃为活塞加速度，f(x₁,x₂,x₃)是模型中的未知函数，b为一个未知参数，Δu为比例阀零点，d为包含摩擦和未建模动态的内外部扰动，状态x_j满足|x_j|＜k_cj,j＝1,2,3，k_cj>0，

定义一个新的扰动项d₁＝d+bΔu，令

为d₁的估计值，估计误差为

则式(5)重新表示为：

假设：参考位置信号y_d(t)及其j阶导数y_d ^(j)(t),j＝1,2,3满足

|y_d ^(j)(t)|≤B_j，其中B₀,B₁,...,B₃均是正常数，且

步骤2、设置气动系统的自适应神经网络控制器，

定义Nussbaum函数用于解决系统控制方向未知的问题，如果N(ζ)满足：

则被称为Nussbaum函数，选取N(ζ)＝ζ²cos(ζ)，dζ表示该式关于参数ζ求积分，定理：对于任意的z∈R，若其满足|z|＜k，则下面不等式成立：

结合反步设计技术，首先定义跟踪误差为：

其中，η₁,η₂为两个虚拟控制量，

由上述控制器的设计过程可知系统误差均趋于零，结合式(9)和假设内容可得：

同理能够确定

将控制器的信号u通过D/A转换器完成信号输出，实时调节气动系统活塞的位移量，即成。

本发明方法的有益效果是，设计考虑状态受限的气动位置伺服系统自适应神经网络控制器，引入障碍李雅普诺夫函数证明状态受限系统的稳定性，综合考虑对象模型未知、控制方向未知、比例阀零点不确定及其他内外部扰动，采用径向基函数(Radial BasisFunction，RBF)神经网络逼近未知函数以解决系统模型未知的问题，Nussbaum函数用于解决系统控制增益未知的问题，最终得到保证系统稳定的控制器和参数自适应律。将与不考虑系统状态的控制器相比本发明方法考虑的限制因素更多。其优点如下：1)跟踪精度更高；2)不需要精确的对象模型，便能够实施有效控制；3)有效地降低了未知扰动及不精确的比例阀零点对系统性能的影响；4)气腔的连接方式不影响系统实现有效的跟踪控制。

附图说明

图1是本发明方法被控对象的结构示意图；

图2是本发明方法的控制系统结构框图；

图3是控制方向为正时采用本发明方法跟踪正弦曲线的稳态实验结果，图3a中虚线和实线分别代表实际的位置信号y和参考信号y_d；图3b中展示了实际位置信号与参考信号之间的误差信号；图3c中展示了活塞运动的速度变化情况；图3d中展示了活塞运动的加速度变化情况；

图4是控制方向为正时采用本发明方法跟踪S曲线的稳态实验结果，图4a中虚线和实线分别代表实际的位置信号y和参考信号y_d；图4b中展示了实际位置信号与参考信号之间的误差信号；图4c中展示了活塞运动的速度变化情况；图4d中展示了活塞运动的加速度变化情况；

图5是控制方向为正时采用本发明方法跟踪多频正弦曲线的稳态实验结果，图5a中虚线和实线分别代表实际的位置信号y和参考信号y_d；图5b中展示了实际位置信号与参考信号之间的误差信号；图5c中展示了活塞运动的速度变化情况；图5d中展示了活塞运动的加速度变化情况；

图6是控制方向为负时采用本发明方法跟踪正弦曲线的稳态实验结果，图6a中虚线和实线分别代表实际的位置信号y和参考信号y_d；图6b中展示了实际位置信号与参考信号之间的误差信号；图6c中展示了活塞运动的速度变化情况；图6d中展示了活塞运动的加速度变化情况；

图7是控制方向为负时采用本发明方法跟踪S曲线的稳态实验结果，图7a中虚线和实线分别代表实际的位置信号y和参考信号y_d；图7b中展示了实际位置信号与参考信号之间的误差信号；图7c中展示了活塞运动的速度变化情况；图7d中展示了活塞运动的加速度变化情况；

图8是控制方向为负时采用本发明方法跟踪多频正弦曲线的稳态实验结果，图8a中虚线和实线分别代表实际的位置信号y和参考信号y_d；图8b中展示了实际位置信号与参考信号之间的误差信号；图8c中展示了活塞运动的速度变化情况；图8d中展示了活塞运动的加速度变化情况。

图中，1.位置检测元件，2.活塞，3.气缸，4.左输气管，5.右输气管，6.负载，7.比例阀，8.储气罐，9.减压阀，10.空气压缩泵，11.D/A转换器，12.A/D转换器，13.计算机，14.自适应神经网络控制器。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

参照图1，本发明方法被控对象的结构是，包括气缸3，气缸3中的活塞2向上连接有滑块，与滑块对应设置有位置检测元件1，活塞2向下连接有负载6；气缸3的(左侧)气腔A和(右侧)气腔B各自通过左输气管4和右输气管5与比例阀7连通；比例阀7一方面通过储气罐8、减压阀9与空气压缩泵10连通，另一方面比例阀7的电磁组件与计算机13的D/A转换器11信号连接，计算机13的A/D转换器12与位置检测元件1信号连接。

参照图2，主要显示出计算机13中的自适应神经网络控制器14及数据采集结构，图2中的“气动系统”包括图1中除了比例阀7、位置检测元件1和计算机13以外的其它部分，图2中的计算机内部集成了一个数据采集卡(其中包含了图1中的D/A转换器11和A/D转换器12，用于实现D/A转换和A/D转换的功能)和自适应神经网络控制器14(用于实现控制算法)。

本发明方法所依赖的被控气动位置伺服系统的工作原理是，由空气压缩泵10提供压缩空气作为气源，压缩空气流经减压阀9之后流入储气罐8，然后经过比例阀7的控制经过左输气管4和右输气管5分别进入或流出气缸3的气腔A和气腔B，使得两腔产生压力差，该压力差作用在活塞2上，活塞2两端的压力差驱动活塞2和负载6一起产生运动，使得活塞2带动滑块完成期望的运动或者保持静止状态，位置检测元件1检测滑块的位置信息y，通过A/D转换器12送入计算机13中自适应神经网络控制器14的预定程序进行数据处理，计算机13通过程序计算得到控制量信号u，最后通过D/A转换器11输出至控制比例阀7，完成活塞2中的气腔A和气腔B的压力差调整。

本发明考虑状态受限的气动系统自适应神经网络控制方法，按照以下步骤具体实施：

步骤1、进行气动位置伺服系统的建模，

假设该气动系统满足如下条件：

(1)系统的工作介质(空气)为理想气体；

(2)气体在整个系统中的流动过程为等熵绝热过程；

(3)同一容腔内的各个点在同一瞬时气体压力和温度等都相等；

(4)忽略气缸内外的泄漏；

(5)活塞运动时，左右两腔内气体的变化过程为绝热过程；

(6)气源压力和大气压力以及气源温度恒定。

据此得到该气动系统的气腔A和气腔B内的压力方程如下：

其中，p_a和p_b分别为气腔A和气腔B的压力，

和

对应两气腔中压力的变化情况，u为控制信号，f_a(u,p_a)和f_b(u,p_b)分别为流入气腔A和气腔B的气体质量流量，A_a、A_b分别为气腔A和气腔B的活塞截面积，y₀为活塞初始位置，y为活塞位移，

为活塞运动速度，K是绝热指数(对于空气，K＝1.4)，理想气体常数R＝287J/kg·K，空气温度T＝293K，

对于气缸3的气腔A和气腔B，气体通过比例阀7的质量流量是控制量u和压强p_a、p_b的函数，表示为式(2)：

其中，p_s为气源的压力，p₀是大气的压力，c_a1和c_a2、c_b1和c_b2分别为对应的控制量增益系数，

根据牛顿第二定律，则有下式：

其中，

为活塞的加速度；F_f为摩擦力；M为活塞和负载的总质量，

最终的气动系统的数学模型如式(4)所示：

其中，

分别为流入气腔A和气腔B的气体质量流量，

由于气体的可压缩性，在气缸的运动过程中，两个气腔中气体的各参数都是实时变化的，整个气动系统是一个强非线性时变系统；若将摩擦力F_f和其他未建模因素视为干扰，则得到气动系统的三阶线性模型如下：

其中，x₁＝y为活塞位移，x₂为活塞速度，x₃为活塞加速度，f(x₁,x₂,x₃)是模型中的未知函数，b为一个未知参数，Δu为比例阀零点，d为包含摩擦和未建模动态的内外部扰动，状态x_j满足

定义一个新的扰动项d₁＝d+bΔu，令

为d₁的估计值，估计误差为

则式(5)重新表示为：

假设：参考位置信号y_d(t)及其j阶导数y_d ^(j)(t),j＝1,2,3满足

|y_d ^(j)(t)|≤B_j，其中B₀,B₁,...,B₃均是正常数，且

步骤2、设置气动系统的自适应神经网络控制器，

定义Nussbaum函数用于解决系统控制方向未知的问题，如果N(ζ)满足：

则被称为Nussbaum函数，选取N(ζ)＝ζ²cos(ζ)，dζ表示该式关于参数ζ求积分。

定理：对于任意的z∈R，若其满足|z|＜k，则下面不等式成立：

结合反步设计技术，首先定义跟踪误差为：

其中，η₁,η₂为两个虚拟控制量，

2.1)第一个误差变量z₁的导数为：

选取第一个障碍李雅普诺夫函数为：

对式(11)求导，则有：

令z₂＝0，为了保证第一个子系统稳定，使

得到第一个虚拟控制量为：

其中，c₁为正常数，

由于第一个子系统稳定，则得到

2.2)第二个误差变量z₂的导数为：

选取第二个障碍李雅普诺夫函数为：

对式(15)求导，则有：

令z₃＝0，为保证第二个子系统稳定，令

得到第二个虚拟控制量为：

其中，c₂为一个正常数，

由于第二个子系统稳定，得到

2.3)第三个误差变量z₃的导数为：

采用RBF神经网络逼近未知函数：

其中，X＝[x₁,x₂,x₃,z₃]^T，

为RBF神经网络的高斯基函数向量，

中θ_q∈R⁵为中心向量，τ_q为宽度，l₃＞1为神经网络的节点个数，W为最优神经网络权重向量，ξ₃＝W^TW，且满足0＜Φ^T(X,η₂)Φ(X,η₂)≤l₃，于是得：

选取第三个障碍李雅普诺夫函数为：

其中，m为正常数，

为ξ₃的估计值，估计误差定义为

对式(21)求导，则有：

结合杨氏不等式确保第三个子系统稳定，最终得到控制器参数如下：

其中，p、c₃、k₃和λ₃均为常数，

由于第三个子系统稳定，得到

由上述控制器的设计过程可知系统误差均趋于零，结合式(9)和假设内容可得：

同理能够确定

将控制器的信号u通过D/A转换器11完成信号输出，实时调节气动系统活塞的位移量，即成。

实施例

本实施例中，气动系统中的主要部件选用的产品型号是：

气缸3采用FESTO公司的型号为DGPL-25-450-PPV；

比例阀7采用的型号是MPYE-5-1/8-HF-010-B；

位置检测元件1采用的型号是MLO-POT-450-5TLF；

数据采集卡采用的型号是PCI2306；

计算机13采用的型号是CPU为P21.2GHz，计算机内置的控制软件采用VB编制，通过屏幕展示控制过程中相关变量的变化曲线。

本实施例的控制目标分别设置为

参考信号1：正弦信号为：

y_d＝A₁ sinω₁t (24)

其中，A₁＝111.65，ω₁＝0.5π。

S曲线信号的表达式为：

y_d＝-(A₂/ω²)sin(ω₂t)+(A₂/ω₂)t (25)

其中，A₂＝55.825，ω₂＝0.5π。

不同频率正弦叠加的信号的表达式为：

y_d＝A₃[sin(ω₃t)+sin(2ω₃t)+sin(4ω₃t/7)+sin(ω₃t/3)+sin(4ω₃t/17)(26)

其中，A₃＝111.65，ω₃＝0.5π。

采用式(23)所述的自适应神经网络控制器进行实验。

本实施例中优选参数值为：

实施例中各系统状态的取值范围为：

|x₁(t)|≤375,|x₂(t)|≤6.9,|x₃(t)|≤4.5。

实施例中优选神经网络参数值为：

基函数中心向量θ_q＝0.16(q-13)[1 1 1 1 1]^T,(q＝1,2,...,25)，基函数宽度τ_q＝2，神经元个数q＝25，采样时间ΔT＝0.01。

当跟踪期望目标分别为式(24)-式(26)，控制方向为正时输出曲线分别如图3、图4、图5所示。

控制方向为负时输出曲线分别如图6、图7、图8所示。

图3-图8中的每个图a中虚线和实线分别代表实际的位置信号y和参考信号y_d；图3-图8中的每个图b中展示了实际位置信号与参考信号之间的误差信号；图3-图8中的每个图c中展示了活塞运动的速度变化情况；图3-图8中的每个图d中展示了活塞运动的加速度变化情况。

为了更加直观的说明本发明方法的控制效果，定义均方根误差RMSE(mm)如下：

其中，N₁为采样开始时刻，N₂为采样结束时刻，e_k＝y(kΔT)-y_d(kΔT)为第k次采样时的跟踪误差。为避免初始条件或噪声等随机因素的影响，对每种输入信号的跟踪进行了多次试验，实验对比结果见表1-表3。

表1、本发明方法与不考虑状态受限的方法跟踪正弦信号的误差对比

表2、本发明方法与不考虑状态受限的方法跟踪S曲线信号的误差对比

表3、本发明方法与不考虑状态受限的方法跟踪多频正弦信号的误差对比

从三个对比表格中的稳态跟踪均方根误差平均值可见：在跟踪各类期望信号时，本发明考虑状态受限的控制方法的平均跟踪误差都小于不考虑状态受限时的平均跟踪误差。

Claims (1)

1.一种考虑状态受限的气动伺服系统自适应神经网络控制方法，其特征在于，按照以下步骤具体实施：

步骤1、进行气动位置伺服系统的建模，

假设该气动系统满足如下条件：

(1)系统的工作介质为理想气体；

(2)气体在整个系统中的流动过程为等熵绝热过程；

(3)同一容腔内的各个点在同一瞬时气体压力和温度都相等；

(4)忽略气缸内外的泄漏；

(5)活塞运动时，左右两腔内气体的变化过程为绝热过程；

(6)气源压力和大气压力以及气源温度恒定，

据此得到该气动系统的气腔A和气腔B内的压力方程如下：

其中，p_a和p_b分别为气腔A和气腔B的压力，

和

对应两气腔中压力的变化情况，u为控制信号，f_a(u,p_a)和f_b(u,p_b)分别为流入气腔A和气腔B的气体质量流量，A_a、A_b分别为气腔A和气腔B的活塞截面积，y₀为活塞初始位置，y为活塞位移，

为活塞运动速度，K是绝热指数，理想气体常数R＝287J/kg·K，空气温度T＝293K，

对于气缸(3)的气腔A和气腔B，气体通过比例阀(7)的质量流量是控制量u和压力p_a、p_b的函数，表示为式(2)：

其中，p_s为气源的压力，p₀是大气的压力，c_a1和c_a2、c_b1和c_b2分别为对应的控制量增益系数，

根据牛顿第二定律，则有下式：

其中，

为活塞的加速度；F_f为摩擦力；M为活塞和负载的总质量，

最终的气动系统的数学模型如式(4)所示：

其中，

分别为流入气腔A和气腔B的气体质量流量，

若将摩擦力F_f和其他未建模因素视为干扰，则得到气动系统的三阶线性模型如下：

其中，x₁＝y为活塞位移，x₂为活塞速度，x₃为活塞加速度，f(x₁,x₂,x₃)是模型中的未知函数，b为一个未知参数，Δu为比例阀零点，d为包含摩擦和未建模动态的内外部扰动，状态x_j满足

定义一个新的扰动项d₁＝d+bΔu，令

为d₁的估计值，估计误差为

则式(5)重新表示为：

假设：参考位置信号y_d(t)及其j阶导数y_d ^(j)(t),j＝1,2,3满足

|y_d ^(j)(t)|≤B_j，其中B₀,B₁,...,B₃均是正常数，且

步骤2、设置气动系统的自适应神经网络控制器，

定义Nussbaum函数用于解决系统控制方向未知的问题，如果N(ζ)满足：

则被称为Nussbaum函数，选取N(ζ)＝ζ²cos(ζ)，dζ表示该式关于参数ζ求积分，

定理：对于任意的z∈R，若其满足|z|＜k，则下面不等式成立：

结合反步设计技术，首先定义跟踪误差为：

其中，η₁,η₂为两个虚拟控制量，

2.1)第一个误差变量z₁的导数为：

选取第一个障碍李雅普诺夫函数为：

对式(11)求导，则有：

令z₂＝0，为了保证第一个子系统稳定，使

得到第一个虚拟控制量为：

其中，c₁为正常数，

由于第一个子系统稳定，则得到

2.2)第二个误差变量z₂的导数为：

选取第二个障碍李雅普诺夫函数为：

对式(15)求导，则有：

令z₃＝0，为保证第二个子系统稳定，令

得到第二个虚拟控制量为：

其中，c₂为一个正常数，

由于第二个子系统稳定，得到

2.3)第三个误差变量z₃的导数为：

采用RBF神经网络逼近未知函数：

其中，X＝[x₁,x₂,x₃,z₃]^T，

为RBF神经网络的高斯基函数向量，

中

为中心向量，τ_q为宽度，l₃＞1为神经网络的节点个数，W为最优神经网络权重向量，ξ₃＝W^TW，且满足0＜Φ^T(X,η₂)Φ(X,η₂)≤l₃，于是得：

选取第三个障碍李雅普诺夫函数为：

其中，m为正常数，

为ξ₃的估计值，估计误差定义为

对式(21)求导，则有：

结合杨氏不等式确保第三个子系统稳定，最终得到控制器参数如下：

其中，p、c₃、k₃和λ₃均为常数，

由于第三个子系统稳定，得到

由上述控制器的设计过程可知系统误差均趋于零，结合式(9)和假设内容得：

同理能够确定

将控制器的信号u通过D/A转换器完成信号输出，实时调节气动系统活塞的位移量，即成。

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